2016年度高三考前模拟试题-文科数学

高三第六次月考卷数学（文）学科

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．已知全集R U =，{}121,ln(1)8x N x M x y x ??

=<<==--????

，则图中阴影部分表示的集合是（）

A ．{}13-<<-x x Ｂ．{}

03<<-x x Ｃ．{}

01<≤-x x Ｄ．{}3-

x R x ?∈=；命题2

:,450q x R x x ?∈-+>，则下列结论正确的是（）

A ．命题p ∧q 是真命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题

是假命题

4．已知11x f x x

= ?

+??，则()1f '等于（） A ．

12 B ．12- C ．14- D ．14

5. 为了得到函数x

y 2cos =的图象，可以将函数??

?-=62sin πx y 的图象（） A ．向右平移6

B ．向右平移3

C ．向左平移

D ．向左平移

6. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S ＝，636S ＝，则9S ＝（） A ．63 B ．45 C ．43 D ．81

7．使得函数ln 4f(x)x x =+-有零点的一个区间是（）

A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（2，3）

D ．（3，4）

8．设变量x ，y 满足约束条件??

??≥+≤+≥-1210

y x y x y x ，则2log (2)z x y =-的最大值为（）

A ．2log 3

B ．0

C ．2

D ．1

9. 运行如图所示的程序框图．若输入=5x ，则输出y 的值为（）

A ．49

B ．25

C ．33

D ．7

10. 若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）

A ．6π

B ．9π

C ．3π

D ．12π

11. 已知双曲线122

22=-b

y a x 2，则双曲线的两渐近线的夹角为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

12. 已知函数()2

52,x x a f x x x x a

+>?=?

++≤?，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则2a z =的取值范围是（）

A ．1,22??????

B ．[]1,4

C ．1,44??????

D ．1,42??????

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时, ()(1)f x x x =-,则=-)25(f .

14．已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2

α+的值

为．

15．已知平面向量1)3(2,a m ＝＋，()2b m ＝，，且a b ∥，则实数m 的值等于 . 16．若函数()()1-2,1

ln ,1

a x a x f x x x +

≥??的值域为R ，则a 的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

17．（本题满分12分）设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项和为n S ，点

()n n S a ,在函数

21812++=

x x y 的图像上，其中*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1

n n n c a a +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

18．（本题满分12分）如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，过E 点作EF ⊥PB 交PB 于点F ．求

证：

（1）PA ∥平面EDB ；（2）PB ⊥平面EFD ．（3）求三棱锥E-BCD 的体积.

19．（本题满分12分）为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg ），获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，

(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45,50]上的女

生数与体重在区间(50,55]上的女生数之比为2:1．

（1）求a ，b 的值；

（2）从样本中体重在区间(50,60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55,60]上的女生至少有一人被抽中的概率．

20．（本题满分12分）设函数

()ln f x ax x =+，（1）若函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线斜率是1-，求a ；（2）已知0a <，若1

()2

f x ≤-

恒成立，求a 的取值范围．

21．（本题满分

12分）如图，椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的右焦点为F ，右顶点、上

顶点分别为点A 、B ，且直线AB 的斜率为1

．

（1）求椭圆C 的离心率；（2）若点)17

,1716(-

M 在椭圆C 内部，过点M 的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，M 为线段PQ 的中点，且OQ OP ⊥．求直线l 的方程及椭圆C 的方程．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。 22. （本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，圆O 的半径为6，线段AB 与圆O 相交于点,C D ，4AC =，BOD A ∠=∠，OB 与圆O 相交于点E ．

（1）求BD 长；

（2）当CE OD ⊥时，求证：AO AD =．

23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为2cos 3x y θ

=???

=??（其中θ为参数），点(1,0)P -，以坐标原点为极

点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=．

（1）分别写出曲线1C 的普通方程与直线2C 的参数方程；（2）若曲线1C 与直线2C 交于,A B 两点，求|||PA PB ?|. 24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|21||4|f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；

（2）若()3|4|f x x m +-≥对一切实数x 均成立，求m 的最大值．

参考答案

1. C 【解析】解得{30},{1}N x M x =-<<=<-由图中阴影部分可知，表示的是N 中不包括M 集合的元素即是{}10U C N

M x x =-≤<.

2. B 【解析】z =i i i i i 313)3(2

+=-=-，∴i 31+的共轭复数为13i -，故选B ． 3. C 【解析】由题意得，因为1sin 1x -≤≤，所以命题是假命题，所以为真命题；又因为2

45(2)10x x x -+=-+>，所以命题为真命题，所以命题是真命题，故选

C ．

4.C 【解析】令1t x =，则1x t =，()1

1111t f t t t

==++，因此()1

1f x x =+，则根据求导公

式有()2

1=(1)f x x '-

+，所以()

14f '=-. 5.D 【解析】函数2sin 2cos(2)cos 2()633

y x x x πππ?

=-=-=- ?

?的图象向左平移3π

，得到函数x y 2cos =的图象．

6.D 【解析】由题意，得316133965

6362

S a d S a d ??

????＝＋＝，

＝＋＝，解得11a ＝，2d ＝，则95199(4)81S a a d ==+=故选D ．

7.C 【解析】由题意得，()()2ln 224ln 220,3ln 310f f =+-=-<=->，即

()()230f f <，函数ln 4f(x)x x =+-有零点的一个区间是()2,3，故选C ．

8.D 【解析】令2x y t -=，如下图所示，作不等式组所表示的区域，作直线l ：2x y t -=，平移l ，可知当1x =，0y =时，max 2t =，max 2log 21z ==，故选D ．

9.C 【解析】若输入=5x ，第一次执行循环体得到y=9,执行否，则=9x ；第二次执行循环体得到y=17，执行否，则=17x ；第三次执行循环体得到y=33，执行是，则输出y=33。 10.B 【解析】由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径，即22221223R =++=，所以32R =

，所以求得表面积为223

44()92

S R πππ==?=． 11.D 【解析】2222

2c a b e a a

+===，∴2222a b a +=，∴22

a b =．两渐近线方程b y x x a =±

=±，渐近线的斜率1k =±，故两渐近线夹角为2

，故选D ． 12.D 【解析】2

2()()232

x x a g x f x x x x x a

-+>?=-=?++≤?，而方程20x -+=的解为2，方

程2320x x ++=的解为1-或2-，所以??