一元二次方程复习教学案及练习题(2课时)
一元二次方程复习教学案
复习目标：
1、 理解并掌握一元二次方程的有关概念。
2、 能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。
3、 熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。
4、 进一步熟悉具体问题的数量关系并列出一元二次方程。
5、 能根据问题的实际意义，合理地解决实际问题。
教学过程：
一、知识回顾
1.一元二次方程的概念：形如：()002≠=++a c bx ax
2.一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法： （4）公式法：求根公式：()
04242
2
≥--±
-=
ac b
a
ac b b x
3.一元二次方程的根的判别式：
（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根； （2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根； （3）当 时，方程没有实数根．．．．．
。 如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c x x x x a a
+=-=
.
这是一元二次方程根与系数的关系 4.用方程解决实际问题：略
二、基础训练
1．解下列方程
（1）(2x ＋3)2－25＝0.（直接开平方法） （2） 02722
=--x x （配方法）
（3）()()2322
+=+x x （因式分解法） （4）2
260x x +-=（公式法）
2.一元二次方程2210x x -+=的解是 ． 3．方程(1)x x x -=的解是 ．
4.一元二次方程2(6)5x +=可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是6x +=
，则另一个
一次方程是 ． 5.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是
A ．2(2)2x -=
B ．2(2)2x +=
C ．2(2)2x -=-
D ．2(2)6x -=
6.下列方程中，有两个不相等实数根的是
Ａ．240x +=
Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++=
Ｄ．2210x x +-=
7．已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p ．
8. 关于x 的一元二次方程kx 2
+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是 ． 9.三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．
10.某商品原价100元，连续两次涨价x %后售价为120元，下面所列方程正确的是
A ．2100(1)120x -=%
B ．2100(1)120x +=%
C ．2
100(12)120x +=% D ．2
2
100(1)120x +=%
11.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率
是 ．
12.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x ，
则根据题意列方程为
A ．()75.821252
=+x B ．75.825025=+x
C ．75.827525=+x
D ．()()
[
]75.82111252
=++++x x
三、能力提高
1.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 。（填上一个符
合条件的方程即可）
2. 已知m 是方程012
=--x x 的一个根，则代数式m m -2
的值等于 （ ）
A 、１
B 、－１
C 、0
D 、2
3. 方程x 2-2x-3=0变为(x+a)2
=b 的形式,正确的是 ( )
A. (x+1)2=4 B (x-1)2=4 C. (x+1)2=3 D.(x-1)2=3
4.关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 。
5.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为2
2
b a b a -=*，根据这个规则，方程05)2(=*+x
为： ；
6．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a b c d
ad bc =-，
上述记号就叫做2阶行列式．若1111
x x x
x +--+ 6=，则x = ．
7. 已知方程5x 2+kx －10=0一个根是－5，求它的另一个根及k 的值。
8．某城市对商品房的销售进行了如下统计，2004年商品房售出了5000套，2006年售出了7200套，这两年平均每年销售商品房的增长率是多少？
9.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每张价1元，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价定为多少，这时应进货多少个？
10.阅读材料：
如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c x x x x a a
+=-
=
.
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是方程
2
630x x +-=的两根，求2
2
12x x +的值.解法可以这样：
126,x x +=- 123,
x x =-则
22
2
2
12112()2x x x x x x +=+-=2
(6)2(3)42--?-=.
请你根据以上解法解答下题：
已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求： （1）
1
2
11x x +的值；
（2）212()x x -的值.
家庭作业：
1.一元二次方程（x+3）(x-3) = 2x 化为一般形式，二次项系数为： ， 一次项系数为： ，常数项为:
2.已知：y=x 2
-6x+8,当y=0时，x=
3.方程x 2=x 的解是 （ ）
A.x=0
B.x=1
C.x=±1
D.x=1,x=0
4. 关于x 的一元二次方程kx 2
+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是 ． 关于x 的一元二次方程x 2+2x －k=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是 ． 关于x 的一元二次方程x 2+2x －k=0没有实数根, 则k 的取值范围是 ． 5．解下列方程
（1）2
230x x --=； （2）(1)(2)4x x -+=．