【创新设计】2017年高考物理全国I一轮复习 习题 第9章 电磁感应 能力课时12.doc

能力课时12 电磁感应中的电路和图象问题

一、单项选择题

1.如图1所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 连接的长度为2a 、电阻为R

2

的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时导体棒AB 两端的电压大小为( )

图1

A.Bav 3

B.Bav 6

C.2Bav 3

D.Bav

解析 摆到竖直位置时，导体棒AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·(12v )＝Bav 。

由闭合电路的欧姆定律得，U AB ＝E R 2＋R 4·R 4＝1

3Bav ，故选项A 正确。

答案 A

2.有一个匀强磁场边界是EF ，在EF 右侧无磁场，左侧是匀强磁场区域，如图2甲所示。现有一个闭合的金属线框以恒定速度从EF 右侧水平进入匀强磁场区域。线框中的电流随时间变化的i －t 图象如图乙所示，则可能的线框是下列四个选项中的( )

图2

解析 由图乙可知，电流先是均匀增加，后均匀减小，又i ＝E R ＝Blv

R ∝l ，所以金属线框

切割磁感线的有效长度应先是均匀增加，后均匀减小，A 项符合；B 项线框中间部分进

入磁场后切割磁感线的有效长度不变；C 项切割磁感线的有效长度不变，D 项切割磁感线的有效长度不是均匀地增加和减小。

答案 A

3.将一段导线绕成图3甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示。用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图象是( )

图3

解析 0～T

2时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以

判定ab 边所受安培力向左。T

2～T 时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电

流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向右，故B 正确。

答案 B

4.如图4所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R ，边长为L ，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a 进入磁场区域，t 1时刻线框全部进入磁场。规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，外力大小为F ，线框中电功率的瞬时值为P ，通过导体横截面的电荷量为q ，则这些量随时间变化的关系正确的是(其中P －t 图象为抛物线)( )

解析 经过时间t (t ≤t 1)，线框速度v ＝at ，产生的感应电动势E ＝BLv ＝BLat ，感应电流I ＝E R ＝BLa R t ，安培力F A ＝BIL ＝B 2L 2a R t ，均随时间均匀增大。外力F ＝ma ＋F A ＝ma ＋B 2L 2a R t ，则外力F 随时间变化的关系是一次函数关系，但不是正比关系。功率P ＝EI ＝B 2L 2a 2R t 2，

随时间变化的关系是二次函数关系，其图象是抛物线。所以C 正确，A 、B 错误；通过导体横截面的电荷量q ＝ΔΦR ＝B ·L ·12at 2

R ＝BLa 2R t 2

，其随时间变化的关系是二次函数关系，

其图象是抛物线，选项D 错误。

答案 C

5.半径为r 带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d ，如图5甲所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定垂直于纸面向里为正方向，磁场变化规律如图乙所示。在t ＝0时刻平行金属板之间中心有一重力不计、电荷量为q 的静止微粒，则以下说法中正确的是( )

图5

A.第2 s 内上极板为正极

B.第3 s 内上极板为负极

C.第2 s 末微粒回到了原来位置

D.第3 s 末两极板之间的电场强度大小为0.2πr 2

d

解析 假设微粒带正电，则0～1 s 内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，金属板下极板带正电，微粒所受电场力方向竖直向上，微粒向上做匀加速运动。1～2 s 内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电，微粒所受电场力方向竖直向下，微粒向上做匀减速运动，第2 s 末速度减小为零。2～3 s 内的情况：

由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电，微粒所受电场力方向竖直向下，微粒向下做匀加速运动。两极板间的电场强度大小E ＝U

d ＝S

ΔB Δt d ＝0.1πr 2d 。3～4 s

内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，金属板下极板带正电，微粒所受电场力方向竖直向上，微粒向下做匀减速运动，第4 s 末速度减小为零，同时回到了原来的位置。若微粒带负电，运动情况相反，4 s 末速度减小为零，同时回到了原来位置。综上所述，只有选项A 正确。

答案 A

二、多项选择题

6.(2016·江苏南京二模)如图6所示，光滑平行金属导轨MN 、PQ 所在平面与水平面成θ角，M 、P 两端接一阻值为R 的定值电阻，阻值为r 的金属棒ab 垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。t ＝0时对金属棒施一平行于导轨的外力F ，金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动。下列关于穿过回路abPMa 的磁通量变化量ΔΦ、磁通量的瞬时变化率ΔΦ

Δt 、通过金

属棒的电荷量q 随时间t 变化以及a 、b 两端的电势差U 随时间t 变化的图象中，正确的是( )

图6

解析 设加速度为a ，运动的位移x ＝12at 2，磁通量变化量ΔΦ＝BLx ＝1

2BLat 2，ΔΦ∝t 2，

选项A 错误；感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝12BLat ，故ΔΦΔt ∝t ，选项B 正确；U ＝RE R ＋r ＝

RBLa

2（R ＋r ）t ，U ∝t ，选项D 正确；电荷量q ＝ΔΦ

R

，因为ΔΦ∝t 2，所以q ∝t 2，选项C 错误。

答案 BD

7.(2016·山东济南期末)如图7所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为2L 的某矩形区域内(长度足够大)，该区域的上下边界MN 、PS 是水平的。有一边长为L 的正方形导线框abcd 从距离磁场上边界MN 的某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域，已知当线框的ab 边到达PS 时线框刚好做匀速直线运动。以线框的ab 边到达MN 时开始计时，以MN 处为坐标原点，取如图坐标轴x ，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，向上为力的正方向。则关于线框中的感应电流i 和线框所受到的安培力F 与ab 边的位置坐标x 的以下图线中，可能正确的是( )

图7

解析 根据题意，在0～L 上，线框加速进磁场，做加速度减小的加速运动；在第L ～2L 上，做加速度不变的匀加速运动，线圈中没有感应电流；第2L ～3L 上做匀速运动。由楞次定律判断感应电流的方向，由i ＝BLv R 判断电流的大小，可知选项A 正确；由左手定

则和F ＝BiL 可知，选项D 正确。

答案 AD

三、非选择题

8.如图8所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨MN 、PQ 相距d ＝0.5 m ，导轨平面与水平面夹角α＝30°，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B ＝0.5 T 的匀强磁场中。长也为d 的金属棒ab 垂直于导轨MN 、PQ 放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m ＝0.1 kg ，电阻R ＝0.1 Ω，与导轨之间的动摩擦因数μ＝

3

6

，导轨上端连接电路如图所示。已知电阻R 1与灯泡电阻R 2的阻值均为0.2 Ω，导轨电阻不计，取重力加速度大小g

＝10 m/s 2。

图8

(1)求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a ；

(2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯L 的发光亮度稳定，求此时灯L 的实际功率P 和棒的速率v 。 解析 (1)棒由静止刚释放的瞬间速度为零，不受安培力作用

根据牛顿第二定律有mg sin α－μmg cos α＝ma ，代入数据得a ＝2.5 m/s 2。

(2)由“灯L 的发光亮度稳定”知棒做匀速运动，受力平衡，有mg sin α－μmg cos α＝BId 代入数据得棒中的电流I ＝1 A

由于R 1＝R 2，所以此时通过小灯泡的电流 I 2＝1

2I ＝0.5 A ，P ＝I 22R 2＝0.05 W 此时感应电动势E ＝Bdv ＝I (R ＋R 1R 2R 1＋R 2)

得v ＝0.8 m/s

答案 (1)2.5 m/s 2 (2)0.05 W 0.8 m/s

9.(2016·东北三校联考)如图9甲所示，足够长的光滑导轨倾角为30°，间距L ＝1 m ，电阻不计，恒定的非匀强磁场方向垂直于斜面向下，电阻R ＝1 Ω，导体棒ab 质量m ＝0.25 kg ，其电阻r ＝1 Ω，垂直于导轨放置。现导体棒ab 从磁场上边界由静止下滑，测得导体棒所到达位置的磁感应强度B 与导体棒在该位置速度之间的关系如图乙所示。(g 取10 m/s 2)

图9

(1)求导体棒下滑2 s 时的速度和位移； (2)求导体棒下滑2 s 内回路中产生的焦耳热。 解析 (1)由题图乙可知，棒下滑的任意状态有 B 2v ＝0.5 T 2·m·s －

1

对棒下滑过程中某一状态由牛顿第二定律得mg sin 30°－B 2L 2v R ＋r

＝ma

代入数据可得导体棒的加速度a ＝4 m/s 2

可见导体棒在斜面上做a ＝4 m/s 2的匀加速直线运动 棒在2 s 内的位移x ＝1

2at 2＝8 m

2 s 末的速度v ＝at ＝8 m/s

(2)由能量守恒得mgx sin 30°＝1

2mv 2＋Q

代入数据解得Q ＝2 J 。

答案 (1)8 m/s 8 m (2)2 J

10.如图10所示，间距L ＝1 m 的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场，其磁感应强度大小B ＝1 T 、方向垂直于纸面向里，导轨上有一金属棒MN 与导轨垂直且在水平拉力F 作用下以v ＝2 m/s 的速度水平向左匀速运动。R 1＝8 Ω，R 2＝12 Ω，C ＝6μF ，导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计。开关S 1、S 2闭合，电路稳定后，求：

图10

(1)通过R 2的电流I 的大小和方向； (2)拉力F 的大小；

(3)开关S 1切断后通过R 2的电荷量Q 。

解析 (1)开关S 1、S 2闭合后，根据右手定则知棒中的感应电流方向是由M →N ，所以通过R 2的电流方向是由b →a MN 中产生的感应电动势的大小E ＝BLv 流过R 2的电流I ＝E

R 1＋R 2

代入数据解得I ＝0.1 A (2)棒受力平衡有F ＝F 安 F 安＝BIL

代入数据解得F ＝0.1 N

(3)开关S 1、S 2闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量Q 1＝CIR 2

S 1切断后，流过R 2的电荷量Q 等于电容器所带电荷量的减少量，即Q ＝Q 1－0 代入数据解得Q ＝7.2×10－

6 C

答案 (1)0.1 A ，方向是b →a (2)0.1 N (3)7.2×10－

6 C