2015年黔西南州中考数学试题(word版,含答案)

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黔西南州2015年初中毕业生学业升学统一考试试卷

数 学

考生注意：

1．一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。 2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各数是无理数的是

A ．4

B ．3

1-

C ．π

D ．1-

2．分式

11

-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．1>x B ．1≠x

C ．1

D ．一切实数

3．如图1，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB 等于 A ．10 B ．7 C ．6

D ．5 4．已知一组数据：－３,６,２，－１,０,４，则这组数据的中位数是

A ．1

B ．

3

4

C ．0

D ．2

5．已知△ABC ∽△C B A '''且

2

1

=''B A AB ,则C B A ABC S S '''??:为 A ．1:2 B ．2:1 C ．1:4 D ．4:1 6．如图2，点P 在⊙O 外，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P=50°，则∠AOB 等于 A ．150° B ．130° C ．155° D ．135°

7．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为 A ．180)11(=-x x B ．180)11(22=-+x x C ．180)11(=+x x D ．180)11(22=++x x 8．下面几个几何体，主视图是圆的是

A B C D

9．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm 2)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是

10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为

A ．4-

B ．432-

C ．33

2

-

D ．

33

2

二、填空题（每小题3分，共30分） 11．3

2

a a ?= ．

12．42500000用科学记数法表示为 ．

13．如图5，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件： ，可使它成为菱形．

14．如图6，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ． 15．分解因式：4842

++x x = ． 16．如图7，点A 是反比例函数x

k

y =

图像上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k = ．

17．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ． 18．已知2

15-=

x ，则12

++x x = ． 19．如图8，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则

⊙O 的半径为 ．

20．已知23A =3×2=6，35A =5×4×3=60，2

5A =5×4×3×2=120，

36

A =6×5×4×3=360，依此规律4

7A = ． 三、（本题共12分）

21．（1）计算：8)2

1

(45tan )20143(1

+-?-+--

（2）解方程：

311

12=-+-x

x x ． 四、（本题共12分）

22．如图9所示，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C. （1）求证：直线PB 与⊙O 相切

（2）PO 的延长线与⊙O 交于点E ，若⊙O 的半径为3，PC=4.

求弦CE 的长．

五、（本题共14分）

23．为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种

体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图10（未画完整）． （1）这次调查中，一共调查了 名学生； （2）请补全两幅统计图；

（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．

六、（本题共14分）

24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；

（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？

七、阅读材料题（本题共12分）

25．求不等式0)3)(12(>+-x x 的解集．

解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①??

?>+>-03012x x 或 ②???<+<-0

30

12x x ．

解①得2

1

>

x ；解②得3-

1

>x 或3-

请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式0)1)(32(<+-x x 的解集．

（2）求不等式02

1

31

≥+-x x 的解集．

八、（本题共16分）

26．如图11，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°得到平行四边形C O B A '''．抛物线

322++-=x x y 经过点A 、C 、A ′三点．

（1）求A 、A ′、C 三点的坐标；

（2）求平行四边形ABOC 和平行四边形C O B A '''重

叠部分OD C '?的面积；

（3）点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在

何处时，A AM '?的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M 的坐标．

黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．C 2.B 3. D 4.A 5. C 6. B 7. C 8. B 9. C 10.

A

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.5

a

12. 4.25×107 13. AC ⊥BD 14. 40° 15. 2)1(4+x

16. －4 17. π15 18. 2 19. 2

5

20. 840 三、21．题（本题共两个小题，每小题6分，共12分）

（1）解：原式=1+1-2+22……………………………………………………………（4分） =22…………………………………………………………………（6分） （2）解：去分母得：213(1)x x -=- ……………………………………………（2分） 2x -=- ………………………………………………………………………（3分） 2=x ………………………………………………………………………（4分） 检验：把2=x 代入（1-x ）≠0，∴2=x 是原分式方程的解 ………………（6分） 四、22题（每小题6分，共12分）

（1）证明:过点O 作OD ⊥PB,连接OC. …………（2分） ∵AP 与⊙O 相切, ∴OC ⊥AP. ……………………（3分） 又∵OP 平分∠APB, ∴OD=OC.……………………（4分） ∴PB 是⊙O 的切线. …………………………………（6分）

（2）解:过C 作CF ⊥PE 于点F .……………………………………………………（1分）

在Rt △OCP 中，OP=522=+CP OP ……………………………………………（2

分）

∵CF OP CP OC S OCP ?=?=

?21

21 ∴5

12

=CF ……………………………………………………………………（3分）

在R t △COF 中

，95

OF == ∴5

24593=+

=FE 在Rt △CFE 中，5

5

122

2

=

+=EF CF CE ………………………………………(6分) 五、23题（3+4+7分，共14分）

(1)200…………………………………………………………………………………（3分） (2)如图 ………………………………………………………………………………（4分） （3）用32

1、C 、C

C 表示喜欢跳绳的学生,用B 表示喜欢足球的学生,列表如下

(C ……………………………………………………………………（4分）

∴P(一人是喜欢跳绳,一人是喜欢足球的学生)=

2

1

126=………………………………（7分） 六、24题（本题5+5+4共14分） 解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为x 元，y 元.依题意得………（1分）

?

?

?=+=+3281242

1212y x y x ……………………………………………………………（3分）

解方程组得:???==5

.21

y x ………………………………………………………（4

分）

答：每吨水的政府补贴优惠价1元, 市场调节价2.5元 …………………（5分）

（2）当x ≤12时,y=x; ………………………………………………………………（2分）

当x>12时,y=12+2.5(x-12)

即y=2.5x-18. …………………………………………………………………（5分）

(3)当x=26时,y=2.5×26-18=65-18=47(元) ……………………………（3分） 答:小黄家三月份应交水费47元. …………………………………（4

分）

七、25题（每小题6分，共12分）

（1）根据“异号两数相乘,积为负”可得

①??

?<+>-01032x x 或 ② ???>+<-0

10

32x x ……………………………（3分）

解不等式组①得无解,解不等式组②得2

3

1<<-x ………………………………（4分） ∴原不等式的解集为2

3

1<

<-x ……………………………………………（6分） （2）依题意可得①?????>+≥-020131x x 或 ②?????<+≤-0

20

131x x ……………………………（3分）

解①得x ≥3,解②得x<－2………………………………………………………（4分）

∴原不等式的解集为x ≥3或x<－2……………………………………………（6分） 八、26题（本题4+6+6分，共16分）

（1）解：（1）当0=y 时，0322

=++-x x ……………………………………… （1分）

解得1,321-==x x ……………………………………………………………（3分） ∴C （-1，0），A ′(3，0).当x=0时，y=3．∴A(0，3) ……………………………（4

分）

（2）∵C （-1，0），A(0，3) ， ∴Ｂ（１，３）

∴101322=+=OB ………………………………………………………………（1分） ∴△AOB 的面积为13

1322

S =

??= ………………………………………………（2分） 又∵平行四边形ABOC 旋转

90得平行四边形A ′B ′OC ′，∴∠ACO =∠OC ′D

又∵∠ACO =∠ABO ，∴∠ABO =∠OC ′D.

又∵∠C ′OD =∠AOB ，

∴△ C ′OD ∽△BOA …………………………………………………………(4分) ∴2

2)10

1()(='=?'?OB C O S S BOA OD C ……………………………………………………(5分)

∴20

3

=

'?OD C S ………………………………………………………………（6分） （3）设M 点的坐标为(32,2++-m m m )，连接OM ……………………（1分）

3321

321)32(3212??-??+++-??=

'?m m m s A AM ……………（3分） =)30.(29

232<<+-m m m …………………………………………（4分）

当23=m 时,A AM S ''?取到最大值为827 ………………………………（5分）

∴M(4

15,23) ………………………………………………（6分）