2014高等数学Ⅱ(本科类)第1阶段测试题

2014高等数学Ⅱ(本科类)第1阶段测试题
2014高等数学Ⅱ(本科类)第1阶段测试题

江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷

考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章(总分100分)

时间:90分钟

__________学习中心(教学点) 批次: 层次:

专业: 学号: 身份证号: 姓名: 得分:

一、 选择题 (每题4分,共20分)

1. 函数

y =

的定义域是 ( A ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c) [2,6) (d)[2,6]- 2. 110

lim(1)

x

x x +→+ ( A)

(a)

e (b) 1 (c) 3e (d) ∞

3. 要使函数sin 3()x

f x x

=

在 0x = 处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是 ( C ). (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

4. 设 23(21)y x =+, 则 y ' 等于 ( B ).

(a) 2212(21)x x -+ (b) 2212(21)x x + (c) 222(21)x x + (d)

226(21)x x +

5. 设函数 ()f x 在点 0x 处可导, 则 000

()(3)

lim

h f x f x h h

→-+ 等于 ( A ).

(a) 03()f x '- (b) 03()f x ' (c) 02()f x '- (d) 02()f x '

二.填空题(每题4分,共28分)

6. 设 (4)3f x x =+, 则 ()f x =___________.

7. 2sin[2(2)]

lim

2

x x x →-++

=_____.

8. 设 12,0,

()5,0,34,0x x f x x x x -

==??+>?

, 则 0lim ()x f x +

→=_______.

9. 设 2,0

(),4,0

x e x f x a x x -?≤=?+>? 在点 0x = 处极限存在, 则常数 a =

______

10.

曲线

1y x -= 在点 (1,1) 处的法线方程为

_______________

11. 由方程

2

50y xy e -+=确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=

________

12. 设函数 ()ln cos f x x =, 则 (0)f ''

=________

三. 解答题(满分52分)

13. 求 78lim(

)79

x

x x x →∞

--

.

14.求

301lim

sin 3x x e x

→-.

15. 确定A 的值, 使函数 5cos ,0(),sin ,02x e x x f x Ax x x -?-≤?

=?>?

?

在点 0x = 处极限存在

16.

cos x y x

=

, 求 dy

17. 已知曲线方程为 2(0)y x x =>, 求它与直线 y x = 交点处的切线方程

18. 曲线 1

(0)y x x

=

>, 有平行于直线 10y x ++= 的切线, 求此切线方程

19. 若()f x 是奇函数, 且(0)f '存在, 求 0

(9)

lim

x f x x

→。

《微积分》《高等数学》第二章测试题

《微积分》第二章测试题 1. 【导数的概念】已知()23f '=,求()() 22lim h f h f h h →+-- 解()() ()() ()()()0 0222222lim lim 226h h f h f h f h f f h f f h h h →→+--+---??'=+== ?-?? 2. 设函数cos ln x y x e a -=++,求 d y d x 解 sin x dy x e dx -=-- 3. 设函数arctan x y e =,求 d y d x 解 d y d x () arctan arctan 1 1 1221x x e e x x x x =? ? = ++ 4. 设函数2 sin cos 2y x x =,求 d y d x , x dy dx = 解()2 2 2 2 4 sin cos 2sin 12sin sin 2sin y x x x x x x ==-=- ()()3 2 2 2sin cos 8sin cos 2sin cos 14sin sin 214sin dy x x x x x x x x x dx =-=-=-, 0x dy dx == 5. 【函数的微分,记得加dx 】设函数2 sin 2x y x = ,求dy 解2 4 3 3 2cos 22sin 22cos 22sin 22cos 22sin 2,dy x x x x x x x x x x dy dx dx x x x ---== ∴= 6. 【高阶导数】设函数11 y x = -,求 n n d y dx 解 () () () () () () () 2 3 1 2 3 4 1 23 ! 11, 21, 3!1,, 1n n n n dy d y d y d y n x x x x dx dx dx dx x ----+' = -=--=-=--=-- 7.【隐函数求导】 设函数()y y x =由方程2 sin 20xy y -=确定,求 d y d x 解 等式两边同时对x 求导2 22sin 20,y xyy y y ''+-=则 () 2 2 2 2sin 222221dy y y y y dx y xy xy xy x y '== = = ---

高等数学(专科)复习试题和答案

高等数学期末试卷 一、填空题(每题2分,共30分) 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是. 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ,则=)(x f . 解. 62 -x 3.________________sin lim =-∞→x x x x 答案:1 正确解法:101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ,则=a _____,=b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ,则=a _____,=b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =。 解:由)(x f 是分段函数,0=x 是)(x f 的分段点,考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的, 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的,故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +

高等数学第二章练习及答案

第二章 一、选择题. 1. 函数1y x =+在0x =处 ( ) A 、无定义 B 、不连续 C 、可导 D 、连续但不可导 2. 设函数221,0(), 0x x f x x x +

7. (arctan 2)d x =________,[]ln(sin 2)d x =__________. 8. 函数32()39f x x ax x =++-,已知()f x 在3x =-时取得极值,则a =______. 9.设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=,则需求弹性E p =__________. 三、判断题. 1. 若()f x 在点0x 处可导,则()f x 在点0x 处连续. ( ) 2. dy 是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线纵坐标对应于x ?的改变量. ( ) 3. 函数()y f x =在0x 点处可微的充要条件是函数在0x 点可导. ( ) 4. 极值点一定是驻点. ( ) 5. 函数y x =在点0x =处连续且可导. ( ) 四、计算题. 1.求函数y =. 2. 求由方程0e e 2=+-+y x y x 所确定的隐函数()y f x =的导数y '. 3. 设e x y x =,求y '. 4. 求由方程cos()y x y =+所确定的隐函数()y f x =的二阶导数.y '' 五、求下列极限. (1)sin lim sin x x x x x →∞-+, (2)x x x x x x x --+-→4240sin 23lim , (3)11lim 1ln x x x x →??- ?-? ?, (4)1lim(1)(0)x x a x a →∞->, (5)()10lim 1x x x →+, (6)1lim ()x x x x e →+∞+. 六、应用题. 1. 求函数32 ()391f x x x x =--+的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点. 2.某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求量为100010q p =-(q 为需求量,p 为价格).试求:(1)成本函数,收入函数;(2)产量为多少吨时利润最大?

(完整word版)大一高数练习题

1.填空题 1、当0→x 时,x cos 1-与2x 相比较是 同阶 无穷小。 2、=→2 203sin lim x x x 1/3 3、曲线(1cos ),sin x t t y t =-=在t π=处的切线斜率为 -1/2 4、当k 满足条件__x>2_________时,积分?+∞-1 1k x dx 收敛 5、曲线||x y =的极值点是 x=0 6 、设函数y =则dy = 2xdx 7、若()lim(1)x x t f t x →∞ =+,则=')(t f e t 8、?-=22 35sin cos π πxdx x 0 9、若?=t xdx t f 12ln )(,则=')(t f ln 2 t 10、微分方程0cos 2=-y dx x dy 的通解为siny=x 2__________ 1、当0→x 时,x cos 1-与22x 相比较是 无穷小. 2、设函数?????=≠=0001sin )(3x x x x x f 当当,则=')0(f . 3、设)4)(2)(3)(5()(--++=x x x x x f ,则方程0)(='x f 有 个实根. 4、当k 满足条件___________时,积分1 2k dx x +∞+?收敛. 5、设函数21x y -=,则dy = . 6、函数)2(-=x x y 的极值点是 . 7、=≠∞→)0(sin lim a x a x x . 8、若?=t x dx e t f 02 )(,则=')(t f .

9、?-=π πxdx x 32sin . 10、微分方程 0cos 2=-x dy y dx 的通解为___________. 一、 单项选择题(每小题2分,共10分) 1、函数x x y -=3ln 的定义域为(B ) A ),0(+∞ B ]3,(-∞ C )3,0( D ]3,0( 2、函数()f x 在0x 处)0()0(00+=-x f x f 是()f x 在0x 处连续的( B ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 3、函数93)(+=x x f 在0=x 处(C ) A 不连续 ; B 可导; C 连续但不可导; D 无定义 4、下列式子中,正确的是(B ) A. ()()f x dx f x '=? B. 22()()d f x dx f x dx =? C. ()()f x dx f x =? D.?=)()(x f dx x f d 5、设()x f x e -=,则(ln )f x dx x =? _C______. A . 1C x + B. ln x C + C. 1C x -+ D. ln x C -+ 二、单项选择题(每小题2分,共10分) 1.函数241)(x x x f -+=的定义域为( C ). A .]2,2[-; B. )2,2(-; C. ]2,0()0,2[ -; D. ),2[+∞. 2、若)(x f 在0x 的邻域内有定义,且)0()0(00+=-x f x f ,则(B ). A )(x f 在0x 处有极限,但不连续; B )(x f 在0x 处有极限,但不一定连续;

高等数学第一章练习题答案

第一章 练习题 一、 设()0112>++=?? ? ??x x x x f ,求)(x f 。 二、 求极限: 思路与方法: 1、利用极限的运算法则求极限; 2、利用有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小这一性质; 3、利用两个重要极限:1sin lim 0=→x x x ,e x x x =??? ??+∞→11lim ; 4、利用极限存在准则; 5、用等价无穷小替换。注意:用等价无穷小代替时被代替的应是分子、分母或其无穷小因子。如果分子或分母是无穷小的和差,必须将和差化为积后方可用等价无穷小代替积中的因子部分。 6、利用函数的连续性求极限,在求极限时如出现∞-∞∞ ∞,,00等类型的未定式时,总是先对函数进行各种恒等变形,消去不定因素后再求极限。 7、利用洛比达法则求极限。 1、()()()35321lim n n n n n +++∞ → 2、???? ? ?---→311311lim x x x 3、122lim +∞ →x x x 4、x x x arctan lim ∞ →

5、x x x x sin 2cos 1lim 0-→ 6、x x x x 30 sin sin tan lim -→ 7、()x x 3cos 2ln lim 9 π → 8、11232lim +∞→??? ??++x x x x 三、 已知(),0112lim =??? ?????+-++∞→b ax x x x 求常数b a ,。 四、 讨论()nx nx n e e x x x f ++=∞→12lim 的连续性。 五、 设()12212lim +++=-∞→n n n x bx ax x x f 为连续函数,试确定a 和b 的值。 六、 求()x x e x f --=111 的连续区间、间断点并判别其类型。 七、 设函数()x f 在闭区间[]a 2,0上连续,且()()a f f 20=,则在[]a ,0上 至少有一点,使()()a x f x f +=。 八、 设()x f 在[]b a ,上连续,b d c a <<<,试证明:对任意正数p 和q , 至少有一点[]b a ,∈ξ,使 ()()()()ξf q p d qf c pf +=+

高等数学第一章测试卷

高等数学第一章测试卷(B ) 一、选择题。(每题4分,共20分) 1?假设对任意的 x R ,都有(x) f(x) g(x),且]im[g(x) (x)] 0,则 lim f (x)() A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C. 一定不存在 D.不一定存在 1 x 2. 设函数f(x) lim 2n ,讨论函数f (x)的间断点,其结论为( ) n 1 x A.不存在间断点 B.存在间断点x 1 C.存在间断点x 0 D.存在间断点x 1 x 2 X 1 3. 函数f (x) 一2 . 1 —2的无穷间断点的个数为( ) X 1 \ x 7.[x]表示取小于等于x 的最大整数,则lim x - x 0 x f(x) asinx A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设函数f (x)在( )内单调有界, {X n }为数列,下列命题正确的是( A.若{x n }收敛,则{ f (x n ) }收敛 B.若{&}单调,则{ f (x n ) }收敛 0若{ f (X n ) }收敛,则仏}收敛 D.若{ f (X n ) }单调,则 {X n }收敛 5.设{a n }, {b n }, {C n }均为非负数列,且 lim n a n 0,lim b n 1,limc n n n ,则() A. a n b n 对任意n 成立 B. b n C n 对任意n 成立 C.极限lim a n C n 不存在 n D. 极限lim b n C n 不存在 n 二、填空题(每题 4分,共 20分) 6.设 X, f (X) 2f (1 X) 2 x 2x , 则 f (X) 8.若 lim]1 X X ( 丄 X a)e x ] 1, 则实数a 9.极限lim X (X 2 X a)(x b) 10.设 f (X)在 x 0处可导, f (0) 0,且f (0) b ,若函数 F(x) 在x 0处连续, 则常数 A

专升本高等数学测试及答案(第二章)

高等数学测试(第二章) 一.选择题(每小题2分,共20分) 1 .设函数0()10 2 x f x x ≠=??=?? 在0x =处( ) A .不连续B .连续但不可导C .可导D .可微 2.设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导,且0()2f x '=,则0()f x 等于( )A .1 B .2 e C .2e D .e 3.设函数()f x 在点x a =处可导,则0()()lim x f a x f a x x →+--等于( ) A .0 B .()f a ' C .2()f a ' D .(2)f a ' 4.设x x x f += ??? ??11,x x g ln )(=,则[()]f g x '= ( ) A . 2) 1(1x + B .2)1(1x +- C .1x x + D .22 )1(x x +- 5.设函数 )(x f 在),(+∞-∞内可导,则下列结论中正确的是 ( ) A .若)(x f 为周期函数,则)(x f '也是周期函数 B .若)(x f 为单调增加函数,则)(x f '也是单调增加函数 C .若)(x f 为偶函数,则)(x f '也是偶函数 D .若 )(x f 为奇函数,则)(x f '也是奇函数 6.设)(x f 可导,则下列不成立的是 ( ) A .)0()0()(lim 0 f x f x f x '=-→ B .)()()2(lim 0 a f h a f h a f h '=-+→ C .)()()(lim 0 000 x f x x x f x f x '=??--→? D .)(2)()(lim 0000 x f x x x f x x f x '=??--?+→?

高等数学第一章测试题

高等数学第一章测试题 一、单项选择题(20分) 1、当0x x →时,()(),x x αβ都是无穷小,则当0x x →时( )不一定是无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22 βα + (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2 x x βα 2、极限a x a x a x -→??? ??1 sin sin lim 的值是( ). (A ) 1 (B ) e (C ) a e cot (D ) a e tan 3、 ??? ??=≠-+=0 01sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续,则a =( ). (A ) 1 (B ) 0 (C ) e (D ) 1- 4、函数 ??? ?? ? ???<+<≤>-+=0,sin 1 0,2tan 1,1) 1ln()(x x x x x x x x x f π 的全体连续点的集合是 ( ) (A) (-∞,+∞) (B) (-∞,1) (1,+ ∞) (C) (-∞,0) (0, +∞) (D) (-∞,0) (0,1) (1,+ ∞) 5、 设 )1 1( lim 2 =--++∞ →b ax x x x ,则常数a ,b 的值所组成的数组(a ,b )为( ) (A ) (1,0) (B ) (0,1) (C ) (1,1) (D ) (1,-1) 6、已知函数 231 )(2 2 +--= x x x x f ,下列说法正确的是( )。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点,1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点,1个跳跃间断

高等数学I(专科类)测试题

考试科目:《高等数学》高起专 一.选择题 (每题4分,共20分) 1. 函数 y = 的定义域是 ( ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]- 2. 设11f x x =-(), 则(())f f x = ( ) (a) 1x x - (b) 12x - (c) 1x - (d) 1x x - 3. 10 lim(12)x x x →- (a) e (b) 1 (c) 2e - (d) ∞ 4. 2 20lim (2) x x sin x → (a) 12 (b) 13 (c) 1 (d) 14 5. 在 0x → 时, sin x x - 是关于 x 的 ( ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量 二.填空题(每题4分,共28分) 6. 设2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =___________. 7. 函数()f x = 的定义域是__________ 8. 若(31)1x f x +=+, 则()f x =__________ . 9. 2sin(2)lim 2 x x x →--=_____. 10. 设1,0,()5,0,1tan ,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x +→=_______.

11. 4lim(1)x x x →∞-=_____. 12. 3232lim 35 x x x x x →∞+--+=_____. 三.解答题(满分52分) 13. 求 45lim()46 x x x x →∞--. 14. 求 0x →. 15. 求 2sin lim 24cos x x x x x →∞-+. 16. 求 2lim x →-. 17. 求 123lim 24 n n n +→∞-+. 18. 设函数22cos ,0()2,0ln(14)a x x x f x x x x +-≤??=?>?+? , 在 0x = 处极限存在, 求 a 的值。 19. 若 33lim 12 x x ax b →-=++, 试确定常数 ,a b 的值。 附:参考答案: 一.选择题 (每题4分,共20分) 1)a 2)d 3)c 4)a 5)c 二.填空题(每题4分,共28分) 6)2 35x x ++ 7)12x -<<

高等数学练习题(附答案)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.(每题2分,共20分) ( )1. 收敛的数列必有界. ( )2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. ( )3. 闭区间上的间断函数必无界. ( )4. 单调函数的导函数也是单调函数. ( )5. 若)(x f 在0x 点可导,则)(x f 也在0x 点可导. ( )6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导,则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. ( )7. 若)(x f 在[b a ,]上可积,则)(x f 在[b a ,]上连续. ( )8. 若),(y x f z =在(00,y x )处的两个一阶偏导数存在,则函数),(y x f z =在(00,y x )处可微. ( )9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. ( )10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数,且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.(每题2分,共20分) 1. 设2 )1(x x f =-,则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ,则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则

高数第一章综合测试题复习过程

第一章综合测试题 一、填空题 1 、函数1()arccos(1) f x x =-的定义域为 . 2、设()2ln f x x =,[()]ln(1ln )f g x x =-, 则()g x = . 3、已知1tan ,0,()ln(1) , 0ax x e e x f x x a x +?+-≠?=+??=? 在0x =连续,则a = . 4、若lim 25n n n c n c →∞+??= ?-?? ,则c = . 5 、函数y =的连续区间为 . 二、选择题 1、 设()f x 是奇函数,()g x 是偶函数, 则( )为奇函数. (A )[()]g g x (B )[()]g f x (C )[()]f f x (D )[()]f g x 2、 设)(x f 在(,)-∞+∞内单调有界, {}n x 为数列,则下列命题正确的是( ). (A )若{}n x 收敛,则{()}n f x 收敛 (B )若{}n x 单调,则{()}n f x 收敛 (C )若{()}n f x 收敛,则{}n x 收敛 (D )若{()}n f x 单调,则{}n x 收敛 3、 设21(2)cos ,2,()4 0, 2, x x f x x x ?+≠±?=-??=±? 则()f x ( ). (A )在点2x =,2x =-都连续 (B )在点2x =,2x =-都间断 (C )在点2x =连续,在点2x =-间断 (D )在点2x =间断,在点2x =-连续 4、 设lim 0n n n x y →∞ =,则下列断言正确的是( ). (A )若{}n x 发散,则{}n y 必发散 (B )若{}n x 无界,则{}n y 必有界 (C )若{}n x 有界,则{}n y 必为无穷小 (D )若1n x ?????? 收敛 ,则{}n y 必为无穷小 5、当0x x →时,()x α与()x β都是关于0x x -的m 阶无穷小,()()x x αβ+是关于0x x -的n 阶无

高等数学第二章练习及答案

x) 1 3. 函数f (x) lnx 在x 1处的切线方程是 _______________________ 1 4. 设 f(—) x ,则 f (x) ___ ________ x 3 5. 函数 f (x) sin(cosx ),贝y f (x) ___________________ 6.设函数f(x) ln cosx ,则二阶导数f (x) 、选择题. 1.函数y A 、无定义 不连续 第二章 C 、可导 D 、连续但不可导 2.设函数f (X ) 2x 2 x , 1,x 0 ,则 f (x)在点x 0处 A 、没有极限 B 、有极限但不连续 C 、连续但不可导 D 、可导 3?设函数y f (x)可微, 则当 y dy 与x 相比,是 x 的等价无穷小 x 的同阶无穷小 C . x 的高阶无穷小 x 的低阶无穷小 4.函数 x 3的单调增区间是 中B 、(严,T 3 3 3 C 、(于 5?函数f (x) 1 (e x e x )的极小值点是 ) ) ) ) (0,+ ) ) 不存在 、填空题. 1. 已知(sin x) cosx , 利用导数定义求极限 2、 如果f (x °) 4,则 lim f(x 0 3x) x 0 f (X o )

7. d(arctan2x) ,d In (sin 2x) 四、计算题. 六、应用题. 产品的市场需求量为 q 1000 10 p ( q 为需求量,p 为价格)?试求:(1 )成本函数,收入 函数;(2)产量为多少吨时利润最大? 8.函数f(x) x 3 ax 2 3x 9,已知f (x)在x 3时取得极值,则 a = p 9 ?设需求量q 对价格p 的函数为q(p) 100e ? ,则需求弹性E p 三、判 断题. 1. 若f(x)在点X o 处可导,则f (x)在点X o 处连续. 2. dy 是曲线y f (x)在点(x 0, f (怡))处的切线纵坐标对应于 x 的改变量. 3. 函数y f (x)在x 0点处可微的充要条件是函数在 X 。点可导. 4. 极值点一定是驻点. 5. 函数y x 在点x 0处连续且可导. 1.求函数 y arctan-. 1 x 2的导数. 2.求由方程x y e 2x e y 0所确定的隐函数 y f(x)的导数y . e 3.设 y x ,求 y . 4.求由方程y cos(x y)所确定的隐函数 y f (x)的二阶导数y . 五、求下列极限. (1) lim x x sin x x sin x (2) 4 c 2 lim X x 0 3x 2x si nx 4 , (3) 01 x x 1 ln x (4) 1 lim( a' X 1)x (a 0), (5) (6) lim (x x 1 X \ X e)x . 1.求函数f (x) x 3 3x 2 9x 1的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点. 2.某厂生产一批产品, 其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为 60元, 对这种

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.(每题2分,共20分) ( )1. 收敛的数列必有界. ( )2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. ( )3. 闭区间上的间断函数必无界. ( )4. 单调函数的导函数也是单调函数. ( )5. 若)(x f 在0x 点可导,则)(x f 也在0x 点可导. ( )6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导,则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. ( )7. 若)(x f 在[b a ,]上可积,则)(x f 在[b a ,]上连续. ( )8. 若),(y x f z =在(00,y x )处的两个一阶偏导数存在,则函数),(y x f z =在(00,y x )处可微. ( )9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. ( )10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数,且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.(每题2分,共20分) 1. 设2 )1(x x f =-,则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ,则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题(每题5分,共40分) 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在(0,+∞)内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成,计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题(每题10分,共20分) 1. 证明:tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学练习题及答案

一、单项选择题1.0 lim ()x x f x A →=,则必有( ).(A )()f x 在0x 点的某个去心邻域内有界. (B) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内有界. (C) ()f x 在0x 点的某个去心邻域内无界. (D) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内无界. 2.函数???≥+<=0 )(x x a x e x f x ,要使()f x 在0x =处连续,则a =( ).(A) 2. (B) 1. (C) 0. (D) -1. 3.若()()F x f x '= ,则()dF x =?( ).(A )()f x . (B) ()F x . (C) ()f x C +. (D) ()F x C + 4.方程 4 10x x --=至少有一根的区间是( ).(A ) 10,2?? ???. (B )1,12?? ??? . (C )(2,3). (D )(1,2). 二、填空题1. 设 ()f x 在0x x =处可导,则0 lim x x y →?= . 2. 某需求曲线为1002000Q P =-+,则当10P =时的弹性为 . 3. 曲线3267y x x =+-在0x =处的法线方程为 .4. 2 sin 2x t d e dt dx ?= . 三、求下列极限(1)2211lim 21x x x x →---.(2)1lim(1)2x x x →∞-.(3) 0sin 2lim ln(1)x x x →+. 四、求下列导数和微分(1)已知3cos x y x =, 求dy . (2)求由方程l n2xy y e =+所确定的函数()y f x =的导数dy dx . 五、求下列积分(1) 2 21(sec )1x dx x ++? .(2 )20 ? . (3) sin ?. 六、求函数()x f x xe -=的单调区间和极值. 七、 求由直线2y x =和抛物线2y x =所围成的平面图形的面积. 八、证明:当0x >时,(1)l n (1)x x x ++>. 九、某种商品的成本函数2 3()200030.010.0002c x x x x =+++(单位:元) ,求生产100件产品时的平均成本和边际成本. 一、 A . B . D . D . 二、(1)0. (2)-1. (3)0x =. (4)] 2 sin cos x e x ?. 三、求极限(1)解:原式=11(1)(1)12lim lim (21)(1)213 x x x x x x x x →→-++==+-+ (2)解:原式= 111 222220011lim[(1)][lim(1)]22x x x x e x x -----→→-=-= (3)解:这是未定型,由洛必达法则原式=00cos 22 lim lim2(1)cos 221 1 x x x x x x →→?=+=+ 四、求导数和微分(1)解:2 3l n3c os 3sin (c os )x x x x y x +'= ,2 3ln3cos 3sin (cos ) x x x x dy dx x += (2)解:方程两边对x 求导,()xy y e y xy ''=+, 1xy xy ye y xe '= - 五、积分1.原式=2 21sec xdx dx +??=tan arctan x x c ++ 2.原式 =2 20118(4)x --=-=?

七年级数学下册第一章单元测试题及答案

第一章 整式的乘除单元测试 卷(一) 一、精心选一选(每小题3分,共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8 421262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()2 2 2 y x y x +=+ D. 342 2 =-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 2 2 a b - B. 2 2 b a - C. 222b ab a +-- D. 2 22b ab a ++- 4. 1532 +-a a 与4322 ---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382 --a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1 312 -=? ? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8 1 23-=- 6. 若 () 682 b a b a n m =,那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2259y x +成为一个完全平方式,则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填(第1~4题1分,第 5、6题2 分,共28分) 1.在代数式2 3xy , m ,362 +-a a , 12 , 22514xy yz x - , ab 32 中,单项式有 个,多项式有 个。 2.单项式z y x 4 2 5-的系数是 ,次数是 。 3.多项式51 34 +-ab ab 有 项,它们分别 是 。 4. ⑴ =?5 2x x 。 ⑵ () =4 3y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ () =-425 y x 。 ⑸ =÷3 9 a a 。 ⑹ =??-024510 。 5.⑴=?? ? ??-???? ??325631mn mn 。 ⑵()()=+-55x x 。 ⑶ =-2 2)(b a 。 ⑷( )()=-÷-2 3 5312xy y x 。

高等数学第一章练习题

第一章函数、极限、连续 一、单项选择题 1.区间[a,+∞),表示不等式() 2.若 3.函数是()。 (A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数(D)既是奇函数又是偶函数 4.函数y=f(x)与其反函数 y=f-1(x)的图形对称于直线()。 5.函数 6.函数 7.若数列{x n}有极限a,则在a的ε邻域之外,数列中的点() (A)必不存在 (B)至多只有有限多个 (C)必定有无穷多个 (D)可以有有限个,也可以有无限多个 8.若数列{ x n }在(a-ε, a+ε)邻域内有无穷多个数列的点,则(),(其中为某一取定的正数) (A)数列{ x n }必有极限,但不一定等于 a (B)数列{ x n }极限存在且一定等于 a (C)数列{ x n }的极限不一定存在 (D)数列{ x n }一定不存在极限

9.数列 (A)以0为极限(B)以1为极限(C)以(n-2)/n为极限(D)不存在极限 10.极限定义中ε与δ的关系是() (A)先给定ε后唯一确定δ (B)先确定ε后确定δ,但δ的值不唯一 (C)先确定δ后给定ε  (D)ε与δ无关 11.任意给定 12.若函数f(x)在某点x0极限存在,则() (A) f(x)在 x0的函数值必存在且等于极限值 (B) f(x)在x0的函数值必存在,但不一定等于极限值 (C) f(x)在x0的函数值可以不存在 (D)如果f(x0)存在则必等于极限值 13.如果 14.无穷小量是() (A)比0稍大一点的一个数 (B)一个很小很小的数 (C)以0为极限的一个变量 (D)0数 15.无穷大量与有界量的关系是() (A)无穷大量可能是有界量

高等数学练习题第二章导数与微分

高等数学练习题 第二章 导数与微分 系 专业 班 学号 第一节 导数概念 一.填空题 1.若)(0x f '存在,则x x f x x f x ?-?-→?) ()(lim 000 = )(0x f '- 2. 若)(0x f '存在,h h x f h x f h ) ()(lim 000 --+→= )(20x f ' . 000 (3)() lim x f x x f x x ?→+?-?=03()f x '. 3.设20-=')(x f , 则=--→)()2(lim )000 x f x x f x x 4 1 4.已知物体的运动规律为2 t t s +=(米),则物体在2=t 秒时的瞬时速度为5(米/秒) 5.曲线x y cos =上点( 3 π ,21)处的切线方程为03 123=- -+π y x ,法线方程为 03 22332=-+ -π y x 6.用箭头?或?表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系, 可微 ? 可导 <≠ ? | 连续 <≠? 极限存在。 二、选择题 1.设0)0(=f ,且)0(f '存在,则x x f x ) (lim 0→= [ B ] (A ))(x f ' ( B) )0(f ' (C) )0(f (D) 2 1 )0(f 2. 设)(x f 在x 处可导,a ,b 为常数,则x x b x f x a x f x ??--?+→?) ()(lim 0 = [ B ] (A ))(x f ' ( B) )()(x f b a '+ (C) )()(x f b a '- (D) 2 b a +)(x f ' 3. 函数在点 x 处连续是在该点 x 处可导的条件 [ B ] (A )充分但不是必要 (B )必要但不是充分 (C )充分必要 (D )即非充分也非必要 4.设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为 [ B ]

高等数学练习题库及答案

高等数学练习题库及答 案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

《高等数学》练习测试题库及答案 一.选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是( ) A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为( ) A 2x 2-2 B 2-2x 2 C 1+x 2 D 1-x 2 3.下列数列为单调递增数列的有( ) A . ,,, B . 23 ,32,45,54 C .{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数,为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的( ) A .充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5.下列命题正确的是( ) A .发散数列必无界 B .两无界数列之和必无界 C .两发散数列之和必发散 D .两收敛数列之和必收敛 6.=--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( ) .0 C 2 7.设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时,下列与无穷小(x-1)等价的无穷小是( ) 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的( )

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时,y= () A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f(x)=(1-x)cotx要使f(x)在点:x=0连续,则应补充定义f(0)为() A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为() A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续,g(x)在点x 不连续,则下列结论成立是() A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续,且f(x)=0,则a,b 14、设 满足() A、a>0,b>0 B、a>0,b<0 C、a<0,b>0 D、a<0,b<0 15、若函数f(x)在点x 0连续,则下列复合函数在x 也连续的有() A、 B、

相关文档
最新文档