曲线的参数方程(教案)

曲线的参数方程(教案)

曲线的参数方程

教材 上海教育出版社高中二年级(理科)第十七章第一节 教学目标

1、理解曲线参数方程的概念,能选取适当的参数建立参数方程;

2、通过对圆和直线的参数方程的研究,了解某些参数的几何意义和物理意义;

3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题,在问题解决的过程中,

形成数学抽象思维能力,初步体验参数的基本思想。

教学重点

曲线参数方程的概念。

教学难点

曲线参数方程的探求。

教学过程

(一)曲线的参数方程概念的引入

引例:

2002年5月1日,中国第一座身高108米的摩天轮,在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列,居亚洲第一。

已知该摩天轮半径为51.5米,逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示,某游客现在点(其中点和转轴的连线与水平面平行)。问:经过秒,该游客的位置在何处?

引导学生建立平面直角坐标系,把实际问题抽象到数学问题,并加以解决

(1、通过生活中的实例,引发学生研究的兴趣;2、通过引例明确学习参数方程的现实意义;3、通过对问题的解决,使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果,从而了解学习曲线的参数方程的必要性;4、通过具体的问题,让学生找到解决问题的途径,为研究圆的参数方程作准备。)

(二)曲线的参数方程

1、圆的参数方程的推导

(1)一般的,设⊙的圆心为原点,半径为,0OP 所在直线

曲线的参数方程(教案)

为轴,如图,以0OP 为始边绕着点按逆时针方向绕原点以匀角

速度作圆周运动,则质点的坐标与时刻的关系该如何建立呢?

(其中与为常数,为变数)

结合图形,由任意角三角函数的定义可知:

),0[sin cos +∞∈⎩⎨⎧==t t

r y t r x ωω 为参数 ① (2)点的角速度为,运动所用的时间为,则角位移t ωθ=,那么方程组①可以改写为何种形式?

结合匀速圆周运动的物理意义可得:),0[sin cos +∞∈⎩⎨⎧==θθ

θr y r x 为参数 ② (在引例的基础上,把原先具体的数据一般化,为圆的参数方程概念的形成作准备,同时也培养了学生数学抽象思维能力)

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