代数式知识点总结

七年级第二章——代数式

一、列代数式

重点：用字母表示数·

①比谁的几倍多（少）几的问题

②比谁的几分之几多（少）几的问题

③折扣问题：

例：八折是乘0.8，八五折是乘0.85

④提价与降价问题：

例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）

⑤路程问题：

把握s=vt

⑥出租车计费问题：

分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里1.6元，公里数x，总费用y）

≤3

Y=

（x-3）+7 x＞3

⑦已知各数位上的数字，表示数的问题：

字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。

⑧特定字母的意义：

C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径

s：路程 t：时间 v：速度

n ：正整数

二、单项式与多项式 1、概念

① 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 ② 多项式：多个单项式的和称为多项式 ③ 整式：单项式与多项式合称为整式 例：

系数 bc

a 3

4-注：次数为1时一般省略不写

字母 ④单项式的次数即所有字母指数的和

按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项…… 其对应的系数为一次项系数、二次项系数……

特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。 ⑤多项式的次数为最高次幂项的次数，多项式的项数为单项式的个数。

例：6ab 4

5

ab 432++-是一个四次三项式。 三、整式加法 重点：合并同类项

同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。

合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点）

四、整式乘法和整式除法

符号

指数

①幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

n a

m

m

n

a

·

a+

=

②幂的乘方：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘

()mn

n

m a

a=

③幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减

m a

n

m

n

=

÷

a

a-

④整式乘法：

单项式与单项式相乘，系数与系数相乘，作为积的系数，将相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里的系数，则作为积的一个因数。多项式与单项式相乘，将这个单项式与多项式的每一项分别相乘，再把结果相加。

多项式与多项式相乘，把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘，再把所得的积相加。

⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律。

五、整式混合运算

整式混合运算中的原则： 先化简，后求值原则 任何数与0相乘都为零

括号前是负号，则括号内的每一项都变号 脱括号一般遵循从内到外，从小到大的脱括号方式 化简后的式子一般按次幂从高到低排列。 系数为一时省略不写，指数为一时省略不写。 六、整式乘法常用公式

平方和公式：2222)b ab a b a +±=±（ 平方差公式：()22)b a b a b a -=-+（ 七、一般的找规律性问题 找规律的常用方法：

① 图像法：

()()2n 1n ++

② 公式法：

()2

项数

末项首项?+

③看差法：

差相等（为2）的情况，与2n有关例：

差为奇数数列的情况,与2n有关例：

差为n2的情况，与n2有关

例：