22.1 一元二次方程

22．1 一元二次方程

一、选择题

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、?一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6

3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．

A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数

4．方程x（x-1）=2的两根为（）．

A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2

5．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．

A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=1

C．x1=a，x2=

D．x1=a2，x2=b2

6．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0）（）．

A．1 B．-1 C．0 D．2

二、填空题

1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．

2．一元二次方程的一般形式是__________．

3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．4．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．5．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

6．方程（x+1）2（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．

三、综合提高题

1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）（x+1）是一元二次方程？2．关于x的方程（2m2+m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，?是这样做的：

设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：

第一步：

所以，________

第二步：

所以，________

（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；

（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_______，十分位为______．

4．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．

5．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．

6．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（

21 x

）

2-2x

+1=0，?令

=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决

小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．

参考答案

一、1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A

二、1．3，-2，-4

2．ax+bx+c=0（a ≠0）

3．a ≠1

4．9，-9

5．-13

6．-1，

三、1．化为：ax 2+（）x+1=0，所以，当a ≠0时是一元二次方程．

2．可能，因为当21220m m m +=??+≠?

， ∴当m=1时，该方程是一元二次方程．

3．（1）-1，3，3，4，-0.01，0.36，3.3，3.4 （2）3，3

4．由已知，得a+b=-3，原式=（a+b ）2=（-3）2=9．

5．a+c=b ，a-b+c=0，把x=-1代入得

ax 2+bx+c=a ×（-1）2+b ×（-1）+c=a-b+c=0，

∴-1必是该方程的一根．

6．设y=x 2-1，则y 2+y=0，y 1=0，y 2=-1，

即当x 2-1=0，x 1=1，x 2=-1；

当y 2=-1时，x 2-1=-1，x 2=0，

∴x 3=x 4=0，

∴x 1=1，x 2=-1，x 3=x 4=0是原方程的根．