北京市西城区2018届高三4月统一测试(一模)数学理(word版有答案)

北京市西城区高三统一测试

数学（理科） 2018.4

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项． 1．若集合{|320}

A x x =∈+>R ，2

{|230}

B

x x x =∈-->R ，则A

B =

（A ）{|1}

x x ∈<-R

（B ）2{|1}

3

x x ∈-<<-R

（C ）2{

|3}

3

x x ∈-<

（D ）{

|3}x x ∈>R

2．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

3．已知圆的方程为2

2

20

x

y y +-=．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆的

极坐标方程为 （A ）2sin ρθ=- （B ）2sin ρθ= （C ）2co s ρ

θ

=-

（D ）2co s ρ

θ

=

4．正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是

（A ）

（B 2

（C ）6+ （D ）6+ 5．已知O 是正方形A B C D 的中心．若D O

A B A C

λμ??→

??→

??→

=+，其中λ，μ

∈R

，则

λμ

=

（A ）1

2

-

（B ）2- （C ）（D

6．设函数

2

()f x x b x c

=++．则“

()

f x 有两个不同的零点”是“0x ?∈R ，使0()0f x <”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7．函数

2

241,0,

()23,0.x

x x x f x x ?-+>?=????

≤ 则()y f x =的图象上关于原点O 对称的点共有

（A ）0对 （B ）1对 （C ）2对

（D ）3对

8．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务．现有 三项任务U ，V ，W ，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：s ）依次为a ，b ，c ，其中a

b c

<<．一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务

的时间与计算机系统执行该任务的时间之比．下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是 （A ）U →V →W （B ）V →W →U （C ）W →U →V （D ）U →W →V

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若复数(i)(34i)

a ++的实部与虚部相等，则实数a

=

____．

10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若12

a =，4

20

S =，则3

a =

____；n

S =

____．

11．已知抛物线2

8y

x

=-的焦点与双曲线

22

2

1(0)

x y

a a

-=>的一个焦点重合，则a =____；

双曲线的渐近线方程是____．

12．设0ω>，若函数2

c o s y x

ω=的最小正周期为

π2

，则ω

=

____．

13．安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参

加．若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为____．（用数字作答）

14．如图，在长方体

1111

A B C D

A B C D -中，1

2

A A A

B ==，1B

C =，

点P 在侧面11A A B B 上．若点P 到直线1A A 和C D 的距离相等， 则1A P 的最小值是____．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

在△A B C s in s in 2C c A

?=?．

（Ⅰ）求A

∠

的大小；