基本蚁群算法
蚁群算法浅析
摘要：介绍了什么是蚁群算法，蚁群算法的种类，对四种不同的蚁群算法进行了分析对比。详细阐述了蚁群算法的基本原理，将其应用于旅行商问题，有效地解决了问题。通过对旅行商问题C++模拟仿真程序的详细分析，更加深刻地理解与掌握了蚁群算法。
关键词：蚁群算法；旅行商问题；信息素；轮盘选择
一、引言
蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO），是一种用来在图中寻找优化路径的算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。
蚁群算法成功解决了旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）：一个商人要到若干城市推销物品，从一个城市出发要到达其他各城市一次而且最多一次最后又回到第一个城市。寻找一条最短路径，使他从起点的城市到达所有城市一遍，最后回到起点的总路程最短。若把每个城市看成是图上的节点，那么旅行商问题就是在N个节点的完全图上寻找一条花费最少的回路。
最基本的蚁群算法见第二节。目前典型的蚁群算法有随机蚁群算法、排序蚁群算法和最大最小蚁群算法，其中后两种蚁群算法是对前一种的优化。本文将终点介绍随机蚁群算法。
二、基本蚁群算法
（一）算法思想
各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。当一只找到食物以后，它会向环境释放一种信息素，信息素多的地方显然经过这里的蚂蚁会多，因而会有更多的蚂蚁聚集过来。假设有两条路从窝通向食物，开始的时候，走这两条路的蚂蚁数量同样多（或者较长的路上蚂蚁多，这也无关紧要）。当蚂蚁沿着一条路到达终点以后会马上返回来，这样，短的路蚂蚁来回一次的时间就短，这也意味着重复的频率就快，因而在单位时间里走过的蚂蚁数目就多，洒下的信息素自然也会多，自然会有更多的蚂蚁被吸引过来，从而洒下更多的信息素。因此，越来越多地蚂蚁聚集到较短的路径上来，最短的路径就找到了。
蚁群算法的基本思想如下图表示：
图1 等概率选择图2 最优路径图3 最优比重
（二）算法描述
基本蚁群算法的算法简单描述如下：
1．所有蚂蚁遇到障碍物时按照等概率选择路径，并留下信息素；
2．随着时间的推移，较短路径的信息素浓度升高；
3．蚂蚁再次遇到障碍物时，会选择信息素浓度高的路径；
4．较短路径的信息素浓度继续升高，最终最优路径被选择出来。
三、随机蚁群算法
（一）算法思想
在基本蚁群算法中，蚂蚁会在多条可选择的路径中，自动选择出最短的一条路径。但是，一旦蚁群选择了一条比之前短的路径，就会认为这条路径是最好的，在这条路径上一直走下去。这样的算法存在问题：蚂蚁可能只是找到了局部的最短路径，而忽略了全局最优解。
因此，在基本蚁群算法的基础上，需要对蚂蚁选路的方案加以改善：有些蚂蚁并没有象其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟蹊径，也就是它会按照一定的概率不往信息素高的地方。如果令开辟的道路比原来的其他道路更短，那么，渐渐地，更多的蚂蚁被吸引到这条较短的路上来。最后，经过一段时间运行，可能会出现一条最短的路径被大多数蚂蚁重复
为了实现蚂蚁的“随机”选路，我们需要做以下假设：
1．范围：蚂蚁观察到的范围是一个方格世界，蚂蚁有一个参数为速度半径，如果半径等于2，那么它能观察到的范围就是2*2个方格世界，并且能移动的距离也在这个范围之内。
2．环境：环境以一定的速率让信息素消失。
3．觅食规则：在每只蚂蚁能感知的范围内寻找是否有食物，如果有就直接过去。否则看是否有信息素，并且比较在能感知的范围内哪一点的信息素最多，那么它朝哪个方向走的概率就大。这就意味着每只蚂蚁多会以小概率犯错误，从而并不是往信息素最多的点移动。
4．避障规则：如果蚂蚁要移动的方向有障碍物挡住，它会随机的选择另一个方向，并且有信息素指引的话，它会按照觅食的规则行为。
5．播撒信息素规则：每只蚂蚁在找到食物后撒发的信息素。
自然想到一个问题：开始时环境没有信息素，蚂蚁为什么会相对有效的找到食物呢？
这个问题用蚂蚁的移动规则同样可以解释。首先，它要能尽量保持某种惯性，这样使得蚂蚁尽量向前方移动（开始，这个前方是随机固定的一个方向），而不是原地无谓的打转或者震动；其次，蚂蚁要有一定的随机性，虽然有了固定的方向，但它也不能像粒子一样直线运动下去，而是有一个随机的干扰。这样就使得蚂蚁运动起来具有了一定的目的性，尽量保持原来的方向，但又有新的试探，这就解释了为什么单个蚂蚁在复杂的诸如迷宫的地图中仍然能找到隐蔽得很好的食物。
（二）算法描述
随机蚁群算法的算法描述如下：
算法输入：城市数量N，两两城市间的距离，所有路径的信息素浓度
算法输出：蚂蚁走过的路径长度
1．设置全部城市都没有去过，走过的路径长度为0；
2．随机选择一个出发的城市；
3．i = 1
4．while(i < N)
4．根据可选择路径的信息素浓度，计算出各自选中的概率；
5．根据不同选择的概率，使用轮盘选择算法，得到选择的下一个城市；
6．将所在城市标记为不可选择；
7．end
8．计算走过路径的长度；
用随机蚁群算法解决旅行商问题，实际上是多次使用蚁群算法，不断更新最短路径的过
程。由此，我们容易得到旅行商问题的算法描述：
算法输入：所有城市的X、Y坐标，蚂蚁数量n，迭代次数K
算法输出：旅行商的最短路径
1．计算两两城市间的距离，初始化所有路径信息素为0；
2．for i = 1 : K
3．for j = 1 : n
4．第j只蚂蚁搜索一遍；
5．if 走过的路径小于最短路径
6．更新最短路径；
7．更新走过路径的信息素；
8．end
9．end
四、改进的随机蚁群算法
（一）排序蚁群算法
与随机蚁群算法不同的是，当蚂蚁遇到障碍物选择路径时，根据不同路径上信息素的浓度，通过计算可能达到最优解的概率算法，将路径进行排序，选择最好的路径作为下一个通往的城市。
（二）最大最小蚁群算法
与随机蚁群算法和排序蚁群算法都不同的是，当蚂蚁遇到障碍物选择路径时，使用贪心策略，优先选择达到下一个城市最短的城市，即得到局部最优解。这样以来，更多的信息素将在较短的路径聚集，使算法更快地得到全局最短路径。
五、算法比较
本文介绍了四种蚁群算法，其中第一种比较简单，描述了最基本的蚁群算法思想。但是，它忽略了更优路径存在的可能性，没有考虑到更普遍的情况。因此，该算法只适用于小规模，无特殊情况的问题。
后三种蚁群算法属于实际中典型的蚁群算法，对不同情况的考虑比较全面，因此应用比较广泛。三者的差别主要在于蚂蚁对不同路径的选择上，其中，随机蚁群算法首先根据不同路径上信息素的浓度，计算出选择各条路径的概率，而后使用轮盘算法选择一条路径，适用
择最好的路径作为下一个通往的城市，这样做增加了空间复杂度，有效改善了时间复杂度，适用于规模较大的场合；最大最小蚁群算法则是采用贪心策略，优先选择达到下一个城市最短的城市，先得到局部最优解，再通过聚类效应得到全局最短路径，适合对时间和空间要求都较高的场合。
参考文献：
1.丁洋. 蚁群优化算法分析. 论文期刊. 201
2.5.
2.蚁群优化算法. https://www.360docs.net/doc/015787875.html,/.
附录：
1．预编译所需头文件Stdafx.h
#pragma once
// Stdafx.h : 标准系统包含文件的包含文件，
// 或是常用但不常更改的项目特定的包含文件
#include
#include
#include
#include
2．算法参数头文件Common.h
#pragma once
const int N_CITY_COUNT=51; //城市数量
const int N_ANT_COUNT=34; //蚂蚁数量
const int N_IT_COUNT=50; //迭代次数
//蚁群算法参数
const double ALPHA=1.0;
const double BETA=2.0;
const double ROU=0.5; //信息素传递参数
const double DBQ=100.0; //总的信息素
const double DB_MAX=10e9; //最大标志数
extern double g_Trial[N_CITY_COUNT][N_CITY_COUNT]; //两两城市间信息素extern double g_Distance[N_CITY_COUNT][N_CITY_COUNT]; //两两城市间距离
extern int rnd(int nLow,int nUpper); //返回随机整数
extern double rnd(double dbLow,double dbUpper);//返回随机浮点数
extern double ROUND(double dbA);//浮点数四舍五入
extern double x_Ary[N_CITY_COUNT];
extern double y_Ary[N_CITY_COUNT];
3．蚂蚁类头文件Ant.h
#pragma once
#include "Common.h"
//蚂蚁类
class CAnt
public:
CAnt();
~CAnt();
int m_nPath[N_CITY_COUNT]; //蚂蚁走的路径
double m_dbPathLength; //蚂蚁走过的路径长度
int m_nAllowedCity[N_CITY_COUNT]; //没去过的城市int m_nCurCityNo; //当前所在城市编号
int m_nMovedCityCount; //已经去过的城市数量
int ChooseNextCity(); //选择下一个城市
void Init(); //初始化
void Move(); //蚂蚁在城市间移动
void Search(); //搜索路径
void CalPathLength(); //计算蚂蚁走过的路径长度};
4．旅行商类头文件Stdafx.h
#pragma once
#include "Common.h"
#include "Ant.h"
//旅行商类
class CTsp
{
public:
CTsp();
~CTsp();
CAnt m_cAntAry[N_ANT_COUNT];
CAnt m_cBestAnt; //保存结果
void InitData(); //初始化数据
void Search(); //开始搜索
void UpdateTrial();//更新环境信息素
};
5．预编译所需文件Stdafx.cpp
// stdafx.cpp : 只包括标准包含文件的源文件
// City.pch 将成为预编译头
// stdafx.obj 将包含预编译类型信息
#include "Stdafx.h"
6．数据及全局函数文件Common.cpp
#include "stdafx.h"
#include "common.h"
double g_Trial[N_CITY_COUNT][N_CITY_COUNT]; //两两城市间信息素double g_Distance[N_CITY_COUNT][N_CITY_COUNT]; //两两城市间距离
//城市坐标数据
double x_Ary[N_CITY_COUNT]=
{
37,49,52,20,40,21,17,31,52,51,
42,31,5,12,36,52,27,17,13,57,
62,42,16,8,7,27,30,43,58,58,
37,38,46,61,62,63,32,45,59,5,
10,21,5,30,39,32,25,25,48,56,
30
};
double y_Ary[N_CITY_COUNT]=
{
52,49,64,26,30,47,63,62,33,21,
41,32,25,42,16,41,23,33,13,58,
42,57,57,52,38,68,48,67,48,27,
69,46,10,33,63,69,22,35,15,6,
17,10,64,15,10,39,32,55,28,37,
40
};
//返回指定范围内的随机整数
int rnd(int nLow,int nUpper)
{
return nLow+(nUpper-nLow)*rand()/(RAND_MAX+1);
}
//返回指定范围内的随机浮点数
double rnd(double dbLow,double dbUpper)
{
double dbTemp=rand()/((double)RAND_MAX+1.0);
return dbLow+dbTemp*(dbUpper-dbLow);
}
//返回浮点数四舍五入取整后的浮点数
double ROUND(double dbA)
{
return (double)((int)(dbA+0.5));
7．蚂蚁类定义文件Ant.cpp
#include "Stdafx.h"
#include "Ant.h"
CAnt::CAnt()
{
}
CAnt::~CAnt()
{
}
//搜索一次
void CAnt::Search()
{
//初始出发点
Init();
//所有城市走一遍
while(m_nMovedCityCount < N_CITY_COUNT)
{
Move();
}
//计算走过路径长度
CalPathLength();
}
void CAnt::Init()
{
for (int i=0;i { m_nAllowedCity[i]=1; //设置全部城市为没有去过 m_nPath[i]=0; //蚂蚁走的路径全部设置为0 } //蚂蚁走过的路径长度设置为0 m_dbPathLength=0.0; //随机选择一个出发城市 m_nCurCityNo=rnd(0,N_CITY_COUNT); //设置出发城市 m_nPath[0]=m_nCurCityNo; //标识出发城市为已经去过了 m_nAllowedCity[m_nCurCityNo]=0; //已经去过的城市数量设置为1 m_nMovedCityCount=1; } //选择下一个城市，返回值为城市编号 int CAnt::ChooseNextCity() { int nSelectedCity=-1; //返回结果，先暂时把其设置为-1 //计算当前城市和没去过的城市之间的信息素总和 double dbTotal=0.0; double prob[N_CITY_COUNT]; //保存城市被选中的概率 for (int i=0;i { if (m_nAllowedCity[i] == 1) //城市没去过 { //该城市被选中的概率=该城市和当前城市间的信息素总量*(1/距离)^2 prob[i]=pow(g_Trial[m_nCurCityNo][i],ALPHA)*pow(1.0/g_Distance[m_nCurCityNo][i],BETA); dbTotal=dbTotal+prob[i]; //累加信息素，得到总和 } else { prob[i]=0.0; } } //轮盘选择 double dbTemp=0.0; if (dbTotal > 0.0) //总的信息素值大于0 { dbTemp=rnd(0.0,dbTotal); //取一个随机数 for (int i=0;i { if (m_nAllowedCity[i] == 1) //城市没去过 { dbTemp=dbTemp-prob[i]; //转动轮盘 if (dbTemp < 0.0) //轮盘停止转动，记下城市编号，直接跳出循环 { nSelectedCity=i; } } } } //如果城市间的信息素非常小，由于浮点运算的误差原因，可能没有城市被选择出来//出现这种情况，就把第一个没去过的城市作为返回结果 if (nSelectedCity == -1) { for (int i=0;i { if (m_nAllowedCity[i] == 1) //城市没去过 { nSelectedCity=i; break; } } } //返回结果 return nSelectedCity; } void CAnt::Move() { int nCityNo=ChooseNextCity(); //选择下一个城市 m_nPath[m_nMovedCityCount]=nCityNo; //记录蚂蚁走的路径 m_nAllowedCity[nCityNo]=0;//标记城市已经去过 m_nCurCityNo=nCityNo; //记录当前所在城市编号 m_nMovedCityCount++; //去过的城市数量加一 } //计算蚂蚁走过的路径长度 void CAnt::CalPathLength() { m_dbPathLength=0.0; int m=0; int n=0; //计算走过路径的长度和 for (int i=1;i { m=m_nPath[i]; n=m_nPath[i-1]; m_dbPathLength=m_dbPathLength+g_Distance[m][n]; //加上从最后城市返回出发城市的距离 n=m_nPath[0]; m_dbPathLength=m_dbPathLength+g_Distance[m][n]; } 8．旅行商类定义文件Tsp.cpp #include "Stdafx.h" #include "Tsp.h" CTsp::CTsp() { m_cBestAnt.m_dbPathLength=DB_MAX; } CTsp::~CTsp() { } //初始化数据 void CTsp::InitData() { //先把最佳结果的路径设置成最大 m_cBestAnt.m_dbPathLength=DB_MAX; //计算两两城市间距离 double dbTemp=0.0; for (int i=0;i { for (int j=0;j { dbTemp=(x_Ary[i]-x_Ary[j])*(x_Ary[i]-x_Ary[j])+(y_Ary[i]-y_Ary[j])*(y_Ary[i]-y_Ary[j]); dbTemp=pow(dbTemp,0.5); g_Distance[i][j]=ROUND(dbTemp); } } //初始化环境信息素为0 for (int i=0;i { for (int j=0;j { g_Trial[i][j]=0.0; } //更新环境信息素 void CTsp::UpdateTrial() { //临时保存信息素 double dbTempAry[N_CITY_COUNT][N_CITY_COUNT]; memset(dbTempAry,0,sizeof(dbTempAry)); //先全部设置为0 //计算新增加的信息素,保存到临时数组里 int m=0; int n=0; for (int i=0;i { for (int j=1;j { m=m_cAntAry[i].m_nPath[j]; n=m_cAntAry[i].m_nPath[j-1]; dbTempAry[n][m]=dbTempAry[n][m]+DBQ/m_cAntAry[i].m_dbPathLength; dbTempAry[m][n]=dbTempAry[n][m]; } //最后城市和开始城市之间的信息素 n=m_cAntAry[i].m_nPath[0]; dbTempAry[n][m]=dbTempAry[n][m]+DBQ/m_cAntAry[i].m_dbPathLength; dbTempAry[m][n]=dbTempAry[n][m]; } //更新环境信息素 for (int i=0;i { for (int j=0;j { g_Trial[i][j]=g_Trial[i][j]*ROU+dbTempAry[i][j]; //最新的环境信息素 = 留存的信息素 + 新留下的信息素 } } } void CTsp::Search() { //输出缓冲区 char cBuf[256]; //每次迭代出动一群蚂蚁，尝试得到更短路径 { //每只蚂蚁搜索一遍 for (int j=0;j { m_cAntAry[j].Search(); } //保存最佳结果 for (int j=0;j { if (m_cAntAry[j].m_dbPathLength < m_cBestAnt.m_dbPathLength) { m_cBestAnt=m_cAntAry[j]; } } //更新环境信息素 UpdateTrial(); //输出结果 sprintf_s(cBuf,"\n[%d] %.0f",i+1,m_cBestAnt.m_dbPathLength); printf(cBuf); } } 9．main函数主文件City.cpp #include "Stdafx.h" #include "Tsp.h" int main() { //初始化随机种子 time_t tm; time(&tm); unsigned int nSeed=(unsigned int)tm; srand(nSeed); //旅行商开始搜索 CTsp tsp; tsp.InitData(); tsp.Search(); //输出结果 printf("\nThe best tour is :\n\n"); for (int i=0;i { sprintf_s(cBuf,"%d ",tsp.m_cBestAnt.m_nPath[i]+1); printf(cBuf); } sprintf_s(cBuf,"\n\nThe rand seed is : %d ",nSeed); printf(cBuf); printf("\n\nPress any key to exit!"); getchar(); return 0; } 蚁群算法 目录 1 蚁群算法基本思想 (1) 1.1蚁群算法简介 (1) 1.2蚁群行为分析 (1) 1.3蚁群算法解决优化问题的基本思想 (2) 1.4蚁群算法的特点 (2) 2 蚁群算法解决TSP问题 (3) 2.1关于TSP (3) 2.2蚁群算法解决TSP问题基本原理 (3) 2.3蚁群算法解决TSP问题基本步骤 (5) 3 案例 (6) 3.1问题描述 (6) 3.2解题思路及步骤 (6) 3.3MATLB程序实现 (7) 3.1.1 清空环境 (7) 3.2.2 导入数据 (7) 3.3.3 计算城市间相互距离 (7) 3.3.4 初始化参数 (7) 3.3.5 迭代寻找最佳路径 (7) 3.3.6 结果显示 (7) 3.3.7 绘图 (7) 1 蚁群算法基本思想 1.1 蚁群算法简介 蚁群算法（ant colony algrothrim，ACA）是由意大利学者多里戈（Dorigo M）、马聂佐（Maniezzo V ）等人于20世纪90初从生物进化的机制中受到启发，通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为，提出来的一种新型的模拟进化算法。该算法用蚁群在搜索食物源的过程中所体现出来的寻优能力来解决一些系统优化中的困难问题，其算法的基本思想是模仿蚂蚁依赖信息素，通过蚂蚁间正反馈的方法来引导每个蚂蚁的行动。 蚁群算法能够被用于解决大多数优化问题或者能够转化为优化求解的问题，现在其应用领域已扩展到多目标优化、数据分类、数据聚类、模式识别、电信QoS管理、生物系统建模、流程规划、信号处理、机器人控制、决策支持以及仿真和系统辩识等方面。 蚁群算法是群智能理论研究领域的一种主要算法。 1.2 蚁群行为分析 B m=20 t=0 m=10 m=10 t=1 蚁群算法简述及实现 1 蚁群算法的原理分析 蚁群算法是受自然界中真实蚁群算法的集体觅食行为的启发而发展起来的一种基于群体的模拟进化算法,属于随机搜索算法,所以它更恰当的名字应该叫“人工蚁群算法”,我们一般简称为蚁群算法。M.Dorigo等人充分的利用了蚁群搜索食物的过程与著名的TSP问题的相似性,通过人工模拟蚁群搜索食物的行为来求解TSP问题。 蚂蚁这种社会性动物,虽然个体行为及其简单,但是由这些简单个体所组成的群体却表现出及其复杂的行为特征。这是因为蚂蚁在寻找食物时,能在其经过的路径上释放一种叫做信息素的物质,使得一定范围内的其他蚂蚁能够感觉到这种物质,且倾向于朝着该物质强度高的方向移动。蚁群的集体行为表现为一种正反馈现象,蚁群这种选择路径的行为过程称之为自催化行为。由于其原理是一种正反馈机制,因此也可以把蚁群的行为理解成所谓的增强型学习系统(Reinforcement Learning System)。 引用M.Dorigo所举的例子来说明蚁群发现最短路径的原理和机制,见图1所示。假设D 和H之间、B和H之间以及B和D之间(通过C)的距离为1,C位于D和B的中央(见图1(a))。现在我们考虑在等间隔等离散世界时间点(t=0,1,2……)的蚁群系统情况。假设每单位时间有30只蚂蚁从A到B,另三十只蚂蚁从E到D,其行走速度都为1(一个单位时间所走距离为1),在行走时,一只蚂蚁可在时刻t留下浓度为1的信息素。为简单起见,设信息素在时间区间(t+1，t+2)的中点(t+1.5)时刻瞬时完全挥发。在t=0时刻无任何信息素,但分别有30只蚂蚁在B、30只蚂蚁在D等待出发。它们选择走哪一条路径是完全随机的,因此在两个节点上蚁群可各自一分为二,走两个方向。但在t=1时刻,从A到B的30只蚂蚁在通向H的路径上(见图1(b))发现一条浓度为15的信息素,这是由15只从B走向H的先行蚂蚁留下来的;而在通向C的路径上它们可以发现一条浓度为30的信息素路径,这是由15只走向BC的路径的蚂蚁所留下的气息与15只从D经C到达B留下的气息之和(图1(c))。这时,选择路径的概率就有了偏差,向C走的蚂蚁数将是向H走的蚂蚁数的2倍。对于从E到D来的蚂蚁也是如此。 （a）（b）（c） 图1 蚁群路径搜索实例 这个过程一直会持续到所有的蚂蚁最终都选择了最短的路径为止。 这样,我们就可以理解蚁群算法的基本思想:如果在给定点,一只蚂蚁要在不同的路径中选择,那么,那些被先行蚂蚁大量选择的路径(也就是信息素留存较浓的路径)被选中的概率就更大,较多的信息素意味着较短的路径,也就意味着较好的问题回答。 蚁群算法浅析 摘要：介绍了什么是蚁群算法，蚁群算法的种类，对四种不同的蚁群算法进行了分析对比。详细阐述了蚁群算法的基本原理，将其应用于旅行商问题，有效地解决了问题。通过对旅行商问题C++模拟仿真程序的详细分析，更加深刻地理解与掌握了蚁群算法。 关键词：蚁群算法；旅行商问题；信息素；轮盘选择 一、引言 蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO），是一种用来在图中寻找优化路径的算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。 蚁群算法成功解决了旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）：一个商人要到若干城市推销物品，从一个城市出发要到达其他各城市一次而且最多一次最后又回到第一个城市。寻找一条最短路径，使他从起点的城市到达所有城市一遍，最后回到起点的总路程最短。若把每个城市看成是图上的节点，那么旅行商问题就是在N个节点的完全图上寻找一条花费最少的回路。 最基本的蚁群算法见第二节。目前典型的蚁群算法有随机蚁群算法、排序蚁群算法和最大最小蚁群算法，其中后两种蚁群算法是对前一种的优化。本文将终点介绍随机蚁群算法。 二、基本蚁群算法 （一）算法思想 各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。当一只找到食物以后，它会向环境释放一种信息素，信息素多的地方显然经过这里的蚂蚁会多，因而会有更多的蚂蚁聚集过来。假设有两条路从窝通向食物，开始的时候，走这两条路的蚂蚁数量同样多（或者较长的路上蚂蚁多，这也无关紧要）。当蚂蚁沿着一条路到达终点以后会马上返回来，这样，短的路蚂蚁来回一次的时间就短，这也意味着重复的频率就快，因而在单位时间里走过的蚂蚁数目就多，洒下的信息素自然也会多，自然会有更多的蚂蚁被吸引过来，从而洒下更多的信息素。因此，越来越多地蚂蚁聚集到较短的路径上来，最短的路径就找到了。 蚁群算法的基本思想如下图表示： 先新建一个主程序M文件ACATSP.m 代码如下: function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(C,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q) %%================================================== ======================= %% 主要符号说明 %% C n个城市的坐标，n×2的矩阵 %% NC_max 蚁群算法MATLAB程序最大迭代次数 %% m 蚂蚁个数 %% Alpha 表征信息素重要程度的参数 %% Beta 表征启发式因子重要程度的参数 %% Rho 信息素蒸发系数 %% Q 表示蚁群算法MATLAB程序信息素增加强度系数 %% R_best 各代最佳路线 %% L_best 各代最佳路线的长度 %%================================================== ======================= %% 蚁群算法MATLAB程序第一步：变量初始化 n=size(C,1);%n表示问题的规模（城市个数） D=zeros(n,n);%D表示完全图的赋权邻接矩阵 for i=1:n for j=1:n if i~=j D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5; else D(i,j)=eps; % i = j 时不计算，应该为0，但后面的启发因子要取倒数，用eps（浮点相对精度）表示 end D(j,i)=D(i,j); %对称矩阵 end end Eta=1./D; %Eta为启发因子，这里设为距离的倒数 Tau=ones(n,n); %Tau为信息素矩阵 Tabu=zeros(m,n); %存储并记录路径的生成 蚁群算法的基本思想 一、引言 蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO），是一种用来在图中寻找优 化路径的算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感 来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。 蚁群算法成功解决了旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）：一个商人要到若干城市推销物品，从一个城市出发要到达其他各城市一次而且 最多一次最后又回到第一个城市。寻找一条最短路径，使他从起点的城市到达 所有城市一遍，最后回到起点的总路程最短。若把每个城市看成是图上的节点，那么旅行商问题就是在N个节点的完全图上寻找一条花费最少的回路。 二、基本蚁群算法 （一）算法思想 各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。当 一只找到食物以后，它会向环境释放一种信息素，信息素多的地方显然经过这 里的蚂蚁会多，因而会有更多的蚂蚁聚集过来。假设有两条路从窝通向食物， 开始的时候，走这两条路的蚂蚁数量同样多（或者较长的路上蚂蚁多，这也无 关紧要）。当蚂蚁沿着一条路到达终点以后会马上返回来，这样，短的路蚂蚁 来回一次的时间就短，这也意味着重复的频率就快，因而在单位时间里走过的 蚂蚁数目就多，洒下的信息素自然也会多，自然会有更多的蚂蚁被吸引过来， 从而洒下更多的信息素。因此，越来越多地蚂蚁聚集到较短的路径上来，最短 的路径就找到了。 蚁群算法的基本思想如下图表示： （二）算法描述 基本蚁群算法的算法简单描述如下： 1．所有蚂蚁遇到障碍物时按照等概率选择路径，并留下信息素； 2．随着时间的推移，较短路径的信息素浓度升高； 3．蚂蚁再次遇到障碍物时，会选 择信息素浓度高的路径； 4．较短路径的信息素浓度继续升高，最终最优路径 被选择出来。 三、随机蚁群算法 在基本蚁群算法中，蚂蚁会在多条可选择的路径中，自动选择出最短的一 条路径。但是，一旦蚁群选择了一条比之前短的路径，就会认为这条路径是最 好的，在这条路径上一直走下去。这样的算法存在问题：蚂蚁可能只是找到了 局部的最短路径，而忽略了全局最优解。 因此，在基本蚁群算法的基础上，需要对蚂蚁选路的方案加以改善：有些 蚂蚁并没有象其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟蹊径，也就是它会按 照一定的概率不往信息素高的地方。如果令开辟的道路比原来的其他道路更短， 下面的程序是蚁群算法在最短路中的应用，稍加扩展即可应用于机器人路径规划 function [ROUTES,PL,Tau]=ACASP(G,Tau,K,M,S,E,Alpha,Beta,Rho,Q) %% --------------------------------------------------------------- % ACASP.m % 蚁群算法动态寻路算法 % ChengAihua,PLA Information Engineering University,ZhengZhou,China % Email:aihuacheng@https://www.360docs.net/doc/015787875.html, % All rights reserved %% --------------------------------------------------------------- % 输入参数列表 % G 地形图为01矩阵，如果为1表示障碍物 % Tau 初始信息素矩阵（认为前面的觅食活动中有残留的信息素） % K 迭代次数（指蚂蚁出动多少波） % M 蚂蚁个数（每一波蚂蚁有多少个） % S 起始点（最短路径的起始点） % E 终止点（最短路径的目的点） % Alpha 表征信息素重要程度的参数 % Beta 表征启发式因子重要程度的参数 % Rho 信息素蒸发系数 % Q 信息素增加强度系数 % % 输出参数列表 % ROUTES 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线 % PL 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度 % Tau 输出动态修正过的信息素 %% --------------------变量初始化---------------------------------- %load D=G2D(G); N=size(D,1);%N表示问题的规模（象素个数） MM=size(G,1); a=1;%小方格象素的边长 Ex=a*(mod(E,MM)-0.5);%终止点横坐标 if Ex==-0.5 Ex=MM-0.5; end Ey=a*(MM+0.5-ceil(E/MM));%终止点纵坐标 Eta=zeros(1,N);%启发式信息，取为至目标点的直线距离的倒数 %下面构造启发式信息矩阵 for i=1:N if ix==-0.5 ix=MM-0.5; end 第1课《算法基础知识》 教材分析本节课是青岛出版社初中《信息技术》八年级下册第一单元第一课内容，本节课内容包括算法的概念、算法的描述、算法的优化等方面的内容，目的是让学生学会分析问题、提取问题形成算法描述、掌握流程图的概念，让学生形成初步的算法意识，能够运用算法相关的知识解决日常生活、学习中的实际问题。 本课教学时，教师可以从“看商品猜价格”的游戏或者其他学生比较感兴趣的故事入手，提炼出算法的概念，即解决问题的方法。算法是个较为抽象的概念，教师在讲解时，不可简单地一句带过，可以多举实例或利用课件的形式帮助学生加深对算法的理解，引导他们尝试用不同的方式将解决问题的方法表达出来。其中，自然语言学生比较容易接受。但对于流程图，学生理解起来可能会有一定的难度。在讲解的过程中，教师可以借“烧水泡茶”的实例，启发、引导学生积极思考，从而理解算法优化的意义。这样，学生在对算法已有了充分的理解之后，更容易掌握算法的优化。这时，可以让学生结合实际生活举出算法优化的例子，引导他们做个细心的人，培养他们善于观察的能力以及通过算法优化解决实际问题的好习惯。最后给出两个练习让学生选择合适的方式来描述算法。 在整个教学过程中，要注重培养学生主动利用算法解决问题的意识。 教学目标 (1) 了解算法的含义，体会算法的思想。 (2) 能够用流程图描述算法。 (3) 能够对算法进行择优。 情感、态度与价值观 算法是解决问题的重要手段，通过对问题的研究和分析，设计算法对问题进行求解，提高分析问题和解决问题的能力，体会算法分析的魅力。 教学过程： 一、游戏情境导入新课 师：同学们都看过《幸运52》，其中有个游戏“看商品猜价格”找位同学来说说这个游戏规则。 生：主持人给出一款商品，由游戏者来报价，如果给出的价格高出实际的价格，主持人就说高了，游戏者继续报价，直到报出正确的价格。 师：今天我们也来玩下这个游戏，找两位同学分别来扮演主持人和选手 出示商品，价格在0~8000元之间 解决这一问题有哪些策略？哪一种较好？ 解：第一步：报4000 第二步：若主持人说“高了”，就说2000，否则，就说6000 function [y,val]=QACS tic load att48 att48; MAXIT=300; % 最大循环次数 NC=48; % 城市个数 tao=ones(48,48);% 初始时刻各边上的信息最为1 rho=0.2; % 挥发系数 alpha=1; beta=2; Q=100; mant=20; % 蚂蚁数量 iter=0; % 记录迭代次数 for i=1:NC % 计算各城市间的距离 for j=1:NC distance(i,j)=sqrt((att48(i,2)-att48(j,2))^2+(att48(i,3)-att48(j,3))^2); end end bestroute=zeros(1,48); % 用来记录最优路径 routelength=inf; % 用来记录当前找到的最优路径长度 % for i=1:mant % 确定各蚂蚁初始的位置 % end for ite=1:MAXIT for ka=1:mant %考查第K只蚂蚁 deltatao=zeros(48,48); % 第K只蚂蚁移动前各边上的信息增量为零 [routek,lengthk]=travel(distance,tao,alpha,beta); if lengthk 蚁群算法的改进与应用 摘要：蚁群算法是一种仿生优化算法，其本质是一个复杂的智能系统，它具有较强的鲁棒性、优良的分布式计算机制和易于与其他方法结合等优点。但是现在蚁群算法还是存在着缺点和不足,需要我们进一歩改进,如：搜索时间长、容易出现搜索停滞现象、数学基础还不完整。本文首先说明蚁群算法的基本思想,阐述了蚁群算法的原始模型及其特点，其次讨论如何利用遗传算法选取蚁群算法的参数，然后结合对边缘检测的蚁群算法具体实现过程进行研究分析，最后对本论文所做的工作进行全面总结,提出不足之处,并展望了今后要继续研究学习的工作内容。 关键词：蚁群算法;边缘检测;阈值;信息素;遗传算法; 1 前言 蚁群算法是近年来提出的一种群体智能仿生优化算法，是受到自然界中真实的蚂蚁群寻觅食物过程的启发而发现的。蚂蚁之所以能够找到蚁穴到食物之间的最短路径是因为它们的个体之间通过一种化学物质来传递信息，蚁群算法正是利用了真实蚁群的这种行为特征，解决了在离散系统中存在的一些寻优问题。该算法起源于意大利学者 Dorigo M 等人于 1991 年首先提出的一种基于种群寻优的启发式搜索算法，经观察发现，蚂蚁在寻找食物的过程中其自身能够将一种化学物质遗留在它们所经过的路径上，这种化学物质被学者们称为信息素。这种信息素能够沉积在路径表面，并且可以随着时间慢慢的挥发。在蚂蚁寻觅食物的过程中，蚂蚁会向着积累信息素多的方向移动，这样下去最终所有蚂蚁都会选择最短路径。该算法首先用于求解著名的旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称 TSP）并获得了较好的效果，随后该算法被用于求解组合优化、函数优化、系统辨识、机器人路径规划、数据挖掘、网络路由等问题。 尽管目前对 ACO 的研究刚刚起步，一些思想尚处于萌芽时期，但人们已隐隐约约认识到，人类诞生于大自然，解决问题的灵感似乎也应该来自大自然，因此越来越多人开始关注和研究 ACO，初步的研究结果已显示出该算法在求解复杂优化问题（特别是离散优化问题）方面的优越性。虽然 ACO 的严格理论基础尚未奠定，国内外的有关研究仍停留在实验探索阶段，但从当前的应用效果来看，这种自然生物的新型系统寻优思想无疑具有十分光明的前景。但该算法存在收敛速度慢且容易出现停滞现象的缺点，这是因为并不是所有的候选解都是最优解，而候选解却影响了蚂蚁的判断以及在蚂蚁群体中，单个蚂蚁的运动没有固定的规则，是随机的，蚂蚁与蚂蚁之间通过信息素来交换信息，但是对于较大规模的优化问题，这个信息传递和搜索过程比较繁琐，难以在较短的时间内找到一个最优的解。 由于依靠经验来选择蚁群参数存在复杂性和随机性,因此本文最后讨论如何利用遗传算法选取蚁群算法的参数。遗传算法得到的蚁群参数减少了人工选参的不确定性以及盲目性。 2 基本蚁群算法 2.1 蚁群算法基本原理 根据仿生学家的研究结果表明,单只蚂蚁不能找到从巢穴到食物源的最短路 径,而大量蚂蚁之间通过相互适应与协作组成的群体则可以,蚂蚁是没有视觉的,但是是通过蚂蚁在它经过的路径上留下一种彼此可以识别的物质,叫信息素,来相互传递信息,达到协作的。蚂蚁在搜索食物源的过程中,在所经过的路径上留下信息素,同时又可以感知并根据信息素的浓度来选择下一条路径,一条路径上的浓度越浓,蚂蚁选择该条路径的概率越大,并留下信息素使这条路径上的浓度加强,这样会有更多的蚂蚁选择次路径。相反,信息素浓度少的路 课下能力提升(一) 一、题组对点训练 对点练一 算法的含义及特征 1．下列关于算法的说法错误的是( ) A ．一个算法的步骤是可逆的 B ．描述算法可以有不同的方式 C ．设计算法要本着简单方便的原则 D ．一个算法不可以无止境地运算下去 解析：选A 由算法定义可知B 、C 、D 对，A 错． 2．下列语句表达的是算法的有( ) ①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话； ②利用公式V ＝Sh 计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积； ③x 2－2x －3＝0； ④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，…. A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 解析：选A 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾． 3．下列各式中S 的值不可以用算法求解的是( ) A ．S ＝1＋2＋3＋4 B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002 C ．S ＝1＋12＋…＋110 000 D ．S ＝1＋2＋3＋4＋… 解析：选D D 中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D. 对点练二 算法设计 4．给出下面一个算法： 第一步，给出三个数x ，y ，z . 第二步，计算M ＝x ＋y ＋z . 第三步，计算N ＝13 M . 第四步，得出每次计算结果． 则上述算法是( ) A ．求和 B ．求余数 C ．求平均数 D ．先求和再求平均数 解析：选D 由算法过程知，M 为三数之和，N 为这三数的平均数． 5．一个算法步骤如下： S 1，S 取值0，i 取值1； S 2，如果i ≤10，则执行S 3，否则执行S 6； S 3，计算S ＋i 并将结果代替S ； S 4，用i ＋2的值代替i ； S 5，转去执行S 2； S 6，输出S . 运行以上步骤后输出的结果S ＝( ) A ．16 B ．25 C ．36 D ．以上均不对 解析：选B 由以上计算可知：S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25，★答案★为B. 6．给出下面的算法，它解决的是( ) 第一步，输入x . 第二步，如果x ＜0，则y ＝x 2；否则执行下一步． 第三步，如果x ＝0，则y ＝2；否则y ＝－x 2. 第四步，输出y . A ．求函数y ＝????? x 2(x ＜0)，－x 2(x ≥0)的函数值 B ．求函数y ＝????? x 2(x ＜0)，2(x ＝0)， －x 2(x ＞0) 的函数值 C ．求函数y ＝????? x 2(x ＞0)，2(x ＝0)， －x 2(x ＜0) 的函数值 D ．以上都不正确 解析：选B 由算法知，当x ＜0时，y ＝x 2；当x ＝0时，y ＝2；当x ＞0时，y ＝－x 2.故选B. 7．下面给出一个问题的算法： 第一步，输入x . 第二步，若x ≥4，则执行第三步；否则，执行第四步． //Basic Ant Colony Algorithm for TSP #include 蚁群算法最短路径通用Matlab程序（附图） function [ROUTES,PL,Tau]=ACASP(G,Tau,K,M,S,E,Alpha,Beta,Rho,Q) %% --------------------------------------------------------------- % ACASP.m % 蚁群算法动态寻路算法 % ChengAihua,PLA Information Engineering University,ZhengZhou,China % Email:aihuacheng@https://www.360docs.net/doc/015787875.html, % All rights reserved %% --------------------------------------------------------------- % 输入参数列表 % G 地形图为01矩阵，如果为1表示障碍物 % Tau 初始信息素矩阵（认为前面的觅食活动中有残留的信息素） % K 迭代次数（指蚂蚁出动多少波） % M 蚂蚁个数（每一波蚂蚁有多少个） % S 起始点（最短路径的起始点） % E 终止点（最短路径的目的点） % Alpha 表征信息素重要程度的参数 % Beta 表征启发式因子重要程度的参数 % Rho 信息素蒸发系数 % Q 信息素增加强度系数 % % 输出参数列表 % ROUTES 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线 % PL 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度 % Tau 输出动态修正过的信息素 %% --------------------变量初始化---------------------------------- %load D=G2D(G); N=size(D,1);%N表示问题的规模（象素个数） MM=size(G,1); a=1;%小方格象素的边长 Ex=a*(mod(E,MM)-0.5);%终止点横坐标 if Ex==-0.5 Ex=MM-0.5; end Ey=a*(MM+0.5-ceil(E/MM));%终止点纵坐标 Eta=zeros(1,N);%启发式信息，取为至目标点的直线距离的倒数 %下面构造启发式信息矩阵 for i=1:N if ix==-0.5 1.1.1-1《算法的概念》第一课时 教学目标：1.了解算法的含义，体会算法的思想；2.能够用自然语言叙述算法；3.掌握正确的算法应满足的要求；4.会写出解线性方程（组）的算法. 教学重点：1.通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义； 2.解二元一次方程组、判断一个数为质数和用“二分法”求方程近似解的算法设计. 教学难点：用自然语言描述算法. 教学过程： 一．学生自学，发现问题（教材2-3页） 二．生生交流，合作学习（讨论引例，例1） 引例1：解二元一次方程组：???=+-=-②①121 2y x y x 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程. （可以让学生上黑板演练） 解：第一步，②-①×2得5y=3；③第二步，解③得y=3/5；第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5, 第四步，得到方程组的解为??? ????==5351y x 评注：1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法；2本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法. 引例2：写出求方程组()012212221 11≠-???=+=+b a b a c y b x a c y b x a ②①的解的算法. 解：第一步，②×a 1 - ①×a 2，得：()12211221c a c a y b a b a -=- ③第二步，解③得 1 2211221b a b a c a c a y --= 第三步，将12211221b a b a c a c a y --=代入①，得1 2212112b a b a c b c b x --=. 第四步，得到方程组的解为??? ????--=--=12211 22112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x 上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法， 我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组. 用ACO 算法求解机器人路径优化问题 4.1 问题描述 移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗，最短行走路线，最短行走时间等)，在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。 4.2 算法理论 蚁群算法（Ant Colony Algorithm，ACA），最初是由意大利学者Dorigo M. 博士于1991 年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统，且具有较强的鲁棒性，优良的分布式计算机制等优点。该算法经过十多年的发展，已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题，二次规划问题，生产调度问题等。但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。 Dorigo 提出了精英蚁群模型（EAS），在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢，并不能取得较好的效果。次年Dorigo 博士在文献[30]中给出改进模型（ACS），文中 改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略，来得进行深度搜索。 Stützle 与Hoos给出了最大-最小蚂蚁系统（MAX-MINAS），所谓最大-最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优，设定下限鼓励深度搜索。 蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的，蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物，蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能，可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。 下面简要介绍蚁群通过信息素的交流找到最短路径的简化实例。如图 2-1 所示，AE 之间有 2.1 蚁群算法的基本原理 蚁群优化算法是模拟蚂蚁觅食的原理，设计出的一种群集智能算法。蚂蚁在觅食过程中能够在其经过的路径上留下一种称之为信息素的物质，并在觅食过程中能够感知这种物质的强度，并指导自己行动方向，它们总是朝着该物质强度高的方向移动，因此大量蚂蚁组成的集体觅食就表现为一种对信息素的正反馈现象。某一条路径越短，路径上经过的蚂蚁越多，其信息素遗留的也就越多，信息素的浓度也就越高，蚂蚁选择这条路径的几率也就越高，由此构成的正反馈过程，从而逐渐的逼近最优路径，找到最优路径。 蚂蚁在觅食过程时，是以信息素作为媒介而间接进行信息交流，当蚂蚁从食物源走到蚁穴，或者从蚁穴走到食物源时，都会在经过的路径上释放信息素，从而形成了一条含有信息素的路径，蚂蚁可以感觉出路径上信息素浓度的大小，并且以较高的概率选择信息素浓度较高的路径。 (a) 蚁穴 1 2 食物源 A B (b) 人工蚂蚁的搜索主要包括三种智能行为： （1）蚂蚁的记忆行为。一只蚂蚁搜索过的路径在下次搜索时就不再被该蚂蚁选择，因此在蚁群算法中建立禁忌表进行模拟。 （2）蚂蚁利用信息素进行相互通信。蚂蚁在所选择的路径上会释放一种信息素的物质，当其他蚂蚁进行路径选择时，会根据路径上的信息素浓度进行选择，这样信息素就成为蚂蚁之间进行通信的媒介。 （3）蚂蚁的集群活动。通过一只蚂蚁的运动很难达到事物源，但整个蚁群进行搜索就完全不同。当某些路径上通过的蚂蚁越来越多时，路径上留下的信息素数量也就越多，导致信息素强度增大，蚂蚁选择该路径的概率随之增加，从而进一步增加该路径的信息素强度，而通过的蚂蚁比较少的路径上的信息素会随着时间的推移而挥发，从而变得越来越少。3.3.1蚂蚁系统 蚂蚁系统是最早的蚁群算法。其搜索过程大致如下： 在初始时刻，m 只蚂蚁随机放置于城市中， 各条路径上的信息素初始值相等，设为：0(0)ij ττ=为信息素初始值，可设0m m L τ=，m L 是由最近邻启发式方法构 造的路径长度。其次，蚂蚁(1,2,)k k m = ，按照随机比例规则选择下一步要转 蚁群算法原理及在TSP 中的应用 1 蚁群算法（ACA ）原理 1.1 基本蚁群算法的数学模型 以求解平面上一个n 阶旅行商问题(Traveling Salesman Problem ，TSP)为例来说明蚁群算法ACA （Ant Colony Algorithm ）的基本原理。对于其他问题，可以对此模型稍作修改便可应用。TSP 问题就是给定一组城市，求一条遍历所有城市的最短回路问题。 设()i b t 表示t 时刻位于元素i 的蚂蚁数目，()ij t τ为t 时刻路径(,)i j 上的信息量，n 表示TSP 规模，m 为蚁群的总数目，则1()n i i m b t ==∑；{(),}ij i i t c c C τΓ=?是t 时刻集合C 中元素(城市)两两连接ij t 上残留信息量的集合。在初始时刻各条路径上信息量相等，并设 (0)ij const τ=，基本蚁群算法的寻优是通过有向图 (,,)g C L =Γ实现的。 蚂蚁(1,2,...,)k k m =在运动过程中，根据各条路径上的信息量决定其转移方向。这里用禁忌表(1,2,...,)k tabu k m =来记录蚂蚁k 当前所走过的城市，集合随着 k tabu 进化过程作动态调整。在搜索过程中，蚂蚁根据各条路径上的信息量及路 径的启发信息来计算状态转移概率。()k ij p t 表示在t 时刻蚂蚁k 由元素(城市)i 转移 到元素(城市)j 的状态转移概率。 ()*()()*()()0k ij ij k k ij ij ij s allowed t t j allowed t t p t αβ αβτητη??????????? ∈?????=????? ??? ∑若否则 (1) 式中，{}k k allowed C tabuk =-表示蚂蚁k 下一步允许选择的城市；α为信息启发式因子，表示轨迹的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息在蚂蚁运动时所起作用，其值越大，则该蚂蚁越倾向于选择其他蚂蚁经过的路径，蚂蚁之间协作性越强；β为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中启发信息在蚂蚁选择路径中的重视程度，其值越大，则该状态转移概率越接近于贪心规则；()ij t η为启发函数，其表达式如下： 1 ()ij ij t d η= (2) 1.#include 算法初步复习课 （1）教学目标 （a）知识与技能 1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。 2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。 （b）过程与方法 在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 （c）情态与价值 算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。中国古代数学以 算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学 思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。 （2）教学重难点 重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计 难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写 （3）学法与教学用具 学法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 （4）教学设想 一.本章的知识结构 二.知识梳理 (1)四种基本的程序框 终端框（起止框） 输入.输出框 处理框 判断框 (2)三种基本逻辑结构 顺序结构条件结构循环结构 (3)基本算法语句 （一）输入语句 单个变量 多个变量 算法的概念学案 第一课算法的概念 1、填空题 （1）我们把做某一件事或者完成某项工作的方法、步骤或程序称为（）。 要确立算法，先明确（），然后做（），在需要分析的基础上确定问题解决的方法，最后列出解决问题的具体步骤。 （2）在日常学习和生活中，做事需要遵循一定的方法和步骤。解数学题、购物消费、洗衣做饭……都有一套问题解决的方法和步骤。这种解决生活中问题的方法和步骤，我们称之为（）。 （3）人类进行计算的过程可分解为（），（），（），（），（）等基本步骤。人类复杂的活动都是由这些基本步骤组成的。 （4）、人工智能是研究用计算机模拟人的思维过程和智能行为的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似人脑智能的计算机。该领域的研究包括（）（）（）（）和（）等。 2、选择题 （1）一个解决问题的方案称为算法。下列属于算法的基本性质的是（） A、有穷性 B、确定性 C、可行性 D、以上都是 （2）下列关于算法的说法中，不正确的是（） A、算法的作用在于记录和交流人类解决问题的思想。 B、对于给定的一个问题，其算法不一定是唯一的。 C、对于复杂问题，我们一般先进行算法设计，然后再编程解决。 D、算法的步骤可以无限制执行下去，永不停止。 3、判断题 （1）算法是对问题解决方案清晰而完整的描述。这种解决问题的方案由计算机定义，和人的价值观没有任何关系。（） （2）按照冯·诺依曼存储程序的原理，计算机在执行程序时必须先将要执行的相关程序和数据存入硬盘中。（） （3）、简单的算法可以设定有限步数终止运动，复杂的算法可以设定无限循环。（） 4、解难释疑 算法的概念及作用是什么？ 答： 5、人机对话 小明的哥哥被一所大学录取了，录取通知书中写着他需要在报到第一天完成以下事情：（1）交费，注册；（2）分配宿舍，办理入住手续：（3）领取日用品；（4）参加新生招待会。 请你根据所学知识，用流程图描述以上事情。蚁群算法
蚁群算法简述及实现
基本蚁群算法
蚁群算法matlab程序代码
4蚁群算法的基本思想
蚁群算法程序,在最短路中的应用,稍加扩展即可应用于机器人路径规划
中学八年级信息技术 第一单元 第1课《算法基础知识》教案
(完整版)蚁群算法matlab程序实例整理
蚁群算法
(一)1.1 第1课时 算法的概念
蚁群算法 C语言程序(已运行)
蚁群算法最短路径通用Matlab程序(附图)
1《算法的概念》第一课时
matlab_蚁群算法_机器人路径优化问题
蚁群算法的基本原理
蚁群算法原理及在TSP中的应用(附程序)
蚁群算法源代码1
数学《算法初步复习课》教案(新人教版)
第1课算法的概念练习题