信道习题讲解

信道习题讲解
信道习题讲解

1信号分别通过图所示的两个电路,试讨论输出信号有没有群迟延畸变?

2设某恒参信道的传递函数d t j e k H ωω?=0)(,0K 和d t 都是常数。试确定信号s(t)通过该信

道后的输出信号的时域表达式,并讨论信号有无失真?

3某恒参信道的传输函数为d t j e T H ωωω?+=)cos 1()(0,其中,和为常数,试确定信号通过后的输出信号表示式,并讨论有无失真。

4假设某随参信道的二径时延差τ为1ms ,试问在该信道哪些频率上传输衰耗最大?选用哪

些频率传输信号最有利(即增益最大,衰耗最小)?

5已知高斯信道的带宽为4kHz ,信号与噪声的功率比为63,试确定这种理想通信系统的极

限传输速率。

6已知有线电话信道的传输带宽为3.4KHz :

(1)试求信道输出信噪比为30dB 时的信道容量;

(2)若要求在该信道中传输33.6kb/s 的数据,试求接收端要求的最小信噪比为多少?

7具有6.5MHz 带宽的某高斯信道,若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为45.5MHz ,

试求其信道容量。

8某待传输图片有6

1025.2×个像素,每个像素有12个亮度电平,各电平独立地以等概率

出现;试计算用3分钟传送该图片所需的信道带宽(设要求接收图像信噪比达到30dB )。

9计算机终端通过电话信道传输数据,电话信道带宽为3.2kHz ,信道信噪比为30dB,终端采

用N=256进制,且各符号相互独立等概出现,求:信道容量?无误码传输的最高符号速率?

10假设在一个信道中,采用二进制传输数据,码元传输速率为2000B ,信道带宽为4000Hz ,

设信道输出信噪比为S/N≥31,试分析该系统能否实现数据传输(估计系统潜力)?

11已知某信道无差错传输的最大信息速率为max b R ,信道的带宽为2/max b R B =,设信道中

的噪声为高斯噪声,单边功率谱密度为0n ,试求此时系统中信号的平均功率。

12已知电话信道的带宽为3.4kHz ,试求:

(1)接收端信噪比为30db 时的信道容量;

(2)若要求信道能传输4800b/s 的数据,则接收端要求的最小信噪比为多少?

13黑白电视图像每幅含有5103×个像素,每个像素有16个等概率出现的亮度等级。要求每

秒钟传送30帧图像。若信号输出S/N=30db ,计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小

带宽。

14设某恒参信道为如图示意的线性二端网络。试求它的传输函数)(ωH ,并说明信号通过该信道时会产生哪些失真。

对于信号传输而言,我们追求的是信号通过信道时不产生失真或者失真小到不易察觉的程度。由《信号与系统》课程可知,网络的传输特性通常可用幅度-频率特性和相位-频率特性来表征:

要使任意一个信号通过线性网络不产生波形失真,网络的传输特性应该具备(1)网络的是一个不随频率变化的常数,如图2-5(a)所示;

(2)网络的应与频率成直线关系,如图2-5(b)所示。其中为传输时延常数。

网络的相位-频率特性还经常采用来衡量。所谓群迟延-频率特性就是相

位-频率特性对频率的导数,即:

可以看出,上述相位-频率理想条件,等同于要求群迟延-频率特性应是一条水平直线,如图2-5(c)所示。

一般情况下,恒参信道并不是理想网络,其参数随时间不变化或变化特别缓慢。它对信号的主要影响可用幅度-频率畸变和相位-频率畸变(群迟延-频率特性)来衡量。

信道习题讲解

1信号分别通过图所示的两个电路,试讨论输出信号有没有群迟延畸变?

2设某恒参信道的传递函数d t j e

k H ωω?=0)(,和都是常数。试确定信号通过该信道后的输出信号的时域表达式,并讨论信号有无失真?

3某恒参信道的传输函数为d t j e

T H ωωω?+=)cos 1()(0,其中,和为常数,试确定信号通过后的输出信号表示式,

并讨论有无失真。

4假设某随参信道的二径时延差τ为1ms ,试问在该信道哪些频率上传输衰耗最大?选用哪些频率传输信号最有利(即增益最大,衰耗最小)?

5已知高斯信道的带宽为4kHz ,信号与噪声的功率比为63,试确定这种理想通信系统的极限传输速率。

6已知有线电话信道的传输带宽为3.4KHz :

(1)试求信道输出信噪比为30dB 时的信道容量;

(2)若要求在该信道中传输33.6kb/s 的数据,试求接收端要求的最小信噪比为多少?

7具有6.5MHz 带宽的某高斯信道,若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为45.5MHz ,试求其信道容量。

8某待传输图片有6

1025.2×个像素,每个像素有12个亮度电平,各电平独立地以等概率

出现;试计算用3分钟传送该图片所需的信道带宽(设要求接收图像信噪比达到30dB )。

9计算机终端通过电话信道传输数据,电话信道带宽为3.2kHz ,信道信噪比为30dB,终端采

用N=256进制,且各符号相互独立等概出现,求:信道容量?无误码传输的最高符号速率?

10假设在一个信道中,采用二进制传输数据,码元传输速率为2000B ,信道带宽为4000Hz ,

设信道输出信噪比为S/N≥31,试分析该系统能否实现数据传输(估计系统潜力)?

11已知某信道无差错传输的最大信息速率为max b R ,信道的带宽为2/max b R B =,设信道中的噪声为高斯噪声,单边功率谱密度为0n ,试求此时系统中信号的平均功率。

12已知电话信道的带宽为3.4kHz ,试求:

(3)接收端信噪比为30db 时的信道容量;

(4)若要求信道能传输4800b/s 的数据,则接收端要求的最小信噪比为多少?

13黑白电视图像每幅含有5

103×个像素,每个像素有16个等概率出现的亮度等级。要求每秒钟传送30帧图像。若信号输出S/N=30db ,计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。

14设某恒参信道为如图示意的线性二端网络。试求它的传输函数)(ωH ,并说明信号通过该信道时会产生哪些失真。

信道容量的计算

§4.2信道容量的计算 这里,我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法,根据信道容量的定义,就是在固定信道的条件下,对所有可能的输入概率分布)(x P 求平均互信息的极大值。前面已知()Y X I ;是输入概率分布的上凸函数,所以极大值一定存在。而);(Y X I 是r 个变量 )}(),(),({21r x p x p x p 的多元函数。并且满足1)(1 =∑=r i i x p 。所以可用拉格朗日乘子法来 计算这个条件极值。引入一个函数:∑-=i i x p Y X I )();(λ φ解方程组 0) (] )();([) (=∑?-???i i i i x p x p Y X I x p λ φ 1)(=∑i i x p (4.2.1) 可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子λ的值,然后在解出信道容量C 。因为 ) () (log )()();(11 i i i i i r i s j i y p x y Q x y Q x p Y X I ∑∑=== 而)()()(1 i i r i i i x y Q x p y p ∑== ,所以 e e y p y p i i i i i y p x y Q i x p i x p l o g l o g ))(ln ()(log ) ()()() (==????。 解(4.2.1)式有 0log )()()()()()(log )(111=--∑∑∑===λe y p x y Q x y Q x p y p x y Q x y Q i i i i i r i s j i i i i s j i i (对r i ,,2,1 =都成立) 又因为 )()()(1j k k r k k y p x y Q x p =∑= r i x y Q s j i j ,,2,1,1)(1 ==∑= 所以(4.2.1)式方程组可以转化为 ),,2,1(log ) ()(log )(1r i e y p x y Q x y Q j i j s j i j =+=∑=λ 1)(1 =∑=r i i x p

2020北邮移动通信作业01

一、判断题(共10道小题,共100.0分) 1. (错误) 2. 信道编码(差错控制)的目的是增加信息在信道传输中的冗余度,使其具有检错或纠错能力,提高信道传输质量;信道解码是检错、纠错的过程。 3. 1.正确 2.错误 4. 扰码SC本身的功能是完成“多址”的功能,在上行方向(反向)区分不同用户,在下行方向(前向)区分不同小区。 5. 1.正确 2.错误 6. (错误) 7. 扩频码是信道化码和扰码的结合,扩频调制可能是由信道化码、扰码单独或联合完成的。

8. 1.正确 2.错误 9. 在无线接入网(RAN)结构层面,为了降低用户面延迟,LTE取消了重要的网元—无线网络控制器(RNC)。 10. 1.正确 2.错误 11. 为了实现LTE所需的大系统带宽,从采用的无线接入技术来看,3GPP不得不选择放弃长期采用的CDMA技术作为核心技术,选用了新的核心传输技术,即OFDM/MIMO技术。 12. 1.正确 2.错误 13. 电磁波的频率、波长与速度的关系如下: f= λ/ c

1.正确 2.错误 15. 电磁波是人类用于远距离实时接收和发送信息的主要载体之一。 16. 1.正确 2.错误 17. 扩频码序列起扩展信号频谱的作用,它与所传的原始信息数据是有关的,会影响信息传输的透明性。 18. 1.正确 2.错误 19. 小区地址用来区分不同基站或扇区;数量上有一定要求,但没有用户地址数量要求大,在质量上要求各小区之间正交(准正交),以减少小区间的干扰。

1.正确 2.错误 21. 5G技术创新主要来源于无线技术和网络技术两方面。 22. 1.正确 2.错误

实验三 信道容量计算

实验三信道容量计算 一、实验目的: 了解对称信道与非对称信道容量的计算方法。 二、实验原理: 信道容量是信息传输率的极限,当信息传输率小于信道容量时,通过信道编码,能够实现几乎无失真的数据传输;当数据分布满足最佳分布时,实现信源与信道的匹配,使得信息传输率能够达到信道容量。本实验利用信道容量的算法,使用计算机完成信道容量的计算。 实验采用迭代算法计算信道容量,即:设DMC的转移概率pyx(i,j),p(i)是任意给定的一组初始给定输入分布,开始为等概率分布,以后逐次迭代更新p(i)的取值。其所有分量P (i)均不为0。按照如下方法进行操作: 具体方法: 1、计算q(j)=∑ i j i pyx i p) ,( *)(,pyx(i,j)为信道转移概率 2、计算a(i) 先算中间变量d(i)=∑ j j q j i pyx j i pyx) ( /) ,( log( *) ,( 然后,a(i)=exp(d(i)) 3、计算中间变量U=∑ i i p i a)( *)( 4、计算IL=log2(u) 5、计算IU=log2(max(a(i)) 6、当IU-IL>ε(ε为设定的迭代精度)时,进入以下循环,否则输出迭代次数n,信道容量C=IU计算结果,最佳分布p(i)。 ①重新计算p(i)=p(i)*a(i)/U ②计算q(j),方法同1 ③计算a(i),方法同2 ④计算中间变量U=∑ i i p i a)( *)( ⑤计算IL=log2(u) ⑥计算IU=log2(max(a(i)) ⑦计次变量n=n+1

返回6判断循环条件是否满足。 四、实验内容: 假设离散无记忆二元信道如图所示,编程,完成下列信道容量的计算 2e 1. 令120.1e e p p ==和120.01e e p p ==,先计算出信道转移矩阵,分别计算该对称信道的信道容量和最佳分布,将用程序计算的结果与用对称信道容量计算公式的结果进行比较,并贴到实验报告上。 2. 令10.15e p =,20.1e p =和10.075e p =20.01e p =,分别计算该信道的信道容量和最佳分布; 四、实验要求: 在实验报告中给出源代码,写出信道对应的条件转移矩阵,计算出相应结果。并定性讨论信道容量与信道参数之间的关系。

实验二 离散信道及其容量

实验二 离散信道及其容量 一、[实验目的] 1、理解离散信道容量的内涵; 2、掌握求二元对称信道(BSC )互信息量和容量的设计方法; 3、掌握二元扩展信道的设计方法并会求其平均互信息量。 二、[实验环境] windows XP,MATLAB 7 三、[实验原理] 若某信道输入的是N 维序列x ,其概率分布为q(x ),输出是N 维序列y ,则平均互信息量记为I(X ;Y ),该信道的信道容量C 定义为() max (X;Y)q x C I =。 四、[实验内容] 1、给定BSC 信道,信源概率空间为 信道矩阵 0.990.010.010.99P ??=???? 求该信道的I(X;Y)和容量,画出I(X;Y)和ω、C 和p 的关系曲线。 2 、编写一M 脚本文件t03.m ,实现如下功能: 在任意输入一信道矩阵P 后,能够判断是否离散对称信道,若是,求出信道容量C 。 3、已知X=(0,1,2);Y=(0,1,2,3),信源概率空间和信道矩阵分别为 求: 平均互信息量; 4、 对题(1)求其二次扩展信道的平均互信息I(X;Y)。 五、[实验过程 ] X P 0 1 0.6 0.4 = X Px 0 1 2 0.3 0.5 0.2 = 0.1 0.3 0 0.6 0.3 0.5 0.2 0 0.1 0.7 0.1 0.1 P=

每个实验项目包括:1)设计思路2)实验中出现的问题及解决方法; 1)设计思路 1、信道容量( ) max (X; Y) q x C = I ,因此要求给定信道的信道容量,只要知道该信道 的最大互信息量,即求信道容量就是求信道互信息量的过程。 程序代码: clear all,clc; w=0.6; w1=1-w; p=0.01; X P 01 = 0.6 0.4 p1=1-p; save data1 p p1; I_XY=(w*p1+w1*p)*log2(1/(w*p1+w1*p))+(w*p+w1*p1)*log2(1/(w*p+w1*p1))- ... (p*log2(1/p)+p1*log2(1/p1)); C=1-(p*log2(1/p)+p1*log2(1/p1)); fprintf('互信息量:%6.3f\n信道容量:%6.3f',I_XY,C); p=eps:0.001:1-eps; p1=1-p; C=1-(p.*log2(1./p)+p1.*log2(1./p1)); subplot(1,2,1),plot(p,C),xlabel('p'),ylabel('C'); load data1; w=eps:0.001:1-eps; w1=1-w; I_XY=(w.*p1+w1.*p).*log2(1./(w.*p1+w1.*p))+(w.*p+w1.*p1).*log2(1./(w.*p+w1.*p1))- . . .(p.*log2(1./p)+p1.*log2(1./p1)); subplot(1,2,2),plot(w,I_XY) xlabel('w'),ylabel('I_XY'); 实验结果:

寻呼空口信道容量及信道容量计算

寻呼空口信道容量及FACH 信道 容量计算方法

目录 1寻呼容量计算方法 (2) 1.1现网理论容量计算 (2) 1.2实际网络环境下的容量计算 (3) 2寻呼容量扩容方案 (3) 2.1寻呼拥塞产生的原因 (3) 2.2寻呼容量预警机制 (4) 2.3现网容量评估 (4) 2.4空口寻呼扩容方案 (5) 2.4.1方案原理 (5) 2.4.2目标容量 (6) 3FACH信道容量评估 (7)

1寻呼容量计算方法 首先需要明确寻呼容量的单位是个/时间/小区,也就是说衡量一个RNC支持多大的寻呼量是以小区为标准的,比如某RNC支持的寻呼容量应为XX个/小时/小区或者XX个/秒/小区。 RNC设备支持的理论寻呼量为45万TMSI/小时/小区,实际每小区支持的寻呼容量则取决于空口的寻呼容量配置。 空口寻呼容量配置计算方法如下(以小区为参考单位): PCH寻呼能力计算公式为:Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/Lue]×Npch/(Nr×Tpbp) IMSI寻呼时, Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/72]×Npch/(Nr×Tpbp) TMSI/PTMSI寻呼时,Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/40]×Npch/(Nr×T pbp) 注:RoundDown为向下取整。 如果空口环境不好,存在大量重传的时候,则上面的公式需要再除以(1+Nr),寻呼容量减半,通常情况下不考虑重传。 1.1现网理论容量计算 除西安网络进行寻呼信道扩容外,现网目前各项空口寻呼信道参数配置如下表: 协议参数说明备注现网配置 Ntfs PCH传输格式中 240bit块的个数(一 个寻呼子信道承载) 传输块个数 一般配置为0、1。Ntf与PCH所在 的SCCPCH的码道数目相关。 1 Tbsize PCH传输块大小240 Npch 每个寻呼块配置的寻 呼子信道数目 协议规定Npch<=8 8 Nr 重复因子相同寻呼的重发次数 1 Tpbp PICH的寻呼周期重复周期/ Tpbp 640ms/320ms 640

4.信道及其容量

第4章 离散信道及其容量 4.1节 离散无记忆信道(DMC, Discrete Memoryless Channel ) 什么是 “信道”? 通信的基本目标是将信源发出的消息有效、可靠地通过“信道”传输到目的地,即信宿(sink )。但什么是“信道”? Kelly 称信道是通信系统中“不愿或不能改变的部分”。比如CDMA 通信中,设备商只能针对给定的频谱范围进行设备开发,而运营商可能出于成本的考虑,不愿意进行新的投资,仍旧采用老的设备。通信是对随机信号的通信,因此信源必须具有可选的消息,因此不可能利用一个sin(〃)信号进行通信,而是至少需要两个可供发射机进行选择。一旦选择了信息传输所采用的信号,信道决定了从信源到信宿的过程中信号所受到的各种影响。从数学上理解,信道指定了接收机接收到各种信号的条件概率(conditional probability),但输入信号的先念概念(prior probability )则由使用信道的接收机指定。 如果只考虑离散时间信道,则输入、输出均可用随机变量序列进行描述。输入序列X 1, X 2,……是由发射机进行选择,信道则决定输出序列Y 1, Y 2,……的条件概率。数学上考虑的最 简单的信道是离散无记忆信道。 离散无记忆信道由三部分组成: (1) 输入字符集A ={a 1, a 2, a 3,…}。该字符集既可以是有限,也可以是可数无限。其中每个 符号a i 代表发射机使用信道时可选择的信号。 (2) 输出字符集B={b 1, b 2, b 3,…}。该字符集既可以是有限,也可以是可数无限。其中每个 符号bi 代表接收机使用信道时可选择的信号。 (3) 条件概率分布P Y |X (〃|X ),该条件分布定义在B 上,其中X ∈A 。它描述了信道对输 入信号的影响。 离散无记忆的假设表明,信道在某一时刻的输出只与该时刻的输入有关,而与该时刻之前的输入无关。或者: 1111|(|,...,,,...,)(|)n n n Y X n n P y x x y y P y x --=,n =1,2,3…. Remark: (1) n x 在信道传输时受到的影响与n 时刻以前的输入信号无关。 (2) DMC 是时不变的,即|n n Y X P 与n 无关。因此|(|)n n Y X n n P y x 可简写为|(|)Y X n n P y x 。

一般离散无记忆信道容量的迭代计算

一般离散无记忆信道容量的迭代计算 信道容量的迭代算法 1信道容量的迭代算法的步骤 一、用了matlab 实现DMC 容量迭代的算法如下: 第一步:首先要初始化信源分布: .0deta 10,1,0,1)(>>=?==,选置,,k r i r P k i 即选取一个精度,本次中我选deta=0.000001。 第二步:}{,) ()()()(k ij i ji k i ji k i k ij t p p p p t 得到反向转移概率矩阵根据式子∑=。 第三步: 第四步: 第五步: 若a C C C k k k det )1() ()1(>-++,则执行k=k+1,然后转第二步。直至转移条件不成立, 接着执行下面的程序。 第六步:输出迭代次数k 和()1+k C 和1+k P ,程序终止。 2. Matlab 实现 clear; r=input('输入信源个数:'); s=input('输入信宿个数:'); deta=input('输入信道容量的精度: '); ()()()()(){}111]log exp[] log exp[+++==∑∑∑k i k i j ij k ji j ij k ji k i p P t p t p p 计算由式()()()()()()。C t p t P I C k r i s j k ij ji k k k 10011log exp log ,+==++????????????????==∑∑计算由式

Q=rand(r,s); %形成r行s列随机矩阵Q A=sum(Q,2); %把Q矩阵每一行相加和作为一个列矩阵A B=repmat(A,1,s); %把矩阵A的那一列复制为S列的新矩阵 %判断信道转移概率矩阵输入是否正确 P=input('输入信道转移矩阵P:')%从这句话开始将用下面两句代替可自动生成信道转移矩阵 [r,s]=size(P); for i=1:r if(sum(P(i,:))~=1) %检测概率转移矩阵是否行和为1. error('概率转移矩阵输入有误!!') return; end for j=1:s if(P(i,j)<0||P(i,j)>1) %检测概率转移矩阵是否负值或大于1 error('概率转移矩阵输入有误!!') return; end end end %将上面的用下面两句代替可自动生成信道转移矩阵 %disp('信道转移概率矩阵:') %P=Q./B 信道转移概率矩阵(每一个原矩阵的新数除以所在行的数总和) i=1:1:r; %设置循环首项为1,公差为1,末项为r(Q的行数)的循环 p(i)=1/r; %原始信源分布r个信源,等概率分布 disp('原始信源分布:')

信道容量实验报告

湖南大学 信息科学与工程学院 实验报告 实验名称信道容量的迭代算法课程名称信息论与编码 第1页共9页

1.实验目的 (1)进一步熟悉信道容量的迭代算法; (2)学习如何将复杂的公式转化为程序; (3)掌握C 语言数值计算程序的设计和调试技术。 2、实验方法 硬件:pc 机 开发平台:visual c++软件 编程语言:c 语言 3、实验要求 (1)已知:信源符号个数r 、信宿符号个数s 、信道转移概率矩阵P 。 (2)输入:任意的一个信道转移概率矩阵。信源符号个数、信宿符号个数和每 个具体的转移概率在运行时从键盘输入。 (3)输出:最佳信源分布P*,信道容量C 。 4.算法分析 1:procedure CHANNEL CAPACITY(r,s,(ji p )) 2:initialize:信源分布i p =1/r ,相对误差门限σ,C=—∞ 3:repeat 4: 5: 6: C 221 1 log [exp(log )] r s ji ij r j p φ==∑∑ 7:until C C σ ?≤ 8:output P*= ()i r p ,C 9:end procedure 21 21 1 exp(log ) exp(log ) s ji ij j r s ji ij r j p p φφ===∑∑∑i p 1 i ji r i ji i p p p p =∑ij φ

5.程序调试 1、头文件引入出错 f:\visualc++\channel\cpp1.cpp(4) : fatal error C1083: Cannot open include file: 'unistd.h': No such file or directory ————#include 纠错://#include f:\visualc++\channel\cpp1.cpp(5) : fatal error C1083: Cannot open include file: 'values.h': No such file or directory ————#include 纠错://#include 2、变量赋值错误 f:\visualc++\channel\cpp1.cpp(17) : error C2065: 'ij' : undeclared identifier f:\visualc++\channel\cpp1.cpp(17) : error C2440: 'initializing' : cannot convert from 'int' to 'float ** ' Conversion from integral type to pointer type requires reinterpret_cast, C-style cast or function-style cast ————float **phi_ij=ij=NULL; 纠错:float **phi_ij=NULL; 3、常量定义错误 f:\visualc++\channel\cpp1.cpp(40) : error C2143: syntax error : missing ';' before 'for' ————for(i=0;iDELTA) f:\visualc++\channel\Cpp1.cpp(84) : error C2021: expected exponent value, not ' ' ————if(fabs(p_j)>=DELTA) f:\visualc++\channel\Cpp1.cpp(100) : error C2021: expected exponent value, not ' ' ————if(fabs(phi_ij[i][j])>=DELTA) f:\visualc++\channel\Cpp1.cpp(116) : error C2021: expected exponent value, not ' ' ————while(fabs(C-C_pre)/C>DELTA); 纠错:#define DELTA 0.000001; F:\visualc++\channel\Cpp1.cpp(68) : error C2065: 'MAXFLOAT' : undeclared identifier F:\visualc++\channel\Cpp1.cpp(68) : warning C4244: '=' : conversion from 'int' to 'float', possible loss of data ————C=-MAXFLOAT; 纠错:#define MAXFLOAT 1000000; 3、引用中文逗号 f:\visualc++\channel\cpp1.cpp(60) : error C2018: unknown character '0xa1' f:\visualc++\channel\cpp1.cpp(60) : error C2018: unknown character '0xb1' f:\visualc++\channel\cpp1.cpp(60) : error C2065: 'Starting' : undeclared identifier f:\visualc++\channel\cpp1.cpp(60) : error C2059: syntax error : '.'

第五章 信道编码 习题解答

第五章 信道编码 习题解答 1.写出与10011的汉明距离为3的所有码字。 解:共有10个:01111,00101,00000,01010,01001,00110,11101,10100,11000,11110。 2. 已知码字集合的最小码距为d ,问利用该组码字可以纠正几个错误可以发现几个错误请写出一般关系式。 解:根据公式: (1)1d e ≥+ 可发现e 个错。 (2)21d t ≥+ 可纠正t 个错。 得出规律: (1)1d = ,则不能发现错及纠错。 (2)d 为奇数:可纠 1 2 d -个码元错或发现1d -个码元错。 (3)d 为偶数:可纠 12 d -个码元错,或最多发现1d -个码元错。 (4)码距越大,纠、检错能力越强。 3.试计算(8,7)奇偶校验码漏检概率和编码效率。已知码元错误概率为4 10e p -=。 解:由于4 10e p -=较小,可只计算错两个码元(忽略错4或6个码元)的情况: 228788! 10 2.8106!2! e p C p --== ?=?? 7 87.5%8 η= = 4.已知信道的误码率4 10e p -=,若采用“五三”定比码,问这时系统的等效(实际)误码率为多少 解:由于4 10e p -=较小,可只计算错两个码元的情况 11252112 83232(1)610e e e p C C p p C C p --=-≈=?

5.求000000,110110,011101,101011四个汉明码字的汉明距离,并据此求出校正错误用的校验表。 解:先求出码字间距离: 000000 110110 011101 101011 000000 4 4 4 110110 4 4 4 011101 4 4 4 101011 4 4 4 汉明距离为4,可纠一位错。 由于一个码字共有6个码元,根据公式:21617r n ≥+=+= 得 3r = 即每个码字应有3位监督码元,6-3=3位信息码元。 直观地写出各码字:123456 000000110110011101101011 x x x x x x 令456x x x 为监督码元,观察规律则可写出监督方程:4135236 12x x x x x x x x x =⊕?? =⊕??=⊕? 从而写出校验子方程:113422353126s x x x s x x x s x x x *** *** ***?=⊕⊕?=⊕⊕??=⊕⊕? 列出校验表: 6.写出信息位6k =,且能纠正1个错的汉明码。 解:汉明码的信息码元为六个,即:6k =。监督码元数r 应符合下式:217r k r r ≥++=+

正式实验报告二—信道容量的计算

一、实验目的 1.掌握离散信道的信道容量的计算方法; 2.理解不同类型信道的不同特点与不同的计算方法; 二、实验内容 1.进一步熟悉一般离散信道的信道容量计算方法; 2.进一步复习巩信道性质与实际应用; 3.学习如何将复杂的公式转化为程序。 三、实验仪器、设备 1、计算机-系统最低配置256M内存、P4 CPU; 2、MATLAB编程软件。 四、实现原理 信道容量是信息传输率的极限,当信息传输率小于信道容量时,通过信道编码,能够实现几乎无失真的数据传输;当数据分布满足最佳分布时,实现信源与信道的匹配,使得信息传输率能够达到信道容量。本实验利用信道容量的算法,使用计算机完成信道容量的计算。 实验采用迭代算法计算信道容量,即:设DMC的转移概率pyx(i,j),p(i)是任意给定的一组初始给定输入分布,开始为等概率分布,以后逐次迭代更新p(i)的取值。其所有分量P (i)均不为0。按照如下方法进行操作: 具体方法: 1、计算q(j)= i j i pyx i p) ,( *)(,pyx(i,j)为信道转移概率 2、计算a(i)

先算中间变量d(i)=∑ j j q j i pyx j i pyx) ( /) ,( log( *) ,( 然后,a(i)=exp(d(i)) 3、计算中间变量U=∑ i i p i a)( *)( 4、计算IL=log2(u) 5、计算IU=log2(max(a(i)) 6、当IU-IL>ε(ε为设定的迭代精度)时,进入以下循环,否则输出迭代次数n,信道容量C=IU计算结果,最佳分布p(i)。 ①重新计算p(i)=p(i)*a(i)/U ②计算q(j),方法同1 ③计算a(i),方法同2 ④计算中间变量U=∑ i i p i a)( *)( ⑤计算IL=log2(u) ⑥计算IU=log2(max(a(i)) ⑦计次变量n=n+1 返回6判断循环条件是否满足。 五、实验步骤 1、计算非对称信道的信道容量 运行程序

《通信系统原理》作业题

《通信系统原理》作业题 第1章绪论 1.画出数字通信系统模型。 噪声源 数 字 解 调 信 道 译 码 解 密 信 源 译 码 信 宿 数 字 调 制 信 道 编 码 加 密 信 源 编 码 信 源 信道 2.衡量数字通信系统的有效性和可靠性的性能指标有哪些? 答:码元传输速率信息传输速率频带利用率误码率误信率 3.说明通信系统的分类。 4.一个由字母A,B,C,D组成的字,对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00代替A,01代替B,10代替C,11代替D,每个脉冲宽度为5ms. (1)不同的字母是等概率出现时,试计算每个字母的传输速率和信息速率; (2)若每个字母出现的概率分别为 10 3 , 4 1 , 4 1 , 5 1 = = = = D C B A P P P P 试计算每个字母的传输速率和信息速率。

第2章确知信号 1. 画出单位冲击函数的时域波形及频谱密度,并说明各波形表示的含义。 2.求一个矩形脉冲的频谱密度及能量谱密度。 G a( f 1/τ 2/ -2/τ -1/

第5章 模拟调制系统 1. 比较AM 与DSB 两种调制方式的优缺点。 AM :优点是接收设备简单;缺点是功率利用率低,抗干扰能力差。主要用在中波和短波调幅广播。 DSB :优点是功率利用率高,带宽与AM 相同。主要用于调频立体声中的差信号调制,彩色TV 中的色差信号调制 2. 已知线性调制信号为 t t c ωcos )sin 0.51(Ω+,式中Ω=6c ω,画出波形与频谱。

3. 已知调制信号)4000cos()2000cos()( t t t m ππ+=载波为t π4 10cos ,进行单边带调制,试确定该单边带信号的表达式,并画出频谱图。

信道及信道容量

第5章 信道及信道容量 教学内容包括:信道模型及信道分类、单符号离散信道、多符号离散信道、多用户信道及连续信道 5.1信道模型及信道分类 教学内容: 1、一般信道的数学模型 2、信道的分类 3、信道容量的定义 1、 一般信道的数学模型 影响信道传输的因素:噪声、干扰。 噪声、干扰:非函数表述、随机性、统计依赖。 信道的全部特性:输入信号、输出信号,以及它们之间的依赖关系。 信道的一般数学模型: 2、 信道的分类 输出随机信号 输入、输出随机变量个数 输入和输出的个数 信道上有无干扰 有无记忆特性 3、信道容量的定义 衡量一个信息传递系统的好坏,有两个主要指标: 图5.1.1 一般信道的数学模型 离散信道、连续信道、半离散或半连续信道 单符号信道和多符号信道 有干扰信道和无干扰信道 有记忆信道和无记忆信道 单用户信道和多用户信道 速度指标 质量指标

速度指标:信息(传输)率R ,即信道中平均每个符号传递的信息量; 质量指标:平均差错率e P ,即对信道输出符号进行译码的平均错误概率; 目标:速度快、错误少,即R 尽量大而e P 尽量小。 信道容量:信息率R 能大到什么程度; )/()()/()();(X Y H Y H Y X H X H Y X I R -=-== 若信道平均传送一个符号所需时间为t 秒,则 ) ;(1 Y X I t R t =(bit/s ) 称t R 为信息(传输)速率。 分析: 对于给定的信道,总存在一个信源(其概率分布为* )(X P ),会使信道的信息率R 达到 最大。 ();(Y X I 是输入概率)(X P 的上凸函数,这意味着);(Y X I 关于)(X P 存在最大值) 每个给定的信道都存在一个最大的信息率,这个最大的信息率定义为该信道的信道容量,记为C ,即 ) ;(max max Y X I R C X X P P ==bit/符号 (5.1.3) 信道容量也可以定义为信道的最大的信息速率,记为 t C ?? ? ???==);(1max max Y X I t R C X X P t P t (bit /s ) (5.1.4) 解释: (1)信道容量C 是信道信息率R 的上限,定量描述了信道(信息的)最大通过能力; (2)使得给定信道的);(Y X I 达到最大值(即信道容量C )的输入分布,称为最佳输入(概率)分布,记为* )(X P ; (3)信道的);(Y X I 与输入概率分布)(X P 和转移概率分布)/(X Y P 两者有关,但信道容量 C 是信道的固有参数,只与信道转移概率)/(X Y P 有关。 4、意义: 研究信道,其核心问题就是求信道容量和最佳输入分布。根据定义,求信道容量问题就是求平均互信息量);(Y X I 关于输入概率分布)(X P 的最大值问题。一般来说,这是一个很困难的问题,只有对一些特殊信道,如无噪信道等,才能得到解析解,对于一般信道,必须借助于数值算法。

信道容量及其一般计算方法

实验一信道容量及其一般计算方法 1.实验目的 一般离散信道容量的迭代运算 2.实验要求 (1)理解和掌握信道容量的概念和物理意义 (2)理解一般离散信道容量的迭代算法 (3)采用Matlab编程实现迭代算法 (4)认真填写实验报告。 3.源代码 clc;clear all; //清屏 N = input('输入信源符号X的个数N='); //输入行数 M = input('输出信源符号Y的个数M='); //输入列数 p_yx=zeros(N,M); //程序设计需要信道矩阵初始化为零 fprintf('输入信道矩阵概率\n') for i=1:N //从第一行第一列开始输入 for j=1:M p_yx(i,j)=input('p_yx='); //输入信道矩阵概率 if p_yx(i)<0 //若输出概率小于0则不符合概率分布 error('不符合概率分布') end end end for i=1:N //各行概率累加求和 s(i)=0; for j=1:M s(i)=s(i)+p_yx(i,j); end end for i=1:N //判断是否符合概率分布 if (s(i)<=0.999999||s(i)>=1.000001) //若行相加小于等于0.9999999或者大于等于1.000001 Error //('不符合概率分布') end end b=input('输入迭代精度:'); //输入迭代精度 for i=1:N p(i)=1.0/N; //取初始概率为均匀分布(每行值分别为1/N,)end for j=1:M //计算q(j) q(j)=0; for i=1:N q(j)=q(j)+p(i)*p_yx(i,j); //均匀分布的值乘上矩阵值后+q(j),然后赋值给q(j)实现求和

实验二 一般信道容量迭代算法

实验二 一般信道容量迭代算法 1. 实验目的 掌握一般离散信道的迭代运算方法。 2. 实验要求 1) 理解和掌握信道容量的概念和物理意义 2) 理解一般离散信道容量的迭代算法 3) 采用Matlab 编程实现迭代算法 4) 认真填写试验报告 3.算法步骤 ①初始化信源分布),,,,,(21)0(p p p p P r i ????=(一般初始化为均匀分布),置迭代计数器k=0,设信道容量相对误差门限为δ,δ>0,可设-∞=C )0(; ②∑= i k i ij k i ij k ji p p p p )()() (? s j r i ,??=??=,1;,,1 ③∑ ∑∑??????????????????????=+i k ji j ij k ji j ij k i p p p ?? )()() 1(ln exp ln exp r i ,,1??= ④?? ??????????????=∑∑+i k ji j ij k p C ?)()1(ln exp ln ⑤如果δ≤-++C C C k k k )1()()1(,转向⑦; ⑥置迭代序号k k →+1,转向②; ⑦输出p k i ) 1(+和C k )(1+的结果; ⑧停止。 4.代码P=input('转移概率矩阵P=') e=input('迭代精度e=') [r,s]=size(P); n=0; C=0; C_k=0; C_k1=0; X=ones(1,r)/r;

A=zeros(1,r); B=zeros(r,s);%初始化各变量 while(1) n=n+1; for i=1:r for j=1:s B(i,j)=log(P(i,j)/(X*P(:,j))+eps); if P(i,j)==0 B(i,j)=0; else end end A(1,i)=exp(P(i,:)*B(i,:)'); end C_k=log2(X*A'); C_k1=log2(max(A)); if (abs(C_0-C_1)

信道编码误码影响

卷积码对误码率影响探究 一、实验要求及目的 在通信中,由于各种实际中存在的各种干扰,严重影响通信质量。在前面实现的QBSK信号的模拟信道的加噪传输的基础上加上信道编码技术,观察信道编码技术对误码率的改善。本实验中采取(2,1,7)卷积码对基带序列进行编码,观察软、硬判决方法对传输误码率的改善作用。 二、实验原理 在实验中加高斯白噪声来模拟实际通信中的复杂的外界干扰条件,根据不同的归一化信噪比值计算加到每个信号上的能量,得到模拟的经过信道的加噪信号。 卷积码译码方法有两大类:大数逻辑译码,又称门限译码(硬判决);另一种是概率译码(软判决),概率译码又分为维特比译码和序列译码。硬判决是以分组码理论为基础的,其译码设备简单,速度快,但其误码性能要比概率译码差。 在硬判决译码中,我们将从模拟信道上得到的信号进行解调,得到信息比特流,在进行硬判决。取一个判决长度,在实际应用中,一般取其基本信码单元的六到八倍,因而,本实验中取6,则在译码前的比特流中以12位为一组,进行加比选运算,得到最佳路径,确定码序列。软判决主要是利用高斯白噪声的概率密度函数,对信道上下来的信号直接进行处理,进行判决。计算每个原信息比特对应现在新的信道比特对应的错误

该概率,然后计算器对数释然比,进行量化软判决。得到信息比特流,与原始信息比特进行比较并统计其错误码元数,从而得到误码率。 三、实验步骤及实验软件平台 本模拟实验程序在MATLAB2009A中运行良好,如果程序在传递过程中格式发生变化,改成M文件的格式即可运行。 下面对本程序设计思路流程进行介绍: (1)设计参数框,达到实验变量可调,试验参数包括基带码元个数、信噪比起始值、信噪比终止值、默认 的调制方式MPSK,M可以变化,但大于等于4且为 2的整数次幂。 (2)进行卷积码编码,主要运用库函数实现,卷积码为(2,1,7)卷积码,卷积码参数为[171,133]。 (3)调整基带码元序列,转化为PSKMOD函数所需的进制序列;由归一化信噪比的值计算加到每个调制后码 元上的噪声大小;进行QPSK调制,并在调制后的基 带序列上加噪。 (4)在这一步将分为两种方式进行解调,硬判决,按正常的解调方式解调QPSK信号,进行卷积码的硬判决, 得到传输得到的基带码元序列;软判决,计算QPSK 四个星座点对应的条件概率,计算Q值,利用库函 数进行卷积码的软判决,得到传输后的基带码元序

信道编码基础知识

信道编码基础知识培训讲义 信道编码,也叫差错控制编码,就是所有现代通信系统的基石。几十年来,信道编码技术不断逼近香农极限,波澜壮阔般推动着人类通信迈过一个又一个顶峰。5G到来,我们还能突破自我,再创通信奇迹不? 所谓信道编码,就就是在发送端对原数据添加冗余信息,这些冗余信息就是与原数据相关的,再在接收端根据这种相关性来检测与纠正传输过程产生的差错。这些加入的冗余信息就就是纠错码,用它来对抗传输过程的干扰。

1948年,现代信息论的奠基人香农发表了《通信的数学理论》,标志着信息与编码理论这一学科的创立。根据香农定理,要想在一个带宽确定而存在噪声的信道里可靠地传送信号,无非有两种途径:加大信噪比或在信号编码中加入附加的纠错码。这就像在嘈杂的酒吧里,酒喝完了,您还想来一打,要想让服务员听到,您就得提高嗓门(信噪比),反复吆喝(附加的冗余信号)。

但就是,香农虽然指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信道容量的前提下实现可靠通信,但却没有给出具体实现差错控制编码的方法。人类在信道编码上的第一次突破发生在1949年。R、Hamming与M、Golay提出了第一个实用的差错控制编码方案。受雇于贝尔实验室的数学家R、Hamming将输入数据每4个比特分为一组,然后通过计算这些信息比特的线性组合来得到3个校验比特,然后将得到的7个比特送入计算机。计算机按照一定的原则读取这些码字,通过采用一定的算法,不仅能够检测到就是否有错误发生,同时还可以找到发生单个比特错误的比特的位置,该码可以纠正7个比特中所发生的单个比特错误。这个编码方法就就是分组码的基本思想,Hamming提出的编码方案后来被命名为汉明码。汉明码的编码效率比较低,它每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特。另外,在一个码组中只能纠正单个的比特错误。M、Golay先生研究了汉明码的缺点,提出了Golay码。 Golay码分为二元Golay码与三元Golay码,前者将信息比特每12个分为一组,编码生成11个冗余校验比特,相应的译码算法可以纠正3个错误;后者的操作对象就是三元而非二元数字,三元Golay码将每6个三元符号分为一组,编码生成5个冗余校验三元符号,这样由11个三元符号组成的三元Golay码码字可以纠正2个错误。Golay码曾应用于NASA的旅行者1号(Voyager 1),将成百张木星与土星的彩色照片带回地球。在接下来的10年里,无线通信性能简直就是跳跃式的发展,这主要归功于卷积码的发明。卷积码就是Elias在1955年提出的。卷积码与分组码的不同在于:它充分利用了各个信息块之间的相关性。通常卷积码记为(n,k,N)码。卷积码的编码过程就是连续进行的,依次连续将每k个信息元输入编码器,得到n个码元,得到的码元中的检验元不仅与本码的信息元有关,还与以前时刻输入到编码器的信息元(反映在编码寄存器的内容上)有关。同样,在卷积码的译码过程中,不仅要从本码中提取译码信息,还要充分利用以前与以后时刻收到的码组。从这些码组中提取译码相关信息,,而且译码也就是可以连续进行的,这样可以保证卷积码的译码延时相对比较小。通常,在系统条件相同的条件下,在达到相同译码性能时,卷积码的信息块长度与码字长度都要比分组码的信息块长度与码字长度小,相应译码复杂性也小一些。很明显,在不到10年的时间里,通信编码技术的发展就是飞跃式的,直到遇到了瓶颈。根据香农前辈的指示,要提高信号编码效率达到信道容量,就要使编码的分段尽可能加长而且使信息的编码尽可能随机。但就是,这带来的困难就是计算机科学里经常碰到的“计算复杂性”问题。还好,这个世界有一个神奇的摩尔定律。得益于摩尔定律,编码技术在一定程度上解决了计算复杂性与功耗问题。而随着摩尔定律而来的就是,1967年,Viterbi提出了Viterbi译码算法。在Viterbi译码算法提出之后,卷积码在通信系统中得到了极为广泛的应用,如GSM、 IS-95 CDMA、3G、商业卫星通信系统等。但就是,计算复杂性依然就是一道迈不过的墙。尽管人们后来在分组码、卷积码等基本编码方法的基础上提出了许多简化译码复杂性的方法,但就是均因无比高耸的计算复杂性之墙阻挡而变得不可逾越。编码专家们苦苦思索,试图在可接受的计算复杂性条件下设

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