数学奥林匹克高中训练题(24)(精编)

高中数学压轴题试卷整合

20XX 届北京市海淀区高三下学期期中考试数学理卷 18.已知函数2 ()24(1)ln(1)f x x ax a x =-+-+，其中实数3a <． （Ⅰ）判断1x =是否为函数()f x 的极值点，并说明理由； （Ⅱ）若()0f x ≤在区间[]0,1上恒成立，求a 的取值范围． 19.已知椭圆G ：2 212 x y +=，与x 轴不重合的直线l 经过左焦点1F ，且与椭圆G 相交于A ，B 两点，弦AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆G 相交于C ，D 两点． （Ⅰ）若直线l 的斜率为1，求直线OM 的斜率； （Ⅱ）是否存在直线l ，使得2 ||||||AM CM DM =?成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 西城区高三统一测试 18．（本小题满分13分） 已知函数21 ()e 2 x f x x =-．设l 为曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线，其中0[1,1]x ∈-． （Ⅰ）求直线l 的方程（用0x 表示）； （Ⅱ）设O 为原点，直线1x =分别与直线l 和x 轴交于,A B 两点,求△AOB 的面积的最小值． 19．（本小题满分14分） 如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12 ，F 为椭圆C 的右焦点．(,0)A a -， ||3AF =．

（Ⅰ）求椭圆C的方程； x=交于点（Ⅱ）设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M．直线OM与直线4 x=交于点E．求证： D，过O且平行于AP的直线与直线4 ∠=∠． ODF OEF 20XX年南通市高考数学全真模拟试卷一 13.已知角满足，若，则的值为． 14.将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星.如图所示的正六角星的中心为点，其中分别为点 到两个顶点的向量.若将点到正六角星12个顶点的向量都写成的形式，则的最大值为． 18. 已知椭圆的长轴长为，为坐标原点. （1）求椭圆的方程和离心率. （2）设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且点在轴的右侧.若

高中数学数列压轴题练习(江苏)详解

高中数学数列压轴题练习（江苏）及详解 1.已知数列是公差为正数的等差数列,其前n项和为,且? , (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)数列满足, ①求数列的通项公式; ②是否存在正整数m,,使得,,成等差数列?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由. 解:(I)设数列的公差为d,则 由?,,得, 计算得出或(舍去). ; (Ⅱ)①,, , , 即,,, ,

累加得:, 也符合上式. 故,. ②假设存在正整数m、,使得,,成等差数列, 则 又,,, ,即, 化简得: 当,即时,,(舍去); 当,即时,,符合题意. 存在正整数,,使得,,成等差数列. 解析 (Ⅰ)直接由已知列关于首项和公差的方程组,求解方程组得首项和公差,代入等差数列的通项公式得答案; (Ⅱ)①把数列的通项公式代入,然后裂项,累加后即可求得数列的通项公式;

②假设存在正整数m、,使得,,成等差数列,则 .由此列关于m的方程,求计算得出答案. 2.在数列中,已知, (1)求证:数列为等比数列; (2)记,且数列的前n项和为,若为数列中的最小项,求的取值范围. 解:(1)证明:, 又, ,, 故, 是以3为首项,公比为3的等比数列 (2)由(1)知道,, 若为数列中的最小项,则对有 恒成立, 即对恒成立 当时,有; 当时,有?; 当时,恒成立,

对恒成立. 令,则 对恒成立, 在时为单调递增数列. ,即 综上, 解析 (1)由,整理得:.由, ,可以知道是以3为首项,公比为3的等比数列; (2)由(1)求得数列通项公式及前n项和为,由为数列中的最小项,则对有恒成立,分类分别求得 当时和当的取值范围, 当时,,利用做差法,根据函数的单调性,即可求得的取值范围. 3.在数列中,已知,,,设 为的前n项和. (1)求证:数列是等差数列; (2)求;

高一数学专项练习题

高一数学专项练习题 高一数学专项练习题 高一数学专项练习一. 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数唯一的零点在区间内，那么下面命题错误的( ) A 函数在或内有零点 B 函数在内无零点 C 函数在内有零点 D 函数在内不一定有零点 2.若，，则与的关系是 ( ) A B C D 3. 函数零点的个数为 ( ) A B C D 4. 已知函数y=f(x)有反函数，则方程f(x)=0 ( ) A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对 5. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林( ) A 亩 B 亩 C 亩 D 亩 二. 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。 6.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是

7.函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为 8. 设函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续，若满足，则方程f(x)=0在[a,b]上有实根. 9. 若点(2,1)既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=__________________，=__________________ 三. 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10.(本小题13分) 某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少? 11.(本小题14分) 设与分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方程有且仅有一根介于和之间。 12.(本小题14分) 函数在区间上有最大值，求实数的值 B组题(共100分) 四. 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 13.如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是( ) A (-2,6) B [-2,6] C {-2,6｝ D (-,-2)(6,+)

数学专题 高考数学压轴题15

新青蓝教育高考数学压轴100题1二次函数 2复合函数 3创新性函数 4抽象函数 5导函数（极值，单调区间）--不等式 6函数在实际中的应用 7函数与数列综合 8数列的概念和性质 9 Sn与an的关系 10创新型数列 11数列与不等式 12数列与解析几何 13椭圆 14双曲线 15抛物线 16解析几何中的参数范围问题 17解析几何中的最值问题 18解析几何中的定值问题 19解析几何与向量 20探究性问题

15.抛物线 例1．已知抛物线C ：2 2y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ． （Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行； （Ⅱ）是否存在实数k 使0=?NB NA ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由． 解：（Ⅰ）如图，设 211(2) A x x ，， 222(2) B x x ，，把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=， 由韦达定理得 122k x x += ，121x x =-， ∴ 1224N M x x k x x +=== ，∴N 点的坐标为248k k ?? ???，． 设抛物线在点N 处的切线l 的方程为 284k k y m x ? ?-=- ? ??， 将2 2y x =代入上式得2 2 2048mk k x mx -+-=， 直线l 与抛物线C 相切， 22 22282()0 48mk k m m mk k m k ??∴?=--=-+=-= ???，m k ∴=． 即l AB ∥． （Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB = ，则NA NB ⊥，又M 是AB 的中点， 1 ||||2MN AB ∴= ． 由（Ⅰ）知121212111 ()(22)[()4] 222M y y y kx kx k x x =+=+++=++ 2 2142224k k ??=+=+ ???． MN ⊥ x 轴，22216 ||||2488M N k k k MN y y +∴=-=+-= ． 又 222121212 ||1||1()4AB k x x k x x x x =+-=++- x A y 1 1 2 M N B O

高中数学压轴题试卷整合

2017届北京市海淀区高三下学期期中考试数学理卷 18.已知函数2()24(1)ln(1)f x x ax a x =-+-+，其中实数3a <． （Ⅰ）判断1x =是否为函数()f x 的极值点，并说明理由； （Ⅱ）若()0f x ≤在区间[]0,1上恒成立，求a 的取值范围． 19.已知椭圆G ：2 212 x y +=，与x 轴不重合的直线l 经过左焦点1F ，且与椭圆G 相交于A ，B 两点，弦AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆G 相交于C ，D 两点． （Ⅰ）若直线l 的斜率为1，求直线OM 的斜率； （Ⅱ）是否存在直线l ，使得2||||||AM CM DM =?成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 西城区高三统一测试 18．（本小题满分13分） 已知函数21()e 2 x f x x =-．设l 为曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线，其中0[1,1]x ∈-． （Ⅰ）求直线l 的方程（用0x 表示）； （Ⅱ）设O 为原点，直线1x =分别与直线l 和x 轴交于,A B 两点,求△AOB 的面积的最小值． 19．（本小题满分14分） 如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，F 为椭圆C 的右焦点．(,0)A a -，||3AF =． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设O 为原点，P 为椭圆上一点，AP 的中点为M ．直线OM 与直线4x =交于点D ，过O 且平行于AP 的直线与直线4x =交于点E ．求证：ODF OEF ∠=∠．

2017年南通市高考数学全真模拟试卷一 13.已知角,αβ满足tan 7tan 13 αβ=，若2sin()3αβ+=，则sin()αβ-的值为． 14.将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星.如图所示的正六角星的中心为点O ，其中,x y 分别为点O 到两个顶点的向量.若将点O 到正六角星12个顶点的向量都写成ax by +的形式，则a b +的最大值为． 18.已知椭圆:C 22 31mx my +=(0)m > 的长轴长为，O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程和离心率. （2）设点(3,0)A ，动点B 在y 轴上，动点P 在椭圆C 上，且点P 在y 轴的右侧.若BA BP =，求四边形OPAB 面积的最小值. 19.已知函数32()f x ax bx cx b a =-++=(0)a >. （1）设0c =. ①若a b =，曲线()y f x =在0x x =处的切线过点(1,0)，求0x 的值； ②若a b >，求()f x 在区间[0,1]上的最大值. （2）设()f x 在1x x =，2x x =两处取得极值，求证：11()f x x =，22()f x x =不同时成立. 13.1 5 -14.5 18.（1）由题意知椭圆:C 22 111 3x y m m +=， 所以21a m =，213b m =，

(完整word版)高一数学必修一经典高难度测试题含答案

高中数学必修1复习测试题（难题版） 1.设5log 3 1=a ，5 13=b ，3 .051??? ??=c ，则有（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ）

4.下列等式能够成立的是（ ） A ．ππ-=-3)3(66 B = C =34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<-

6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

高考数学压轴题秒杀

秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。08的除的外我都没做过，所以不在推荐围）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07，08，07全国二，08全国一，可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。开始

解答题了哦，先来一道最简单的。貌似的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！年高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在) 分14本小题满分(22)(2≠0.b其中+1),x ln(b+x)=x(f设函数在定义域上的单调性；)x(f时，判断函数> b当)Ⅰ( 的极值点；)x(f（Ⅱ）求函数n（Ⅲ）证明对任意的正整数. 都成立ln( )不等式, ~ 有点鸡肋了..这道题我觉得重点在于前两问，最后一问这道题，太明显了对吧？ 1 第三问其实就是直接看出来么？想想我之前关于压轴题思路的讲解，，看压轴问的形式这道题就出来了。x 为1/n 很明显的令利用第一问和第二问的结论，绝大多数压轴题都是这样的。当然这只是例子之一了，这也证明了我之前对压轴题的评述吧。重点来了。下面，下面，下面，你可以利用导数去证明这个不等式的正确性， ln X<= X--1 大家是否眼熟这个不等式呢？但我想说的是，这个小小的不等式，太有用了。多么漂亮的一这样简单的线性函数，X--1 将一个对数形式的函数转化为一个什么用？个式子！可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个不等式，看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道

2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4

第 1 页 共 16 页 第 1 页 共 2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4 1．（本小题满分14分） 已知f(x)= 2 22 +-x a x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f(x)= x 1 的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范 围；若不存在，请说明理由. 本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨 论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解：（Ⅰ）f ＇(x)=222)2(224+-+x x ax = 2 22) 2() 2(2+---x ax x ， ∵f(x)在[－1，1]上是增函数， ∴f ＇(x)≥0对x ∈[－1，1]恒成立， 即x 2－ax －2≤0对x ∈[－1，1]恒成立. ① 设?(x)=x 2－ax －2， 方法一： ?(1)=1－a －2≤0，

— 2 — ① ? ?－1≤a ≤1， ?(－1)=1+a －2≤0. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(-1)=0以及当a=－1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. 方法二： 2a ≥0， 2 a <0， ①? 或 ?(－1)=1+a －2≤0 ?(1)=1－a －2≤0 ? 0≤a ≤1 或 －1≤a ≤0 ? －1≤a ≤1. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(－1)=0以及当a=-1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. （Ⅱ）由 2 22 +-x a x =x 1，得x 2－ax －2=0， ∵△=a 2 +8>0 ∴x 1，x 2是方程x 2－ax －2=0的两非零实根， x 1+x 2=a ，

高一数学《数列》经典练习题-附答案

强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9

高中数学专项训练(数列提升版)

高中数学专项训练（数列提升版） （含详细解答） 1.已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=() A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 2.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为() A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3.等差数列{a n}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的 和为() A. ?24 B. ?3 C. 3 D. 8 4.设等比数列{a n}的前n项和为S n,若S2=3，S4=15，则S6=() A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，，则使得S n取最小 值时的n为() A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7 6.等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+?+ log3a10=() A. 12 B. 10 C. 8 D. 7.已知等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=() A. 1 B. 1 2C. 1 4 D. 4 8.设各项均为正的等比数列{a n}满足a4a8=3a7，则log3(a1a2…a9)等于() A. 38 B. 39 C. 9 D. 7 9.已知等比数列{a n}为递增数列，S n是其前n项和.若a1+a5=17 2 ，a2a4=4，则S6=() A. 27 16B. 27 8 C. 63 4 D. 63 2 10.在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5=3，a8=8，则a12的值是() A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 11.等差数列{a n}中，已知S15=90，那么a8=() A. 12 B. 4 C. 3 D. 6 12.正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得√a m?a n=2a1，且a6=a5+2a4，则 1 m +4 n 的最小值是() A. 3 2B. 2 C. 7 3 D. 9 4 13.等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且S n T n =3n+1 n+3 ，则 a2+a20 b7+b15 =______ ． 14.若数列{a n}的首项a1=2，且a n+1=3a n+2(n∈N?)，令，则 _________． 15.若数列{a n}满足a1=12，a1+2a2+3a3+?+na n=n2a n，则a2017=______ ． 16.设{a n}是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9=______．

高三数学-30道压轴题及答案 精品

1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若0OP OQ ?=，求直线PQ 的方程； （3）设AP AQ λ=（1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ， 证明FM FQ λ=-. (14分) 2． 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时， |1|)(-=x x f 。 （1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。 （2） 证明)(x f 是偶函数。 （3） 试问方程01 log )(4=+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。当 3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2 2 =-+y x 。 （1） 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程； （2） 过点F 的直线g （3） 过轨迹E 上一点P 求点P 的坐标及S 4.以椭圆 222 y a x +＝1

试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知，二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x （Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f （x ）=12 3++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3。 （1） 求a 、b 的值； （2） 求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立； （3） 令()()132 ++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ） 有最大值1？ 7 已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。 （1） 求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线； （2） 若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的 方程。 8．已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(32211 （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与 8 7 的大小，并证明你的结论. 9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （-2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围； （Ⅲ）若Q 是双曲线C 上的任一点，21F F 为双曲线C 的左，右两个焦点，从1F 引 21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程． 10. )(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(= -+x f x f （Ⅰ）求)21 (f 和)( )1 ( )1(N n n n f n f ?-+的值． （Ⅱ）数列{}n a 满足：n a =)0(f +)1()1 ( )2()1(f n n f n f n f +-+++ ，数列}{n a 是等差数列吗？请给予证明；

高考数学压轴题秒杀

第五章压轴题秒杀 很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数学压轴题的把握。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多很多很多人。 不过，压轴题并不是那般神秘难解，相反，出题人很怕很怕全省没多少做出来的，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。 想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 全是数学压轴题，且是理科（09的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。 08全国一，08全国二，07江西，08山东，07全国一 一年过去了，很多题目都忘了，但这几道题，做过之后，虽然一年过去了，可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。 记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。 具体的题目的“精”，以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，会在以后的视频里面讲解的很清楚。 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）\ 1：通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。尤其推荐我押题的第一道数列解答题。） 2.：裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简单的数列考察方式，一般会在第二问考） 3：数学归纳法、不等式缩放 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。 开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。 这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，只能说不大。意义在于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 下面07年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。 (22)(本小题满分14分) 设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当b> 时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数f(x)的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立. 这道题我觉得重点在于前两问，最后一问..有点鸡肋了~ 这道题，太明显了对吧？

高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =-

6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；

高中数学开放题专项练习

2020年高中数学开放题专项练习（2） 一、解答题（本大题共13小题，共156.0分） =√5asinB这两个条件中任选一个，补充在下1.在①3asinC=4ccosA，②2bsin B+C 2 面问题中，然后解答补充完整的题． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______，a=3√2． (1)求sin A； (2)如图，M为边AC上一点MC=MB.∠ABM=π ，求△ABC的面积． 2 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分． 2.已知{a n}是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为S n，满足a3=12，___.是否存 在正整数k，使得S k>2020？若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由．从①q=2，②q=1 ，③q=?2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作 2 答．

3.给定数列{A n}，若对任意m，n∈N?且m≠n，A m+A n是{A n}中的项，则称{A n}为 “H数列”.设数列{a n}的前n项和为S n． (1)请写出一个数列{a n}的通项公式______，此时数列{a n}是“H数列”； (2)设{a n}既是等差数列又是“H数列”，且a1=6，a2∈N?，a2>6，求公差d 的所有可能值； 4.在①tanα=4√3，②7sin2α=2sinα，③cosα 2=2√7 7 这三个条件中任选一个，补 充在下面问题中，并解决问题． 已知α∈(0,π 2)，β∈(0,π 2 )，cos(α+β)=?1 3 ，______，求cosβ.注：如果选择多个 条件分别解答，按第一个解答计分． 5.在①函数f(x?π 3 )为奇函数 ②当x=π 3 时，f(x)=√3 ③2π 3 是函数f(x)的一个零点 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π 2 )，f(x)的图象相邻两条对称轴间的距离为π，______． (1)求函数f(x)的解析式；

(完整版)高中数学导数压轴题专题训练

高中数学导数尖子生辅导（填选压轴） 一．选择题（共30小题） 1．（2013?文昌模拟）如图是f（x）=x3+bx2+cx+d的图象，则x12+x22的值是（） A．B．C．D． 考点：利用导数研究函数的极值；函数的图象与图象变化． 专题：计算题；压轴题；数形结合． 分析：先利用图象得：f（x）=x（x+1）（x﹣2）=x3﹣x2﹣2x，求出其导函数，利用x1，x2是原函数的极值点，求出x1+x2=，，即可求得结论． 解答：解：由图得：f（x）=x（x+1）（x﹣2）=x3﹣x2﹣2x， ∴f'（x）=3x2﹣2x﹣2 ∵x1，x2是原函数的极值点 所以有x1+x2=，， 故x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==． 故选D． 点评：本题主要考查利用函数图象找到对应结论以及利用导数研究函数的极值，是对基础知识的考查，属于基础题． 2．（2013?乐山二模）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（） A．α＞β＞γB．β＞α＞γC．γ＞α＞βD．β＞γ＞α 考点：导数的运算． 专题：压轴题；新定义． 分析：分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可． 解答： 解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2， 由题意得： α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2， ①∵ln（β+1）=， ∴（β+1）β+1=e， 当β≥1时，β+1≥2， ∴β+1≤＜2， ∴β＜1，这与β≥1矛盾， ∴0＜β＜1； ②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立，

(完整word版)高中数学压轴题系列——导数专题——双变量问题(2).docx

高中数学压轴题系列——导数专题——双变量问题（ 2） 1.（2010?辽宁）已知函数 f （x ） =（ a+1）lnx+ax 2 +1 （1）讨论函数 f （x ）的单调性； （2）设 a ＜﹣ 1．如果对任意 x 1，x 2∈（ 0，+∞），| f （ x 1）﹣ f （ x 2）| ≥ 4| x 1﹣ x 2 | ，求 a 的取值范围． 解：（Ⅰ ）f （x ）的定义域为（ 0，+∞） . ． 当 a ≥0 时， f ′（x ）＞ 0，故 f （ x ）在（ 0，+∞）单调递增； 当 a ≤﹣ 1 时， f ′（ x ）＜ 0，故 f （ x ）在（ 0， +∞）单调递减； 当﹣ 1＜ a ＜0 时，令 f ′（ x ） =0，解得 ． 则当 时， f'（ x ）＞ 0； 时， f' （ x ）＜ 0． 故 f （x ）在 单调递增，在 单调递减． （Ⅱ）不妨假设 x 1≥ 2，而 ＜﹣ ，由（ Ⅰ）知在（ 0， ∞）单调递减， x a 1 + 从而 ? x 1， 2∈（ ， ∞）， | f （ 1）﹣ （ 2） ≥ 4| x 1﹣ 2 | x 0 + x f x | x 等价于 ? x 1， 2∈（ ， ∞）， f （ 2 ） 2 ≥ （ 1 ） 1 ① x 0 + x +4x f x +4x 令 g （ x ）=f （ x ） +4x ，则 ①等价于 g （x ）在（ 0，+∞）单调递减，即 ． 从而 故 a 的取值范围为（﹣∞，﹣ 2] ．（ 12 分） 2．（ 2018?呼和浩特一模）已知函数 f （x ） =lnx ， g （ x ） = ﹣ bx （b 为常数）． （Ⅰ）当 b=4 时，讨论函数 h （x ）=f （x ）+g （x ）的单调性； （Ⅱ） b ≥2 时，如果对于 ? x 1，x 2∈（ 1， 2] ，且 x 1≠ x 2，都有 | f （x 1）﹣ f （ x 2）| ＜| g （x 1）﹣ g （x 2） | 成立，求实数 b 的取值范围． 解：（ 1）h （ x ）=lnx+ x 2﹣bx 的定义域为（ 0，+∞），当 b=4 时， h （ x ）=lnx+ x 2 ﹣4x ， h'（x ）= +x ﹣4= ， 令 h'（x ） =0，解得 x 1 ﹣ ， 2 ，当 ∈（ ﹣ ， 2+ ）时， ′（ ）＜ ， =2 x =2+ x2 h x 0 当 x ∈（ 0， 2﹣ ），或（ 2+ ，+∞）时， h ′（x ）＞ 0， 所以， h （x ）在∈（ 0， 2﹣ ），或（ 2+ ，+∞）单调递增；在（ 2﹣ ， 2+ ）单调递减； （Ⅱ）因为 f （ x ）=lnx 在区间（ 1，2] 上单调递增，

高中数学综合训练系列试题

高中数学综合训练系列试题(15) 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 （理）复数Bi A i mi +=+-212（m A B∈R ） ，且A+B=0，则m 的值是（ ） A 2 B 32 C －3 2 D 2 （文）已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ?成立的实数a 的取值范围是 （ ） A {}|34a a <≤ B {}|34a a << C {}|34a a ≤≤ D ? 2 函数()f x =的最小正周期是 ( ) A 2π B π C 2π D 4 π 3 不等式组?? ? ??≥≤+≤+-.1,2553, 034x y x y x 所表示的平面区域图形是（ ） A 第一象限内的三角形 B 四边形 C 第三象限内的三角形 D 以上都不对 4 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ） A 49 B 29 C 23 D 13 5 已知()321 233 y x bx b x =++++在R 上不是单调增函数，则b 的范围（ ） A 1b <-或2b > B 1b ≤-或2b ≥ C 21b -<< D 12b -≤≤ 6 （理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向 量，n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示 设a r =(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )，b r =（b 1,

b 2, b 3, b 4,…,b n ），规定向量a r 与b r 夹角θ的余弦为cos n i i a b θ= ∑ 当a r =(1, 1,1,1…,1)，b r =(－1, －1, 1, 1,…,1)时，cos θ= （ ） A n n 1 - B n n 3- C n n 2- D n n 4 - （文）m R n ∈，a r 、 b r 、 c r 是共起点的向量，a r 、 b r 不共线，c ma nb =+r r r ，则 a r 、 b r 、 c r 的终点共线的充分必要条件是 ( )A 1-=+n m B 0=+n m C 1=-n m D 1=+n m 7 把函数x sin 3x cos )x (f -=的图象向左平移m 个单位, 所得图象关于y 轴对称, 则m 的最小值为 ( ) A 65π B 32π C 3π D 6 π 8 已知关于x 的方程：a x x =-+242log )3(log 在区间（3，4）内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ),47[log 2 +∞ B +∞,47(log 2） C )1,4 7 (log 2 D ),1(+∞ 9 在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则1193 1 a a - 的值为（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 10 下面四个命题： ①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a b 不相交”； ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是 A ①② B ②③ C ③④ D ②④ 11 （理）已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1 F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点， P 为两曲线的一个交点，若 e PF PF =| || |21，则e 的值为（ ） A 33 B 23 C 22 D 3 6