Simulink的solver

Simulink的solver

1Solver简介

Solver是Simulink的仿真算法，译为解算器；选择一个合适的solver对仿真的运算时间与结果准确性非常重要。

Simulink提供了如下几种solver类型：

Discrete （离散）Continuous

（连续）

Variable-Order

（变阶数）

Fixed-Step

Explicit不适用√不适用Implicit

（刚性算法）

不适用√不适用

Variable-Step

Explicit√√√Implicit

（刚性算法）

（原文中此栏

为空）

√√

注1：“不适用”在原文中为“Not Applicable”；

注2：Fixed-step、explicit、discrete三者对应的算法是不适用，但实际Simulink是具备这种算法的，其给出NOTE中注为：fixed-step的discrtet solver不解算离散态，而是靠每个元件独立在算法之外计算离散态（The fixed-step discrete solvers do not solve for discrete states; each block calculates its discrete states independent of the solver）

注3：对注2进一步展开：在solver中设置的sample time必须小于元件的smaple time，且后者要求为前者的整数倍，否则系统报错；这时候simulink用的是哪一种算法help文件中未注明——建议最好不要这样用。

1.1Variable-step vs Fixed-step

Variable-step可以在仿真过程中改变步长，提供误差控制和过零检测；固定步长模式在仿真过程中提供固定的步长，不提供误差控制和过零检测。

Variable-step的优点

Variable-step在相同的误差允许条件下，可以降低计算次数、缩短仿真时间，故应用较多；故通常使用Variable-step算法。

Fixed-step的应用场合

在一些步长不可变的条件下，必须使用Fixed-step。Simulink的help中举例：当仿真模型来自于一个实时的计算机系统。

1.2Discrete vs Continuous

如何选择

这里讲的离散与连续系统，和控制理论中的离散、连续系统是两个概念。

这里的离散，是在计算过程中人为的降低了计算的步长，以增加误差为代价，换来计算时间的缩短。实际严格地说，无论是什么模式，电脑计算始终是离散的。

在现在，计算机的速度已经很快了，而且我们做的仿真也不是特别复杂，一般在几分钟内能够得到仿真结果，通常使用连续的计算模式。

具体用法

当选择了系统是离散/连续后，需要设定仿真模型的状态。离散态的仿真模型必须使用离散算法；对连续态的仿真模型亦然。

SimpowerSystems中的应用

在SimpowerSystems工具箱中，除了solver，在powergui也可以设定连续/离散；前者是设定算法，后者是设定仿真模型的状态，二者应该一致。——当powergui设定为离散、solver设定为连续算法时，Simulink会将算法默认改为离散算法；但反之会报错。

一种特殊情况：solver、powergui均设定为连续，但在模型中的某个器件设定为离散态（SimpowerSystems中，只有一部分source可以设定连续/离散），此时是什么算法呢？——没有弄清楚，建议尽量不要这样用。

1.3Explicit vs Mplicit

即系统中的各变量是否具有相同的时间尺度；通常一个电力电子系统是刚性系统。

1.4Fixed/Variable-Order

通常，阶数越高，运算结果的精度越高；当然，运算速度越慢。

在计算误差要求严格的情况下，变阶数的算法在运算过程中可以改变阶数，故更有效，如ode113、ode15s——不要忽视由此造成的运算速度变慢。

2Fixed-step solver

概述

理论上，Fixed-step连续解算器能够处理不连续的模型，但需要增加不必要的计算量。因此，即使你指定了一个连续解算器，Simulink仍将采用离散解算器处理不连续的模型；但如果你试图用fixed-step离散求解连续的模型，会报错。

Fixed-step在Simulink中默认的算法是3阶的；——中等计算精度，既能处理连续、又能处理离散模型。如果不设定采样时间，默认是仿真时间/50。

Fixed-step没有误差、过零检测，故不能保证仿真结果的精度。

Fixed-step提供了一个刚性系统的算法：ode14x。

算法选择步骤

1.确定并设置系统的允许误差；

2.首先选择variable-step的ode45进行仿真；如果运行很慢，系统可能是刚性的，需

要更换一个刚性算法。这次仿真可以估计出一个合适的fixed step size。

3.使用ode1、默认的步长进行仿真；与采用ode45的结果进行对比，如果精度相同，

说明ode1是合适的算法——在精度允许的情况下，ode1是最简单、仿真时间最短的。

4.如果ode1不适用，从ode2~ode8依次进行试验，直至找到精度允许、阶次最低的

算……

5.一个效率最高的做法是：折半查找——选择ode3。如果ode3足够精确，试验一下

ode2与ode1，在ode2精度不满足要求时，ode3就是最好的算法。反之，试验ode4~ode8。

3Variable-step solver

概述

变步长算法的size取决于局部的误差。

Explicit Continuous Variable-Step Solvers

?ode45在第一次仿真时，是最好的测试算法，故Simulink将其设定为默认算法——

davy：实际在多数情况下，ode45是最佳选择；

?ode45比ode23要更快、更精确；如果ode45仿真速度很慢，说明系统可能是一个

刚性系统；——davy：这是一个跑龙套的算法，通常用不着；在系统误差要求不严格、求解问题简单时，可能会更有效。

?当对计算误差要求更严格时，ode113更有效。

Implicit Continuous Variable-Step Solvers

Solver Reset Method

对于ode15s, ode23t, and ode23tb这三种算法，需要对Solver Reset Method 进行设置，有两种选择： Fast and Robust。前者不对Jacobian矩阵进行验算，而后者反之。前者计算速度快，但可能为了一个确定的结果使用一个很小的步长——为了测试这种可能性，使用Fast、Robust两种模式分别进行运算，如果结果没有区别，可以放心的使用Fast；如果有明显差异，试着降低fast模式的步长。

?o de15s是一个变阶数的多步解算器。如果遇到刚性的问题，或使用ode45无法计算、

效率较低时，可以尝试ode15s；通常，先用2阶进行测试——如果精度不满足要求，增大阶数。

?ode23s是一个定阶的单步解算器，在允许误差较大的某些情况下，比ode15s更有

效率。

?ode23t是一种定阶的单步解算器，采用自由内插的梯形算法。如果系统有一定的刚

性，又要求解没有数值衰减时，可以使用这种方法。

?ode23tb，类似于ode23t，在允许误差较大的某些情况下，比ode15s更有效率。

4Solver应用

通常，选择可变步长的算法：

非刚性系统首选ode45；

刚性系统首选ode23tb；