河南分校-数量关系-2015年河南省考-容斥原理中的三集合非标准型-王小欢

容斥原理中的三集合非标准型

华图教育王小欢

数学运算中的容斥原理问题，相对于其他的题型要简单一些。因为这个部分题型比较单一，方法也比较单一。常见的题型有2种，两集合题目或者三集合题目，常用的方法也是两种：套公式或者标数法来解决，这些题目对于充分复习的考生而言都不是问题。但是有一类题目，形式上与三集合标准型题目非常相似，但是考察的却不是三集合标准型公式。这样的题目往往具有非常明显的特征：给出了仅满足两项的总个数(如下图阴影部分的和)以及三项都满足的个数(如下图三个集合的交集部分)。这样的题目考察的三集合非标准型公式：A+B+C-y-2z=总-都不。公式中的y就是仅满足两项的总个数，z是满足三项的个数。下面举几个例子，来说明这个公式的用法。

【例1】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?( )

A.37

B.36

C.35

D.34

【解析】设三项全部合格的建筑防水卷材产品有x种,则有8+10+9-7-2*1=52-x,解出x=34,选D。

【例2】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有

46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人( )

A.120

B.144

C.177

D.192

【解析】设接受调查的学生共有x人,63+89+47-46-2*24=x-15,解出x=120,选A。

【例3】某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是（）

A. 69人

B. 65人

C. 57人

D. 46人

【解析】则只看过其中两部电影的人数是x人，则有89+47+63-x-2*24=125-20,x=46人，选D。

广大考生一定要区分容斥原理中的三集合非标准型题目与三集合标准型题目，对于这两种题型各自的公式熟练掌握，才可以游刃有余地解决三集合问题。