2016届贵州省贵阳市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1．设集合M={﹣2，0，2}，N={x|x 2=x}，则M ∩N=（ ）

A ．{﹣1，0，1}

B ．{0，1}

C ．{1}

D ．{0}

2．设i 为虚数单位，则复数Z=的共轭复数为（ ）

A ．2﹣3i

B ．﹣2﹣3i

C ．﹣2+3i

D ．2+3i

3．已知，sin ，则tan （

）=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．甲乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为V 甲，乙的体积为V 乙，则（ ）

A ．V 甲＜V 乙

B ．V 甲=V 乙

C ．V 甲＞V 乙

D ．V 甲、V 乙大小不能确定

5．已知O 是坐标原点，若点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则目标函数

z=﹣x+2y 的最大值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．3

D ．4

6．设m、n为空间的两条不同的直线，α、β为空间的两个不同的平面，给出下列命题：

①若m∥α，m∥β，则α∥β；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

③若m∥α，n∥α，则m∥n；

④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．

上述命题中，所有真命题的序号是（）

A．①②B．③④C．①③D．②④

7．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的表达式为（）

A．i≤3 B．i≤4 C．i≤5 D．i≤6

8．设x，y∈R，则“x，y≥1”是“x2+y2≥2”的（）

A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．充分不必要条件

9．在[﹣3，4]上随机取一个实数m，能使函数f（x）=x2+mx+1在R上有零点的概率为（）

A．B．C．D．

10．若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log2a+log2b（）

A．最大值为2 B．最小值为1

C．最大值为1 D．没有最大值和最小值

11．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣3）f′（x）≤0，则必有（）

A．f（0）+f（6）≤2f（3）B．f（0）+f（6）＜2f（3）C．f（0）+f （6）≥2f（3）D．f（0）+f（6）＞2f（3）

12．已知双曲线与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣2，0），则双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答；第（22）题-第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，，若（）∥（），则

λ=．

14．已知不等式，照此规律，总结出第n （n∈N*）个不等式为．

15．在△ABC中内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若a=﹣ccos（A+C），则△ABC的形状一定是．

16．在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，动直线AB过点P且交圆C于A、B两点，若△ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是．

三、解答题

17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=﹣3，S10=﹣40．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若从数列{a n}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新数列{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．

18．在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图；

（Ⅰ）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；

（Ⅱ）若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，求选出的成绩中至少有一个超过87分的概率．

19．如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC=，SA=SC=SD=2．

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的体积．

20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C上的点到一个焦点的距

离的最小值为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知过点T（0，2）的直线l与椭圆C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E，使∠AEB=90°，求直线l的斜率k的取值范围．

21．已知函数f（x）=2lnx﹣（x﹣1）2﹣2k（x﹣1）．

（Ⅰ）当k=1时，求f（x）的单调区间及极值；

（Ⅱ）确定实数k的取值范围，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞0．

请考生在第22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。选修4--1：几何证明选讲

22．如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，作EF∥CB，并且交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．

（Ⅰ）求证：△DEF∽△EFA；

（Ⅱ）如果FG=1，求EF的长．

选修4--4：坐标系与参数方程

23．（2016永州模拟）选修4﹣4：坐标系与参数方程．

极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），

射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．

（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；

（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．

选修4--5：不等式选讲

24．=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．

（Ⅰ）求m；

（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

2015-2016学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1．设集合M={﹣2，0，2}，N={x|x2=x}，则M∩N=（）

A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}

【分析】求出集合N，然后求解交集即可．

【解答】解：集合M={﹣2，0，2}，N={x|x2=x}={0，1}，则M∩N={0}．

故选：D．

【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．

2．设i为虚数单位，则复数Z=的共轭复数为（）

A．2﹣3i B．﹣2﹣3i C．﹣2+3i D．2+3i

【分析】直接利用复数代数形式的混合运算，化简求解即可．

【解答】解：复数Z====2+3i．

复数Z=的共轭复数为：2﹣3i．

故选：A．

【点评】本题考查复数代数形式混合运算，考查计算能力．

3．已知，sin，则tan（）=（）

A．B．C．D．

【分析】求出余弦函数值，利用两角和的正切求解即可．

【解答】解：，sin，可得cosα=，tanα=

tan （）===．

故选：C ． 【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力．

4．甲乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为V 甲，乙的体积为V 乙，则（ ）

A ．V 甲＜V 乙

B ．V 甲=V 乙

C ．V 甲＞V 乙

D ．V 甲、V 乙大小不能确定

【分析】甲几何体为四棱锥，乙几何体为甲几何体切去一个三棱锥后剩下的三棱锥．

【解答】解：由三视图可知甲几何体为四棱锥S ﹣ABCD ，乙几何体为三棱锥S ﹣BCD ．其中底面ABCD 是正方形，SA ⊥平面ABCD ，SA=AD=1，

∴甲几何体的体积大于以几何体的体积．

故选C ．

【点评】本题考查了空间几何体的三视图，作出几何体的直观图是解题关键．

5．已知O 是坐标原点，若点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则目标函数

z=﹣x+2y 的最大值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．3

D ．4

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．

【解答】解：由z=﹣x+2y 得y=x+z ，

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：

平移直线y=x+z ，

由图象可知当直线y=x+z 过点A 时，

直线y=x+z 的截距最大，此时z 最大，

由

，解得

，

即A （0，2），代入目标函数z=﹣x+2y ， 得z=0+2×2=4，

∴目标函数z=﹣x+2y 的最大值是4． 故答案为：0．

【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．

6．设m、n为空间的两条不同的直线，α、β为空间的两个不同的平面，给出下列命题：

①若m∥α，m∥β，则α∥β；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

③若m∥α，n∥α，则m∥n；

④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．

上述命题中，所有真命题的序号是（）

A．①②B．③④C．①③D．②④

【分析】①利用线面平行的性质判断面面关系．②利用线面垂直的性质判断面面关系．③利用线面平行的性质判断线线关系．④利用线面垂直的性质判断线线关系．

【解答】解：①若m∥α，m∥β，根据平行于同一条直线的两个平面不一定平行，也有可能相交，所以①错误．

②若m⊥α，m⊥β，则根据垂直于同一条直线的两个平面是平行的知α∥β正确，所以②为真命题．

③若m∥α，n∥α，则根据平行于同一个平面的两条直线不一定平行，也有可能是相交或异面，所以③错误．

④若m⊥α，n⊥α，则根据垂直于同一个平面的两条直线一定平行，可知④为真命题．

所以正确的命题是②④．

故选D．

【点评】本题考查的知识点是空间直线与直线之间的位置关系，空间直线与平面的位置关系，要熟练掌握空间线面关系的判定方法．

7．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的表达式为（）

A．i≤3 B．i≤4 C．i≤5 D．i≤6

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．

【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

S i 是否继续循环

循环前 1 1/

第一圈3 2 是

第二圈7 3 是

第三圈15 4 是

第四圈31 5 否

故最后当i≤4时退出，

故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是弄清各变量之间的关系，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．

8．设x，y∈R，则“x，y≥1”是“x2+y2≥2”的（）

A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．充分不必要条件

【分析】若x，y≥1”，则“x2+y2≥2”；反之不成立，如取x=0，y=3．即可判断出．

【解答】解：若“x，y≥1”，则“x2+y2≥2”；

反之不成立，如取x=0，y=3．

因此“x，y≥1”，则“x2+y2≥2”的充分不必要条件．

故选：D．

【点评】本题考查了充分必要条件的判定，考查了推理能力，属于基础题．

9．在[﹣3，4]上随机取一个实数m，能使函数f（x）=x2+mx+1在R上有零点的概率为（）

A．B．C．D．

【分析】求出函数f（x）有零点时对应的区域长度，再将其与[﹣3，4]比较，求出对应的概率

【解答】解：若f（x）=f（x）=x2+mx+1有零点，

则△=m2﹣4≥0，解得﹣2≤a≤2，

则函数y=f（x）有零点的概率P==，

故选：C．

【点评】本题考查了几何概型与二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

10．若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log2a+log2b（）

A．最大值为2 B．最小值为1

C．最大值为1 D．没有最大值和最小值

【分析】由题意结合基本不等式的性质求得ab的最大值，再由对数的运算性质得答案．

【解答】解：由题意可得，，

则4=a+2b，

∴ab≤2．

∴log2a+log2b=log2ab≤log22=1．

故选：C．

【点评】本题考查对数的运算性质及基本不等式的应用，是基础题．

11．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣3）f′（x）≤0，则必有（）

A．f（0）+f（6）≤2f（3）B．f（0）+f（6）＜2f（3）C．f（0）+f （6）≥2f（3）D．f（0）+f（6）＞2f（3）

【分析】分x≥3和x＜3两种情况对（x﹣3）f′（x）≤0进行讨论，由极值的定义可得当x=3时f（x）取得极大值也为最大值，故问题得证．

【解答】解：依题意，当x≥3时，f′（x）≤0，函数f（x）在（3，+∞）上是减函数；

当x＜3时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，3）上是增函数，

故当x=3时f（x）取得极大值也为最大值，即有

f（0）≤f（3），f（6）≤f（3），

∴f（0）+f（6）≤2f（3）．

故选：A．

【点评】本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题．

12．已知双曲线与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣2，0），则双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．

【分析】设出切点坐标，通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切点坐标，然后求解双曲线的离心率．

【解答】解：设P（m，），

函数y=的导数为y′=，

可得切线的斜率为，

又在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣2，0），

可得=，解得m=2，

即P（2，），

可得﹣=1，又c2=a2+b2．c=2，

解得a=b=，

则双曲线的离心率是e==，

故选：B．

【点评】本题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求．

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答；第（22）题-第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，，若（）∥（），则λ=0．

【分析】利用向量坐标运算、向量共线定理即可得出．

【解答】解：=（2λ+3，3），=（﹣1，﹣1），

∵（）∥（），

∴﹣3+（2λ+3）=0，

解得λ=0．

故答案为：0．

【点评】本题考查了向量坐标运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

14．已知不等式，照此规律，总结出第n

（n∈N*）个不等式为1+＜．

【分析】从已知的三个不等式分析，从左边各加数的分母以及右边分子与分母的关系入手得到规律．

【解答】解：由已知三个不等式可以写成1+，

1+，

1+，

照此规律得到第n个不等式为

1+＜；

故答案为：1+＜（n∈N+）．

【点评】本题考查了归纳推理；关键是由已知的三个不等式发现与序号的关系，总结规律．

15．在△ABC中内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若a=﹣ccos（A+C），则△ABC的形状一定是直角三角形．

【分析】由已知利用余弦定理化简可得a2+b2=c2，根据勾股定理即可判断△ABC的形状一定是直角三角形．

【解答】解：∵a=﹣ccos（A+C）=﹣ccos（π﹣B）=ccosB=c×，

∴整理可得：a2+b2=c2，

∴△ABC的形状一定是直角三角形．

故答案为：直角三角形．

【点评】本题主要考查了余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，属于基础题．

16．在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，动直线AB过点P且交圆C于A、B两点，若△ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9．

【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用三角形面积的最大值，确定直线的位置，利用直线和方程的位置关系即可得到结论．

【解答】解：圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40，圆心C（m，2），半径r=2，

S△ABC=r2sin∠ACB=20sin∠ACB，

∴当∠ACB=90时S取最大值20，

此时△ABC为等腰直角三角形，AB=r=4，

则C到AB距离=2，

∴2≤PC＜2，即2≤＜2，

∴20≤（m﹣3）2+4＜40，即16≤（m﹣3）2＜36，

∵圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，

∴|OP|=，即（m﹣3）2＜36，

∴16≤（m﹣3）2＜36，

∴﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9，

故答案为：﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9．

【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用圆的标准方程求出圆心坐标和半径是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．

三、解答题

17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=﹣3，S10=﹣40．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若从数列{a n}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新数列{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．

【分析】（Ⅰ）利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．

（Ⅱ）由已知得b n==﹣2×2n+7=﹣2n+1+7，由此能求出数列{b n}的前n项和T n．

【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=﹣3，S10=﹣40，

∴，解得a1=5，d=﹣2，

∴a n=﹣2n+7．

（Ⅱ）∵数列{a n}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新数列{b n}，

∴b n==﹣2×2n+7=﹣2n+1+7，

∴T n=﹣（22+23+…+2n+1）+7n

=﹣+7n

=4+7n﹣2n+2．

【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．

18．在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图；

（Ⅰ）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；

（Ⅱ）若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，求选出的成绩中至少有一个超过87分的概率．

【分析】（Ⅰ）由茎叶图分别求出学生甲、乙的平均成绩和成绩的方差，由=，

＞，得选择乙参加知识竞赛．

（Ⅱ）从甲的6次模拟成绩中随机抽取2个，利用列举法能求出选出的成绩中至少有一个超过87分的概率．

【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图，得：

学生甲的平均成绩：==82，

学生乙的平均成绩：==82，

学生甲的成绩的方差：=[（68﹣82）2+（76﹣82）2+（79﹣82）2+（86﹣82）2+（88﹣82）2+（95﹣82）2]=77，

学生乙的成绩的方差：=[（71﹣82）2+（75﹣82）2+（82﹣82）2+（84﹣82）2+（86

﹣82）2+（94﹣82）2]=，

∵=，＞，

∴甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥稳定，故可选择乙参加知识竞赛．

（Ⅱ）从甲的6次模拟成绩中随机抽取2个，有以下15种情况：

（68，76），（68，79），（68，86），（68，88），（68，95），（76，79），（76，86），（76，88），

（76，95），（79，86），（79，88），（79，95），（86，88），（86，95），（88，95），

其中选出的成绩中至少有一个超过87分的有9种情况，

故选出的成绩中至少有一个超过87分的概率p=．

【点评】本题考查平均数、方差的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

19．如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC=，SA=SC=SD=2．

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的体积．

【分析】（1）取AC中点O，连结OD，SO，由等腰三角形的性质可知AC⊥SO，AC⊥OD，故AC⊥平面SOD，于是AC⊥SD；

（2）由△ASC是等边三角形可求得SO，AC，利用勾股定理的逆定理可证明AD⊥CD，SO⊥OD，故而SO⊥平面ABCD，代入体积公式计算即可．

【解答】证明：（1）取AC中点O，连结OD，SO，

∵SA=SC，∴SO⊥AC，

∵AD=CD，∴OD⊥AC，

又∵OS?平面SOD，OD?平面SOD，OS∩OD=O，

∴AC⊥平面SOD，∵SD?平面SOD，

∴AC⊥SD．

（2）∵SA=SC=2，∠ASC=60°，∴△ASC是等边三角形，∴AC=2，OS=，

∵AD=CD=，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，OD==1．

∵SD=2，∴SO2+OD2=SD2，∴SO⊥OD，

又∵SO⊥AC，AC?平面ABCD，OD?平面ABCD，AC∩OD=O，

∴SO ⊥平面ABCD ，

∴V 棱锥B ﹣SAD =V 棱锥S ﹣ABD =S △ABD SO=

=

．

【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．

20．已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的离心率为，且椭圆C 上的点到一个焦点的距

离的最小值为

．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）已知过点T （0，2）的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，若在x 轴上存在一点E ，使∠AEB=90°，求直线l 的斜率k 的取值范围．

【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率和最小距离a ﹣c ，解方程可得a ，c 的值，再由隐含条件求得b ，进而得到椭圆方程；

（Ⅱ）由已知，以AB 为直径的圆与X 轴有公共点，联立直线方程与椭圆方程求得|AB|，再

由

列式求得直线l 的斜率k 的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e=，

由椭圆的性质可得，a ﹣c=，

解方程可得a=，

则b=

，

故椭圆的方程为； （Ⅱ）由已知，以AB 为直径的圆与X 轴有公共点， 设A （x 1，y 1），b （x 2，y 2），AB 中点M （x 0，y 0）

直线l：y=kx+2代入，得（3+k2）x2+4kx+1=0，

由△=12k2﹣12＞0，得k＜﹣1或k＞1．

，，

|AB|=，

由，得，

解得k4≥13，即k≥或k≤﹣．

∴所求直线l的斜率k的取值范围是k≥或k≤﹣．

【点评】本题考查椭圆的性质与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

21．已知函数f（x）=2lnx﹣（x﹣1）2﹣2k（x﹣1）．

（Ⅰ）当k=1时，求f（x）的单调区间及极值；

（Ⅱ）确定实数k的取值范围，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞0．

【分析】（Ⅰ）首先求出函数的导数，利用函数单调性与导数的关系求单调区间以及极大值；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，首先讨论k=1时是否满足题意；然后讨论k＞1与k＜1时函数的单调性与极值．

【解答】解：（Ⅰ）当k=1时，f（x）=2lnx﹣（x﹣1）2﹣2（x﹣1）2lnx﹣x2+1，（x＞0）

所以f'（x）==，

令f'（x）＞0，得0＜x＜1，

令f'（x）=0得x=1，令f'（x）＜0得x＞1，

所以f（x）在（0，1）上的单调递增，在（1，+∞）单调递减；

当x=1时取极大值0；