2018-2019学年河北省衡水中学高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2018-2019学年度高二年级下学期期末考试（理科）
数学试卷
一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 合题意，请将正确答案的序号写在括号内.）
1.已知集合2{|log (1)2}A x x =-<，{|6}B x a x =<<，且{|2}A B x x b =<<，则a b +=
（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．4
2.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）
A ．
163 B ．203
C ．4
D ．7 3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）
A ．{2345}，
，， B ．{123456}，，，，， C ．{12345}，，，， D ． {23456}，
，，，
4.
若
cos2sin 4απα=?
?- ?
??sin cos αα+的值为（ ） A
． B ．12- C.1
2
D
5.已知向量(23)a =，，(12)b =-，，若ma nb +与2a b -共线，则
m
n
等于（ ） A ．12- B ．1
2
C.2- D ．2
6.
已知函数()sin f x x x ωω=（0ω>）的图像的相邻两对称轴间的距离为2
π
，则当02x π??∈-????
，时，()f x 的最大值为（ ） A
．1
C.．1-
7.设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题 ①
αββγαγ????∥∥∥；②m m αββα⊥??⊥??∥；③m m ααββ⊥??⊥??∥；④m n m m αα?
????
∥∥.其中正确的命题是（ ）
A ．①④
B ．①③ C.②③ D ．②④
8.设A ，B ，02C π?
?∈ ??
?，，且s
i n s i n s i n A C B -=，cos cos cos A C B +=，则B A -等于（ ）
A ．3π-
B ．3π C.3π或3π- D ．6
π
9.已知()f x '为()f x 的导函数，若()ln 2x f x =，且3111
2()12
b b dx f a b x '=+-?，则a b +的最小
值为（ ）
A
．
．92 D
．9
2
+10.已知函数()f x 是周期为2的函数，若[01]x ∈，
时，1()2x
f x ??
= ???，则（ ） A ．1532f f ????
-> ? ????? B ．
1532f f ????
-< ? ?????
C.1532f f ????
-= ? ?????
D ．1932f f ????-< ? ?????
11.若圆222x y r +=（0r >）上仅有4个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r 的取值范围是（ ）
A
．01r < B
．1r
C.01r <<
D 11r <<
12.已知函数247
()1x x f x x ++=-+，217()ln 22g x x x =-+，实数a ，b ，满足1a b <<-，若
1[]x a b ?∈，，2(0)x ?∈+∞，，使得12()()f x g x =成立，则b a -的最大值为（ ）
A ．3
B ． C.．4
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知数列{}n a 满足133a =，12n n a a n +-=，则
n
a n
的最小值为 ． 14.某企业三月中旬生产，A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作如下的统计表格：
由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是 件．
15.在ABC △中，60A =?，1b =sin sin sin a b c
A B C
++++等于 ．
16.用min{}m n ，
表示m ，n 中的最小值，已知函数31
()4
f x x ax =++，()ln
g x x =-，设函数()min{()()}
h x f x g x =，（0x >），若()h x 有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题 （共70分）
17. 已知函数()|1||2|f x x x =-+- （1）求证：()1f x ≥； （2）若方程2
()f x =
有解，求x 的取值范围.
18.以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线1C :22(2)4x y -+=,
点A 的极坐标为4π?? ???，,直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ?
?-= ??
?,且点A 在直线l 上.
(1)求曲线1C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；
(2)设l 向左平移6个单位长度后得到l ',l '到1C 的交点为M ,N ,求||MN 的长. 19.已知向量(3sin 1)a x =-，，(cos )b x m =，，m ∈R .
（1）若10tan
3
m π
=，且a b ∥，求2cos sin 2x x -的值； （2）将函数2()2()21f x a b b m =+?--的图像向右平移
6
π
个单位长度得到函数()g x 的图像，若函数()g x 在02π?
????
?，上有零点，求m 的取值范围.
20.已知a ，b ，c 分别是ABC △的内角A ，B ，C 所对的边，且2c =，
sin (cos )sin C B B A =. （1）求角C 的大小；
（2）若cos A =
，求边b 的长. 21. 已知函数31
()ln 2
f x x ax x =--（a ∈R ）
（1）若曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线经过点932?
? ??
?，，求a 的值；
（2）若()f x 在(12)，内存在极值，求a 的取值范围； （3）当0x >时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.
22. 已知函数()x f x e =（其中e 是自然对数的底数），2()1g x x ax =++，a ∈R . （1）记函数()()()F x f x g x =?，且0a >，求()F x 的单调增区间；
（2）若对任意1x ，2[02]x ∈，
，12x x ≠，均有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数a 的取值范围.
2016-2017学年度高二年级下学期期末考试（理科）
一、选择题
1-5:CBACA 6-10:ABACA 11、12：BA
二、填空题
13.
212 14.8005
34
4??-- ???，
三、解答题
17.（1）证明：()|1||2||(1)(2)|1f x x x x x =-+----=≥.
（222
=2，
所以要使方程2
()f x =
有解，
则()2|1||2|2f x x x ?-+-≥≥，
所以1122x x x
，
，≥≥
解得12x ≤或52x ≥，
所以x 的取值范围为1522?
???
-∞+∞ ??
??
???
，，.
18.解：（1）A 的直角坐标为(33)，
，l 的直角坐标方程为x y +=.
因为A 在l 6a =?= 所以l 的直角坐标方程为6x y +=.
1C ：2240x y x +-=化为极坐标方程为4cos ρθ=.