【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-2教案:第5章 拓展资料:复数中的几个结论及共应用

【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-2教案:第5章 拓展资料:复数中的几个结论及共应用
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-2教案:第5章 拓展资料:复数中的几个结论及共应用

复数中的几个结论及共应用

数系由实数系扩充到复数系之后,实数系中哪些公式和法则仍然成立,哪些不成立,又有哪些新的公式和法则,是同学们不易弄清的问题,以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新的公式和法则,并简单举例说明其应用.

一、中点公式:

A 点对应的复数为1111()a b i a b +∈∈R R ,,

B 点对应的复数为

2222()a b i a b +∈∈R R ,,C 点为A B ,两点的中点,则C 点对应的复数为11222a b i a b i +++,即1

21222

a a

b b i +++. 例1 四边形ABCD 是复平面内的平行四边形,A B C ,,三点对应的复数分别

为132i i i +-+,

,,求D 点对应的复数. 解:由已知应用中点公式可得A C ,的中点对应的复数为322

i +,所以D 点对应的复数为32[22(1)]352i i ?+?--=+.

二、根与系数的关系:

若实系数方程20(0)ax bx c a ++=≠的两复根为11a b i +,22a b i +,则有

1122b a b i a b i a +++=-,1122()()c a b i a b i a ++=·. 推论:若实系数方程20(0)ax bx c a ++=≠有两虚数根,则这两个虚数根共轭. 例2 方程20x ax b ++=的一个根为1i +,求实数a ,b 的值.

解:已知实系数方程的一个根为1i +,由推论知方程的另一根为1i -,由根与

系数的关系可知(11)2a i i =-++-=-,(1)(1)2b i i =+-=·

. 三、相关运算性质:

①z 为实数2

220z z z z z ?=?>?=,z 为纯虚数200(0)z z z z ?

⑤1122

z z z z ??= ???;⑥2z z z =·. 例3 设1z =,且z i ≠±,求证2

1z z +为实数. 证明:由条件可知0z ≠,则21z z z ==·,

所以11z z z -==,1212222211()11()11z z z z z z z z z z z z

--??=-=== ?++++??++, 所以2

1z z +为实数. 四、两则几何意义: ①0z z -的几何意义为点z 到点0z 的距离; ②0(0)z z r r -=>中z 所对应的点为以复数0z 所对应的点为圆心,半径为r 的圆上的点.

例4 若z C ∈,且221z i +-=,则22z i --的最小值为 . 解:221z i +-=即(22)1z i --+=,z 对应的点为到点(22)-,

的距离为定值1的所有的点,即以(22)-,

为圆心,1为半径的圆O 上的点.22z i --即(22)z i -+,为圆O 上的点与点(22),

之间的距离减去圆O 的半径,可得结果为3.

最新高二-数学集体备课教案

备课时间:8月15日 上课时间:8月24日 §3.1.1倾斜角与斜率 一、 教学目标: (1)知识与技能:理解直线倾斜角和斜率的概,掌握过两点的直线的斜率公式及其应用. (2)过程与方法:培养学生对数学知识的理解应用能力及转化能力;使学生初步了解数形结合分类讨论思想. (3)情感态度与价值观:从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点,能够从不同角度去分析问题,体会代数与几何结合的数学魅力。 二、教学重难点: (1)教学重点:直线的倾斜角和斜率的概念,过两点的直线的斜率公式; (2)教学难点:斜率概念的学习,过两点的直线的斜率公式。 三:课时计划:1课时 四、教学过程: 学习目标: 1、 理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握它们之间的关系; 2、 掌握过两点的直线的斜率计算公式及其简单的应用。 (一)课题导入 前面,我们学习了两点确定一条直线。 问题1:一点能够确定一条直线? 问题2:了加多一个点外,在已知一个点的基础上能不能加上另外一个条件使到它能确定一条直线? 【老师板书】画坐标平面以及一条直线,点出直线上一点,过此点画多条直线。 问题3:这些直线有什么共同点(过同一点,倾斜程度不一样) 如何刻画直线的倾斜程度呢?这就是本节课我们要学习的内容…… (二)讲授新课 1、 直线倾斜角的定义:当直线l 与x 轴相交时,我们取x 轴作为基准,x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫 做直线l 的倾斜角。 例题:最后在黑板上用尺子依照定义说法比画出倾斜角将直线倾斜角的可能情况显示出来(共四种情况:平行于x 轴,经过一、三象限,垂直于x 轴,经过二、四象限) 注意:(1)直线的向上方向;(2)x 轴的正方向;(3)倾斜角范围是)180,0[??。 练习:下列三个图中所指的角是不是直线的倾斜角? 命制:王露 校对:高一数学组 审核:刘金琼 第三章 第1节 直线的倾斜角与斜率(第1课时)

高中数学北师大版必修1全册知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集, R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等

A B = 真子集 A ≠ ?B (或 B ≠ ?A ) B A ?,且B 中至少有一元素不属于A (1)A ≠ ??(A 为非空子 集) (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?,则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ,B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有 21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ (1)A A A =I (2)A ?=?I (3)A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ (1)A A A =U (2)A A ?=U (3)A B A ?U A B B ?U B A

《高中数学教案》word版

说课 “说课”是教学改革中涌现出来的新生事物,是进行教学研究、教学交流和教学控讨的一种新的教学研究形式,也是集体备课的进一步发展,它有利于提高教师理论素养和驾驭教材的能力,也有得于提高教师的语言表达能力,因而受到广大教师的重视,登上了教育研究的大雅之堂。 什么叫说课 首先必须明确什么叫说课,所谓说课,就是教师备课之后讲课之前(或者在讲课之后)把教材、教法、学法、授课程序等方面的思路、教学设计及其依据面对面地对同行(同学科教师)或其他听众作全面讲述的一项教研活动。 其次要说好课,就必须写好说课稿。认真拟定说课稿,是说课取得成功的前提,是教师提高业务素质的有效途径。 怎样写好一篇说课稿呢? 必须明确说课稿不同于教案,教案只说“怎样教”,而说课稿则重点说清“为什么要怎样教”。

所谓说清“为什么这样教”,就是平常我们所讲的找理论依据。理论依据从哪里找?一是《大纲》中指导思想、教学原则、教学要求等,这是指导我们确定教学目标、重点、难点、教学结构以及教法、学法的理论依据;二是《教参》中的编排说明、具体要求等,这是指导我们把握教材前后联系和确定具体教学目标、重点、难点的理论依据;三是《教育学》、《心理学》中许多教学原则、原理、要求和方法等,这也可以作为我们确定教法、学法的理论依据;四是根据教材内容和学生实际,对教材中的知识点进行切合实际的考虑。 写一篇说课稿的步骤 一般应从以下几个方面来阐述: 一、简析教材 教材是进行教学的评判凭据,是学生获取知识的重要来源。教师要吃透教材、简析教材内容、教学目的、教学重点、难点。 ①教材内容部分要求说明讲稿内容的科目、册数,所在单元或章节; ②教学内容是什么?包含哪些知识点;③本课内容在教材中的地位、作用和前后的联系;④教学大纲对这部分内容的要求是什么;⑤教学目标的确定,一般从知识目标、智能目标、德育目标几个方面来确定;教学的重点、难点和关键的确定,教学重点是教材中起决定作用的内容,它的确定要遵

高中数学教案模板

高中数学教案模板 篇一:高中数学备课模板《空间中的垂直关系》教学计划- 1 -- 2 - - 3 - - 4 - 篇二:高中数学教案模板(1) 课题:三角函数模型的简单应用学校莱钢高中姓名李红一、教学目标:(1)通过对三角函数模型的简单应用的学习,使学生初步学会由图象求解析式的方法,根据解析式作出图象并研究性质;(2)体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型;(3)让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。二、教学重点、难点:重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.难点:将某些问题抽象为三角函数模型。三、教学方法:数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科,本节课的内容是三角函数的应用,所以应让学生多参与,让其自主探究分析问题,然后由老师启发、总结、提炼,升华为分析和解决问题的能力。四、教学过程:(一)课题引入生活中普遍存在着周期性变化规律的现象,昼夜交替四季轮回,潮涨潮散、云卷云舒,情绪的起起落落,庭前的花开花谢,一切都逃不过数学的眼睛!这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。(二)典型例题(1)由图象探求三角函数模型的解析式例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数错误!未找到引用源。.(1)求这一天6~14时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式意图:切入本节课的课题,让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课,创设情境,激发思维,做好基础铺垫,让学生带着问题,有目的地参与后续教学活动。解:(1)由图可知:这段时间的最大温差是20?C;(2)从图可以看出:从6~14是y?Asin(?x??)?b的半个周期的图象,∴ T ?14?6?8∴T?16 2 2? ∵T? ? ,∴?? ? 8 30?10?A??10??A?10?2又∵? ∴? b?20??b?30?10?20 ?2? ∴y?10? 8 x??)?20 3? ??)??1, 4 将点(6,10)代入得:∴ 3?3????2k??,k?Z,42 3?3? , ,k?Z,取?? 44 ∴??2k?? ?3? ∴y?10x?)?20,(6?x?14)。 84 【问题的反思】:①一般地,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况,因此应当特别注意自变量的变化范围;②与学生一起探索?的各种求法;(这是本题的关键!也是难点!)设计意图:提出问题,有学生动脑分析,

高中数学备课

高中数学人教版备课 必修一 第一章 集合与函数的概念 1.1.1 集合含义与表示 教学目标: (1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性,互异性,无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; 教学重点难点 重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 新课导入: 在小学和初中,我们已经接触过一些集合,例如,自然数的集合,有理数的集合,35-x >的集合,到一个定点距离等于定长的点的集合(即圆),到一条线段的两个端点距离相等的点的集合(其垂直平分线)... 那么集合的含义是什么呢? (一)集合的有关概念 1.定义:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集),构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C …表示,而元素用小写的拉丁字母a,b,c …表示。 3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) (1)若a 是集合A 中的元素,则称a 属于集合A ,记作a ∈A ; (2)若a 不是集合A 的元素,则称a 不属于集合A ,记作a ?A 。 5.常用的数集及记法:非负整数集(或自然数集),记作N ;正整数集,记作N*或N+;N 内排除0的集. 整数集,记作Z ;有理数集,记作Q ;实数集,记作R ; 6.关于集合的元素的特征 (1)确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大发明”(造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集

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第一章集合 课题:§0 高中入学第一课(学法指导) 教学目标:了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求,了解新课程标准的基本思路,了解高考意向,掌握高中数学学习基本方法,激发学生学习数学兴趣,强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程: 一、欢迎词: 1、祝贺同学们通过自己的努力,进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动, 圆满完成高中三年的学习任务,并祝愿同 学们取得优异成绩,实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了,收获应是:吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学,暂定 一年,… 4、本节课和同学们谈谈几个问题:为什么 要学数学?如何学数学?高中数学知识结

构?新课程标准的基本思路?本期数学教 学、活动安排?作业要求? 二、几个问题: 1.为什么要学数学:数学是各科之研究工具,渗透到各个领域;活脑,训练思维;计算机等高科技应用的需要;生活实践应用的需要。 2.如何学数学: 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点:抓好自学和预习;带着问题认真听课;独立完成作业;及时复习。注重自学能力的培养,在学习中有的放矢,形成学习能力。 高中数学由于高考要求,学习时与初中有所不同,精通书本知识外,还要适当加大难度,即能够思考完成一些课后练习册,教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料,如订阅一份数学报刊,购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构: 书本:高一上期(必修①、②),高一下期(必

修③、④),高二上期(必修⑤、选修系列), 高二下期(选修系列),高三年级:复习资 料。 知识:密切联系,必修(五个模块)+选修系列(4个系列,分别有2、3、6、10个模块)能力:运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念: ①构建共同基础,提供发展平台;②提供多样课程,适应个性选择;③倡导积极主动、勇于探索的学习方式;④注重提高学生的数学思维能力;⑤发展学生的数学应用意识;⑥与时俱进地认识“双基”;⑦强调本质,注意适度形式化;⑧体现数学的文化价值;⑨注重信息技术与数学课程的整合;⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排: 本期学习内容:高一必修①、②,共72课时,

高一数学备课组活动记录 - 长沙市实验中学

高一数学备课组活动记录 时间:2010 年5月5日(星期三下午) 参加人员:谭著名朱光彭本辉颜新国唐道文宋红健蒋军益,周智军 教学内容:空间几何体; 活动内容: 1.1“空间几何体的结构” 教学目标 ⒈知识目标:由学生对棱柱、棱锥、棱台的图片及实物进行观察、,比较、分析,使学生理解并能归纳出棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.能力目标:在棱柱、棱锥、棱台的概念形成的过程中,培养学生的观察、分析、抽象概括能力,几何直观能力,合情推理能力,及类比的思想方法,逐步培养探索问题的精神,善于思考的习惯.3.情感目标:通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情,鼓励合作交流、互助交流,培养创新意识. 重点难点 1.教学重点:感受大量空间实物及模型,概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.教学难点:如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征. 教材分析 课标对空间几何体的结构的教学要求为:认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构,发展几何直观能力.教材首先让学生观察现实世界中实物的图片,引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括,得出柱体、锥体、台体的结构特征,在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征. 加强几何直观的训练,在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时,学会类比,学会推理,学会说理. 课时安排:约3节课 1.2空间几何体的直观图 教学内容 1.水平放置的平面图形的直观图画法. 2.空间几何体的直观图的画法. 教学目标 1.了解空间图形的表现形式,掌握空间图形在平面的表示方法. 2.会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图. 教学重点,难点 1.用斜二测画法画直观图. 2.空间几何体的直观图画法 教材分析 画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件.本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.而水平放置的平面图形的直观图画法,是画空间几何体直观图的基础.教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法,即斜二测画法.教材给出了正六边形、长方体、圆柱直观图画 法。教学时可以适当延伸,讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法. 课时安排:约4节课

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课题:三角函数模型的简单应用 学校莱钢高中姓名李红 一、教学目标: (1)通过对三角函数模型的简单应用的学习,使学生初步学会由图象求解析式的方法,根据解析式作出图象并研究性质; (2)体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型; (3)让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。 二、教学重点、难点: 重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题. 难点:将某些问题抽象为三角函数模型。 三、教学方法: 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科,本节课的内容是三角函数的应用,所以应让学生多参与,让其自主探究分析问题,然后由老师启发、总结、提炼,升华为分析和解决问题的能力。 四、教学过程: (一)课题引入 生活中普遍存在着周期性变化规律的现象,昼夜交替四季轮回,潮涨潮散、云卷云舒,情绪的起起落落,庭前的花开花谢,一切都逃不过数学的眼睛!这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。 (二)典型例题 (1)由图象探求三角函数模型的解析式 例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数错误!未找到 引用源。.Array(1)求这一天6~14时的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式

设计意图:切入本节课的课题,让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课,创设情境,激发思维,做好基础铺垫,让学生带着问题,有目的地参与后续教学活动。 解:(1)由图可知:这段时间的最大温差是C 20; (2)从图可以看出:从6~14是b x A y ++=)sin(?ω的 半个周期的图象, ∴ 86142 =-=T ∴16=T ∵ω π 2= T ,∴8 π ω= 又∵??? ????=+==-=20 210301021030b A ∴???==2010b A ∴20)8 sin( 10++=?π x y 将点)10,6(代入得:1)4 3sin(-=+?π , ∴ Z k k ∈+=+,2 3243ππ?π, ∴Z k k ∈+ =,432ππ?,取4 3π ?= , ∴)146(,20)4 38sin(10≤≤++=x x y π π。 【问题的反思】: ①一般地,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况,因此应当特 别注意自变量的变化范围; ②与学生一起探索?的各种求法;(这是本题的关键!也是难点!) 设计意图:提出问题,有学生动脑分析,自主探究,培养学生数形结合的数学思考习惯。

最新北师大版高中数学必修二教案(全册)

最新北师大版高中数学必修二教案(全册) 第一章 推理与证明 合情推理(一)——归纳推理 课时安排:一课时 课型:新授课 教学目标: 1、通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理这种基本的分析问题法,认识归纳推理的基本方法与步骤,并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法,通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点:了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单的推理。 教学难点:用归纳进行推理,做出猜想。 教学过程: 一、课堂引入: 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例,回答几个推理各有什么特点?都是由“前提”和“结论”两部分组成,但是推理的结构形式上表现出不同的特点,据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解: 1、 蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇,鳄鱼,海龟,蜥蜴都是爬行动物,所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是 由此我们猜想:凸边形的内角和是 3、,由此我们猜想:(均为正实数) 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称:归纳) 归纳推理的一般步骤: ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理; ⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想; ⑶ 检验猜想。 三、例题讲解: 例1已知数列的通项公式,,试通过计算的值,推测出的值。 【学生讨论:】(学生讨论结果预测如下) (1) 180?360?540?(2)180n -??221222221,,,331332333+++<<<+++ a a m b b m +<+,,a b m {}n a 2 1()(1)n a n N n +=∈+12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-(1),(2),(3)f f f ()f n 113(1)1144 f a =-=-=

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集;N *或N +表示正整数集;Z 表示整数集;Q 表示有理数集;R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈;或者a M ?;两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来;写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质};其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等

(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素;则它有2n 个子集;它有21n -个真子集;它有21n -个非空子集;它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集

A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 ( %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律: 交换律:.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律:.,A A A A A A ==Y I 求补律:A ∩ A ∪=U 反演律:(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合;如果按照某种对应关系f ;对于集合A 中的 元素;在集合B 中都有 元素和它对应;这样的对应叫做 到 的映射;记作 .2.象与原象:如果f :A →B 是一个A 到B 的映射;那么和A 中的元素a 对应的 叫做象; 叫做原象.二、函数1.定义:设A 、B 是 ;f :A →B 是从A 到B 的一个映射;则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ;记作 .2.函数的三要素为 、 、 ;两个函数当且仅当 分别相

教师资格证面试教案模板:高中数学《圆的一般方程》(Word版)

教师资格证面试教案模板:高中数学《圆的 一般方程》 (2021最新版) 作者:______ 编写日期:2021年__月__日 一、教学目标 【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径。掌握方程表示圆的条件。 【过程与方法】通过对方程表示圆的条件的探究,学生探索发现

及分析解决问题的实际能力得到提高 【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激励学生创新,勇于探索。 二、教学重难点 【重点】掌握圆的一般方程,以及用待定系数法求圆的一般方程。 【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。 三、教学过程 (一)复习旧知,引出课题 1.复习圆的标准方程,圆心、半径。 2.提问1:已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么? (二)交流讨论,探究新知 1.提问2:方程是什么图形?方程表示什么图形?任何圆的方程都

是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法) 2.方程什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成,教师最后展示结果) 将配方得: 3.学生在教师的引导下对方程分类讨论,最后师生共同总结出3种情况,即圆的一般方程表示圆的条件。从而得出圆的一般方程式: 4.由学生归纳圆的一般方程的特点,师生共同总结。 (三)例题讲解,深化新知 例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径。 (1)(2) 例2.求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。

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高中数学备课教案范文 【篇一:高中数学备课教案模板[1]】 高中数学备课教案模板 【篇二:高中数学教案模版】 高中数学备课教案模板 【篇三:高中数学教案模板】 高中数学教案模板 各位老师你们好!今天我要为大家讲的课题是 首先,我对本节教材进行一些分析: 一、教材分析(说教材): 1. 教材所处的地位和作用: 本节内容在全书和章节中的作用是:《》是中数学教材第册第章第节内容。在此之前学生已学习了基础,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是在中,占据的地位。以及为其他学科和今后的学习打下基础。 2. 教育教学目标: 根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标: (1)知识目标: ( 2)能力目标:通过教学初步培养学生分析问题,解决实际问题,读图分析,收集处理信息,团结协作,语言表达能力以及通过师生双边活动,初步培养学生运用知识的能力,培养学生加强理论联系实际的能力,(3)情感目标:通过的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发,激发学生学习兴趣。 3. 重点,难点以及确定依据: 下面,为了讲清重难上点,使学生能达到本节课设定的目标,再从教法和学法上谈谈: 二、教学策略(说教法) 1. 教学手段:

如何突出重点,突破难点,从而实现教学目标。在教学过程中拟计 划进行如下操作:教学方法。基于本节课的特点:应着重采用的教 学方法。 2. 教学方法及其理论依据:坚持“以学生为主体,以教师为主导”的 原则,根据学生的心理发展规律,采用学生参与程度高的学导式讨 论教学法。在学生看书,讨论的基础上,在老师启发引导下,运用 问题解决式教法,师生交谈法,图像信号法,问答式,课堂讨论法。在采用问答法时,特别注重不同难度的问题,提问不同层次的学生,面向全体,使基础差的学生也能有表现机会,培养其自信心,激发 其学习热情。有效的开发各层次学生的潜在智能,力求使学生能在 原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业,启发学生 从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相 关的数学知识,学习基础性的知识和技能,在教学中积极培养学生 学习兴趣和动机,明确的学习目的,老师应在课堂上充分调动学生 的学习积极性,激发来自学生主体的最有力的动力。 3. 学情分析:(说学法) (1)学生特点分析:中学生心理学研究指出,高中阶段是(查同中学生心发展情况)抓住学生特点,积极采用形象生动,形式多样的 教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式,定能激发学生兴趣,有效地培养学生能力,促进学生个性发展。生理上表少年好动,注意力易分散 (2)知识障碍上:知识掌握上,学生原有的知识,许多学生出现 知识遗忘,所以应全面系统的去讲述;学生学习本节课的知识障碍,知识学生不易理解,所以教学中老师应予以简单明白,深入浅出的 分析。 (3)动机和兴趣上:明确的学习目的,老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性,激发来自学生主体的最有力的动力 最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程: 4. 教学程序及设想: (1)由引入:把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产 生强烈的问题意识,使学生的整个学习过程成为“猜想”继而紧张的 沉思,期待录找理由和证明过程。在实际情况下学习可以使学生利 用已有的知识与经验,同化和索引出当肖学习的新知识,这样获取 知识,不但易于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中。 (2)由实例得出本课新的知识点

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北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(含必修和选修) 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录: 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录: 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动:随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动:结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

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高中数学教案大全 教案中对每个课题或每个课时的教学内容,教学步骤的安排,教学方法的选择,板书设计,教具或现代化教学手段的应用,各个教学步骤教学环节的时间分配等等,都要经过周密考虑,精心设计而确定下来,体现着很强的计划性。接下来是小编为大家整理的高中数学教案大全,希望大家喜欢! 高中数学教案大全一 《充分条件与必要条件》 教学准备 教学目标 运用充分条件、必要条件和充要条件 教学重难点 运用充分条件、必要条件和充要条件 教学过程 一、基础知识 (一)充分条件、必要条件和充要条件 1.充分条件:如果A成立那么B成立,则条件A是B成立的充分条件。 2.必要条件:如果A成立那么B成立,这时B是A的必然结果,则条件B是A成立的必要条件。 3.充要条件:如果A既是B成立的充分条件,又是B成立的必

要条件,则A是B成立的充要条件;同时B也是A成立的充要条件。 (二)充要条件的判断 1若成立则A是B成立的充分条件,B是A成立的必要条件。 2.若且BA,则A是B成立的充分且不必要条件,B是A成立必要且非充分条件。 3.若成立则A、B互为充要条件。 证明A是B的充要条件,分两步: _ (1)充分性:把A当作已知条件,结合命题的前提条件推出B; (2)必要性:把B当作已知条件,结合命题的前提条件推出A。 二、范例选讲 例1.(充分必要条件的判断)指出下列各组命题中,p是q的什么条件? (1)在△ABC中,p:AB q:BCAC; (2)对于实数x、y,p:x+y≠8 q:x≠2或y≠6; (3)在△ABC中,p:SinASinB q:tanAtanB; (4)已知x、y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0 q:(x-1)(y-2)=0 解:(1)p是q的充要条件(2)p是q的充分不必要条件 (3)p是q的既不充分又不必要条件(4)p是q的充分不必要条件 练习1(变式1)设f(x)=x2-4x(x∈R),则f(x)0的一个必要而不充分条件是( C ) A、x0 B、x0或x4 C、│x-1│1 D、│x-2│3

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第一章 算法初步 1.1算法与程序框图 练习(P5) 1、算法步骤:第一步,给定一个正实数r . 第二步,计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步,得到圆的面积S . 2、算法步骤:第一步,给定一个大于1的正整数n . 第二步,令1i =. 第三步,用i 除n ,等到余数r . 第四步,判断“0r =”是否成立. 若是,则i 是n 的因数;否则,i 不是n 的因数. 第五步,使i 的值增加1,仍用i 表示. 第六步,判断“i n >”是否成立. 若是,则结束算法;否则,返回第三步. 练习(P19) 算法步骤:第一步,给定精确度d ,令1i =. 第二步,取出 的到小数点后第i 位的不足近似值,赋给a 的到小数点后 第i 位的过剩近似值,赋给b . 第三步,计算55b a m =-. 第四步,若m d <,则得到5a ;否则,将i 的值增加1,仍用i 表示.返 回第二步. 第五步,输出5a .

程序框图:

习题1.1 A 组(P20) 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7 m 3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m 3的部分,每立方收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3,应交纳水费y 元, 那么 y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=? ->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤:第一步:输入用户每月用水量x . 第二步:判断输入的x 是否不超过7. 若是,则计算 1.2y x =; 若不是,则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步:输出用户应交纳的水费 y . 程序框图: 2、算法步骤:第一步,令i =1,S=0. 第二步:若i ≤100成立,则执行第三步;否则输出S. 第三步:计算S=S+i 2. 第四步:i = i +1,返回第二步.

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高中数学备课教案模板 课题 2导数的四则运算 课型 新授课 1)知识方法目标 导数的四则运算法则,并能灵活运用。数形结合。 教学目标 2)能力目标 运算能力,运用导数解决实际问题能力 教学重点难点 1)重点熟练运用导数的四则运算法则2)难点商的导数的运用教法与学法通过具体问题演练,掌握四则运算法则。 教学过程 一、复习引入 1、根据导数的定义求导数的步骤 1、求函数的增量 2、求平均变化率 备注 yyx f(xf(x x x)x)yx f(x);

; 课题引入 3、取极限得导数(创设情景) f(x) lim x 2、基本初等函数的导数公式 求导也是一种运算,导数的运算法则是怎样的?1、运算法则和(差)的导数 请学生用文字语言描述运算 [f(x)g(x)] / f(x) / g(x) f(x)g(x) / 法则。 积的导数 f(x)g(x) 推论cf(x)

f(x)g(x) cf(x)(c为常数) 运用运算法则求导数。题(1)要求学生分别用定义和运算法则做。 (2)学生利用运算法则求出答案后,利用几何画板作出原 2、例题分析 例1、求下列函数的导数 (1)y问题探究 (2)y(3)y x 23x24) 32x(x x 3log2x 商的导数 函数和其导函 f(x)g(x) (4)y(5)y f(x)g(x)sinxcosx2x2x 1f(x)g(x) 2数的图像,让 g(x) (g(x))

学生感受导数是如何反映原函数的图像的。 例2、已知曲线y 1 3x 32x上一点P(3,a),求 学生板书,教师订正。板书订正 a的值和点P处的切线方程? 例3、日常生活中的饮用水通常是经过净化的,随 着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加。已知将功1吨水净化到纯净度为元)为 运用运算法则求曲线上某点出切线斜率及切线方程,与运用定义法求解比较。 x%时所需费用(单位x1)。求净化到下 c(x) 52841 x (8 列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率; (1)9%; (2)98% 分析要求瞬时变化率实际上就是求函数的导数,这就要用到商的导数公式,然后再代数值,问题就得到解决了。 运用导数解决实际问题。 1、求f(x)练习提高 2、课本P85页题5,6,7

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高中数学教案全套 【篇一:人教a版高中数学必修1全套教案】 课题:1.1 集合 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学 的一个重要的基础,一方 面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课型:新授课 教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理 解集合“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描 述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正 确表示一些简单的集合;教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训 动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些 特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些 研究对象的总体。 阅读课本p2-p3内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个 总体。 2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总 体叫集合(set),也简称集。 3. 思考1:课本p3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集 合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征

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高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结 高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集. (3)集合与元素间的关系对象与集合的关系是,或者,两者必居其一. (4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{|具有的性质},其中为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集(或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且,则 (4)若且,则或真子集 AB (或BA), (A为非空子集) (2)若且,则集且B中至少有一元素不属于A (1) 合相等 A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA (7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算(8)交

集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且(1)(2)(3)⑷Α?B?A∩B=A 并集或(1)(2)(3)⑷A?B?A∪B=B 补集?uA ⑴(?uA)∩A=?, ⑵?uA∪A=U, ⑶?u?uA=A, ⑷?uA∩B=?uA∪?uB, ⑸?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) ⑼集合的运算律:交换律:结合律: 分配律: 0-1律:等幂律:求补律:A∩?uA=? A∪CuA=U ?uU=??u?=U 反演律:?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB) ?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) 第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射 1.映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素,在集合B 中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作 . 2.象与原象:如果f:A→B是一个A到B的映射,那么和A中的元素a对应的叫做象,叫做原象。 二、函数 1.定义:设A、B是,f:A→B是从A到B的一个映射,则映射f:A→B叫做A到B的,记作 . 2.函数的三要素为、、,两个函数当且仅当分别相同时,二者才能称为同一函数。 3.函数的表示法有、、。 §2函数的定义域和值域一、定义域: 1.函数的定义域就是使函数式的集合. 2.常见的三种题型确定定义域:①已

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数学必修1知识点1.集合的基本运算 ;; 2.集合的包含关系:;; 3.识记重要结论:A B A = ?A B ?; A B A A B =?? ; () U U U A B C C A C B = ; ()U U U A B C C A C B = 4.对常用集合的元素的认识 ①{} 2340 A x x x =+-=中的元素是方程2340 x x +-=的解,A即方程的解集; ②}0 6 | {< - =x x B中的元素是不等式0 6< - x的解,B即不等式的解集; ③{} 221,05 C y y x x x ==+-≤≤中的元素是函数221,05 y x x x =+-≤≤的函数值, C即函数的值域; ④() {} 2 2 log21 D x y x x ==+-中的元素是函数() 2 2 log21 y x x =+-的自变量,D即函数的定义域; ⑤() {} ,23 M x y y x ==-中的元素可看成是关于,x y的方程的解集,也可看成以方程23 y x =-的解为坐标的点,M为点的集合,是一条直线。 5.集合 12 {,,,} n a a a 的子集个数共有2n个;真子集有2n–1个;非空子集有2n–1个; 非空的真子集有2n–2个. 6.方程)0 (0 2≠ = + +a c bx ax有且只有一个实根在) , ( 2 1 k k内,等价于0 ) ( ) ( 2 1 < k f k f, 或0 ) ( 1 = k f且 2 2 2 1 1 k k a b k + < - <, 或0 ) ( 2 = k f且 2 2 1 2 2 k a b k k < - < + . 7.闭区间上的二次函数的最值问题: 二次函数)0 ( ) (2≠ + + =a c bx ax x f在闭区间[]q p,上的 最值只能在 a b x 2 - =处及区间的两端点处取得。 8.()()max a f x a f x ≥?≥?? ??;()()min a f x a f x ≤?≤?? ?? 9.由不等导相等的有效方法:若a b ≥且a b ≤,则a b =. 函数 一、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集 合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A 叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做 函数的值域. 注:1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式对数式的真数必 须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5指数为零底不可以等于零, 2.相同函数的判断:①定义域一致②表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关) 3.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 二次函数在闭区间上必有 最值,求最值问题用“两看法”: 一:看开口方向;二:看对称轴 与所给区间的相对位置关系。

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