大一高等代数试卷3

一. 填空(3*5=15分)

1. t ＝（ ）使13)(23-+-=tx x x x f 有重根.

2.齐次线性方程组???

??=++=++=++0

00321

321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足的条件是（ ）。

3.已知011

11011=---x

x x

，求x ＝（ ）。

4．六阶行列式中，项651456423123a a a a a a 符号是 5.实数域上的不可约多项式的一般形式为 二. 选择(3*5=15分)

1.设],[)(x F x f ∈如果对任意的],[)(x F x g ∈都有,)()(x f x g 则 （A ）)(x f 是零多项式 （B ）)(x f 是零次多项式 （C ）)(x f 是不可约多项式 （D ）)(x f 是任意多项式 2．11--n d x x 是n d 的( )条件。

(A)充分 (B)必要 (C)充分必要 (D)不充分.

3。设n 元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A 的秩为r ，则Ax=0有非零解的充分必要条件是( )

A ．r=n;

B rn

4．设()1010722

34+-+-=x x x x x f 有一个根i +1，则( )也是()x f 的一个根。

(A)1 (B)i -1 (C) i (D)0

5.下面哪一个有理数不可能是多项式23523)(2

3

4

--+-=x x x x x f 的根 （A ）

3

1 （B ）3

1-

（C ）－2 （D ）

2

3

三．计算：(3*15=45分)

1． b ax x x R b a +++∈2

32.,有根21i +-，求a,b 及在C 中的其它根。

2．计算行列式1

2

2

1

100000000010

0001a x a a a a x x x x D n n n

n +---=

--

3．a,b 为何值时，实数域上线性方程组

???

??=-+=+-=-+14

34463321

321321ax x x b x x ax x ax x 有唯一解，无穷解，无解？

四．判断题：对下面的命题，如果你认为是正确的请加以证明，如果你认为是错误的请给出反例。(3*5=15分)

1．设)(x f 为数域F 上的可约多项式，那么)(x f 在F 上一定有根。

2．若在一个齐次线性方程组中，方程的个数m 小于未知量的个数n ，那么这个方程组一定有非零解。

3． g(x)不能整除f(x),g(x)也不能整除h(x), 则g(x)不能整除f(x)+g(x).

五．证明(10分) 1．证明:次数>0且首项系数为1的多项式f(x)是一个不可约多项式的方幂的充分必要条件为:对任意的多项式g(x)必有(f(x),g(x))=1,或者有某一正整数m 使)()(x g x f m 。