高等数学(A)下2010级期中试卷[1]

南京邮电大学2009/2010学年第二学期

《高等数学A 》(下）期中试卷

院(系) 班级 学号 姓名

一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分）

1、函数z xy u 2

=在点)111(，，M 处沿方向}1,2,1{=的方向导数为( )

(A ) 6 (B ) 6 (C ) 0 (D ) }1,2,1{

2、交换二次积分

?

?

y y dx y x f dy 220

2

),(的积分次序为 （ ）

(A ) ?

?

y y dy y x f dx 2202

),( (B )

?

?

x x dy y x f dx ),(40

(C )

??x

x dy y x f dx 220

),( (D )

??x

x dy y x f dx 2

40

),(

3、已知1:2

2

=+y x L （按逆时针方向绕行），则

=+--+?L y

x dy

y x dx y x 2

2)()( （ ） (A ) π2 (B ) π2- (C ) 0 (D ) 1 4、x y x D 2:2

2

≤+，则

=+??

D

dxdy y x f )(22 （ ）

(A )

?

?

πθρρρθ20

cos 0

)(d f d (B ) ??

-22

cos 20

)(π

πθρρθd f d

(C )

??

-

22

cos 20

)(π

π

θρρρθd f d (D )

?

?

π

θρρρθ0

sin 20

)(d f d

5、设),(y x f 在),(00y x P 处两个偏导数存在，则0),(),(0000='='y x f y x f y x 是函数在该点取得极值的 ( ) (A ) 充分条件 (B ) 充要条件 (C ) 必要条件 (D ) 既非充分也非必要条件

装 订 线 内 不 要 答 题

自

觉

遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不

作 弊

二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）

1、曲面32=+-xy e z z

在点)0,2,1(处的切平面方程

2、设L 为下半圆周21x y --=，则=+?

L

ds y x )(22

3、Ω是位于22y x z +=

之上，球面)0(2222>=++a az z y x 之内的区域，在

球面坐标下化三重积分

???++Ω

dxdydz z y x f )(222为三次积分为

4、设y

x

e z x

sin

-=，则

=??)

1

,2(π

x z 。

5、

?

?

π

π

y dx x x

dy sin 0

（填写数值）

三、(本题8分）设),()2(xy x g y x f z +-=，其中函数f (t )二阶可导，g (u ,v )

具有二阶连续偏函数，求y

x z y z x z ???????2,,

四、(本题8分）在八分之一球面20222=++z y x （,0,,≥z y x ）

上求一点，使得函数3

),,(xyz z y x f =达到最大，并求出最大值。

五、(本题8分）计算??++--D dxdy y

x y x 222

211，其中D ：0,122≥≤+y y x 。

六、(本题8分）求???+Ω

dv y x )(22， 其中Ω是)(2542

22y x z +=及

5=z 所围的区域。

七、(本题8分）求球面4222=++z y x 被曲面z y x 3:22=+∑截下

的位于∑之上的那部分面积。

装 订

线 内

不 要

答 题

自

觉

遵 守

考

试 规

则，诚 信 考

试，绝 不 作 弊

八、(本题8分）计算?

+L

ds y x 22，其中L 是圆周ax y x =+2

2

九、（本题9分）、证明曲线积分?+--L dy y x dx y x )sin ()(22与路径无

关并计算，其中L 是在圆周22x x y -=上由点)1,1()0,0(到点的一段弧。

十、（本题8分）设f (x )是[a ,b ]上的连续函数，且单调增加，证明

?

??-≥b a

D

dx x f a b dxdy y yf )(2)(2

2，其中b x a D ≤≤：，b y a ≤≤。