苏科版七年级数学下册第七章7.5探索多边形的内角和与外角和-综合提优

探索多边形的内角和与外角和

一、选择题

1.正十二边形的每一个内角的度数为( )

A. 120°

B. 135°

C. 150°

D. 1080°

2.已知一个多边形的内角和与外角和的比是9：2，则这个多边形的边数是( )

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

3.如图，在△ABC中，∠B=70°，D为BC上的一点，若∠ADC=

2x，则x的度数可能为( )

A.30

B. 60

C. 90

D. 100

4.正五边形的每个外角等于( )

A. 36°

B. 60°

C. 72°

D. 108°

5.一个多边形的每一个内角均为相邻外角的4倍，这个多边形的边数是( )

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

6.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是( )

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等腰直角三角形

7.如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则

∠BAD=( )

A. 145°

B. 150°

C. 155°

D. 160°

8.多边形的外角和等于( )

A. 180°

B. 360°

C. 720°

D. (n?2)?180°

9.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )

A. 30°

B. 36°

C. 54°

D. 72°

10.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列

四种剪法中，符合要求的是( )

A. ①②

B. ①③

C. ②④

D. ③④

11.如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分

∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=( )

A. 105°

B. 115°

C. 125°

D. 135°

12.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少

( )

A. 30°

B. 15°

C. 18°

D. 20°

13.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是( )

A. ∠A=∠1+∠2

B. 3∠A=2∠1+∠2

C. 2∠A=∠1+∠2

D. 3∠A=2(∠1+∠2)

二、解答题

14.如图，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C．

15.如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交

于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．

(1)若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD=______ °；∠E=______ °；

(2)探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；

(3)给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F，所添加的条件为______ ．

16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个点，PE⊥AD交直线BC

于点E

①若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数．

②猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系．