3.1.1平行四边形导学案

第三章《证明（3）》

3.1.1平行四边形

【学习目标】

1．理解并掌握平行四边形的性质、判定定理，并应用定理来解决问题；

2．在合作交流中体验定理的证明过程，融合解题的技巧。

【学习过程】

一、自主探究及巩固：

平行四边形的定义：

探究1．平行四边形的边、角和对角线都有哪些性质，你能证明吗？

平行四边形的性质定理： ________________________________________________ 平行四边形的对称性：

【自我巩固1】

1、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE=______。

2．如图2，在平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是__________

3．如图3，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，若∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形ABCD 的周长为_______。

探究2: 满足哪些条件的四边形是平行四边形？要求：画出图形，并用符号语言表示出定理的推理过程。 图

1

平行四边形的判定定理：

【自我巩固2】

4．下面给出了四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A．1︰2︰3︰4 B．2︰2︰3︰3 C 2︰3︰3︰2 D．2︰3︰2︰3

5．已知四边形ABCD中，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD。从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( ) A．6种B．5种C．4种D．3种

6．如图4，BD的对角线，点E、F在BD上，要使四

边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是__________。

7．已知，如图5，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，

AF=CE，DF=BE，DF∥BE.

（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。

★8．如图，△ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E

在边AC上，以CE、CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB

交EF与点G。连接BG、DE。

（1）∠ACB 与∠GCD 有怎样的数量关系？请说明理由。

（2）求证：△BCG ≌△DCE.

【3.1.1平行四边形1 课后作业】

1．如下图1在ABCD 中，AD ＝3cm ，AB ＝2cm ，则

ABCD 的周长等于（ ） A ．10cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm

2．如上图2，E 是□ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点F ，若∠FCD=∠D ，则下列结论不成立的是（ ）

A 、AD=CF

B 、BF=CF

C 、AF=C

D D 、DE=EF

3．如上图3，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC ＝14，BD ＝8，AB ＝10，则△OAB 的周长为_______．

4．如上图4，在ABCD 中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等于 ㎝.

5．如图，分别以Rt ΔABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边ΔACD 、等边ΔABE ．已知∠BAC=030，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ．（1）试说明AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．

A D C B