13-2007-2015年新课标全国卷理——几何证明题选讲

2007－2015年全国课标卷几何证明选讲题

（2007年宁夏卷）

Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．

（Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆；（Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．

（2008年宁夏卷）

22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P 。（1）证明：O M ·OP = OA 2；

（2）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点。

过B 点的切线交直线ON 于K 。证明：∠OKM = 90°。

（2009年宁夏卷）

（22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知ABC ?的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，

60B ∠=，F 在AC 上，且AE AF =。（I ）证明：B,D,H,E 四点共圆：（II ）证明：CE 平分DEF ∠。

（2010年课标全国卷）

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已经圆上的弧，过C 点的圆切线与BA 的延长线交于E 点，证明：

（Ⅰ）∠ACE =∠BCD ；

（Ⅱ）BC 2

=BF ×CD 。

（2011年课标全国卷）

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D ，E 分别为ABC ?的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2

140x x mn -+=的两个根．

（Ⅰ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．

（2012年课标全国卷）

22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

第22题图

如图，,D E 分别为△ABC 边,AB AC 的中点，直线DE 交ABC ?的外接圆于,F G 两点，若CF ∥AB ，证明：

(1)CD BC =； (2)BCD GBD ??

（2013年课标全国卷Ⅰ）

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于D 。

（Ⅰ）证明：DB=DC ；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC= ，延长CE 交AB 于点F ，求△BCF 外接圆

的半径。

（2013年课标全国卷Ⅱ）

（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E 、F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且BC ?AE = DC ?AF ，B 、E 、F 、C 四点共圆. （Ι）证明：CA 是△ABC 外接圆的直径；

（Ⅱ）若DB =BE = EA ，求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值。

（2014年课标全国卷Ⅰ）

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB=CE （Ⅰ）证明：∠D=∠E ；

（Ⅱ）设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MB=MC ，证明：

△ADE 为等边三角形.

（2014年课标全国卷Ⅱ）

22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

如图，P 是 O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与 O 相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交 O 于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC ；（Ⅱ）AD ?DE=22PB

（2015年课标全国卷Ⅰ）

（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于E （I ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；（II ）

若OA =，求∠ACB 的大小.

（2015年课标全国卷Ⅱ）

22．（本小题满分10分）

选修4 - 1：几何证明选讲

如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，⊙O 与ΔABC 的底边BC 交于M ，N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点。（1）证明：EF ∥BC ；（2）若AG 等于⊙O

的半径，且AE MN ==EBCF 的面积。

B C M