三角方程与三角不等式练习题

三角方程与三角不等式练习题
三角方程与三角不等式练习题

三角函数方程练习题

1.求下列方程的解集 (1)2

3sin -=x (2) 2

1cos -

=x (3) 6tan 36-=x

(4) 3sin 2-=x (5) 1cos -=x (6) 32tan 3=x

(7) 32)3

2sin(4=-πx (8) 2

1)3

cos(-

=+

π

x (9) 1)6

tan(3-=-

π

x

2.根据下列条件,求下列方程的解集

(1) 4)4cos(8-=-x π

)2,0(π∈x (2)

1)4

32sin(2-=+

πx ),(ππ-∈x

(3) 32)26

tan(2-=-x π

)6

5,3(

)3

,6(π

ππ

π?-

∈x

(4) 3

3tan -=x ]4,2[ππ-∈x (5) 2

2)6

sin(=

-

π

x ],0[π∈x

3.求方程内的所有实根之和在]2,0[01sin sin 62

π=--x x .

4. 若的值求其中的解是方程απααπ

),2,0(,1)cos(23

∈=+=x x

5.若的值求其中的解是方程απααπ

),2,0(,1)sin(26

∈=+=x x

三角函数不等式练习题

1.写出终边在下列直线上的角的集合 (1)0,3≥=x x y (2) x y 3

3-

= (3) ||x y =

2.写出下列阴影部分(包括边界)表示的角的集合.

(1) (2) (3)

2.求下列不等式的解集.并在坐标系中用阴影部分画出解集 (1)2

1sin ≥x (2) 2

1cos ≥

x (3) 1sin 2-≤x

3.求下列不等式的解集 (1) 2

3sin 2

1≤

≤x (2) 2

1sin 2

1≤

≤-

x (3) 2

1cos 0≤

≤x

(4) 4

3cos sin ≤x x (5) 2

3sin

cos 2

2≤

-x x (6) 2

1sin

2

x ]2,0[π∈x

4.求下列不等式的解集 (1) 1)4

sin(2≤-π

x (2) 3)4

cos(2≤+

π

x

(3) 1)4

2sin(2≤+π

x ]2,0[π∈x (4) 3)3

cos(2-<+

π

x ],0[π∈x

5.在)2,0(π内,求使sinx>cosx 成立的x 的取值范围

专题方程与不等式应用题2答案

一、应用题 1. (1)购进C 种玩具套数为:50x y --(或41147510 x y - -) (2)由题意得 405550(50)2350x y x y ++--= 整理得230y x =-. (3)①利润=销售收入-进价-其它费用 508065(50)2350200P x y x y ∴=++---- 整理得15250P x =+. ②购进C 种电动玩具的套数为:50803x y x --=-. 根据题意列不等式组,得 10 2301080310 x x x ?? -? ?-? ≥≥≥,解得70203x ≤≤. ∴x 的范围为2023x ≤≤,且x 为整数. ∵P 是x 的一次函数,150k =>, ∴P 随x 的增大而增大. ∴当x 取最大值23时,P 有最大值,最大值为595元.此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套. 2. 解:(1)设原计划购买彩电x 台,冰箱y 台,根据题意,得 2000180025000x y +=,化简得:109125x y +=. 由于x y 、均为正整数,解得85x y ==,. (2)该批家电可获财政补贴为2500013%3250()?=元.由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴,实际负担为总价的87%. 3250(113%)3735.621800÷-?≈≥, ∴可多买两台冰箱. 答:(1)原计划购买彩电8台和冰箱5台; (2)能多购买两台冰箱.我的想法:可以拿财政补贴款3250元,再借350元,先购买两台冰箱回来,再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款,这样不会增加实际负担. 3. 解: (1)依题意得:1(2100800200)1100y x x =--=,

解三角形大题专练(2020更新)

解三角形大题专练 1.(2018·北京)在△ABC 中,a =7,b =8,cos B =-1 7. (1)求∠A ; (2)求AC 边上的高. 解 (1)在△ABC 中,因为cos B =-1 7, 所以sin B =1-cos 2 B =43 7 . 由正弦定理得sin A = a sin B b =3 2 . 由题设知π2<∠B <π,所以0<∠A <π 2, 所以∠A =π 3. (2)在△ABC 中, 因为sin C =sin(A +B )=sin A cos B +cos A sin B =33 14 , 所以AC 边上的高为a sin C =7×3314=33 2 . 2.在△ABC 中,∠A =60°,c =3 7 a . ①求sin C 的值; ②若a =7,求△ABC 的面积. [解析](2)(文)①在△ABC 中,因为∠A =60°,c =3 7a , 所以由正弦定理得sin C = c sin A a =37×32=33 14 . ②因为a =7,所以c =3 7 ×7=3. 由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A 得72=b 2+32 -2b ×3×12, 解得b =8或b =-5(舍). 所以△ABC 的面积S =12bc sin A =12×8×3×3 2 =6 3.

3.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin(A +C )=8sin 2 B 2 . ①求cos B ; ②若a +c =6,△ABC 的面积为2,求b . (理)①解法一:∵sin(A +C )=8sin 2 B 2, ∴sin B =8sin 2 B 2,即2sin B 2·cos B 2=8sin 2 B 2, ∵sin B 2>0,∴cos B 2=4sin B 2 , ∴cos 2B 2=1-sin 2B 2=16sin 2B 2,∴sin 2B 2=117 ∴cos B =1-2sin 2B 2=1517 . 解法二:由题设及A +B +C =π得sin B =8sin 2 B 2,故sin B =4(1-cos B ). 上式两边平方,整理得17cos 2 B -32cos B +15=0, 解得cos B =1(舍去),cos B =15 17 . ②由cos B =1517得sin B =817,故S △ABC =12ac sin B =4 17ac . 又S △ABC =2,则ac =17 2. 由余弦定理及a +c =6得, b 2=a 2+ c 2-2ac cos B =(a +c )2-2ac (1+cos B ) =36-17×32 17 =4,∴b =2. 4.在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知. (1)求tanC 的值; (2)若△ABC 的面积为3,求b 的值。 【答案】(1)2;(2)3. 【思路分析】(1)根据正弦定理可将条件中的边之间的关系转化为角之间满足的关系,再将式子作三角恒等变形即可求解;(2)根据条件首先求得sinB 的值,再结合正弦定理以及三角形面积的计算公式即可求解. 2221 ,42 A b a c π =-=

专题三角运算及三角不等式

专题三角运算及三角不 等式 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

竞赛讲座11 ――三角运算及三角不等关系 三角运算的基本含义是应用同角公式、诱导公式、加法定理(和、差、倍、半角公式等的统称),对三角式作各种有目的的变形(主要指恒等变 形),有时表现为计算求值、有时表现为推理证明。由于三角公式很多,并且存在着联系,因此一定要注意选择公式的目的性与简单性。 三角运算 一.三角运算的常规思考 三角运算主权涉及3个主要变形:角、函数名称、运算方式。其中的难点与关键在角。大量的三角运算技巧都与角的处理有关。遇到一个三角问题,从角、函数名称、运算方式这3个主要方面去寻找下手地方与前进方向是解题的有效思考。特别地,对于证明题,从找条件与结论的差异入手,并向着消除差异的方向前进,常能成功。 例1.已知βα,都是钝角,且1312sin = α,53)cos(=-αβ,求βsin 例2.设βα,为锐角,且)sin(sin sin 22βαβα+=+,求证:2πβα= +。

二.三角变换与方程 数学公式(或条件等式)本身就是一个等量关系,视公式(或等式)中的数学对象为已知值或未知值就成为一个方程。 例3.已知???=+=+a b βαβαcos cos sin sin (422≤+b a ),求)sin(βα+,)cos(βα+。 三.三角变换与构造法 通过构造对偶式、构造方程、构造函数、构造图形等途径来求解三角问题 例5.求5 4cos 52cos ππ+的值。 例6.求值:??-?+?80sin 40sin 50cos 10cos 22 例7.已知:0cos cos cos 2211=+++n n A A A ααα 0)1cos()1cos()1cos(2211=++++++n n A A A ααα

方程与不等式测试题

《方程与不等式》测试题 (时间60分钟,满分100分) 班级__________ 学号______ 姓名__________ 成绩________ 一、选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. ) 1.不等式组2030 x x ->- B. 3x < C. 23x << D. 无解 2.解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是( ) A .32x x >-?? ?≥ B .3 2x x <-??? ≤ C .32x x <-?? ?≥ D .3 2 x x >-???≤ 3.若关于x 的方程1011 --=--m x x x 有增根,则m 的值是( ) A .3 B .2 C .1 D .-1 4.分式223 1 x x x +--的值为0,则x 的取值为( ) A 、3x =- B 、3x = C 、3x =-或1x = D 、3x =或1x =- 5.一元二次方程2 440x x --=的根的情况为( ) A .有两个相等的实数根 B .有两个不相等的实数根 C .只有一个实数根 D .没有实数根 6.用配方法解方程2620x x -+=,下列配方正确的是( ) A .2 (3)11x -= B .2 (3)7x += C .2 (3)9x -= D .2 (3)7x -= 7.已知三角形两边长分别为3和6,第三边是方程2 680x x -+=的解,则这个三角形 的周 长是( ) A .11 B .13 C .11或13 D .11和 13 图1

8.若2X ++42++Y X =0,则X Y 的值为( ) A .1 B .0 C .-1 D .-2 9.二元一次方程组3 20x y x y -=-?? +=? 的解是:( ) A . 1 2x y =-?? =? B . 12x y =??=-? C .1 2x y =-??=-? D .21x y =-??=? 10.某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表: 捐款(元) 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组 A 、272366x y x y +=??+=? B 、27 23100x y x y +=??+=? C 、27 3266x y x y +=??+=? D 、 27 32100x y x y +=?? +=? 二、填空题 (本题有6个小题,每小题3分, 共18分) 11.方程()412 =-x 的解为 12.已知一元二次方程01322 =--x x 的两根为1x 、2x ,则=+21x x 13.方程01)1(42 =+++x k x 的一个根是2,那么_____=k ,另一根是 14.代数式 x 241+的值不大于2 8x -的值,那么x 的正整数解是 15. 已知关于x 的方程2(2)x k x +=-的根小于0,则k 的取值范围是 16.某公司成立3年以来,积极向国家上缴利税,由第一年的200万元增长到800万元,则 平均每年增长的百分数是 三、解答题(本大题有4小题, 共52分,解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤) 17.解下列方程(每题6分,共12分)

八年级数学上册 综合训练 方程与不等式应用题习题 鲁教版

方程与不等式应用题(习题)例题示范 例1:现要把228 吨物资从某地运往甲、乙两地,用大、小两种货车共18 辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16 吨/辆和10 吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表: 运往地 车型 甲地(元/辆)乙地(元/辆) 大货车720800 小货车500650 (1)求这两种货车各用多少辆. (2)如果安排 9 辆货车前往甲地,其余货车前往乙地.设前往甲地的大货车为a 辆,前往甲、乙两地的总运费为w 元,求出w 与 a 之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围. (3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于 120 吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费. 【思路分析】 1.理解题意,梳理信息. 运往地车型 9 甲地(元/辆) 9 乙地(元/辆) 载重量 大货车8720 a800 8-a16 小货车10500 9-a650 a+110 2.建立数学模型 (1)结合题中信息“用大、小两种货车共18 辆,恰好能一次性运完这批物资”,考虑方程模型; (2)结合题中信息“自变量的取值范围”,考虑建立不等式模型,寻找题目中的不等关系(显性和隐性); (3)结合题中信息“运费最少的货车调配方案”,考虑建立函数模型.3.求解验证,回归实际.

? ? 【过程书写】 解:(1)设大货车用 x 辆,则小货车用(18-x )辆,根据题 意得,16x +10(18-x )=228 解得,x =8 即大货车用 8 辆,小货车用 10 辆. (2)由题意得, w 720 a 800(8 a ) 500(9 a ) 650[10 (9 a )] 70 a 11550 a ≥ 0 8 a ≥ 0 ∵ 9 a ≥ 0 10 (9 a ) ≥ 0 ∴ 0 ≤ a ≤ 8 ,且 a 为整数 ∴ w 70 a 11550( 0 ≤ a ≤ 8 ,且a 为整数) (3)由题意得,16 a 10(9 a ) ≥120 解得, a ≥ 5 ∵ 0 ≤ a ≤ 8 ,且 a 为整数 ∴ 5 ≤ a ≤ 8 ,且 a 为整数在 w 70 a 11550 中 ∵ 70 0 ∴w 随 a 的增大而增大 ∴当 a =5 时, w min 11900(元) 即 最优方案为: 甲地 乙地 大货车 5 3 小货车 4 6

基本不等式与余弦定理综合求解三角形面积的最值探究

基本不等式与余弦定理综合求解三角形面积的最值探究 建水县第二中学:贾雪光 从最近几年高考试题的考查情况看,解三角形部分的考查中主要是对用正、余弦定理来求解三 角形、实际应用问题,这两种常见考法中,灵活应用正余弦定理并结合三角形中的内角和定理, 大边对大角,等在三角形中进行边角之间的相互转化,以及与诱导公式特别是sin (A B) si nC、 cos A— sinC的联系是关键。 2 于是多数教师在复习备考过程中,往往都会将大量的时间和精力花在对正余弦定理的变形,转 化,变式应用上,当然这也无可厚非,但是我在高考备考复习教学中发现了这样一类题目,女口:1、在锐角△ ABC中, a, b, c 分别为内角A, B, C的对边,且cos2 A 1 sin2A,a -.7求厶ABC勺面 2 积的最大值;2、已知向量M (si nA,1)与N (3,s in A ??、3cosA)共线,其中人是厶ABC勺内角,(1) 2 求角A的大小;(2)若BC=2,求△ ABC勺面积S的最大值。,△ ABC中, a, b, c分别为内角A, B, C 的对边,向量M (4, 1), N (cos2-,cos2A),M ?N -,(1)求角A的大小;(2)若a . 3是判 2 2 断当b c取得最大值时△ ABC勺形状。面对这样的问题,我们如何来引导学生很自然的过度,用一种近乎水到渠成的方法来求解呢? 实际上我们在教学和学习的过程中往往会忽略一个很明显的问题,那就是余弦定理与基本不 等式的综合,如果我们在讲授正余弦定理的时候能在引入正课时多下一点功夫,我们就会有意外的 收获哦。 我在教学中是这样处理的:实际上在余弦定理中我们总有这样一组公式: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2bc cos A, b a c 2ac cosB, cab 2ab cosC 同时在基本不等式中我们总有这样一组公式:b2 c2 2bc,a2 c2 2ac ,b2 a2 2ab在三角 形中各边都是正数,所以上面三个式子在a、b是三角形的三边时总是成立的,如果我们将两组公 式综合后会发现这样的一组公式即:a2 2bc (1 cos A) ,b2 2ac (1 cosC) c2 2ab (1 cosc) 于是我们就有方程等式,得到了一组不等式,而在涉及到最值得求解时,我们常用的处理方法是, 一求函数值域;二、导函数;三、基本不等式即均值定理;但是前两种方法显然都不可能用于求解上面两个题目类型的求解,于是在涉及到与解三角形有关的三角形的面积的最大值时我们就只能考虑用均值定理了,自然也就要用到上面我们推导得出的这一组公式罗。

方程与不等式应用题综合测试(三)(通用版)(含答案)

方程与不等式应用题综合测试(三)(通用版) 试卷简介:训练目标:检测学生在不同背景下辨识使用方程或不等式,挖掘关键词,关注隐含条件,梳理信息,理解题意,求解验证。 一、单选题(共10道,每道10分) 1.某班组织20名同学去春游,计划同时租用A,B两种型号的车辆,已知A车每辆有8个座位,B 车每辆有4个座位.若要求租用的车辆不留空座,也不能超载,则下列方案可行的是( ) A.A车0辆,B车5辆 B.A车1辆,B车3辆 C.A车3辆,B车0辆 D.A车2辆,B车2辆 答案:B 解题思路:设租用A车x辆,B车y辆, 根据题意得,8x+4y=20, 整理得,2x+y=5. ∵x,y都是正整数, ∴只有x=1,y=3;x=2,y=1两种情况成立. 结合选项只能选B. 注意:由于是同时租用两种型号的车辆,所以两种车都需要租用,辆数为正整数. 试题难度:三颗星知识点:不定方程 2.自6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米,则他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市( )元. A.7 B.8 C.9 D.10 答案:B 解题思路:设售价分别为1元、2元、3元的环保购物袋分别有x,y,只, 那么,解得. ∵x,y是非负整数, ∴x只能取0,y只能取0,1. 当时,,,应付3×3=9元; 当时,,,应付1×2+2×3=8元. 所以至少应付给超市8元.

试题难度:三颗星知识点:不等式应用题 3.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题: (1)降价前,甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?( ) A.3,3.6 B.15.8,18 C.18,15.8 D.3.6,3 答案:B 解题思路:题目中的等量关系为, 甲出厂价+乙出厂价=6.6;甲零售价+乙零售价=33.8. 设甲种药品每盒的出厂价格为x元,乙种药品每盒的出厂价格为y元. 根据题意可列方程组, 解得, ∴5×3.6-2.2=18-2.2=15.8(元),6×3=18(元), 即降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元,18元. 试题难度:三颗星知识点:二元一次方程组的应用 4.(上接第3题)(2)降价后,某药品经销商将上述甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%,对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?若设购进甲种药品a箱,根据题意,下列不等式组正确的是( ) A. B. C.

高级数列,解三角形,不等式练习题

解三角形,数列,不等式练习题 一、选择题 1、等差数列{}n a 中,12010=S ,那么29a a +的值是( ) (A ) 12 (B ) 24 (C ) 16 (D ) 48 2、ABC ?中,已知o A c a 30,10,25===则C=( ) (A )o 45 (B )o 60 (C )o 135 (D )o 13545或o 3.在△ABC 中,若0030,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 4.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .006030或 B .006045或 C .0060120或 D .0015030或 5.在△ABC 中,若,3))((bc a c b c b a =-+++则A=( ) A .090 B .060 C .0135 D .0150 6.等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为( ) A . 81 B .120 C .168 D .192 7.已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ,那么21 13-是此数列的第( )项 A .2 B .4 C .6 D .8 8.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =( ) A . – 4 B .-6 C .-8 D .-10 9.设a >1>b >-1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A .b a 1 1 < B .b a 1 1 > C .a >b 2 D .a 2>2b 10.一元二次不等式ax 2+bx +2>0的解集是(-21,31 ),则a +b 的值是_____。 A. 10 B. -10 C. 14 D. -14 二、填空题 1.已知数列{}n a 的前n 项和为12 +=n S n 则数列的通项公式=n a _____ 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,222_________。 3.等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为______________。 4.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和,若==5 935 ,95 S S a a 则 5.不等式x x --21 3≥1的解集是 三、解答题 1、在ABC ?中,o o C AC B 60,10,45=== (1)求BC 的长。 (2)求ABC ?的面积

高考数学向量与三角不等式等

第19讲:向量与三角、不等式等知识综合应用 一、高考要求 平面向量与三角函数、不等式等知识的综合应用是高考的主要考查内容之 一.掌握向量的几何表示、向量的加法与减法和实数与向量的积,掌握平面向量的坐标运算、平面向量的数量积极其几何意义,掌握向量垂直的条件,并且能熟练运用,掌握平移公式.注重等价转化、分类讨论等数学思想的渗透. 二、考点解读 考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识,考查推理和运算能力. 考查平面向量的概念和计算,三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能,着重考查数学运算能力.平面向量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点之一. 三、课前训练 1.把曲线y cos x +2y -1=0先沿x 轴向右平移2 π个单位,再沿y 轴向下平移1个单位,得到的曲线方程是 ( C ) (A)(1-y )sin x +2y -3=0 (B)(y -1)sin x +2y -3=0 (C)(y +1)sin x +2y +1=0 (D) -(y +1)sin x +2y +1=0 2.函数y =sin x 的图象按向量a =(32 π-,2)平移后与函数g (x )的图象重合,则g (x )的函数表达式是 ( D ) (A )cos x -2 (B )-cos x -2 (C )cos x +2 (D )-cos x +2 3.已知向量 = (1,sin θ),= (1,cos θ),则 | - | 4.如图,函数y =2sin(πx+φ),x ∈R,(其中0≤φ≤2 π)的图象与y 轴交于点(0,1). 设P 是图象上的最高点, M 、N 是图象与x 轴的交点,则PM PN 与的夹角余弦 值为1517

2017年中考分类复习《方程与不等式》练习题含答案

2017年中考分类复习《方程与不等式》练习题(含答案) 一.选择题(共10小题) 1.一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为() A.(x﹣3)2=14 B.(x﹣3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4 2.不等式组的解在数轴上表示为() A. B.C.D. 3.不等式组的解集是() A.x>4 B.x≤3 C.3≤x<4 D.无解 4.两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲乙两地相距7500米,第一组的步行速度是第二组的1.2倍,并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时,根据题意可列方程是() A.﹣=15 B.﹣= C.﹣=15 D.﹣= 5.一件服装以120元销售,可获利20%,则这件服装的进价是()A.100元B.105元C.108元D.118元 6.某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了x张甲种票,y张乙种票,则所列方程组正确的是() A.B.C.D.7.“六?一”儿童节前夕,某超市用3360元购进A,B两种童装共120套,其中A 型童装每套24元,B型童装每套36元.若设购买A型童装x套,B型童装y 套,依题意列方程组正确的是() A.B.C.D. 8.一种饮料有两种包装,5大盒、4小盒共装148瓶,2大盒、5小盒共装100瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装x瓶,小盒装y瓶,则可列方程组()

A.B.C.D. 二.填空题(共6小题) 9.已知k>0,且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根,那么k 的值等于. 10.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?”为一次操作.如果操作只进行一次就停止,则x的取值范围是__________. 11.已知点M(1﹣2m,m﹣1)在第四象限,则m的取值范围是.12.不等式组的解集是. 三.解答题(共9小题) 13.解方程组 14.解分式方程:+=1. 15.某小区准备新建50个停车位,以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元;新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元. (1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元? (2)若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元,则共有几种建造方案? 16.某商场用24000元购入一批空调,然后以每台3000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完,商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元. (1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?

不等式与方程应用题讲义

不等式与方程应用题--讲义 不等式与方程应用题 主讲教师:傲德 重难点易错点辨析 列不等式解应用题 题一: 某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题? 不等式与方程综合解应用题 题二:有红、白两种颜色的小球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的个数的2倍比红球多;若给每个白球都写上数字“2",给每个红球都写上数字“3”(每个小球只能写上一个数字),结果所有小球写的数字总和为60,那么白球和红球各是多少个? 金题精讲 题一:若干名学生合影留念,需交照像费20元(有两张照片),如果另外加洗一张照片,又需收费1.5元,要使每人平均出钱不超过4元钱,并都分到一张照片,至少应有几名同学参加照像? 题二:某单位要购买一批电脑,甲公司的标价是每台5800元,优惠条件是购10台以上,第11台起可按标价的七折付款;乙公司的标价是每台5800元,优惠条件是每台均按标价的八五折付款。若两个公司所售电脑的品牌、质量、售后服务等完全相同,该单位购买哪个公司的电脑合算?请说明理由. 题三:为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A 种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元。 (1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵? (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用。 思维拓展 题一:某企业人事招聘工作中,共安排了五个测试项目,规定每通过一项测试得1分,未通过不得分,此次前来应聘的26人平均得分不低于4.8分,其中最低分3分,而且至少有3人得4分,则得5分的共有多少人? 不等式与方程应用题 讲义参考答案 重难点易错点辨析 题一:13。题二:9个白球,14个红球. 金题精讲 题一:7.题二:当购买电脑小于20台时,乙合算;当购买电脑等于20台时,甲、乙一样;当购买电脑大于20台时,甲合算。题三:(1)A:10棵,B:7棵;(2) A:9棵,B:8棵,所需费用:1200元。 思维拓展 题一:22。

最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题含答案

最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题含答案 一、选择题 1.若代数式x+2的值为1,则x等于( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 【答案】B 【解析】 【分析】 列方程求解. 【详解】 解:由题意可知x+2=1,解得x=-1, 故选B. 【点睛】 本题考查解一元一次方程,题目简单. 2.某商品打七折后价格为a元,则原价为() A.a元B.10 7 a元C.30%a元D. 7 10 a元 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案.【详解】 设该商品原价为x元, ∵某商品打七折后价格为a元, ∴原价为:0.7x=a, 则x=10 7 a(元), 故选B. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键. 3.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x﹣2,2x﹣1,若这两个三角形全等,则x为() A.B.4 C.3 D.不能确定 【答案】C 【解析】 试题分析:根据三角形全等可得:3x-2=5且2x-1=7或3x-2=7且2x-1=5;第一个无解,第二个解得:x=3.

考点:三角形全等的性质 4.关于x的方程1514 () 2323 mx x -=-有负整数解,则所有符合条件的整数m的和为 () A.5 B.4 C.1 D.-1【答案】D 【解析】 【分析】 先解方程,再利用关于x的方程1514 2323 mx x ?? -=- ? ?? 有负整数解,求整数m即可. 【详解】 解方程1514 2323 mx x ?? -=- ? ?? 去括号得,1512 2323 mx x -=- 移项得,1152 2233 mx x -=-, 合并同类项得 11 1 22 m x ?? -= ? ?? , 系数化为1, 2 (1) 1 x m m =≠ - , ∵关于x的方程1514 2323 mx x ?? -=- ? ?? 有负整数解, ∴整数m为0,-1. ∴它们的和为:0+(-1)=-1. 故选:D. 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的解,解题的关键是用m表示出x的值. 5.某学校,安排50人打扫校园卫生,20人拉垃圾,后因两边的人手不够,又增派30人去支援,结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍,若设支援打扫卫生的同学有x人,则下列方程正确的是() A.50+x=3×30 B.50+x=3×(20+30-x) C.50+x=3×(20-x) D.50+x=3×20 【答案】B 【解析】 【分析】 可设支援打扫卫生的人数有x人,则支援拉垃圾的人数有(30﹣x)人,根据题意可得题中

方程与不等式应用题(讲义及答案)

方程与不等式应用题(讲义) 知识点睛 1.理解题意:分层次,找结构 借助表格等梳理信息 2.建立数学模型:方程模型、不等式(组)模型、函数模型等 ①共需、同时、刚好、恰好、相同等,考虑方程; ②显性、隐性不等关系等,考虑不等式(组); ③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等,考虑 函数. 3.求解验证,回归实际 ①数据是否异常; ②结果是否符合题目要求及取值范围; ③结果是否符合实际意义.

精讲精练 1.为支持某地区抗震救灾,A,B,C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨,100 吨,80吨,需要全部运往重灾地区的 D,E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨.要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨, A地运往D县的赈灾物资为x 吨(x 为整数),B 地运往D县的赈灾物资数量小于A 地运往D 县的赈灾物资数量的 2 倍.其余的赈灾物资全部运往 E 县,且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 23 吨.已知 A,B,C 三地的赈灾物资运往 D,E 两县的费用如下表: (1)这批赈灾物资运往 D,E 两县的数量各是多少? (2)A,B 两地的赈灾物资运往 D,E 两县的方案有几种?请 你写出具体的运送方案. (3)为及时将这批赈灾物资运往 D,E 两县,某公司主动承担 运送这批赈灾物资的总费用,在(2)的条件下,该公司承担 运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?

2.为了保护环境,某生物化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水处理设备,共花费资金 46 万元,且每台乙型设备 的价格是每台甲型设备价格的 80%.实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水 180 吨,每台乙型设备每月能处理污水 150 吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5 万 元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8 台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过 74 万元,预计二期工程完成 后每月将产生 1 250 吨的污水. (1)每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元? (2)请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案.(3)若两种设备的使用年限都为10 年,则在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设备购买费+ 各种维护费和电费)

向量解三角形数列不等式测试卷

向量、解三角形、数列、不等式测试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.由11a =,3d =确定的等差数列{}n a , 当298n a =时,n 等于 ( ) A.99 B.100 C.96 D.101 2.ABC ?中,若?===60,2,1B c a ,则ABC ?的面积为 ( ) A . 2 1 B .23 C.1 D.3 3.如图,在△ABC 中,1 ,3,,,2 BD DC AE ED AB a AC b BE = ===若则= ( ) A .1133a b + B .11 24a b -+ C .1124a b + D .11 33 a b -+ 4.已知3≥x ,函数1 1 -+=x x y 的最小值是 ( ) A .2 7 B .4 C .8 D .6 5.设a 、b 、c 是单位向量,且a ·b =0,则()()a c b c -?-的最小值为 ( ) A 、2- ( B )22- ( C )1- (D)12- 6.在各项均为正数的等比数列 {}n b 中,若783b b ?=,则 3132log log b b ++……314log b +等于 ( ) (A) 5 (B) 6 (C)7 (D)8 7.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 ( ) A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ?===,则此三角形解的情况是 ( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.已知b a ,满足:a =3,b =2,b a +=4,则b a -=( ) A .3 B .5 C .3 D 10 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( )

三角函数及不等式练习题

练习题 1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π 个单位,平移后的图象如图所示,则平移后 的图象所对应函数的解析式是 A .sin()6y x π =+ B .sin()6y x π =- C .sin(2)3y x π=+ D .sin(2)3y x π =- 2.设0a >,对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+=<<,下列结论 正确的是 A .有最大值而无最小值 B .有最小值而无最大值 C .有最大值且有最小值 D .既无最大值又无最小值 3.函数y =1+cos x 的图象 (A )关于x 轴对称 (B )关于y 轴对称 (C )关于原点对称 (D )关于直线x =2π 对称 4.已知函数f (x )=2sin ?x(?>0)在区间[3π-,4π ]上的最小值是-2,则?的最小值等于 A.32 B.23 C.2 D.3 5.设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心,若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π ,则)(x f 的最小正周期是 A .2π B . π C. 2π D . 4π 6.已知R a ∈,函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数,则a =( ) (A )0 (B )1 (C )-1 (D )±1 7为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π 的图像,只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的 点 (A )向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍(纵坐标不变) (B )向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍(纵坐标不变) (C )向左平移6π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) (D )向右平移6π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 8.已知函数1 1 ()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是

人教版九年级中考数学《方程与不等式》专项练习题(含答案)

中考数学《方程与不等式》专项练习题(含答案) 一、单选题 1.设,且当时,;当时,,则k 、b 的值依次为( ) A .3,-2 B .-3,4 C .6,-5 D .-5,6 2.一元二次方程()213 1x x -=-+的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根 D .只有一根为1- 3.下列方程是二元一次方程的是( ) A .50xy += B .2230x x -= C .210y x -+= D .()31x y x y -=++ 4.下列说法不正确的是 ( ) A .-x <2的解集是x >-2 B .x <-2的整数解有无数个 C .-15 是-8x <1的一个解 D .x <5的正整数解为x =4,3,2,1 5.解方程2438x x -=+移项后正确的是( ) A .2384x x +=+ B .2384x x -=-+ C .2384x x -=+ D .2384x x -=- 6.不等式4(x ﹣2)>2(3x +5)的非负整数解的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 7.若数a 使关于x 的分式方程 的解为正数,且使关于y 的不等式组的解集为y <﹣2,则符合条件的所有整数a 的和为( ) A .10 B .12 C .14 D .16 8.下列各式中,是方程的是( ) A .23x y - B .14﹣5=9 C .a >3b D .x=1 9.若x +2021>y +2021, 则( ) A .x+2

(完整版)二元一次方程与不等式应用题

二元一次方程(组)与一元一次不等式(组)的应用 【相遇追及问题】 1.甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行.1小时20分钟后相遇;相 遇后.拖拉机继续前行.汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回.汽车再次出发1小时后追上了拖拉机.这时.汽车拖拉机各自走了多少千米? 2.甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走.如果他们同时从同一起点背向而行.2分30秒后 首次相遇;如果他们同时由同一地点同向而行.甲12分30秒后超过乙一圈.甲、乙两人每分钟各走多少米? 3.甲、乙二人相距6km.二人同向而行.甲3小时可追上乙;相向而行.1小时相遇。二人的平 均速度各是多少? 4.A、B两地间的路程为360千米.甲车从A地出发开往B地.每小时72千米.甲车出发25分 钟后.乙车从B地出发开往A地.每小时行驶48千米.乙车出发多少小时后两车相遇? 14.甲、乙二人在上午8时.自A、B两地同时相向而行.上午10时相距36km.?二人继续前

行.到12时又相距36km.已知甲每小时比乙多走2km.求A.B两地的距离. 15.某铁桥长1000米.有一列火车从桥上通过.测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟.整列 火车完全在桥上时间为40秒.求火车的速度和车长各是多少? 16.一个两位数.十位数字与个位数字之和为8.若十位数字与个位数字对调后.所得新两位 数比原两位数小36.求原两位数. 17.张先生是集邮爱好者.他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票.发现两种较为喜欢的纪念 邮票.面值分别为10元和6元。 (1)经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票.钱数正好不多不少。若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张.但余下4元.你知道张先生带了多少钱? (2)若张先生所带的钱全部购进这两种邮票.有多少种购买方案? (3)经估测.这两种邮票都会升值.其中面值为10元的可以上涨100%.面值为6元的邮票会上涨150%.张先生决定把集邮当成一种投资.准备2000元全部投入.请设计最大盈利购 邮方案.并作说明。 【不等式相关】 5.四川5·12大地震中.一批灾民要住进“过渡安置”房.如果每个房间住3人.则多8人.如

向量与三角,不等式等知识综合应用

第19讲 向量与三角、不等式等知识综合应用 常熟市中学 蔡祖才 一、高考要求 平面向量与三角函数、不等式等知识的综合应用是高考的主要考查内容之一.掌握向量的几何表示、向量的加法与减法和实数与向量的积,掌握平面向量的坐标运算、平面向量的数量积极其几何意义,掌握向量垂直的条件,并且能熟练运用,掌握平移公式.注重等价转化、分类讨论等数学思想的渗透. 二、考点解读 考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识,考查推理和运算能力. 考查平面向量的概念和计算,三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能,着重考查数学运算能力.平面向量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点之一. 三、课前训练 1.把曲线y cos x +2y -1=0先沿x 轴向右平移 2 π 个单位,再沿y 轴向下平移1个单位,得到的曲线方程是 ( ) (A)(1-y )sin x +2y -3=0 (B)(y -1)sin x +2y -3=0 (C)(y +1)sin x +2y +1=0 (D) -(y +1)sin x +2y +1=0 2.函数y =sin x 的图象按向量a =(32 π - ,2)平移后与函数g (x )的图象重合,则g (x )的函数表达式是 ( ) (A )cos x -2 (B )-cos x -2 (C )cos x +2 (D )-cos x +2 3.已知向量a = (1,sin θ),b = (1,cos θ),则 | a - b | 的最大值为 . 4.如图,函数y =2sin(πx+φ),x ∈R,(其中0≤φ≤ 2 π )的图象与y 轴交于点(0,1). 设P 是图象上的最高点,M 、N 是图象与x 轴的交点,则PM PN 与的夹角余弦值为 . 四、典型例题 例1 已知a =ωx ,cos ωx ),b =(cos ωx ,cos ωx )(ω>0),记函数f (x )= a · b ,且f (x )的最小正周期是π,则ω= ( ) (A) ω=1 (B) ω=2 (C) 21= ω ( D) 3 2 =ω 例2 在△OAB 中,O 为坐标原点,]2 ,0(),1,(sin ),cos ,1(π θθθ∈B A ,则△OAB 的面 积达到最大值时,=θ ( ) (A) 6π (B) 4π (C) 3 π (D) 2 π 例3 设向量a =(sin x ,cos x ),b =(cos x ,cos x ),x ∈R ,函数f(x)=a ·(a +b ). 使不等式f (x )≥ 2 3 成立的x 的取值集合为 .

相关文档
最新文档