第一章随机事件

练习一

1、设A 、B 、C 表示三个随机事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示：

（1） A 发生，B 、C 都不发生；

（2）三个事件都发生；

（3）三个事件都不发生；

（4）三个事件不多于一个发生；

（5） A 、B 都发生，而C 不发生；

（6） A 、B 、C 中至少有一个发生；

（7） A 、B 、C 中不多于两个发生；

（8） A 、B 、C 中至少有两个发生；

2、写出下列随机试验的样本空间：

（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；

（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；

（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，

或检查4个产品就停止检查，记录检查结果；

（4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标。

练习二

1、设A 、B 、C 是三事件，且P(A)=P(B)=P(C)=14，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=116

，求事件A 、B 、C 全不发生的概率。 2、已知()0.3,()0.4,()0.5,()P A P B P AB P B A B === 求。

3、设某长途汽车，在起点站有20位乘客，客车要停10站，设每位乘客在任一站下车是等可能的，求没有三位及三位

以上的乘客在同一车站下车的概率。

4、设电话号码由8位数字组成（首位不为0）。试求下列事件的概率：A ＝{8位数字不出现重复}，B ＝{8位数字不含0

和8}。

5、将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。

6、设20名运动员中有两名国家队员。现将运动员任意平分为两组，求两组中各有一名国家运动员的概率。

7、将4个优等生随机地分到12个班中去，设每个人分配到每班是等可能的。求至少有两个人被分配在同一班的概率。

练习三

1、有5副不同尺寸的手套。甲先任取一只，乙接着也任取一只，然后甲再任取一只，最后乙又任取一只。试求（1）甲

正好取到两只配对的手套的概率；（2）乙正好取到两只配对的手套的概率；（3）甲、乙两人取到手套都配对的概率。

2、在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码。（1）求最小号码为5的概

率。（2）求最大号码为5的概率。

3、设袋中有a 只红球，b 只白球。每次从袋中任取一球，观察其颜色后放回，并放入c 只与所取出的那只球同色的球。

若在袋中连续取球三次，试求第三次才取到红球的概率。

4、某人忘了电话号码的最后一个数字，因而随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需要电话的概率，若已知最后

一个数字是奇数，那么此概率是多少？

5、为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统A 和B ，每种系统单独使用时，其有效的概率分别为0.92，0.93，在

A 失灵的条件下，

B 有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）B 失灵的条件下，A 有效的概率。

练习四

1、设甲袋中装有n 只白球、m 只红球；乙袋中装有N 只白球、M 只红球。今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从

乙袋中任意取一只球。问取到白球的概率是多少？

2、一个机床有13

的时间加工零件A ，其余时间加工零件B 。加工零件A 时，停机的概率时0.3，加工零件B 时，停机的概率为0.4，求这个机床停机的概率。

3、10个乒乓球中有7个新球，第一次随机地取出2个，用完后放回去，第二次又随机地取出2个。（1）问第二次取到

几个新球的概率最大？（2）如果发现第二次取到的是两个新球，计算第一次没有取到新球的概率。

4、有两箱同种类的零件。第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品。今从两箱中任挑出

一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。求（1）第一次取到的零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。

5、已知男子有0.05是色盲患者，女子有0.025是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色

盲患者，问此人是男性的概率是多少？

6、将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01。

信息A与信息B传递的频繁程度为2：1，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？

7、设共有10张彩票，其中只有2张可获奖。甲、乙、丙三人依次抽取彩票一张，规则如下：每人抽出后不放回，但

补入两张与所抽彩票不同的彩票。问甲、乙、丙三人中谁中奖的概率最大。

练习五

1、设三台机器相互独立地运转着，又第一台、第二台、第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7。求这三

台机器全不发生故障及它们中至少有一台发生故障的概率。

2、三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出地概率分别为111

534

，，。问能将此密码译出地概率是多少？

3、设每次射击时命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少有一次击中的概率不小于0.9？