百分数教案

第六单元百分数

单元目标：

1、理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。

2、能够进行小数、分数和百分数的互化。

3、理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。

4、在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。

单元重点：

百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题。

单元难点：

比较复杂的百分数应用题。

第一课时

教学内容：百分数的意义和写法

教学目标：

知识与技能：

1、使学生理解百分数的意义；能够正确的读写百分数、运用百分数解决简单的实际问题。问题解决与数学思考使学生经历收集、分析、处理信息的过程，培养学生分析、比较、抽象、概括的能力和与人交流合作的能力。

情感与态度：使学生感受百分数在实际生活中的广泛应用，同时结合相关信息对学生进行思想教育。

重点：百分数的意义和写法。

难点：百分数与分数的联系和区别

教学过程

一、创境激疑（一）谈话引入，揭示课题。

师：同学们，课前教师让大家收集生活中的百分数，收集到了吗？在哪儿收集的？容易找吗？这说明了什么？

既然百分数这么有用,这节课我们就来学习百分数好吗？你想学习有关百分数的哪些知识？

这节课我们重点学习百分数的意义和写法。（板书课题）

二、合作探究

（一）探究百分数的意义和写法。

1、百分数的意义

师：请同学们看大屏幕：（出示三杯糖水）

你认为哪杯糖水更甜？

学生争论后得出不好判断的结论。

老师给出三杯糖水中糖的含量：7克、13克、9克。问：这下能判断吗？还需要什么条件？再给出糖水的重量：20克、50克、25克。问：这下能判断吗？看什么？

生：看糖占糖水的几分之几？

根据学生的回答板书：

师：这样能判断哪个杯更甜吗？怎样就容易看出来了？（通分）

师：百分数表示的是两个数量之间的倍数关系，是一个分率，后面不能带单位名称，所以百分数又叫百分率或百分比。（板书）

2、百分数的写法：

师：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（板书）师示范写35%。

请一位学生板演26%、36%，其他学生在本上写。

师生交流：百分数怎样写规范、美观？

①两个小圆圈要写的小一点。

②斜线的倾斜程度。

3、由刚才的不好判断，到现在的一目了然，是谁帮了我们的忙？大家在课前已经收集了许多生活中的百分数，你现在能说说这些百分数的具体含义吗？好，下面我们就来交流一下：四人小组交流，说说你收集的百分数，表示什么意思？

（全班交流）谁愿意向大家展示你收集的百分数？说说它的意义。

4、老师也收集了一些百分数，想不想看？

课件出示：读一读

（1）我国的耕地面积占世界耕地面积的7%；

（2）我国人口占世界人口的22%；

（3）在北京奥运会上，我国体育健儿共获得51枚金牌，占金牌总数的16.9%；

（4）我国发射人造卫星的成功率是100%。

这些百分数都表示什么意义，你知道吗？

看了这些信息，你想说什么？

（三）百分数与分数的区别和联系。（5分钟）

1、小组讨论：百分数与分数有什么区别和联系？

2、学生汇报：

学生可能回答：①分子②分母③读法④意义等的不同。

课件出示：

下面哪个分数可以用百分数来表示？哪个不能？说说为什么？

一堆煤吨，运走了它的（）。

百分数是分数吗？分母是100的分数是百分数吗？

得出结论：分数即可以表示两个数之间的倍数关系，也可以表示一个具体的数量，百分数只能表示两个数之间的倍数关系。百分数是特殊的分数。

拓展应用

1、百分数在我们的生活中无处不在，成语里也有百分数。

课件出示：请将下列词语用百分数表示出来

十拿九稳百里挑一百战百胜一举两得

总结：

1、这节课你对自己的表现满意吗？用一个百分数表示你的满意程度。

2、对教师满意吗？也用一个百分数表示。

3、最后，教师送给同学们一句名言，与大家共勉。

天才=99%的汗水+1%的灵感。

作业布置：做一做

板书设计百分数的意义和写法

14％读作：百分之十四

65.5％读作：百分之六十五点五

120％读作：百分之一百二十

第二课时

教学内容：百分数与小数互化学

教学目标：

知识与技能：使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数；在计算、比较，分析、探索百分数小数互化的规律的过程中，发展学生的抽象概括能力。问题解决与数学思考通过探索百分数和分数、小数互化的规律，激发学生的数学探索意识。

情感与态度：学生在教师的精心引导下，主动参与到数学活动中，通过合作交流，得出结论，提高数学素养。

重点：百分数与小数互化的方法，能正确进行两者之间的互化。

难点：归纳百分数与小数互化的方法。

教学过程：创境激疑

一、复习导入

1、百分数的意义是什么？指生回答。

生1：带有百分号的数叫百分数。

生2：表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数。

2、百分数与分数的区别在哪里？为什么要把百分数单独列一单元？

百分数表示两个数之间的倍比关系，又叫百分比或百分率，不能带计量单位；分数既可以表示两个数之间的倍比关系，叫分率，也可以表示具体的数量，能带计量单位。

百分数与分数既有联系又有区别，它在生活中广泛的运用到，所以有必要单独为一单元。

3、我们学过了整数、小数、分数、百分数，板书课题

二、看到这个课题，你想知道什么？

生1：为什么要转化？

生2：怎样转化？

师：对呀，为什么要相互转化呢？引导学生说出转化的意义。一是便于计算，二是便于比较。（板书），那怎么转化呢？这就是我们今天主要研究的内容。不过，百分数怎么转化成小数，小数又怎么转化成百分数，老师想把讲台让给你们，请同学们来当小老师，让讲台成为你们的舞台。

三、合作探究，学习新知

1、学生自学课本84页

2、小组讨论

3、指生上台汇报，集体交流小数转化成百分数的方法

1）出示例1：（要求学生讲）

（2）小老师甲：要把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，然后再把这个分数改写成百分数。

3÷5＝0.6= ＝60%

4÷6≈0.667 ＝＝66.7%

（3）小老师乙：请大家观察一下，这个过程先把小数化成了分数，显得麻烦了些。而我可以将小数直接化成百分数的。只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号就行了。（4）教师说明：当小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分号，又使它缩小100倍。所以原数大小是不变的。

4、师：学到这里也累了，今天要学习的内容学完了吗？（没有，还有百分数转化成小数的方法没学），噢，那我们接着学百分数如何转化成小数的。

（1）出示例2：（要求学生讲）

（2）小老师丙：要把百分数化成小数，可以先把百分数改写成分母是100的分数，然后再用分子除以分母，把分数转化成小数。

（3）启发学生口述每题的转化过程，板书：

（4）我的方法更简便，能将百分数很快地直接化成小数？（把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位）

（5）使学生明白：当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍；然后再把它的小数点向左移动两位，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变。

拓展应用：做一做

总结：这节课你学会了什么？还有什么不懂的问题？

作业布置：练习十八6、7题

教学内容：求一个数的百分之几是多少

教学目标：1、使学生加深对百分数的认识，能理解命中率、出勤率、发芽率、出粉率、合格率、树木的成活率等这些百分率的含义。

2、进一步理解求一个数是另一个数的百分之几的应用题

3、掌握求一个数的百分之几是多少的问题的解答方法，解决生活中一些简单的实际问题.。教学重点：解答求一个数是另一个数的百分之几的应用题。

教学难点：正确理解发芽率、达标率的意义

教学内容：

一、课前准备：1、说说单位”1”。

六（1）班男生人数占全班人数的56%. ______________________________

一根绳子截去了30%. ______________________________

实际生产冰箱的台数超过计划的45%. ______________________________

2、六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》的有120人，六年级学生达标人数占总人数的几分之几？

提问：是哪两个量相比？哪个量是单位“1”？怎样计算？

3、关键理解达标率，合格率等的意义，并总结解决此类应用题的方法。）

达标率= ───────×100% 发芽率= ────────×100%

命中率= ────────×100% 出勤率= ────────×100%

二、合作探究

1、教学课本85页例2 求一个数的百分之几是多少？

2、完成数学教材85页做一做第3题题

三、学以致用，过关检测：判断：

（1）学校种的105棵树苗全部成活，这批树苗的成活率是105% （）

（2）六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的学生出勤率是98%（）（3）25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25% （）

2、课本87页练习十八第9、10题

四、小结

教学内容：求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题

教学目标：

知识与技能：使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。问题解决与数学思考使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解。

情感与态度：体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

重点：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的解题方法。

难点：理解求“一个数比另一个数多百分之几”这个问题的具体含义，弄清数量关系。

教学过程：

创境激疑（一）导入

1、解答“一个数是另一个数的百分之几”用什么方法？

2 、列式计算：4是9的百分之几？

50是200的百分之几？

3、解答这类百分数应用题的关键是什么？

4、出示课件复习题：

一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林是原计划的百分之几？

5、学生读题，找出题中的单位1，并独立解答。

6、揭示课题：如果把这道题的问题变为实际造林比原计划增加了百分之几？应该怎样解答呢？这就是我们本节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。

（二）教学实施

1、出示例3

（1）指名读题。

（2）让学生找出题中的单位1，并画出线段图。

（3）找一名学生到前面板演，并说出自己画图的依据。

（4）启发学生思考：求实际造林比原计划增长百分之几是哪两个量比较？哪个量是单位（板书：增加的÷原计划的）

（5）学生尝试列式计算。（1名同学板演）

（6）想一想这道题还有其他的做法吗？

板书：14÷12≈1.167=116.7%

116.4%-100%=16.7%

（7）比较两种算法的相同点是什么？

2 、将例3中的问题改为“原计划比实际少百分之几”？该如何解答呢？

（1）提问：这道题中是那两个量进行比较？把哪个量看成单位1，先求什么？再求什么？（2）学生列式，老师板书。

（14-12）÷14

（3）比较观察：将例3改变问题后的列式发生了怎样的变化？为什么除数发生了变化？拓展应用

1、分析数量关系。

（1）求今年产量是去年产量的百分之几，是把（）看作单位“1”，是（）和（）比，所以用（）÷( ).

( 2)求今年小麦的产量比去年增产百分之几，是把（）看作单位“1”，是（）和（）比，所以用（）÷（）。

（3）求女生人数比男生人数少百分之几，是把（）看作单位“1”，是（）和（）比，所以用（）÷（）。

2、.操场上有男生25人，女生20人。女生人数比男生人数少百分之几？

(1)一辆自行车原价是312元，现价比原价降低了168元。降低了百分之几？

(2).甲校学生人数比乙校多5%，乙校学生人数比甲校少百分之几？

总结：这节课我们学习了一类怎样的百分数应用题？解答这类百分数应用题的关键是什么？

三、作业布置：做一做

板书设计“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题

例3、14÷12≈1.167=116.7%

116.4%-100%=16.7%

答：（略）

第四课时

教学内容：“求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题

教学目标：

知识与技能：掌握稍复杂的求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法；

能进一步理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系。问题解决与数学思考增强应用意识，体会百分数在实践生活中的应用。

情感与态度：提高学生类推、分析、解决问题的能力。

重点：找准单位“1”，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。

难点：找准单位“1”，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。

教学过程：

创境激疑

一、回顾旧知，复习铺垫

（1）、口算3/4×4 2/3÷2/3 1＋12%

（2）、20的3/5是多少？30的70%是多少？

二、合作探究

1、师生互动，探究新知

（一）、自主提问，生成问题。

1、教师口述信息：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。

2、抽生复述刚才听到的信息。

3、学生提出相关百分数问题，引入例题。

预设问题：

①、增加了多少册？②、今年有多少册图书？③今年的图书册数是原来的百分之几（二）、解决问题，引出例题。

1、出示例4：

师述：用刚才的信息加上同学们提出的第二个问题，就是我们今天要学习的例4。

例4：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在有多少册图书？2、分析数量关系，确定解决问题的方法。

（1）、重点指导分析“今年图书册数增加了12%”。

引导：思考“今年图书册数增加了12%”是什么意思？在那见过类似的问题？如果把12%换成一个分数你会解决吗？（我们可以借助解决分数应用题的方法来解决百分数应用题。）等量关系是什么？（今年图书册数=原来图书册数+增加的册数）单位“1”是那个量？我们先求什么？（即问题①）求增加了多少册就是求什么？怎么列式？（1400×12%）（教师指导一个数乘百分数的计算方法。）

（2）、根据等量关系式列式解答，强调过程的完整性。（抽生板演）

（3）、抽生说说算式的意义，回顾解题思路，说说解题的关键点是什么？（找单位“1”和等量关系。）

（三）、一题多解，拓展思维。

思考：解决这类问题还有什么方法？

（1）、提示：借助刚才提出的问题③思考。

（2）、学生独立思考列式。1400×（1＋12%）

（3）、抽生说思路。

（4）、借助线段图分析“今年的图书册数是原来的百分之几？”

（5）、找准解决问题关键点。

（6）、列式解答。

（四）、分析特征，自主归类。

1、师生一起归类，这类题属于“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题。

2、回顾这类题的解题思路与方法。

三、联系实际，对比提升。

1、改编例4并解答。

学校图书室现在有图书1568册，今年图书册数增加了12%。今年图书有多少册？（1）、学生自主思考解答。

（2）、小组合作解答。

（3）、全班交流。

2、分析这道题与例题有什么相同点和不同点。

3、比较今天学的这类题与分数应用题有什么相同点和不同点。

课件出示例5

学生试做，师板书：

1×（1-20%）×（1+20%）=0.96

（1-0.96）÷1=0.04=4%

拓展应用比30米多60%是（）米。40千克比（）少20%。

四、总结：这节课你收获了什么？

五、作业布置：课后做一做

板书设计：“求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题

例4 1400×（1+12%）

=1400×112%

=1568（册）

答：（略）

例5 1×（1-20%）×（1+20%）=0.96

（1-0.96）÷1=0.04=4%

答：（略）

第五课时

教学内容：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题

教学目标：

1、掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。

2、理解增减幅度的意义，会解决增减幅度的问题。

3、提高自己迁移类推和分析、解决问题的能力。

教学重点：掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法，能够正确列式计算

教学难点：掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法，能够正确列式计算教学内容：

一、课前准备

1、60的40%是（），（）千克的25%是15千克。

2、说说下面每个百分数的具体含义。（哪两个数相比，把谁看作单位“1”）

（1）六一班学生今天的出勤率是96%。 ___________________

（2）实际用电量占计划用电量的80%。 ___________________

（3）李家今年荔枝产量是去年的120%。 ___________________

二、学习新知课本89页例3

1、出示例题，学生读题

2、尝试解决问题

比原来增加（）%是什么意思？讨论交流！

3、订正，交流

4、小结

二、合作探究（关键找准哪两个量在比较，找准单位“1”，总结出解决此类问题方法）

1、我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划造林增加百分之几？思考：是哪两个量在比较？哪个量是单位“1”必须先算什么？再算什么？

2、我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。计划造林比实际造林少百分之几？（两种方法解答）

3，比一比，谁的规侓总结得最好！

小结：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解题方法：用甲数表示一个数，乙数表示一个数

解题关键：找准单位“1”，用（）作除数。

三、学以致用，过关检测

1、今年小麦的亩产量是去年的115%，今年小麦亩产量比去年增加（）%。

2、甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多（）%，乙数比甲数少（）%

四、小结

教学内容：求稍复杂的比一个数多（或少）百分之几的数

是多少的问题

教学目标：

1、使学生掌握求稍复杂的比一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题的解题方法，并能正确地解答这类应用题。

2、正确分析题目中的数量关系与生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。

教学重点：掌握比一个数多（少）百分之几的数是多少应用题的数量关系和解题思路

教学难点：掌握比一个数多（少）百分之几的数是多少应用题的数量关系和解题思路

教学内容：

一、课前准备：

1、小明家上月用水10吨，这月用水8吨，比上月节约了（）%

2、一件商品原价80元，现在降价20元，降低了（）%

3、李师傅上月做零件120个，这月增加了1/8 ，这月做零件（）个。

二、自主学习

一堆煤重2400吨，用去了34 ,用去了多少吨？如果把3/4 改成75%，应该怎样列式呢？（要求：画出线段图。找准单位“1”）

小结：求一个数的百分之几是多少的方法是：

二、合作探究：

1、例1教学

学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？（要求：先画出线段图，分析数量关系，再用两种方法解答）

2、小红家上个月家庭开支800元，这个月节约了15%，这个月家庭开支多少元？

3、某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月的价格比是涨了还是降了？变化幅度是多少？

四、小结：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题方法：你还有什么困难？

教学内容：降价又涨价的问题

教学目标：

1、使学生掌握求稍复杂的比一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题的解题方法，并能正确地解答这类两步变化的问题。

2、正确分析题目中的数量关系与生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。

教学重点：理解降价又涨价这类两步变化的问题。

教学难点：理解降价又涨价这类两步变化的问题。

教学内容：

一、复习导入

达标率= ───────×100%

发芽率= ────────×100%

命中率= ────────×100%

出勤率= ────────×100%

二、连一连

男工人有200人，-----------------------------，女工人有多少人？

女工是男工的25% 200×（1-25%）

男工是女工的25% 200×（1+25%）女工比男工多25% 200×25% 女工比男工少25% 200÷25%

三、学习新知

1、课本90页例5

（1）4月价格是多少元

（2）5月的价格呢

2、解决问题 1、某饭店上月营业额为30万元,这个月下降了6%,这个月的营业额是多少?

3、一件衣服200元，先提价10%，在提价的基础上又降价10%，现在价格是多少元？

四、小结：你还有什么困难吗？

教学内容：百分数解决问题练习

教学目标：

1、让学生进一步掌握百分数解决问题的解题方法；

2、学解决稍复杂的百分数应用题；

3、培养学生的应用意识，分析问题和解决问题的能力

教学重点：会分析百分数应用题的数量关系，解决稍复杂的百分数应用题。

教学难点：会分析百分数应用题的数量关系，解决稍复杂的百分数应用题。理解降价又涨价这类两步变化的问题。

教学内容：

一、复习解决一般应用题的解题方法。

1、单位“1”×百分之几关键是找单位“1”

2、完成两道复习题。

（1）杨老师在“五一”期间在天天手机店花1600元买了一部品牌手机，比原价便宜了20%。这部手机的原价是多少元？

（2）李强六月份的生活费为255元，比计划节省了15%,节省了多少钱？

二、根据算式填条件，并尝试解决。

果园里有苹果树300棵，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，梨树有多少棵？

说一说，你还有问题吗？

三、巩固练习。

1、某件商品2500元，商店先提价10%，后又降价10%，现价是多少元？

2、一堆小麦共重1800千克，小麦的处粉率是75%，则这堆小麦能磨出多少千克面粉？

3、工地有一堆水泥，第一天用去40%，第二天用去10.8吨，两天共用去这堆水泥的62.5%，这堆水泥原来有多少吨？

4.一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行驶了全程的25%，

第二小时行驶了90千米，这距乙城还有全程的20/9。甲，乙两城相距多少千米？