循环小数练习题
⑤0.666…… ⑥3.2727…… ⑦2.3333…… ⑧5.1982139
有限小数：（ ），无限小数：（ ），循环小数：（ ）。
（4）4.7÷3的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数是（ ）
2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）
0.3333……≈ 13.67373……≈ 8.534534……≈ 4.888……≈
3、从小到大排列下面各数：0.32、0.32、0.3、0.323、0.32
4、2.235235……的循环节是（ ）
①2.235 ②2.35 ③235 ④235
5、下面各数中，最大的一个数是（ ）
6、得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ）位。
①二位 ②三位 ③四位 ④五位
7、在除法中，如果商是无限小数，说明( )。
A ．能整除
B ．能除尽
C ．除不尽
8、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”）
（1）8.476476是循环小数。……………………………………………………（ ）
（2）两个数相除，除不尽时，商一定是循环小数。………………………… （ ）
（3）循环小数都是无限小数。………………………………………………… （ ）
（4）一个数除以小数，商不一定小于被除数。……………………………… （ ）
（5）2.5÷0.4的商是6，余数是10。………………………………………… （ ）
· · · · ·
（6）一个自然数除以0.1，相当于将这个自然数扩大10倍…………………（）
（7）位数多的小数一定比位数少的小数大………………………………………（）
9、用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商
1.3÷6= 57÷32=11.625÷9.3=30.1÷33=
（小数除以小数复习）
1、在括号里填上适当的数。
0.56÷0.7=（）÷7=（） 0.56÷0.07=（）÷7=（）
8.64÷3.6=（）÷36=（） 8.64÷0.36=（）÷36=( )
2、根据42.6÷1.2=35.5，直接写出下面各题的商。
4.26÷1.2=（） 42.6÷12=（） 426÷0.12=（） 4.26÷12=（）
3、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
12.01÷1.02○12.01 0.36÷0.36○0.36 5.48÷0.8○5.48
10.8÷5.4○10.8 9.72÷0.08○9.72 0.99÷1.1○0.99
······
0.45○0.45 0.6○0.6666 1.2727○1.272 12.232○11.98
4、一个三位小数“四舍五入”到百分位是5.40，这个三位小数最大是（），最小是（）。
5、下面各题的商哪些大于1？哪些小于1？（大于1的在括号里画“√”）
5.29÷6（） 83.25÷46（） 0.27÷27（） 7.24÷7（）
13.27÷19（） 0.03÷5（） 39.6÷9（） 1.08÷5（）
6、用竖式计算
1.57÷3.9
2.3÷0.17 1.634÷4.3
（得数保留两位小数）（得数保留两位小数）
7、根据实际情况保留得数。
(1)每套儿童服装用布2.15米，服装厂现有布120米，可以做多少套儿童服装?
(2)学校食堂要买100千克豆油，每桶最多能装油9.5千克,需要带多少个这样桶去买油?
五上数学每日一练：循环小数的认识练习题及答案_2020年填空题版
五上数学每日一练：循环小数的认识练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年五上数学：数的认识及运算_小数的认识与运算_循环小数的认识练习题 1. (2020广饶.五上期末) 3÷11的商是________小数，在商的小数点后第37位上的数字是________． 考点： 循环小数的认识;2. (2020深圳.五上期末) 循环小数7.306306…用简便记法写作________，小数点右边第16位数字是________，保留三位小数是________。 考点： 小数的近似数;循环小数的认识;周期性问题;3. (2020官渡.五上期末) 1÷6的商是________小数，可以简写为________，保留两位小数是________。 考点： 小数的近似数;循环小数的认识;4. (2019西工.五上期末) 4.53838……的循环节是________，用简便形式写作________． 考点： 循环小数的认识;5. (2019涧西.五上期末) 写一个循环小数________，它的循环节是________． 考点： 循环小数的认识;6. (2019西工.五上期末) 在2.5， ，2.545， 这四个数中，最大的数是________，最小的数是________．考点： 循环小数的认识;7. (杭州五上期末) 把5÷11的商用循环小数表示是________。 考点： 循环小数的认识;8. (嘉兴五上期末) 6÷11的商用小数表示是________，小数部分第9位上的数字是________。 考点： 循环小数的认识;9. (余杭五上期末) 算式3.785×1.67的积有________位小数；28÷22的商用循环小数表示是________。 考点： 循环小数的认识;10. (城五上期末) 3÷55的商等于________（用小数表示），此商用“四舍五入”法保留三位小数约等于________。 考点： 循环小数的认识;2020年五上数学：数的认识及运算 _小数的认识与运算_循环小数的认识练习题答案 1.答案： 2.答案：
循环小数练习题答案
循环小数练习题答案 1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，（ 一个数字 ）或（ 几个数字 ）依次不断地（ 重复 ）出现，这样的小数叫做（ 循环小数 ）。 （2）在3.8288888，5.6?，0.35，0.00?2?，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（ 3.8288888； 0.35；2.75），是循环小数的数（ 5.6?； 0.00?2?；3.2727…… ）。 （3）8.375375……可以写作（ 8.3?75? ）。 （4）4.9?0?保留两位小数是（ 4.91 ），精确到十分位是（ 4.9 ）。 （5）在4.2?、4.23、4.2?3?、4.32中最大的数是（ 4.32 ），最小的数是（ 4.2? ）。 2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333……≈ 0.333 13.67373……≈ 13.674 8.534534……≈ 8.535 4.888……≈ 4.889 3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4 （ × ） （2）2.453453…的循环节是435。 （ × ） （3）循环小数都是无限小数。 （ √ ） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。 （ √ ） 4、用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商 13÷11= 1.1?8? 57÷32= 1.78125 11.625÷9.3= 1.25 30.1÷33= 0.91?2? 智能升级： 1、你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.66 ＜ 0.6? 8.2?5? ＞ 8.25 5.414 ＞ 5.41? 3.888 ＞ 3.08? 7.282? ＜ 7.2?8? 0.9? ＞ 0.9999 2、用简便记法表示下列循环小数
循环小数综合练习题
循 环 小 数 的，这叫有限小数；二是除不尽，除到小数部分，余数重复出现，商中某些数字也不断重复出现，且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。 【循环小数】 （一）循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 如：……这个小数可以记作?23. ……这个小数可以记作? ?725.3 （二）区分有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数的一种，但还有不少循环小数的无限小数。 【循环节】 （1）循环节的意义。一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 如：……的循环节是“3” ……的循环节是“28” ……的循环节是“3017” （2）循环小数的简写。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 （3）纯循环小数和混循环小数的意义 ①纯循环小数的意义。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 ②混循环小数的意义。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 【小数的比较】 比较两个小数的大小的时候，先比较它们的整数部分。整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，比较百分位…… 如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。 我们在做循环小数的比较大小的时候，把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式，这样更便于比较。 例如：比较? ? ? ?? 803.03088 .0803.03083.080.300.308，，，，， ????323.123.13232.，，四个数按照从大到小的顺序排列起来。 练习：在下面式子的数中合适的位置上点上循环点，使式子成立。 （1）0.894>0.8943 （2）< （3）……= （4）> 例2 、在混循环小数? 12.71828的某一位上再添一个表示循环的圆点，使新得到的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。 例3、在循环小数? ?10230.中，小数点右面第1997位上的数字是几 练习： 1、在循环小数? ?79910.302中，小数点右面第1997位上的数字是几 2、循环小数?? 420500.37的小数点右面第100位上的数字是几 例4.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3， 第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是6，第98位上的数字是7，求这个纯循环小数。 例5. （1）如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第200位上的数字是几 （2）如果要第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面 例6.68.0816.0816.080.61 0.618，，，，????? 是七个数其中的5个，已知按从大到小的顺序排列的第四个数是? 80.61，那么按从小到大顺序排列的第三个数是多少 1、 （1）如果把两个点加在8和3的上面，那么第100位的数应该是几 （2）如果要使第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字的
循环小数及混合运算
一、快乐点击。（将正确答案序号填在括号里） 1. 6.484848…的循环节是（）。 A．6.48 B．48 C．6.48 2. 0.9 7 保留一位小数约是（），保留两位小数约是（）。 A．0.9 B．1.0 C．0.98 二、比大小。 2÷ 0. 5 4.9 2 4.92 2.4 … 9.6 9.59 4÷ 1.3 5.37 5 5.35 7 三、你能帮小数找到家吗？ 9.488 0.777…8.222… 9.4561…8.956 10.1212 0.44…8.5 12.311 2.81414… 四、计算乐园。（商是循环小数的用简便记法表示） 4÷1.1＝ 11÷0.12＝ 6.48÷1.8＝ 五、口算直通车。 0÷2.4×28＝ 1.2÷1.2×2.6＝ 3.8÷0.2÷0.1＝ 4.2×2÷0.1＝ 0.8×0.8÷0.4＝ 3÷1.5÷2＝ 12.5×8＝ 0.8÷0.4＝ 15÷0.2÷0.1＝ 1.5×5＝ 5.8÷0.2＝ 18×0.4×0＝ 六、脱式计算演练场。 7.8÷2.5÷4 640÷0.4÷0.2 8.3×9.9+0.83 0 有限小数无限小数循环小数
8.48+2.6×3.2 0.78×15÷0.3 0.18÷0.24÷0.025 0.325÷2.5+3.97 2.16÷3.6÷0.5 18.4+4.3×2.8 0.8×24.5－7.5 0.89×99+0.89 2.78+0.5×68 七、欢乐对对碰。（连连看） 一个工程队计划6天修路2400米，实际每天比计划多修150米。 计划每天修路多少米？ 2400÷6+150 实际每天修路多少米？ 2400÷6 实际用了多少天修完？ 150×6 6天一共多修多少米？2400÷（2400÷6+150） 8.4÷0.42÷2 （0.25×4）×12 10 0.25×48 8.4÷（0.42×2）14 62×10.1 4.8÷0.6+3.6÷0.6 626.2 （4.8+3.6）÷0.6 62×10+62×0.1 12 八、我是探索家。 2.1 0.6 14.6 0.2 ×÷ 0.3 21.9
[小学奥数专题15】1-3-3循环小数计算.题库学生版
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 1.1 7的“秘密” 10.1428577??=，20.2857147??=，30.4285717??=,…, 60.8571427 ??= 2.推导以下算式 ⑴10.19= ；1240.129933== ；123410.123999333== ；12340.12349999 = ； ⑵121110.129090-== ；12312370.123900300-== ；123412311110.123490009000 -== ； ⑶ 1234126110.123499004950-== ；123411370.123499901110 -== 以0.1234 为例，推导1234126110.123499004950 -== ． 设0.1234 A = ，将等式两边都乘以100，得：10012.34A = ； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34 A = ， 两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950 A -==． 3.循环小数化分数结论 知识点拨 教学目标 循环小数的计算
·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =?=； ·· 0.990abc a abc -=，…… 模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年 10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【例 2】 真分数7 a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少? 【巩固】 真分数7 a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？ 【巩固】 真分数7 a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？ 【巩固】 （2009年学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ． 【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。 【例 4】 下面有四个算式： ①0.6+0..... 1330.733;= ②0.625=58 ； ③514+32=35142++=816=12 ； ④337×415=1425； 其中正确的算式是（ ）. （A ）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④ 例题精讲
循环小数、有限小数、无限小数
循环小数、有限小数、无限小数教学内容： 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册40—44页 教学目标： 1．创设具体情境，解决实际问题，能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。 2．会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。 3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。 4．培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。 教学重难点： 重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义 难点：使学生学会除不尽时能用循环小数表示商。 教学准备：多媒体课件、实物投影台 教学过程： 一、创设情境，激趣导入 谈话：同学们，上节课，我们解决了“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？”这个问题，已经用计算器得出结果：185÷33=5.606060……（教师板书）那么这节课咱们就来继续研究大坝的问题。（课件出示情境图） 现在请看本节课的学习目标 1.理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。 2．会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。 目标明确了，让自学指导来帮助我们学习。 认真看课本第40页的内容，重点看红点问题的计算过程。思考： 1.仔细观察185÷75,你发现了什么？ 2.这道题的余数有什么特别的地方吗？商有什么特点？ 3.试着竖式计算8.05÷3.7观察结果有什么特点？ （5分钟后看谁能将上述问题讲解清楚）
二、自主探索，获取新知 （一）根据算式得出循环小数的概念 1．解决问题发现规律 教师谈话导入：三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？ 学生口答算式：185÷75 让学生自己计算（教师巡视，学生出现疑问：这个怎么也算不完，后面还有很多位。）小组交流一下你的答案。 学生汇报：185÷75=2.4666……（板书） 生：这道题的余数不断重复，商都是一样的。 师：真棒，观察的很仔细。 现在我们再来做一道题，看看你有什么发现？ 自主计算：8.05÷3.7 生汇报结果：8.05÷3.7=2.1756756……（板书） 2．小组讨论汇报交流 整理出示：185÷33=5.606060…… 185÷75=2.4666…… 8.05÷3.7=2.1756756…… 根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？（学生先自主思考，然后和小组内的同学说说你的想法。） 学生汇报： （1）怎么除都除不尽 （2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是不是有数字循环出现：5.606060……（数字6、0依次循环出现）2.4666…… （数字6依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756……（数字7、5、6依次循环出现）还有很多的例子。 师生小结：都有数字依次不断地重复出现。 （3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：5.606060……（从小数的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数的开始依次重复的）8.05÷3.7=2.1756756……（从小数的第二位开始依次重复的）教师举个反例：10÷3=3.333……
37循环小数练习题及答案
第7课时 循 环 小 数 不夯实基础，难建成高楼。 1. 填一填。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，( )或( )依次不断地( )出现，这样的小数叫做( )。 （2）在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，是有限小数的是( )，是循环小数的是( )。 （3）8.375375……可以写作( )。 （4）3.52323……的循环节是( )；0.666……的循环节是( )。 (5)2.156保留三位小数约是( )；保留两位小数约是( )；保留一位小数约是( )。2. 算一算，比较下面各题有什么不同。 22÷7 30÷8 3. 一年级小朋友做校服，平均每套需要布料2.2米，100米布料能做多少套校服？ 4. 比较大小。 5.1· 234· 5.12·34· 5.123·4· 5.1234· 5. 小明写出一个三位小数，小刚用“四舍五入”法对它取近似值得到 5.20，你能估计小明写的是什么数吗？最大可能是多少？最小可能是多少？ 6. 今天是星期一，7天以后是星期几？100天以后又是星期几？
重点难点，一网打尽。 7. 用循环小数的简写法表示下面各题的商。 1÷7＝2÷7＝3÷7＝ 4÷7＝5÷7＝6÷7＝ 8. 计算16÷37的商，并求出商的小数点后第50位上的数是几？第100位上的数是几？第2003位上的数是几？ 9. 有这样一串数：199925713 25713 25713……(从1999后25713循环出现)，请问这一串数中第1000个数字是多少？这1000个数字的和是多少？ 10. 将自然数1,2,3,4，…，2000按照下列规律排列。 (1)1999排在第几行第几列？ (2)2003排在第几行第几列？
五年级小数除法循环小数综合练习
五年级小数除法循环小数 综合练习 Prepared on 21 November 2021
循环小数1.填空题。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，或依次不断地出现，这样的小数叫做。 （2）在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（ ），是循环小数的数（）。 （3）8.375375……可以写作?。 2.出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333……≈?13.67373……≈? 8.534534……≈?4.888……≈? 3.判断（对的画“√”错的画“×”） （1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4。（） （2）2.453453…的循环节是435。（） （3）循环小数都是无限小数。（） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。（） 4.算下面各题，除不尽的用循环小数表示商。 13÷1157÷3211.625÷9.330.1÷33 5.会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.66○0.8.○8.25?5.414○5.43.888○3.07.28○7.
6.简便记法表示下列循环小数 3.2525……17.0651651……1.066…… 0.333…… 7.选择题。 （1）2.235235……的循环节是（ ）①2.235?②2.35?③235?④235 （2）下面各数中，最大的一个数是（） （3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（）位。 ①二位?②三位?③四位?④五位 8.简便计算。 73.8－1.64－13.8－5.3615.2÷0.25÷4 4.8×7.8＋78×0.5256.5×9.9＋56.5 70.9×1.08－0.8×7.097.85＋2.34－0.85＋4.66 0.89×100.18.7×0.9+0.8713.75－(3.75＋6.48) 1.25× 2.5×3217.8÷(1.78×4)2.3×16+2.3×23+2.3 应用题。 1、小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了几枝钢笔？ 2、星光小区开展节约用水活动，王奶奶家上半年节约水费21.6元，张奶奶家第一季度共节约水费16.2元，谁家平均每月节约的水费多？ 小明在数学考试时，不细心把一个数除以4.75计算成乘4.75，结果是406.125，这道题的正确答案应是多少？
计算综合(一)
同学们在计算时，除要熟练掌握好运算法则外，还要通过观察和分析，找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。 常规裂项公式： ()11+n n ＝n 1－11+n k n ?1＝(n 1－k 1)×n k -1 （n ＜k ) ()()211++n n n ＝［()11+n n －()()211++n n ］×2 1 ()()()3211+++n n n n ＝［()()211++n n n －()()()3211+++n n n ］×3 1 循环小数化分数的方法： （1）纯循环小数化分数：小数部分中，循环节有几位数字，所化成的分数的分母就有几个“9”；循环节的数字是几，所化成的分数的分子就是几。 （2）混循环小数化分数：小数部分中，循环节有几位数字，所化成的分数的分母中就有几个“9”；不循环的部分有几位数字，所化成的分数的分母中“9”的后面就有几个“0”。将用小数部分的数减去不循环的部分所得的差作为分子。 等差数列的求和公式： （1）n S ＝()2 1 n a a n + （2）n a ＝1a ＋(n －1)d （3）d ＝ 1 1--n a a n 例1. 计算：99999×77778＋33333×66666 【分析与解】：解决本题的关键是将33333×66666变形为99999×22222。 99999×77778＋33333×66666 ＝99999×(77778＋22222) ＝99999×100000 ＝9999900000
例2. 计算：2006×20072007－2007×20062006 【分析与解】可以根据题目中数的特征解题，即 20072007＝2007×10001 20062006＝2006×10001 2006×20072007－2007×20062006 ＝2006×2007×10001－2007×2006×10001 ＝0 例3. 计算：211?＋321?＋431?＋Λ＋1091? 【分析与解】利用裂项公式()11+n n ＝n 1－1 1+n 解题。 211?＋321?＋431?＋Λ＋10 91? ＝(11－21)＋(21－31)＋(31－4 1)＋(41－51)＋Λ＋(91－101) ＝1－10 1 ＝10 9 例4. 计算： 13112?＋15132?＋17152?＋19172?＋19 1 【分析与解】利用裂项公式k n ?1＝(n 1－k 1)×n k -1(n ＜k )解题。 13112?＝111－13 1 15132?＝131－15 1 17152?＝151－17 1 19172?＝171－19 1 原式＝(111－131)＋(131－151)＋(151－171)＋(171－191)＋19 1 ＝111－131＋131－151＋151－171＋171－191＋19 1 ＝111
五年级上册数学循环小数专项练习题
循环小数专项练习题 1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，（ ）或（ ）依次不断地（ ）出现，这样的小数叫做（ ）。 （2）在3.8288888， 0.358， 0.00?2? ， 3.2727……，2.3565656, 0.23548…， 2.02020… 2.75， 5.6?中， 是有限小数的是（ ）， 是循环小数的数（ ）， 是无限小数的是（ ）。 （3）8.375375……可以写作（ ），2.692692…可以写作（ ）。 （4）4.9?0?保留两位小数是（ ），精确到十分位是（ ）。 （5）把4.2?、 4.23、4.2?3?、4.32从小到大排列 （写出完整过程）。 （6）把 ①3.8?1? ②3.81? ③3.81 ④3.8?从大到小排列（写出完整过程）。 2、用简便方法写出下面各循环小数再取近似值（保留三位小数） 0.3333… 13.67373… 2.02352353… 8.534534… 4.888… 2.3523523… 3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4 （ ） （2）2.453453的循环节是453。 （ ） （3）循环小数都是无限小数。 （ ） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。 （ ） 4、用竖式计算下面各题，除不尽的得数保留两位小数。 1.3÷0.48 16.7÷0.31 5.48÷9 26÷35
智能升级：1、你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.66（ ）0.6? 8.2?5?（ ）8.25 5.414（ ）5.41? 3.888（ ）3.08? 7.282?（ ）7.2?8? 0.9? （ ）0.9999 2、先用简便记法表示下列循环小数再保留两位小数 3.2525…… 17.0651651…… 2.29696… 1.066…… 0.333…… 0.966… 3、选择题。（把正确的答案的序号填入括号内） （1）2.235235……的循环节是（ ） ①2.235 ②2.35 ③235 ④235 （2）下面各数中，最大的一个数是（ ） ①3.8?1? ②3.81? ③3.818 ④3.8? （3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ）位 ①二位 ②三位 ③四位 ④五位 4、应用题：五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多值20棵。三个班各植多少棵树？ 5.竖式计算（商是循环小数的先用循环小数表示商再保留两小数） 13÷11= 65÷37 4.27÷1.1 30.1÷33=
五年级奥数.计算综合.循环小数与分数分拆
循环小数与分数拆分 考试要求 （1）掌握循环小数化分数的基本方法与规律； （2）在计算中能灵活运用循环小数化分数的方法进行简便运算。 知识框架 【基本概念】 纯小数——整数部分是零的小数。 循环小数——从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数。 循环小数有以下两类类：混循环小数、纯循环小数。 混循环小数——循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。 纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的循环小数。 【基本方法】 （1）纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数。 （2）混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差；分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与一个循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。 重难点 重点：循环小数化分数的基本方法与规律； 难点：灵活运用循环小数化分数的规律进行运算。 例题精讲
一、分数拆分 【例1】 110=()()11--()1=()()() 111++ 【巩固】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立． ()()()()()()111111110=--=++ 【例2】 如果 1112009A B =-，A B ，均为正整数，则B 最大是多少？ 【巩固】若 1112004a b =+，其中a 、b 都是四位数，且a循环小数综合练习题
循环小数 的，这叫有限小数；二是除不尽，除到小数部分，余数重复出现，商中某些数字也不断重复出现，且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。 【循环小数】 （一）循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫做循环小数。 如：3.2222……这个小数可以记作 ? 2 3. 5.3272727……这个小数可以记作 ? ? 7 2 5.3 （二）区分有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数的一种，但还有不少循环小数的无限小数。【循环节】 （1）循环节的意义。一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 如：3.33333……的循环节是“3” 5.28282828……的循环节是“28” 10.051301730173017……的循环节是“3017” （2）循环小数的简写。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 （3）纯循环小数和混循环小数的意义 ①纯循环小数的意义。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 ②混循环小数的意义。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 【小数的比较】 比较两个小数的大小的时候，先比较它们的整数部分。整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，比较百分位…… 如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。 我们在做循环小数的比较大小的时候，把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式，这 样更便于比较。例如：比较 ? ? ? ? ? 8 3.0 3088 .0 8 3.0 3083 .0 8 0.30 0.308， ， ， ， ， ? ? ? ? 3 2 3.1 2 3.1 3232 .， ，四个数按照 从大到小的顺序排列起来。 练习：在下面式子的数中合适的位置上点上 循环点，使式子成立。 （1）0.894>0.8943 （2）8.045<8.045 （3）3.88……=3.8 （4）5.47>5.475 例2 、在混循环小数 ? 1 2.71828的某一位上再 添一个表示循环的圆点，使新得到的循环小数 尽可能大，请写出新的循环小数。 例3、在循环小数 ? ? 1 02 3 0.中，小数点右面第 1997位上的数字是几？ 练习： 1、在循环小数 ? ? 7 99 1 0.302中，小数点右面第 1997位上的数字是几？ 2、循环小数 ? ? 4 205 0.37的小数点右面第100 位上的数字是几？
人教版-数学-五年级上册-《循环小数》习题推荐(含答案)
《循环小数》习题推荐（含答案） 一、填空。 1．64.214545……、2.14545……、、0.666……、9.3737、5.901436……中，有限小数有（），无限小数有（），循环小数有（）。 2．把、、6.35、按照从小到大的顺序排列是（） 3．0.48282……叫（）小数，用简便方法表示是（），保留两位小数是（），保留三位小数是（）。 4．保留三位小数约是（），保留两位小数约是（），保留一位小数约是（），保留整数是（）。 5．精确到百分之一是（），精确到十分位是（）。 二、选择。 1．5÷22的商是（） （A）无限循环小数（B）无限不循环小数（C）有限小数 2．观察下面的排列，其中错误的是（）。 （A）0.375﹥﹥0.333﹥0.3 （B）0.3﹤﹤0.375﹤0.333 （C）﹥0.777﹥﹥ 3．一个数的小数部分的值是整数部分的0.25，则这个数是（） （A）1.25 （B）0.25 （C）4.1 （D）以上答案都不对 三、判断。 1．4.00505可以简写成。（） 2．0.363636是循环小数。（） 3．保留两位小数是5.94。（） 4．是一个无限不循环小数。（） 5.1÷11=（） 四、应用题。 1．5台制钉机器，4小时共生产钉子600千克，13台这样的机器，7小时30分可生产钉子多少千克？
2．车站货物处计划用36人5小时装货540吨，由于任务急，用60人装，需要几小时？ 五、思考题 五年级同学去看电影，126人排成两路纵队，前后两人间各相距0.5米，队伍每分钟走62米，现在要过一座长465米的桥，从第一人上桥到最后一人离桥，共需多少分钟？ 参考答案 一、填空。 1．有限小数有（9.3737 ），无限小数有（64.214545……、2.14545……、、0.666…… 、5.901436…… ），循环小数有（64.214545……、2.14545……、、0.666……）。 2．把、、6.35、按照从小到大的顺序排列是（、6.35、、） 3．0.48282……叫（循环）小数，用简便方法表示是（），保留两位小数是（0.48 ），保留三位小数是（0.483 ）。 4．保留三位小数约是（4.955 ），保留两位小数约是（4.96 ），保留一位小数约是（5.0 ），保留整数是（ 5 ）。 5．精确到百分之一是（ 3.46 ），精确到十分位是（3.5 ）。 二、选择。 1．A 2．B 3．A 三、判断。 1．× 2．× 3．× 4．√ 5.√ 四、应用题。 1．0.6÷5÷4×13×7.5=2.925（吨） 2．540÷36÷5=3（吨） 540÷30÷60=0.3（小时） 五、思考题 （126÷2-1）×0.5=31（米） （465＋31）÷62=8（分钟）
循环小数教案
循环小数教案设计 1、教材简析：循环小数是在学生学习了小数除法的意义，小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。 2、教学目标： （1）使学生初步认识循环小数，有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确地区分有限小数和无限小数。 （2）让学生经历猜想验证的探究过程，培养学生的探究精神和意识。（3）学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。 3、教学重点：理解循环小数的意义 教学难点：理解循环小数的意义及判断商是否为循环小数的方法。4、教具准备：多媒体课件 教学过程： 一 .自研共探 创设情境，导入新课 1、讲故事：从前有座山，山上一个庙…… 这个故事有什么特点？（引导学生发现内容总是在依次不断的重复出现）
2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。 生活中有这些重复现象，数学计算中也会遇到一些重复现象，我们给这些重复的现象起个名字叫“循环”这节课我们大家就一起探讨吧。 3．板书：循环小数 【以故事的形式导入，使学生感到特别亲切，拉近了师生间的距离，将生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。】 4.出示学习目标： （1 ）.认识循环小数、有限小数和无限小数，会用简便记法表示循环小数。（2 ）.会用循环小数表示除法的商，能正确区分有限小数和无限小数。 二、学习指导。（一） 认真看60页例1 重点看黄底色部分内容思考： 1.看列竖式的计算过程你能发现什么？ 2.商总是重复出现3,它和每次出现的余数有什么关系？ 当（）重复出现时，（）就要重复出现；（）是随（）重复出现才重复出现的。 4.猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？ 5.那么我们怎样表示2÷6的商呢？ （自研时间为3分钟.自研后先组内交流，然后汇报展示） （1）看一看（自研探究） 认真地看书自研，师巡视，督促人人认真地看书。 （2）议一议（合作交流） 针对自研探究中的问题先对子交流，还不能解决的问题在小组内讨论。（3）说一说（汇报展示）
_实数单元测试题(含答案)
实数测试题 一、选择题（每题4分，共32分） 1．（易错易混点）4的算术平方根是（） A．2± B．2 C．2 ± D．2 2、下列实数中,无理数是（） A.4 B. 2 π C. 1 3 D. 1 2 3．（易错易混点）下列运算正确的是（） A、3 9± =B、3 3- = -C、3 9- = -D、9 32= - 4、327 -的绝对值是（） A．3B．3-C． 1 3 D． 1 3 - 5、若使式子2 x-在实数范围内有意义 ．．．，则x的取值范围是 A．2 x≥B．2 x>C．2 x C ．a c d b <<< D ．b c a d <<< 二、填空题（每题4分，共32分） 9、9的平方根是 . 10、在3，0，2-，2四个数中，最小的数是 11、（易错易混点）若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是 12、请写出一个比5小的整数 ． 13、计算：=---0123）（ 。 14、如图2，数轴上表示数3的点是 . 15、化简：32583-的结果为 。 16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b = b a b a -+，如3※2= 52 32 3=-+．那么12※4= ． 三、计算题 17、（1）计算：0133163?? ???．（2）计算：1 021|2|(π2)9(1)3-?? -+?- ??? （每题8分） 18、将下列各数填入相应的集合内。（每空2分） －7， 0.32, 13 ，081 23125π，0.1010010001… ①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ 19、求下列各式中的x 。（每题5分） 循环小数练习题 1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，（ 一个数）或（几个数）依次不断地（循环）出现，这样的小数叫做（循环小数）。此题抄两遍并背下来。 （2）在3.8288888，5.6?，0.35，0.00?2?，2.75，3.2727……中，，是有限小数 的是（ ），是循环小数的数 （ ）。 （3）8.375375……可以写作（ ）。 （4）4.9?0?保留两位小数是（ ），精确到十分位是（ ）。 （5）在4.2?、4.23、4.2?3?、4.32中最大的数是（ ），最小的数是 （ ）。 2、用简便记法表示下列循环小数 3.2525……（ ） 17.0651651……（ ） 1.066…… （ ） 0.333…… （ ） 3、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333……≈ 13.67373……≈ 8.534534……≈ 4.888……≈ 4、选择题。（把正确的答案的序号填入括号内） （1）2.235235……的循环节是（ ） ①2.235 ②2.35 ③235 ④235 （2）下面各数中，最大的一个数是（ ） ①3.8?1? ②3.81? ③3.81 ④3.8? （3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ）位 ①二位 ②三位 ③四位 ④五位 5、你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.66 （ ） 0.6? 8.2?5?（ ）8.25 5.414（ ）5.41 ?3.888 （ ） 3.08? 7.282?（ ）7.2?8? 0.9?（ ）0.9999 6、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4 （ ） （2）2.453453…的循环节是435。 （ ） （3）循环小数都是无限小数。 （ ） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。 （ ） 7、用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商 13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33= 人教版五年级数学上册《循环小数》这一节我是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。我是第一次讲授这个知识点，备课时，没有全面的把握整个知识点的重、难点；上课时，对一些细节的东西也没有重点突破。结果，一堂课下来，我自己感慨万千，自认为水到渠成的事实际上是有点好高骛远。为了我们今后在这个知识点的教学上少走弯路，我对整个教学环节进行了认真的反思，以供大家共勉。 一、教学目标的确立。 在备课前，我把教材通读了两遍，认真分析了教材。这节课我认为基本上要达到以下目标：1．让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，正确读写循环小数。 2．能用循环小数表示除法里的商。 3．培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高学生抽象概括能力、观察比较能力。 4、激发学生探究的欲望，感受数学的美与乐趣，增强学生学好数学的兴趣。 这个教学目标还是切合实际，只是要达到这个目的不是一件容易的事。 二、重点、难点突破。 依据教学的目标，我认为： 重点：理解循环小数的意义，会用简便方法读写循环小数。 难点：怎样判断除得的商是循环小数。 在实际的教学中，这两点我做的都不理想，没有达到预期的目标。 三、教法的选择。 《国家数学课程标准》倡导有意义的数学学习方式，既“自主探索、合作交流与实践创新的数学学习方式，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验”。我上网查阅了许多优秀教师的这节课的教案。很多老教师选择了用故事来引导学生认识循环现象，进而学习新知。而我在分析了教材之后，采用了复习旧知的导入方法。在做练习中发现问题，进而提出问题，激发学生产生解决问题的动力。事实证明：教法选择十分重要，关系到上课的成败。 四、教学过程的反思。 一堂课下来，说实话自我感觉还不错。课堂气氛也好，自己的教学环节设计也好。但是决定教学效果的不是凭表象，而是由学生完成课堂作业的情况来定的。从学生的作业可以看出，我这一节课还是有许多值得反思的地方。 （一）复习旧知，引入主题。 1、列竖式计算。 400÷75 78.6÷11 对于已经学习了小数除法计算和商的近似值的同学来说，这种题目做下来并不是很难。难就难在学生会发现一个问题，这两个题目都是除不尽的。聪明的学生马上联想到，除不尽时商要取近似值。于是纷纷问我，老师商要保留几位小数啊呀！ 这个时候我提醒学生，你们发现了什么的规律性的东西？学生很快得出了：这两个除法算式不但除不尽，而且还很有趣的是：400÷75的余数都是不断重复出现“25”，商的小数部分总是重复出现“3”，总也除不尽。而78.6÷11的余数依次不断重复出现“5”和“6”，这样商也就不断商4和5。 既然我们知道了商的情况，我们不用近似值表示，看能不能帮老师想一个方法来表示这个商。一听到帮老师想办法，学生就来劲。有同学说用语文文字来表示；有的说用语文中的省略号……来表示；有预习习惯的同学就知道书上好像有答案。 五年级小数除法循环小数综合练习 1. 填空题。 (1 )一个小数，从小数部分的某一位起，或依次不断地出现，这样的小数叫做。 (2 ) 在 3.82,5.6,0.35,0.002,2.75,3.2727 ……中,,是有限小数的是 ( ),是循环小数的数( )。 (3) 8.375375……可以写作。 2. 出下面各循环小数的近似值(保留三位小数) 0.3333……?13.67373……? 8.534534……? 4.888 ....... ? 3.判断(对的画“A错的画“为” (1) 1.4545 ……(保留一位小数)?1.4( ) (2) 2.453453??的循环节是435。( ) (3)循环小数都是无限小数。( ) (4) 1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。( ) 4.算卜面各题,除不尽的用循环小数表示商。 13- 1157- 32 11.625 - 9.330.1-33 5.会比较这些小数的大小吗？试试看! 5.414 O 5.4?1 3.888 O 3.0?8 7.28?2 O 0.66 O 0.?6 8.?2?5 O 8.25 7.?2?8 6.简便记法表示下列循环小数 3.2525 ……17.0651651 …… 1.066 …… 7.选择题。 （1） 2.235235……的循环节是（［①2.235 ②2.35 ③235 （2）下面各数中，最大的一个数是（） ①3. 81 ②3.五③王前④3. 8 （3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（）位。 ①二位②三位③四位④五位0.333 ④235 8.简便计算 73.8 —1.64- 13.8- 5.36 15.2 - 0.25 - 4 4.8 X 7^78 X 0.52 56.5 X 9￡56.5 70.9 X 1.0—0.8 X 7.09 7.85+ 2.34-0.85 + 4.66循环小数练习题
循环小数
五年级小数除法循环小数综合练习