一类有关摩擦力习题的错解剖析

一类有关摩擦力习题的错解剖析

在牵涉摩擦力的习题中，将会遇到一些新的物理情景。譬如，一个物体与另一个物体的接触处同时具有两个不同方向的相对滑动（或相对滑动趋势）。对于这类习题，有不少学生在分析其摩擦力时甚感困惑，往往出现错误解答。下面将通过典型例题对其错解加以剖析，并给出正确解法。

例题1 如图1所示，质量为m 的物块与水平转台之间的最大静摩擦力为物块重力的K 倍，物块与转轴OO ′相距为R 。物块随转台由静止开始加速转动，当物块的线速度增加到v 时即将在转台上滑动，则此时物块所受摩擦力f 的大小和方向的判断正确的是

A ．f kmg =，方向指向圆心

B ．2/f mv R =，方向指向圆心

C ．f kmg =，方向偏离圆心

D ．2/f mv R =，方向偏离圆心

错解 物块即将在转台上滑动还未滑动时，转台对物块的最大静摩擦力f 恰好提供向心力，已知此时物块做圆周运动的线速度为v ，故有2/f kmg mv R ==

f 的方向为沿着半径指向圆心。

由此可知，选项A 、B 均正确。

剖析 上述解答只考虑到物块沿半径方向（法向）远离圆心的运动趋势，而忽视了物块沿切线方向的运动趋势，将题意中转台的加速转动混同为匀速转动，片面地认为物块所受的最大静摩擦力恰好提供向心力，从而错误地选择了A 、B 两个选项。

正解 物块即将在转台上滑动时，所受的摩擦力f 为最大

静摩擦力m f ，依题意有

m f f kmg ==

由于物块随转台由静止开始加速转动，在物块开始滑动之前既有沿法向（半径方向）远离圆心的运动趋势，又有沿切向（圆弧切线方向）滞后运动的趋势。那么，物块相对转台总的运动趋势既不沿法向，也不沿切向，而是介于这两者之间。则物块所受静摩擦力（含最大）的方向应与其总的运动趋势方向相反，这一方向显然要偏离圆心，如图2所示。故只有选项C 正确。且因这时是由最大静摩擦力的一个分力提供内心力，故选项D 是错误的。

例题2 如图3，为倾角θ是30°固定的立体图斜面。在该斜面上有一重为G 的物体P ，若用与斜面底

边AB 平行的恒力/2F G =推它，恰好能使它做匀速直线运动。则该物体与斜面之间的动摩擦因数为 。

错解 依平衡条件，斜面对物体P 的滑动摩擦力f 恰与推力F 平衡，有

/2f F G ==

而物体P 与斜面的压力

cos302N F G G =

则所求的动摩擦因数为

N f F μ== 剖析 上述解答忽视了对物体P 在立体斜面横向滑动这一新情景下的受力情形进行全面分析，未注意它所受的重力平行斜面向下这一分力产生的效果，从而在应用平衡条件时，片面地认为滑动摩擦力恰好等于推力F ，其解答一开始就陷入误区。

正解 依公式N f F μ=，要求出动摩擦因数μ，必须先求出滑动摩擦力f 和压力N F 的大小。求f 大小的方法并非唯一，下面介绍其中一种方法。

物体P 共受四个外力，即除受推力F 外，还受重力G ，斜面的支持力N F （等于压力）和摩擦力f 。将重力G 沿平行斜面（与BC 平行）和垂直斜面方向正交分解，分别得出分力1G 和2G ，显然有1sin30G G = ，2cos30G G =

可以认为物体P 相对斜面同时参与两个运动：一个是沿推力F 方向的滑动，另一个是沿1G 方向的滑动，这两个运动的合运动方向就是其在斜面上实际运动方向，且这一方向恰为F 与1G 的合力F '的方向，如图4所示（图中的平行四边形实为矩形）。

合力F '的大小可依勾股定理求出，即

F '=

30=

2

= 已知物体P 沿斜面做匀速运动，依平衡条件，它所受的滑动摩擦力F '必跟方向相反（即跟相对斜面的

实际运动方向相反），且大小相等，得

2

f F G '== 显然，物体P 与斜面的压力为

2cos30N F G G ===

则有N f F μ==

=

= 例题3 一个质量15m kg =的钢件，架在两根完全相同的、平行的长直圆柱A 、B 上（如图5所示）。钢件的重心与两圆柱等距，两圆柱的轴线在同一水平面内。圆柱半径，0.04r m =，钢件与圆柱间的动摩擦因数0.20μ=。两圆柱各绕自身的轴线向内侧作方向相反

的转动，其角速度均为10/rad s ω=。若沿平行于圆柱轴线方向施加推力，使钢件作速度为00.3/v m s =的匀速运动。试求该推力的大小。设钢件左右受光滑导槽限制（图中未画出），不发生横向运动。重力加速度取210/g m s =。

错解 钢件所受滑动摩擦力的大小为

N f F mg μμ==

0.20151030()N =??=

已知钢件在沿轴线方向的推力作用下做匀速运动，依平衡条件，该推力F 的大小恰等于摩擦力f ，即 30F f N ==

剖析 上述解答忽视了圆柱A 、B 转动所产生的摩擦效果，片面地认为每根圆柱对钢件的摩擦力方向只跟钢件的轴向速度0v 方向相反，从而导致错误。

正解 因钢件与圆柱之间有相对滑动，它们之间定将存在滑动摩擦力。先求圆柱A 对钢件的摩擦力A f 的大小，易知：

A N f F μ= ①

由对称性可得，圆柱A 所受钢件的压力为

12

N F mg μ= ② 将②式代入①式，且代入数据得

12

A f mg μ= 10.2015102

=??? 15()N =

A f 的方向应跟接触处钢件相对于圆柱A 的合速度方向相反，在接触处，钢件相对于圆柱A 一方面有沿轴线向前运动的速度0v ，取此方向为x 轴正方向，即有0x v v =；另一方面因圆柱A 向内侧转动，接触处钢件相对圆柱A 还有沿水平面向外侧且垂直于x 轴方向的速度1v ，显然1v r ω=，取此方向为y 轴正方向，即有1y v v r ω==。

x v 与y v 的合速度v 的方向如图6所示。它与x 轴正方向的夹角θ应满足

tan y

x v r v v ωθ== 代入已知量得

0.04104tan 0.33

θ?== 可得53θ=

依前所述，摩擦力A f 的方向与合速度v 的方向相反，即A f 与x 轴的负方向也成θ角，仍如图6所示。 A f 沿x 轴（即沿圆柱A 的轴线）的分量为

cos Ax A f f θ=

下面再求圆柱B 对钢件的摩擦力B f ，设它沿x 轴（即沿圆柱B 的轴线）的分量为B x f ，同理可得（或由对称性可知）

cos Bx Ax A f f f θ==

依平衡条件，钢件所受推力F 应跟Ax f 和的Bx f 的合力平衡，则有

Ax Bx F f f =+ 可得

2cos Ax F f θ= ③

将上述所求的15A f N =和53θ=

代入③式，可得推力 215cos53F =??

2150.6=??

18()N =

以上各例的错解，主要是对这种新情景摩擦力的方向含混不清造成的。综上所述，一个物体在另一个物体的接触处（存在压力）同时具有两个不同方向的相对运动（或相对运动趋势）时，它所受的滑动摩擦力f 的方向就跟这两个运动的合运动（或合速度）方向相反，其大小仍遵循摩擦定律公式N f F μ=；它所受的静摩擦力s f 的方向就跟这两个运动趋势的总趋势方向相反，s f 的大小可依题目所提供的条件，用相应的物理

规律，如平衡条件等求出（s f 若为

最大静摩擦力也可用公式直接计算，但它超出中学物理范围）。