2014-2015学年华师大版八年级数学下20.2数据的集中趋势同步跟踪训练(考点+分析+点评)

2014-2015学年华师大版八年级数学下20.2数据的集中趋势同步跟踪训练(考点+分析+点评)
2014-2015学年华师大版八年级数学下20.2数据的集中趋势同步跟踪训练(考点+分析+点评)

20.2数据的集中趋势

农安县合隆中学徐亚惠

一.选择题(共8小题)

1.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:6,7,9,8,9,这5个数据的中位数是()

A.6 B.7 C.8 D.9

2.数据0,1,1,x,3,4的平均数是2,则这组数据的中位数是()

A.1 B.3 C.1.5 D.2

3.某校八年级(2)班6名女同学的体重(单位:kg)分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是()A.38 B.39 C.40 D.42

4.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是()

A.3和3 B.3和4 C.4和3 D.4和4

5.某市5月份连续五天的日最高气温(单位:℃)分别为:33,30,30,32,35.则这组数据的中位数和平均数分别是()

A.32,33 B.30,32 C.30,31 D.32,32

6.在一次信息技术考试中,抽得6名学生的成绩(单位:分)如下:8,8,10,8,7,9,则这6名学生成绩的中位数是()

A.7 B.8 C.9 D.10

7.一次英语测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,98,85,98.关于这组数据说法正确的是()

A.中位数是91 B.平均数是91 C.众数是91 D.极差是78

8.小明记录了一星期天的最高气温如下表,则这个星期每天的最高气温的中位数是()

星期一二三四五六日

最高气温(℃)22 24 23 25 24 22 21

A.22℃B.23℃C.24℃D.25℃

二.填空题(共6小题)

9.某班7名学生的数学考试成绩(单位:分)如下:52,76,80,76,71,92,67 则这组数据的中位数是_分.

10.某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图,则这些足球队的年龄的中位数是_________岁.

11.若一组数据3,4,x,5,8的平均数是4,则该组数据的中位数是_________.

12.在一次数学测试中,小明所在小组6人的成绩(单位:分)分别为84、79、83、87、77、81,则这6人本次数学测试成绩的中位数是_________.

华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根(1) 【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。 【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。 难点:平方根的意义 【教具应用】:老师:三角板、小黑板 学生: 【教学过程】: 一、 提出问题,创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2、已知圆的面积是16πcm 2,求圆的半径长。 要想解决这些问题,就来学习本节内容 二、 自学提纲: 1、 你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么? 2、 看第2页,知道什么是一个数的平方根吗? 3、 25的平方根只有5吗?为什么? 4、 会求110的平方根吗?试一试 5、 -4有平方根吗?为什么? 6、 想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根? 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗? 8、 什么叫开平方? 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果,老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。 ② 概括:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 如52=25,(-5)2=25 ∴25的平方根有两个:5和-5 ③ 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a (a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④(-0.2)2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③(- 5 3)2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①(3x )2=16 ②(2x -1)2=9 六、 小结:

最新华师大版八年级下册数学知识点总结

八年级华师大版数学(下) 第16章分式 §16.1分式及基本性质 一、分式的概念 A 1、分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 B 叫做分式。 3、分式有意义、无意义的条件 (1)分式有意义的条件:分式的分母不等于0; (2)分式无意义的条件:分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件: A=0的条当分式的分子等于0,而分母不等于0时,分式的值为0。即,使 B 件是:A=0,B≠0。 二、分式的基本性质 通分:利用分式的基本性质,使分子和分母都乘以适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是:确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是:(1)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。(2)如果各分母中有多项式,就先把分母是多项式的分解因式,再参照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 约分:根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意:(1)如果分子、分母都是单项式,那么可直接约去分子、分母的公因式,即约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式,然后找出它们的公因式再

约分;(3)约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则: (1)-a b = a -b =-a b ;(2)-a -b =a b ;(3)- -a -b =a b §16.2分式的运算 一、分式的乘除法 应用法则时要注意:(1)分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同,即“同号得正,异号得负,多个负号出现看个数,奇负偶正”;(2)当分子分母是多项式时,应先进行因式分解,以便约分;(3)分式乘除法的结果要化简到最简的形式。 二、分式的加减法 (一)同分母分式的加减法 1、 用式子表示: 2、注意事项:(1)“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减,各个分子都应有括号;当分子是单项式时括号可以省略,但分母是多项式时,括号不能省略;(2)分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。 (二)异分母分式的加减法 1、法则:异分母分式相加减,先通分,转化为同分母分式后,再加减。用式子表示: bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。 2、注意事项:(1)在异分母分式加减法中,要先通分,这是关键,把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。(2)若分式加减运算中含有整式,应视其分母为1,然后进行通分。(3)当分子的次数高于或等于分母的次数时,应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算,可使运算简便。 四、分式的混合运算 注意事项:(1)有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用,要灵活运用交换律、结合律和分配律;(2)分式运算结果必须化到最简,能约分的要约b c a b c b a ±=±

华师大版八年级数学上册试题

八年级数学试题 2015.10.22 一、选择题(每小题3分,共36分) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是() 2.下列说法中正确的是( ) A.面积相等的两个图形是全等形 B.周长相等的两个图形是全等形 C.所有正方形都是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形 3.点(3,2)关于x轴的对称点为( ) A.(3,-2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3) 4. 如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要 添加一个条件是() A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明∠A/O/B/=∠A O B的依据是 ( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 6. 下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的图形是 () A. 等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=4,则点D到AB的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么下列图案中不符合 ...要求的是( )

9.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=9cm,CF=4cm,则BD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 10. 如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为( ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 11. 如图,正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误 ..的是(). A. AB=A/B/ B. BC//B/C/ C.直线l⊥BB/ D.∠A/=120° 12. 如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,共24分) 13. 写出一个成轴对称图形的汉字:______________ 14.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x= .

(完整版)华东师大版八年级数学下全册教案

第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件,渗透数学中的类比,分类等数学思想。 教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价是___元; 二、概括: 形如 B A (A 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式,分式. 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式? (1) x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -. 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3). 注意:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义.例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n. 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义? (1) 11-x ; (2)3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零. 解 (1)分母1-x ≠0,即x ≠1. 所以,当x ≠1时,分式 1 1 -x 有意义. (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3 . 所以,当x ≠-23时,分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习: P5习题17.1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 4522--x x x x 235-+2 3+x

新版华师大版八年级下数学教案全册

第十六章分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1.了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:,,,. 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间 小时,所以=. 3. 以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点 和不同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0? (1)(2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1

六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, , , , , 2. 当x取何值时,下列分式有意义? (1)(2)(3) 3. 当x为何值时,分式的值为0? (1)(2) (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式? (1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件个,做80个零件需小时. (2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是千米/时,轮船的逆流速度是千米/时. (3)x与y的差于4的商是 . 2.当x取何值时,分式无意义? 3. 当x为何值时,分式的值为0? 八、答案: 六、1.整式:9x+4, , 分式: , , 2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±2 3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1 七、1.18x, ,a+b, ,; 整式:8x, a+b, ; 分式:, 2. X = 3. x=-1 课后反思:

华师大版八年级上册数学期末试卷及答案

初二数学上学期期末水平测试 一、选择题 1,4的平方根是() A.2 B.4 C.±2 D.±4 2,下列运算中,结果正确的是() A.a4+a4=a8 B.a3·a2=a5 C.a8÷a2=a4 D.(-2a2)3=-6a6 3,化简:(a+1)2-(a-1)2=() A.2 B.4 C.4a D.2a2+2 4,矩形、菱形、正方形都具有的性质是() A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 5,如图1所示的图形中,中心对称图形是() 图1 6,如图2右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是() 图2

7,如图3,已知等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠A =110°,则∠C =( ) A.90° B.80° C.70° D.60° 8,如图4,在平面四边形ABCD 中,CE ⊥AB ,E 为垂足.如果∠A =125°,则∠BCE =( ) A.55° B.35° C.25° D. 30° 9,如图5所示,将长为20cm ,宽为2cm 的长方形白纸条,折成图6所示的图形并在其一面着色,则着色部分的面积为( ) A.34cm 2 B.36cm 2 C.38cm 2 D.40cm 2 10,(芜湖市)如图7,所有的四边形都是正方形,所有的三角形 都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm ,正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ,则正方形D 的边长为( ) A. 14 cm B.4cm C. 15 cm D.3cm 二、填空题 11,化简:5a -2a = . 图5 图6 A E B C D 图4 A D C B 图3

最新华师大版八年级数学上册知识点总结

八年级数学上册复习提纲 第11章数的开方 §11.1平方根与立方根 一、平方根 1、平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。(也叫做二次方根) 即:若x2=a,则x叫做a的平方根。 2、平方根的性质:(1)一个正数有两个平方根。它们互为相反数;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。 二、算术平方根 1、算术平方根的定义:正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的性质:(1)一个正数的算术平方根只有一个且为正;(2)零的算术平方根是零;(3)负数没有算术平方根;(4)算术平方根的非负性:a ≥0。 三、平方根和算术平方根是记号:平方根±a(读作:正负根号a);算术平方根a(读作根号a) 即:“±a”表示a的平方根,或者表示求a的平方根;“a”表示a的算术平方根,或者表示求a的算术平方根。 其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根,∴被开方数a必须为非负数,即:a≥0。 四、开平方:求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。其实质就是:已知指数和二次幂求底数的运算。 五、立方根 1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。(也叫做三次方根) 即:若x3=a,则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质:(1)一个正数的立方根为正;(2)一个负数的立方根为负;(3)零的立方根是零。 3、立方根的记号:3a(读作:三次根号a),a称为被开方数,“3”称为根指数。 3a中的被开方数a的取值范围是:a为全体实数。 六、开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。其实质就是:已知指数和三次幂求底数的运算。 七、注意事项: 1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义:“±a”→问:哪个数的平方是a;“a”→问:哪个非负数的平方是a;“3a”→问:哪个数的立方是a。 2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。 如:若3 x有意义,则x取值范围是。(∵x-3≥0,∴x≥3)

华东师大版八年级数学上册知识点

八年级上册知识点 第11章数的平方 11.1平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。 二、平方根的性质 1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数。 2.0有一个平方根,就是它本身。 3.负数没有平方根。 三、算术平方根 a,读作“根号a”;另一个平方根是它正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作 a。因此,正数a的平方根可以记作±a,其中a称为被开方数。 的相反数,即- 0的算术平方根是0,负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1.概念不同; 2.表示方法不同; 3.个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。 六、立方根 1.概念:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。 2.性质:任何数(正数、负数和0)的立方根只有一个。

3.表示:数a的立方根,记作3a,读作“三次根号a”。其中a称为被开方数,3是根指数。 4.一个正数只有一个正的立方根,一个负数只有一个负的立方根,0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。 11.2实数 一、无理数 1.无线不循环小数叫做无理数。 2.无理数与有理数的区别 (1)有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数。 (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成分母是1的分数),而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1.实数的概念 有理数和无理数统称为实数,即实数包括有理数和无理数。 2.实数的分类 (1)按概念分类 正整数 整数0 有理数负整数 正分数 分数 实数负分数 正有理数 无理数

华师大版八年级数学寒假作业

Ⅰ《数的开方》 一、填空题 1、0 的平方根是 ; 9的平方根是 ; 2、64的算术平方根是 ; 27-的立方根是 ; 3、若1212=x ,则x = ;若1253-=x ,则x = ; 4、计算:① 4= ;② ()23-= ;③9 7 1± = ;④169-= 5、计算:①30= ;②=327 10 2 ;③31-= ;④3216--= 6、 的平方根是它本身, 的立方根是它本身; 7、8-的立方根与16的平方根的和是 ; 8、若8=x ,则x = ;若33-=x ,则x = ; 9、在16,π,2-,3 1 ,0,3.1010010001…,3.1415926这些数中,无理数 是 ; 10、制作一个表面积为12的正方体纸盒,则这个正方体的棱长是 ; 11、10在连续的两个整数a 和b 之间,a < 10

A、-1立方根是-1; B、-1的立方是-1; C、-1是1的平方根 D、-1的平方根是-1 6、下列各数中:0,32,(-5)2,-4,9,-︱-16︱,π,有平方根的数的个数是( ). A、3个; B、4个; C、5个; D、6个 7、下列各式中,正确的是( ). A、; B、 ;C、;

华师大版八年级下册数学知识点总结

))))))) 八年级华师大版数学(下)分式第16章 16.1分式及基本性质§一、分式的概念A那么式子中含有字母,表示两个整式,并且B如果1、分式的定义:A、B B分式叫做。2、对于分式概念的理解,应把握以下几点:)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式,分母是除式,分数线(1)分式的分子可以含有字母,也可以不含字母,但分式(2起除号和括号的作用;3)分母不能为零。的分母一定要含有字母才是分式;(3、分式有意义、无意义的条件;(1)分式有意义的条件:分式的分母不等于0 。(2)分式无意义的条件:分式的分母等于0 的条件:4、分式的值为0A的条。即,使0=0当分式的分子等于0,而分母不等于0时,分式的值为B 0件是:A=0,B≠。5、有理式整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。?式单项?整式??分类:有理式项项多????分式??? 单项式:由数与字母的乘积组成的代数式;多项式:由几个单项式的和组成的代数式。二、分式的基本性质、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零1))))))). ))))))) 的整式,分式的值不变。 A·M AA÷M用式子表示为:= = ,其中M(M≠0)为整式。 MBB÷M·B2、通分:利用分式的基本性质,使分子和分母都乘以适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成同分母

的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是:确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是:(1)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。(2)如果各分母中有多项式,就先把分母是多项式的分解因式,再参照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分:根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意:(1)如果分子、分母都是单项式,那么可直接约去分子、分母的公因式,即约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式,然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则: -a a-a-a aaa(1)= =-;(2)= ;(3)-= bbbb-b-b-b§16.2分式的运算 一、分式的乘除法 1、法则: (1)乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。(意思就是,分式相乘,分子与分子相乘,分母与分母相乘)。 acac bdbd用式子表示:))))))).

华东师大版八年级上册数学知识总结

八年级上 第11章数的开方 1 ?平方根 (1)如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。 即:如果x2 a,那么x叫做a的平方根 (2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数。 其中:正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作..a,读作“根号a”, 另一个平方根是它的相反数,即a。 因此,正数a的平方根可以记作-..a。a称为被开方数。 0的平方根只有一个,就是0,记作-.0 0。 负数没有平方根。 v'a 0 (a 0) (3)求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。 2 ?立方根 (1)如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。 即:如果x3 a,那么x叫做a的立方根 数a的立方根,记作幼孑,读作“三次根号a”,其中a称为被开方数,3称为根指数。(2)求一个数的立方根的运算,叫做开立方。 (3)任何数(正数、负数、0)都有立方根,并且只有一个。 正数有一个正的立方根。 负数有一个负的立方根。 0的立方根是0。 3?无理数无限不循环小数叫做无理数。 实数有理数和无理数统称为实数。 实数与数轴上的点对应。 第12章整式的乘除 1 ?幕的运算 (1)同底数幕相乘,底数不变,指数相加。 a m a n a m n(m、n为正整数) (2)幕的乘方 幕的乘方,底数不变,指数相乘。

a" a"" (m、n为正整数) (3)积的乘方 积的乘方,等于把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 ab n a n b n(n 为正整数) (4)同底数幂的除法同底数幂相除,底数不变,指数相减。(m、n 为正整数,m>n,a 0) 2. 整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。 (2)单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加。 (3)多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 (a+b)(m+n)=am+bm+an+bn 3. 乘法公式 (1)平方差公式:两数和乘以这两数的差,等于这两个数的平方差。 a b a b a 2 b2 (2)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的 2 倍。 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 4.整式的除法 (1)单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。 (2)多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。 5.因式分解 (1)把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解。 (2)公因式: 多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式。 (3)提取公因式法: 把公因式提出来,多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积,这种因式分解的方法,叫做提取公因式法。 (4)公式法:将乘法公式反过来用,对多项式进行因式分解的,这种因式分解的方法成为公式法。 (5)十字相乘法:x2(a b)x ab = (x a)(x b)(a、b 是常数) 公式特点: 1)右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母,都是一次二项式,并且一次项的系数为一。 2)左边是二次三项式,二次项的系数是1,一次项系数是两常数项之和,积的常数项等于两个因式中常数项之积。

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第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 教学目标: 1、知识与技能:经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 的意义。 2、过程与方法:使学生能正确地判断一个代数式是否是分式,能通过回忆 分数的意义,类比地探索分式的意义。 3、情感态度与价值观:渗透数学中的类比,分类等数学思想。 教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价是___元; 二、概括: 形如B A (A 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式.其中 A 叫做分式的 分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式, 分式. 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式? (1) x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -. 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3). 注意:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义.例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n. 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义? (1)11-x ; (2)3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零. 解 (1)分母1-x ≠0,即x ≠1. 所以,当x ≠1时,分式1 1 -x 有意义. (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3 . 所以,当x ≠-23时,分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习:

华师大版八年级数学上册综合练习题

八年级数学综合练习题 命题人:赵文静 时间:2015-11-9 一.选择题 1、如图所示的数轴上,点B 与点C 关于点A 对称,A,B 两点对应的实数分别是31-和,则点C 所对应的实数是( ) A.1+3 B.2+3 C.231- D.231+ 2、把多项式m 2(a-2)+m (2-a )分解因式等于( ) A.(a-2)(m 2+m ) B.(a-2)(m 2-m) C.m(a-2)(m-1) D.m (a-2)(m+1) 3、如图1所示,OA=OC ,OB=OD 且O A ⊥OB,OC ⊥OD,下列结论:①△AOD ≌△COB ;②CD=AB ;③∠CDA=∠ABC ;其中正确的结论是( ) A.①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 4、如图2所示,△ABE 和△ACF 分别是以△ABC 的AB,AC 为边的正三角形,CE ,BF 相交于点O 。则∠EOB 的度数为( ) A.450 B. 600 C. 700 D. 900 5、如图3所示,点E 在△ABC 外部,点D 在BC 边上,DE 交AC 于点F ,若∠1=∠2,∠E =∠C ,AE=AC,则( ) A. △ABC ≌△AFE B. △AFE ≌△ADC C. △AFE ≌△DFC D. △ABC ≌△ADE 6、如图4所示,在△ABC 和△BDE 中,点C 在边上,边AC 交边BE 于点F ,若AC=BD ,AB=ED ,BC=BE ,AE=AC ,则∠ACB 等于( ) A. ∠ECD B. BEC C. 2 1∠AFB D. 2∠ABF 7、如图5所示,△AB C ≌△AEF ,则下列结论不一定成立的是( ) 图1 图2 图3 图4

华师大版八年级数学上册全套试卷

华师大版八年级数学上册全套试卷 特别说明:本试卷为最新华师大版中学生八年级达标测试卷。 全套试卷共6份。 试卷内容如下: 1. 第十一章使用 2. 第十二章使用 3. 第十三章使用 4. 第十四章使用 5. 第十五章使用 6. 期末检测卷

第11章达标检测卷 (120分,90分钟) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.(2015·泰州)下列4个数:9、22 7、π、(3)0,其中无理数是( ) A .9 B .22 7 C .π D .(3)0 2.8的平方根是( ) A .4 B .±4 C .8 D .±8 3.(2015·安徽)与1+5最接近的整数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 4.下列算式中错误的是( ) A .-0.64=-0.8 B .±1.96=±1.4 C . 925=±35 D .3-278=-3 2 5.如图,数轴上点N 表示的数可能是( ) A .10 B . 5 C . 3 D . 2 (第5题) 6.比较32,52,-6 3的大小,正确的是( ) A .32<52<-63 B .-63<32<5 2 C .32<-63<52 D .-63<52<32 7.若a 2=4,b 2=9,且ab >0,则a +b 的值为( ) A .-1 B .±5 C .5 D .-5 8.如图,有一个数值转换器,原理如下: (第8题)

当输入的x 为64时,输出的y 等于( ) A .2 B .8 C . 2 D .8 9.已知2x -1的平方根是±3,3x +y -1的立方根是4,则y -x 2的平方根是( ) A .5 B .-5 C .±5 D .25 10.如图,已知正方形的面积为1,其内部有一个以它的边长为直径的圆,则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( ) (第10题) A .0.1 B .0.04 C .3 0.08 D .0.3 二、填空题(每题3分,共30分) 11.实数3-2的相反数是________,绝对值是________. 12.在3 5,π,-4,0这四个数中,最大的数是________. 13.4+3的整数部分是________,小数部分是________. 14.某个数的平方根分别是a +3和2a +15,则这个数为________. 15.若2x -y 3+|y 3-8|=0,则y x 是________理数.(填“有”或“无”) 16.点P 在数轴上和原点相距3个单位长度,点Q 在数轴上和原点相距2个单位长度,且点Q 在点P 的左边,则P ,Q 之间的距离为______________.(注:数轴的正方向向右) 17.一个正方体盒子的棱长为6 cm ,现要做一个体积比原正方体体积大127 cm 3的新盒子,则新盒子的棱长为________ cm . 18.对于任意两个不相等的实数a ,b ,定义运算※如下:a ※b =a +b a -b ,那么7※9=________. 19.若20n 是整数,则正整数n 的最小值是________. 20.请你认真观察、分析下列计算过程: (1)∵112=121,∴121=11; (2)∵1112=12 321,∴12 321=111; (3)∵1 1112=1 234 321,∴ 1 234 321=1 111;… 由此可得:12 345 678 987 654 321=______________________.

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第11章数的开方 11.1平方根与立方根(1) 【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。 【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。 难点:平方根的意义 【教具应用】:老师:三角板、小黑板 学生: 【教学过程】: 一、提出问题,创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2、已知圆的面积是16πcm2,求圆的半径长。 要想解决这些问题,就来学习本节内容 二、自学提纲: 1、你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么? 2、看第2页,知道什么是一个数的平方根吗? 3、25的平方根只有5吗?为什么? 4、会求110的平方根吗?试一试 5、-4有平方根吗?为什么? 6、想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根? 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗? 8、什么叫开平方? 三、能力、知识、提高

同学们展示自学结果,老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。 ② 概括:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 如52=25,(-5)2=25 ∴25的平方根有两个:5和-5 ③ 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a (a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 四、 知识应用 1、求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④(-0.2)2 2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③(-5 3 )2 五、 测评 1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、求未知数x 的值 ①(3x )2=16 ②(2x -1)2=9 六、 小结: 1、什么叫做平方根? 2、一个正数的平方根有几个?零的平根有几个?负数的平方根呢?

新版华师大版八年级下数学教案全册

新版华师大版八年级下 数学教案全册 Revised as of 23 November 2020

第十六章 分式 16.1分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为 v +20100小时,逆流航行60千米所用时间 v -2060小时,所以v +20100= v -2060. 3. 以上的式子v +20100, v -2060,a s ,s v ,有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0 (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○ 1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式 9x+4, x 7 , 20 9y +, 54-m , 238y y -,9 1-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义 (1) (2 ) (3) 1-m m 32 +-m m 112 +-m m 4522--x x x x 235-+23 +x

华师大版八年级数学下册教案(全册)

2013年华师大版八年级数学下册教案(全册) 四川省射洪中学八年级数学下册教案华师大版第17章分式 §com 分式的概念 教学目标 1经历实际问题的解决过程从中认识分式并能概括分式 2使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3能通过回忆分数的意义类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件渗透数学中的类比分类等数学思想 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件 教学难点 能通过回忆分数的意义探索分式的意义 教学过程 一做一做 1面积为2平方米的长方形一边长3米则它的另一边长为_____米 2面积为S平方米的长方形一边长a米则它的另一边长为________米 3一箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克则每千克苹果的售价是___元二概括 形如 AB是整式且B中含有字母B≠0 的式子叫做分式其中A叫做分式的分

子B叫做分式的分母 整式和分式统称有理式即有理式整式分式 三例题 下列各有理式中哪些是整式哪些是分式 1 2 3 4 解属于整式的有24属于分式的有13 注意在分式中分母的值不能是零如果分母的值是零则分式没有意义例如在分式中a≠0在分式中m≠n 当取什么值时下列分式有意义 1 2 分析要使分式有意义必须且只须分母不等于零 解 1分母≠0即≠1 所以当≠1时分式有意义 2分母2≠0即≠- 所以当≠-时分式有意义 四练习 P5习题171第3题13 1.判断下列各式哪些是整式哪些是分式 9x4 2 当x取何值时下列分式有意义 1 2 3 3 当x为何值时分式的值为0

1 2 3 五小结 什么是分式什么是有理式 六作业 P5习题171第12题第3题24 七教学反思 §com 分式的基本性质 教学目标 1掌握分式的基本性质掌握分式约分方法熟练进行约分并了解最简分式的意义 2使学生理解分式通分的意义掌握分式通分的方法及步骤 教学重点 让学生知道约分通分的依据和作用学会分式约分与通分的方法 教学难点 1分子分母是多项式的分式约分 2几个分式最简公分母的确定 教学过程httpx kb1com 1分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变 用式子表示是 其中M是不等于零的整式 与分数类似根据分式的基本性质可以对分式进行约分和通分

华师版数学八年级上册知识点总结

华师版数学八年级上册知识点双向细目表

b a 1 1

梯形的判定 (1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是 梯形。 (2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 章节知识点了解理解掌握运用 第十六章平行四边形的认识一般地,梯形的分类如下: 一般梯形 梯形直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 等腰梯形的定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 等腰梯形的性质 (1)等腰梯形的两腰相等,两底平行。 (2)等腰梯形同一底上的两个角相等,同一腰上的两个角互补。 (3)等腰梯形的对角线相等。 (4)等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线。 等腰梯形的判定 (1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形 (2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (3)对角线相等的梯形是等腰梯形。(选择题和填空题可用)梯形的面积: (1)如图,DE AB CD S ABCD ? + =) ( 2 1 梯形 (2)梯形中有关图形的面积: ① BAC ABD S S ? ? =; ② BOC AOD S S ? ? =; ③ BCD ADC S S ? ? = 有关中点四边形问题的知识点: (1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形; (2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形; (3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形; (4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形; (5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形; (6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形; (7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形; 四边形、矩形、 菱形、正方形、

华东师大版八年级数学上册教学计划

华东师大版八年级数学上册教学计划 高县硕勋中学校何夕勤 一、学生情况分析: 本班学生:39人,其中男生19人,女生:20人。上期末数学考试县上单班排名第12名.总体上看,学生的数学成绩可以,优秀的同学83.5%;在学生的数学知识上看,基本概念,基本计算,以及基本的空间与图形知识都已掌握;能独立思考,大部分学生对数学学习兴趣高,有信心。 二、教材分析 1、体系结构: (1)数学内容的引入,采取从实际问题情景境入手的方式,贴近学生的生活实际,选择具有现实背景的素材,建立数学模型,使学生通过问题解决的过程,获得数学概念,掌握解决数学问题的技能和方法。 (2)教材内容的呈现,努力创设学生自主探究的学习情况和机会,适当编排应用性、探索性和开放性的,发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间,自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高,为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。 (3)教材内容的编写,把握课程标准,同时又具有弹性,编入一些选学内容,以适应较高程度学生学习的需要,使不同水平的学生都得到发展。 (4)教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等,将背景材料与数学内容融为一体,激发学生学习数学的兴趣,引导学生体会数学的文化价值。 (5)现代信息技术的应用在教材中占有适当地位,有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。 2、教材体例。 (1)教材的正文中,根据教材内容的实际需要,适当设置了一些相应的栏目。如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等,给学生适当的思考空间,让学生通过自主探索,获得体验和感受,掌握必要的知识。 (2)结合教材各块内容,安排一些有关的阅读材料,涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等,扩大学生的知识面,增强学生的应用意识和对数学的兴趣,对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。

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