2015年中考数学真题 圆的有关性质题型
圆的有关性质
一.选择题
1.(2015?湖南株洲,第6题3分)如图,圆O 是△ABC 的外接圆,∠A =68°,则∠OBC 的大小是
( )
A .22°
B .26°
C .32°
D .68° 【试题分析】
本题考点为:通过圆心角∠BOC =2∠A =136°,再利用等腰三角形AOC 求出∠OBC 的度数 答案为:A
第6题图
B
2、(2015·湖南省常德市,第6题3分)如图,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,已知∠BOD =100°,则∠BCD 的度数为:
A 、50°
B 、80°
C 、100°
D 、130°
【解答与分析】圆周角与圆心角的关系,及圆内接四边形的对角互补 :答案为D
3, (2015?四川南充,第8题3分)如图,P A 和PB 是⊙O 的切线,点A 和B 是切点,AC 是⊙O 的直径,已知∠P =40°,则∠ACB 的大小是( )
第6题图
(A)60°(B)65°(C)70°(D)75°
【答案】C
考点:切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.
4.(2015?四川资阳,第8题3分)如图4,AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设∠APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是
考点:动点问题的函数图象..
分析:根据图示,分三种情况:(1)当点P沿O→C运动时;(2)当点P沿C→D运动时;(3)当点P沿D→O运动时;分别判断出y的取值情况,进而判断出y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是哪个即可.
解答:解:(1)当点P沿O→C运动时,
当点P在点O的位置时,y=90°,
当点P在点C的位置时,
∵OA=OC,
∴y=45°,
∴y由90°逐渐减小到45°;
(2)当点P 沿C →D 运动时, 根据圆周角定理,可得 y ≡90°÷2=45°;
(3)当点P 沿D →O 运动时, 当点P 在点D 的位置时,y =45°, 当点P 在点0的位置时,y =90°, ∴y 由45°逐渐增加到90°. 故选:B .
点评:(1)此题主要考查了动点问题的函数图象,解答此类问题的关键是通过看图获取信息,并能解决生活中的实际问题,用图象解决问题时,要理清图象的含义即学会识图. (2)此题还考查了圆周角定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.
5、(2015?四川自贡,第9题4分)如图,AB 是⊙O
的直径,弦,CD AB CDB 30CD ⊥∠==o ,,则
阴影部分的面积为 ( ) A .2π B .π C .
3
π D .23π
考点:圆的基本性质、垂径定理,勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.
分析:本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理,利用题中条件可知E 是弦CD 的中点,B 是弧CD 的中点;此时解法有三: 解法一,在弓形CBD 中,被EB 分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的,所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB 来求;解法二,连接OD ,易证△ODE ≌△OCE ,所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD 来求;解法三,阴影部分的面积之和是扇形COD 的面积的一半.
略解:
∵AB 是⊙O 的直径, AB CD ⊥
∴E 是弦CD 的中点,B 是弧CD 的中点(垂径定理)
∴在弓形CBD 中,被EB 分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质)
A
∴阴影部分的面积之和等于扇形COB 的面积.
∵
E 是弦CD 的中点,CD =∴11
CE CD 22==?∵AB CD ⊥ ∴OEC 90∠=o
∴COE 60∠=o ,1
OE OC 2= . 在Rt △OEC 中,根据勾股定理可知:222OC OE CE =+
即2
2
2
1OC OC 2??
=+
???
.
解得:OC 2=;S 扇形COB =
2260OC 6022
3360360πππ????==o o o o
.即 阴影部分的面积之和为2
3
π.故选D .
6. (2015?浙江滨州,第11题3分) 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为( ) A .
B .
C .
D .
—1
【答案】B 【解析】
试题分析:如图,等腰直角三角形ABC 中,⊙D 为外接圆,可知D 为AB 的中点,因此AD =2,AB =2AD =4,根据勾股定理可求得AC =,根据内切圆可知四边形EFCG 是正方形,
AF =AD ,因此EF =FC =AC -AF =-2.
故选B
考点:三角形的外接圆与内切圆
7,(2015湖南邵阳第7题3分)如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,已知∠ADC =140°,则∠AOC 的大小是( )
考点:圆内接四边形的性质;圆周角定理..
分析:根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°,利用圆周角定理,得∠AOC=2∠B=80°.解答:解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABC=180°﹣140°=40°.
∴∠AOC=2∠ABC=80°.
故选B.
点评:此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质,得出∠B的度数是解题关键.
8, (2015?淄博第11题,4分)如图是一块△ABC余料,已知AB=20cm,BC=7cm,AC=15cm,现将余料裁剪成一个圆形材料,则该圆的最大面积是()
考点:三角形的内切圆与内心..
分析:当该圆为三角形内切圆时面积最大,设内切圆半径为r,则该三角形面积可表示为:
=21r,利用三角形的面积公式可表示为?BC?AD,利用勾股定理可得AD,易得三角形ABC的面积,可得r,求得圆的面积.
解答:解:如图1所示,
S△ABC=?r?(AB+BC+AC)==21r,
过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,如图2,
设CD=x,
由勾股定理得:在Rt△ABD中,
AD2=AB2﹣BD2=400﹣(7+x)2,
在Rt△ACD中,AD2=AC2﹣x2=225﹣x2,
∴400﹣(7+x)2=225﹣x2,
解得:x=9,
∴AD=12,
∴S△ABC==×7×12=42,
∴21r=42,
∴r=2,
该圆的最大面积为:S=πr2=π?22=4π(cm2),
故选C.
点评:本题主要考查了三角形的内切圆的相关知识及勾股定理的运用,运用三角形内切圆的半径表示三角形的面积是解答此题的关键.
9 , (2015上海,第6题4分)如图,已知在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是()
A、AD=BD;
B、OD=CD;
C、∠CAD=∠CBD;
D、∠OCA=∠OC B.
【答案】B
【解析】因OC⊥AB,由垂径定理,知AD=BD,若OD=CD,则对角线互相垂直且平分,所以,OACB为菱形。
10 .(2015湖北荆州第5题3分)如图,A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是()
A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°
考点:圆周角定理.
分析:连接OB,要求∠BAO的度数,只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案,利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°,然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得.
解答:解:连接OB,
∵∠ACB=25°,
∴∠AOB=2×25°=50°,
由OA=OB,
∴∠BAO=∠ABO,
∴∠BAO=(180°﹣50°)=65°.
故选C.
点评:本题考查了圆周角定理;作出辅助线,构建等腰三角形是正确解答本题的关键.11 . (2015?浙江杭州,第5题3分)圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=( )
A. 20°
B. 30°
C. 70°
D. 110°
【答案】D.
【考点】圆内接四边形的性质.
【分析】∵圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,
∴根据圆内接四边形互补的性质,得∠C=110°.
故选D.
12. (2015?浙江湖州,第8题3分)如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=,则AB的长是( )
A. 4
B. 2
C. 8
D. 4
【答案】C.
考点:切线的性质定理;锐角三角函数;垂径定理.
13. (2015?浙江宁波,第8题4分)如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为【】
A . 15°
B . 18°
C . 20°
D . 28° 【答案】B .
【考点】圆周角定理;等腰三角形的性质;三角形内角和定理. 【分析】如答图,连接OB ,
∵∠A 和∠BOC 是同圆中同弧?BC
所对的圆周角和圆心角, ∴2BOC A ∠=∠.
∵∠A =72°,∴∠BOC =144°
. ∵OB=OC ,∴CBO BCO ∠=∠.∴180144182
CBO ?-?
∠==?. 故选B .
14 . (2015?山东威海,第9 题3分)如图,已知AB =AC =AD ,∠CBD =2∠BDC ,∠BAC =44°,则∠CAD 的度数为( )
A . 68°
B . 88°
C . 90°
D . 112°
考点: 圆周角定理..
分析: 如图,作辅助圆;首先运用圆周角定理证明∠CAD =2∠CBD ,∠BAC =2∠BDC ,结合已知条件∠CBD =2∠BDC ,得到∠CAD =2∠BAC ,即可解决问题. 解答: 解:如图,∵AB =AC =AD , ∴点B 、C 、D 在以点A 为圆心, 以AB 的长为半径的圆上; ∵∠CBD =2∠BDC ,
∠CAD =2∠CBD ,∠BAC =2∠BDC , ∴∠CAD =2∠BAC ,而∠BAC =44°,
∴∠CAD=88°,
故选B.
点评:该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题;解题的方法是作辅助圆,将分散的条件集中;解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答.
15.(2015?山东潍坊第10 题3分)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm,水的最大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是()
(4π8π)π)
考点:垂径定理的应用;扇形面积的计算..
分析:作OD⊥AB于C,交小⊙O于D,则CD=2,由垂径定理可知AC=CB,利用正弦函数求得∠OAC=30°,进而求得∠AOC=120°,利用勾股定理即可求出AB的值,从而利用S
﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积.
扇形
解答:解:作OD⊥AB于C,交小⊙O于D,则CD=2,AC=BC,
∵OA=OD=4,CD=2,
∴OC=2,
在RT△AOC中,sin∠OAC==,
∴∠OAC=30°,
∴∠AOC=120°,
AC==2,
∴AB=4,
∴杯底有水部分的面积=S
﹣S△AOB=﹣××2=(π﹣4)cm2
扇形
故选A.
点评:本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
16.(2015?甘肃兰州,第9题,4分)如图,经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧上一点,则∠ACB=
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 无法确定
【答案】B
【考点解剖】本题考查了圆周角的相关知识点以及平面直角坐标系的概念
【知识准备】在同一个圆(或等圆)中,同弧(或等弧)所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角;当圆周角为直角时,其所对的弦是直径。
【解答过程】∠ACB和∠AOB都是⊙P中同一条弧所对的圆周角,所以它们相等
【归纳拓展】在其它类似题目中,我们有可能需要区分优弧和劣弧的不同;再换一种场合,如果连结AB,还有可能需要说明AB是直径,或者点P在AB上。
【题目星级】★★
17.(2015?山东东营,第10题3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=B C.点D是线段AB上的一点,连结CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF.给出以下四个结论:①;②若点D是AB
的中点,则AF=AB;③当B、C、F、D四点在同一个圆上时,DF=DB;④若,则.其中正确的结论序号是()
A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
【答案】C
考点:1.相似三角形的判定和性质;2.圆周角定理;3.三角形全等的判定与性质.
18.(2015?山东临沂,第8题3分)如图A,B,C是上的三个点,若,则
等于()
(A ) 50°. (B ) 80°. (C ) 100°. (D ) 130°.
【答案】D 【解析】
试题分析:根据圆周的度数为360°,可知优弧AC 的度数为360°-100°=260°,然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可求得∠B =130°. 故选D
考点:圆周角定理
19.(2015·深圳,第9题 分)如图,AB 为⊙O 直径,已知为∠DCB =20o ,则∠DBA 为( )
A 、o 50
B 、o 20
C 、o 60
D 、o 70 【答案】D
【解析】AB 为⊙O 直径,所以,∠ACB =90o
,∠DBA =∠DCA =o 70
20.(2015·南宁,第11题3分)如图6,AB 是⊙O 的直径,AB =8,点M 在⊙O 上,∠MAB =20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点,若MN =1,则△PMN 周长的最小值为( ). (A )4 (B )5 (C )6 (D )7
考点:轴对称-最短路线问题;圆周角定理..
分析:作N 关于AB 的对称点N ′,连接MN ′,NN ′,ON ′,ON
,由两点之间线段最短可知
图6
MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点,根据N是弧MB的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°,故可得出∠MON′=60°,故△MON′为等边三角形,由此可得出结论.
解答:解:作N关于AB的对称点N′,连接MN′,NN′,ON′,ON.
∵N关于AB的对称点N′,
∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点,
∵N是弧MB的中点,
∴∠A=∠NOB=∠MON=20°,
∴∠MON′=60°,
∴△MON′为等边三角形,
∴MN′=OM=4,
∴△PMN周长的最小值为4+1=5.
故选B.
点评:本题考查的是轴对称﹣最短路径问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合本节所学轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.
21. (2015?四川乐山,第10题3分)如图,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连结P A、P B.则△P AB面积的最大值是()
A.8 B.12 C.D.
【答案】C.
22. (2015?四川凉山州,第10题4分)如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为()
A.80°B.100°C.110°D.130°
【答案】D.
考点:圆周角定理.
23. (2015?四川泸州,第8题3分)如图,P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为
A. 65°
B. 130°
C. 50°
D. 100°
考点:切线的性质..
分析:由P A 与PB 都为圆O 的切线,利用切线的性质得到OA 垂直于AP ,OB 垂直于BP ,可得出两个角为直角,再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由已知∠C 的度数求出∠AOB 的度数,在四边形P ABO 中,根据四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数. 解答:解:∵P A 、PB 是⊙O 的切线, ∴OA ⊥AP ,OB ⊥BP ,
∴∠OAP =∠OBP =90°, 又∵∠AOB =2∠C =130°,
则∠P =360°﹣(90°+90°+130°)=50°. 故选C .
点评:本题主要考查了切线的性质,四边形的内角与外角,以及圆周角定理,熟练运用性质及定理是解本题的关键.
24. (2015?四川眉山,第11题3分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠ACO =45°,则∠B 的度数为( )
考点: 圆周角定理..
分析:
先根据OA =OC ,∠ACO =45°可得出∠OAC =45°,故可得出∠AOC 的度数,再由圆周角定理即可得出结论.
解答: 解:∵OA =OC ,∠ACO =45°, ∴∠OAC =45°,
∴∠AOC =180°﹣45°﹣45°=90°, ∴∠B =∠AOC =45°. 故选D .
第8题图
点评:本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
25.(2015?甘肃武威,第8题3分)△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC 的度数是()
考点:圆周角定理.
分析:首先根据题意画出图形,由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数,又由圆的内接四边形的性质,即可求得∠ABC的度数.
解答:解:如图,∵∠AOC=160°,
∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°,
∵∠ABC+∠AB′C=180°,
∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°.
∴∠ABC的度数是:80°或100°.
故选D.
点评:此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质.此题难度不大,注意数形结合思想与分类讨论思想的应用,注意别漏解.
二.填空题
1.(2015?福建泉州第17题4分)在以O为圆心3cm为半径的圆周上,依次有A、B、C三个点,若四边形OABC为菱形,则该菱形的边长等于3cm;弦AC所对的弧长等于2π或4πcm.
解:连接OB和AC交于点D,
∵四边形OABC为菱形,
∴OA=AB=BC=OC,
∵⊙O半径为3cm,
∴OA=OC=3cm,
∵OA=OB,
∴△OAB为等边三角形,
∴∠AOB=60°,
∴∠AOC=120°,
∴==2π,
∴优弧==4π,
故答案为3,2π或4π.
2.(2015湖北鄂州第15题3分)
已知点P是半径为1的⊙O外一点,P A切⊙O于点A,且P A=1,AB是⊙O的弦,AB=,连接PB,则PB= .
【答案】1或.
D C
B
A
O
考点:1.垂径定理;2.圆的认识;3.切线的性质.
3, (2015上海,第17题4分)在矩形ABCD 中,AB =5,BC =12,点A 在⊙B 上.如果⊙D 与⊙B 相交,且点B 在⊙D 内,那么⊙D 的半径长可以等于___________.(只需写出一个符合要求的数) 【答案】15 【解析】
.(2015?江苏南昌,第10题3分)如图,点A , B , C 在⊙O 上,CO 的延长线交AB 于点D ,∠A =50°,∠B =30°则∠ADC 的度数为 .
第10题
答案:解析:∵∠A =50°, ∴∠BOC =100°, ∴∠BOD =80°, ∴∠ADC =∠B +∠BOD =30°+ 80°=110°
4.(2015?江苏南京,第15题3分)如图,在⊙O 的内接五边形ABCDE 中,∠CAD =35°,则
∠B +∠E = _________ °
.
【答案】215.
考点:圆内接四边形的性质.
5. (2015?浙江衢州
,第
14题
4分) 一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径
,水面宽
,某天下雨后,水管水面上升了
,则此时排水管水面
宽
等于 ▲
.
2019年中考数学模拟冲刺试卷及答案
2019年中考数学模拟冲刺试卷及答案 本试卷分试题卷和答题卷两部分,试卷共6页,答题卷共6页,满分150分。考试时间120分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5mm 黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并核对相关信息是否一致。 2. 选择题使用2B 铅笔填涂在机读卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5mm 墨水签字笔书写在答题卷的对应位置。答在草稿纸、试卷上答题无效。 3. 考试结束后,将试题卷、答题卷、草稿纸一并交回。 一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题所给出的四个选项中,只有 一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑...............) 1.16的平方根是( ) A.4 B.-4 C.±4 D.±8 2.下列运算正确的是( ) A .743)(x x = B .532)(x x x =?- C .34)(x x x -=÷- D. 23x x x += 3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是( ) 5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是( ) A.该调查的方式是普查 B.本地区只有40个成年人不吸烟 A B C D
C.样本容量是50 D.本城市一定有100万人吸烟 6 杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计,如下表所示: 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量(件) 100 180 220 80 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是( ) A .平均数 B . 众数 C .中位数 D .方差 7.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7,则两圆的位置关系是( ) A. 内切 B.相交 C.外切 D.外离 8.在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,若BC =5,则DE 的长是( ) A.2.5 B.5 C.10 D.15 9.如右图,一次函数y =kx +b 的图象经过A 、B 两点, 则不等式kx +b < 0的解集是( ) A.x <0 B. 0< x <1 C.x <1 D. x >1 10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张, 其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要( ) A.12120元 B.12140元 C.12160元 D.12200元 11.若2-=+b a ,且a ≥2b ,则( ) A.a b 有最小值21 B.a b 有最大值1 C.b a 有最大值2 D.b a 有最小值9 8- 12.在矩形ABCD 中,有一个菱形BFDE (点E ,F 分别在线段AB ,CD 上),记它们的 面积分别为ABCD S 和BFDE S ,现给出下列命题: ①若 2 32+= BFDE ABCD S S ,则33 tan =∠EDF ; ②若EF BD DE ?=2,则DF=2AD.则( ) A. ①是真命题,②是真命题 B. ①是真命题,②是假命题 A B O y x 1 2 y =kx +b
2016年中考数学压轴题精选及详解
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或 抛物线的对称轴上),若ABP ?为等腰三角形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为底时(即PA PB =):点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ; 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式; 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为腰时,分两类讨论: ①以A ∠为顶角时(即AP AB =):点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时(即BP BA =):点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或 抛物线的对称轴上),若ABP ?为直角三角形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为斜边时(即PA PB ⊥):点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用圆的一般方程列出M e 的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为直角边时,分两类讨论: ①以A ∠为直角时(即AP AB ⊥): ②以B ∠为直角时(即BP BA ⊥): 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出PA (或PB )的斜率 k ;进而求出PA (或PB )的解析式; 将PA (或PB )的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点: 一、 两点之间距离公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P , 则由勾股定理可得:()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程: 点()y ,x P 在⊙M 上,⊙M 中的圆心M 为()b ,a ,半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22,得到方程☆:()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上,即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式: 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ,则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ,则直线PQ 的斜率: 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型:一、已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上, 或抛物线的对称轴上),若四边形ABPQ 为平行四边形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为边时 (2)AB 为对角线时 二、已知AB ,抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对 称轴上),若四边形ABPQ 为距形,求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行讨论: (1)邻边互相垂直 (2)对角线相等 三、已知AB ,抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对 称轴上),若四边形ABPQ 为菱形,求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行讨论: (1)邻边相等 (2)对角线互相垂直
中考数学压轴题解题方法大全及技巧
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀(一) 数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线; ③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。 (二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀(二) 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略,供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想:
【冲刺卷】数学中考模拟试卷含答案
【冲刺卷】数学中考模拟试卷含答案 一、选择题 1.如图A,B,C是上的三个点,若,则等于() A.50°B.80°C.100°D.130° 2.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位 似图形,且相似比为1 3 ,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为12,则C点坐 标为() A.(6,4)B.(6,2)C.(4,4)D.(8,4) 3.三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机一次性抽出两张,则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是() A.1 9 B. 1 6 C. 1 3 D. 2 3 4.某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为() A.7分B.8分C.9分D.10分 5.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为() A.12 B.15 C.12或15 D.18 6.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数 k y x =(0 k>,
x )的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD x ∥轴.若菱形ABCD的面积为45 2 , 则k的值为() A.5 4 B. 15 4 C.4D.5 7.如图,长宽高分别为2,1,1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B,则它爬行的最短路程是() A.10B.5C.22D.3 8.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图是(). A.B.C.D. 9.将一块直角三角板ABC按如图方式放置,其中∠ABC=30°,A、B两点分别落在直线m、n上,∠1=20°,添加下列哪一个条件可使直线m∥n( ) A.∠2=20°B.∠2=30°C.∠2=45°D.∠2=50°
江苏各市中考数学压轴题汇编
江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. (2015年江苏连云港3分)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. (2015年江苏南京2分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. (2015年江苏苏州3分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为【】 A.4km B.() 22 +km C.22km D.() 42 -km 4. (2015年江苏泰州3分)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是【】
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. (2015年江苏无锡3分)如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90o,AC =3,BC =4,将边AC 沿CE 翻折,使点A 落在AB 上的点D 处;再将边BC 沿CF 翻折,使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处,两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ,则线段B ′F 的长为【 】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. (2015年江苏徐州3分)若函数y kx b =-的图像如图所示,则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. (2015年江苏盐城3分)如图,在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ,动点P 从点A 出发,沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B ),则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】
中考模拟数学试题压轴题汇编
2010---2011全国各地中考模拟数学试题压轴题汇编 一、解答题 1.(2010年广州中考数学模拟试题一)如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N。 (1)当点C在第一象限时,求证:△OPM≌△PCN; (2)当点C在第一象限时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围; (3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=1上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由。 答案:(1)∵OM∥BN,MN∥OB,∠AOB=900, ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵AM PM AO BO ,AO=BO=1, ∴AM=PM。 ∴OM=OA-AM=1-AM,PN=MN-PM=1-PM, ∴OM=PN, ∵∠OPC=900, ∴∠OPM+CPN=900, 又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM,∴△OPM≌△PCN. (2)∵AM=PM=APsin450= 2 m 2 , ∴NC=PM= 2 m 2 ,∴BN=OM=PN=1- 2 m 2 ; A B C N P M O x y x=1 第1题图
∴BC=BN-NC=1- 2 m 2 - 2 m 2 =12m (3)△PBC可能为等腰三角形。 ①当P与A重合时,PC=BC=1,此时P(0,1) ②当点C在第四象限,且PB=CB时, 有BN=PN=1- 2 2 m, ∴BC=PB=2PN=2-m, ∴NC=BN+BC=1- 2 2 m+2-m, 由⑵知:NC=PM= 2 2 m, ∴1- 2 2 m+2-m= 2 2 m,∴m=1. ∴PM= 2 2 m= 2 2 ,BN=1- 2 2 m=1- 2 2 , ∴P( 2 2 ,1- 2 2 ). ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为(0,1)或( 2 2 ,1- 2 2 ) 2. (2010年广州中考数学模拟试题(四))关于x的二次函数y=-x2+(k2-4)x+2k-2以y轴为对称轴,且与y轴的交点在x轴上方. (1)求此抛物线的解析式,并在直角坐标系中画出函数的草图; (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点,过点A作AB垂直x轴于点B,再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D,过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD.设矩形ABCD的周长为l,点A 的横坐标为x,试求l关于x的函数关系式;
中考数学压轴题十大类型经典题目75665
中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法: ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________. 二、精讲精练 1. (2011吉林)如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BAD =90°,CE ⊥AD 于点E , AD =8cm ,BC =4cm ,AB =5cm .从初始时刻开始,动点P ,Q 分别从点A ,B 同时出发,运动速度均为1cm/s ,动点P 沿A -B -C -E 方向运动,到点E 停止;动点Q 沿B -C -E -D 方向运动,到点D 停止,设运动时间为x s ,△P AQ 的面积为y cm 2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)解答下列问题: (1) 当x =2s 时,y =_____ cm 2;当x =9 2 s 时,y =_______ cm 2. (2)当5 ≤ x ≤ 14时,求y 与x 之间的函数关系式. (3)当动点P 在线段BC 上运动时,求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值. (4)直接写出在整个..运动过程中,使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值.
2017年中考数学模拟冲刺卷 03(河南卷考试版)
【密卷】2017年河南中考模拟冲刺卷(三) 数学 (考试时间:100分钟试卷满分:120分) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1. 3 4 -的相反数是 A. 3 4 -B. 4 3 -C. 3 4 D.4 3 2.人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,数据30000000用科学记数法表示为 A.30×104B.3×107 C.0.3×107 D.3×108 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 A.B.C.
D . 4.下列计算正确的是 A .822-= B .()236-= C .42232a a a -= D .()2 35a a -= 5.下列说法中不正确的是 A .函数y =2x 的图象经过原点 B .函数y =1x 的图象位于第一、三象限 C .函数31y x =-的图象不经过第二象限 D .函数3y x =- 的值随x 的值的增大而增大 6.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转,使得点B ,A ,C ′在同一条直线上,则三角板ABC 旋转的角度是 A .90° B .60° C .150° D .120°7.某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示: 尺寸(cm ) 160 165 170 175 180 学生人数(人) 1 3 2 2 2 则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为 A .165,165 B .165,170 C .170,165 D .170,170 8.如图,△ABC 中,D 为AB 上一点,E 为BC 上一点,且AC =CD =BD =BE ,∠A =50°,则∠CDE 的度数为 A .50° B .51° C .51.5° D .52.5° 9.已知抛物线2y ax bx c =++(0b a >>)与x 轴最多有一个交点,现有以下四个结论: ①该抛物线的对称轴在y 轴左侧; ②关于x 的方程220ax bx c +++=无实数根;
2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类(一)——《圆》(含解析)
2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类(一)—— 《圆》 一.选择题 1.(2020?普陀区二模)如图,已知A、B、C、D四点都在⊙O上,OB⊥AC,BC=CD,在下列四个说法中,①=2;②AC=2CD;③OC⊥BD;④∠AOD=3∠BOC,正确的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2020?杨浦区二模)已知两圆的半径分别为2和5,如果这两圆内含,那么圆心距d 的取值范围是() A.0<d<3 B.0<d<7 C.3<d<7 D.0≤d<3 3.(2020?杨浦区二模)如果正十边形的边长为a,那么它的半径是()A.B.C.D. 4.(2020?金山区二模)如图,∠MON=30°,OP是∠MON的角平分线,PQ∥ON交OM于点Q,以P为圆心半径为4的圆与ON相切,如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交,那么r的取值范围是() A.4<r<12 B.2<r<12 C.4<r<8 D.r>4 5.(2020?长宁区二模)如果两圆的半径长分别为5和3,圆心距为7,那么这两个圆的位置关系是() A.内切B.外离C.相交D.外切
6.(2020?黄浦区二模)已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米,圆心距为2厘米,那么这两圆的位置关系是() A.内含B.内切C.相交D.外切7.(2020?浦东新区二模)如果一个正多边形的中心角等于72°,那么这个多边形的内角和为() A.360°B.540°C.720°D.900°8.(2020?浦东新区二模)矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆外切,且点D在圆C内,点B在圆C外,那么圆A的半径r的取值范围是()A.5<r<12 B.18<r<25 C.1<r<8 D.5<r<8 9.(2020?崇明区二模)如果一个正多边形的外角是锐角,且它的余弦值是,那么它是() A.等边三角形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形10.(2020?闵行区一模)如果两个圆的圆心距为3,其中一个圆的半径长为4,另一个圆的半径长大于1,那么这两个圆的位置关系不可能是() A.内含B.内切C.外切D.相交.11.(2020?金山区一模)已知在矩形ABCD中,AB=5,对角线AC=13.⊙C的半径长为12,下列说法正确的是() A.⊙C与直线AB相交B.⊙C与直线AD相切 C.点A在⊙C上D.点D在⊙C内 12.(2020?嘉定区一模)下列四个选项中的表述,正确的是() A.经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D.经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 13.(2020?奉贤区一模)在△ABC中,AB=9,BC=2AC=12,点D、E分别在边AB、AC上,且DE∥BC,AD=2BD,以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是() A.外离B.外切C.相交D.内含14.(2019?青浦区二模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,AB=4,
【冲刺卷】中考数学模拟试卷(及答案)
【冲刺卷】中考数学模拟试卷(及答案) 一、选择题 1.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB 和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是() A.B. C.D. 2.下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是( ) A.B.C.D. 3.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示: 册数01234 人数41216171 关于这组数据,下列说法正确的是() A.中位数是2 B.众数是17 C.平均数是2 D.方差是2
4.某商店有方形、圆形两种巧克力,小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力,他带的钱会差8元,如果购买5块方形和3块圆形巧克力,他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力,则他会剩下()元 A.8B.16C.24D.32 5.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为() A.0.7×10﹣3B.7×10﹣3C.7×10﹣4D.7×10﹣5 6.点 P(m + 3,m + 1)在x轴上,则P点坐标为() A.(0,﹣2)B.(0,﹣4)C.(4,0)D.(2,0) 7.下列命题中,真命题的是() A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 8.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是() A.B.C.D. 9.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的,该几何体的俯视图是( ) A.B.C.D. 10.若正比例函数y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是()
全国各地中考模拟数学试题(doc 20页)
全国各地中考模拟数学试题(doc 20页)
2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编 实验与操作 一、选择题 1.(2010年河南省南阳市中考模拟数学试题) 将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图 ②,折叠后DE与BF相交于点P,如果∠ BPE=130°,则∠PEF的度数为( ) A.60° B.65° C.70°D.75° 答:B P F E D C B A F E D C B A ①②
2.(2010年河南中考模拟题4)分别剪一些边长相同的①正三角形,②正方形,③正五边形,如果用其中一种正多边形镶嵌,可以镶嵌成一个平面图案的有 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③都可以 答案:A 3.(2010年西湖区月考)有一张矩形纸片ABCD,其中AD=4cm,上面有一个以AD为直径的半园,正好与对边BC相切,如图(甲).将它沿DE折叠,是A点落在BC上,如图(乙).这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是() A.(π-32)cm2 1π+3)cm2 B.( 2 4π-3)cm2 C.( 3 2π+3)cm2 D.( 3 答案:C 4.(2010 河南模拟)某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯
形、菱形等四种图案,你认为符合条件的是()A 正三角形 B 正五边形 C 等腰梯形 D 菱形 答案:D 5.(2010年广西桂林适应训练)、在1,2,3,4,…,999,1000,这1000个自然数中,数字“0”出现的次数一共是()次. A.182 B.189 C.192 D.194 答案:C 6.(2010年中考模拟)(大连 市)将一张等边三角形纸片按 图1-①所示的方式对折,再按 图1-②所示的虚线剪去一个小三角形,将余下纸片展开得到的图案是 ( ) 答案:A 二、填空题 D C B A ②①
南昌中考数学压轴题大集合
一、函数与几何综合的压轴题 1.(2004安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交 于E ′点,如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 图① 图②
方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) E (0,-2)三点,得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三:S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理:S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. (2004广东茂名)已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直
中考最后冲刺模拟数学试卷(含答案)
中考数学模拟试卷(最后冲刺1) 一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的) 1.下列式子中结果是负数的是 ( ) A. -(-7); B.-∣-2∣; C. -(-3)3 ; D. 3-2 2.一种细菌的半径是0.000045米,该数字用科学记数法表示正确的是( ). A.5 105.4? B.6 1045? C.5 10 5.4-? D.4.5×10 -4 3.在艺术字中,有些字母是中心对称图形,下面的5个字母中,是中心对称图形的有( ) C Q I N A A. 2个 B. 3个 C . 4个 D. 5个 4.不等式组??? ??≤<-15 112x x x 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 5.图(1),⊙O 的直径AB=10,弦CD ⊥AB 于M ,BM=4,则弦CD 为( ) A.62 B.64 C.215 D.210 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)把下列各题的正确答案填写在横线上。 6.函数y= 3 1+x 自变量x 的取值范围是 7.因式分解:=+-a ab ab 22 . 8.如果点(45)P -,和点()Q a b ,关于y 轴对称,则a 的值为 9.一组数据1,6,x ,5,9的平均数是5,那么这组数据的中位数是 . 10.方程2 2310--=x x 的两根为1x 、2x ,则12(1)(1)x x --的值为 B C M O A D . 图(1)
三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分) 11.(本题满分6分)计算:12-4cos30°-(π-1)0+2-1 12.(本题满分6分)解方程: 13.(本题满分6分)先化简代数式22443 (1)11 x x x x -+÷--+,然后选取一个合适..的x 代入求值. 2 1 221-=+--x x x
全国各地中考数学模拟题分类新概念型问题含答案
中考新概念型题型 一、选择题 1.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)(原创)已知222 22112 11,c x b x a y c x b x a y ++=++=且满足 )1,0(2 1 2121≠===k k c c b b a a .则称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”,则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是( ) A 、y 1,y 2开口方向,开口大小不一定相同 B 、因为y 1,y 2的对称轴相同 C 、如果y 2的最值为m ,则y 1的最值为km D 、如果y 2与x 轴的两交点间距离为d ,则y 1与x 轴的两交点间距离为d k 答案:D 二、填空题 1、(2011年江苏盐都中考模拟)规定一种新运算a ※b=a 2-2b,如1※2=-3,则2※(-2)= . 答案6 2、(2011浙江杭州模拟16)刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a ,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a 2+b -1,例如把(3,-2)放入其中,就会得到:32+(-2)-1=6.现将实数对(-1,3)放入其中,得到实数m ,再将实数对(m ,1)放入其中后,得到的实数是 . 答案:9 三、解答题 1、(2011年北京四中中考模拟20)如图,四边形ABCD 中,AB=AD ,CB=CD ,但AD ≠CD ,我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗请你判断并证明你的结论。 解:正确。 证明如下: 方法一:设AC ,BD 交于O ,∵AB=AD ,BC=DC ,AC=AC , ∴△ABC ≌△ADE , ∴∠BAC=∠DAC AB=AD ,∴AO ⊥BD AO BD 2 1S ABD ?=?,CO BD 21 S BCD ?=? CO BD 2 1 AO BD 21S S S BCD ABD ABCD ?+?=+=∴??四边形 AC BD 2 1 )CO AO (BD 21?=+= 方法二:∵AB=AD , ∴点A 在线段BD 的中垂线上。 又∵CB=CD ,∴点C 与在线段BD 的中垂线上, ∴AC 所在的直线是线段BD 的中垂线,即BD ⊥AC ; A B C D O
近年来中考数学压轴题大集合
近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 假如有一抛物线通过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,如今AD 与BC 相交于E ′点, 如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法,供参考〕 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D 〔1,0〕,A 〔-2,-6〕,得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B 〔-2,0〕,C 〔1,-3〕,得BC 直线方程:y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0,-2〕,即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2,-6〕,C 〔1,-3〕 E 〔0,-2〕三点,得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法,供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得:1E F E F AB DC ''+=得:E ′F =2 图①
2017年中考数学冲刺模拟卷(1)及答案
2017年中考数学冲刺模拟卷(1)一、单选题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分) 1.-9的相反数是() A. 1 9 B. 9 C. 1 9 D. -9 2.在如图的图案中可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是() A. B. C. D. 3.随着行政区划调整,2017年我区计划新建续建主次干道项目25个,全年计划完成交通投资19.79亿元,其中19.79亿元用科学记数法可表示为() A. 1.979×107元 B. 1.979×108元 C. 1.979×109元 D. 1.979×1010元 4.下列语句中错误的是() A. 数字0是单项式 B. 的系数是 C. 单项式xy的次数是2 D. 单项式﹣a的系数和次数都是1 5.不透明袋子中有2个红球、3个绿球,这些球除颜色外其它无差别.从袋子中随机取出1个球,则() A.能够事先确定取出球的颜色B.取到红球的可能性更大 C.取到红球和取到绿球的可能性一样大D.取到绿球的可能性更大 6.下列计算中,正确的是() A.a0=1 B.a﹣1=﹣a C.a3?a2=a5 D.2a2+3a3=5a5 7.已知a﹣b=3,则代数式a2﹣b2﹣6b的值为() A.3 B.6 C.9 D.12 8.Rt△ABC中,AB=AC=2,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论:①(BE+CF)=BC;②S△AEF≤S△ABC;③S四边形AEDF=AD?EF;
④AD≥EF;⑤点A 到线段EF 的距离最大为1,其中正确结论的个数是() A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 9.分式3 3x x -+的值为零,则x = ____________. 10.因式分解:24xy x -=________. 11.如果点P (﹣2,b )和点Q (a ,﹣3)关于x 轴对称,则a+b 的值是. 12.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为2,则输出的值为__________. 13.初四二班的“精英小组”有男生4人,女生3人,若选出一人担任组长,则组长是男生的概率为__________. 14.已知关于x 的一元二次方程x 2-3x +1=0的两个实数根为1x 、2x ,则()()1211x x --的值为_________. 15.若关于x 的反比例函数1m y x -=的图象位于第二、四象限内,则m 的取值范围是____ 16.已知直角三角形的两条直角边长为3,4,那么斜边上的中线长是________. 17.一个圆锥的高为3,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是_________ 18.在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,A 、B 、C 30)、(30)、(0,5),点D 在第一象限,且∠ADB =60o,则线段CD 的长的最小值为______. 三、解答题(本大题76分)
2015年中考数学真题
2015年河南省中考数学试卷 一、选择题(每小题3分,满分24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一 个是正确的 1.(3分)下列各数中最大的数是() A.5B.C.πD.﹣8 2.(3分)如图所示的几何体的俯视图是() A.B.C.D. 3.(3分)据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元,将数据40570亿用科学记数法表示为() A.4.0570×109B.0.40570×1010 C.40.570×1011D.4.0570×1012 4.(3分)如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为() A.55°B.60°C.70°D.75° 5.(3分)不等式组的解集在数轴上表示为() A. B. C. D.
6.(3分)小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩,则小王的成绩是()A.255分B.84分C.84.5分D.86分 7.(3分)如图,在?ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为() A.4B.6C.8D.10 8.(3分)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是() A.(2014,0)B.(2015,﹣1)C.(2015,1)D.(2016,0) 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分) 9.(3分)计算:(﹣3)0+3﹣1=. 10.(3分)如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC=. 11.(3分)如图,直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1,a),则k=.