圆形排列

圆形排列

二年级数学教案:循环排列规律

二年级数学教案:循环排列规律 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》二年级下册P115找规律 二、教学准备 课件一个、图片若干 三、教学目标与策略选择 教学目标: 1、通过观察、猜测、实验、推理等学习活动发现图形的循环排列规律。 2、经历寻找、分析、发现图形的循环排列规律的过程,知道生活中事物的排列存在循环排列的规律。 3、通过学习活动发展学生的想象力,培养学生的创新意识。 4、感受数学的价值,发现和欣赏数学美的意识。 循环排列规律是在学生学习了一年级下册的找规律(图形重复出现或依次增加(减少)的规律)的基础上的延续学习。对二年级学生而言要透彻的理解图形中的循环排列规律不是易事。因此我从学生的实际出发将教材做适当的处理。首先,情境的导入联系学生的实际生活,从生活中找到循环规律的原型,通过学生熟悉的跑步、投篮、跳远等

活动,给学生呈现了循环规律的动态的过程,让学生在观察中初步感知循环规律的形成过程。其次,主题图的呈现方式采用动态式,联系学生熟悉的跳远活动,按照一定的顺序逐一出现,让学生感受到循环规律的形成过程;再次,规律的呈现形态多样化,从方阵图延伸出线形、田字格形等等。让不同的排列形式进行对比,克服学生思维定式,有利于学生从多角度理解循环规律,从而深刻理解循环规律的内涵,揭示了循环规律的本质,使学生对图形的循环排列有了一个更高的层次的认识;最后,我为学生营造大胆发挥想象,大胆创造的氛围,安排了小小设计师的活动,让学生自由发挥,规律的创造从图形延伸到了图画、汉字、数字等排列,可以极大的丰富了教学内容,展示了学生丰富的想象空间。 四、教学流程设计及意图 教学流程 设计意图 一、创设情境,动态演示 1、师:老师想了解一下我们班的小朋友们,你们平时都开展哪些课间活动? 播放录像:跑步打球

平面点集的最小包围圆算法设计 及实现

平面点集的最小包围圆算法设计 及实现 王立(P1016017)张涵初(P1016015)张超(P1016005) 华北计算技术研究所 一、问题背景 欲在一平面区域内建立一个固定的无线信号收发中转基站,平面区域内有若干个固定的无线通信用户(可抽象为平面内一点)。各无线通信用户之间若要实现互联通信,均需要无线通信用户先与中转基站建立无线链接,再通过中转基站链接区域内任一点。那么这个无线信号中转基站应该选在哪里呢?根据直觉,应该选在中转基站射频作用距离范围的“中心”。准确地讲,也就是包围这些点的那个最小圆的圆心——该位置的好处是,中转基站与它射频作用范围内的点实现通信时,射频发射机的发射功率即功耗达到最小化(无线射频通信中,作用距离越短,射频发射机功耗越小)。于是可抽象出如下问题:给定由平面上n个点所组成的一个集合P(对应于中转基站射频作用范围覆盖的区域内的通信用户),试找出P的最小包围圆(smallest enclosing disc),即包含P中所有点并且半径最小的那个圆。可以证明,这个最小包围圆有且仅有一个。 二、实验内容 本实验主要完成了平面上随机点集P的生成和关于P的最小包围圆的计算。在生成平面随机点集时,通过伪随机函数rand()函数实现了在平面矩形区域、平面圆形区域以及平面环形区域内的均匀随机分布。在计算最小包围圆的过程中,使用并改进了一种比较高效的线性算法,在O(n)的时间内计算出了覆盖平面点集P的最小圆。 生成平面随机点集P时,我们将点的分布区域设置为平面矩形、圆形和扇形等,并将上述算法分别作用到不同分布区域的平面点集P,对比分析了其各自时间复杂度。

三、算法的理论描述 在我们熟悉的二维平面的线性规划问题中,在目标函数和给定的初始边界条件共同确定出最优顶点P时,若引进一张半平面S1,顶点P落在S1所包围的区域内,则当前的最优点可以保存前一次所求出的最优顶点P而不必修改。将此思路应用于最小外接圆算法:对于由平面点集P内的多个点p1,p2,……,p i(相当于i个初始边界条件)确定出一个最小包围圆C i, 如果引入一张新的半平面S i+1,此半平面为以C i的圆心o i为圆心,以平面上不包含于P的一点p i+1与C i的圆心o i的距离|p i+1o i|为半径。只要此前的最优解顶点(即唯一确定最小包围圆的几个关键顶点)能够包含于半平面S i+1中,则不必对此最优解进行修改,亦即此亦为新点集的最优解;否则,新的最优解顶点必然位于这个新的半空间的边界上。其形式如图1所示: 图1——若p i∈C i?1,则C i=C i?1,若p i+1?C i,则C i+1更新 上述性质为一几何引理,它构成了本文及本次实验的理论基石,本文所讲述的算法也将围绕该引理展开。 仿照线性规划的随机增量式算法,我们可以得到期望在线性时间内的完成的最小包围圆算法,将此算法命名为MCC算法(Minimum Circumscribed Circle)。定义圆C i为相对于平面点集P的最小包围圆。根据上述引理,可知当P中新引入一点p i时,若p i+1包含于圆C i内,则维护圆C i,作为此时P的最小包围圆,即C i+1=C i。而此算法实现的关键在于对于p i+1?C i时的处理。显然,当p i+1?C i,则需要对C i进行更新。而且,圆C i+1必然经过p i+1。因此,此种情况下的最小包围圆是过p i+1点且覆盖点集P={p1,p2,……,p i}的最小包围圆。则仿照上述处理的思路,初始化圆C i的修改值,令其为圆C i‘,此圆通过点p1和p i+1,进而逐个扫描判断点集{p2,p3,……,p i}。当p k∈C i’,则维护C i’不变,如果存在p k?C i’,则再次修改圆C i’的值为圆C i“,此时圆C i“通过点p k,p i+1。接着,再依次对点集{p1,p2,……,p i?1}进行逐个扫描,判断其是否满足p l∈C i”,若存在p l?C i“,则C i”即由点p k, p l, p i+1三点确定。

四种简单的排序算法

1.插入排序 算法思想 插入排序使用了两层嵌套循环,逐个处理待排序的记录。每个记录与前面已经排好序的记录序列进行比较,并将其插入到合适的位置。假设数组长度为n,外层循环控制变量i 由1至n-1依次递进,用于选择当前处理哪条记录;里层循环控制变量j,初始值为i,并由i至1递减,与上一记录进行对比,决定将该元素插入到哪一个位置。这里的关键思想是,当处理第i条记录时,前面i-1条记录已经是有序的了。需要注意的是,因为是将当前记录与相邻的上一记录相比较,所以循环控制变量的起始值为1(数组下标),如果为0的话,上一记录为-1,则数组越界。 现在我们考察一下第i条记录的处理情况:假设外层循环递进到第i条记录,设其关键码的值为X,那么此时有可能有两种情况: 1.如果上一记录比X大,那么就交换 它们,直到上一记录的关键码比X 小或者相等为止。 2.如果上一记录比X小或者相等,那 么之前的所有记录一定是有序的, 且都比X小,此时退出里层循环。 外层循环向前递进,处理下一条记 录。 算法实现(C#) public class SortAlgorithm { // 插入排序 public static void InsertSort(T[] array, C comparer) where C:IComparer {

for (int i = 1; i <= array.Length - 1; i++) { //Console.Write("{0}: ", i); int j = i; while (j>=1 && comparer.Compare(array[j], array[j - 1]) < 0) { swap(ref array[j], ref array[j-1]); j--; } //Console.WriteLine(); //AlgorithmHelper.PrintArray(arr ay); } } // 交换数组array中第i个元素和第j个元素 private static void swap(ref T x,ref T y) { // Console.Write("{0}<-->{1} ", x, y); T temp = x; x = y; y = temp; } } 上面Console.WriteLine()方法和AlgorithmHelper.PrintArray()方法仅仅是出于测试方便,PrintArray()方法依次打印了数组的内容。swap()方法则用于交换数组中的两

常用的针法和花型介绍大全完整版

常用的针法和花型介绍 大全 标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]

常用的针法和花型介绍大全 珠地——(单吊目)在衫身上直的一条一条,而每条又是一粒粒象珠一样帮称珠地(又称 元宝针);双机板排针同四平;半转打花半转平;底右面左松,面右不动(特殊要求除外)。珠地要开面包针,留意花针与挂砣和面左字码两面有不相称的外观和结构,正面线 圈大而圆,反面极为细小的条状. 柳条——(双吊目)1X1罗纹,在衫身上也是直的一条一条,但没有珠状,故称柳条,双 机板排针同四平;控制键全开,底左面右字码密(放高),底右面左字码松(放低)。(换 一边也可以)区别柳条字码,要看是否条直,开针要开斜角,且针跟打花字码靠由於每一行 纹路包括多行线圈,所以衫身阔度向擅长程度很大,生产速度比较慢,然而厚度和重量及丰 满手感,是其它组织不可达到的 打鸡——双机板排针同四平,1转元同半转平,字码适当正面和反面相同,比三平和四平 更稳定,因为织片线圈张力相称,所以不会卷曲而特别适合需要结实,稠密和稳定的针织衫. 过令士——(桂花目),将机板的机针进行几专面针,过底针几专这样达到的效果. 扭绳—— 又叫辫子花,分3支扭支,6支扭6支等,扭绳左右两边一定要1-2支底针,这样在才显 出扭绳的主体感,(又称麻花)这里举例,扭绳有一般扭绳,蝴蝶绳,鸳鸯绳.等.在多针扭 绳时,可在扭绳位将底放几支针以拉长线圈. 搬针——收针,同一组织单支针或多支针向 多方向搬移也可以说是收针的一种,但是做法比较特别,故列出来.同一组织多支针整体移

动. 谷波——排针同四平,织谷位时,关底边2个控制键,面针(单边)可织多几转后再与底针相连形成一个鼓起的波浪形和卷纹 单边——单机板满针,左右起针三角控制键全开,字码适当单边织片是一排织针编织,单边的针步是在同一的平面并排着的 四平——双机板满针,四个控制键全开,字码适当。四平是用两排对角针板编织的双面织片,两面机板的织针全部操作而每排织针随着各自方面, 交替牵拉编织而成.织片的底和面的外观相同,织片有弹性. 元同——双机板满针,控制键面左及底右打开,字码适当。元同有一般元同,开口元同和通心元同之分.常见的有元同无缝骨做法., 首先是面机板吃线平编,然后底针平编,两面有相同的横列. 三平——双机板满针,控制键底右关闭,字码适当。上好梳,织好衫脚后,调好字码(主要元同字码松,四平字码结), 织片正面是拉长的横列,背面是两行横列.正是由於背面两位於正面因而朝向面卷曲,织片较平针纹路有更高的稳定和结实性. 坑条—又叫罗纹分2X1,3X2,4X3;10x2,4x1,6x1等.双机板按规定数间隔排针,控制键全开,字码适当。坑条收花,吐针有二种(底过面收,或分底面收吐).上梳,收花要漫波,两面的纵行交错配置形成纵向纹路或沟形效果.

数据结构经典七种排序方法

算法名称:选择排序 算法定义:在要排序的一组数中,选出最小的一个数与第一个位置的数交换;然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换,如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。算法类型:不稳定排序 算法时间复杂度:O(n2)--[n的平方] 最少移动次数:0 最多移动次数:3(n-1) 算法适用场景:这个算法时间复杂度偏高,一般不选择使用。 算法代码: void select_sort(int *x, int n) { int i, j, min, t; for (i=0; i

算法定义:在要排序的一组数中,假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的,现在要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环,直到全部排好顺序。 算法类型:稳定排序 算法时间复杂度:O(n2)--[n的平方] 算法适用场景:这个算法时间复杂度偏高,一般不选择使用。 算法代码: void insert_sort(int *x, int n) { int i, j, t; for (i=1; i =0 && t <*(x+j); j--) /*注意:j=i-1,j--,这里就是下标为i的数,在它前面有序列中找插入位置。*/ { *(x+j+1) = *(x+j); /*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t 比下标为0的数都小,它要放在最前面,j==-1,退出循环*/ } *(x+j+1) = t; /*找到下标为i的数的放置位置*/ } } ======================================================================= ======================================================================= 算法名称:冒泡排序 算法定义:在要排序的一组数中,对当前还未排好序的范围内的全部数,自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整,让较大的数往下沉,较小的往上冒。即:每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时,就将它们互换。

找规律教案

《找规律》教学设计 【教学内容】: 人教版二年级下册数学115页《找规律》第一课时 【教学目标】: 知识与技能:使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,发现图形的排列表现形状和颜色的循环变化的规律。 过程与方法:培养学生观察、操作及归纳推理的水平,学会找图形循环排列规律的方法。 情感与态度:培养学生发现和欣赏数学美得意识,以及使用所学知识去创造美得意识,使学生知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识。【教学重难点】: 重点:协助学生理解排列的规律,引导学生发现图形的排列表现形状和颜色的循环变化规律。 难点:引导学生发现图形的排列表现形状和颜色的循环变化规律,学会找图形学会排列规律的方法。 【教学过程】: 一、创设情境,激情引趣,感知规律 1、复习简单的排列规律。 师:你们喜欢看喜羊羊与灰太狼吗?今天老师想带你们去羊羊乐园看一看,首先来的到时美羊羊的房间,你们觉得漂亮吗? (1 师:请你们观察:房间中那些事物的排列有规律?

(2)引导学生在情景图中找出规律。 2、导入新课,激发学生探究的兴趣。 教师:喜羊羊看见美羊羊把房间布置得这么漂亮,它也布置了自己的房间。喜羊羊觉得自己的房间布置得也很有规律。 教师:今天这节课我们就来继续学习找规律。(板书:找规律) 【设计意图:根据低年级学生都对动画片比较喜欢的年龄特点,我对教材实行了调整和加工。本课由喜羊羊贯穿始终,引出一年级下学期学习的简单的排列规律,既复习了旧的知识,又很自然地引出新的知识,揭示了课题,调动起学生学习的积极性,使学生在轻松愉快的氛围中获得知识,提升水平。】 二、引导探索,寻找规律。 1、动态展示,发现方阵中的规律。 (1)找出观察角度 教师:喜羊羊设计的墙面都用了哪些图案?我们能够从哪些角度去观察?他们是怎样排列的? (随着学生的回答,教师板书:用到的图形有○◆△☆,能够横着、竖着、斜着观察) 【设计意图:引导学生从不同角度去观察,让学生主动去探索,培养学生多角度观察的水平。】 (2)讨论交流,发现规律。 教师:下面我们就从不同角度去观察前面的图案有什么规律。现在请同学们独立观察,四人为一小组交流交流你的发现,然后派代表发言。

--第二章 射精的解剖结构与生理功能

第2章射精的解剖结构与生理功能 射精是在中枢神经系统调节下,在性反应周期的高潮期发生的射精器官复杂的神经生理反应。尽管勃起反射与射精反射具有密切联系,但是,两者的生理机制并不相同。射精由泌精反射和射精反射两个过程组成,是在交感神经和副交感神经系统参与下而完成的生理过程。与泌精和射精相关的外周器官包括附睾、输精管、前列腺、精囊和射精管等(图2—1)。这些器官结构和功能正常,是维持射精功能正常的基础。下面将简单介绍射精相关器官的解剖结构和生理功能。 一8— 一、精囊 精囊是男性生殖系统重要的附属性腺,其分泌物占精浆总量的60%~70%,其中含有多种营养物质和生物活性物质,在男性生殖过程中发挥重要作用。此外,最新的研究成果表明精囊的饱胀程度还与男性性功能关系密切。精囊的功能状态受激素、神经调节、微量元素等多种因素的影响。精囊位于膀胱与直肠之间,前列腺上方,输精管壶腹部的外侧,左右各一,长4~5cm,宽约2.Ocm,容积约4ml,为一对盘曲的囊状结构,其出口端与输精管壶腹交汇形成射精管的起始部。 精囊由管状腺泡组成,腺黏膜折叠形成许多皱襞,可分为上皮和固有层。黏膜上皮为单层柱状或假复层柱状上皮,主要包括主细胞和基细胞。主细胞是功能细胞,含有丰富的分泌颗粒。基细胞的功能意义尚不清楚,可能是未分化的柱状上皮细胞。上皮下方有较完整的基底膜,固有层内可见丰富的毛细血管及少量胶原纤维。平滑肌层发达,排列方向不一,其间可见神经末梢分布。射精过程中,由于盆底肌肉及精囊壁平滑肌的强烈收缩,精囊的分泌物排出体外,构成后段精液,占精液总量的大部分。精囊分泌的果糖等营养物质,为精子提供必需的能量,是精子体外能量的主要来源;精囊分泌凝固蛋白、前列腺素及其他生物活性物质,对于精液的凝固、精子在女性生殖道内的运行、精卵结合及早期胚胎的植入等生殖过程都具有重要意义。精囊还参与射精反射的调控,精囊的饱胀程度与性功能关系密切。精囊的功能受到性激素、胆碱能和肾上腺能神经系统、锌及硒等微量元素的讽控以及镉、铅等重金属元素的影响。可见,精囊在生殖过程中发挥重要作用,精囊功能低下,可造成一系列生殖活动的异常。 二、前列腺 正常前列腺大小约40mm×30mm×20ram。前列腺外形如同 一9一 一个倒放的栗子。前列腺位于膀胱颈的下方,处于膀胱颈和泌尿生殖膈之间,包绕着膀胱出口与尿道结合部位,前列腺部尿道平均

单环刺螠

单环刺螠 单环刺螠(Urechis unicinctus),俗名:海肠、海肠子,属于螠虫动物门(Echiurioidea)、螠纲(Echiurida)、无管螠目(Xenopneusta)、刺螠科(Urchidae)、刺螠属(Urechis)。分布于俄罗斯、日本、朝鲜和我国渤海湾等,是我国北方沿海泥沙岸潮间带下区及潮下带浅水区底栖生物的常见种,穴居于泥沙,穴道呈“U”形。海肠不光长得像裸体海参,其营养价值比起海参也不逊色。它个体肥大,肉味鲜美,体壁肌富含蛋白质和多种人体必需氨基酸。自古以来,在我国、日本和朝鲜沿海均作为名贵的海鲜食品,有较高的经济价值,是一种极有养殖开发前景的海洋动物资源。目前, 我国已成功地进行了人工培育苗种的生产性研究,正在开展产业化养殖开发试验。国外研究已趋向从其体壁、体腔液等部提取生理活性物质。 1、外部形态 单环刺螠形似腊肠,虫体紫红色,长约100-300mm,宽约25-27mm,身体有4处环形缢缩。呈长圆筒状,体前部略细,后部顿圆。体前端为半管状的吻,口位于吻基部中央。腹刚毛1对,黄褐色,位于口部略后方的腹中线两侧,弯向后方,两刚毛相距约5mm。腹刚毛后方有2对肾孔,后1对肾孔距离较宽。体表满布大小不等的皮肤乳突,在腹刚毛附近的乳突呈环状排列,约10环。体后端具肛门,肛门周围有一圈9-13条褐色尾肛毛,呈单环排列,弯向环外,环的直径约7mm。虫体腹面中央有一略为下陷的纵沟,内为纵贯全身的腹神经索。 2、内部构造 ①体壁和体腔:体壁为皮肤肌肉囊。表皮层由单层柱状上皮构成,内含腺细胞。体壁肌由 外环肌层、纵肌层和内环肌层以及分成许多束的内斜肌层构成。表皮层下方及各肌层之间均有一薄层疏松结缔组织。体壁最内层为体腔膜。体腔发达,腔内充满体腔液。体腔液内有大量圆形、褐色的体腔球( 血球),含有血色素,具有血液的功用。无血管系统。 ②呼吸系统:吻部明显退化,但中肠的后端特别膨大,壁薄,有呼吸作用,特化为呼吸器官。 ③消化系统:消化道由口、咽、食道、嗉囊、砂囊、胃、中肠、直肠和肛门组成。消化道长而迂回,为体长的5—10倍。口下接咽,咽后部膨大成囊状,咽短而壁厚,通过许多肠系膜附着于体壁。食道细短,下接嗉囊,嗉囊上附有与体壁不相连的肠系膜。砂囊的黏膜形成明显的环形褶皱。胃较短,其后端通过发达的肌纤维和胃系膜附着于体后部接近腹神经索右侧的体壁上。中肠为消化道最长部分,共三个回环,每个回环均由许多固肠肌与体壁相连,中肠背面有纵行的细管为副肠。中肠末端接直肠,直肠末端膨大为泄殖腔,开口于肛门。泄殖腔两侧通1对长囊状的肛门囊, 有排泄作用。直肠末端和肛门囊基部具辐射状排列的固肠肌。整个消化系统由悬肠肌固着于体腔壁上。 ④神经系统:体腔壁腹中线处有一条纵贯体腔的腹神经索,无神经节,呈白色线状,前段在

排列与组合的应用.

排列与组合的应用 四川成都市大弯中学 李植武 摘要 在信息学奥林匹克竞赛中,多次出现了排列与组合的竞赛题目。本文介绍了排列与组合的概念、公式,重点讲解了排列与组合的生成算法,最后通过几个竞赛题目的解决,体现了排列与组合在信息学竞赛中的应用。 关键词 排列 组合 生成 应用 说明:本文中的pascal 程序在Lazarus v0.9.22 beta 下调试完成,c 程序dev-c++ 4.9.9.2下调试完成,所有程序通过相应数据测试。 一、排列与组合 1.排列及公式 (1)线排列 一般地,从n 个不同元素中,取出m(m ≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个线排列;从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有线排列的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数, 用符号 m n A 表示。 )! (!A 1)-m -...(n )2)(1(m n m n n n n n A m n -= --= 规定 0!=1。 (2)圆排列 从n 个不同元素中取出m 个元素按照某种次序(如逆时针)排成一个圆圈, 称这样的排列为圆排列,圆排列个数为)! (! m n m n m A m n -= 。 因为从n 个不同元素中取出m 个元素排成一列的个数是m n A 。不妨设一个排 列是:a 1a 2…a m 。而这个排列与排列a 2…a m a 1, a 3…a m a 1a 2,…, a m a 1a 2…a m-1,是一样 的圆排列,共有m 个,所以一个圆排列对应m 个普通排列,所以有圆排列数m A m n 。 (3)无限重排列 从n 个不同元素中取r 个元素按次序排列,每个元素可以取无限次,这样的排列称为无限重排列。显然,其排列数为n r 。 (4)有限重排列 从k 个不同元素{ a 1a 2…a k }中取n 个元素按次序排列,元素a i 可以取r i 次,r 1+r 2+...+r k =r ,这样的排列称为有限重排列。 实际上,这个问题与下面的问题等价:

人教版二年级下找规律(二)图形的变化规律教学设计及反思

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 人教版二年级下找规律(二)图形的变化规律教学设 计及反思 课题找规律(二)图形的变化规律 1 课时班级二(7、 8)课时编写者一、教材内容分析教学内容: 课本第 116 页例 1 本课教材根据学生所学习的数学知识和生活经验,安排了两个数学实践活动,让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动,运用所学知识解决问题,体会探索的乐趣和数学的实际应用,感受用数学的愉悦,培养学生的数学意识和实践能力。 二、教学目标(知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观) 1、让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形的排列规律。 2、使学生在教学活动中充分感受数学的价值,知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识,初步培养学生发现和欣赏数学美的意识。 3、通过教学活动初步发展学生的想象力,培养学生的创新意识。 三、学习者特征分析学生已经学习了一些简单的找规律的知识,初步认识了找规律的方法,本课是在学生已有的知识和经验的基础上培养学生发现和欣赏数学美的意识,运用数去创造美的意识,使学生知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识。 1/ 4

四、教学策略选择与设计通过操作、观察、猜测等活动去 发现规律,找出有新意的排列规律。 五、教学环境及资源准备题单及课件,投影仪六、教学 过程教学过程教师活动预设学生行为设计意图及资源准备 复习新知识,引入: 1、出示小黑板,让学生独立完成(1) 1 4 7 10 (2) 4 6 8 10 (3)△ ▲ △ ▲ 今天我们来 学习图形的变化规律(揭示课题)2、请大家看书第 117页,用 已掌握的知识把第 2 题最后一个图的时针和分针画在书上,并 说说为什么这样画? 3、出示小黑板: 第一行贴图片: 小熊、兔子、猴子、青蛙第二行贴图片: 兔子、猴子、青蛙、小熊第三行贴图片: 猴子、青蛙、小熊、兔子第四行怎样贴呢?由学生来贴,说 出为什么要这样贴? 4、问: 你们从图中发现了什么?(先让学生自己观察,说 发现。 如果学生只看到斜行的规律,则教师酌情启发学生注意横行、 竖行的规律,要是还有困难,教师可进一步启发)【设计意图】:通过独立尝试、交流、讨论、进一步感受找规律的重要性与生 活性。 教学新课,发现规律1、出示例1、画一画

算法

实验一递归与汉诺塔(Hanoi)问题 实验目的 ?熟悉基本编程环境; ?掌握递归程序的编写。 问题描述 a, b, c是三个塔座,开始时,在 a 上有一叠共 n 个圆盘,自下而上,由大到小叠字放在一起,现要求将 a 上的这一叠圆盘移动到 c 上,仍按同样顺序叠置,在移动时遵守以下规则: ?每次只能移动一个圆盘; ?不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上; ?在满足前两个规则下,可将圆盘移至a, b, c 任一塔座上。 实验说明

确认C语言编译器 GCC 已正确安装。 GCC的编译方法: 默认生成的可执行文件为 a.out (Windows 为 a.exe),要想生成指定的文件名: 参考实现 #include void move(int disc, intfrom, int to) { printf("[%d]: %c --> %c\n", disc, from, to); } void hanoi(int n, int a, int b, int c) { if (n <= 0) return; hanoi(n-1, a, c, b); move(n, a, c); hanoi(n-1, b, a, c); } int main() { hanoi(3, 'a', 'b', 'c'); return0;

思考与练习 1.n 等于 3 时,一共要移动多少次?等于 4 或者等于 5 时呢?它们之间有什么规 律? 2.用递归方法求n的阶乘。 课后作业 算法实现 1-5. (教材 P10) 实现思路: 需要先对n个数进行排序。排序方法如下:

组合数学

组合数学中的基本原理及其应用 卡特兰数 Catalan,Eugene,Charles,卡特兰(1814~1894)比利时数学家,生于布鲁日(Brugge),早年在巴黎综合工科学校就读。1856年任列日(Liege)大学数学教授,并被选为比利时布鲁塞尔科学院院士。 卡特兰一生共发表200多种数学各领域的论著。在微分几何中,他证明了下述所谓的卡特兰定理:当一个直纹曲线是平面和一般的螺旋面时,他只能是实的极小曲面。他还和雅可比(Jacobi,C·G·J)同时解决了多重积分的变量替换问题,建立了有关的公式。 1842年,他提出了一种猜想:方程x z-y t=1没有大于1的正整数解,除非平凡情形32-23=1。这一问题至今尚未解决。 (mathoe注:即除了8、9这两个连续正整数都是正整数的方幂外,没有其他。1962年我国数学家柯召以极其精湛的方法证明了不存在三个连续正整数,它们都是正整数的方幂,以及方程x2-y n=1,n >1,xy≠0无正整数解。并且还证明了如果卡特兰猜想不成立,其最小的反例也得大于1016。) 此外,卡特兰还在函数论、伯努利数和其他领域也做出了一定的贡献。 卡特兰通过解决凸n边形的剖分得到了数列C n。 凸n+2边形用其n-1条对角线把此凸n+2边形分割为互不重叠的三角形,这种分法的总数为C n。为纪念卡特兰,人们使用“卡特兰数”来命名这一数列。 据说有几十种看上去毫不相干的组合计数问题的最终表达式都是卡特兰数的形式。 卡特兰数在数学竞赛、信息学竞赛、组合数学、计算机编程等都会有其不同侧面的介绍。 前几个卡特兰数:规定C0=1,而 C1=1,C2=2,C3=5,C4=14,C5=42, C6=132,C7=429,C8=1430,C9=4862,C10=16796, C11=58786,C12=208012,C13=742900,C14=2674440,C15=9694845。 递推公式 圆周上有标号为1,2,3,4,……,2n的共计2n个点,这2n个点配对可连成n条弦,且这些弦两两不相交的方式数为卡特兰数C n。 2003年浙江省小学数学夏令营竞赛考了这个题:圆周上10个点可以连成既不相交,也没有公共端点的5条线段,不同的连法共有_____种。 答:方法的种数是卡特兰数C5=42,此题被收录进单墫主编的知识出版社出版的《华数奥赛强化训练》小学六年级册的“计数问题”专题。

组合数学 排列组合

第1章组合数学基础 1、排列组合的基本计数问题(研、本) 2、计算多项式系数(研、本) 3、排列组合算法(研) 1.1 绪论 (一)背景 组合数学起源于数学游戏。例如幻方问题:给定自然数1,2,…,n2,将其排列成n阶方阵,要求每行、每列和每条对角线上n个数字之和都相等。这样的n阶方阵称为n阶幻方。每一行(或列、或对角线)之和称为幻方的和。图1.1.1是一个3阶幻方,其幻和等于15。首先,人们要问: (1)存在性问题:即n阶幻方是否存在? (2)计数问题:如果存在,对某个确定的n,这样的幻方有多少种? (3)构造问题:即枚举问题,亦即如何构造n阶幻方。 图1.1.1 3阶幻方 奇数阶幻方的生成方法: 一坐上行正中央,依次斜填切莫忘, 上边出格往下填,右边出格往左填, 右上有数往下填,右上出格往下填。 将2,4,6,8,10,12,14,16,18填入下列幻方:

例1.1.1 36名军官问题:有1,2,3,4,5,6共六个团队,从每个团队中分别选出具有A、B、C、D、E、F六种军衔的军官各一名,共36名军官。问能否把这些军官排成6×6的方阵,使每行及每列的6名军官均来自不同的团队且具有不同军衔? 本问题的答案是否定的。 A1 B2 C3 D4 E5 F6 A1 B2 C3 D4 E5 F6 B2 C3 D4 E5 F6 A1B3 C4 D5 E6 F1 A2 C3 D4 E5 F6 A1 B2 C5 D6 E1 F2 A3 B4 D4 E5 F6 A1 B2 C3 D2 E3 F4 A5 B6 C1 E5 F6 A1 B2 C3 D4 E4 F5 A6 B1 C2 D3 F6 A1 B2 C3 D4 E5 F6 例1.1.2 用3种颜色红(r)、黄( y)、蓝(b)涂染平面正方 形的四个顶点,若某种染色方案在正方形旋转某个角度后,与另一个方案重合,则认为这两个方案是相同的。例如,对图1.1.2的涂染方案(a),当正方形逆时针旋转o 90时就变为方案(b),因此,在正方形可旋转的前提下,这两种方案实质上是一种方案。那么,我们要问:不同的染色方案共有多少种? (a)(b) 图1.1.2 正方形的顶点染色 染色方案的总数为:43=81种。 问题:要计算不同的染色方案,显然属于计数问题。在旋转

10的分成

教学案例: 教学内容: 10的分成 零阳镇一完小胡敏 教学目标: 1.知识技能目标:引导学生直观地将数量是10的物体进行分成,掌握10的分成和组成. 2.过程方法目标:通过找异同,操作,表演,购物等活动熟练10的分成和组成. 3.情感价值目标:学会用数学,感受数字10与生活的密切联系. 教学重点:掌握10的分成和组成. 教学难点:感受数学与生活的密切联系. 教学方法:观察法,操作法,活动法 教学手段:课件,小棒,数字卡片 教学过程: 一.谈话导入 小朋友们,你们看过电视剧<<西游记>>吗?你最喜欢电视剧中的哪个物?(孙悟空)你知道孙悟空有一双什么样的眼睛吗?(火眼金睛)据说孙悟空从西天取经回到花果山,被一群小猴子拦住了去路,小猴子说:"大圣大圣,听说你的火眼金睛特别厉害,今天就让我们见识见识吧!"孙悟空说:"我年纪大了,不过266班的小朋友非常棒,他们都练成了火眼金睛了,就让他们展示展示吧."小朋友们,你们愿意展示吗?(愿意)好我们一起看看小猴子设计了哪些闯关项目. 二.探究新知 1.课件出示:第一关火眼金睛,找异同

a.请小朋友用你的火眼金睛看看图中有几只猴子?(10只)板书:10 b.他们有哪些相同和不同之处,可以怎么分类呢? (1只小猴子,9只大猴子;2只猴子拿了气球,8只猴子没拿气球;3只猴子头发是黑色的,7只猴子头发是红色的;4只猴子身子向左,6只猴子身子向右;5只猴子穿着红衣服,另5只猴子穿着蓝衣服) 教师随即板书: 1 2 3 4 5 9 8 7 6 5 C.师把10和以上数字用符号连接,让学生说说是什么符号.(分成符号) d.师板书课题:10的分成齐读课题. e.读分成,想想每组数字反过来该怎么写呢?根据学生回答板书: 6 7 8 9 4 3 2 1 f.我们用观察的方法写出的分成对吗?请小朋友拿小棒分分 检查一下. g.汇报检查结果,齐读分成. 2.小猴子说:"小朋友的火眼金睛真厉害.我们再考考他们,看 看他们聪不聪明." 小朋友们,你们愿意接受继续接受考察吗? a.课件出示:第二关芝麻开门,我会连 5 7 9 4 8 3

圆排列问题

圆排列问题 一、问题描述 给定N个大小不等的圆C1,C2,…,现将这N个圆排进一个矩形框中,且要求个圆与矩形框的底边相切。圆排列问题要求从N个圆的所有排。 二、算法设计 圆排列问题的解空间是一棵排列树。按照回溯法搜索排列树的算法框架,设开始时a=[r1,r2,…,rn]是所给的N个圆的半径,则相应的排列树由a=[1:n]的所有排列构成。 解圆的排列问题的回溯算法中circlePerm(n,a)返回找到的最小圆排列长度。 初始时,数组a的输入N个圆的半径,计算结束后返回相应于最优解的圆排列。Center 用于计算当前所选择的圆在当前排列中圆心的横坐标。compute 用于计算当前圆排列的长度。变量min用于记录当前最小圆排列的长度;数组r表示当前圆排列;数组x则记录当前圆排列中各圆的圆心横坐标。算法中约定在当前圆排列中排在第一个的圆的横坐标为0。 在递归算法中bracktrack中,当i >n时,算法搜索至叶结点,得到新的圆方案。 此时算法调用compute计算当前圆排列的长度,适时更新当前最优值。 当i

七年级上册,找规律题型汇总(最新整理)

12 一、例题讲解 1. 观察下面的每列数,按某种规律在横线上适当的数。 (1)-23,-18,-13, , ; ; 2 3 4 5 (2) , - , , - , , ; 8 16 32 64 2. 有一组数:1,2,5,10,17,26,. ... ,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8 个数为 . 3.观察下列算式:21 =2,22 =4,23 =8,24=16,25 =32,26=64,27 =128,通过观察,用你所发现的规律确定22011 的个位数字是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.一根lm 长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次后剩下的绳子的长度为( ) 1 A. ( )3 2 m B. ( 1 )5 2 m C. ( 1 )6 2 1 m D. ( ) m 2 5.下面一组按规律排列的数:1,2,4,8,1 6.......,第2011个数应是( ) A. 2 2011 B. 2 2011 -1 C.2 2010 D .以上答案不对 6 .观察,寻找规律 (1) 0.12 = ,12 = ,102 = ,1002 = ; (2)0.13 = ,13 = ,103 = ,1003 = ; 观察结果,你发现什么了? 7. 观察下列三行数: 第一行:-1,2,-3,4,-5…… 第二行:1,4,9,16,25,…… 第三行:0,3,8,15,24,…… (1)第一行数按什么规律排列? (2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系? (3)取每行的第10个数,计算这三个数的和.

8.有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n是正整数)表 示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8...... (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示? (2)它的第100个数是多少? (3)2012是不是这列数中的数?如果是,是第几个数? 9.先完成下列计算: 1×9+2=11;12×9+3=;123×9 + 4= ;……你能说出得数的规律吗?请你根据发现的算式的规律求出1234567×9 + 8的值. 10.如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9+……,是从1开始的连续整数中依次两个取正, 两个取负写下去的一串数,则前2012个数的和是多少? 11.观察下列各式:12+1=1×222+2=2×332+3=3×4 请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 12.老师在黑板上写出三个等式: 52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27 王华接着又写了两个具有同样规律的算式: 112-52=8×12,152-72=8×22 (1)请你写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式; (2)用文字写出反映上述算式的规律.

排 列 组 合 公 式 及 排 列 组 合 算 法

排列组合详解 在笔试题中看到的一个选择题 用1*3的瓷砖密铺3*20的地板有几种方式? 排列组合问题 排列和组合问题,其实是两种问题,区分它们的原则是是否需要考虑顺序的不同。排列问题,考虑顺序;组合问题,不考虑顺序。以下4个问题,哪个是排列,哪个是组合? Q1: 一套书共有1-6 册,从书架上把它们全部取下。有多少种取法? Q2: 有5个红球,3个黄球,2个黑球,从中选择2个球。有多少种不同的选择? Q3: 10个候选人,选3个作为领队,有多少种选择方案? Q4: 有一把3位数字密码锁,最多需要试多少次才能打开? 以上4个问题,1和4属于排列问题,2和3是组合问题。取书问题中,{1, 2, 3, 4, 5, 6}和{1, 6, 5, 4, 3, 2},两种方法顺序不同,属于不同的取法,即要考虑顺序不同的排列问题。选球问题中,第1次选黄第2次选黑,和第1次选黑第2次选黄,是相同的选择,即不同考虑顺序不同的组合问题。 此外,考虑是否重复又可分为排列可重复问题、排列不可重复问题、组合可重复问题、组合不可重复问题。例如Q4,{1, 2, 1}是一种密码,数字是可重复的。Q1,取书问题,就无法同一册书取两次,是不可重复的。 排列可重复

那么,何为“可重复”呢?暂且不考虑排列组合,先解释可重复。举个例子,冰淇淋有3种口味可以选择,我可以选择3种相同口味,也可以选择不同口味,每次选择即可相同也可不相同。再举个例子抛硬币3次,很显然,可能会出现3次都是正面,硬币出现正反面是可重复的。典型的问题如,开锁问题,彩票问题,都是排列可重复问题。 排列可重复问题公式如下,每次n" role="presentation">nnn种选择,选择r" role="presentation">rrr次的排列共有:nr" role="presentation">nrnr n^r这很好理解,一次有n" role="presentation">nnn种选择,第二次有n#x2217;n" role="presentation">n?nn?nn*n种选择,……,第r" role="presentation">rrr次有nr" role="presentation">nrnrn^r种选择。 排列不可重复 不可重复也很好理解了。例如,打桌球问题,一共15个球,打进所有球有多少种打法。这种情况下,不可能一个球重复打进,第一次击球有15种可能,第二次只有14种,……,最后一次就只有一个球了,只有一种可能。 这个打桌球问题,可以这样理解。首先,共有15个球,全部打完,共有多少种排列?显然,15#x2217;14#x2217;.#x2217;2#x2217;1=15!" role="presentation">15?14?.?2?1=15!15?14?.?2?1=15!15*14*.*2*1=1 5! 。然后考虑,不全部打完呢?打3次有多少种排列,显然15#x2217;14#x2217;13"

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