无锡江阴市2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题
江阴市2013-2014第二学期期中考试
高一数学
总分：150分 考试时间：120分
一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题．．纸．的相应位置上．) 1．已知数列{n a }的通项公式为2
2n a n n =
+，那么1
10
是它的第_ __项． 2．在等比数列{n a }中，若274=a ，3-=q ，则=7a ．
3．在ABC ?
中，45a b B ==∠=?，则A ∠=___ ____．
4．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ??
+??-?
，，．………，则y x z 3-=的最小值是 ．
5．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯 盏. 6．在ABC ?中，已知 ()()a b c a b c ab +++-=，则C ∠的大小为 . 7．等差数列{}n a 中，10120S =，那么29a a += ． 8．数列{}n a 满足)(51
1,31
1++∈=-
=N n a a a n
n 则=n a ． 9．不等式
201
x
x -≤+的解集是 ． 10．若数列}{n a 中，2
2293n a n n =-++（*
n ∈N ），那么此数列}{n a 的最大项的值为______．
11．数列{}n a 的通项公式1
1++=
n n a n ，则该数列的前_________项之和等于9．
12．若关于x 的不等式2
2
60tx x t -+<的解集(,)(1,)a -∞+∞，则a 的值为_________．
13．在ABC ?
中，060,B AC ∠== 3AB BC +的最大值为 .
14．已知}{,2n n n a a 把数列=的各项排成如右侧三角形状，记(,)A i j 表示第i 行中第j 个数，则结论
①(2,3)A =16； ②)2)(2,(2)3,(≥=i i A i A ；
③)1(),12,()1,()],([2≥-?=i i i A i A i i A ；
④)1(,2)1,()1,1(12≥?=+-i i A i A i ；其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
二.解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分12分）设不等式452
-≤x x 的解集为A . （Ⅰ）求集合A ；
（Ⅱ）设关于x 的不等式02)2(2≤++-a x a x 的解集为M ，若A M ?，求实数a 的取值范围.
16.（本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是ABC ?的三个内角A 、B 、C 的对边. （1）若ABC ?面积,60,2,2
3
?===
?A c S ABC 求a 、b 的值； （2）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ?的形状．
1
2345
678910
11
12
13
14
15
16
a a a a a a a a a a a a a a a
a
17．（本小题12分）已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()20f x x +>的解集为（1，3）．
⑴若方程()60f x a +=有两个相等实数根，求()f x 的解析式． ⑵若()f x 的最大值为正数，求实数a 的取值范围．
18. （本小题满分12分）如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺
时针转到目标方向线的水平角)为155o
的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A
的方位角为125o ．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为80o
．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．
A
19.（本小题满分16分）在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件
24,1,2,n
n
S n S ==，
（1）求数列{}n a 的通项公式和n S ；（2）记12n n n b a -=?，求数列{}n b 的前n 项和n T .
20. （本题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足(1)1
n n q
S a q =
--（*N n ∈，q 是大于0的常数，且1≠q ），数列}{n b 是公比不为．．q 的等比数列，
n n n b a c +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设n n b q 3,2==，是否存在实数λ，使数列}{1n n c c λ++是等比数列？若存在，求出所有可能的实数λ的值，若不存在说明理由；
（Ⅲ）数列}{n c 是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的q 和n b 的组合，若不能，请说明理由.
2013——2014学年度第二学期期中考试
高一数学参考答案
一、填空题答案
1、
4
2、
729- 3、60?
或120?
4、
8-
5、3
6、120?
7、24 8、3
1514
n - 9、(,1)[2,)-∞-?+∞
10、108
11、99 12、3- 13
、 14、①②③④
二、解答题答案
15．（本题满分12分） 解：
（Ⅰ）0
)4)(1(452≤--=+-x x x x ，所以41≤≤x ------------------------------------------3分
所以不等式的解集
}41|{≤≤=x x A -------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）不等式等价于
0)2)((≤--x a x ------------------------------------------------------5分 若2