基天DWT域的数字图像水印技术(论文)

毕业设计（论文）外文摘要

目录

1 绪论 (1)

1.1 课题研究的目的和意义 (1)

1．2 国内外研究现状 (2)

1．3 本论文的主要工作 (2)

2 数字水印技术 (4)

2．1 数字水印的应用领域 (4)

2．2 数字水印的基本特征 (5)

2．3 数字水印的分类 (6)

2．4 数字水印技术原理和基本模型 (7)

2．5 图像数字水印技术的典型算法 (8)

2．6 数字水印系统的评价 (11)

2．7 数字水印面临的攻击 (13)

3 小波分析理论 (14)

3．1 小波分析理论基础 (14)

3．2 离散小波变换 (15)

3．3 小波理论在数字水印中的应用 (20)

4 基于DWT域的数字图像水印算法 (22)

4.1 水印嵌入位置的选择 (22)

4.2 水印的嵌入 (22)

4.4 实验结果及分析 (23)

4.3 实验结果分析 (26)

结论 (27)

致谢 (28)

参考文献 (29)

附录部分源代码 (30)

1 绪论

近年来，随着计算机多媒体技术和因特网技术的快速发展，多媒体信息的交流已达到了前所未有的深度和广度，其发布形式也愈加丰富，人们可以很方便地传播、拷贝、存储和处理图像、音频和文本等多媒体信息。但是随之而出现的问题也十分严重，如作品侵权更加容易，篡改也更加方便。因此引发了各种多媒体信息的传输安全问题和数字产品的版权保护问题。为了解决数字内容的版权保护和信息安全问题，近年来提出了加密-解密、数字签名、数字标签、数字指纹、数字水印等多种技术。这标志着一门新兴的交叉学科—信息隐藏学的正式诞生，在计算机、通讯、保密学等领域有着广阔的应用前景。如今信息隐藏学作为隐蔽通信和知识产权保护等的主要手段，正得到广泛的研究与应用。数字水印技术作为其在多媒体领域的重要应用，已受到人们越来越多的重视。它通过在数字产品中嵌入可感知或不可感知的信息来确定数字产品的所有权或检验数字内容的原始性。数字水印技术是信息隐藏技术研究领域的重要分支，也是当今网络信息安全和数字媒体版权保护研究的热点。

1.1 课题研究的目的和意义

随着多媒体技术和网络技术的快速发展和广泛应用，使得数据的交换和传输也变成了一个相对简单且快捷的过程。人们借助于计算机，数字扫描仪，打印机等先进电子设备可以方便、迅速地将数字信息传达到世界各地，在国际互联网上发布自己的作品，传递重要的信息，进行各种学术交流和电子商务活动。但这些便利也带来了负面影响，网络及数字媒体文件自身的特性使有恶意的个人或团体有可能在没有得到作品所有者的许可权下篡改、拷贝和传播有版权的内容，例如，现代盗版者仅需要轻点几下鼠标就可以获得与原版一样的复制品，并以此获取暴利，而一些具有特殊意义的信息，如涉及司法诉讼、政府机要等信息，则会遭到恶意攻击和篡改伪造等等。这一系列数字化技术本身的可复制和广泛传播的特性所带来的负面效应，已成为信息产业健康持续发展的一大障碍。目前，数字媒体的信息安全、知识产权保护和认证问题变得日益突出，且已成为数字世界中一个非常重要和紧迫的议题。

传统的加密技术只能保证作品发送者到接收者之间的信息安全（包括防篡改、伪造等），而不能控制接收者向第三方进行非法散发甚至销售。因而，加密技术不能很好地保证数字多媒体产品的版权。数字水印技术的研究就是在这种环境下迅速发展起来的。

所谓数字水印技术，就是将代表数字媒体著作权人身份的特定信息，用户指定的标志或序列码等，按照某种方式嵌入被保护的信息中，在产生版权纠纷时，通过相应的算法提取出该数字水印，从而验证版权的归属，确保媒体著作权人的合法利益，避免非法盗版的威胁。被保护的信息可以是任何一种数字媒体，如软件、图像、音频、视频或一般性的电子文档等。数字水印是嵌在数字产品中的数字信号，水印的存在要以不破坏原数据的欣赏价值，使用价值为原则。可见，数字水印技术正好弥补加密技术的不足，它不是防止别人非法读取数字信息，而是进行版权申明或在非法用户读取信息后对其进行追踪。在网络信息技术迅速发展的今天，数字水印技术的研究具有明显的意义，数字水印技术对保护各种形式的数字产品将起到重要的作用。

1.2 国内外研究现状

数字水印技术自93年提出以来，由于它在信息安全上的重要地位，发展较为迅速。从公开发表的文献看，国际上在数字水印方面的研究刚开始不久，但由于大公司的介入和美国军方及财政部的支持，该技术研究的发展速度非常快。1998年以来，《IEEE图像处理》、《IEEE 会报》、《IEEE通信选题》、《IEEE消费电子学》等许多国际重要期刊都组织了数字水印专刊或专题新闻报道。1996年5月，第一届国际信息隐藏学术研讨会在英国剑桥牛顿研究所召开，至今该研讨会已举办了六届。在1999年第三届信息隐藏国际学术研讨会上，数字水印成为主旋律，全部33篇文章中有18篇是关于数字水印的研究。

目前，已支持或开展数字水印技术研究的机构有政府部门，也有大学和知名企业，它们包括美国财政部、美国版权工作组、美国空军研究院、美国陆军研究实验室、德国国家信息技术研究中心、日本NTT信息与通信系统研究中心、麻省理工学院、伊利诺斯大学、明尼苏达大学、剑桥大学、瑞士洛桑联邦工学院、西班牙Vigo大学、IBM公司Watson研究中心、微软公司剑桥研究院、朗讯公司贝尔实验室、CA公司、Sony公司、NEC研究所以及荷兰菲利浦公司等。

国外数字水印技术研究的高潮也激起了国内专家和知名学者的极大兴趣，业内的许多有识之士纷纷加入到这方面研究的洪流中来，从各个方面对该技术开展了广泛而深入的研究，并且取得了许多高水平的研究成果。1999年12月，我国信息安全领域的何德全院士，周仲义院士，蔡吉人院士与有关应用研究单位联合发起并召开了我国第一届信息安全隐藏学术研讨会。2000年1月，由国家“863”智能专家组织中科院自动化所模式识别国家重点实验组织召开了数字水印学术研讨会，来自国家自然科学基金委员会、国家信息安全测评论证中心、中国科学院、国防科技大学、中山大学、清华大学、上海交通大学、天津大学、中国科技大学、北京大学、北京理工大学、北京电子技术应用研究所等单位的专家学者和研究人员深入讨论了数字水印的关键技术，并报告了各自的研究成果。同时，国家“836计划”，“973”项目，国家自然科学基金等都对数字水印的研究有项目资金支持。从目前的研究发展来看，我国相关学术领域的研究与世界水平相差不远，而且有自己独特的研究思路。2006年6月17-18日于北京，2001年9月10日于西安，2002年8月24-26于大连，2004年11月19-21于广州中山大学分别召开了第二、第三、第四、第五界信息隐藏学术讨论会，标志着我国对数字水印技术的研究已经与国际同步了。

就目前而言，数字水印技术在国内外尚属一个非常新的技术课题，虽然国际上已有很多科研机构，高等院校和大公司在进行这方面的研究，但基本上还处于研究阶段，没有投入实际的生产和应用当中。研究者们还在努力寻找一定计算复杂限度之内的某种良好的水印嵌入和提取算法，制定一个数字水印算法标准，进而向DVD，MP3，MPEG-4，JPEG2000以及IFPI 等主流数字媒体标准看齐。

1.3 本论文的主要工作

本文主要研究静态图像数字水印算法问题。通过使用一张静态灰度图像进行离散小波变换的水印信息嵌入和提取算法过程，用原始图像和水印图像进行比较，分析基于DWT域的数字图像水印技术。并通过一系列图像攻击来检测这种水印技术的不可见性和鲁棒性等性能。

本文的组织结构如下：

第一章首先说明本文的选题目的和意义，然后概括性地介绍国内外数字水印技术的研究现状，最后介绍本文的主要工作。

第二章对数字水印本身进行较为全面的介绍。首先介绍数字水印的应用领域，基本特征和分类等基本问题，然后给出数字水印的基本模型以及典型算法，最后讲述数字水印系统所面临的攻击。

第三章介绍本文所涉及到的小波分析理论知识。

第四章设计并实现一个完整的基于离散小波变换的数字水印系统，从水印嵌入到带水印图像被攻击，最后提取检测出水印。在Matlab7环境下进行实验仿真实现水印信息的嵌入，提取及检测算法。水印嵌入在比较稳定的小波系数中，用实验证明该方案具有较好的鲁棒性。

第五章对本论文研究工作的一个总结。

2 数字水印技术

2.1 数字水印的应用领域

数字水印技术的研究是与数字媒体的版权保护紧密相关的，目前数字水印技术的应用领域非常广泛，概括起来主要包括以下几个方面：

（1）媒体所有权的认定和版权保护

数字作品的所有者可用密钥产生一个水印，并将其嵌入原始数据，然后公开发布他的水印版权作品。当该作品被盗版或出现版权纠纷时，所有者即可以利用水印的检测或提取方法从盗版作品和水印版作品中获取水印信息作为依据，从而保护所有者的权益。对这种应用领域来说，水印技术必须有较好的鲁棒性，同时也必须能防止被伪造。

（2）跟踪非法传播

这是使用购买者的信息（如不同用户ID或序列号等）作为水印嵌入产品中，这些水印信息就如同人的指纹或DNA基因一样，可以准确地区分每一个不同的用户个体，因此又叫“指纹”。当发现未经授权的拷贝时，就可以根据此拷贝所恢复出的指纹来确定它的来源，以追究非法传播者的责任。对于这种水印，除应具有用于版权保护水印的特性以外，还应该能够防止串谋攻击，就是防止两个以上的用户联合起来，通过对比消除加入的水印。

（3）标题与注释

利用水印技术将媒体的相关注释或标题等信息加入其中，以便自己或他人使用。比如，在图片或照片中加入制作或拍摄时间、地点、图像名称、内容简介、创作者等；在CD音乐中隐藏乐典的简介、作曲、定购信息、访问链接等；在数字视频中嵌入各种语言构成多语言电影系统，以适应不同用户的需要等。这种隐式注释不需要增加额外的带宽，且不容易丢失，因此是一种比较理想的注解方式。

（4）篡改提示

当数字作品被用于法庭、医学、新闻及商业时，常需确定它们的内容是否被修改、伪造或特殊处理过。为实现该目的，通常可将原始图像分成多个独立块，再将每个块加入不同的水印。同时可通过检测每个数据块中的水印信号，来确定作品的完整性。与其它水印不同的是，这类水印必须是脆弱的，并且检测水印信号时，不需要原始数据。

（5）使用控制

在一个封闭的系统中，多媒体内容需要特殊的硬件来拷贝和观看使用，插入水印来标识允许的拷贝数，每拷贝一份，进行拷贝的硬件会修改水印的内容，将允许的拷贝数减一，以防止大规模的盗版，这种应用的一个典型的例子是DVD防拷贝系统，即将水印信息加入DVD 数据中，这样DVD播放机即可通过检测DVD数据中的水印信息而判断其合法性和可拷贝性。从而保护制造商的商业利益。

（6）内容保护

在一些特定应用中，数字产品内容的所有者可能会希望要卖的多媒体内容能公开自由地预览，以尽可能地多招来潜在的顾客，但也需要防止这些预览的内容不被其它人用于商业目

的。因此，这些预览内容被自动加上可见的但难除去的水印。

数字水印技术凭借其自身的诸多优点引起了众多应用领域的关注，但是数字水印技术本身目前还不能完全满足实际应用在安全性、可用性等方面的要求。然而现代密码学的研究和发展为数字水印技术的应用提供了良好的基础。利用现代密码学提供的各种保密性、认证性、完整性和不可抵赖性机制，可以设计安全的数字水印服务于不同的应用。

2.2 数字水印的基本特征

不同的用途,对于数字水印的要求各不相同。通常我们要求数字水印应具有如下基本特征：

（1）鲁棒性：对应的英文为Robustness，可以理解为“强健性、坚固性、强壮性”。数字水印的鲁棒性是指数字水印应该具备这样的特性：当被保护的信息经过某种改动后，比如传输、过滤操作、重新采样、编码、有损压缩等，嵌入的信息应保持其完整性，不能被轻易地去除，并以一定的正确概率被检测到。当有敌意的第三方试图通过某些处理来去除或修改嵌入的信息时，只会引起保护信息的明显改变，从而提醒合法的所有者或使用者，达到对信息的保护作用。不同的水印应用对鲁棒性的要求不同，一般应能够抵抗正常的图像处理。用于版权保护的鲁棒水印需要最强的鲁棒性，需要抵抗恶意攻击，而易损水印、注释水印则无需特别强调对恶意攻击的抵抗能力。

（2）不可感知性：对应的英文术语为Imperceptibility，可以理解为“难以觉察，感觉不到”。这是指被保护信息在嵌入水印信息后应不引起原始被保护信息质量的显著下降和视觉效果的明显变化。对于鲁棒和易损的不可见水印来说，这是一个最基本的要求。这种技术是比较困难的，从信息处理的角度看，水印的鲁棒性和不可感知性是一对相互矛盾的特性要求，过多的注重一方面，另一方面的性能就会削弱。因此需要在这两者之间进行折中。这种技术是困难的，但并不是不可能的，因为人类的感觉器官并不是特别精密的系统，所谓的不可感知并不是绝对感知不到的，目前，当需要在这两方面兼顾时，人们通常是在保证“相对”不可感知的前提下尽可能地提高水印鲁棒性。

（3）可检测性：数字水印应该能够由作者或公证机构来检测或提取。当作品在版权问题上发生争执时通过提取作品中的水印信息可以确认作品的版权归属。如果不具备可检测性，那么水印也就失去了意义。

（4）可证明性：这是指恢复出的水印或水印判决结果应该能够确定地表明所有权的归属，不会发生多重所有权的纠纷。水印算法能识别被嵌入到保护对象中的所有者的相关信息（如注册的用户号码、产品标志或者有意义的文字等），并能在需要的时候将其提取出来。水印可以用来判别对象是否受到保护，并能够监视被保护数据的传播、真伪鉴别以及非法拷贝控制等。就目前已经出现的很多算法而言，攻击者有可能破坏掉图像中的水印，或复制出一个理论上存在的“原始图像”，这导致文件所有者不能令人信服地提供版权归属的有效证据。因此一个好的水印算法应该能够提供完全没有争议的版权证明。

2.3 数字水印的分类

数字水印的分类方法多种多样，从不同的角度可以如下进行分类：

（1）按水印的可见性划分

按嵌入水印后数字产品中水印是否可见可将数字水印分为可见水印和不可见水印。可见水印主要用于当场声明数字产品的版权归属，对盗版者起到即时威慑和约束作用，也可用于在因特网上在线分发带有可见水印的数字产品，对数字产品进行广告宣传。不可见水印不能够阻止盗版者对数字产品的非法复制，但可用来证明数字产品所有权，以及作为鉴定、起诉非法侵权的证据。

（2）按水印的鲁棒性划分

按水印的鲁棒性可以将数字水印分为脆弱数字水印和鲁棒数字水印两种。脆弱水印对多媒体的任何变换或处理都非常敏感；鲁棒水印对常见的各种处理操作和攻击均有较强的鲁棒性，好的鲁棒水印算法甚至可以从质量已被破坏的数字作品中提取出水印；鲁棒数字水印主要用于在数字作品中标识著作权信息，如作者、作品序号等。脆弱数字水印主要用于完整性认证和内容保护。人们根据脆弱水印的状态就可以判断数据是否被篡改过，实现对多媒体的被破坏情况的跟踪和定位。

（3）按水印所附载的媒体划分

按水印所附载的载体数据，我们可以将数字水印划分为图像水印、音频水印、视频水印、文本水印等等。随着数字技术的发展，会有更多类的数字媒体出现，同时也会产生相应的水印技术。

（4）按水印的检测过程划分

按水印的检测过程可以将数字水印划分为非盲水印（Nonblind watermark）、半盲水印（seminonblind watermark）和盲水印（Blind watermark）。非盲水印在检测过程中需要原始数据和原始水印的参与；半盲水印则不需要原始数据，但需要原始水印来进行检测；盲水印的检测只需要密钥，既不需要原始数据，也不需要原始水印。一般说来，非盲水印的稳健性比较强，但其应用受到存储成本的限制。目前研究的数字水印大多数是半盲水印或者盲水印。

（5）按水印的内容划分

按数字水印的内容可以将数字水印分为有意义的水印和无意义水印。有意义水印是指水印本身也是某个数字图像（如商标图像）或数字音频片断的编码；无意义水印则只对应于一个序列号。有意义水印的优势在于，如果由于受到攻击或其它原因致使解码后的水印破损，人们仍然可以通过视觉觉察确认是否有水印。但对无意义的水印来说，如果解码后的水印序列有若干码元错误，则只能通过统计决策来确定信息中是否含有水印。

（6）按水印嵌入的空间划分

按水印嵌入的空间划分可将数字水印分为空域水印和频域水印。空间域水印的嵌入和提取是通过修改图像像素点的强度或灰度值来实现的，计算简单，效率较高，但难以抵抗常见图像处理的攻击及噪声干扰的影响，稳健性较差。频域方法是将水印添加到原始图像的某种

变换系数中，更容易与人的感知系统的某些掩蔽特性相结合，与数据压缩标准，如JPEG 等兼容。因此，频域水印算法对诸如压缩和某些图像处理等的攻击的鲁棒性更强。

（7）按用途划分

不同的应用需求造就了不同的水印技术。按水印的用途，我们可以将数字水印划分为票据防伪水印、版权保护水印、篡改提示水印和隐藏标识水印。票据防伪水印加在纸质票据的数字生成过程中，历经印刷、打印、扫描过程后能将水印检测出来，需要防止的是复制后水印将不再存在。隐蔽标识水印是在图像中加入注释信息，对图像进行说明和作者介绍等，不占用带宽，需要隐藏的数据量较大。

2.4 数字水印技术原理和基本模型

所谓数字水印，是嵌入在数字产品中的数字信号，它可以是图像、声音、文字、符号、数字等一切可以作为标记、标识的信息。它的存在是以不破坏原数据的欣赏价值和使用价值为原则的。数字水印是指利用数字产品的信息冗余性，把与多媒体内容相关或不相关的一些标识信息直接嵌入多媒体内容中，并能够通过计算机或专用检测电路及时地把水印检测或提取出来的技术。这种技术充分利用了人的知觉系统（HVS ）和人类听觉系统（HAS ）的冗余特性。

从图像处理的角度看，嵌入水印信号可以视为在强背景（原始图像）下又叠加一个弱信号（水印），只要叠加的水印信号强度低于HVS （Human Vision System ）的对比度门限，HVS 就无法觉察到信号的存在。而对比度门限则受视觉系统的空间、时间和频率特性的影响。因此，通过对原始图像作一定的调整，有可能在不改变视觉效果的情况下嵌入一些信息。

从数字通信的角度看，水印嵌入可以理解为在一个宽带信道（载体图像）上用扩频通信技术传输一个窄带信号（水印信号）。尽管水印信号具有一定的能量，但分布到信道中任一频率上的能量是难以检测到的。水印的译码（检测）则是一个有噪信道中弱信号的检测问题。

设载体图像为I ，待嵌入的水印信息为W ，实际嵌入的水印信号为w ',密钥为K,水印提取和检测函数D,水印嵌入函数为F 。这一框架大致分为如下三步：

步骤1：水印信号的生成：根据不同的需要，有时要对水印信息进行必要的预处理，如编码、压缩、加密等，最终形成水印信号。这一过程可以表示为函数G ：(,)W G w k '=。

步骤2：水印信号的嵌入：采用一定的算法将水印信息加入到图像的空间域或者变换域中，最终生成水印图像；(,,)w I F I W K '=，算法应使对原始图像所作的改动最小，同时又要

保证尽可能强的鲁棒性。这一步是整个过程中最重要的。

步骤3：水印的提取和检测：水印的提取是指从水印图像中完全恢复出水印信息的过程；水印的检测是判断图像中特定水印信号的存在性的过程。水印的提取和检测可以表示为：W=D （I ，K ）或者(,,)P D I W K '=，其中P=0/1，0表示水印不存在，1表示存在。

以上的提取和检测方案不依赖于原始图像，但是也可以类似地定义依赖原始图像的方案。 实际应用的水印技术整体设计方案可以用图2.1、图2.2来概括描述。

图2.1水印的嵌入模型

图2.2水印的提取模型

图2.1为水印信号的嵌入模型，输入信号为水印信息，原始信息，密钥用来增强算法的安全性，为了保证水印的安全性，防止他人在获知水印算法的情况下来篡改水印或伪造水印，在实际应用的系统中至少使用一个密钥，有的甚至是几个密钥结合来对水印信息加密或控制水印的嵌入位置。但这并不关系到水印的本质算法。水印信息可以为序列号、图像、文本等任何形式的数据，原始信息可以为音频、视频、图像或文本等，经过嵌入算法的处理，相应的水印信息就被嵌入到载体中去，得到的是嵌入水印信息后的含水印信息。

图2.2为水印信息的提取模型，待检测的含水印信息可能是受过有意或无意攻击的，在进行水印信息的恢复时，可以根据所采用嵌入的具体方法不同，应用或不应用原始信息或水印信息来对嵌入的水印信息进行恢复。其中恢复的数据可与原始的水印信号进行相似度或可信度来测量，以此来判定水印信息的存在与否。

2.5 图像数字水印技术的典型算法

目前，以图像为载体的数字水印技术吸引了众多研究人员和学者的兴趣。在该领域发表了数目远大于以音频等信号为载体的论文。对图像水印技术的研究根据水印嵌入时对载体图像采取的变换形式可分为空间域水印技术和变换域水印技术。数字图像水印研究人员普遍认为变换域水印比时空域水印具有更好的稳健性，因此近年来提出了大量的变换域数字水印方案。下面分别作简单介绍：

2.5.1 空域数字图像水印算法

将信息直接叠加到图像的空间域上的算法叫空间域算法。水印在空域算法中，考虑到人类视觉特性，在载体图像中隐藏较复杂的水印信号。它的优点在于对载体影响很小，计算速度较快，隐藏的信息较多，且适合多媒体，缺点是鲁棒性较差，即：抗几何变形，噪声攻击

和有损压缩等常见信号处理能力较差。但这一特点可用于嵌入脆弱水印。空域的典型算法有：最低有效位算法和Patchwork水印算法。

（1）最低有效位算法（Least significant Bits-LSB）

最低有效位（LSB）是R.Gvan Schbngel等人提出的第一个数字水印算法，是一种典型的空间域信息隐藏算法。LSB算法使用特定的密钥通过m序列发生器产生随机信号，然后按一定的规则排列成二维水印信号，并逐一插入到原始图像相应像素值的最低几位。由于水印信号隐藏在最低位，相当于叠加了一个能量微弱的信号，因而在视觉和听觉上难察觉。LSB水印的检测是通过待检测图像与水印图像的相关运算和统计决策实现的。LSB算法虽然可以隐藏较多的信息，但隐藏的信息可以被轻易除去，无法满足数字水印的鲁棒性要求，因此现在的数字水印软件已经很少采用LSB算法了。不过，作为一种大数据量的信息隐藏方法，LSB 在隐蔽通信中仍占据着相当重要的地位。

（2）Patchwork算法和纹理块映射编码方法

这两种方法都是由麻省理工学院媒体实验室Walter Bander等人提出的。Patchwork方法是基于改变图像的统计特性。首先随机选择N对像素点（a i,,b i）,然后将每个a i点的亮度值加1，每个b i点的亮度值减1，这样整个图像的亮度保持不变。适当调整参数，Patchwork法对JPEG压缩、FIR滤波及图像剪裁有一定抵抗力。但该方法嵌入的信息量有限。纹理映射将水印信息隐藏在图像的随机纹理区域中，利用纹理间的相似性掩盖水印信息。该算法隐蔽性较好，对滤波、压缩和扭转等操作具有抵抗能力，但仅适用于具有大量任意纹理区域的图像，且需人工干预。

2.5.2 变换域算法

变换域算法通常也称为频率域算法，是指将原始图像变换（比如离散余弦变换—DCT、离散小波变换—DWT、傅里叶变换—FFT）处理后，选取一些特定的变换域系数，通过修改这些系数的值来嵌入水印的方法。基于变换域算法的数字水印技术可以嵌入大量比特数据依然能够保持水印的不可见性，且对常用的压缩处理具有很强的鲁棒性，但是其抵抗几何变换等攻击的能力较弱。

（1）DCT 域水印算法

DCT变换（DCT，Discrete Cosine Transform）计算量小且与国际数据压缩标准（JPEG、MPEG、H261/236）兼容，便于在压缩域（Compressed Domain）中实现，目前在水印系统中用的最多。其主要思想是在图像的DCT变换域选择中低频系数叠加水印信息。选择中低频系数是因为人眼的感觉主要集中在这一频段，攻击者在破坏水印的过程中，不可避免地会引起图像质量的严重下降，一般的图像处理过程也从不会改变这部分数据。

Cox等提出水印应放在视觉系统感觉上最重要的分量上（对应于DCT域中的低频系数）。其理由是感觉上重要的分量是图像信号的主要成份。因此，若水印嵌入到感觉上重要的分量，则稳健性较好。一些学者则进行了折衷，把水印信息嵌入在DCT域的中频系数上。

Cox等的观点已逐渐为人们所赞同和采纳，但在基于块DCT的水印算法中，DC（直流）分量总是被明确地排除在外。这样处理的考虑在于避免加水印的图像出现块效应现象。然而

被人们忽视的一个事实是，DC分量比任何AC分量更适合嵌入水印信号，这有二方面的理由：一是与AC系数相比，DC系数的振幅大得多；二是根据信号处理论，嵌入水印的图像有可能遭遇到的信号处理过程，如数据压缩、低通滤波、次抽样、插值、D/A和A/D转换等，对DC分量的保护比AC分量要好。

（2）DFT域水印算法

DFT变换（DFT，Discrete Fourier Transform）具有仿射变换（图像几何变换和传输过程中常见畸变的数学模型）不变性，对图像的空间坐标平移不敏感，并且可利用相位信息嵌入水印，所以，DFT水印对图像的坐标平移具有免疫力，但是DFT与国际标准不兼容。

（3）DWT域水印算法

在新的图像压缩标准JPEG2000中，小波成为关键技术之一。目前，这种技术已经应用于图像水印。相对于DCT，首先由于DWT具有时间-尺度（时间-频率）分析，多分辨率特性，而且具有分层特性，其能使得水印的嵌入和检测在某个子带或某几个子带进行；其次DWT 符合视觉特性，即小波变换和人类视觉系统是相吻合的；再者，由于小波变换在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，其特征化和定位攻击能力更强，并且运算量比DCT小。但是，DWT系数不具有几何不变性，因此抗几何攻击能力不好，抽取过程中必须保证水印信号的同步。

C.T.Hsu和J.LWu最早提出了多分辨率分析的水印算法，首先对水印和原始图像同时进行多分辨率分析，然后将水印在分辨率下的分析系数嵌入到具有相应分辨率的图像中，这样，即使含水印的图像质量受到了攻击的影响，丢失了部分信息，较低分辨率的水印仍然保存在较低分辨率的图像块中，因此水印具有较高的稳健性。X.G.Xia和C.G.Boncelet等选用满足正态分布的伪随机序列做水印，在整幅小波分解生成的图像中，用由高分辨率到低分辨率、同一分辨率下由高频到低频逐个子带添加水印的方法进行嵌入。水印的检测同样由高分辨率到低分辨率、由高频到低频子带进行。这种水印算法的优点是水印检测按子带分级扩充水印序列进行，即如果先检测出的水印序列已经满足水印存在的相似函数要求，检测就可以终止，否则继续搜寻下一子带、继续扩充水印序列直至相似函数出现一个峰值或所有子带搜索结束。

H.M.Wang和P.C.Su等在上述方法的基础上又进了一步，他们利用渐进编码的思想进行水印的嵌入和检测。黄达人等提出了一种自适应水印算法，首先在小图像的低频系数中嵌入水印，若水印未完全嵌入，有剩余水印再按小波图像频带重要性的排序嵌入高频带，此算法还指出嵌入到小波低频系数和高频系数需要用不同的嵌入策略。

2.5.3 基于非线性理论算法

随着研究的深入，更多的非线性理论被用于数字水印技术中来，包括分形、混沌、神经网络等。下面对应用这些方法实现的水印算法进行简单的介绍：

（1）基于分形图像编码的数字水印算法

分形是一种利用图像的自相似性来进行压缩的编码方法。1996年，Puate和Jorban提出了利用分形编码嵌入数字水印的方法，该方法基于分形编码理论，定义每个R块的两个近邻域，根据要嵌入的水印来决定编码时在哪一个邻域来搜索最佳匹配的D块。文献在此基础上，

将R 块的两个近邻域的划分作了改进，提高了水印的鲁棒性。文献对数字图像分别进行传统分形编码和频域分形编码后，通过码数的比较，选择出一些R 块，将这些快的编码方案更改，即用次优匹配D 块代替最优匹配D 块，从而实现数字水印的嵌入。

（2）基于混沌特性的数字水印算法

Athanasios Nikolaidis 和Ioannis Pitas 提出了使用N 维Renyi 混沌映像和N 维Brtnoullo 混沌映像产生混沌序列，将其作为水印嵌入到小波系数中，用于在JPEG 混沌映像产生 环境中保护图像版权。Jie Y ang 等利用了小波变换多分辨率的特性和混沌信号的非相关性，在通过阀值选择的高通小波变换系数中嵌入水印。可以用来在JPEG 有损缩、滤波、旋转、栽剪等环境下保护图像版权。

（3）基于神经网络的数字水印算法

神经网络在数字水印技术中的应用是最近几年才提出的。它的主要作用可分为两个方面:一是在水印嵌入时使用神经网络对图像进行分类或产生自适应图像的水印,其目的是提高水印的嵌入强度和图像的保真度；二是使用神经网络进行水印检测,其目的是提高水印检测的正确率。

Davis 等在使用小波变换进行水印嵌入的基础上，在水印嵌入之前使用神经网络技术产生自适应于图像内容的水印，水印的强度在保证图像质量的约束下可以达到最大值，使得水印的稳健性获得较大的提高。Picard 等在使用多层神经网络的基础上，提出了一个公开密钥的水印系统，试验表明使用该算法的水印对JPEG 压缩有非常好的稳健性。

虽然目前人们开发的鲁棒水印算法很多，但是还是不完善，不够成熟，还没有形成一个完善的体系，尤其是公认的标准尚未出现，这些都使得该项技术的应用和推广需要一段很长的时间。

2.6 数字水印系统的评价

对一个水印系统而言，无论它用于什么目的，不可见性和鲁棒性都是它的两个最重要的指标，因此对水印系统的评价就可以根据这两个指标来进行。可惜的是，到目前为止，对透明性和稳健性都没有确定性的描述，这使得人们不得不从主观的角度建立一些评价办法，下面列出其中常用的一些方法。

（1）不可见性（Invisibility ）

对水印透明性的测试可分为主观测试和客观测试两个方面。主观测试是采用一定数量的没有经过训练的旁观者，根据他们是否能够区分出未嵌入水印的和已嵌入水印的多媒体作品来进行。客观测试则使用差别失真评测准则评价因嵌入水印而导致的宿主的退化程度。常用的差别失真评测准则是峰值信噪比（PSNR ）和信噪比（SNR ），单位均为贝（dB ），定义如下：

2,,102,,,m ax 10log ()

x y

x y x y x y x y XY p PSN R p p =-∑∑ （2-1）

2,,2,,,10lg ()x y

x y x y

x y x y p SN R p

p =-∑

∑ （2-2） 其中,x y p 和,x y p 分别表示原始图像和嵌入水印后的图像中点（x,y ）的灰度值；X ，Y 分别

是图像行和列的个数。上式中可以看出较高的峰值信噪比对应较高的图像间的相似程度，也就是表示嵌入水印后的图像有较高的不可感知性。

还有用MSE 均方误差来度量图像的客观保真度的，与PSNR 相反，MSE 越小表示图像的近似程度越高，即：

2

,,,()x y x y x y p

p M SE XY -=∑ （2-3）

但是，信噪比和峰值信噪比与人的视觉系统（HVS ）和听觉系统（HAS ）的联系并不密切，而且为了保证水印的透明性，一个水印系统往往会根据宿主信号的特征采用一些比较复杂的方式嵌入水印，因而在数字水印的透明性评价中使用信噪比和峰值信噪比可能得不到比较客观的评价结果。目前，有很多学者在研究HVS 和HAS 的机理，希望由此建立较为客观的失真度量方法。

（1） 鲁棒性（Robustness ）

水印对于各种攻击鲁棒性的评定标准，常见的有相似系数和归一化汉明距离。对于随机序列的判定，一般利用假设检验的原理计算相似性，即：

(,)SIM W W = （2-4） 当(,)SIM W W T ≥（判决阀值）时水印存在，否则判定水印不存在。

相关系数用来衡量原始水印与从未经过攻击的多媒体数据中提取的水印之间的相关性，定义如下：

()()

(,)w

N w i w i w w ρ=∑ （2-5） 其中()w i 和()W i 分别是嵌入和恢复的水印信息，w N 是水印的长度。ρ越大在鲁棒性越好。

如果数字水印是由二值数据组成的，还可以采用归一化汉明距离来估计嵌入的恢复的水印的相似性。归一化汉明距离为：

1

1(,)()()w N H D i w w w w i w i N ρ==⊕∑ （2-6） 其中()w i 、()w i 、w N 的定义同上，⊕是异或运算符。

以上介绍了一此评价水印稳健性的方法，尽管这些方法可以用于描述水印的稳健性，但是它们的评价可能都不是客观的，因此研究水印稳健的客观评价方法对水印的发展仍是十分

迫切的。

2.7 数字水印面临的攻击

与密码学类似，数字水印也是一个对抗性的研究领域。正因为有水印攻击的存在，才有水印研究的不断深入。另外，为了实现数字水印的标准化，必须对各种水印算法进行安全性测试。水印测试者既要熟悉水印算法也要熟悉水印攻击算法，而且还要从水印算法的理论入手进行水印信息量和鲁棒性的定量分析。水印攻击分为主动攻击和被动攻击。主动攻击的目的是篡改或破坏水印，使合法用户也不能读取水印信息，而被动攻击则试图破解水印算法。常见的攻击方法有：

（1）简单攻击：简单攻击是指对含水印图像进行各种信号处理操作，试图削弱或删除嵌入的水印信息，而不是识别或分离水印。这类操作有：图像压缩、图像量化与图像增强、图像栽剪、线性或非线性滤波、叠加噪声、几何失真、A/D转换以及图像的校正等。

（2）迷惑攻击：迷惑攻击试图通过伪造原始图像和原始水印来迷惑版权归属，是针对可逆、非盲水印而进行的攻击。防止这一攻击的有效办法就是研究不可逆水印嵌入算法。

（3）StirMark攻击：StirMark是一种通用工具，专门用来对水印算法及其它隐秘术进行鲁棒性测试。它模拟重采样过程：对图像进行微小的几何变形（拉伸、剪切、移位、旋转等），然后利用双线性或Nyquist插值进行重采样，并且模拟A/D转换引入微小的平滑分布的误差。虽然很多水印算法对某种图像操作具有一定的鲁棒性，但对于各种方法的联合使用常常无能为力，因此StriMark是一种很好的测试工具。

（4）抖动攻击：此方法采用在信号加入抖动的方法，如将图像分为若干部分，在每一部分内随机地复制或删除某些采样。这种方法主要针对利用密钥定位水印嵌入位置的水印算法。

（5）马赛克攻击：由于通常的水印算法都要求原始图像的大小不小于某个值，因此，攻击者将水印图像分割为若干很小的图像，再在浏览器中将这些子图像依次拼接起来，与含水印图像有相同的视觉效果。

（6）多文档攻击：此方法利用原始图像数据的不同水印的版本，生成近似的图像数据（如平均法），以此来逼近和恢复原始图像，同时使检测系统无法从中恢复出水印信号。

（7）跳跃攻击：跳跃攻击方要用于音频信号数字水印系统的攻击，其一般实现方法是在音频信号上加入、减去一个跳跃信号后，再将数据块按原来顺序重新组合起来。实验表明，在古典音乐信号中几乎感觉不到这种改变，但是却可以非常有效地阻止水印信号的检测定位，达到难以提取水印信号的目的。

（8）协议攻击：这种攻击不同于以上几种攻击手段，它不针对具体的水印嵌入算法，不破坏水印本身，而是根据数字水印不同的应用场合对数字水印的基本框架进行攻击。这种攻击手段虽然不破坏数字水印本身的存在性，但却可以破坏数字水印与某些权利、义务之间的关系，它是一种针对应用协议的攻击。

这里对数字水印面临的攻击进行了简单的介绍和分类。研究对数字水印系统的攻击将有助于我们设计更加安全可靠的水印系统。

3 小波分析理论

3.1 小波分析理论基础

长期以来，傅里叶变换一直是信号处理领域中最完美，应用最广泛的一种分析手段。但傅里叶变换只是一种纯频域的分析方法，在时域上无任何定位能力，即无法提供任何局部时间段上的频率信息。为了继承傅里叶分析（余弦变换和正弦变换都可以视为傅里叶变换的特例）的优点，同时又克服它的缺点，人们一直在寻找新的方法。

小波分析的出现是傅里叶分析发展史上里程碑式的进展。小波分析是一种时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法，被称为“数字显微镜”。有些人认为小波可以作为表示函数的一种新的基底。还有些人认为小波可以作为时间-频率分析的一种新技术。而另外有些人则把小波看作是一个新的数学学科。所有这些看法都正确的，因为“小波”具有非常丰富的数学内容，并且是对应用有巨大潜力的多方面适用工具。总之，小波变换作为一种数学理论和方法在科学技术界引起了越来越多的关注和重视。可以预料，在今后数年中，它将成为科技工作者经常使用的又一锐利的科学工具，会促进科技及工程应用领域的快速发展。

3.1.1 离散傅立叶变换的局限性

传统的离散傅里叶变换是通过寻找信号的幅度和相位频谱,用它的频率分量对信号进行分析。不能将平稳信号（特性不随时间变化的信号）和非平稳信号（特性随时间变化的信号）进行区分是它的一个缺点。信号对于窗口内的平稳信号，DFT能提供其频率分量的精确图像。对于非平稳信号，DFT可以指出包含哪些频率分量，但不能指出它们在什么时候出现。在空间域上没有任何分辨，解决这一问题的办法是缩短观察窗口，较短的窗口意味着好的时间分辨率，因为它提供非常局部的细节，但是频率分辨很差，这是因为观测信号的时间太短。因此，好的时间分辨率和好的频率不可能同时达到。

实际问题往往有时要求空间域上的分辨与频域上的分辨能够互转化，小波变换的方法正是为适应这种要求而生成的，它不仅继承了短时傅立叶变换的空间分辨特性，同时也引进了频域的分辨，而且可以通过对频率和空间按照特殊的方法抽样，得到离散小波变换。离散短时傅里叶变换对不同的频率成分在空间域上的抽样间隔是相等的，与此同时，离散小波变换对不同的频率成分在空间域上的抽样间隔是可调的，对高频成分采用逐渐精细的空间域抽样步长，从而可以聚焦到研究对象的任意细节，从这个意义上来讲，它被誉为数学显微镜。因此，小波变换方法是一种有效的信号时频分析方法。

3.1.2 小波定义

小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可以改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间辨率和较低的频率分辨率。正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。

小波是由一个满足条件

()0C t dt ψψ+∞

-∞

==? （3-1）

的函数()t ψ通过平移和伸缩而产生一函数族,()a b t ψ。

1

2,()()a b t b t a a ψψ-= a,b ∈

R ；a>0 （3-2） ,()a b t ψ称为小波基函数，简称小波基。其中a 为尺度因子（伸缩因子），b 为平移因子，

因为它们都是连续变化的值，所以称,()a b t ψ为连续变化的小波基函数。他们是由同一母小波

函数()t ψ经过伸缩和平移后得到的一组函数系列。

记?ψ为()t ψ的傅里叶变换，即：?()()0jwt t e dt ψωψ-==?。在这里，如果?()ψω满足：

()20?C d ψψωωω+∞

=<∞? （3-3）

则称()t ψ为允许小波，条件式（3-3）称为可允许性条件。

由于小波基函数在时域、频域都具有有限的或近似有限的定义域，所以经过伸缩平移后的函数在时域仍是局部性的。小波基函数的窗口随尺度因子的不同而伸缩，当a 逐渐变大时，基函数的时间窗口t ?逐渐变大，而对应的频域窗口ω?相应减小，中心频率（即频率窗的中心点）逐渐变低，相反，当a 逐渐减小，基函数的时间窗口t ?逐渐减小，其频率窗口ω?相应增大，中心频率逐渐升高。

经过定量分析可得到如下结论：

（1）尺度的倒数1/a 在一定意义上对应频率ω，即尺度越小，对应频率越高，尺度越大，对应频率越低。如果我们将尺度理解为时间窗口的话，则小尺度信号为短时间信号。这一点同信号时频分布的自然规律是相符的，因为，事实上高频信号必然持续时间很短，低频信号必然持续时间较长。

（2）在任何b 值上，小波时、频域窗口的大小t ?和ω?都随频率的变化而变化。

（3）在任何尺度a ，时间点b 上，窗口面积t ω?? 保持不变，也即时间、尺度分辨率是相互制约的，不可能同时提高。

（4）由于小波母函数在频域具有带通特性，其伸缩和平移系列可以看作是一组带通滤波器。通常我们将通带宽度与中心频率的比值称为某一带通滤波器的品质因数，即()ψω的品质因数00ωθω?=。

由以上分析可知，小波基函数,()a b t ω作为带通滤波器，其品质因数不随尺度a 的变化，

是一组频率特性相同的带通滤波器组。

3.2 离散小波变换

因为离散小波变换由连续小波变换离散化后得到，所以在介绍离散小波变换之前，先简单的介绍一下连续小波变换。

任意函数()f t 的连续变换（Continue Wavelet Transform ）,简称（CWT ）：

,1(,)(),()()()f a b R t b W T a b f t t f t dt a ψψ-== （3-4） 其中t b a ψ-?? ???为()t b a ψ-的共轭。(,)f W T a b 为小波变换系数。 利用小波变换产生的小波系数，我们可以对原图像进行重构，也就是小波变换

的逆变换，其公式为：

21

()(,f t b da f t W T a b db C a a ψ∞∞-∞-∞-??= ????? （3-5）

其中C ψ是对()t ψ

提出的允许性条件，,()a b t b t a ψ-??=

???是基本小波的位移与尺度伸

缩。

关于小波变换式，有以下几点补充说明： （1）尺度因子a 的作用是将基本小波()t ψ作伸缩，a 愈大t a ψ??

???愈宽。在不同尺度下小

波的持续时间（也就是分析时段）随a

保持不变。

（2）,()a b t ψ前加因子的目的是使不同a 值下,()a b t ψ的能量保持相等。

在实际应用中，不管是图像还是音频信息，都是经过采样量化后得到的一些离散数据，因此我们还应将上述连续小波变换离散化，以便于对离散的图像信号进行处理。

（1）离散小波函数

我们将尺度因子a 和平移因子b 离散化（取2j a =和2j s b kT =），则（3-2）式可表示为：

,2()22j s j k s j j t kT t t kT ψ??-??==- ? ???

?? （3-6） 其中：,j k z ∈。然后再将t 轴用s T 归一化，上式就变为：

2,()2(2)j j j k t t k ψψ--=- （3-7）

我们称上式为离散小波函数。

（2）离散小波变换（DWT ）

对任意函数()f t 的离散小波变换（Discrete Wavelet Transform,简称为DWT ）为：

,()(,),()f j k jk t R W T j k f f t dt ψψ==? （3-8）

(,)f W T j k 为离散变换系数。

（3）离散小波变换的逆变换（IDWT ）

若离散小波序列{},j k ik z ψ

∈构成一个框架，设其上、下界分别主A 和B ，则当A=B 时（此

时框架为紧框架），离散小波变换的逆变换（IDWT ）公式为：

',,,,1(),()(,)()j k j k f j k j k jk

f t f t W T j k t A ψψψ==∑

∑ （3-9） 当A=B=1时，离散小波序列{},,j k j k z ψ

∈为一正交基，此时离散小波变换的逆变换公式为：

',,,,,(),(,)()j k j k f j k j k j k f t f W T j k t ψψψ==∑

∑ （3-10）

式（3-8）和（3-10）是对一维信息的小波变换与重构，处理图像信号需要二维小波变换。将一维小波变换进行拓展，我们可以得到二维离散小波变换与重建公式。

3.2.1 二维离散小波变换快速算法

假定,i i j s 为j 尺度空间的剩余尺度系数序列，并且令0h 和1h 分别为小波函数的低通和高通

滤波器，则二维小波变换的快速分解公式为

,1

0,,(2)(2)i j l

i j k m k m a h k i h m l s -=--∑ （3-11） ,01,,(2)(2)i j l j k k m k m h k i h m l s β-=

--∑ （3-12） ,11,,(2)(2)i j l i j k m k m r h k i h m l s -=

--∑ （3-13） ,00,,(2)(2)i j l i j k m k m s h

k i h m l s -=--∑ （3-14）

其中：i ,l 分别为x 方向和y 方向上的位移，j s 、j α、j β、j γ分别为将其上一尺度（j-1尺度）空间中的剩余尺度系数序列j l s -经x 方向和y 方向上的低通滤波、x 方向上的高通滤波和y 方向上的低通滤波、x 方向和y 方向上的高通滤波后所得到的j 尺度空间中的系数序列。

公式（3-11）—（3-14）的树型流程图好图3.1所示。

图3.1二维小波变换的树形算法示意图

重构算法公式为:

(),,00,10,,,01,11,,(2)(2)2(2)(2)(2)(2)(2)j l j j k m i j i j k m k m j j i j i j k m k m s s h k i h m l h k i h m l h k i h m l h k i h k l αβ

γ-=

--+--+--+--∑∑∑∑ （3-15）

上述快速算法，是在已知原始二维函数在某一尺度空间的展开系数矩阵,j m n s 基础上进行