3.公式与函数(二)
课题：公式与函数（二）
【组织教学】
1.组织学生按学号入座，维持课堂纪律。
2.填写白板、实训登记本、清点人数、填写教学日志。
【复习旧课】
1．常用的六个函数：SUM、AVERAGE、MAX、MIN、COUNT(COUNTA)
2．相对引用与绝对引用在函数中的运用。
【讲授新课】
一、逻辑函数和条件函数（演示讲解）（重点）
1．逻辑函数
（1）逻辑“与”函数AND
格式：AND（logical1, logical2, …）
功能：当所有参数的逻辑值为TRUE时，结果才返回为TRUE，否则为FALSE。
（2）逻辑“或”函数OR
格式：OR（logical1, logical2, …）
功能：当所有参数的逻辑值为FALSE时，结果才返回为FALSE，否则为TRUE。
（3）逻辑“非”函数NOT
格式：NOT（logical）
功能：若logical为FALSE，则取反后返回TRUE；若logical为TRUE，则返回FALSE。
2．条件选择函数IF
格式：IF（logical_test, value_if_true, value_if_false）
功能：当逻辑测试条件logical_test为TRUE时，返回value_if_true的结果，否则返回value_if_false的结果。
说明：一个IF函数只能得到两种结果，三种结果必须用到两个IF函数。因此要得到多种情况的结果，则必须用到IF的嵌套。IF函数嵌套指参数
value_if_true和value_if_false本身又是一个IF函数，一般放到value_if_false 参数中去套IF函数。IF的嵌套最多只能套7层。
上机练习：打开Eg5-12.xls文件，在sheet4中完成下列操作后以原文件名存盘。
（1）在B2:P2中分别求出对应A列的值在区间[-10，10]中为“正常”，否则为“异常”。
（2）在B3:P3中分别求出对应A列的值不在区间[-10，10]中为“正常”，否则“异常”。
操作步骤如下：
1）在B2中输入函数：=IF(AND(B1>=-10,B1<=10),"正常","异常")，拖动B2的填充柄填充至P2。
2）在B3中输入函数：=IF(OR(B1<-10,B1>10),"正常","异常")，拖动C2的填充柄填充至P3。或输入函数：=IF(AND(B1>=-10,B1<=10)," 异常","正常")。
上机练习1：打开素材盘中的Eg5-12.xls文件,在Sheet6中的F3:F9区域中完成操作，若总分大于等于300分为上线，否则为落榜。
操作步骤：在F4单元格中输入函数：=IF((B3+C3+D3+E3)>=250,"上线","落榜")，拖动F4的填充柄填充至F10。
上机练习2：打开Eg5-12.xls文件，在Sheet5中按要求完成下列操作后以原文件名存盘。
在G2:G25中求出当“平均分”列中分数在60分以下的等级为“不合格”，60至84的等级为“合格”，85分及以上的等级为“优秀”。
操作步骤：在G2中输入函数：=IF(F2<60,"不合格",IF(F2<85,"合格","优秀"))，拖动G2的填充柄填充至G25。
二、字符函数（演示讲解）
(1) 左取字符串函数LEFT
格式：LEFT（text, num_chars）
功能：返回文本字符串text中从左边第一个字符取起的num_chars个的
子字符串。
说明：text是包含要提取字符的文本字符串；num_chars指定要提取的字符数。
（2）右取字符串函数RIGHT
格式：RIGHT（text, num_chars）
功能：返回文本字符串text中从右边第一个字符取起的num_chars个的子字符串。
（3）任意位置取字符串函数MID
格式：RIGHT（text, start_num, num_chars）
功能：返回文本字符串text中从start_num位置开始往后连续取num_chars个字符。
（4）查找子串函数FIND（区分大小字字母）
格式：FIND（find_text, within_text ,start_num ）
功能：返回要查找的字符串find_text在within_text中由第start_num个字符开始查找首次出现时的位置。
（5）查找子串函数SEARCH（不区分大小写字母）
格式：SEARCH（find_text, within_text ,start_num ）
功能：返回要查找的字符串find_text在within_text中由第start_num个字符开始查找首次出现时的位置。
上机练习：打开素材盘上的Eg5-12.xls文件，在sheet2中按下列要求完成操作。
（1）在B2:B133中求出“班次”列中相应的第1位编码。
（2）在C2:C133中求出“班次”列中相应的最后1位编码。
（3）在D2:D133中求出“班次”列中相应的第2位编码。
（4）在E2:E133中求出“班次”列中相应的第2位编码和第3位编码。
（5）在F7单元格求出“m”在F5单元格的字符串中从第1个字符开始查找第一次出现的位置。（区分大小写）。
（6）在F9单元格求出“m”在F5单元格的字符串“Miriam McGovern”中从第2个字符开始查找第一次出现的位置。（不区分大小写）。
操作步骤：
1）在B2中输入函数：=LEFT(A 2, 1) 再拖动填充柄往下填充至B133。
2）在C2中输入函数：=RIGHT(A 2, 1) 再拖动填充柄往下填充至C133。
3）在D2中输入函数：=MID(A 2, 2, 1) 再拖动填充柄往下填充至D133。
4）在E2中输入函数：=MID(A 2, 2, 2) 再拖动填充柄往下填充至E133。
5）在F7中输入函数：=FIND（”m ”, F5 , 1），值为7。
6）在F9中输入函数：=SEARCH（”m ”, F5 , 2），值为6。
三、条件统计函数（演示讲解）
（1）条件计数函数COUNTIF
格式：COUNTIF（range, criteria）
功能：计算给定区域range内满足特定条件criteria的单元格的数目。
（2）条件求和函数SUMIF
格式：SUMIF（range, criteria, sum_range）
功能：根据指定条件对满足条件的单元格的资料求和。
（3）排位（名次）函数RANK
（4）频率分布FREQUENCY函数
上机练习：打开Eg5-12.xls，在sheet7中完成操作后以原文件名存盘。
（1）在I列中求出“平均分”在60分以下，60至75，76至85及85分以上的人数。FREQUENCY
（2）在“名次”列求出每个学生按“总分”从高分到低分的排名。RANK （3）在H1和I1单元格中分别求男生的人数和平均分在75分及以上的人数。COUNTIF
（4）在J1中求出女生的平均分的总和。SUMIF
操作步骤：
1）在H4:H6中分别输入59、75、85，选定I3:I6四个单元格，单击【=】按钮，在名称框中选择FREQUENCY函数，单击第一个参数data_array右边的折叠按钮，选择平均分列的资料区域E2:E61，单击第二个参数bins_array 右边的折叠按钮，选择数据分段区H4:H6，按〈Ctrl+Shift+Enter〉键确定。函数为：{=FREQUENCY(E2:E61,H4:H6)}
2）在G2单元格中输入函数：=RANK(F2，$F$2:$F$61)，拖动G2的填充柄至G61。
3）在H1单元格中输入函数：=COUNTIF(B2:B61, "男")，其中条件“男”可以是B列中任意含有“男”的单元格。在I1单元格中输入函数：
=COUNTIF(E2:E61,">75")
4）在J1单元格中输入函数：=SUMIF(B2:B61,"女",E2:E61)，其中条件“女”可以是B列中任意含有“女”的单元格。
六、省考真题
1、[单选题]Excel中，随机函数RAND()将产生一个________之间的数值。
（A）、1至l0 （B）、1至99 （C）、0至l00 （D）、0至l 正确答案：D
2、请打开2411043.Xls工作簿，并按指定要求完成有关的操作。
按下列要求输入：
用公式计算各人的补考情况，当总分大于等于300时补考参数设置为0，否则补考参数设置为1,补考参数必须为数值型。(不使用函数或公式计算不得分)
3、请打开2411052.Xls工作簿，并按指定要求完成有关的操作。
按下列要求输入：
A．在单元格F3:F8中输入公式计算各人的全年销售额。
B．在单元格G3中输入公式计算该人员的提成额：上半年的销售额大于等于60000的将获得上半年销售额的20%为上半年提成额,否则获得10%为上半年提成额；而下半年的销售额大于等于50000的将获得下半年销售额的40%为下半年提成额,否则获得30%为下半年提成额,上半年提成额与下半年提成额的和为该人的年终提成额，然后复制到G4:G8，数值取小数点后1位。C．在单元格B9用公式计算该季度销售最高值,并复制到C9：G9，数值取小数点后1位。
完成后请存盘。
4、请打开2411038.Xls工作簿，并按指定要求完成有关的操作。
按下列要求操作：
1）在A列的左边插入一空列，在A2单元格填上：“编号”，在A3:A17依次填上“粤A100001、粤A100002、粤A100003……、粤A100015”；
2）在单元格G3中输入公式计算税金：年收入在15000元及以下者扣税金3%，年收入在15000～20000元(包括20000元)者扣税金6%，年收入在20001元及以上者扣税金10%，然后复制到G4:G17，“税金”的数值取小数点后2位。
【巩固新课】
1．本次课的知识点：条件函数、逻辑函数、字符函数、条件统计函数的使用。本次课的重点是条件函数IF及其嵌套。
2．通过本次课的讲解与练习，让学生能够熟练掌握IF函数的使用，一定注意IF函数的嵌套。
【布置作业】
完成上述“省考真题”。
公式法解一元二次方程教案-人教版
《公式法解一元二次方程》教案 教学目标 、知识技能 掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程． 、数学思考 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性． 、解决问题 培养学生准确快速的计算能力． 、情感态度 通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想． 重难点、关键 重点：求根公式的推导及 用公式法解一元二次方程． 难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解． 关键：掌握一元二次方程的求根公式，并应用求根公式法解简单的一元二次方程． 教学过程 一、复习引入 【问题】（学生总结，老师点评） .用配方法解下列方程 （）－ （）－ ．总结用配方法解一元二次方程的步骤。 （）移项； （）化二次项系数为； （）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （）原方程变形为（）的形式； （）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 【活动方略】 教师演示课件，给出题目． 学生根据所学知识解答问题． 【设计意图】 复习配方法解一元二次方程，为继续学习公式法引入作好铺垫． 一、 探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式（≠），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 【问题】 已知（≠）且－4ac≥，试推导它的两个根为2b a -+，2b a - 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把、、?也当成一个具体数字，根据
上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：－ 二次项系数化为，得 b a － c a 配方，得：b a （2b a ）－c a （2b a ） 即（2b a ）2244b ac a - ∵－4ac≥且4a> ∴2244b ac a -≥ 直接开平方，得：2b a 即2b a - ∴2b a -，2b a -- 【说明】 这里a ac b b x 242-±-= （042≥-ac b ）是一元二次方程的求根公式 【活动方略】 鼓励学生独立完成问题的探究，完成探索后，教师让学生总结归纳，由形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式． 【设计意图】 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容，导出一元二次方程的求根公式。 【思考】 利用公式法解下列方程，从中你能发现什么 （）2320;x x -+=（）2222 -=-x x （）24320x x -+= 【活动方略】 在教师的引导下，学生回答，教师板书 引导学生总结步骤：确定c b a ,,的值、算出ac b 42-的值、代入求根公式求解． 在学生归纳的基础上，老师完善以下几点： （）一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根是由一元二次方程的系数c b a ,,确定的；
《二倍角的三角函数》教案(1)(1)
二倍角的三角函数 一.教学目标： 1.知识与技能 （1）能够由和角公式而导出倍角公式； （2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力； （3）能推导和理解半角公式； 4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力. 2.过程与方法 让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识. 3.情感态度价值观 通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力. 二.教学重、难点 重点:倍角公式的应用. 难点:公式的推导. 三.学法与教法 教法与学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 四.教学过程 （一）探究新知 1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 2、提出问题：公式中如果β=α，公式会变得如何？ 3、让学生板演得下述二倍角公式：
α-=-α=α-α=ααα=α2222sin 211cos 2sin cos 2cos cos sin 22sin ααα2tan 1tan 22tan -= [展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？ 注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：4α是8α的倍角. 2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次） 3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α 这两个形式今后常用. （二）[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充） 例1.（公式巩固性练习）求值： ①．sin22?30’cos22?30’=4 245sin 21=ο ②．=-π18 cos 22224cos =π ③．=π-π8cos 8sin 22 224cos -=π- ④．=ππππ12cos 24cos 48cos 48sin 8216sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ 例2.化简 ①．=π-ππ+π)12 5cos 125)(sin 125cos 125(sin 2365cos 125cos 125sin 22 =π-=π-π ②．=α-α2sin 2cos 44α=α-αα+αcos )2 sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 ③．=α+-α-tan 11tan 11α=α -α2tan tan 1tan 22 ④．=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+ 例3、已知),2 (,135sin ππ∈α= α，求sin2α，cos2α，tan2α的值。 解：∵),2(,135sin ππ∈α=α ∴1312sin 1cos 2-=α--=α
二次函数公式(精华)
★二次函数知识点汇总★ 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =） （0≠a 的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.(2)函数2ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当0a 时，开口向上；当0a b (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧； ③0c ,与y 轴交于正半轴；③0 三角函数的二倍角公式 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生〃知其然〃而且要使学生〃知其所以然"。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的"创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法"为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上,则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化, 使教学目标体现的更加完美。 二、教材分析 三角函数的二倍角公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第三章第一节的内容，其主要内容是三角函数二倍角公式。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。 三、学情分析 本节课的授课对象是本校高一八班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯,所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。 四、教学目标 1、基础知识目标：理解公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的二倍角公式； 2、能力训练目标：能正确运用公式； 3、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、 数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力； 4、个性品质目标：通过公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律,运用化 归等数学思想方法,揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。 五、教学重点和难点 1、教学重点：理解并掌握公式； 2、教学难点：正确运用公式，求三角函数值，化简三角函数式。 六、教法学法以及预期效果分析 "授人以鱼不如授之以鱼"，作为一名老师，我们不仅要传授给学生数学知识，更重要 的是传授给学生数学思想方法，如何实现这一目的，要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究. 下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。 （一）、教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能,提高人的思维品质。在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生"时间"、 "空间"，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦 （二）、学法 〃现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人"，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情 二次函数常见题型及解题策略 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：??? ??++22 B A B A y y x x ， 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于x 的一元二次方程()0122 2 ＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上） 例：若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物 线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。 解：当0=m 时，1=x ； 当0≠m 时，()032 ≥-=?m ，()m m x 213?±-= ，m x 3 21-=、12=x ； 综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下： 已知抛物线22 -+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。 解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ； ∴ ???=-=+-0 1 02 2x x y ，解得：???=-=1 1 x y ； ∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。 （题目要求等价于：关于m 的方程()x m x y -=+-122 不论m 为何值，方程恒成立） 小结．． ：关于x 的方程b ax =有无数解????==0 b a 7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴） （1）如图，直线1l 、2l ，点A 在2l 上，分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ，使得MN AM +之和最小。 （2）如图，直线1l 、2l 相交，两个固定点A 、B ，分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ，使得 AN MN BM ++之和最小。 （3）如图，B A 、是直线l 同旁的两个定点，线段a ，在直线l 上确定两点E 、F （E 在F 的左侧 ），使得四边形AEFB 的周长最小。 8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法 应用拓展 某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）22m x ++（m-2）x-1=0提出了下列问题． （1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程． （2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出． 你能解决这个问题吗？ 分析：能．（1）要使它为一元二次方程，必须满足m 2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0． （2）要使它为一元一次方程，必须满足: ①211(1)(2)0m m m ?+=?++-≠?或②21020m m ?+=?-≠?或③1020 m m +=??-≠? 解：（1）存在．根据题意，得：m 2+1=2 m 2=1 m=±1 当m=1时，m+1=1+1=2≠0 当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去） ∴当m=1时，方程为2x 2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b 2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9 134 ±= x 1=，x 2=-12 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x 1=1，x 2=- 12． （2）存在．根据题意，得：①m 2+1=1，m 2=0，m=0 因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0 所以m=0满足题意． ②当m 2+1=0，m 不存在． ③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0 所以m=-1也满足题意． 当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=-13 因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-?1时，其一元一次方程的根为x=- 13． 布置作业 1．教材P 45 复习巩固4． 2．选用作业设计: 公式法解一元二次方程及答案详细解析 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 21.2.2公式法 一．选择题（共5小题） 1．用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（） A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣6，x2=﹣1 C．x1=6，x2=﹣1 D．x1=﹣3，x2=﹣2 2．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣ 4x2+3=5x，下列叙述正确的是（） A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3 C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣3 3．（2011春?招远市期中）一元二次方程x2+c=0实数解的条件是（） A．c≤0B．c＜0 C．c＞0 D．c≥0 4．（2012秋?建平县期中）若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2+c=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2013?下城区二模）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．0或2 二．填空题（共3小题） 6．（2013秋?兴庆区校级期中）用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=；b=；c=． 7．用公式法解一元二次方程x2﹣3x﹣1=0时，先找出对应的a、b、c，可求得 △，此方程式的根为． 8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，用配方法解此方程，配方后的方程是． 三．解答题（共12小题） 9．（2010秋?泉州校级月考）某液晶显示屏的对角线长30cm，其长与宽之比为4：3，列出一元二次方程，求该液晶显示屏的面积． 10．（2009秋?五莲县期中）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1，求该方程的另一根与m的值． 11．x2a+b﹣2x a+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值． 12．（2012?西城区模拟）用公式法解一元二次方程：x2﹣4x+2=0． 13．（2013秋?海淀区期中）用公式法解一元二次方程：x2+4x=1． 14．（2011秋?江门期中）用公式法解一元二次方程：5x2﹣3x=x+1． 15．（2014秋?藁城市校级月考）（1）用公式法解方程：x2﹣6x+1=0； （2）用配方法解一元二次方程：x2+1=3x． 16．（2013秋?大理市校级月考）解一元二次方程： （1）4x2﹣1=12x（用配方法解）； （2）2x2﹣2=3x（用公式法解）． 17．（2013?自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0． 18．（2014?泗县校级模拟）用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式． 19．（2011秋?南开区校级月考）（1）用公式法解方程：2x2+x=5 （2）解关于x的一元二次方程：． 20．（2011?西城区二模）已知：关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； 初中函数问题涉及到的常用公式或结论及其训练 一、 常用公式或结论 （1）横线段的长 = x 大-x 小 =x 右-x 左 =横标之差的绝对值（用于情况不明）。 纵线段的长 = y 大-y 小=y 上-y 下 = 纵标之差的绝对值（用于情况不明）。 （2）点轴距离： 点P （x 0 ，y 0）到X 轴的距离为0y ，到Y 轴的距离为o x 。 （3）两点间的距离公式： 若A （x 1,y 1），B(x 2,y 2), 则 AB=221212()()x x y y -+- （4）点到直线的距离： 点P （x 0 ，y 0）到直线Ax+By+C=0 (其中常数A,B,C 最好化为整系数，也方便计算)的距离为： 002 2 Ax By C d A B ++= + （5）中点坐标公式: 若A(x 1,y 1)，B （x 2,y 2），则线段AB 的中点坐标为（1212,2 2 x x y y ++） （6）直线的斜率公式： 若A （x 1,y 1），B （x 2,y 2）(x 1≠x 2)，则直线AB 的斜率为：12 12 =AB y y k x x --,（x 1≠x 2） （7）两直线平行的结论： 已知直线l 1: y=k 1x+b 1 ; l 2: y=k 2x+b 2 ①若l 1//l 2,则k 1=k 2；②若k 1=k 2，且b 1 ≠b 2，则 l 1//l 2。 （8）两直线垂直的结论： 已知直线l 1: y=k 1x+b 1 ; l 2: y=k 2x+b 2 ①若l 1┴l 2，则k 1?k 2 =-1；②若k 1?k 2 =-1，则l 1┴l 2 （9）直线与抛物线（或双曲线）截得的弦长公式： 【初高中数学重要衔接内容之一，设而不求的思想】 直线y=kx+n 与抛物线y=ax 2+bx+c （或双曲线y=m/x ）截得的弦长公式是：AB=2121x x k -?+=2122124)(1x x x x k -+?+ 证明如下： 设直线y=kx+n 与抛物线y=ax 2+bx+c （或双曲线y=m/x ）交于A （x 1, y 1）, B （x 2, y 2）两点，由两点间的距离公式可得： AB=221221)()(y y x x -+-，因为A （x 1, y 1）,B （x 2, y 2）两点是直线y=kx+n 与抛物线抛物线y=ax 2+bx+c （或双曲线y=m/x ）的交点，所以 A （x 1, y 1）,B （x 2, y 2）两点也在直线y=kx+n 上， ∴y 1=kx 1+n, y 2=kx 2+n, ∴y 1-y 2=（kx 1+n ）—（kx 2+n ）=kx 1-kx 2=k （x 1-x 2）， ∴AB=2212221)()(x x k x x -+-=2212))(1(x x k -+=2121x x k -?+ =2122124)(1x x x x k -+?+ 而x 1, x 2显然是直线y=kx+n 与抛物线y=ax 2+bx+c （或双曲线y=m/x ）组成方程组后，消去y （用代入法）所得到的那个一元二次方程的两根，从而运用韦达定理x 1+x 2 , x 1?x 2可轻松求出，进而直线与抛物线（或双曲线）截得的弦长就很容易计算或表示出来。 （10）由特殊数据得到或联想的结论： ①已知点的坐标或线段的长度中若含有23、等敏感数字信息，那很可能有特殊角出现。 ②在抛物线的解析式求出后，要高度关注交点三角形和顶点三角形的形状，若有特殊角出现，那很多问题就好解决了。 公式法解一元二次方程 一、教学目标 （1）知识目标 1.理解求根公式的推导过程和判别公式； 2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程. （2）能力目标 1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思 想． 2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。 (3)德育目标 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 二、教学的重、难点及教学设计 （1）教学的重点 1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤. 2.熟练地用求根公式解一元二次方程。 （2）教学的难点： 理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。 （3）教学设计要点 1.情境设计 上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤。利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。 然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。 2.教学内容的处理 （1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。 （2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用。 （3）在小黑板上补充课后思考题：李强和萧晨刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 李强说:“此方程有两个不相等的实数根”,而萧晨反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由. 3.教学方法 在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形 黄冈中学高一数学三角函数二倍角公式 1、二倍角的正弦、余弦、正切 在和角公式S(α＋β)、C(α＋β)、T(α＋β)中，令α=β就可以得出对应的二倍角的三角函数公式． 点拨：（1）倍角公式是和角公式的特例．（2）因为sin2α＋cos2α=1所以公式C2α还可变形为：cos2α=2cos2α－1或 cos2α=1－2sin2α． （3）公式成立的条件：C2α中α∈R；S2α中α∈R；T2α中α≠（k∈Z）时，显然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式，即： ． （4）理解二倍角的含义：二倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于 诸于将4α作为2α的2倍，将α作为的2倍；将作为的2倍；将3α作为的2倍；将 的2倍等等情况． （5）注意公式的逆用：例如： 2、半角的正弦、余弦、正切：在倍角公式cos2α=1－2sin2α、cos2α=2cos2α－1中以α代替2α， 以代替α，即得：cosα=1－2sin2，cosα=2cos2－1，所以有 即得： 称之为半角公式 点拨：（1）半角公式中正、负号的选取由所在象限确定． （2）称公式为降幂公式． （3）可看做的半角；可看做3α的半角；可看做α的半角；2α可看做4α的半角等等． （4）公式成立的条件为：α≠2kπ＋π(k∈Z)． （5）k∈Z． 说明：半角公式不要求记忆． 3、积化和差与和差化积公式：将公式S（α＋β）加上S（α－β）即可得： ，另外将公式S（α＋β）减去S（α－β）、C（α＋β）加上C（α－β）、C（α＋β）减去C（α－β）可得出另三个公式，即得积化和差公式如下： 在上述公式中令α＋β=θ，α－β=φ可得以下和差化积公式： 点拨：（1）积化和差公式的推导，用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”的三角函数的二倍角公式.docx
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