单摆的设计和研究
核科学技术学院2010 级学号PB10214023 姓名张浩然日期2011-3-24
单摆的设计和研究
PB10214023 张浩然
一、实验题目：单摆的设计和研究
二、实验目的：利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度g的测量精度的要
求，进行简单的设计性实验基本方法的训练，学会应用误差均分原理选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用，分析误差的来源，提出进行修正和估算的方法。
三、实验器材：
提供的器材及参数：
游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线、钢球、摆幅测量标尺、天平
摆长l≈70.00cm，摆球直径D≈2.00cm，摆动周期T≈1.700s，米尺精度Δ米≈0.05cm，卡尺精度Δ卡≈0.002cm，千分尺精度Δ千≈0.001cm，秒表精度Δ秒≈0.01s，人开、停秒表总反应时间Δ人≈0.2s
四、实验原理：
在本实验中，实验精度Δg/g<1%，故摆球的几何形状、摆的质量、空气浮力、摆角等因素
对测量造成的修正项均是高阶小量，可忽略。那么近似的周期测量公式为
g
L
Tπ2
=
，故
可通过误差均分原理，在一定的精度范围内测量T、L，从而求得重力加速度g。
五、实验设计：
1．由
g
L
Tπ2
=
，得：2
2
4
T
L
gπ
=
。
两边取对数处理，有：Δg/g=2ΔT/T+ΔL/L。
若要求Δg/g<1%，由误差均分原理，就应该有2ΔT/t<0.5%且ΔL/L<0.5%，其中t=nT，n=1、2. 对于此实验，由于小球直径很小，用从顶点到与小球的切点处的距离近似代替L,则ΔL 可满足条件。
由于ΔT/0.5%≈84s，即NT>84s，将T≈1.700s代入，知一次测量若需达到要求
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的精度，需测量n=50个周期的时间。
除上述分析中提到的实验仪器外，还需要选择电子秒表、支架、细线、钢球。
六、实验步骤：
1、按照实验要求组装好实验仪器，将电子秒表归零；
2、多次（本实验中6次）测量摆球直径、摆线长度；
3、将摆球拉离平衡位置使其小角度（小于5度）同平面摆动；
4、多次（本实验中6次）用电子秒表测量单摆50次全振动所需时间；
5、整理仪器；
6、数据处理和误差分析。
七、数据处理：
实验数据有：
实验次数摆长L/cm50次全振动所用时间T/s
157.0476.34
257.0575.78
357.0975.72
457.175.63
557.0876.53
657.0775.72
1.单摆半径L：
由于小球直径很小，用从顶点到与小球的切点处的距离近似代替；由于对于米尺，?
估
相对
?
仪可以忽略，所以取
B
?=?
估
平均值57.07167
L=cm
标准差
1
0.021148
σ=cm
不确定度
10.951
2.570.022188441
A
u t u
===cm
不确定度
1
/0.00033
B B
u C
=?=cm
展伸不确定度
1
0.022198057
U cm
==
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（P=0.95 n=6）
2. 6次测量50个周期的时间T ： 由于对于秒表，?估远大于?仪，所以取B ?=?估
平均值75.95333s T =
标准差30.006955s σ=
不确定度
20.952 2.570.00726942A u t u s ===
不确定度//0.000667B B u C n s =?=
展伸不确定度20.007299925U s =
=
（P=0.95 n=6）
3.计算重力加速度g ：
22
2
49.76397565/(/)
L g m s T n π== 4.计算不确定度：
由22
4(/)L g T n π=得2
2
2
124U U U g L T ??????
=+ ? ? ???
???? 计算得不确定度 2
0.093527128/U m s = P=0.95
5.判断g 的测量精度是否符合要求：
由以上可计算得
(/)2/g L T n g L T n
???=+
≈?g
g
0.958%<1% 符合精度要求 6.测量结果的完整表达式：
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2
9.764
0.094/g m s
=±
八．实验结论：
在误差允许范围内，22
4L g T
π=成立，即2
9.7640.094/g m s =±
九．思考与讨论： 1.单摆修正的周期公式为：
2T = T 是单摆的震动周期，l 是摆线长， m 0是单摆的质量，d 、m 、ρ是摆球的直径、质量和
密度，
0ρ是空气密度，θ是摆角，据课本提供的大致的估计数据，有：
摆球的几何形状对T 的修正为22
20d l
量级为5
10-，使测量值比实际值小 摆的质量的修正为
001122m m d m l m ??++ ???
量级为4
10-，使测量值比实际值大 空气浮力的修正为
02ρρ
量级为5
10-，使测量值比实际值小 摆角的修正为216
θ 量级为4
10-，使测量值比实际值小
题目中要求为
1%g
g
?<，则以上修正项在实验时忽略不计，为误差来源之一。 2．若摆线做圆锥摆
由匀速圆周运动向心力公式
2202
244cos =L L
g g T T
ππθ=<测 测量值比实际值大
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3.测量时不完全是等精度测量，测量者的心理原因，外界环境因素和仪器的系统误差等等导致的实验误差
单摆的教案
-- -- 教 案 教师 梁永 教龄 12年 学 科 物理 授课日期 2018年3月21日 教 学 内 容 双边活动设计 设计意图 3、单摆做简谐运动的条件 当最大摆角很小（θ＜50）时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动 4、引入案例 （二）、单摆周期的影响因素 猜想并利用控制变量法进行验证实验 （1）单摆振动周期与振幅无关——等时性 （2）单摆振动周期与质量无关 （3）单摆振动周期和摆长有关： 摆长越长，周期越长。 （三）单摆的周期公式 1、单摆周期与摆长和重力加速度,摆长有关，与振幅和质量无关。 2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。 （四）单摆的应用 1、计时器 2、测定重力加速度 三、课堂巩固 四、课堂小结 教师引导学生总结单摆条件 教师引入案例 教师进行演示实验 学生分析单摆周期的影响因素 学生记忆和理解单摆的周期公式 教师作以适当的点拨与扩展 单摆应用的展示 小组合作完成习题与小结 激发学生的学习兴趣 体会物理的学科特色 为用单摆侧重力加速度的实验打下伏笔 课题 单摆 班级 高二13班 教 学 目 标 知识与技能：知道单摆的概念，理解简谐运动，掌握单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。 过程与方法：采用理想化的方法建立物理模型，用控制变量法来研究物理问题，用近似处理方法来解决物理问题。 情感、态度、价值观：通过实验研究，养成耐心、细致的学习习惯和一丝不苟的科学态度， 体验科学探究的思想方法。 重点 单摆的周期公式及其成立条件 难点 单摆回复力的分析 教 学 过 程 教 学 内 容 双边活动设计 设计意图 一、复习回顾 1、什么是简谐运动？做简谐运动的物体回复力有什么特点？ 2、做简谐运动物体的回复力具有什么特征？ 二、新课探究 （一）、单摆 1、定义：在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，这样的装置叫单摆。 2、单摆的运动 验证单摆作简谐运动的两种方法： 运动学图像或动力学关系F=-kx （1）平衡位置在哪儿？ （2）回复力指向？ （3）单摆受哪些力？ （4）回复力由谁来提供？ （5）回复力与位移之间满足什么关系？ 学生回顾简谐运动的相关知识 学生展示预习成果 分析课件展示的几种情况是否可以当成单摆来处理 提问：小球在运动过程中受到哪些力的作用 学生通过受力分析总结出单摆运动中的回复力和向心力 教师点拨：回复力不 是合力 承上启下，为新课 教学做好知识准 备 理解感悟理想化 模型在物理学当中的重要作用 运用力决定运动的思想在实际物 理模型当中的应 用 板 书 设 计 单摆 一、单摆 1、定义 2、单摆的运动 3、单摆做简谐运动的条件 二、单摆的周期公式 2L T g π=2L T g π=
(完整版)探究单摆的振动周期正式版.doc
第四节探究单摆的振动周期 从化中学李东贤 【教学目标】 一、知识与技能 1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动； 2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）； 3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算； 4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。 二、过程与方法 1. 通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型. 2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的 研究方法之一。 3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计 实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。 三、情感态度与价值观 1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦； 2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。 【教学重点、难点】 重点： 1. 了解单摆的构成。 2.单摆的周期公式。 3.知道单摆的回复力的形成。 难点： 1.单摆振动的周期与什么有关。 2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。 【教学用具】 教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁 学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小 孔的金属小球
【教材分析和教学建议】 教学方法： 1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法. 电教法和讲授法进行 . 2.关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行. 3.关于单摆的振动 . 单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、 电化教学法、讲授法、推理法进行 . 4. 关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行. 教材分析： 1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述 谐 运动的特征 2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。首先，教师 应当实际生活使用的各种各样的摆抽象出单摆，例如挂钟，秋千等通过对单摆的受力分析，使学生掌握单摆作谐运动的条件。通过观察和猜想，估计单摆的振动周期和那些因素有关，并且通过设计实验验证自己的猜想。主要分三步：⑴从实际的摆中抽象出单摆，⑵探究单摆运动周期，⑶研究单摆作谐运动的条件。 【教学过程】 一．创设情境，引入新课 在日常生活中，我们经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，如摆钟、秋千，等等。生活中的这些摆动都属于振动。如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆. 为什么对单摆有上述限制和要求呢?①线的伸缩和质量可以忽略, 就使质量全部集中在摆 球上 .②线长比球的直径大得多，就可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度 就是摆长。这样，单摆就抽象成一种物理模型，便于我们研究它们振动的情况。 二、进行科学探究 1．提出问题 弹簧振子做简谐运动时具有固有周期，做简谐运动的单摆是否也有固有周期呢？ 2．猜想或假设 弹簧振子做简谐运动的固有周期取决于振子本身的质量和弹簧的劲度系数，与振幅等外 界条件无关。即固有周期仅仅取决于弹簧振子的组成系统。那么，做简谐运动的单摆的固有 周期又取决于哪些因素呢？ 引导学生可从单摆的结构思考：单摆振动的周期可能与振幅、摆球质量、摆长、当地的 重力加速度及空气阻力有关，也可能与摆线的质地、小球的密度、体积有关
基于MATLAB的单摆运动概要
Matlab仿真技术作品报告 题目:MATLAB在单摆实验中的应用 系（院）： 专业： 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 学年学期:2012~2013 学年第 1 学期 2012年11月18日
设计任务书 摘要 借助MATLAB 计算软件, 研究无阻尼状态下单摆的大摆角运动, 给出了任意摆角下单摆运动周期的精确解。同时利用MATLAB 函数库中的ode45 函数, 求解出大摆角下的单摆的运动方程。并利用其仿真动画形象的展现出单摆的运动规律, 为单摆实验中大摆角问题的讲解提供了较好的教学辅助手段。 关键词单摆模型；周期；MATLAB；
目录 一、问题的提出 (2) 二、方法概述 (2) 2.1问题描述 (2) 2.2算法基础 (3) 2.2.1单摆运动周期 (3) 2.2.2单摆做简谐运动的条件 (4) 三、基于MAT LAB的问题求解 (5) 3.1单摆大摆角的周期精确解 (5) 3.2、单摆仿真（动画） (7) 3.3单摆仿真整个界面如下： (10) 四、结论 (12) 五、课程体会 (12) 参考文献 (13)
一、问题的提出 在工科物理教学中,物理实验极其重要,它担负着训练学生基本实验技能、验证学生所学知识、提高学生综合实力的重要职责。通过一系列的物理实验,学生可在一定程度上了解并掌握前人对一些典型物理量的经典测量方法和实验技术,并为以后的实验工作提供有价值的借鉴,进而培养学生的动手实践能力和综合创新能力。然而，物理实验的优劣很大程度受限于物理实验条件的制约。当前，受限于以下条件（很多情况下物理实验环境都是难以有效构造的），物理实验的效果并不理想： 1）一些实验设备比较复杂并且昂贵,难以普及应用； 2）有效实验环要求非常苛刻，是现实环境中难以模拟，甚至根本无法模拟； 3）除此以外，有些实验的实验环境即使可以有效构造，它的实验结果却仍然是难以直接、完整观察获取的,如力场、电场、磁场中的分布问题等。 鉴于以上原因,物理仿真实验已引起了大家的关注,出现了一些软件。但很多是基于Flash、Photoshop 、3D Studio MAX之类的图形图像软件制作。这些软件可以制作逼真的实验环境和生动的实验过程动画,还可以制作出实际实验所无法达到的效果。但这类软件本身是制作卡通动画的，对物理实验规律和过程很少涉及,很难做到真正的交互使用,及精确的计算分析同时开发也很困难。因此，基于这些软件的仿真在工科物理实验教学中应用很少。本文利用MATLAB 计算软件及其仿真功能对单摆实验过程进行模拟、仿真及后期分析，对物理实验教学改革提供一种新思路。 具体地，本文将描述一种新颖的单摆实验方法, 其主要的意义在于给学生以综合性实验技能训练。一个综合性实验, 它必须涉及多方面的知识和实验技能。本文描述的单摆实验方法即具备这样的特征。它的实验原理虽然简单, 但所涉及到的知识点极为丰富: 力学振动, 计算机编程等。学生通过这样的实验不仅可以得到综合性的实验技能训练, 而且可以在如何将现代技术改造传统实验、理论联系实际等方面得到很多启示。另外，本文引入计算机技术分析法, 对单摆实验进行了改造, 既实现了基础物理实验的现代化, 又为MATLAB课程实验提供了很好的应用落足点, 可以使学生得到多方面的实验技能训练。 二、方法概述 2.1问题描述 单摆问题是高中物理及大学普通物理实验教学中的一个基础问题。单摆在摆角
高中物理-单摆教案 (3)
高中物理-单摆教案 【教学目标】 一、知识与技能 1．知道单摆是一种理想化模型和做简谐运动的条件 2. 知道单摆做简谐运动时回复力的特点和表达式 3．知道单摆(偏角θ较小时)的周期与振幅、摆球质量、摆长和当地重力加速度g的关系。 二、过程与方法 1．知道测量单摆周期的方法,会用单摆测定重力加速度 2．通过探究过程体会猜想、设计实验、分析论证、评估等科学探究要素; 3．通过制定探究方案体会“控制变量”的研究方法。 三、情感、态度和价值观 1．通过实验,领悟实事求是的理念,并在探究活动中培养合作精神。 2．通过动手合作调动学生的学习主动性,培养他们的探究意识,激发他们的学习热情,体会研究的乐趣。 【重点、难点、疑点】 1.重点:单摆的振动规律和周期公式。 2.难点:单摆回复力的分析。 3.疑点:怎样确定单摆的振动周期与哪些因素有关,以及具体关系。 【教具准备】 摆球、铁架台、细线、支架、盛砂漏斗、硬纸板、砂、计算机、投影仪等 【教学过程】 一、复习引入新课 在前面我们学习了弹簧振子,知道弹簧振子做简谐运动。 那么：怎么判断物体的运动是否是简谐运动 答：有两种方法：方法一：位移时间图像为正弦 函数 方法二：物体在跟位移大小成正比、并且总是指 向平衡位置的回复力作用下的振动F =-kx 在生活中有很多种机械振动。比如建筑物挂钟的 振动、房顶吊灯的摆动、秋千的运动、座钟的钟 摆的摆动。这些运动都是摆动。我们对实际生活 中的摆进行理想化处理,忽略次要因素、突出主 要因素,这样所构建的模型称之为单摆。
二、新课教学 （一）单摆 问题：以上这些运动有什么共同点？ 物理中常抽象出一种模型 1、单摆概念：细线一端固定在悬点,另一端系一个小球,如果 细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也 可以忽略,这样的装置就叫做单摆。 ①摆线质量m 远小于摆球质量 M,即m << M ②摆球的直径 d 远小于单摆的摆长Ｌ,即 d <<Ｌ。③摆球所受空气阻力远小 于摆球重力及绳的拉力,可忽略不计。④摆线的伸长量很小, 可以忽略。 2、摆长：悬点到摆球重心的距离。摆长 L=L0+R （二）单摆的运动 问题1：运动的平衡位置在哪里 细线竖直下垂,摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡,O点就是摆球的平衡位置。问题２：摆球的受力情况小球收到的力有重力、拉力 问题3:小球的运动情况分析以点Ｏ为平衡位置的振动 以悬点Ｏ’为圆心的圆周运动 问题4：力与运动的关系 回复力大小：向心力大小： O` O θ sin mg F= 回 θ cos mg N F- = 向
单摆运动规律的研究培训资料
单摆运动规律的研究 摘要单摆问题是高中物理及大学普通物理实验教学中的一个基础问题。受各种因素的影响，其运动规律较为复杂。本文建立了理想模式下单摆的数学模型，现实情况下单摆的数学模型.等对单摆的运动进行了探究。 首先，本文从理想情况出发，由牛顿第二定律进行推理，建立了无阻尼小角度单摆运动模型，对单摆的运动进行了初步探究。 然后，本文又建立了无阻尼大角度单摆运动模型，进一步完善了理想模式下单摆的数学模型。 最后，本文从实际出发，考虑单摆运动中受到的阻力因素，以理想模式下单摆的数学模型为基础，建立了现实情况下单摆的运动模型，深度的对单摆运动进 行了探索。 关键词简谐运动角度阻尼运动单摆运动 目录 一、问题的描述 二、模型假设 三、模型建立及求解 1 理想模式下单摆的数学模型 1.1 小角度单摆运动模型 1.1.1 模型建立 1.1.2 模型求解 1.1.3 结果分析 1.2 大角度单摆运动模型 1.2.1 模型建立 1.2.2 模型求解 1.2.3 结果分析 2 现实模式下单摆的数学模型 2.1 小、大阻尼单摆运动模型 2.1.1 模型建立 2.1.2 模型求解 2.1.3 结果分析 四模型分析 问题的描述 根据平常接触到的摆钟、秋千等实物中，我们可以抽象出单摆的模型。细线一端固定在悬点,另一端系一个小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略,球的直接与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫做单摆.我们从理想情况出发进行分析，并逐渐完善从而推导出单摆实际运动规律。 二模型假设
1悬挂小球的细线伸缩和质量均忽略不记，线长比小球的直径大得多; 2. 装置严格水平； 3. 无驱动力。 三模型建立及求解 1理想模式下单摆的数学模型 mg 图1简单单摆模型 在t时刻，摆锤所受切向力ft(t)是重力mg在其运动圆弧切线方向上的分力，即f(t) =mg si n(t) 完全理想条件下，根据牛顿第二运动定律，切向加速度为： a(t) = g sin (t) 因此得到单摆的运动微分方程组： dv(f) ------- =gain ff (r) + —sin(9 = 0 (1)打I 1.1小角度单摆运动模型1.1.1模型建立 当摆角B很小时,sin B?,B故方程1可简化为： —+-^(9=0 (2) 护I 1.1.2模型求解 利用matlab软件在［0, 5o］分别作出方程（1）和方程（2）的解得图像
探究单摆的物理原理教案
探究单摆的物理原理教案 【教学目标】 （一）知识与技能 1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。 2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。 3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。 4、知道用单摆可测定重力加速度。 （二）过程与方法 1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。 2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。 3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。 （三）情感、态度与价值观 1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系； 2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。 3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。 【教学重点】 1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件； 2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。 【教学难点】 1、单摆振动回复力的分析； 2、与单摆振动周期有关的因素。 【教学方法】 分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。
【教学用具】 单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器（演示振动图象用）、CAI 课件。 【教学过程】 (第一课时)单摆的回复力 （一）引入新课 教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。 在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。 （二）进行新课 1．单摆 （1）什么是单摆 秋千和钟摆等摆动的物体最终都会停下来，是因为有空气阻力存在，我们能不能由秋千和钟摆摆动的共性，忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢 （出示各种摆的模型，帮助学生正确认识什么是单摆） ①第一种摆的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆； ②第二种摆的悬绳质量不可忽略，不是单摆； ③第三种摆的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆； ④第四种摆的上端没有固定，也不是单摆； ⑤第五种摆是单摆。 定义：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。 绳绕在杆上
单摆教案
单摆 一、教学目标 1．在物理知识方面的要求： (1)理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件； (2)掌握单摆振动的周期公式。 2．观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论的能力。 3．在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。 二、重点、难点分析 1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。 2．本课难点在于单摆回复力的分析。 解决方案：对于重点内容通过课堂巩固练习加深印象。本课难点在于力的分析上，由教师画好受力分析图，用彩粉笔标示，同时引导学生看书，这部分内容属于A类要求及了解内容，只要使大部分学生能明白基本过程即可，重在强调最后结论。 三、教具 1．演示单摆振动周期的影响因素 三个单摆：两个摆长相同，质量不同；两个摆长不同。 2．投影仪，投影片。(内容见附录) 四、主要教学过程
(一)引入新课 提问：什么是简谐运动？ 答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 前节课我们学习了弹簧振子，了解了简谐运动和振动周期。日常生活中，我们常常见 到钟表店里摆钟摆锤的振动(教师展示摆钟钟摆的振动)，这种振动有什么特点呢？它是根据 什么原理制成的？钟摆类似于物理上的一种理想模型——单摆。我们就来分析一下单摆来解决以上的问题。 (二)教学过程设计 (教师拿出单摆展示，同时介绍单摆构成)这就是单摆，一根绳子上端固定，下端系着一 个球。物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。我们这一章研究的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置，就是绳子处于竖直的位置。 我们在学习机械振动时，曾经提到过机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说 到回复力。 提问：单摆的回复力又由谁来提供？ 答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。(教师对答案先 不否定，通过对学生的提问，教师把受力图画在黑板上。) 1．单摆的回复力 要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在平衡点O 附近来回运动，以任一位置C为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必然沿半
基于物理模型的《单摆》教学设计-
基于物理模型的《单摆》教学设计 《普通高中物理课程标准（实验）》明确要求：学生要“通过物理概念和规律的学习过程，了解物理学的研究方法。认识物理实验、物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用”。由此可以看出，物理模型是学生高中物理学习的严重内容。在高中物理教学中重视物理模型的教学，引导学生建立清撤而恰当的物理模型，对学生知识掌握、思维能力培养，都具有严重的作用。 物理模型是为了研究物理问题的便当和探讨物理事物的本质，而对研究对象所作的一种简化的描述和模拟。其构成要素为思维方法、理论内涵、表征方式。因此物理教学设计遇到物理模型时，应该搞清楚该物理模型的三要素，才能做好教学设计。本文以单摆模型为例，在传授物理知识的同时结合高中学生认知规律，以显性方式传授了物理学中所用到的科学方法。 1、单摆在物理学知识体系中的地位 简谐运动是最简单、最基本的机械振动。单摆作为简谐运动的一个典型例子，是从生活实例中抽象出的物理模型，与人们的日常生活、生产实践、科学研究有着密切的关系。 2、课程标准的要求 《普通高中物理课程标准（实验）》中与单摆有关的教学目标有两条： （1）通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。该目标提出的是过程要求——“实验探究”。 （2）知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。该目标提出的知识要求是“知道”的水平，技能要求是“会”的水平。 3、教学设计思路 单摆是用一根质量和伸长量可以忽略的细线系着一个质点的理想模型。 从构成物理模型的i要素来看，单摆这个模型的思维方法为忽略次要因素，抓住主要矛盾的理想化方法。
物理模型的理论内涵包括物理现象、概念和规律。单摆的运动规律是：在小角度下，单摆运动可以相似看为简谐运动。 由于单一的物理模型表征方式只能反映物理模型的一个侧面，不能表达物理模型的所有内容。因此，文字、数学表达式、图形被称为是三种典型的物理模型表征方式。单摆这个物理模型的表征方式为示意图：运动表征方式为受力图和数学表达式。 基于单摆的上述特点，在单摆教学的引入阶段，让学生从现实生活中列举摆动的例子，引出研究对象；在建立模型时，通过让学生自制一些单摆，通过分析比较，让学生明白单摆这个模型与客观原型之间的关系：在模型深化阶段，让学生学会用受力分析的方式表征单摆的运动，用实验的方式探究单摆周期的影响因素：在模型应用阶段，让学生运用单摆这个模型的三要素解决实际物理问题，提高运用模型解决问题的能力。4、学生情况分析 学生在学习本节课之前已经学习了简谐运动及其特征：通过质点、匀速直线运动等学习也具备了一定的物理建模能力以及受力分析和实验探究的能力。 本节课的小角相似处理物理问题的方法，学生在以前的学习中从未接触，因此，学习时会产生一定的困难。 5、教学目标 根据单摆的特点、学生的学情与课程标准的要求，设计如下三维教学目标： （1）知识与技能 ①知道单摆。 ②了解摆角很小时，单摆的振动是简谐运动。 ③理解单摆的周期公式。 （2）过程与方法
单摆运动的分析
单摆的运动规律分析 摘要：单摆的理想模型是，假设单摆由不可伸缩的轻绳与一质量为m 的小球组成，不考虑空气阻力。在此基础上还可以进一步考虑受阻力情况。 关键词：单摆 线性微分方程 非线性微分方程 正文： 单摆的理想模型是，假设单摆由不可伸缩的轻绳与一质量为m 的小球组成，不考虑空气阻力。在此基础上还可以进一步考虑受阻力情况。 单摆在摆动过程中要受到空气阻力的影响，且其在摆动的过程中可能会出现不在同一平面内的情况，若考虑这一系列问题，求解就会变得比较复杂了，首先把问题理想化，假设单摆由不可伸缩的轻绳与一质量为m 的小球组成，不考虑空气阻力。 Ⅰ.由刚体绕定轴转动的微分方程可知： θθsin 2 22 mgl dt d ml -=……⑴ 当θ很小时： 02 2=+θθl g dt d ……⑵ 令l g w =2 则原式化为02 22=+θθw dt d ……⑶ 做任意角度摆动时的情况： 0sin 2 2 2=+θθw dt d ……⑷ Ⅱ.受大小与速度成正比的阻力作用时： 0sin 2 22=+-θθθw dt d k dt d ……⑸ 做小角度摆动时可近似为： 0222=++θθ θw dt d k dt d ……⑹ 其中⑵、⑶、⑹式为线性微分方程，⑴、⑷、⑸式为非线性微分方程。 1）小角度震荡时将sin θ近似看作θ i.函数文件: function fc=f0(t,y) global g l fc=[y(2) -g/l*y(1)]' ii.绘图程序：
clear clc global g l g=9.8; l=1; w0=input('wm0?\n') [t,y]=ode45('f0',[0,100],[0,w0*pi]'); plot(t,y(:,1),'r') title('θ-t 图'); xlabel('时间/s'); ylabel('θ/rad'); grid iii.图像： 取wm0=0.5. 2)振幅增大后，θ将不满足近似条件。 i.函数文件： function fc=f1(t,y) global g l fc=[y(2) -g/l*sin(y(1))]' ii.绘图程序： clear clc global g l k
高中物理.实验用单摆测定重力加速度教案教科选修创新
《用单摆测定重力加速度》 一、教学三维目标 （一）知识与技能 1. 知道单摆摆动的等时性 2. 知道单摆测重力加速度的原理 （二）过程与方法 ⑴通过设置问题启发学生思考，使学生初步掌握思维方法。 ⑵让学生能够根据问题的要求和相关条件，构造有关的实验情景，优选实验原理和方案，确定解决问题的实验程序，得出准确合理的结论。 ⑶促使学生深刻领悟实验原理、加深认识仪器的工作原理，在不同的实验情景下，创造性地灵活运用实验知识和技能解决相关问题。 (三) 情感态度与价值观 （1）通过探究和设计活动，培养学生的合作精神、分享意识，以及关注社会、积极参与的意识。 （2）培养学生实事求是、精益求精、锲而不舍的探索精神。 （3）体会重力加速度在生活的应用，提高物理在生活中的应用意识。 （4）通过重力加速度在物理学中的各方面的涉及，体会物理学中的和谐美与统一美。增强学生对科学的好奇心与求知欲，使学生乐于探究自然界奥秘。 二、教学重点 1．单摆测定重力加速度的原理 2. 单摆测重力加速度实验的应用 三、教学难点 单摆测重力加速度实验的应用 四、教学过程 1.实验目的： 学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表。 2.实验器材： ①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表 3.实验原理： 根据单摆周期公式T=2π g l /，得：g=224T l 。据此，只要测得摆长l 和 周期T 即可算出当地的重力加速度g 。 4.实验步骤 1、用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1。 注意：线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。 摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。 图1
单摆模型
单摆模型 模型特点：单摆模型指符合单摆规律的模型，需满足以下三个条件： (1)圆弧运动； (2)小角度往复运动； (3)回复力满足F ＝－kx . 典例 如图1所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为R ，C 为弧形槽最低点，R ?AB .甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A 点由静止释放，问： 图1 (1)两球第1次到达C 点的时间之比； (2)若在圆弧的最低点C 的正上方h 处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C 处相遇，则甲球下落的高度h 是多少？ 答案 (1)22π (2)(2n ＋1)2π2R 8 (n ＝0,1,2…) 解析 (1)甲球做自由落体运动 R ＝12gt 21，所以t 1＝ 2R g 乙球沿圆弧做简谐运动(由于AC ?R ，可认为摆角θ＜5°)．此运动与一个摆长为R 的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R ，因此乙球第1次到达C 处的时间为 t 2＝14T ＝14×2πR g ＝π2R g ， 所以t 1∶t 2＝22π . (2)甲球从离弧形槽最低点h 高处自由下落，到达C 点的时间为t 甲＝ 2h g 由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C 点的时间为 t 乙＝T 4＋n T 2＝π2R g (2n ＋1) (n ＝0,1,2，…) 由于甲、乙在C 点相遇，故t 甲＝t 乙
联立解得h ＝(2n ＋1)2π2R 8 (n ＝0,1,2…)． 1．解决该类问题的思路：首先确认符合单摆模型的条件，即小球沿光滑圆弧运动，小球受重力、轨道支持力(此支持力类似单摆中的摆线拉力)；然后寻找等效摆长l 及等效加速度g ；最后利用公式T ＝2πl g 或简谐运动规律分析求解问题． 2．易错提醒：单摆模型做简谐运动时具有往复性，解题时要审清题意，防止漏解或多解．
单摆运动的描述
单摆运动的描述 （1）无阻尼单摆（小角度） 20 +*sin()0θωθ= 上式中令 sin()θθ=，201ω=得到如下方程： +0θθ= 上述方程即为相图的方程，可由此方程画出无阻尼单摆在小角度下的相图： 代码如下： %w0=2 %E=2时 syms x y ;%x 表示角度,y 表示角速度 ezplot('x.^2+4*y.^2-4'),hold on %E=3时 syms x y ; ezplot('x.^2+4*y.^2-6'),hold on %E=4时 syms x y ; ezplot('x.^2+4*y.^2-8'),hold on %E=0.5时 syms x y ezplot('x.^2+4*y.^2-1'),hold on
xlabel('角度') ylabel('角速度') title('无阻尼小角度单摆运动相图') 上图中不同的同心椭圆表示在不同的能量下单摆的运动相图，在画上图时，令02ω=，改变能量E 得到一簇同心椭圆。改变0ω会改变椭圆的形状，当01ω=时，椭圆变成圆。 下面时无阻尼小角度单摆的运动轨迹分析： 此时只要求解上述的微分方程，然后改变其中的初始条件00(,)θω即可，其中求解微分方程的代码如下： %w0=1时 %初始角度为pi/4时 dsolve('D2y+y=0','y(0)=pi/4,Dy(0)=0','t')%用y 表示角度，Dy 表示角速度 %初始角度为pi/3时 dsolve('D2y1+y1=0','y1(0)=pi/3,Dy1(0)=0','t')%此时令y1为角度 %初始角度为pi/2时 dsolve('D2y2+y2=0','y2(0)=pi/2,Dy2(0)=0','t')%此时用y3表示角度 画图的代码如下： %初始角度为pi/4时 t=0:pi/50:4*pi; y=(pi*cos(t))/4; plot(t,y),hold on %初始角度为pi/3时 y=(pi*cos(t))/3; plot(t,y,'r'),hold on %初始角度为pi/2时 y=(pi*cos(t))/2; plot(t,y,'g'),hold on xlabel('时间') ylabel('角度') title('无阻尼小角度单摆在不同初始角度下的运动轨迹') legend('初始角度为pi/4的图','初始角度为pi/3的图','初始角度为pi/2的图') 出的图如下：
1.3 探究单摆的物理原理 教案
1.3 探究单摆的物理原理教案 【教学目标】 （一）知识与技能 1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。 2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。 3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。 4、知道用单摆可测定重力加速度。 （二）过程与方法 1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。 2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。 3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。 （三）情感、态度与价值观 1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系； 2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。 3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。 【教学重点】 1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件； 2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。 【教学难点】 1、单摆振动回复力的分析； 2、与单摆振动周期有关的因素。 【教学方法】 分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。
【教学用具】 单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器（演示振动图象用）、CAI 课件。 【教学过程】 (第一课时)单摆的回复力 （一）引入新课 教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。 在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢？本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。 （二）进行新课 1．单摆 （1）什么是单摆 秋千和钟摆等摆动的物体最终都会停下来，是因为有空气阻力存在，我们能不能由秋千和钟摆摆动的共性，忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢？ （出示各种摆的模型，帮助学生正确认识什么是单摆） ①第一种摆的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆； ②第二种摆的悬绳质量不可忽略，不是单摆； ③第三种摆的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆； ④第四种摆的上端没有固定，也不是单摆； ⑤第五种摆是单摆。 定义：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。 绳绕在杆上
《单摆》教学设计绍兴县鲁迅中学312000何尧荣
《单摆》教学设计 绍兴县鲁迅中学（312000） 何尧荣 ● 【教学目标】： 〔知识目标〕：1、掌握单摆的构造 2、掌握单摆的回复力是重力沿切线方向的分力 3、掌握单摆在偏角很小时可以近似地做简谐运动 4、掌握单摆振动的特点及周期公式 〔能力目标〕：1、掌握力的分解原则――按作用效果分解 2、初步掌握近似处理方法 3、初步掌握因素分析法，能对问题进行定性分析 4、会用控制变量法设计探索性实验，并对数据进行分析 〔德育目标〕：1、初步掌握抓住主要因素，忽略次要因素辨证唯物主义思想 2、对学生进行实事求是的科学思想熏陶 ● 【重点难点】： 〔重点〕： 1、单摆振动的回复力 2、单摆的偏解很小时满足简谐运动的条件 3、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式 〔难点〕：单摆振动的回复力 ● 【任务分析】：
●【教具准备】：摆长、摆球大小和质量不一样的单摆四只，砂摆一只，CIA 课件一个等等。 ●【教学过程】： 一、告知教学目标 师：看新标题 板书：单摆 公布目标：多媒体打出 二、回顾原有相关知识，引入新课 师：问简谐运动的条件是什么？ 生：答 师：日常生活中那些现象属于机械振动？ 生：答（秋千，钟摆，鼓，地震等等） 师：1、打出动画：秋千的摆动，钟摆的摆动 2、问：秋千和钟摆的摆动有哪些共同点？ 生：答 师：秋千和钟摆最终为什么一定会停下来呢？ 生：有空气阻力存在 师：我们能不能由秋千和单摆摆动的共性及忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢？ 生：学生相互讨论的后让几个同学回答 三、呈现新知识 （一）单摆模型解说 师：1、由学生讨论后总结出单摆的构造：一根不可伸长的细线下 面悬挂一个密度大的小球就组成了单摆。 2、单摆的特征：摆线不可伸长，质量可忽略；小球要小，质 量要大。 （二）单摆振动的回复力分析 1、实验演示单摆的振动 2、回复力分析 师：（问）单摆做什么运动？ 生：答 师：（问）单摆在振动过程中受到哪些力作用？ 生：答 师：教师由学生的回答板书单摆受力分析图并打出单摆振 动的动画。 师：单摆振动的回复力是谁？ 学生讨论后让学生回答。（可能有重力和拉力的合力，拉 力水平方向的分力，重力沿切线方向的分力等） 师：单摆振动时在竖直平面内做变速圆周运动，重力和拉
单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究
单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究 摘要：结合理论知识，基础物理实验，构建线性数学模型。对单摆运动进行分析。其中，理论部分主要依据高等数学及数学物理方法的知识，对单摆运动周期公式进行论证；实验部分主要通过改变单摆摆线长度进行实验；观察、分析单摆运动规律。从而验证单摆周期公式。并对影响单摆周期的因素展开研究。最后总结出影响单摆周期的因素。 关键词：数学模型；单摆运动；周期公式 单摆运动问题是一个古老的问题，无论是中学物理还是大学物理，我们都在学习研究单摆。作为一个重要的理想物理模型，单摆的运动周期规律和实验研究在生产生活中意义重大。单摆问题是物理学中经典问题。从阅读物理学史并可知道，早在1583 年，十九岁的伽利略（1564—1642）在比萨教堂祈祷时注意到因被风吹而摆动的大灯，他利用自己的脉搏来测定大灯的摆动周期，发现了摆的等时性。但现在这个故事的真实性受到怀疑,因为比萨大教堂所保留的许多相关历史文献都表明该吊灯是在伽利略二十三岁那年才首次安装的。专家指出，伽利略是于1602 年注意到单摆运动的等时性，不过伽利略误认为在大摆动条件下等时性也成立，他说：“物体从直立圆环上任一点落到最低位置的时间相同。”随后吉多彼得做实验发现这个结论与实验不符，伽利略解释说可能是由于摩擦力。伽利略从实验中得出单摆周期与摆长的平方根成正比。他还指出周期与摆球质量无关。他说：“因此我取两个球，一个是铅的而另一个是软木的，前者比后者重100 多倍，用两根等长细线把它们悬挂起来、把每一个球从铅直位置拉到旁边，我在同一时刻放开它们，它们就沿着以这些等长线为半径的圆周下落，穿过铅垂位置，并且沿同一路径返回。”最早系统地研究单摆的是惠根斯（ChristiaanH uygens）。由于当时实验技术条件的落后，重力加速度在惠根斯之前是很难精确测出来的，所以惠更斯不可能从实验中总结出或猜出单摆周期公式的系数π2。事实上，反过来重力加速度是1659 年惠更斯根据单摆周期公式首次精确测出来的。他在巴黎用一个周惠更斯期为2s的单摆(即秒摆)，测出摆长为 3.0565英尺，从而计算出2 /2.9s g=。惠更斯于1657 年取得了关于摆钟的专利权。惠更斯最伟大的著作《摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明》于1673 年在巴黎问世。这本书共分5部分，第一与或第五部分讨论时钟，第二部分讨论质点在重力作用下的自由落体运动以及沿光滑平面或曲面所作的约束运动，并证明了在大摆动下约束在旋轮线上的物体等时降落的性质，第三部分建立渐屈线理论，第四部分解决了复摆问题。这是人类第一次系统地研究约束运动的论著。1659 年，在对单摆的研究中，他导出了摆动周期和沿着摆的长从静止开始的自由落体时间之间
MATLAB在物理中的应用(单摆).doc
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MATLAB在单摆实验中的应用 【摘要】借助MATLAB 计算软件, 研究无阻尼状态下单摆的大摆角运动, 给出了任意摆角下单摆运动周期的精确解。同时利用MATLAB 函数库中的ode45 函数, 求解出大摆角下的单摆的运动方程。并利用其仿真动画形象的展现出单摆的运动规律, 为单摆实验中大摆角问题的讲解提供了较好的教学辅助手段。 【关键字】单摆模型；周期；MATLAB 一、问题的提出 在工科物理教学中,物理实验极其重要,它担负着训练学生基本实验技能、验证学生所学知识、提高学生综合实力的重要职责。通过一系列的物理实验,学生可在一定程度上了解并掌握前人对一些典型物理量的经典测量方法和实验技术,并为以后的实验工作提供有价值的借鉴,进而培养学生的动手实践能力和综合创新能力。然而，物理实验的优劣很大程度受限于物理实验条件的制约。当前，受限于以下条件（很多情况下物理实验环境都是难以有效构造的），物理实验的效果并不理想：1）一些实验设备比较复杂并且昂贵,难以普及应用；2）有效实验环要求非常苛刻，是现实环境中难以模拟，甚至根本无法模拟；3）除此以外，有些实验的实验环境即使可以有效构造，它的实验结果却仍然是难以直接、完整观察获取的,如力场、电场、磁场中的分布问题等。鉴于以上原因,物理仿真实验已引起了大家的关注,出现了一些软件。但很多是基于Flash、Photoshop 、3D Studio MAX之类的图形图像软件制作。这些软件可以制作逼真的实验环境和生动的实验过程动画,还可以制作出实际实验所无法达到的效果。但这类软件本身是制作卡通动画的，对物理实验规律和过程很少涉及,很难做到真正的交互使用,及精确的计算分析同时开发也很困难。因此，基于这些软件的仿真在工科物理实验教学中应用很少。本文利用MATLAB 计算软件及其仿真功能对单摆实验过程进行模拟、仿真及后期分析，对物理实验教学改革提供一种新思路。 具体地，本文将描述一种新颖的单摆实验方法, 其主要的意义在于给学生以综合性实验技能训练。一个综合性实验, 它必须涉及多方面的知识和实验技能。本文描述的单摆实验方法即具备这样的特征。它的实验原理虽然简单, 但所涉及到的知识点极为丰富: 力学振动, 计算机编程等。学生通过这样的实验不仅可以得到综合性的实验技能训练, 而且可以在如何将现代技术改造传统实验、理论联系实际等方面得到很多启示。另外，本文引入计算机技术分析法, 对单摆实验进行了改造, 既实现了基础物理实验的现代化, 又为MATLAB课程实验提供了很好的应用落足点, 可以使学生得到多方面的实验技能训练。 二、方法概述 2.1问题描述 单摆问题是高中物理及大学普通物理实验教学中的一个基础问题。单摆在摆角比较小时,其运动规律近似为准简谐振动。但是当摆角比较大时, 即单摆在大摆角情况下运动时,这种近似已不再成立,其运动方程满足非线性微分方程。因此,对摆角大小的限制成为该实验中必须满足的条件。不同的实验条件下,最大摆角的取值不同,其中包括, ,,,甚至等。这就为在实验过程中对摆角的统一取值造成困难,给实验带来较大的误差。同时,学生对单摆在大摆角情况下运动时其运动周期及运动规律的理解也存在困难。利用先进的计算机仿真
单摆测量重力加速度教案
用单摆测重力加速度 一、教学任务分析 高一学生已经学习了自由落体运动，了解了重力加速度的概念；本章前几节又学习了简谐运动，研究了单摆的振动周期，知道周期公式以及成立的条件。知识背景充足。我认为这一节课一是让学生加深对单摆简谐运动的理解和认识，二是培养学生实验技能，加强学生的科学素养，这才是这一节课最重要的目的。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）、使学生学会用单摆测定当地的重力加速度； （2）、使学生学会处理数据的方法； （3）、让学生能正确熟练地使用秒表。 2、过程与方法 学生发散思维、探究重力加速度的测量方法──明确本实验的测量原理──组织实验器材、探究实验步骤──进行实验──分析数据，得出实验结论。这一条探究之路。 3、情感态度与价值观 （1）、通过课堂活动、讨论与交流培养学生的团队合作精神。 （2）、通过对振动次数的计数等培养学生仔细观察、严谨治学的科学素养。 三、教学重点与难点 重点： 1.了解单摆的构成。 2. 单摆的周期公式。 3. 处理数据的方法。 难点： 1. 计时的准确性。 2. 计数的准确性。 四、教学资源： 长约一米的细丝线、通过球心开有小孔的金属球、带有铁夹的铁架台、毫米刻度尺、秒表。多媒体。 五、教学设计思路 本设计的基本思路是： 第一，通过计时时刻的确定（以最低点速度最快时为计时起点）、推导用单摆测重力 加速度的公式（g= 2 2 4L T π? ? ）、摆球的要求（重且小）、摆长的确定（从球重心到悬点的长 度）及单摆做简谐运动的条件（在一个平面内运动且摆角小于50）。 第二，通过探讨测量加速度的方法，编写实验步骤时要指明器材、方法和公式；根据实验原理确定器材、通过测定摆球直径了解有效数字和精确度的匹配；通过测量30-50次全振动的时间确定周期以减小偶然误差；数据处理的两种方法平均法和图像法；试着分析实验误差。 第三，用分组探究、分析讨论的方法使学生深刻体会、经历实验的过程，让学生明白做什么，为什么这样做，这样做的误差在哪里，做一个实验的设计者和操作者，而不是旁观者和执行者。切实提高学生的实验技能，培养他们对物理实验的热情和素养。最后让学生利用课堂学到的实验技能写出用打点计时器测重力加速度的实验报告，加以巩固和提高。