2015年概率论与数理统计考研大纲解析
2015年概率论与数理统计考研大纲解析
2015年的考研数学大纲于2014年9月13日星期六上午出台了，概率论与数理统计这一块依然继承着以往的稳定性，没有发生丁点儿变动。这一消息为我们的考生带来了极大的便利。下面我将根据考试大纲的考试内容及要求，帮助大家梳理本学科各章节的主要知识，
第一章是随机事件及其概率，该章节的核心内容是概率的基本计算，计算的过程中需要综合运用概率的加法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式。注意：该部分的考察要求中对概型的考察，尤其是古典概型的要求还是比较低，只要会用排列组合计算简单的题目就可以了，深层次的研究这个知识点是没有太大必要的。
第二、三章是随机变量及其分布(一维和多维)。该部分的具体内容有：分布函数的定义及其性质;离散型和连续型随机变量;随机变量函数的分布。从历年真题的角度来看，该部分的很多知识点都是概率论与数理统计中非常重要的知识点，如：二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布，随机变量的独立性等。
第四章是随机变量的数字特征，该章常与随机变量、数理统计结合考察，故该部分应引起考生的关注。在这部分里，我们要熟练掌握数字特征(数学期望、方差、标准差)的定义及性质，随机变量函数的数学期望、矩、协方差、相关系数的性质及公式。
第五章是大数定律和中心极限定理，从量上来讲，这章是知识量最少的一章，也是出题最少的一章;从难度上来讲，该章是复习难度相对较小的一章。本章主要掌握切比雪夫不等式及三个大数定律之间的区别，会利用中心极限定理计算题目就可以了。
最后是数理统计，其中包括数理统计的基本概率及参数估计，数学一的同学还要了解区间估计和假设检验。这部分的考查内容主要集中数字特征和参数估计。复习的时候大家一定要先理解基本知识，再结合适当的题目对该部分的内容进行理解和掌握。
尚考考研专注北京名校考研辅导：https://www.360docs.net/doc/0a4442484.html,
数三概率论与数理统计教学大纲
数三《概率论与数理统计》教学大纲 教材：四川大学数学学院邹述超、何腊梅：《概率论与数理统计》，高等教育出版社出，2002年8月。 参考书：袁荫棠：《概率论与数理统计》（修订本），中国人民大学出版社。 四川大学数学学院概率统计教研室：《概率论与数理统计学习指导》 总学时：60学时，其中：讲课50学时，习题课10学时。 学分：3学分。 说明： 1.生源结构：数三的学生是由高考文科生和一部分高考理科生构成。有些专业全是文科生或含极少部分理科生（如：旅游管理，行政管理），有些专业约占1/4～1/3的理科生（国贸，财政学，经济学），有些专业全是理科生（如：国民经济管理，金融学）。 2.高中已讲的内容：高中文、理科都讲了随机事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率，即教材第一章除条件概率以及有关的内容以外，其余内容高中都讲了。高中理科已讲离散型随机变量的概率分布（包括二项分布、几何分布）和离散型随机变量的期望与方差，统计基本概念、频率直方图、正态分布、线性回归。而高中文科则只讲了一点统计基本概念、频率直方图、样本均值和样本方差的简单计算。 3.基本要求：学生的数学基础差异大，不同专业学生对数学课重视程度的差异大，这就给讲授这门课带来一定的难度，但要尽量做到“分层次”培养学生。高中没学过的内容要重点讲解，学过的内容也要适当复习或适当增加深度。讲课时，既要照顾数学基础差的学生，多举基本例子，使他们掌握大纲要求的基本概念和方法；也要照顾数学基础好的学生，使他们会做一些综合题以及简单证明题。因为有些专业还要开设相关的后继课程（如：计量经济学），将用到较多的概率统计知识；还有一部分学生要考研，数三的概率考研题往往比数一的难。 该教材每一章的前几节是讲述基本概念和方法，习题(A)是针对基本方法的训练而编写的，因此，这一部分内容须重点讲解，并要求学生必须掌握；每一章的最后一节是综合例题，习题(B)具有一定的综合性和难度，可以选讲部分例题，数学基础好的学生可选做(B)题。 建议各章学时分配(+号后面的是习题课学时)： 第一章随机事件及其概率 一、基本内容 随机事件的概念及运算。概率的统计定义、古典定义及公理化定义。概率的基本性质、加法公式、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。事件的独立性，独立随机试验、
概率论与数理统计知识点总结详细
概率论与数理统计知识点 总结详细 Newly compiled on November 23, 2020
《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P
概率论与数理统计期末考试试题及解答
概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020
一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案： 解： 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则 ==)3(X P ______. 答案： 解答： 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调，反函数为()h y =所以 4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________. 答案：2λ=，-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答： 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==，故 2λ= 41e -=-. 5．设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案： 解答： 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为
概率论与数理统计考研真题
考研真题一 ( ). ,4,"",,,.,41.)4()3()2()1(0E T T T T E t ≤≤≤等于则事件个温控器显示的按递增顺序为设电炉断电事件以电炉就断电只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度在使用过程其显示温度的误差是随机的个温控器在电炉上安装了中排列的温度值表示}. {(D)}; {(C)};{(B)};{(A)0)4(0)3(0)2(0)1(t T t T t T t T ≥≥≥≥数三、四考研题 00. (D); (C);(B);(A)( ). ,,,,,2.独立与独立与独立与独立与相互独立的充分必要条件是则三个事件两两独立设C A B A AC AB C A AB BC A C B A C B A 数四考研题00( ).,3.=B B A B A 不等价的是与和对于任意二事件 数四考研题 01. (D); (C); (B); (A)?=?=??B A B A A B B A . ) |()|(1,0,,独立的充分必要条件与是事件证明 和的概率不等于其中是任意二事件设B A A B P A B P A B A =4.数四考研题 02;,,;,,( ). }, {},{}, {}, {: ,5.4323214321相互独立相互独立则事件正面出现两次正、反面各出现一次掷第二次出现正面掷第一次出现正面引进事件将一枚硬币独立地掷两次A A A A A A A A A A ====数三考研题 03(B)(A). ,,;,,432321两两独立两两独立A A A A A A . ,,; ,,;,,;,,( ).6.一定不独立则若一定独立则若有可能独立则若一定独立则若和对于任意两个事件B A AB B A AB B A AB B A AB B A ?=?=?≠?≠数四考研题03(D)(C)(D)(C)(B)(A)7.从数1,中任取一个数, 记为X , 再从X ,,1 中任取一个数, 为Y , 则. __________}2{==Y P 2,3,4三、四考研题 05记1. .
概率论与数理统计必考大题解题索引
概率论与数理统计必考大题解题索引 编制：王健 审核： 题型一：古典概型：全概率公式和贝叶斯公式的应用。 【相关公式】 全概率公式： ()()()()()() n 1122S P()=|()||()() (|)() =()(|)()(|). i n n E S A E B A P A B P B P A B P B P A B P B P AB P B A P A P A P A B P B P A B P B +++= =+12设实验的样本空间为，为的事件，B ，B ，……，B 为的划分，且>0,则有： P ?…其中有：。特别地：当n 2时，有： 贝叶斯公式： ()()i 1 00(1,2,,),()(|)() (|)()(|)() =()(|)() (|)()(|)()(|)() i i i i n i i j E S A E A P B i n P B A P A B P B P B A P A P A B P B P AB P A B P B P B A P A P A B P B P A B P B =>>===== +∑12n 设实验的样本空间为。为的事件,B ，B ，……，B 为S 的一个划分，且P ，……则有：特别地： 当n 2时，有： 【相关例题】 1.三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件，求： （1）恰好取到不合格品的概率； （2）若已知取到的是不合格品，它是第二家工厂生产的概率。 解：设事件 表示：“取到的产品是不合格品”；事件i A 表示：“取到的产品是第i 家工 厂生产的”（i =123，，）。 则Ω== 3 1i i A ，且P A i ()>0，321A A A 、、两两互不相容，由全概率公式得 （1）∑=?=3 1 )|()()(i i i A A P A P A P 1000/37100 210035100410025100510040=?+?+?=
《概率论与数理统计》课程教学大纲
《概率论与数理统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：450006 课程名称：概率论与数理统计 课程类别：公共基础课（必修） 学时学分：理论48学时/3学分 适用专业：计算机、自动化、经管各专业 开课学期：第一学期 先修课程：高等数学 后续课程： 执笔人： 审核人： 制（修）订时间：2015.9 二、课程性质与任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。 三、课程教学基本要求 本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率、统计计算方法。注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。讲授中运用实例来说明本课程应用的广泛性和重要性。每节课布置适量的习题以巩固所学知识，使学生能够运用概率统计思想和方法解决一些实际问题。 四、课程教学内容及各教学环节要求 （一）概率论的基本概念
1、教学目的 理解随机现象、样本空间、随机事件、概率等概念，掌握事件的关系与运算，掌握古典概犁及其计算、条件概率的计算、全概率公式和贝叶斯公式的应用。 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 概率、条件概率与独立性的概念； ② 加法公式；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式。 （2）教学难点 ① 古典概型的有关计算；② 全概率公式的应用； ③ 贝叶斯公式的应用。 3、教学方法 采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。 4、教学要求 （1）理解随机试验、样本空间、随机事件等基本概念；熟练掌握事件的关系及运算 （2）理解频率和概率定义；熟练掌握概率的基本性质 （3）理解等可能概型的定义性质；,会计算等可能概型的概率 （4）理解条件概率的定义；熟练掌握加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式（5）理解事件独立性概念,掌握应用独立性进行概率计算 （二）随机变量及其分布 1、教学目的 了解随机变量的概念；理解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度；理解分布函数的概念及性质，会利用此概念和性质确定分布函数，会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握正态分布、均匀分布、指数分布、0-1分布、二项分布、泊松分布，会求简单的随机变量函数的分布 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 随机变量及其概率分布的概念； ② 离散型随机变量分布律的求法；
2015考研政治大纲解析：变动70个考点,近五年来的最大调整
2015考研政治大纲解析：变动70个考点，近五年来的最大调整 2015年考研大纲已于9月13日发布，政治科目经历了近五年来最显著的一次变动，涉及考点多达70个，其中新增21个，删除4个，调整45个。变动最集中的科目，毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系，甚至已经无法完全用新旧知识点的对照去梳理；变动第二大的科目，思想道德修养与法律基础，也在知识体系和表述上，发生大变。马克思主义基本原理概论进行了微调，中国近现代史纲要，形势与政策及当代世界经济与政治基本没有变化。 政治各科目具体调整归纳如下： 一、马克思主义基本原理概论 变动共有17处，其中语句合并或说法调整有14处。例如：马克思主义的含义。大纲没变，但是大纲解析重新界定了马克思主义的概念和范畴。 新增的考点有3处： 1、联系与运动、变化、发展 2、马克思主义认识论和党的思想路线 这个知识点的理解，一定要结合国家目前的整体政策与方针，比如当前进行的群众路线教育实践活动就是个很好的结合点。 3、国家的起源和实质 二、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 变动最大，涉及课程体例、知识体系、具体内容与语句表述四个方面，体现了十八大之后，我国在中国特色社会主义建设与改革开放等领域的新进展。考生
需特别注意新增的社会主义建设道路初步探索的理论成果，合并后的建设中国特色社会主义总布局以及修订较多的社会主义改革理论。 具体来说，新考纲的这部分由原来的十五章变为十二章。 在综述部分，将原有的两章进行了合并，重点突出讲述了马克思主义中国化的两大理论成果，弱化了理论发展的过程。 在社会主义建设理论部分，增加了建设社会主义道路的初步探索的理论成果，系统化讲述成果总结。 社会主义改革开放这部分内容增加了一节，指出改革是社会主义制度自我完善和发展，对改革开放的性质进行定位。 中国特色社会主义总布局由四章并为一章，将生态文明建设扩展为新的一节，体现了党的十八大提出的“五位一体”新提法。 祖国统一部分，增加了党的十八大相关的关于台湾问题的解决的新内容。 外交与国际战略部分，加入了十八大提出的关于实现互利共盈的十二字外交方针。 中国特色社会主义建设依据力量部分，新增了建设中国特色社会主义的根本目的。 三、中国近现代史纲要 今年无变化 四、思想道德修养与法律基础
(完整版)概率论与数理统计课程标准
《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的
进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配
概率论与数理统计历年考研试题-3
第3章 数字特征 1． （1987年、数学一、填空） 设随机变量X 的概率密度函数,1 )(1 22 -+-= x x e x f π 则 E(X)=( ),)(X D =( ). [答案 填：1； 2 1.] 由X 的概率密度函数可见X ～N(1, 21 ),则E(X)=1，)(X D =2 1. 2． （1990年、数学一、填空） 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2, 则E(X)=( ). [答案 填：4] 3． （1990年、数学一、计算） 设二维随机变量(X,Y)在区域D:0 4． （1991年、数学一、填空） 设X ～N(2，2 σ）且P{2 2015年考研政治大纲变动对照表2015年考研政治大纲变动对照表：思修法基 章节2015年大纲2014大纲大纲解析说明 第一章 追求 远大理 想，坚定 崇高信念 理想信念的含义、特征与作用。增加考点 第二章 继承爱国传统，弘扬中国精神爱国主义与经济全球化。爱国主义 与爱社会主义和拥护祖国统一。 爱国主义与爱 社会主义和拥 护祖国统一。 爱国主义与经 济全球化。 两个考点 顺序变更 以振兴中华为 己任。 删除考点增强国家安全意识。增加考点 第三章 领悟人生真谛，创造人生价值 世界观与人生 观。 删除考点人生观科学内涵。增加考点 用科学高尚的 人生观指引人 生。 删除考点正确认识人生价值。增加考点 第四章 学习道德理论，注重道德实践 加强道德修 养，锤炼道德 品质。 章标题变 化 3.践行和弘扬社会主义道德 3.弘扬社会主 义道德 节标题变 化 社会主义道德 建设与树立社 会主义荣辱 观。 删除考点 (实际内容 调整到第 四节) 我国公民基本道德规范。 公民基本道德 规范的主要内 容。 标题变化 加强诚信道德删除考点 建设。锤炼个人品德。(实际内容调整到第七章) 树立和践行社会主义荣辱观。增加考点(原第三节内容) 第五章 领会法律精神，理解法律体系 章节调整 (原第七、 八章主体 内容) 1.法律的概念及其历史发展 法律的一般含义。法律的历史 发展。 2.社会主义法律精神 社会主义法律的本质。社会主 义法律的作用。社会主义法律的运 行。 3.我国宪法确立的基本原则和制度 我国宪法的特征和基本原则。 我国的国家制度。我国公民的基本 权利与基本义务。 4.中国特色社会主义法律体系 中国特色社会主义法律体系的 形成。中国特色社会主义法律体系 的特征。中国特色社会主义法律体 系的构成。 第六章 树立法治理念，维护法律权威 章节调整 (原第七章 主体内容) 1.树立社会主义法治理念 树立社会主义法治理念的意 义。社会主义法治理念的基本内容。 自觉树立社会主义法治理念。 2.培养社会主义法治思维方式 法治思维方式的含义和特征。 正确理解法治思维方式。培养法治 概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】2015年考研政治大纲变动对照表
概率论与数理统计试题与答案