国际教育学院2013-2014学年第二学期工程电磁场期中考试试题及答案
华北电力大学 2013-2014学年第二学期期中考试参考答案
一、简答题（每题5分、共50分）
1、镜像法作为求解静电场边值问题的一种方法，其理论依据是？求解某一区域的场分布时，能否在该区域内放入镜像电荷？确定镜像电荷位置和电荷量的思路是？
解：镜像法理论依据是静电场边值问题唯一性定理。不能，否则破坏了惟一性定理所要求的求解区域场源不变的前提条件。思路是镜像电荷与求解区域内原分布的电荷共同产生的电场在边界上满足原来的边界条件。
2、什么是静电场的边值问题？静电场边值问题的方程采用电位函数来描述有何优点？解：已知求解区域内自由电荷分布、媒质和边界条件求解区域内的电位和电场分布。优点：电位是标量，其方程形式相对简单，便于求解，且在实际中也容易得到电位的边界条件。
3、简述静电场边值问题唯一性定理的基本内容，它对我们求解边值问题有什么指导意义？
解：只要求解区域电介质和电荷分布不变，边界条件确定，则求解区域中静电场的解答就是唯一的。指导意义在于，求解位场时，不论采用哪一种解法，只要所求的解答在场域内场源分布不变的前提下，满足给定的边界条件，就可确信该解答是正确的。
4、直接积分法、镜像法、分离变量法、有限差分法等都是求解静电场边值问题的方法。请问什么是直接积分法？分离变量法的核心思想是什么？
解：直接积分法，将泛定方程直接积分两次，得到通解，再通过边界条件求定解；直接积分法使用的前提通常是电位分布是一维的，即只与一个坐标量有关。分离变量法核心思想，设待求位函数由两个或两个以上各自仅含一个坐标变量的函数的乘积所组成，并把这假设的函数代入拉普拉斯方程，借助于“分离”常数，原来的偏微分方程就可相应地转换为两个或两个以上的常微分方程。
5、在课本中经常出现法向单位矢量en，请对以下公式中en的约定方向进行具体说明。
1) σp=P.en ; 2) (D2- D1) .en=σ ;
解：（1）中e n的约定方向是由介质表面的法线方向，且从媒质内部指向介质外部；
（2）中e n的约定方向是分界面法线方向，从媒质1指向媒质2
6、描述媒质电磁性能的三个参数是？它们的单位分别是？请写出反映媒质电磁特性的三个构成方程。 解： 介电常数ε，单位F/m ；磁导率μ，单位H/m ；电导率σ，单位S/m ；,,εσμ===D E J E B H
7、写出Maxwell 方程组的微分形式，并解释各方程的物理意义。在Maxwell 方程的积分形式和微分形式之间转换的两个数学定理（积分恒等式）是？
解：0t t ρ???=-
????=+???=??=，法拉第电磁感应定律，全电流定律，高斯通量定理，磁通连续性定理
B
E D H J D B S V
l S
d dV d d ?=???=???????????散度定理斯托克斯定理A S A A l A S
8、散度和旋度都为处处零的矢量一定是零矢量或常矢量吗？为何？在圆柱坐标系中，坐标单位矢量eρ是常矢量吗？
解：不一定，例如调和场。e ρ不是常矢量，大小恒定为1，但方向与位置有关。
9、如右图所示，一个对地电位为100V 的导体球位于大地上方。S1代表球面，S2（虚线）代表过球心与地面垂直的中垂线。结合该模型的对称性，可选择图中虚线右
侧面积区域为电场边值问题求解区域，那么在边界S1上电位的边界条件为？在边界S2上电位的边界条件为？
解：1|100S ?= V ；
2
|0S n ?
?=?
10、电场能量密度的计算公式为？点电荷的自有电场能为？什么是电荷系统之间的互有电场能？ 解：2
12
e w E ε=
；无穷大；将两个电荷系统从相距无穷远处移动到给定相对位置的过程中，为例克服二者之间的电场力而施加的外力所做的功。或者，电荷体系共存时空间所储存的电场能量依次减去各个电荷体系独立存在时的电场能量，
计算题（共50分）
1、右图所示矩形区域为某无限长矩形薄壁导体管的横截面。宽度为a,高度为b 。右侧边界的电位为U0sin(πy/b)，其余三个边界的电位为0。矩形区域内部为真空。试：
1）写出电位函数边值问题的泛定方程和边界条件。（5分）
解：（1）()222
22,0x y x y
??
????=+=??
边界条件：0,00,0,0,00|0|0|0
|sin x a y x a y b x y b x a y b U y b ???π?<<=<<==<<=<<=?
?=??
=??
?=??
（2）1
0U sinh sin cosh a y x x b b b b ?ππππ-??
?= ?
??
? ； 1
2202U sinh sin ()sinh a y x x b b b b ?ππππ-??
?= ?
??? ； 1
0U sinh sinh cos a x y y b b b b ?ππππ-??
?= ?
???； 1
2202U sinh sinh ()sin a x y y b b b b ?ππππ-??
?=- ?
???； 满足()222
22,0x y x y
??
????=+=??；
当0y =时，0?=，满足0,0|0x a y ?<<==；当y b =时，0?=，满足0,|0x a y b ?<<==； 当0x =时，0?=，满足0,0|0x y b ?=<<=； 当x a =
时，0U sin y b
π?=，满足,0|0x a y b ?=<<=；
b y
b π
?=0
?=
2、如右图所示，某导体球壳半径为a ，带电荷量Q 。在球壳外距球心距离d 处，有一电荷量为q 的点电荷。试回答：
1）球壳内部区域的电场强度？（5分）
2）以球壳外部空间为求解区域时，标出所有镜像电荷的位置和大小？（5分）
3）假设Q 和q 同性，那么球壳对点电荷q 的电场力有可能是吸引力吗？为何？（5分）
解：（1）球壳内部电场强度为0.
（2）球心与电荷q 连线上距球心b 处设置镜像电荷q '-，球心处设置镜像电荷q ''。则2
a b d
=，
a q q d '=，a
q Q q Q q d
'''=+=+
； （3）有，由镜像电荷可知，q '-与q 的距离更近，当Q 较小时，它们之间的吸引力会大于q ''与q 之间的排斥力，整体表现为吸引力。
3、某平板电容器，极板面积0.1m2，间距1cm ，中间填充相对介质常数为2的介质，承受电压1kV 。试计算：1）电容（4分）；2）储存的电场能量（4分）；3）极板受到的电场力（4分）；4）正极板-介质分界面上的自由电荷面密度和极化电荷面密度（4分）。 解：（1）极板上面电荷密度为σ，极板间电场强度大小0
r E σ
εε=
，极板上的电荷q S σ=； 1210028.85100.1 1.77100.01
r S q C F U d εε--???====?；
（2）22
5018.851022r e SU W CU J d
εε-==
=? ； （3）26
302428.850.110|8.85102210
e r U const W SU F N d d εε--=-????==-==??? ； （4）
510/U
E V m d
=
=； 自由电荷面密度-720=8.8510/E C m ε?；极化电荷面密度-720--8.8510/E C m χε=? 。
4、一圆柱形电容器，外导体半径6cm ，内外导体间介质的击穿强度为100kV/cm ，内导体半径a 可以自由选定，试问a 为何值时，该电容器在不击穿情况下能承受的最大电压并求此电压值？（9分） 解：设电容器表面每单位长度的电荷量为τ，则电容器内半径为()a b ρρ<<处的电场为
()2a b ρτ
ρπερ
=
< τ πε= 电容器的电压为ln 22b b a a b U d d a ττρπερπε??=?== ??? ?? E ρ； 2= ln U b a πετ ，则max ln U E b a a =； max 2ln 10ln dE U b da a b a a ?? =--= ???? ? ? ??，得6= 2.207b a cm e e ==； 当b a e = 时，max eU E b =； 则max 6100 220.73bE U kV e e ?== = 。 湖南大学课程考试试卷 s v ?????0u ??=； 0u ???=；关于距离矢量R r r '=-，下面表示正确的为 ） ）21R ? =； （B ）R ?=?考试中心填写： 6. 下面表述正确的为（ ） （A ）矢量场的散度仍为一矢量场； （B ）标量场的梯度结果为一标量； （C ）矢量场的旋度结果为一标量场；（D ）标量场的梯度结果为一矢量 7. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) （A ） （B ） （C ）1 （D ） 0 8. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 （A ）感应电荷 （B ）原电荷 （C ） 原电荷和感应电荷 （D ）不确定 9. 静电场中( )在通过分界面时连续。 （A ）E （B ）D （C ）E 的切向分量 （D ）J 10. 在使用镜像法解静电边值问题时，镜像电荷必须位于( ) （A ）待求场域内 （B ）待求场域外 （C ）边界面上 （D ）任意位置 11. 传导电流是由( )形成的。 （A ）真空中带电粒子定向运动 （B ）电介质中极化电荷v 运动 （C ）导体中自由电子的定向运动 （D ）磁化电流v 速移动 12. 矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（ ） （A ） Ax Ay Az x y z ???++??? （B ）x y z Ax Ay Az e e e x y z ???++??? （C ） x y z A A A e e e x y z ???++??? （D ）A A A x y z ???++??? 13. 非线性、非均匀、各向异性的磁介质，磁导率是（ ）： （A ）不随空间位置变化的标量 （B ）非标量 （C ） 与外加磁场有关的标量 （D ）与外加磁场无关的标量。 14. 关于导体，下列说法中错误的是（ ） （A ）静电场中，导体内部的电场强度处处为0； （B ）恒定电场中，导体内电位处处相等； （C ）静电场中，导体表面电场强度的方向与表面的法线方向平行； （D ） 金属导体的介电常数约等于真空中的介电常数； 15. 导电介质的复介电常数c ε为（ ）。 0ε01ε 华侨大学2008 --- 2009学年第二学期工程电磁场试题 A卷 院系：_______________________________ 专业、班级：___________________________ 姓名：_______________________________ 学号：_________________________________ 考试说明 1. 请同学按监考老师指定的位子就坐。计算题要有简明过程，只有答案，本题得零分。 2. 本试卷包含2个大题，17个小题。全卷满分100分，考试用时120分钟。 一．填充题（在下列各题中，请将题中所要求的解答填入题干中的各横线上方内。本大题共20分，共计10小题，每小题2分） 1．麦克斯韦方程组的微分形式是、、 、。 2．静电场中，理想介质分界面两侧电场强度E满足的关系是，电位移矢量D满足的关系是。 3．极化强度为P的电介质中，极化（束缚）电荷体密度为ρP = ， 极化（束缚）电荷面密度为ζP= 。 4．将一理想导体置于静电场中，导体内部的电场强度为，导体内部各点电位，在导体表面，电场强度方向与导体表面法向方向是关系。5．已知体积为V的介质的磁导率为μ，其中的恒定电流J分布在空间形成磁场分布B和H，则空间的静磁能量密度为，空间的总静磁能量为。 6．在线性和各向同性的导电媒质中，电流密度J、电导率 和电场强度E之间的关系为，此关系式称为欧姆定律的微分形式。 7．为分析与解算电磁场问题的需要，在动态电磁场中，通常应用的辅助位函数为和；它们和基本场量B、E之间的关系分别为和 。 8．任意两个载流线圈之间都存在互感(互感系数)．对互感有影响的因素是，对互感没有影响的因素是。(可考虑的因素有：线圈的几何性质、线圈上的电流、两个线圈的相对位置、空间介质) 9．平均坡印廷矢量S av = ,其物理意义是。10．在自由空间传播的均匀平面波的电场强度为E ＝e x100cos(ωt-20z)V/m，则波传播方向为,相伴的磁场H = A/m。 一、填空题 (10题，每题3分，共30分) 1.介电常数为的均匀线性介质中，电荷的分布为)(r ρ，则空间任一点 E ?? =____________, D ?? =_____________。 ρ /ε ； ρ 2.在时变电磁场，E ??=t B ??- ，表明时变电场是有旋场；B ??=0，表明时变磁场 是无散场。 3.在两种不同媒质的分界面上，电场矢量的切向分量总是连续的，磁感应强度矢量的法向分量是连续的。 4.线性、各向同性媒质的本构关系为：E D ε=，H B μ=，E J σ=。 5.在理想导体表面上，磁场强度矢量总是平行于理想导体表面，电场强度矢量总是垂直于理想导体表面。 6.电荷的定向运动形成电流，当电荷密度ρ满足0=??t ρ 时，电流密度J 应满足 0=??J ，电流线的形状应为闭合曲线。 7.在均匀导电媒质中，已知电场强度矢量)102sin(6 0t E e E x ?=π ，则位移电流密度d J 与传导电流密度J 之间的相位差为2/π。 8.在导电媒质中， 电磁波的相速随频率改变的现象称_____________， 这样的媒质又称为_________ 。 答： 色散； 色散媒质 9.电流连续性方程的微分形式为 。 10.研究宏观电磁现象时，常用到的四种电荷模型是：体电荷 、面电荷 、线电 荷 、 点电荷 ，常用到的三种电流模型是：体电流 、面电流 、线电流 。 二、选择题(10题，每小题3分，共30分) 1. 关于在一定区域内的电磁场，下列说法中正确的是（D ） J ρ??+= （A ）由其散度和旋度唯一地确定； （B ）由其散度和边界条件唯一地确定； （C ）由其旋度和边界条件唯一地确定； （D ）由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。 2．描述不同媒质分界面两侧的电磁场矢量切向分量关系的边界条件是 （D ） （A ）S D n B n ρ=?=?110 （B ）0)(0)(2121=-?=-?D D n B B n （C ）011=?=?E n J H n S （D ）0)()(2121=-?=-?E E n J H H n s 3. 下列表达式不可能成立的是（B ） （A ）、s v Ads A dv =????????； （B ）0u ??=； （C ） 0u ???=； （D ） 0u ???= 4. 比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（A ） A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗 5. 下面表述正确的为（D ） （A ）矢量场的散度仍为一矢量场； （B ）标量场的梯度结果为一标量； （C ）矢量场的旋度结果为一标量场；（D ）标量场的梯度结果为一矢量 6. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为 (C) （A ） （B ） （C ）1 （D ） 0 7. 静电场中(C)在通过分界面时连续。 （A ）E （B ）D （C ）E 的切向分量 （D ）J 8. 传导电流是由(C)形成的。 （A ）真空中带电粒子定向运动 （B ）电介质中极化电荷v 运动 （C ）导体中自由电子的定向运动 （D ）磁化电流v 速移动 9. 矢量场A=(Ax,Ay,Az )的散度在直角坐标下的表示形式为（A ） （A ）Ax Ay Az x y z ???++??? （B ）x y z Ax Ay Az e e e x y z ???++??? （C ） x y z A A A e e e x y z ???++??? （D ）A A A x y z ???++??? 10. 导电媒质的复介电常数c ε为（C ）。 ε0 1 第一部分：电磁场的数学工具和物理模型 来源：工程电磁场原理教师手册 场的概念；场的数学概念；矢量分析； 数学工具：在不同坐标系下的数学描述方法；巩固标量场梯度的概念和数学描述方法；掌握散度在直角坐标系下的表达形式；掌握旋度在直角坐标系下的表达形式；强调几个矢量分析的恒等式：0=???V （任何标量函数梯度的旋度恒等于零）；0)(=????A （任意矢量函数旋度的散度恒等于零）；() A A A 2?-???=????；?????+??=??A A A )(； V V 2?=???。 亥姆霍兹定理推导出：无旋场（场中旋度处处为零），但散度不为零；无散场（无源场）：场中散度处处为零，但其旋度不为零；一般矢量场：场中散度和旋度均不为零。无限空间中的电磁场作为矢量场)(r F 按定理所述，其特性取决于它的散度和旋度特性，而用公式可以表示为：)()()(r A r r F ??+-?=?，其中标量函数?-??= V dV r r r F r '') '('41)(π?，矢量函数?-??= V dV r r r F r A '' ) '('41)(π，由此可见，无限空间中的电磁场)(r F 唯一地取决于其散度和旋度的分布。 散度定理——高斯定理；旋度定理——stokes 定理 第二部分：静态电磁场——静电场 掌握电场基本方程，并理解其物理意义。 电场强度E 与电位?的定义以及物理含义；理解静电场的无旋性，及电场强度的线积分与路径无关的性质，以及电场强度与电位之间的联关系。 掌握叠加原理，对自由空间中的静电场，会应用矢量分析公式计算简单电荷分布产生的电场强度与电位；对于呈对称性分布的特征的场，能熟练地运用高斯定理求解器电场强度与电位分布。 了解媒介（电介质）的线性、均匀和各向同性的含义；了解电偶极子、电偶极矩的概念及其电场分布的特点。了解极化电荷、极化强度P 的定义及其物理意义。连接通过极化电荷求极化电场分布的积分形式。 理解电位移矢量D 的定义，以及D 、E 和P 三者之间的关系。对电介质中的静电场，会求解其相应对称的场的分布。 课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。 1—1 试回答下列各问题： (1)等位面上的电位处处一样，因此面上各处的电场强度的数值也句话对吗，试举例说明。 L』J米处吧议g＝u，囚此那里Bg电场C＝一vg＝一V 0＝0。对吗? (3)甲处电位是10000v，乙处电位是10v故甲处的电场强度大于乙处的 电场强度。对吗? 答此三问的内容基本一致，均是不正确的。静电场中电场强度是电位函数的梯度，即电场强度E是电位函数甲沿最大减小率方向的空间变化率。P的数值大小与辽的大小无关，因此甲处电位虽是10000v，大于乙处的电位，但并不等于甲处的电场强度大于乙处的电场强度。在等位面上的电位均相等，只能说明沿等位面切线方向，电位的变化率等于零，因此等位面上任一点的电场强度沿该面切线方向的分量等于军，即fl＝0。而电位函数沿等位面法线方向的变化宰并不一定等于零，即Zn不一定为零，且数值也不一定相等。即使等位面上g；0，该面上任一点沿等位面法线方向电位函数的变化串也不一定等于零。例如：静电场中导体表面为等位面，但导体表面上电场强度召垂直于导体表面，大小与导体表面各点的曲率半径有关，曲率半径越小的地方电荷面密度越大．电场强度的数值也越大o 1—2 电力线是不是点电荷在电场中的运动轨迹(设此点电荷陈电场力外 不受其它力的作用)? 答电力线仅表示该线上任—点的切线方向与该点电场强度方向一致，即表示出点电荷在此处的受力方向，但并不能表示出点电荷在该点的运动方向，故电力线不是点电荷在电场中的运动轨迹。 1—3 证明：等位区的充要条件是该区域内场强处处为零。 证明若等位区内某点的电场强度不为零，由厦；一v9可知v9乒0．即此点的电位函数沿空间某方向的空间变化率不为零，则在此方向上电位必有变化．这与等位区的条件矛盾。若等位区内处处电位相等，则等位区内任—数的空间变化率为零，即仟·点的电场强度为零。由此可知命题成立 1—4 下例说法是否正确?如不正确，请举一反例加以论述o (1)场强相等的区域，电位亦处处相等u(2)电位相等处，场强也相等。 (3)场强大处，电位一定高。(4)电场为零处，电位一定为零c (5)电位为零处、场强一定等于零。 苔根据电场强度和电位的关系B＝—v9可知： (1)不正确。因厦相等的区域Pg必为空间坐标的函数。电容器内场强相等，但其内部电位却是变化的。 (2)不正确。因9相等处，不等于v甲相等。如不规则带电导体表面上：钎点电位均相等，们表面上—各点处的场强并不相等。 (3)不正确。因x大的地方．只表明甲的梯废大．而不是9位高。如上例中导体尖端处场强大，但表面1—各处电位相等并不—定高．电位位与参考点所选位置有关。 (4)不正确。阅5—＝o，说明v69＝o，即开＝t：。如高电压带电导体球，其内部电场等于零，但该球内任一点的电位却不为零，而为菜—常数f (5)不正确。因严＝o处，不一亿vP＝0所以五不—’定为零c如充电平行板电容器中，一个极板接地电位为零，但该极板相对另’—极板的表面上电场强度不为零。 1—5 两条电力线能否相切?同一条电力线上任意两点的电位能否相等?为什么? 答电力线的疏密表示电场强度的弱或强，电力线越密，说明该处的场强越大。因此，若两条电力线相切，在切点处两条电力线无限靠近，即表东切点处的场强趋于无限大，这是不符合实际的，所以电力线不能构切。因为严＝j五dj，说明间—”条电力线上任意两点的电位不能相等，沿电力线方向电位在减小。 1—6 不同电位的两个等位面能否相交或相切7同一等位面内任意两点的场强是否一定相等?场强在等位面上的切向分量是否—定等于零?电依在带电面两侧会不会突变? 答不同电位的两个等位面不能相交或相切，否则在交点或切点上的电位特有两个不同的电位值。第2，3问可参见思考题1—t的解答。内电位函数在分界面上的衔接条件 华北电力大学 2011-2012学年第二学期考试试卷(A) 班级: 姓名: 学号: 矢量表示为E ，标量表示为E ，表达式书写要规范；有单位的结果要写出单位；自由空间 介电常数为π ε36109 0-=F/m ，磁导率为70104-?=πμH/m 。 一、填空题（40分） 1、在麦克斯韦方程中，忽略___________即为电准静态场（准静态电场），忽略_________________即为磁准静态场（准静态磁场）。 2、自由空间中半径为a 的金属球的电容为__________________。若该金属球带电荷量q ，则其静电场能量为________________。 3、电偶极子（单元辐射子）远场区（辐射区）的电场强度与磁场强度相位差为 ，近场区的电场强度与磁场强度相位差为 。 4、电磁波在良导体中传播2个透入深度后，幅值衰减为原来的__________倍，相位滞后__________弧度。 5、已知静电场中电场强度y x e x e y E +=V/m ，以坐标原点（0,0,0）为电位参考点，则点 （1m,1m,1m ）的电位为_________，XOY 平面单位面积电位移通量为______________。 6、磁化强度的单位为 ，极化强度的单位为______________。 7、库仑规范为 ，洛仑兹规范为 。 8、空气（磁导率为0μ）与介质（相对磁导率为4）的分界面是z =0的平面，若已知空气中的磁感应强度24x z B e e →→→ =+（mT ），则在介质中的磁感应强度应为____________，空气中的B → ??为 。 9、平行板电容器的极板面积为S ，极板间距为d ，板间填充介质的介电常数为ε。若极板之间的电压为U 0，忽略边缘效应，则正极板上的自由电荷面密度为______________，极板之间吸引力的大小为____________。 10、导电媒质中恒定电流场电流密度x e J 2= A/m 2，电场强度x e E 5= V/m ，则电功率损耗的体密度为____________，媒质的电导率为______________。 课程编号:INF05005 北京理工大学2013-2014学年第一学期 2011级电子类电磁场理论基础期末试题B 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（12分） 1．请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式。（4分） 答：媒质中无源，则0su J =，0ρ= ()l s E H dl E ds t ?εσ??? ?=+??????? ?? ()l s H E dl ds t ?μ??=-?? ? =0s E ds ε?? =0s H ds μ?? （评分标准：每式各1分） 2．请写出理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。（4分） 答：? ??==?00?t E E n , ?? ?==?s n s D D n ρρ ?, ???==?00 ?n B B n , ? ? ?==?s t s J H J H n ? 3．请利用动态矢量磁位A 和动态电位U 分别表示磁感应强度B 和电场E ；并简要叙述引入A 和U 的依据条件。（4分） 答：B A =??，A E U t ?=-?- ?； 引入A 的依据为：0B ??=，也就是对无散场可以引入上述磁矢位；引入U 的依 据为：0A E t ?? ???+= ????，也就是对无旋场，可以引入势函数。 二、选择题（共20分）（4题） 1. 以?z 为正方向传播的电磁波为例，将其电场分解为x ，y 两个方向的分量：(,)cos()x xm x E z t E t kz ωφ=-+和(,)sin()y ym y E z t E t kz ωφ=-+。判断以下各项中电 磁波的极化形式：线极化波为（ B ）；右旋圆极化波为（ C ）。（4分） 《工程电磁场》复习题 一．问答题 1．什么是静电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 2. 什么是恒定电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 3. 什么是恒定磁场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 4. 如果区域中某点的电场强度为零，能否说明该点的电位也为零？为什么？ 5. 如果区域中某点的电位为零，能否说明该点的电场强度也为零？举例说明？ 6．静电场的电力线会闭合的吗？恒定电场的电力线会闭合的吗？为什么？ 7. 写出两种不同媒质分界面上恒定电场与恒定磁场的边界衔接条件。 8. 什么是矢量磁位A? 什么是磁感应强度B? 9. 什么是磁导率? 什么是介电常数? 10. 导电媒质中恒定电场与静电场之间具有什么相似关系？ 二．填空题 1.静止电荷产生的电场，称之为___________场。它的特点是。 2.高斯定律说明静电场是一个场。 3.安培环路定律说明磁场是一个场。 4.电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的的运动方向相同。 5.在两种不同导电媒质的分界面上，的法向分量越过分界面时连续，的 切向分量连续。 6.磁通连续性原理说明磁场是一个场。 7.安培环路定律则说明磁场是一个场。 6. 矢量磁位A的旋度为，它的散度等于。 7. 矢量磁位A满足的方程是。 8．静电场是一种无和无的场。 9．在恒定电流的周围，同时存在着场和场。 10．两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成关系。 三. 判断题 1. 静电场是一种有（散度）源和无（旋度）源的场（） 2．恒定电场是一种无（散度）源和无（旋度）源的场（） 3．恒定磁场是一种无（散度）源和有（旋度）源的场（） 4．电场的能量储存于电场存在的空间（） 5．为了维持恒定电流，必须要有外源（非静电力）不断补充能量（） 6．在导体中不能存在静电场，但可以存在恒定磁场。（） 7．在恒定电流的周围，同时存在着恒定电场和恒定磁场，两者的能量可以相互转换。（）8．在理想导体中能存在静电场，但不可以存在恒定磁场。（） 9．两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成正比关系。（） 10．磁感应强度B穿过任意闭曲面的通量为零。( ) 11．在理想的导体表面，电力线与导体表面成垂直关系。（） 12．在磁介质中通过一回路的磁链与该回路电流之比值为自感。（） 4. 5. A. D = W Q E 磁场能量密度等于（） C.D = aE 6. A. E Z) B. B H C.电场能量密度等于（） X. E D B. B H C. 7. C.原电荷和感应电荷 D.不确定 A.正比 B.反比 10.矢量磁位的旋度是（A） A.磁感应强度 B.电位移矢量 11.静电场能量We等于（） A. [ E DdV B.丄[E HdV Jv 2」" 12.恒定磁场能量Wm等于（）C?平方正比D?平方反比 c.磁场强度 D.电场强 度 1 f r C. -\ D EdV D.[E HdV 2 Ju Jv C. -[ E DdV ? Jv D. f E HdV Jv AJv；（B）V Vw = 0； 15.下列表达式成立的是（） A、jv A dS; B> V Vw = 0；(C) V(Vx,4) = 0； C、V (Vxw) = o； (D)Vx(Vw) = 0 D、Vx(V w) = 0 一、单项选择题 1.静电场是（） A.无散场 B.有旋场 C.无旋场 D.既是有散场又是有旋场 2.导体在静电平衡下，其内部电场强度（） A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 3.磁感应强度与磁场强度之间的一般关系为（） A.H = “B B. H = C. B = pH 电位移矢量与电场强度之间的一般关系为（） 镜像法中的镜像电荷是（）的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电 荷 8.在使用镜像法解静电边值问题时，镜像电荷必须位于（） A.待求场域内 B.待求场域外 C.边界面上 D.任意位置 9.两个点电荷之间的作用力大小与两个点电荷之间距离成（）关系。 13.关于在一定区域内的电磁场，下列说法中正确的是（） （A）由其散度和旋度唯一地确定； （B）由其散度和边界条件唯一地确定； （C）由其旋度和边界条件唯一地确定； （D）由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。 14.下列表达式不可能成立的是（） 第一章 矢量分析 1.1 3?2??z y x e e e A -+= ，z y e e B ?4?+-= ，2?5?y x e e C -= 求（1）?A e ；（2）矢量A 的方向余弦；（3）B A ?；（4）B A ?； （5）验证()()()B A C A C B C B A ??=??=?? ； （6）验证()()()B A C C A B C B A ?-?=??。 1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，则可确定该未知矢 量。设A 为已知矢量，X A B ?=和X A B ?=已知，求X 。 1.3 求标量场32yz xy u +=在点（2,-1,1）处的梯度以及沿矢量z y x e e e l ?2?2?-+= 方向上的方向导数。 1.4 计算矢量()() 3222224???z y x e xy e x e A z y x ++= 对中心原点的单位立方体表面的面积分，再计算A ??对此立方体的体积分，以验证散度定理。 1.5 计算矢量z y e x e x e A z y x 22???-+= 沿(0,0)，(2,0)，(2,2)，(0,2)，(0,0)正方形闭合回路的线积分，再计算A ??对此回路所包围的表面积的积分，以验证斯托克斯定理。 1.6 f 为任意一个标量函数，求f ???。 1.7 A 为任意一个矢量函数，求()A ????。 1.8 证明：A f A f A f ??+?=?)(。 1.9 证明：A f A f A f ??+??=??)()()(。 1.10 证明：)()()(B A A B B A ???-???=???。 1.11 证明：A A A 2)(?-???=????。 1.12 ?ρ?ρ?ρρsin cos ?),,(32z e e z A += ，试求A ??，A ??及A 2?。 1.13 θθθ?θ?θcos 1?sin 1?sin ?),,(2r e r e r e r A r ++= ，试求A ??，A ??及A 2?。 1.14 ?ρ?ρsin ),,(z z f =，试求f ?及f 2?。 1.15 2sin ),,(r r f θ?θ=，试求f ?及f 2?。 1.16 求??S r S e d )sin 3?(θ，S 为球心位于原点，半径为5的球面。 1.17 矢量??θ23cos 1?),,(r e r A r = ，21< 《工程电磁场导论》练习题 1、填空题（每空*2*分，共30分） 1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体 。 2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。 3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流 。 4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。 5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的 细天线 。 6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。 7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过 8mA 时，有可能发生危险，超过 30mA 时将危及生命。 8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。 9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。 10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。 11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。 13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。 14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。如 果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地 。 二、回答下列问题 1.库伦定律： 答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为： 这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么？ 答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点？ 答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。 4.什么是击穿场强？ 答：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘能力，称为被击穿。 某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽？ 答：在工程上，常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一个接地的金属壳罩起来，以隔离有害的的静电影响。例 3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反电流I, I以dI/dt的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如图,则 A.线圈中无感应电流; B B.线圈中感应电流为顺时针方向; C C.线圈中感应电流为逆时针方向; D D.线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内,有一半经r、电阻R 导线环,环中心 距导线a,且a >> r。当导线电流切断后,导线环流过电量为 5.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法是正确的 A A.位移电流是由变化电场产生的 B B.位移电流是由变化磁场产生的 C C.位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律 D D.位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 式中E K为感应电场的电场强度,此式表明 A. 闭合曲线C 上E K处处相等 B. 感应电场是保守力场 C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念 1. 长直导线通有电流I ,与长直导线共面、垂直于导线细金属棒AB ,以速度V 平行于导线作匀速运动,问 (1金属棒两端电势U A 和U B 哪个较高?(2若电流I 反向,U A 和U B 哪个较高?(3金属棒与导线平行,结果又如何?二、填空题 U A =U B U A U B ; 三、计算题 1.如图,匀强磁场B 与矩形导线回路法线 n 成60°角 B = B = B = kt kt (k 为大于零的常数。长为L的导体杆AB以匀速 u 向右平动,求回路中 t 时刻感应电动势大小和方向(设t = 0 时,x = 0。解:S B m ρρ?=φLvt kt ?=21dt d m i φε=2 21kLvt =kLvt =方向a →b ,顺时针。 ο 60cos SB =用法拉第电磁感应定律计算电动势,不必 再求动生电动势 2010~2011 期中考试解答 一、 填空题（共20分） 1． 在时变电磁场，E ??=t B ??- ，表明时变电场是有旋场；B ??=0， 表明时变磁场是无散场 2． 在两种不同媒质的分界面上，电场矢量的切向分量总是连续的， 磁感应强度矢量的法向分量是连续的。 3． 在半径为a ，介电系数02εε=的球形电介质内，已知极化强度矢 量38a r e P r π -=，则极化电荷体密度383a π，极化电荷面密度-2 81 a π。 4． 线性、各向同性媒质的本构关系为：E D ε=，H B μ=，E J σ=。 5． 已知体积V 内的静电荷体密度为ρ，在空间∞V 中形成的电位分 布为?、电场分布为E 和D ，则空间的静电能量密度为D E ?2 1， 空间的总静电能量为 ?V ρ?21 。 6． 在理想导体表面上，磁场强度矢量总是平行于理想导体表面， 电场强度矢量总是垂直于理想导体表面。 7． 电荷的定向运动形成电流，当电荷密度ρ满足 0=??t ρ 时，电流密度J 应满足0=??J ，电流线的形状应为闭合曲线。 8． 在磁导率为μ的均匀磁介质中存在恒定磁场分布，若已知磁感 应强度B ，则介质中的电流体密度为r B μ2，磁化电流体密度为0。 9． 在均匀导电媒质中，已知电场强度矢量)102sin(60t E e E x ?=π ，则 位移电流密度d J 与传导电流密度J 之间的相位差为2/π。 二、 选择题（每题2分） 1．自由空间的电位函数z y x 522-=?，则点P （-4,3,6）处的电场强度为（ a ） a.m V e e e z y x /53248 +- b. m V e e e z y x /53248 -- c. m V e e e z y x /53248 ++ 2. 空气（介电系数01εε=）与电介质（介电系数014εε=）的分界面 是z=0的平面。在分界面上，若已知空气侧的电场强度421z x e e E +=，则电介质侧的电场强度应为（ c ） a ．1622z x e e E +=， b. 482z x e e E += c. z x e e E +=22 3. 已知磁感应强度)()23()23(mz y e z y e y x e B z y x +--++= ，则式中m 的 值应为（ c ） a ． 2 b. 4 c. 6 4. 能激发时变电磁场的源是（ c ） a ．随时间变化的电荷与电流 b. 随时间变化的电场与磁场 c. 同时选a 和b 5. 平行板电容器两极板面积为S 、板间距为d ，板间外加电压为U 0。当板间介质为空气时，其电容为C 0、静电能量为W e0。若将介电系数为0εεεr =的均匀介质充满两极板之间，则电容和静电能量改变为（a ） a ．00,e r e r W W C C εε== b. r e e r W W C C εε0 0,= = c. r e e r W W C C εε0 ,= = 三、（20分）无限长同轴线的内、外导体半径分别为a 和b ，其间填充介电系数分别为1ε和2ε的两层电介质，介质分界面半径为c ，如图所示。设内导体单位长度带电荷l ρ，外导体接地，求（1）内外导体 一 填空题 1. 麦克斯韦方程组的微分形式是： 、 、 和 。 2. 静电场的基本方程为： 、 。 3. 恒定电场的基本方程为： 、 。 4. 恒定磁场的基本方程为： 、 。 5. 理 想导体（媒质2）与空气（媒质1）分界面上，电磁场边界条件为： 、 、 和 。 6. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 、 、 。 7. 电流连续性方程的微分形式为： 。 8. 引入电位函数?是根据静电场的 特性。 9. 引入矢量磁位A 是根据磁场的 特性。 10. 在两种不同电介质的分界面上，用电位函数?表示的边界条件为： 、 。 11. 电场强度E 的单位是 ，电位移D 的单位是 ；磁感应强度B 的单位是 ，磁场强 度H 的单位是 。 12. 静场问题中，E 与?的微分关系为： ，E 与?的积分关系为： 。 13. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量q 成 比，与观察点到电荷所在点的距离平方成 比。 14. XOY 平面是两种电介质的分界面，分界面上方电位移矢量为z y x e e e D 0001255025εεε++= C/m 2 ，相对介电 常数为2，分界面下方相对介电常数为5，则分界面下方z 方向电场强度为__________，分界面下方z 方向的电位移矢量为_______________。 15. 静电场中电场强度z y x e e e E 432++=，则电位?沿122333 x y z l e e e =++的方向导数为_______________， 点A （1，2，3）和B （2，2，3）之间的电位差AB U =__________________。 16. 两个电容器1C 和2C 各充以电荷1Q 和2Q ，且两电容器电压不相等，移去电源后将两电容器并联，总的电容 器储存能量为 ，并联前后能量是否变化 。 17. 一无限长矩形接地导体槽，在导体槽中心位置有一电位为U 的无限长圆柱导体， 如图所示。由于对称性，矩形槽与圆柱导体所围区域内电场分布的计算可归结为图中边界1Γ、2Γ、3Γ、4Γ和5Γ所围区域Ω内的电场计算。则在边界_____________上满足第一类边界条件，在边界_____________上满足第二类边界条件。 18. 导体球壳内半径为a ，外半径为b ，球壳外距球心d 处有一点电荷q ，若导体球壳接地，则球壳内表面的感 应电荷总量为____________，球壳外表面的感应电荷总量为____________。 19. 静止电荷产生的电场，称之为__________场。它的特点是 有散无旋场，不随时间变化 。 20. 高斯定律说明静电场是一个 有散 场。 21. 安培环路定律说明磁场是一个 有旋 场。 22. 电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的 正电荷 的运动方向相同。 23. 在两种不同导电媒质的分界面上， 磁感应强度 的法向分量越过分界面时连续， 电场强度的 切向分量连续。 电磁场理论基础习题集 （说明：加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量） 一、填空题 1. 矢量场的散度定理为(1)，斯托克斯定理为(2)。 【知识点】：1.2 【难易度】：C 【参考分】：3 【答案】：（1）()???=??S S d A d A ττ （2）() S d A l d A S C ???= ??? 2. 矢量场A 满足(1)时，可用一个标量场的梯度表示。 【知识点】：1.4 【难易度】：C 【参考分】：1.5 【答案】：(1) 0=??A 3. 真空中静电场的基本方程的积分形式为(1)，(2)，微分形式为(3),(4)。 【知识点】：3.2 【难易度】：B 【参考分】：6 【答案】：(1) 0=??c l d E (2) ∑?=?q S d D S 0 (3) 0=??E (4)()r D ρ=??0 4. 电位移矢量D 、极化强度P 和电场强度E 满足关系(1)。 【知识点】：3.6 【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) P E P D D +=+=00ε 5. 有面电流s 的不同介质分界面上，恒定磁场的边界条件为(1),(2)。 【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：3 【答案】：(1) ()021=-?B B n (2) ()s J H H n =-?21 6. 焦耳定律的微分形式为(1)。 【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) 2E E J p γ=?= 7. 磁场能量密度=m w (1)，区域V 中的总磁场能量为=m W (2)。 【知识点】：5.9 【难易度】：B 【参考分】：3 电磁波与电磁场期末试题 一、填空题（20分） 1．旋度矢量的散度恒等与零，梯度矢量的旋度恒等与零。 2．在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1，则磁场满 足的边界条件：0 1=?B n ，s J H n =?1 。 3．在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数?满足的关系式 n ??=?ε σ-。 4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ?-?=σ。 5．在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。 6．若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍，其自感为单匝的2N 倍。 7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。 8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。 9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为 谐振腔 。 10．写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q ）E = 2 4r Q πε；无限长线电荷（电荷线 密度为λ）E =r πελ 2。 11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合， 而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。 12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的边界条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。 二、判断题（每空2分，共10分） 1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。（×） 2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。（×） 3．在线性磁介质中，由I L ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、 材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。（×） 4．电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数ρ与透射系数τ之间的关系为1+ρ=τ。（√） 5．损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。（×） 三、计算题（75分） 1．半径为a 的导体球带电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的电流线密度。（10分） 解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为Z 轴。设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则p 点的线速度为 θ ωωφsin a e r v =?= 球面上电荷面密度为 2 4a Q πσ= 故 θ ωπθωπσφ φ sin 4sin 42 a Q e a a Q e v J s === 2．真空中长直线电流I 的磁场中有一等边三角形，边长为b ，如图所示，求三角形回路内的磁通。（10分） 解：根据安培环路定律，得到长直导线的电流I 产生的磁场： Z电磁场与电磁波期中考试
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