线性和偏倚研究在Minitab中的实现
线性和偏倚研究在Minitab中的实现
确定线性的指南(参考MSA手册第三版92页)
Minitab是质量统计领域的领先者。它使数据分析更轻松，并向用户提供准确、可靠、易于操作的数据分析软件。Minitab的目标是向企业和院校提供快速、便捷、可靠的数据分析。从科学家到在校学生，从工程师到护理员，Minitab提供给不同领域的人员以解决方案。在二十多年的历史中，Minitab 统计软件已在全球超过4,000所高校中使用，并被超过500种教科书引用。方便使用和便于掌握的特点使得Minitab得到了大家的信任，并成为统计领域最为普及的软件工具之一。Minitab不仅在统计教学中得到了广泛的应用，在企业中也发挥着积极的作用，它向企业提供了准确、实用的工具，帮助企业进行质量控制、实验设计、可靠性/残差分析以及常用统计分析。Minitab适用于任何规模的企业，它已在全球80个国家中得到使用，从新兴企业到世界500强的知名公司，Minitab正在发挥着越来越积极的作用。它的客户包括了福特汽车、3M公司、霍尼韦尔公司、通用汽车以及知名的6西格玛咨询公司等知名企业。
今天我们主要来探讨一下量具的线性和偏倚研究在Minitab中的实现。在本文中，主要就MSA手册中的相应内容在Minitab中实现方法进行一些探讨。
我们首先看MSA手册第三版中第85页内容，
确定偏倚指南-独立样本法
其中数据表如下
先把数据表导入Minitab
手册中计算结果如下
如果0落在偏倚值的95%置信区间内，则表示偏倚在5%水准上是可接受的。示例中区间为[-0.1185，0.1319]
在Minitab中计算的话，我们可以使用单样本t检验，对偏倚值列进行分析
点击图形按钮
结果如下
从结果看，接受偏倚=0的假设
公式略过
假设1：
如果测量系统的线性是可以接受的，则下列假设为真。
H0:a=0 斜率=0
假设2：
如果以上假设为真，则测量系统对所有的参考值具有相同的偏倚。这个偏倚必须为0，该线性才可以接受。
H0：b=0 中心（偏倚）=0
一名工厂主管希望对过程采用新测量系统。作为PPAP41的一部分需要评价测量系统的线性。基于已证明的的过程变差，在测量系统操作是量程内选择了5个零件。每个零件经过全尺寸检验测量以确定其基准值。然后由领班分别测量每个零件12次。研究中零件是被随机选择的。
数据表如下
导入到Minitab中，格式如下，Data列放具体的数据，Part列放零件编号，Master列放"参考值"
通过菜单选择统计>质量工具>量具研究>量具线性和偏倚研究
其中过程变异为可选项，如果不输入将无法计算出偏倚和线性占过程变异的百分比值。
得到如下图形
量具线性部分
其中斜率=-0.13167,p值=0，表示拒绝斜率=0的假设(1)，也就是说这个测量系统存在一定的线性问题。
因为 R-sq值很高 (71.4%)，因此可以假定主部件测量值与偏倚之间的关系接近于线性。评估部件数据的线性是合理的。
量具偏倚部分
P 值用于检验对于每个参考值和平均值偏倚是否有偏倚= 0
线性和偏倚研究在Minitab中的实现
线性和偏倚研究在Minitab中的实现 确定线性的指南(参考MSA手册第三版92页) Minitab是质量统计领域的领先者。它使数据分析更轻松，并向用户提供准确、可靠、易于操作的数据分析软件。Minitab的目标是向企业和院校提供快速、便捷、可靠的数据分析。从科学家到在校学生，从工程师到护理员，Minitab提供给不同领域的人员以解决方案。在二十多年的历史中，Minitab 统计软件已在全球超过4,000所高校中使用，并被超过500种教科书引用。方便使用和便于掌握的特点使得Minitab得到了大家的信任，并成为统计领域最为普及的软件工具之一。Minitab不仅在统计教学中得到了广泛的应用，在企业中也发挥着积极的作用，它向企业提供了准确、实用的工具，帮助企业进行质量控制、实验设计、可靠性/残差分析以及常用统计分析。Minitab适用于任何规模的企业，它已在全球80个国家中得到使用，从新兴企业到世界500强的知名公司，Minitab正在发挥着越来越积极的作用。它的客户包括了福特汽车、3M公司、霍尼韦尔公司、通用汽车以及知名的6西格玛咨询公司等知名企业。 今天我们主要来探讨一下量具的线性和偏倚研究在Minitab中的实现。在本文中，主要就MSA手册中的相应内容在Minitab中实现方法进行一些探讨。 我们首先看MSA手册第三版中第85页内容， 确定偏倚指南-独立样本法 其中数据表如下
先把数据表导入Minitab 手册中计算结果如下
如果0落在偏倚值的95%置信区间内，则表示偏倚在5%水准上是可接受的。示例中区间为[-0.1185，0.1319] 在Minitab中计算的话，我们可以使用单样本t检验，对偏倚值列进行分析 点击图形按钮
Minitab软件过程能力概述与分析
过程能力概述 一旦过程处于统计操纵状态，同时是连续生产，那么你可能想明白那个过程是否有能力满足规范的限制，生产出好的零件（产品），通过比较过程变差的宽度和规范界限的宽度能够确定过程能力。在评估过程能力之前，过程必须受控。假如过程不受控，你将得到不正确的过程能力值。 .你能通过画能力柱状图和能力图来评估过程能力。这些图形能够关心你评估数据的分布和检验过程是否受控。你也能够可能包括规范公差与正常过程变差之间比率的能力指数。能力指数或统计指数差不多上评估过程能力的一种方法，因为它们都没有单位，因此，能够用能力统计表来比较不同过程的能力。 选择能力命令 MINITAB提供了一组不同的能力分析命令，你能够依照数据的性质和分布从中选择命令，你能够对以下情况进行能力分析：——正态或Weibull概率模式（关于测量数据） ——不同子组之间可能有专门强变差的正态数据
——二项式或Poisson概率模式（关于计数数据或属性数据）当进行能力分析时，选择正确的公式是差不多要求，例如，MINITAB提供基于正态或Weibull分布模型上的能力分析工具，使用正态概率模型的命令提供了更完全的统计设置，然而，适用的数据必须近似于正态分布. 例如，利用正态概率模型，能力分析（正态）能够可能预期零件的缺陷PPM数。这些统计分析建立在两个假设的基础上，1、数据来自于一个稳定的过程，2、数据服从近似的正态分布，类似地，能力分析（Weibull）计算零件的缺陷的PPM值利用的是Weibull分布。在这两个例子中，统计分析正确性依靠于假设分布模型的正确性。 假如数据是歪斜特不严峻，那么用正态分布分析将得出与实际的缺陷率相差专门大的结果。在这种情况下，把那个数据转化比正态分布更适当的模型，或为数据选择不同的概率模式.用MINITAB,你能够使用Box-Cox能力转化或Weibull概率模型，非正态数据比较了这两种方法.
如何用MINITAB进行过程能力分析
过程能力概述 一旦过程处于统计控制状态，并且是连续生产,那么你可能想知道这个过程是否有能力满足规范的限制,生产出好的零件（产品）,通过比较过程变差的宽度和规范界限的宽度可以确定过程能力。在评估过程能力之前,过程必须受控。如果过程不受控,你将得到不正确的过程能力值。 .你能通过画能力柱状图和能力图来评估过程能力。这些图形能够帮助你评估数据的分布和检验过程是否受控。你也可以估计包括规范公差与正常过程变差之间比率的能力指数。能力指数或统计指数都是评估过程能力的一种方法，因为它们都没有单位，所以，可以用能力统计表来比较不同过程的能力。 选择能力命令 MINITAB提供了一组不同的能力分析命令，你可以根据数据的性质和分布从中选择命令,你可以对以下情况进行能力分析: ——正态或Weiｂuｌl概率模式(对于测量数据) ——不同子组之间可能有很强变差的正态数据 ——二项式或Poissｏｎ概率模式(对于计数数据或属性数据) 当进行能力分析时，选择正确的公式是基本要求,例如，MINIＴAＢ提供基于正态或Weiｂull分布模型上的能力分析工具,使用正态概率模型的命令提供了更完全的统计设置,但是，适用的数据必须近似于正态分布. 例如，利用正态概率模型,能力分析（正态）可以估计预期零件的缺陷PPM 数。这些统计分析建立在两个假设的基础上,1、数据来自于一个稳定的过程，２、数据服从近似的正态分布,类似地，能力分析(Weiｂuｌｌ）计算零件的缺陷的PPM值利用的是Weibull分布。在这两个例子中,统计分析正确性依赖于假设分布模型的正确性。 如果数据是歪斜非常严重，那么用正态分布分析将得出与实际的缺陷率相差很大的结果。在这种情况下，把这个数据转化比正态分布更适当的模型，或为数据选择不同的概率模式.用ＭINITAB,你可以使用Ｂｏｘ－Coｘ能力转化或Ｗeibuｌｌ概率模型,非正态数据比较了这两种方法. 如果怀疑过程中子组之间有很强的变差来源，可以使用能力分析（组间/组内)或SＩXpaｃk能力分析(组间/组内)。除组内数据具有随机误差外，组间还可能有随机变差。明白了子组变差的来源,可以为你提供过程更真实的潜在能力评估。能力分析(组间/组内）或SIXpack能力分析（组间/组内）既计算组内标准偏差也计算组间标准偏差，然后，集中它们来计算总的标准偏差。
用minitab软件进行测量的说明
用MINITAB软件进行测量系统分析 质量部陈志明 摘要数据分析在质量管理和过程控制活动中已得到了广泛的应用，而数据的质量又取决于测量系统的能力。本文以空调公司平衡型量热计空调系统性能测试平台的“GR&R”研究为例，介绍用MINITAB 进行测量系统分析的方法，供大家参考。 关键词数据分析MINITAB软件测量系统分析（MSA） 一测量系统分析概述 测量系统是对测量单元进行量化或对被测的特性进行评估，其所用的仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环境及假设的集合，也就是说用来获得测量结果的过程。理想的测量系统在每次使用时应只产生正确的测量结果：与一个标准值相符。而事实上，理想的测量系几乎是不存在的：用一把校准好的卡尺，不同的人测量同一件零件都会产生不同的结果。低质量的测量系统产生的测量结果往往本身就有较大的偏差，从而可能掩盖被分析过程的偏差，这种结果用于质量验证、质量改进和过程控制分析显然是不恰当的。 测量系统的质量经常使用其测得数据的统计特性来确定，测量系统必须处于统计控制中，也就说测量系统产生的偏差只能是由普通原因造成，而不应由于特殊原因导致。 测量系统分析就是用统计的方法分析测量系统所测数据的统计特性，而确定其质量水平。通常，我们用下述五个指标来评价测量系统的统计特性，它们是： 1）偏倚: 测量观察平均值与该零部件采用精密仪器测量的标准平均值的差值； 2）线性:表征量具预期工作范围内偏倚值的差别； 3）稳定性：表征测量系统对于给定的零部件或标准件随时间变化系统便倚中的总偏差量，与通常意义上的统计稳定性是有区别的； 4）重复性：指同一个评价人，采用同一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的测量值（数据）的偏差。 5）再现性：指由不同的评价人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性时测量平均值的偏差。 通常，前三种指标用于评价测量系统的准确性，后两种指标用于评价测量系统的精确性。测量系统的准确性可以通过对设备的校准等比如参照ISO9000或ISO/TS16949关于测量系统的相关要求在体系上对测量系统进行维护、监控。也就是说，通过对测量系统的分辨率、偏倚、线性和稳定性进行分析后进行校准后可以解决其准确性问题，工程上通常用测量系统的精确性亦即其重复性和再现性来研究其统计特性，就是通常所说的“GR&R研究”。 二测量系统分析流程及方法 测量系统分析是一项重要的系统工程。通常需要根据测量过程的可重复性（破坏性或非破坏性）、测量结果性质（记数型数据或计量型数据）、待测单元的数量大小、过程的成本、仪器或量具的状态及测量过程输出的重要性等因素来确定分析的方法和流程。限于篇幅，本文仅就空调公司系统性能测试平台（量热计平衡室）的分析结合笔者对测量系统分析的了解做简要介绍，详细方法可参阅本文的参考文献（1）。 测量系统分析步骤： 1.验证“量具（gage）”的校准； 2.选择工件和测量者执行测量； 3.用MINITAB软件进行数据评估； 4.分析数据，解释结果，得出结论； 5.检查是否有不合格的测量单位，制定长期量具保持/改进计划。 量具必须经过校准且才处在正常状态，没有经过校准或者已经过了校准期限的量具是处于不正常状态的，其测量所得数据不能用于测量系统分析。 为保证数据的统计独立性，视测量过程的时间、费用等因素，一般随机选择代表整个过程的10件工
Minitab DOE数据分析
————— 2014/5/15 9:16:17 ————————————————————欢迎使用 Minitab，请按 F1 获得有关帮助。 结果: DOE_热处理(全因).MTW 拟合因子: 强度与加热温度, 加热时间, 转换时间, 保温时间 （Step3：回归系统的统计质量） 强度的估计效应和系数（已编码单位） 系数标 项效应系数准误 T P 常量 541.319 1.841 293.98 0.000 加热温度 20.038 10.019 1.841 5.44 0.032 加热时间 16.887 8.444 1.841 4.59 0.044 转换时间 3.813 1.906 1.841 1.04 0.409 保温时间 11.113 5.556 1.841 3.02 0.095 加热温度*加热时间 0.737 0.369 1.841 0.20 0.860 加热温度*转换时间 -0.487 -0.244 1.841 -0.13 0.907 加热温度*保温时间 3.062 1.531 1.841 0.83 0.493 加热时间*转换时间 1.263 0.631 1.841 0.34 0.764 加热时间*保温时间 7.113 3.556 1.841 1.93 0.193 转换时间*保温时间 0.837 0.419 1.841 0.23 0.841 加热温度*加热时间*转换时间 2.612 1.306 1.841 0.71 0.552 加热温度*加热时间*保温时间 -5.288 -2.644 1.841 -1.44 0.288 加热温度*转换时间*保温时间 1.787 0.894 1.841 0.49 0.675 加热时间*转换时间*保温时间 1.038 0.519 1.841 0.28 0.805 加热温度*加热时间*转换时间*保温时间 1.838 0.919 1.841 0.50 0.667 Ct Pt 1.981 4.634 0.43 0.711 （Step2：观察回归效果） S = 7.36546 （是西格玛希望越小越好） PRESS = * R-Sq = 97.17% R-Sq（预测） = *% R-Sq（调整） = 74.56% （step1：至少有两个主效应因子的P值大于等于0.05)
线性回归和偏差
机器学习中的数学(2)-线性回归，偏差、方差权衡 版权声明： 本文由LeftNotEasy所有，发布于https://www.360docs.net/doc/095626501.html,。如果转载，请注明出处，在未经作者同意下将本文用于商业用途，将追究其法律责任。如果有问题，请联系作者wheeleast@https://www.360docs.net/doc/095626501.html, 前言： 距离上次发文章，也快有半个月的时间了，这半个月的时间里又在学习机器学习的道路上摸索着前进，积累了一点心得，以后会慢慢的写写这些心得。写文章是促进自己对知识认识的一个好方法，看书的时候往往不是非常细，所以有些公式、知识点什么的就一带而过，里面的一些具体意义就不容易理解了。而写文章，特别是写科普性的文章，需要对里面的具体意义弄明白，甚至还要能举出更生动的例子，这是一个挑战。为了写文章，往往需要把之前自己认为看明白的内容重新理解一下。 机器学习可不是一个完全的技术性的东西，之前和部门老大在outing的时候一直在聊这个问题，机器学习绝对不是一个一个孤立的算法堆砌起来的，想要像看《算法导论》这样看机器学习是个不可取的方法，机器学习里面有几个东西一直贯穿全书，比如说数据的分布、最大似然（以及求极值的几个方法，不过这个比较数学了），偏差、方差的权衡，还有特征选择，模型选择，混合模型等等知识，这些知识像砖头、水泥一样构成了机器学习里面的一个个的算法。想要真正学好这些算法，一定要静下心来将这些基础知识弄清楚，才能够真正理解、实现好各种机器学习算法。 今天的主题是线性回归，也会提一下偏差、方差的均衡这个主题。 线性回归定义： 在上一个主题中，也是一个与回归相关的，不过上一节更侧重于梯度这个概念，这一节更侧重于回归本身与偏差和方差的概念。 回归最简单的定义是，给出一个点集D，用一个函数去拟合这个点集，并且使得点集与拟合函数间的误差最小。
对线性回归逻辑回归各种回归的概念学习以与一些误差等具体含义
对线性回归、逻辑回归、各种回归的概念学习回归问题的条件/前提： 1）收集的数据 2）假设的模型，即一个函数，这个函数里含有未知的参数，通过学习，可以估计出参数。然后利用这个模型去预测/分类新的数据。 1. 线性回归 假设特征和结果都满足线性。即不大于一次方。这个是针对收集的数据而言。 收集的数据中，每一个分量，就可以看做一个特征数据。每个特征至少对应一个未知的参数。这样就形成了一个线性模型函数，向量表示形式： 这个就是一个组合问题，已知一些数据，如何求里面的未知参数，给出一个最优解。一个线性矩阵方程，直接求解，很可能无法直接求解。有唯一解的数据集，微乎其微。 基本上都是解不存在的超定方程组。因此，需要退一步，将参数求解问题，转化为求最小误差问题，求出一个最接近的解，这就是一个松弛求解。 求一个最接近解，直观上，就能想到，误差最小的表达形式。仍然是一个含未知参数的线性模型，一堆观测数据，其模型与数据的误差最小的形式，模型与数据差的平方和最小： 这就是损失函数的来源。接下来，就是求解这个函数的方法，有最小二乘法，梯度下降法。 https://www.360docs.net/doc/095626501.html,/wiki/%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84 最小二乘法 是一个直接的数学求解公式，不过它要求X是列满秩的， 梯度下降法 分别有梯度下降法，批梯度下降法，增量梯度下降。本质上，都是偏导数，步长/最佳学习率，更新，收敛的
问题。这个算法只是最优化原理中的一个普通的方法，可以结合最优化原理来学，就容易理解了。 2. 逻辑回归 逻辑回归与线性回归的联系、异同？ 逻辑回归的模型是一个非线性模型，sigmoid函数，又称逻辑回归函数。但是它本质上又是一个线性回归模型，因为除去sigmoid映射函数关系，其他的步骤，算法都是线性回归的。可以说，逻辑回归，都是以线性回归为理论支持的。只不过，线性模型，无法做到sigmoid的非线性形式，sigmoid可以轻松处理0/1分类问题。 另外它的推导含义：仍然与线性回归的最大似然估计推导相同，最大似然函数连续积（这里的分布，可以使伯努利分布，或泊松分布等其他分布形式），求导，得损失函数。 逻辑回归函数 表现了0,1分类的形式。 应用举例： 是否垃圾分类？ 是否肿瘤、癌症诊断？ 是否金融欺诈？ 3. 一般线性回归 线性回归是以高斯分布为误差分析模型；逻辑回归采用的是伯努利分布分析误差。 而高斯分布、伯努利分布、贝塔分布、迪特里特分布，都属于指数分布。 而一般线性回归，在x条件下，y的概率分布p(y|x) 就是指指数分布.
电子天平的示值误差和线性
电子天平的示值误差和线性误差 天平的示值误差和线性误差是两个容易混淆但又相互关联的不同概念。所谓的示值误差是所选择的各载荷的显示值和砝码的实际值之差称之示值误差。如果在以砝码质量为横坐标，显示值为纵坐标的坐标系中将各载荷的显示值从小到大连接起来就成为了天平的线性误差。根据《电子天平的新规程》JJG 1036—2008或者老的《非自动天平规程》JJG98—90的最大允许误差（MPE）的要求，并都可以朔源到OIML R76 国际建议，电子天平的示值误差在加载或卸载时的最大允许误差是分成三段的即0.5e ；1.0e ；1.5e 。其中e为天平的检定分度值。除去一些大称量低精度的III级天平外，Mettler-Toledo 天平都规定e = 10d 。以准确度为I 级的天平为例，当砝码选在不同的质量值时，它的最大允许误差是不同的。 详细的最大允许误差（MPE）的要求，可见《电子天平的新规程》JJG 1036—2008 的5.5 再以200g/0.1mg 天平为实例，在e = 10d 时， ±0.5e 0≤m≤50g ；±1.0e 50g≤m≤200g ；±1.5e 200g≤m≤Max 根据在加载或卸载时的最大允许误差和《电子天平的新规程》JJG 1036—2008 中7.3.5.2 示值误差的测试载荷点的选取必须包括下述载荷点： a) 空载；b) 最小称量；c) 最大允许误差转折点所对应的载荷；d) 最大称量 其他载荷点可以根据情况在以上的必检载荷点中间选取。无论加载或卸载，应保证有足够的测试载荷点，对于首次检定的天平，测试点数不得少于10 点；对于后续检定或使用中检验的天平，测试点数可以适当减少，但不得少于6点。
测量数据误差处理与线性拟合
实验室要求 1、请同学们不要带早餐进实验室吃。 2、请同学们不要穿拖鞋进实验室。 3、请大家离开实验室前整理好桌面、面包板，并关闭相关仪器。 实验要求 1、总共3个局部实验8学时。 2、迟到10分钟就取消当次实验资格，重选其它时间当次实验， 错过不待。 3、每次做实验之前要求写预习报告，没有预习报告不给做实验。 4、实验报告可以手抄，也可以打印，但是打印版一定得有实验电 路的仿真图和结果（仿真软件不限），鼓励打印版，杜绝相互抄袭，一旦查出，取消本课程考试资格。 5、本实验占总成绩的20%，不单独考试。 实验成绩评定 实验课每一次的成绩由以下几个部分组成： 1、考勤情况 2、实验报告（预习报告和最终报告） 3、课堂纪律和回答问题情况 4、动手能力 5、安全情况和环境情况
实验一 测量数据处理与线性拟合 一、 实验目的 1、通过实验进一步熟悉在测量中数据处理的重要性； 2、掌握最小二乘法的原理； 3、熟悉利用最小二乘法进行数据处理及分析方法。 二、 实验内容 1．熟悉与掌握最小二乘法基本原理; 2．搭建测试电路; 3．测量两个测试点的电压值; 4. 求出按拟合线性方程并划出相应曲线。 三、 基本原理 1 最小二乘法基本原理 在许多实际问题中，往往需要根据实验测得两个变量x 与y 的若干组实验数据(x 1,y 1),…(x n ,y n )来建立这两个变量的函数关系的近似式，这样得到的函数近似式称为经验公式。 通过对实验数据的处理，能够判断x 、y 大体上满足某种类型的函数关系y ＝f (x ,a 1,a 2,…,a s ),但是其中s 个参数a 1,a 2,…,a s 的值需要通过n 组实验数据来确定，通常可以这样来确定参数：选择参数a 1,a 2,…,a s ，使得f (x ,a 1,a 2,…,a s )在x 1,x 2 …x n 处的函数值与实验数据 y 1,y 2 …y n 的偏差的平方和为最小，就是使 21211 (,,)[(,,)]n s i s i i d a a a f x a a y ==-∑ (1) 为最小，这种方法称为最小二乘法。当1(,,)i s f x a a 是s 个参数的线性函数时，利用求极值与解线性方程组的方法可以解决。 例如，若x 、y 大体上满足线性关系即(,,)f x a b ax b =+，则 21 (,)[]n i i i d a b ax b y ==+-∑ (2) 由多元极值的求法有
多元线性回归与误差分析
第四章 大型商业建筑交通生成预测实用方法研究 －1－ 表4-9 各商场的建筑面积、商业聚集程度与边界小区到商场的可达性 商场名称 建筑面积/(104m 2) 商业聚集程度 边界小区可达性 北国商城 4.52 0.11 0.42 西美百货 2.84 0.11 2.63 国美(东) 0.10 0.07 1.79 华联商厦 3.73 0.36 1.43 东购 4.70 0.65 0.47 人民商场 3.90 0.35 0.84 国美(西) 0.09 0.09 2.66 百姓鞋业服饰广场 0.12 0.35 1.54 苏宁 0.11 0.35 1.57 华伦天奴 0.06 0.35 1.77 金百丽时尚 0.81 0.35 1.66 时尚1+1 0.05 0.35 2.28 天元名品 1.12 0.35 1.30 大中 0.05 0.35 2.05 福兴阁 2.81 0.65 0.64 长安商场 0.67 0.09 2.35 世贸名品 1.16 0.08 3.82 建华商场 1.21 0.13 1.49 蓝天商厦 1.20 0.05 1.17 益友百货 1.87 0.04 2.00 新世纪商城 1.07 0.08 1.09 下面拟合大型商场对于交通影响范围边界小区的可达性计算公式。 建立二元线性回归方程如下 01122y a a x a x =++ (4-7) 式中，y ——商场交通影响范围边界交通小区到商场的可达性； x 1——商场的建筑面积； x 2——商场所在交通小区的商业聚集程度； a 0，a 1，a 2——待标定系数。 采用最小二乘法对式(4-7)进行标定。回归方程如下 122.3947980.2247 1.52309y x x =-- (4-8)
线性有限元法的稳定性和误差分析【文献综述】
文献综述 信息与计算科学 线性有限元法的稳定性和误差分析 有限元方法的基本思想是用较简单的问题代替复杂问题后再求解.它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成, 对每一单元假定一个合适的、较简单的近似解, 然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件）, 从而得到问题的解.这个解不是准确解, 而是近似解, 因为实际问题被较简单的问题所代替.由于大多数实际问题难以得到准确解, 而有限元不仅计算精度高, 而且能适应各种复杂形状, 因而成为行之有效的工程分析手段.和每一项新技术的推出的背景一样, 有限元方法的产生也是由于时代的迫切需要, 而新技术的出现后也需要经历历史的重重考验.在上个世纪40年代, 由于航空事业的快速发展, 对飞机内部结构设计提出了越来越高的要求, 即重量轻、强度高、刚度好, 人们不得不进行精确的设计和计算.正是在这一背景下,有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域, 成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法[1,2]. 关于有限元方法早期的一些成功的实验求解方法与专题论文, 完全或部分的内容对有限元技术的产生做出的贡献, 首先在应用数学界第一篇有限元论文是1943年Courant R发表的, 文中描述了他使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的近似解, 由于当时计算机尚未出现, 这篇论文并没有引起应有的注意. 1956年, M.J.Turner (波音公司工程师), R.Clough, H.C.Martin以及L.J.Topp 等四位共同在航空科技期刊上发表一篇采用有限元技术计算飞机机翼的强度的论文, 文中把这种解法称为刚性法(Stiffness), 一般认为这是工程学界上有限元法的开端. 1960年, RayClough教授在美国土木工程学会(ASCE)会议上, 发表一篇名为《The Finite Element in Plane Stress Analysis》的论文, 将应用范围扩展到飞机以外之土木工程上, 同时有限元法(Finite Element Method)的名称也第一次被正式提出.由此之后, 有限元法的理论迅速地发展起来, 并广泛地应用于各种力学问题和非线性问题, 成为分析大型、复杂工程结构的强有力手段.并且随着计算机的迅速发展, 有限元法中人工是难以完成的大量计算工作能够由计算机来实现并快速地完成.因此, 可以说计算机的发展很大程度上促进了有限元法的建立和发展. 有限元方法在国内的产生和发展情况大致如下, 我国的力学工作者为有限元方法的初
量具线性和偏倚研究 的主要结果
量具线性和偏倚研究的主要结果 完成以下步骤解释量具线性和偏倚研究。主要输出包括偏倚与参考值对比图、线性度量和偏倚度量。 步骤1：检查评估线性的拟合回归线 线性通过测量系统的预期操作范围评估平均偏倚的差异。使用“偏倚与参考值”图可以查看每个部件的偏倚值是如何变化的。对于每个参考值，蓝圈表示偏倚值，红色方形表示平均偏倚值。 偏倚是部件参考值和操作员对部件的测量值之间的差异。在“量具偏倚”表的“偏倚”下方还会列出平均偏倚值。 通过偏倚值，利用最小二乘回归法拟合回归线。您希望数据形成水平线，表明偏倚在各个大小部件之间未发生变化，测量系统未包含显著偏倚。当水平线接近于0 时，观测到的平均测量值和参考值之间的差异会非常小，也表明该系统未包含显著偏倚。 所有部件间的偏倚量很小 理想情况是：线为水平线且接近于0。每个部件的偏倚非常小，水平线表示线性不存在问题。
线性看起来没问题 标绘线接近水平，表明平均偏倚相对稳定，且不依赖于参考值。在此示例中，所有部件的测量值高于其相应参考部件的测量值。（红线大于0.2，在0线以上） 较小部件较大部件 线性看起来有问题 标绘线是倾斜的。在本示例中，较小部件的测量值高于其对应参考部件值的测量值。而较大部件的测量值往往低于其对应参考部件值的测量值。 步骤2：确定量具线性是否有统计意义 一般而言，拟合线的斜率越接近于零，量具的线性将越好。理想情况下，拟合线将为水平线且接近于0。使用拟合线斜率（量具线性斜率）的p 值来确定线性是否有统计意义。 ?如果p 值大于0.05，则可以推断线性不存在且可以评估偏倚。使用平均偏倚的p 值评估平均偏倚是否显著不同于0。 ?如果p 值小于或等于0.05，则可以推断出存在线性问题。您可以评估每个单独参考值的偏倚而非整体偏倚。当存在显著线性时将无法评估整体偏倚，因为不同参考值上的偏倚是不同的。换句话说，当线性具有显著统计意义时，将仅解释单个参考水平的偏倚p 值。
线性误差
第六章线性空间 ［教学目标］ 1理解集合与映射的概念和运算，掌握单射、满射和可逆映射的条件与判别。 2深刻理解线性空间的定义，掌握线性空间的性质。 3理解线性组合、向量组的等价、线性相关、线性无关、基、维数和坐标的定义，掌握线性相（无）关和基的性质，会求向量关于给定基的坐标。 4理解过渡矩阵的概念和性质，掌握向量在不同基下的坐标公式。 5理解子空间、生成子空间和线性方程组的解空间的概念，掌握子空间和生成子空间的性质。 6理解和子空间的和概念，掌握维数定理。 7了解直和的概念和充要条件。 8理解同构和同构映射的概念，掌握同构的充要条件。 ［教学重难点］ 线性空间的定义，线性相（无）关和基的性质，过渡矩阵和向量关于给定基的坐标的求法，线性方程组的解空间，子空间的交、和与直和的概念。 ［教学方法］讲授 ［教学时间］22学时。 ［教学内容］ 集合与映射，线性空间的定义和简单性质，维数、基与坐标，基变换
与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构 ［考核目标］ 会判断一个集合是否为线性空间。会求向量关于给定基的坐标和两组基的过渡距阵。会判断和证明向量组线性相（无）关或是基。 教学过程： §1 集合·映射 一集合的相关概念 1、集合：若干个固定事物的全体，简称集。一般用大写拉丁 字母 A, ,表示。把不包含任何元素的集合叫空集，记为 B C ?。 2、元素：集合中的每一个事物，简称元。一般用小写拉丁字 母 a, ,表示。 b c 二者关系：元素属于或不属于某个集合。记为a∈A,a?A. 3、子集、真子集及其表示方法。（集合与集合之间是包含或不 包含的关系）,. ?? A B A B 4、集合相等：B A=等价于A与B互相包含。 5、交集{}B = ∈ A∈ x x B Aorx 6、并集{}B ∈ =, A∈ x A x x B 7、性质 A 的子集。 A 是A、B的子集，A与B是B B 二映射
精度、准确度、误差、线性度
准确度： 准确度（Accuracy）是指你得到的测定结果与真实值之间的接近程度。 精确度(Precision)是指使用同种备用样品进行重复测定所得到的结果之间的重现性。 测量的准确度高，是指系统误差较小，这时测量数据的平均值偏离真值较少，但数据分散的情况，即偶然误差的大小不明确。 测量精确度（也常简称精度）高，是指偶然误差与系统误差都比较小，这时测量数据比较集中在真值附近。 虽然精确度高可说明准确度高，但精确的结果也可能是不准确的。例如，使用1mg/L 的标准溶液进行测定时得到的结果是1mg/L，则该结果是相当准确的。如果测得的三个结果分别为1.73mg/L,1.74mg/L和1.75mg/L，虽然它们的精确度高，但却是不准确的。 误差是准确度的表示，是实测值与真实值偏离程度，而偏差是精密度的表示，是平行测量间的相异程度。 准确度表示测量结果的正确性，精密度表示测量结果的重复性和重现性，精密度是准确度的前提条件。 仪表的精度： 精度是反映仪表误差大小的术语。 δ=（△max）/（Аmax）×100% （δ为精度等级；△max为最大测量误差；Аmax为仪表量程。） 仪表的等级有：0.05，0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5。 根据仪表测量所允许的最大绝对误差值来计算出仪表的精度等级，可以用以下公式进行计算：仪表精度等级=(允许绝对误差/测量范围)x100. 相关知识补充： 测量误差：测量值与真实值之间存在的差别。 真值：一个变量本身所具有的真实值,它是一个理想的概念,一般是无法得到的。在计算误差时,一般用约定真值或相对真值来代替。 约定真值：一个接近真值的值,它与真值之差可忽略不计。实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。 相对真值：指当高一级标准器的误差仅为低一级的1/3以下时,可认为高一级的标准器或仪表示值为低一级
线性和偏倚分析
量具线性和偏倚研究概述 使用量具线性和偏倚研究可评估测量设备操作范围内的精确度。选择覆盖量具操作范围的部件。每个部件必须有一个参考值。 例如，一名工程师要评估量具的线性和偏倚。该工程师选择5 个表示测量预期极差的部件。每个选中的部件均通过布局检查进行测量以确定其主要测量值。一个操作员使用量具随机测量每个部件12 次。 在何处可找到此分析 要执行量具线性和偏倚研究，请选择统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具线性和偏倚研究。 何时使用备择分析 ●要在具有交叉数据的情况下完整分析测量系统，请使用交叉量具R&R 研究。 ●要在具有嵌套数据的情况下完整分析测量系统，请使用嵌套量具R&R 研究。 量具线性和偏倚研究的数据注意事项要确保结果有效，请在收集数据、执行分析和解释结果时注意以下准则。 每个参考部件必须具有已知测量值 参考值是参考部件的已知标准测量值。在测量系统分析过程中，将参考值用作主值进行比较。例如，您使用已知重为0.025 g 的参考部件校准天平。 应按随机顺序收集数据 如果不随机收集数据，分析结果可能会有误导性。 选择表示测量实际或预期极差的部件。 跨测量实际或预期极差选择部件，可以评估您的量具是否对量具测量的所有部件大小具有相同准确度。 一个操作员应执行所有测量
单个操作员应测量所有部件和所有仿行，这样来自不同操作员的量具变异才不会成为因子。 量具线性和偏倚研究示例 一位工程师想要评估用于测量轴承内径的测量量具的线性和偏倚。该工程师选择了五个表示测量预期极差的部件。按布局检查测量每个部件以确定其主测量值，然后由一位操作员随机测量每个部件12 次。该工程师之前使用方差分析法执行了交叉量具R&R 研究，确定该总研究变异是16.5368。 1.打开样本数据，轴承直径.MTW.
Minitab统计分析(上)
Minitab统计分析(上） Minitab介绍 1.Minitab是众多统计软件当中比较简单易懂的软件之一； 2.相对来讲，Minitab在质量管理方面的应用是比较适合的； 3.Minitab的功能齐全，一般的数据分析和图形处理都可以应付自如。Minitab与6 Sigma的关系1.在上个世纪80年代Motolora开始在公司内推行6 Sigma，并开始借助Minitab 使6 Sigma得以最大限度的发挥；2.6 Sigma的MAIC阶段中，很多分析和计算都可以都通过Minitab简单的完成；3.即使是对统计的知识不怎么熟悉，也同样可以运用Minitab 很好的完成各项分析。Minitab的功能 1.计算功能(1)计算器功能(2)生成数据功能(3) 概率分布功能(4)矩阵运算2.数据分析功能 (1)基本统计(2)回归分析(3)方差分析(4)实验设计分析(5)控制图(6)质量工 具(7)多变量分析时间序列；列联表，非参数估计，EDA，概率与样本容量。3.图形分析(1)直方图 (2)散布图(3)时间序列图(4)条形图(5)箱图(6)矩阵图(7)轮廓图三维图，点图，饼图，边际图，概率图，茎叶图，特征图。课程内容安排1.由于时间有限，很多内容只是做简单的介绍；2.在两天的时间里，主要的课程内容安
排如下：Minitab界面和基本操作介绍 数据的生成(Make Random Data)数据的生成结果生成有规律的数据 Select:计算>产生模板化数据>简单数集结果输出数据类型的转换(Change Data Type)Select: 数据> 更改数据类型> 数字到文本数据类型的转换结果数据的堆栈（Stack&Unstack）Select: 数据> 堆叠> 列数据的堆栈结果数据块的堆栈(Stack Blocks)Select: 数据> 堆叠> 列的区组数据块的堆栈结果转置栏（Transpose Columns）Select: 数据> 转置列转置结果连接（Concatenate）Select: 数据> 合并连接结果编码（Code） Select: 数据> 编码>数字到文本编码结果Minitab 之常用图形QC手法常用的图形如下：(1)特性要因图(2)控制图(参见SPC部分)(3)柏拉图(4)散布图(5)直方图(6)时间序列图特性要因图练习输入表中Select: 统计> 质量工具> 因果填好各项需要的参数柏拉图练习输入数据Select: 统计> 质量工具> Pareto 图结果输出练习下表为STS冷轧工厂ZRM不良现状,试做分析散布图练习输入数据 Select: 图形> 散点图输入参数输出图形直方图练习输入数据