牛顿环法测量透镜曲率半径 刘玉金
山东理工大学物理实验报告
实验名称：牛顿环法测透镜曲率半径
姓名： 学号： 时间代码： 实验序号：
院系： 专业： 级.班： 教师签名：刘玉金 仪器与用具：牛顿环仪、钠光灯、读数显微镜
实验目的： 1. 观察等厚干涉现象，加深对光的波动性的认识.2.学会读数显微镜的调节与使用。3学会用干涉现象进行干涉计量，用牛顿环测量透镜的曲率半径
实验报告内容（原理预习、操作步骤、数据处理、误差分析、思考题解答）
实验原理：
一、牛顿环干涉现象
由光波的叠加原理可知，当两列振动方向相同、频率相同而相位差保持恒定的单色光叠加后，光的强度在叠加区的分布是不均匀的，而是在有些地方呈现极大，另一些地方呈现极小，这种在叠加区出现的稳定强度分布现象称为光的干涉。要产生光的干涉现象，应满足上述三个条件，满足这三个条件的光波称为相干光。获得相干光的办法往往是把由同一光源发出的光分成两束。一般有两种方法，一种是分波振面法，一种是分振幅法。分波振面法是将同一波振面上的光波分离出两部分，同一波振面的各个部分有相同的相位，这些被分离出的部分波振面可作为初相相位相同的光源，这些光源的相位差是恒定的，因此在两束光叠加区可以产生干涉。双缝干涉、双棱镜干涉等属于此类。分振幅法是利用透明薄膜的两个表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分割为两部分，这两束光叠加而产生干涉。劈尖、牛顿环的干涉等属于此类，下面介绍牛顿环的干涉原理。
如图1所示，将一块曲率较大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上，组成一个牛顿环装置，在透镜的凸面与平面玻璃片上表面间，构成了一个空气薄层，在以接触点O 为中心的任一圆周上的各点，薄空气层厚度都相等。因而，当波长为λ的单色光垂直入射时，经空气薄层上、下表面反射的两束相干光干涉所形成的干涉图像应是中心为暗斑的、非等间距的、明暗相间的同心圆环，此圆环被称为牛顿环。 e
R o D
光
r R -e 光
图1 牛顿环
设平凸透镜的曲率半径为R ，距接触点O 半径为r 的圆周上一点D 处的空气层厚度为e ，对应于D 点产生干涉形成暗纹的条件为
2)12(22λ
λ
+=+k e ),2,1,0( =k
（1） 由图1的几何关系可看出 222222
Re 2)(e R r e R r R +-+=-+= （2）
物理实验中心
因e R >> ，上式中的2e 项可略去，所以得 R r e 22
= （3）
将e 值代入式（11-1）化简得
R k r λ=2 （4）
由式（4）可知，如果已知单色光的波长λ，又能测出各暗环的半径k r ，就可以算出曲率半径R 。反之，如果已知R ，测出k r 后，原则上就可以算出单色光的波长λ。
由于牛顿环的级数k 和环的中心不易确定，因而不利用（4）来测定R 。在实际测量中，常常将式（4）变成如下的形式： λ)(42
2n m D D R n m --= （5）
式中m D 和n D 分别为第m 级和第n 级暗环的直径。从式（5）可知，只要数出所测各环的环数差n m -，而无须确定各环的级数。而且可以证明，直径的平方差等于弦的平方差，因此就可以不必确定圆环的中心，从而避免了在实验过程中所遇到的圆心不易确定的困难。
实验内容
1． 打开钠光灯电源，预热10分钟。调节牛顿环仪架上的三个固定镙丝，把牛顿环调至中央位置，然后置于显微镜的载物台上，并使它在镜筒的正下方。
2．把显微镜置于钠光灯前，通过移动钠光灯位置和调节显微镜的半反射镜，使整个显微镜视场中充满钠黄光。
3．调节显微镜目镜，直到能看到清晰的十字叉丝，然后调节物镜调调焦手轮，直到能看到清晰的牛顿环干涉图样。
4． 转动测微鼓轮，调叉丝至牛顿环中心位置，然后向左移动至第25级暗纹左侧。这时，再让叉丝缓慢地向右移动，并分别记下叉丝与第20、19、18、17、16级和第10、9、8、7、6级暗条纹左侧外切时的位置坐标，然后让叉丝继续右移，再分别记下叉丝与第6、7、8、9、10和16、17、18、19、20级暗纹右侧外切时相应的位置坐标，将所测数据记录表格。
实验数据
测平凸透镜曲率半径数据表
8730.010893.51041008.20)(4762
2=????=--=--λ
n m D D R n m (m)
==--?=2117.0)
(2222n m n m R D D D D E 0.8%
物理实验中心
=
?=?R E R R 0.8%×0.87=0.007(m) R R R ?±==0.873±0.007(m)
实验中易出现的问题
1.测量过程中手轮不许反转。
2.十字叉丝与牛顿环一边内切，一边外切。
[思考题及答案]
1．等厚干涉的特点是什么？若干涉图样发生畸变说明什么？
等厚干涉的特点是以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，中央为暗班，随条纹级数增加，条纹间距越来越宽。干涉图样发生畸变说明：平凸透镜和玻璃平板的接触点因机械压力、尘埃、缺陷造成。
2．若牛顿环中心是亮斑，对透镜曲率半径测量有影响吗？
因为采用逐差法数据处理，所以牛顿环中心是亮斑，对透镜曲率半径测量无影响。
3．为什么在测量曲率半径时，可以用二小环的弦长代替直径进行计算，证明之。
提示：同心圆环中，四分之一直径的平方差等于弦长的平方差。
[测试题及答案]
1． 牛顿环直径的测量方法有几种？对透镜的曲率半径有何影响？
牛顿环直径的测量方法可一侧外切，一侧内切，也可两侧外切或两侧内切。由思考题3知，以上三种测量方法尽管牛顿环直径的大小不同，但对透镜的曲率半径大小无影响。
2． 实验中为什么用单色光源？
根据R k r λ=2 一种波长的光对应着一个牛顿环，若用复色光源，各波长对应的牛顿环将难以辨别，不利正确测量。
牛顿环测曲率半径
牛顿环测曲率半径 Newton ring experiment 牛顿环是牛顿在1675年观察到的，到19世纪初由科学家杨氏用光的波动理论解释了牛顿环干涉现象。 【实验目的】 理解光的干涉 使用读数显微镜 牛顿环干涉法测量曲率半径 【实验原理】 空气薄层 明暗相间、内疏外密的同心圆环干涉图象 等厚干涉 干涉条纹形成条件为： ???????+==+= 为暗环 为明环2)12(2 2λ δλδλδK K d K K λλλ)(4)(2 222?2 n m D D n m r r R K r R n m n m K --=--=?→?= 【仪器介绍】 读数显微镜、钠灯、牛顿环 牛顿环
【实验内容】 1.按要求布置好器件； 2.观测牛顿环干涉条纹：调节目镜筒上的45°平板玻璃，使光垂直照在平凸透镜装置上，牛顿环放到载物平台上，调节目镜焦距清晰地看到十字叉丝和黄色背景，然后由下向上移动显微镜镜筒看清牛顿干涉环； 3.测量牛顿环直径：取m =24，n=15,转动测微手轮使十字叉丝向左移动到第27环，再倒回到24环，使十字叉丝与暗环的左侧相切,读出x 24左，逐条依次测量x 24左，直到读出x 15左，继续向原方向转动测微手轮，越过牛顿环的中心区域至第15环（右侧相切），读出x 15右，直至x 24右。将数据填入绘制的表格中。 右 右右左左左 242315152324,,...,;,...,,x x x x x x ? 注意：① 十字叉丝跟暗环相切； ② 十字叉丝尽量过圆心；③ 中心明环或暗环的环序数K=0；④ 读数跟螺旋测微计一样，估读到0.001mm 。 【数据处理及误差计算】 ①计算||右左K K K x x D -= ②采用逐差法
光路调整和透镜参数的测量
光路调整和透镜参数的测量 透镜是光学基本元件，工程中常用它建立光路作为传输光能量和光信息，并是组成各种光学仪器的主要组件。不同的用途需要焦距不同的透镜或透镜组。通过测量透镜的焦距，我们可以掌握透镜成像规律，学会光路的分析和调整技术，这对了解光学仪器的构造和正确使用很有帮助，为探索其它学科提供了实际的手段和技能。 [预习要点] 1．什么是薄透镜？什么是近轴光线？透镜成像公式的使用条件是什么？ 2．什么是自准法？它的光路及成像有什么特点？ 3．什么是共轭法？用共轭法测透镜焦距有何优点？ 4．什么叫等高同轴？用什么方法调节等高同轴？ [实验重点] 1．加深理解透镜成像规律。 2．掌握简单光路、光轴的调节技术。 3．学习测量薄透镜焦距的方法。 4．学习不确定的计算方法。 [实验仪器] 光具座、凸透镜、物屏、像屏、白炽光源、平面镜、光具凳、光学平台、分光计（参阅教材P203,图4.3.2）。 [实验原理] 透镜的中心厚度（d）比透镜焦距f小很多，约为% d，我们称之为薄透镜。 f /≤ 5 1．薄透镜成像规律 （a）凸透镜（会聚透镜） 对光线具有会聚作用，当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚于主光轴上距透镜光心0为f的焦点F上，f OF=称为焦距，见图1（a）。 174
（b ）凹透镜（发散透镜） 对光线具有发散作用。一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，经折射变为发散光束，发散光的反向延长线与主光轴交于F 点，称焦点F 到透镜光心0的距离为焦距f ，见图1（b ）。 在近轴光线的条件下，薄透镜的成像公式为： f q p 1 11 =+ （1） 式中，f —透镜的焦距，p 为物距，q 为像距。 符号规则： 物距p 为正值表示实物，为负值表示虚物。 像距q 为正值表示实像，为负值表示虚像。 焦距f 为正值表示凸透镜，又称正透镜；为负值表示凹透镜，又称负透镜。 2．透镜焦距的测量原理 （1）自准法（由光的可逆性原理求焦距） 这个方法是利用物距等于焦距使之产生平行光，在用平面镜把平行光原路返回到物屏上，看到成像。用像是否清晰检验调焦是否完成，用像所在位置检验透镜光轴与平面镜法线是否平行。 如图2，在凸透镜后面放一平面镜，当物距等于凸透镜焦距f 时，则物光经过凸透镜后成为平 行光，被平面镜反射回来的平行光再次经过凸透镜后所成的像也在焦平面上，且为倒像。据此就可测出焦距f 。 图1 透镜的焦距 图2 自准法测凸透镜焦距 图3 自准法测凹透镜焦距
薄透镜焦距的测定
实验八 薄透镜焦距的测定 透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个重要参数是焦距。由于使用目的和条件的不同，需要选择不同焦距的透镜或透镜组，为了在实验中能正确选用透镜，必须学会测定透镜的焦距。常用的测定透镜焦距的方法有自准法和物距像距法。对于凸透镜还可以用位移法(共轭法)进行测定。 光具座是光学实验中的一种常用设备。光具座结构的主体是一个平直的导轨，另外还有多个可以在导轨上移动的滑块支架。可根据不同实验的要求，将光源、各种光学部件装在夹具架上进行实验。在光具座上可进行多种实验，如焦距的测定，显微镜、望远镜的组装及其放大率的测定、幻灯机的组装等，还可进行单缝衍射、双棱镜干涉、阿贝成像与空间滤波等实验。 进行各种光学实验时，首先应正确调好光路。正确调节光路对实验成败起着关键的作用，学会光路的调节技术是光学实验的基本功。 【实验目的】 1．学习测量薄透镜焦距的几种方法。 2．掌握透镜成像原理，观察薄凸透镜成像的几种主要情况。 3．掌握简单光路的分析和调整方法。 【实验仪器】 光具座(全套)、照明灯、凸透镜、平面反射镜、物屏、白屏等。 【实验原理】 1．薄透镜成像公式 由两个共轴折射曲面构成的光学系统称为透镜。透镜的两个折射曲面在其光轴上的间隔(即厚度)与透镜的焦距相比可忽略或者称为薄透镜。透镜可分为凸透镜和凹透镜两类。凸透镜具有使光线会聚的作用，即当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚于主光轴上的一点，此会聚点F 称为该透镜的焦点，透镜光心O 到焦点F 的距离称为焦距f 图1(a)。凹透镜具有使光束发散的作用，即当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后将偏离主光轴成发散光束。发散光的延长线与主光轴的交点f 为该透镜的焦点。如图1(b) 近轴光线是指通过透镜中心部分与主轴夹角很小的那一部分光线。在近轴光线条件下，薄透镜成像的规律可表示为 f u 111=+υ (1) 式中u 为物距，υ为像距，f 为透镜的焦距。u 、υ和f 均从透镜光心O 点算起。物距u 恒取正值，像距u 的正负由像的虚实来决定。当像为实像时，υ的值为正：虚像时，υ的值为负。对于凸透镜，f 取正值；对于凹透镜，f 取负值。
实验十九用牛顿环测透镜地曲率半径思考题
实验十九用牛顿环测透镜的曲率半径思考题 光的干涉是光的波动性的一种表现。若将同一点光源发出的光分成两束，让它们各经不同路径后再相会在一起，当光程差小于光源的相干长度，一般就会产生干涉现象。干涉现象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等。牛顿环、劈尖是其中十分典型的例子，它们属于用分振幅的方法产生的干涉现象，也是典型的等厚干涉条纹。 【实验目的】 1.观察和研究等厚干涉现象和特点。 2.学习用等厚干涉法测量平凸透镜曲率半径和薄膜厚度。 3.熟练使用读数显微镜。 4.学习用逐差法处理实验数据的方法。 【实验仪器】 测量显微镜，钠光光源，牛顿环仪，牛顿环和劈尖装置。 图1 实验仪器实物图 【实验原理】 1.牛顿环 “牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释。
直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图2所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图3所示），称为牛顿环。由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此称为等厚干涉。 图2 牛顿环装置图3 干涉圆环 与级条纹对应的两束相干光的光程差为
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测透镜曲率半径 ［实验目的］ 1.观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。 2.利用干涉原理测透镜曲率半径。 3.学习用逐差法处理实验数据的方法。 ［实验原理］ 牛顿环条纹是等厚干涉条纹。 由图中几何关系可得 22222)(k k k k d Rd d R R r -=--= 因为R>>d k 所以 k k Rd r 22= （1） 由干涉条件可知，当光程差 ??? ???? =+=+=?==+=?暗条纹 明条纹 )0,1,2(k 2)12(22 )1,2,(k 22ΛΛλλλλk d k d k k （2） 其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉。由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径 R k r k λ=2 (3) 由式(3)可知，若已知入射光的波长λ，测出k 级干涉环的半径r k ，就可计算平凸透镜的曲率半径。 所以 λ m D D R k m k 42 2-=+ (4) 只要测出D k 和D k+m ，知道级差m ，并已知光的波长λ，便可计算R 。
［实验仪器］ 钠光灯，读数显微镜，牛顿环。 ［实验内容］ 1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上，并调节物镜前反射玻璃片的角度，使显微镜的视场中充满亮光。 2.调节升降螺旋，使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置，移动牛顿环装置使干涉环中心在视场中央。并观察牛顿环干涉条纹的特点。 3.测量牛顿环的直径。由于中心圆环较模糊，不易测准，所以中央几级暗环直径不要测，只须数出其圈数，转动测微鼓轮向右(或左)侧转动18条暗纹以上，再退回到第18条，并使十字叉丝对准第18条暗纹中心，记下读数，再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心，再移至左(或右)侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心，正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动，只途不能进进退退，否则会引起空回测量误差。 4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈，第17圈对第7圈…。其级差m=10，用(4)式计算R 。 ［实验数据处理］ 在本实验中，由于在不同的环半径情况下测得的R 的值是非等精度的测量，故对各次测量的结果进行数据处理时，要计算总的测量不确定度是个较复杂的问题。为了简化实验的计算，避免在复杂的推导计算中耗费过多时间，本实验中研究测量的不确定度时仅按等精度测量的情况估算（22k m k D D -+）的标准偏差，而忽略B 类不确定度的估算和在计算中因不等精度测量所带来的偏差。 表1 牛顿环测量数据 m =10,λ=5.893×10-4mm
透镜参数的测量
核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-5-2 透镜参数的测量 PB10214023 张浩然 一、实验题目：透镜参数的测量 二、实验目的：了解光源、物、像之间的关系以及球差、色差产生的原因，熟练掌握光具座上各种光学元件的调节并且测量薄透镜的焦距和透镜的球差和色差 三、实验器材：光具座（包括光源、物屏、凸透镜、凹透镜、像屏等器具） 四、实验原理： 1、符号规定：总结为顺光线方向为正，逆光线方向为负。 2、高斯成像公式： 设p 为物距，q 为像距，物方焦距为f 1，像方焦距为f 2，则有 11 2=+p f q f 空气中f 2=－f 1=f ，则公式变成f p q 1 11=- 3、测凸透镜焦距 （1）直接法 测得光线会聚点和透镜中心的位置x 1、x 2，则f=|x 1-x 2| （2）公式法 如图测得p 、q ，利用高斯公式进行计算 （3）平面镜反射法 利用平面镜反射在物屏上成清晰的像，从而得到焦距f （4）位移法 当屏与物的距离A>4f 时，有两个清晰成像的位置，记两个位置之间的距离为l ，则A l A f 42 2-= 4、辅助透镜测量凹透镜焦距： 凹透镜将实物成虚像，故通过凸透镜成像后，将像作为凹透镜的物，从而在屏上得到实像，
核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-5-2 再利用式f p q 1 11=-计算f 五、数据处理： 1. 公式法测凸透镜焦距 实验数据有： x 又由：物距有10p x x =-像距有20q x x =-焦距有f p q =- 对于焦距f ： 平均值：6 1 110.2966i i f f cm ===∑ 对于每组测量值，由于相对独立，则有： 对于每一组的像距和物距： A 类不确定度为：0A u = B 类不确定度：0.0200.006673 B B cm u cm C ?= == 有展伸不确定度：0.950.0131 0.95u cm p = ===
牛顿环法测曲率半径
牛顿环法测曲率半径2014年11月28日
牛顿环法测曲率半径 光的干涉现象表明了光的波动的性质，干涉现象在科学研究与计量技术中有着广 泛的应用。在干涉现象中，不论何种干涉，相邻干涉条纹的光程差的改变都等于相干光 的波长，可见光的波长虽然很小，但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计量的 因此，通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程 差。 利用光的等厚干涉可以测量光的波长，检验表面的平面度，球面度，光洁度，以 及精确测量长度，角度和微小形变等 一 ?实验内容 图1 本实验的主要内容为利用干射法测量平凸透镜的曲率半径。 1.观察牛顿环 将牛顿环按图2所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的 角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。 调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后 缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。 2. 测牛顿环半径
使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（）与显微镜移动方向平行）。记录标尺读数。 转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第N环相切为止（N根据实验要求决定）。记录标尺读数。 3.重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R和R 的标准差。 二.实验原理 图1 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△'等于膜厚度e的两倍, 即厶=2e 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差，与之对应的光程差为/2，所以相干的两条光线还 具有/2的附加光程差，总的光程差为 A = A'-4-2/2 = + （1） 当△满足条件
光具组基点的测定
光具组的基点 摘要：本文主要介绍了如何利用光学参数测定仪的测节装置，测定透镜组的基点，加深对透镜组基点的理解和认识。 关键词：光具组主点主平面焦点焦平面节点节面 引言：任意实际光学系统都是由多个透镜组合而成。日常生活所用的光学仪器，如照相机镜头、显微镜物镜、目镜等，并非是单一薄镜头，而是由多个具有一定厚度的透镜组成的光组。 光组的作用和透镜相同，但成像质量更好。为了使成像问题变得更为简单，可以求出实际光学系统的三对基点，利用这些基点，就可以用一个等效的光具组代替整个实际光学系统，不必去考虑光在该系统中的实际路径，从而确定像的大小和位置，使成像问题大大简化。坐标原点如何更改，使高斯公式和横向放大率公式也适用于光组和薄透镜，是本实验的首要问题。 在光学中，由中心在同一直线上的两个或两个以上的球面组成的系统，称为共轴光组。共轴光组是最简单的一种球面组合系统，也是一般复杂光学系统的基本单元。若物方有一点、一直线或一平面，像方只有一点、一直线或一平面与之对应，则该系统称为理想共轴光组。当把共轴系统作为一个整体，而不逐一的研究每一个面的成像时，则可用系统的几个特别的点来表征系统的成像上的性质，这几个特别的点就是系统的主焦点、主点和节点，它们统称为系统的基点。无论共轴球面系统的具体布置如何，只要得知系统的这几个点，便可用非常简单的高斯公式或牛顿公式，计算共轭点的位置和成像的放大率等等。实验中采用测节器来测定光具组的基点。 原理： 测节器基本原理：如图1，设M、M’为光组二主平面，因光组在同一媒质中，光组的二主点主面与光轴之交点H、H’分别与N、N’相重合，F’为第二焦点。设平行光如图射至光组后会聚与Q点，光束中通过第一节点N的光线PN，按节点角放大率K=±1的性质，透射光中必有光线N’Q与其共轭，且N’Q//PN，N’ 即为第二节点。现假定光组绕N’点 转过θ（图中虚线示）。引入射光束方 向未变，原先通过第一节点N之光线 现变为P1N1，它与主光轴的夹角为α 1，过N1点作辅助平行线原光轴后不 难证明α’+θ=α1,说明P1N1//N’Q, 成像光线N’Q并未因光组的旋转而 改变方向和位置，即像点Q不因光组 可以整组前、后移动，同时还可以绕 垂直于它的主光轴的轴而转动。这就 可以在边移动、边转动中找出不因光
薄透镜参数测量报告
薄透镜参数测量 学院： 班级： 姓名： 学号： 年月日
薄透镜参数测量 一、实验任务 透镜时组成各种光学仪器的基本光学元件，掌握透镜基本参数的测量，对于了解光学仪器的构造和性能学会光路的分析和调整技术是很有必要的。本实验设计出各种光路，用来测量透镜的各种基本技术参数。 二、实验要求 1. 设计光路，用两种方法测量所给透镜的焦距 2. 设计光路，测量所给透镜的色差 3. 设计光路，测量所给透镜的球差 三、实验原理 （1）凸透镜成像原理 光屏距透镜小于一倍焦距成虚像，一倍焦距成一点，一倍到二倍之间成倒立放大实像，二倍成等大实像，二倍焦距以上成倒立缩小实像。 （2）凸透镜——倒立.缩小.实像（u > 2f）
在图1-1中，AB 是物体，A'B'是经凸透镜所成的像。由于△COF 和△A'B'F 是两个相似三角形，所以 (O 点为镜片中心点，即镜片与光轴的交点) 又因为△ABO 和△A'B'O 也是相似三角形，所以 因为，CO=AB ，所以上面两个式子左边相等，因而这两个式子的右边也相等： 但是，OF=f ，F=v-f ，BO=u ，B'O=v 。把这些值代入上式，就得到： 化简得 fv + fu = uv 用uvf 除这个式子的两边，就得到凸透镜的成像公式： 四、实验方案 1. 用直接法粗侧焦距。 如图所示， 用平行光垂直照到透镜上，测量聚焦点得距离2x ，记透镜中心的位置为1x ，那么 21f x x =-。 2. 用共轭法测量焦距 如图所示，
设凸透镜的焦距为f 。使物与屏的距离4b f >并保持不变，如图所示。移动透镜至1 O 处，在屏上成放大实像，再移至2O 处，成缩小实像。令1O 和2O 之间的距离为d ，物到屏（像）的距离为D 。根据共轭关系有'21s s =，'21s s =，由透镜成像公式和上图给出的几何关系可导出： 224D d f D -=。 实际测出D ，d 就可以求出焦距f 。 3. 将高压汞灯前放上滤色镜观察和测量透镜所产生的色差 如图所示： 用高压汞灯分别加黄绿色、蓝紫色两种滤光片以选取不同波长的光照射“1”字屏，通过调节光屏距透镜距离出现实像，测量不同波长的光入射时透镜的焦距以及成像高度，计算两波长所测数据之差轴向色差和横向色差。 4. 将可变光阑放在光路中，观察和测量透镜的球差 如图所示： 用高压汞灯照射“1”字屏，在紧靠透镜后放一光阑，以调节透过光线，记下近场和远场光线像的位置及高度，计算纵向球差和横向球差。
透镜参数的测量
实验题目：透镜参数的测量 实验目的：了解光源、物、像之间的关系以及球差、色差产生的原因，熟练掌握光具座上各种光学元件的 调节并且测量薄透镜的焦距和透镜的球差和色差 实验原理：1、符号规定 总结为顺光线方向为正，逆光线方向为负。 2、高斯成像公式 设p 为物距，q 为像距，物方焦距为f 1，像方焦距为f 2，则有 112=+p f q f 空气中f 2=－f 1=f ，则公式变成f p q 111=?。 3、测凸透镜焦距 （1）直接法 测得光线会聚点和透镜 中心的位置x 1、x 2，则 f=|x 1-x 2|。 （2）公式法 如图测得p 、q ，利用高 斯公式进行计算。 （3）平面镜反射法 利用平面镜反射在物屏上 成清晰的像，从而得到焦 距f 。 （4）位移法 当屏与物的距离A>4f 时， 有两个清晰成像的位置， 记两个位置之间的距离为l ，则A l A f 42 2?=。 4、辅助透镜测量凹透镜焦距 凹透镜将实物成虚像，故通过凸透镜成像后，将像作为凹透镜的物，从而在屏上得到实像， 再利用高斯公式计算f 。 5、球差、色差 当透镜的孔径较大时，从轴上一物点发出的光经过球面折射后不再交于轴上一点，引起球 差； 由于透镜对不同波长的光折射率不同，不同颜色的光所成的像的大小、位置都会有所不同， 形成色差。 实验器材：光具座（包括光源、物屏、凸透镜、凹透镜、像屏等器具）
实验内容：1、调整仪器，将各个光学仪器的中心主轴对到一条直线上，调节光源亮度使其适中； 2、用平面镜反射法测量凸透镜焦距，记录相关位置坐标（5次）； 3、用公式法测量凸透镜焦距，记录相关位置坐标（5次）； 4、用位移法测量凸透镜焦距‘记录相关位置坐标（5次）； 5、测量凹透镜焦距（1次）； 6、整理仪器，数据处理。 实验数据： 实验中各次测量数据如下： 1、平面镜反射法测量凸透镜焦距 物点位置坐标x 0：16.0cm 透镜位置坐标（5次）：26.3cm 26.2cm 26.2cm 26.1cm 26.1cm 2、公式法测量凸透镜焦距 物点位置坐标：16.0cm 透镜坐标y ：46.0cm 屏坐标（5次）：60.6cm 60.6cm 60.5cm 60.6cm 60.7cm 3、位移法测量凸透镜焦距 物点位置坐标：16.0cm 屏坐标：66.0cm 透镜成像位置： 大：30.1cm 30.2cm 30.3cm 30.2cm 30.3cm 小：52.6cm 52.7cm 52.6cm 52.5cm 52.5cm 4、测量凹透镜焦距 物点位置：16.0cm 凸透镜位置：32.3cm 凹透镜位置：47.6cm 屏第一次位置：58.6cm 屏第二次位置：75.1cm 数据处理（方便起见，以下数据处理时均取绝对值，正负号直接加在计算式中）： 1、平面镜反射法测量凸透镜焦距 透镜坐标的平均值：cm cm x 18.265 1.261.26 2.262.26 3.26=++++= 那么焦距cm cm cm x x f 2.100.1618.260=?=?= 而透镜坐标的标准差为 cm cm x 084.01 5)18.261.26()18.261.26()18.262.26()18.262.26()18.263.26(2 2222=??+?+?+?+?=σ 又取ΔB =1mm ，那么计算得x 的展伸不确定度为 68.0,054.0)31.01()5 084.014.1()()(222268.068.0==×+×=?+=P cm cm C k n t U B P x x σ 那么最终结果表示成95.0,)1.02.10(268.0=±=±=P cm U f f x 2、公式法测量凸透镜焦距
用牛顿环测量透镜的曲率半径(附数据处理)
007大学实验报告评分： 课程：学期：指导老师：007 年级专业：学号：姓名：习惯一个人007 实验3-11 用牛顿环测量透镜的曲率半径 一. 实验目的 1．进一步熟悉移测显微镜使用，观察牛顿环的条纹特征。 2．利用等厚干涉测量平凸透镜曲率半径。 3. 学习用逐差法处理实验数据的方法。 二．实验仪器 牛顿环仪，移测显微镜，低压钠灯 三．实验原理 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到 边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光 束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是 以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图２所示），称为牛顿环。由于同一干涉 环上各处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉。 由图１可见，如设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，其几
何关系式为： 由于Ｒ>>ｄ，可以略去d 2 得 （3-11-1） 光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从而带来λ/2的附加程差，所以总程差为 产生暗环的条件是： 其中ｋ＝0，1，2，3，...为干涉暗条纹的级数。综合(23-1)、(23-2)和(23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为： （3-11-2） 由(4)式可知，如果单色光源的波长 已知，测出第ｍ级的暗环半径ｒm ，即可得出平凸透镜 的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm 后，就可计算出入射单色光波的波长 。但是 用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会 引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径ｒm 和ｒn 的平方差来计算曲率半径Ｒ。因为 ｒm 2 ＝ｍＲ ｒn 2 ＝ｎＲ （3-11-3） 两式相减可得 所以半径 R 为 λ )(42 2 n m D D R n m --= （3-11-4） 四.实验步骤与内容 1.调整显微镜的十字叉丝与牛顿环中心大致重合。 2.转动测微鼓轮,使叉丝的交点移近某暗环,当竖直叉丝与条纹相切时（观察时要注意视 差），从测微鼓轮及主尺上读下其位置ｘ。为了熟练操作和正确读数，在正式读数前 应反复练习几次，直到同一个方向每次移到该环时的读数都很接近为止。 3.在测量各干涉环的直经时，只可沿同一个方向旋转鼓轮，不能进进退退，以避免测微
透镜焦距的测量
实验14 薄透镜焦距的测量 透镜是光学仪器中最基本的器件，常常被组合在其他光学仪器中。焦距是反映透镜性质的一个重要参数。因此了解并掌握透镜焦距的测量方法，不仅有助于加深理解几何光学中的成像规律，也有助于加强对光学仪器调节和使用的训练。另外，光学平台是光学实验中的常用设备，通过本实验还可以了解光学平台的使用方法。 一、实验目的 1、通过实验进一步理解透镜的成像规律； 2、掌握测量透镜焦距的几种方法； 3、掌握和理解光学系统光路调节的方法。 二、实验原理 1、薄透镜成像原理及其成像公式 在近轴光线条件下，薄透镜的成像公式为 111 +=（14-1） u v f 式中u为物距，v为像距f为焦距，对于凸透镜、凹透镜而言，u恒为正值，像为实像时v为正，像为虚像时v为负，对于凸透镜f恒为正，凹透镜f恒为负。 图14-1 共轭法测凸透镜焦距原理图图14-2 自准直法测凸透镜焦距原理图2、测量凸透镜焦距的原理 （1）物距-像距法
根据成像公式，直接测量物距和像距，并求得透镜的焦距。 （2） 共轭法（位移法） 由图14-1可见，物屏和像屏距离为L （L >4f ），凸透镜在O 1、O 2两个位置分别在像屏上成放大和缩小的像，由凸透镜成像公式，成放大的像时，有 111u v f += ，成缩小的像时，有 111u D v D f + = +-，又由于 u v D +=，可得 2 2 4L D f L -= 。 （3） 自准法 位于凸透镜L 焦平面上的物体AB 上（实验中用一个圆内三个圆心角为060 的扇形）各点发出的光线，经透镜折射后成为平行光束（包括不同方向的平行光），由平面镜M 反射回去仍为平行光束，经透镜会聚必成一个倒立等大的实像于原焦平面上，这时像的中心与透镜光心的距离就是焦距f （如图14-2）。 3、 测量凹透镜焦距的原理 （1）自准值法 通常凹透镜所成的是虚像，像屏接收不到，只有与凸透镜组合起来才可能成实像。凹透镜的发散作用同凸透镜的会聚特性结合得好时，屏上才会出现清晰的像（如图14-3所示）。测凹透镜焦距的自准法就成为测凸、凹透镜组特定位置时的自准法了。 图14-3 自准直法测凹透镜焦距原理图 来自物点S 的光线经凸透镜成像于P 点，在L 1和点P 间置一凹透镜L 2和平面镜M ，仅移动L 2使得由平面镜 反射回去的光线再经L 2、L 1后成像S ’于物点S 处。 对于这时的L 1和L 2透镜组来说，S 点则为其焦点，在L 2与M 间的光线也一定为平行光，对于L 2来说，从M 反射回去的平行光线入射L 2成虚象于P 点，即
实验二几何光学参数测量实验
实验二几何光学参数测量实验 一、实验目的： 1.掌握简单光路的分析和调整方法 2.了解、掌握自准法测薄凸透镜焦距及自组显微镜的原理和方法 二、实验原理 1.自准法测薄凸透镜焦距f 当发光点（物）P处在凸透镜L的前焦平面时，它发出的光线通过透镜后将成为一束平行光。若用与主光轴垂直的平面镜M将此平行光反射回去，反射光再次通过透镜后仍会聚于透镜的前焦面上，其会聚点将在发光点相对于光轴的对称位置上。 2. 自组显微镜 物镜L o的焦距f o很短，将F1放在它前面距离略大于f o的位置，F1经L o后成一放大实像F’1，然后再用目镜L e作为放大镜观察这个中间像F’1，F’1应成像在L e的第一焦点f e之内，经过目镜后在明视距离处成一放大的虚像F’’1。 三、实验器材 1. 自准法测薄凸透镜焦距f 1、带有毛玻璃的白炽灯光源S; 2、品字形物像屏P; 3、凸透镜L; 4、二维调整架; 5、平面反射镜M; 6、二维调整架; 7、滑座1; 8、滑座1; 9、滑座1; 10、滑座1; 11、导轨
2. 自组显微镜 1、带有毛玻璃的白炽灯光源S ； 2、1/10mm 分划板F 1； 3、二维调整架； 4、物镜Lo ； 5、二维调整架； 6、测微目镜Le （去掉其物镜头的读数显微镜）； 7、读数显微镜架； 8、滑座1；9、滑座1；10、滑座1；11、滑座1；12、导轨。 四、 实验步骤 1. 自准法测薄凸透镜焦距f 第一步 把全部元件按顺序摆放在平台上，靠拢，调至共轴，而后拉开一定的距离； 第二步 前后移动凸透镜L ，使在物像屏P 上成一清晰的品字形像； 第三步 调M 的倾角，使P 屏上的像与物重合； 第四步 再前后微动透镜L ，使P 屏上的像既清晰又与物同大小； 第五步 分别记下P 屏和透镜L 的位置a1、a2； 第六步 把P 屏和透镜L 都转180度，重复做前四步； 第七步 再记下P 和L 的新位置b1、b2。 2. 自组显微镜 第一步 把全部器件按图四的顺序摆放在平台上，靠拢后目测调至共轴； 第二步 把透镜Lo 、Le 的间距设定为180mm ； 第三步 沿标尺导轨前后移动F 1（F 1紧挨毛玻璃装置，使F1置于略大于f o 的位置），直至在显微镜系统中看清分划板F1的刻线。 五、数据记录及处理 1. 自准法测薄凸透镜焦距f 被测透镜焦距： 被测透镜焦距： 2. 自组显微镜 f o = mm; f e = mm 计算显微镜的放大率： 其中： 。 六、实验分析与总结 12a a f a -=12b b f b -=2/)(b a f f f +=(250)/()o e M f f =???o e f f ?=-
牛顿环法测量透镜曲率半径
牛顿环法测量透镜曲率半径 实验：用牛顿环法测透镜曲率半径 姓名：王现宁学号：1308114064 同组人：莫彬彬 【实验目的】 1. 观察干涉现象。 2. 通过实验加深对等厚干涉原理的理解。 3. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 【实验仪器】 牛顿环仪，钠灯，玻璃片（连支架），移测显微镜。 【预习要求】 1. 理解等厚干涉原理。 2. 熟悉调出、观察牛顿环的方法。 3. 制定用牛顿环测定透镜曲率半径的方法步骤，列出记录表。 【实验原理】 一、牛顿环干涉现象 由光波的叠加原理可知，当两列振动方向相同、频率相同而相位差保持恒定的单色光叠加后，光的强度在叠加区的分布是不均匀的，而是在有些地方呈现极大，另一些地方呈现极小，这种在叠加区出现的稳定强度分布现象称为光的干涉。要产生光的干涉现象，应满足上述三个条件，满足这三个条件的光波称为相干光。获得相干光的办法往往是把由同一光源发出的光分成两束。一般有两种方法，一种是分波振面法，一种是分振幅法。分波振面法是将同一波振面上的光波分离出两部分，同一波振面的各个部分有相同的相位，这些被分离出的部分波振面可作为初相相位相同的光源，这些光源的相位差是恒定的，因此在两束光叠加区可以产生干涉。双缝干涉、双棱镜干涉等属于此类。分振幅法是利用透明薄膜的两个表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分割为两部分，这两束光叠加而产生干涉。劈尖、牛顿环的干涉等属于此类，下面介绍牛顿环的干涉原理。 如图1所示，将一块曲率较大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上，组成一个牛顿环装置，在透镜的凸面与平面玻璃片上表面间，构成了一个空气薄层，在以接触点O 为中心的任一圆周上的各点，薄空气层厚度都相等。因而，当波长为λ的单色光垂直入射时，
平凸透镜曲率半径的测定
平凸透镜曲率半径的测定 [实验目的] 1．观察光的等厚干涉现象。 2．掌握读数显微镜的原理和使用方法。 3．学会用牛顿环测定透镜的曲率半径。 [实验仪器] 读数显微镜，钠光灯，牛顿环仪。 [实验原理] 利用透明薄漠上下两表面对入射光的依次反射，将入射光分解成有一定光程差的两束光，从而获得相干光。若两束反射光在相遇时的光程差仅取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一条干涉条级对应的薄漠厚度相同，这就 是等厚干涉。 将一块曲率半径相当大的平凸透镜置于一块 光学平玻璃板上，就构成了牛顿环仪。在透镜凸面 和平面玻璃板之间形成了一层厚度从中心接触点 到边缘逐渐增加的空气薄膜。如果以平行单光垂直 入射时，则在空气薄膜上下表面反射的两列光波就 会发生干涉。从透镜上看到干涉图样是以接触点为 中心的一系列明暗相间的同心圆环状的条纹，这些 条纹就称为“牛顿环”其图如图26-1所示。 由图中的几何关系可知： ()22 2r d R R +-= 考虑到d R >>，则可以略去二级小量2 d 。于是得 到 R r d 2/2= 图26-1中产生第m 级干涉条纹的两束相干光 的光程差为 2/2λσ+=d 由光的干涉条件可知，产生暗纹的条件是 ),2,1,0(2/)12(K =+=m m λσ 式中m 是干涉条纹的级数。将式26-1，26-2 ，26-3 综合起来，可得到第m 级暗环的半径：
λmR r m = 如果已知入射光的波长，且测出第m 级暗环半径m r ，则可由式 26-4 求出平凸透镜的曲率 半径R 。 由式(26-1)~(26-4) 可以看出，接触点o 处， 2/λσ=，所以中心应是暗 点，而周围环境看同心的， 明暗相间的干涉圆环，m 越 大，两相邻环的半径差越小 纹为越密。 当观察牛顿环图样 时会发现，其中心不是一个 点，而是一个不甚清晰的圆 斑。其原因是由于玻璃的弹 性形变，使两镜的接触不是 理想的点接触：或者镜面上 存在有细微的尘埃，因此引 起附加程差，这会给测量带 来某种程度差。为了准确测 出透镜的曲率半径，通常是 利用 图26-2 测量牛顿环的装置 任意两个环纹半径的平方差来计算R ，从而消除误差。 λλ nR r mR r n m ==22 两式相减得 λ)(22n m R r r n m -=- 则 λ)/()(22n m r r R n m --= 又因为暗环圆心不易确定，故以暗环的直径替换，得： λ)(4/)(22n m D D R n m --= [实验内容] 1．将实验仪器如图26-2 置好，在显微镜物镜前方安装一块玻璃片p ，调节p 的方向，使光源发出的光以45度角入射到p 上，经p 反射而垂直入射到牛顿环仪M 上。调整牛顿环仪边缘上的三个调节螺丝，使干涉条纹的中心大致固定在牛顿环仪的中心。
用牛顿环测曲率半径
一.用牛顿环测曲率半径 光学元件的球面曲率半径可以用各种方法和仪器来测定。常用的有机械法（如用球径仪测量）和光学法。采用什么方法和仪器，主要取决于所测曲率半径的大小和精度。本试验介绍的牛顿环法是光学法的一种，这种方法适用于测定大的曲率半径，球面可以是凸面也可以是凹面。 【实验目的】 1 学习用牛顿环测量球面曲率半径的原理和方法； 2 学会使用测量显微镜和钠光灯。 【实验原理】 1 等厚干涉 如图，有面广源S 上某一原子发出的某种波长为λ的光线1和2投射到bb 面上（bb 面两边介质的折射率分别为N 和n ）。其中一条（光线1）经aa 表 线2）相遇于bb 表面附近的C 点，因而在C 点产生干涉。在C 点处就可以观察到干涉条纹。 如果aa 和bb 表面之间是很薄的空气夹层（折射率n=1），而且夹角很小，光线又近乎垂直地入射到bb 表面上，光线11’和22’的光程差是 2/2h δλ=+ 光程差只与厚度h 有关。式中λ/2是因为光线由光疏介质射到光密介质且在aa 界面反射时有一相位突变引起的附加光程差。 产生第m 级（m 为一整数）暗条纹的条件是 2(21) ,0,1,2,2 2 h m m λλ + =+=… 即 12h m λ= 产生第m 级亮条纹的条件是 22,0,1,2,2 2 h m m λ λ + ==… 即 1()22 h m λ =- 因此，在空气层厚度相同处产生同一级干涉条纹，厚度不同处产生不同的干涉条纹，如图所示。图中(a)表示上下两个表面的平面性很好，因而产生规则的干涉条纹；(b)表示两个表面的平面性很差，产生了很不规则的干涉花样。这些都叫做等厚干涉条纹。 2 用牛顿环测一球面的曲率半径 （1）将待测凸透镜的球面AOB 放在平面CD 的上面，如图所示，则形成一个从中心O 向四周逐渐增厚的空气层。如果单色光源上某一点发出的光线近乎垂直地入射，则其中一部分光线经AOB 表面反射，另一部分经CD 表面反射，形成两束相干光。这两束光中的两条反射光线将在AOB 表面上某一T 点相遇，从而在T 点产生干涉。由于AOB 表面是球面，整个干涉条纹是明暗相间的圆环，称为牛顿环。 如果AOB 表面与CD 在O 点紧密接触，则在O 点h=0(δ=λ/2),牛顿环是一个暗斑。如果在O 点非紧密接触，则h ≠0，牛顿环的中心就不一定是暗斑，也可能是一亮斑（即δ=m λ，
牛顿环测量曲率半径实验报告
实验名称：牛顿环测量曲率半径实验 1.实验目的: 1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点 2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径 3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据 2.实验仪器: 读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架 3.实验原理 图1 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光 程差等于膜厚度e的两倍，即
此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ，所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为 （1） 当?满足条件 （2） 时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当 （3） 时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则 （4） 在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e k， e k 2相对于2Re k 是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 （5） 如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得 （6）代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式
牛顿环曲率半径的测定
牛顿环曲率半径的测定 一、实验目的 １. 通过实验加深对等厚干涉现象的理解。 ２. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 ３. 通过实验熟悉读数显微镜的使用方法。 二、实验仪器 读数显微镜 1、调节显微目镜，使分划板（叉丝）成像清晰。 2、调节显微镜境管的升降和水平位置，使物镜对准 物体的待测部分，并使境管上的水平标尺与叉丝、底 座平行。 3、调节物镜的升降，使物体的成像清晰。 钠光灯 通电一段时间发光稳定后，钠光灯发出589.3nm 的单色光。 三、实验原理 当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。 本实验研究牛顿环 和劈尖所产生的等厚干涉。 1. 等厚干涉 如图1所示，玻璃板A 和玻璃板B 二者叠放起来，中间加有一层空气（即形成了空气劈尖）。设光线1垂直入射到厚度为d 的空气薄膜上。入射光线在A 板下表面和B 板上表面分别产生反射光线2和2′，二者在A 板上方相遇，由于两束光线都是由光线1分出来的（分振幅法），故频率相同、相位差恒定（与该处空气厚度d 有关）、振动方向相同，因而会产生干涉。我们现在考虑光线2和2′的光程差与空气薄膜厚度的关系。显然光线2′比光线2 多
传播了一段距离2d 。此外，由于反射光线2′是由光密媒质（玻璃）向光疏媒质（空气）反射，会产生半波损失。故总的光程差还应加上半个波长2/λ，即2/2λ+=?d 。 根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹；为半波长的奇数倍时互相减弱，出现暗纹。 因此有： =+=?22λd ??????+?2)12(22λλK K 出现暗纹，，，出现亮纹 210,3,2,1==K K 光程差?取决于产生反射光的薄膜厚度。同一条干涉条纹所对应的空气厚度相同，故称为等厚干涉。 2. 牛顿环 当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。 如图2所示，当透镜凸面的曲率半径R 很大时，在P 点处相遇的两反射光线的几何程差为该处空气间隙厚度d 的两倍，即2d 。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失，所以在P 点处得两相干光的总光程差为： 22λ+=?d （1） 当光程差满足： ()212λ? +=?m m =0，1，2…时，为暗条纹 22λ ?=?m m =1，2，3…时，为明条纹 设透镜L 的曲率半径为R ，r 为环形干涉条纹的半径，且半径为r 的环形条纹下面的空气厚度为d ，则由图3-17-2中的几何关系可知： 2222222)(r d Rd R r d R R ++-=+-= 因为R 远大于d ，故可略去2d 项，则可得： R r d 22= （2） 这一结果表明，离中心越远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得越来越密。将（2） 式代入（1）式有： 22λ+=?R r 则根据牛顿环的明暗纹条件： ()21222λλ?+=+=?m R r m =0，1，2… （暗纹） 2222λλ?=+=?m R r m =1，2，3… （明纹） 由此可得，牛顿环的明、暗纹半径分别为： λmR r m = （暗纹） 2)12('λ?-=R m r m （明纹） 式中m 为干涉条纹的级数，rm 为第m 级暗纹的半径，rm ′为第m 级亮纹的半径。 以上两式表明，当λ已知时，只要测出第m 级亮环（或暗环）的半径，就可计算出透镜