18.2-1平面直角坐标系(自编)

18.2-1平面直角坐标系(自编)
18.2-1平面直角坐标系(自编)

课题 18.2-1平面直角坐标系 第(4)课时 课型 讲解交流

三维 目标 1.了解平面直角坐标系及相关概念,知道点的坐标确定方式,理解特殊点坐标的特征;

2.能在给定的直角坐标系中找出点与坐标的对应关系;

3.初步建立简单的数学模型,进一步巩固数形结合的思想和理论联系实际的数学价值。 重难错点 重 点:平面直角坐标系;

易错点:直角坐标系中点的确定方式。 课 前 准 备

1.回顾数轴的有关知识(定义、三要素、数轴上的点和实数的一一对应关系);

2.回顾方位角的有关知识;

3.预习P27、28,试完成对应练习。

教 学 过 程(双边活动) 教 师 活 动

学 生 活 动 补充

一、复习引入:

1、[口述]数轴的有关知识;已知点A 表示数与原点相距3个单位,且在原点左方,则A 点表示的数为?距A 点2个单位的B 点表示的数有多少个?是多少?它们和点A 有怎样的关系?

2、生活中,如电影票上的座位号“?排?座”、地图上建筑位置的确定、地球表面经纬线的交点都反应了点与一对数的对应关系。在数学中,可以用一对有序实数来确定平面上点的位置。又如,甲指挥乙在黑暗中前进时,可用口令“东北方约2.8米”还可以说“2,2”。你知道是什么意思吗? 二、探索归纳:

1、平面直角坐标系(笛卡尔坐标系):

[作图并讲解]在平面上画两条原点重合、互相垂直的且具有相同单位长度的数轴,这就建立了平面直角坐标系。通常把水平的一条数轴叫做x 轴或横轴,取向右的方向为正方向;铅直的一条数轴叫做y 轴或纵轴,取向上的方向为正方向。两数轴的交点O 叫坐标原点。

在直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域,分别称为第一、二、三、四象限。【“一点、二轴、四象限”】 2、点的坐标:[结合《天府》P21“课堂演练”]

建立平面直角坐标系后,平面内的点就可以用一对有序实数来表示。 如过点A 向x 轴作垂线,垂足对应的数为A x ,A x 叫点A 的横坐标;

过点A 向y 轴作垂线,垂足对应的数为A y ,A y 叫点A 的纵坐标,依次写出点A 的横坐标与纵坐标,得到一对有序实数(A x ,A y ),称为点A 的坐标,则点A 记作A (A x ,A y )。

3、特殊位置点坐标的特征:以点A (A x ,A y )为例

(1)象限点:点A 在第一象限?A x >0,A y >0;点A 在第二象限?A x <0,A y >0;点A 在第三象限?A x <0,A y <0;点A 在第四象限?A x >0,A y <0。【坐标轴上的点不属于任何一个象限】 (2)点A 在x 轴上?A y =0;点A 在y 轴上?A x =0;点A 是x 轴与y 轴的交点?A x =0;A y =0。

(3)点A 在第一、三象限的角平分线上?A x =A y ; 点A 在第二、四象限的角平分线上?A x +A y =0。

(4)点A (A x ,A y )和点B (B x ,B y )关于x 轴对称?A x =B x ,A y =-B y ;关于y 轴对称?A x =-B x ,A y =B y ;关于原点对称

认真回顾、理解,补充自己

的看法;思考回答

3-,两个,23±-,关于点A 对称

联系实际,模仿举例。 用心体会,尝试解答

模仿作图,理解

[适当作笔记]

理解、领会、模仿

*横、纵坐标的确定过程切勿与点到坐标轴的距离混

淆;横、纵坐标不能写反,如(3,2)与(2,3)不是同

一个点;点的坐标是一对有序实数,必须用括号。

正半轴、负半轴

?A x =-B x ,A y =-B y 。

(5)★点A 在经过(0,b )且与x 轴平行的直线上?A y =b 点A 在经过(a ,0)且与y 轴平行的直线上?A x =a 4、点A (A x ,A y )到x 轴的距离为A y ;到y 轴的距离为A x ;到原点的距离OA 为2

2

A A y x +。 三、例题分析:

1、已知点P (y x ,)满足022=-y x ,则点P 的位置是 。

2、若A 、B 两点的坐标分别为A(2,3),B(-2,-1),点B 关于纵轴对称点为C ,求ΔABC 的面积。【根据坐标作出图形可得】

3、如图,已知等腰梯形ABCD ,腰AB=CD=10,点A 到横轴的距离为8,点C 的坐标为(18,0),求点D 的坐标。 解:如图,作AH ⊥x 轴于点H ,作DP ⊥x 轴于点P ,则AH=DP=8,

故D y =8;又AB=CD=10,则BH=

622=-AH AB =CP ,由点C 的坐标为(18,0),得BC=18,则BP=12,故D x =12.因此,点D 的坐

标为(12,8)。 四、巩固练习:

1、P31,32练习题1—4.

2、已知平面内点P (b a ,),若b a ,满足下列条件,说出点P 的位置: ;0,0;0,0;0,0;0,0;0,0=b a b a b a b a b a

5;4;;0;0;0,0;0,0-=====+===b a b a ab b a b a b a

3、思考:如果以点的横坐标表示自变量的一个值,纵坐标表示与它对应的函数值,那么点(2,-3)满足函数关系式12+-=x y 吗? [以引出对下一节知识的探索]

五、课堂小结:在一个平面上建立了直角坐标系后,平面中的任意一个点都能用一对有序实数表示,反之,任意一对有序实数都能表示唯一的一个点,即点与有序实数对一一对应;坐标系的基本组成“一点二轴四象限”;点的横纵坐标是分别以到坐标轴所作的垂线决定的,切勿与点到坐标轴的距离混淆,横纵坐标有序排列才组成了点的坐标,不能写反;点的横纵坐标的符号决定点所在的位置,反之,点所在的象限决定横纵坐标的符号;特殊点的坐标的特征规律要理解、归类,对今后解决问题带来方便。一定要多画图加深对本节知识的理解 六、课后练习提高:

1、书上习题18.2的1—3题;

2、《天府》P21、22“分层训练”A 、B 、C

理解、模仿举例加深印象(分组进行)

思考、分析解答

1.由已知得y x ±=,故点P

在坐标轴夹角的平分线上 2.由图可得BC=2,点A 到BC 的距离为4,故ΔABC 的面积为0.5*2*4=4

思考、交流、回答:

2.一、二、三、四象限;横轴的正半轴上;纵轴的负半轴上;原点;二、四象限两坐标轴的夹角平分线上;在横轴或纵轴上;一、三象限两坐标轴的夹角平分线上;在经过(4,0)且与纵轴平行的直线上;在经过(0,-5)且与纵轴平行的直线上

共同回顾小结,加深印象,提出存在的问题和好的想法。

独立思考完成

板书设计

思 将(2,3)P -向左平移3个单位,再向上平移5个单位得到点Q ,则Q 点的坐标为__________。 平行于横轴(x 轴)的直线上的点纵坐标相同;平行于纵轴(y 轴)的直线上的点横坐标相同

(完整版)3平面直角坐标系知识点及经典练习题

平面直角坐标系 一、本章的主要知识点 (一)有序数对:有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作(a ,b ); 2、注意:a 、b 的先后顺序对位置的影响。 (二)平面直角坐标系 1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ; 2、构成坐标系的各种名称; 3、各种特殊点的坐标特点。 (三)坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置; 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点: 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同; 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点: 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点: 关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标: 一、判断题 (1)坐标平面上的点与全体实数一一对应( ) (2)横坐标为0的点在 轴上( ) (3)纵坐标小于0的点一定在轴下方( ) (4)到 轴、 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标( ) 坐标轴上 点P (x ,y ) 连线平行于 坐标轴的点 点P (x ,y )在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x >0 y >0 x <0 y >0 x <0 y <0 x >0 y <0 (m,m) (m,-m) P (x ,y ) P (x ,y -a ) P (x -a ,y ) P (x +a ,y ) P (x ,y +a ) 向上平移a 个单位 向下平移a 个单位 向右平移a 个单位 向左平移a 个单位

建立适当的平面直角坐标系解决实际问题

建立适当的平面直角坐标系解决实际问题 例1、如图,一石拱桥呈抛物线状,已知石拱跨度AB为40 m,拱高CM为16m,把桥拱看作一个二次函数的图象,建立适当的平面直角坐标系. (1)写出这个二次函数的表达式. (2)已知点N在距离中心M5 m处,求点N正上方桥高DN的 长. 例2、如图所示,公园要建造圆形的喷水池,水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m. (1)若不计其他因素,那么水池的半径至少要多少m,才能 使喷出的水流不能落到池外? (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为 3.5m,要使水流不落到池外,此时水流最大高度可达多少 米?

例3、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图所示,大门地面宽AB=4m,顶部C 离地面高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大 门,货物顶部距地面2.8m,装货宽度为2.4m.请判断 这辆汽车能否顺利通过大门. 练习 1、如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥面顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时 的抛物线解析式是____________. 2、(2016·唐山二模)设计师以y=2x2-4x+8的图形为灵感设计 杯子如图所示,若AB=4,DE=3,则杯子的高CE=( ) A.17 B.11 C.8 D.7 3、一个横断面是抛物线的渡槽如图所示,根据图中 所给的数据求出水面的宽度是______.

(完整版)七年级平面直角坐标系知识点大全

初七年级平面直角坐标系知识点大全 1、有序数对:我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队,叫做有序数对。 2、平面直角坐标系:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 3、象限:坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限:x>0,y>0 第二象限:x<0,y>0 第三象限:x<0,y<0 第四象限:x>0,y<0 横坐标轴上的点:(x,0) 纵坐标轴上的点:(0,y) 4、距离问题:点(x,y)距x轴的距离为y的绝对值 距y轴的距离为x的绝对值 坐标轴上两点间距离:点A(x1,0)点B(x2,0),则AB距离为x1-x2的绝对值 点A(0,y1)点B(0,y2),则AB距离为y1-y2的绝对值 5、绝对值相等的代数问题:a与b的绝对值相等,可推出 1)a=b或者 2)a=-b 6、角平分线问题 若点(x,y)在一、三象限角平分线上,则x=y 若点(x,y)在二、四象限角平分线上,则x=-y 7、对称问题:一点关于x轴对称,则x同y反 关于y轴对称,则y同x反 关于原点对称,则x反y反 8、距离问题:坐标系上点(x,y)距原点距离为 坐标系中任意两点(x1,y1),(x2,y2)之间距离为 9、中点坐标:点A(x1,0)点B(x2,0),则AB中点坐标为 10、平移: 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y) 向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y) 向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b) 向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b) 1

人教版七年级下册数学平面直角坐标系知识点总结

平面直角坐标系 漂市一中钱少锋 二、知识要点梳理 知识点一:有序数对 比如教室中座位的位置,常用“几排几列”来表示,而排数和列数的先后顺序影响座位的位置,因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时,记作(a,b),表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记作: (a,b). 要点诠释: 对“有序”要准确理解,即两个数的位置不能随意交换,(a,b)与(b,a)顺序不同,含义就不同,表示不同位置。 知识点二:平面直角坐标系以及坐标的概念 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。 注:我们在画直角坐标系时,要注意两坐标轴是互相垂直的,且有公共原点,通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。 2.点的坐标

点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法,是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中,要想表示一个点的具体位置,就要用它的坐标来表示,要想写出一个点的坐标,应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是a,垂足N在y轴上的坐标是b,我们说点A的横坐标是a,纵坐标是b,那么有序数对(a,b)叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a,b)来表示,需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面,所以这是一对有序数。 注:①写点的坐标时,横坐标写在前面,纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。 ②由点的坐标的意义可知:点P(a,b)中,|a|表示点到y轴的距离;|b|示点到x轴的距离。 知识点三:点坐标的特征 l.四个象限内点坐标的特征: 两条坐标轴将平面分成4个区域称为象限,按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限,如图2.这四个象限的点的坐标符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+,-). 2.数轴上点坐标的特征: x轴上的点的纵坐标为0,可表示为(a,0); y轴上的点的横坐标为0,可表示为(0,b). 注意:x轴,y轴上的点不在任何一个象限内,对于坐标平面内任意一个点,不在这四个象限内,在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限,这一点要特别注意。

平面直角坐标系导学案

第12章 平面直角坐标系 12.1 平面上点的坐标(1) 学习目标: 1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念,认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等.体会平面上的点与有序实数对之间的对应关系. 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能够在给定的直角坐标系中,会由坐标描点,由点写出坐标; 学习重点: 正确认识平面直角坐标系,能由点写出坐标,由坐标描点. 学习难点: 各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点,平面上的点与有序实数对之间的对应关系. 一、学前准备 1.数轴:规定了______、_______、__________的_____叫做数轴 数轴上的点与______是一一对应.. 2.如图是某班教室学生座位的平面图,请描述小明和王健同学座位的位置______________、_________________. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 想一想:怎样表示平面内的点的位置? 3. 平面直角坐标系概念: (行) (列)

平面内画两条互相、原点的数轴,组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为或,习惯上取向为正方向; 竖直的数轴为或,取向为正方向; 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的. 4.如何在平面直角坐标系中表示一个点: (1)以P(-2,3)为例,表示方法为: P点在x轴上的坐标为 ,P点在y轴上的坐标为, P点在平面直角坐标系中的坐标为(-2,3),记作P(-2,3)强调:X轴上的坐标写在前面。 (2)写出点A、B、C的坐标 (3)描点:G(0,1),H(1,0)(注意区别) 思考归纳:原点O的坐标是(___,____),第二象限 横轴上的点坐标为(___,___), 纵轴上的点坐标为(__,___) 注意:平面上的点与有序实数对是一一对应的. 5.象限:(1) 建立平面直角坐标系后, 坐标平面被坐标轴分成四部分, 分别叫_________,__________, __________和____________。 (2)注意:坐标轴上的点不属于任何一个象限 ......... 练一练: 1.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在 第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点 F( 2, 0) 在______轴上. 2.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( ) A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 预习疑难摘要________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 二、探究活动 (一)师生探究·解决问题 x

(完整版)平面直角坐标系知识点归纳.doc

平面直角坐标系知识点归纳 1 、 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系; 2 、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标,都和惟一的一对 有序实数对 ( a,b ) 一一对应;其中, a 为横坐标, b 为纵坐标坐标; 3 、 x 轴上的点,纵坐标等于 0 ; y 轴上的点,横坐标等于 0 ; Y 坐标轴上的点 不属于 任何象限; b P(a,b) 4 、四个象限的点的坐标具有如下特征: 1 象限 横坐标 x 纵坐标 y -3 -2 -1 0 1 a x -1 第一象限 正 正 -2 第二象限 负 正 -3 第三象限 负 负 第四象限 正 负 小结:( 1 )点 P ( x, y )所在的象限 横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性; ( 2 )点 P ( x, y )所在的数轴 横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零; y 5 、在平面直角坐标系中,已知点 P (a,b) ,则 a 点 P 到 x 轴的距离为 b P ( a, b ) (1 ) b ; ( 2 )点 P 到 y 轴的距离为 a ; (3 ) 点 P 到原点 O 的距离为 PO = a 2 b 2 b 6 、平行直线上的点的坐标特征: O a x a) 在与 x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等; Y A B 点 A 、 B 的纵坐标都等于 m ; m X b) 在与 y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等; Y C 点 C 、 D 的横坐标都等于 n ; n D X

高斯平面直角坐标系的建立

空间数据的地理参照系和控制基础 4、高斯—克吕格投影 高斯—克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上,该椭圆柱面与椭球体表面的切线为一经线,投影中将其称为中央经线,然后根据一定的约束条件即投影条件,将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱面上,从而得到点的高斯投影(图3-2-5)。将一球椭球体地球装在椭圆柱内上下切点为中央经线。 高斯投影的条件为: (1)中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴; (2)等角投影; (3)中央经线上没有长度变形。 根据高斯投影的条件推导出的高斯—克吕格投影的计算公式为: 式中:X、Y为点的平面直角坐标系的纵、横坐标;

φ、λ为点的地理坐标,以弧度计,λ从中央经线起算; S为由赤道至纬度φ处的子午线弧长; N为纬度φ处的卯酉圈曲率半径; 其中η为地球的第二偏心率,a、b则分别为地球椭球体的长短半轴。 高斯投影由于是等角投影,故没有角度变形,其沿任意方向的长度比都相等,其面积变形是长度的两倍。对高斯—克吕格投影长度变形的研究可以依下述长度比表达式进行: 由该长度比公式可以分析出高斯投影变形具有以下特点: (1)中央经线上无变形; (2)同一条纬线上,离中央经线越远,变形越大; (3)同一条经线上,纬度越低,变形越大; 由此可见,高斯投影的最大变形处为各投影带在赤道边缘处,为了控制变形,我国地形图采用分带方法,即将地球按一定间隔的经差(6°或3°)划分为若干相互不重叠的投影带,各带分别投影。1:2.5万至1:50万的地形图均采用6°分带方案,即从格林尼治零度经线起算,每6°为一个投影带,全球共分为60个投影带。我国领土位于东经72°到136°之间,共包括11个投影带(13带~22带)。1:1万及更大比例尺地形图采用3°分带方案,全球共分为120个投影带。图3—4给出了高斯投影的6°带和3°带分带方案。

人教版第七章平面直角坐标系全章教案

7.1.1有序数对 【教学目标】 1、理解有序数对的意义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置 3、经历用有序数对表示位置的过程,体验数、符号是描述世界的重要手段,体验数形结合思想 【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置 【教学难点】有序数对中有序的理解 教学过程 一、导入新知 问题:如果老师要提问同学(下面为某教室平面图) 1、只给一个数据“第3列”,你能确定回答问题的同学的位置吗? 2、给两个数据“第3列第2排”,你能确定该同学的位置吗? 3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置? 二、探究新知 通过找“列数”和“排数”的交叉点,我们就能找个具体的位置。 问题1、(约定“列数”在前,“排数”在后) (1) 请在教室内找到下表用数对表述的位置。 (2)观察上面四组数对以及他们所对应的位置,思考:1,3和3,1表示的是不是同一位置? 归纳:有顺序的两个数a 与b 组成的数对,如果约定了前面的数表示“列数”,后面的数

表示“排数”,那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)。像表格中的数对可以记作(1,3)、(5,2)(3,6)。 问题2:利用有序数对可以准确表示一个位置,你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗? 三、应用新知 游戏情境:下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前,“排数”在后,请找出与以下有序数对相对用的同学(1,5)),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(7,3),看看叫什么名字? 练习1、根据左下图例子(3,2),口答其他圆点的有序数对? 练习2、如右下图,红马的位置是(2,1),你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗? 练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为(12,10),那么(10,12)的电影票表示的位置是,“6排25号”简单记为 练习4、下列数据不能确定物体位置的是() A、希望路25号 B、北偏东30° C、东经118°,北纬40° D、西南方向50米处 四、总结提升:本节课主要学习了有序数对 1、什么叫做有序数对? 2、注意的问题:(1)表示平面内的点的位置可以用有序数对;(2)有序数对用符号表示时,中间用逗号隔开,外边必须加小括号。 五、精留作业 课本65页第1题 课本68页第1题

2014年中考数学第一轮复习导学案:平面直角坐标系与函数的概念

平面直角坐标系与函数的概念 ◆【课前热身】 1.如图,把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O(如图②),如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ,n),那么平移后在图②中的对应点P ’的坐标为( ). A .(m +2,n +1) B .(m -2,n -1) C .(m -2,n +1) D .(m +2,n -1) 2.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,45AOC OC ∠==° ,,则点B 的坐标为( ) A . B . C .11), D .1) 3.点(35)p ,-关于x 轴对称的点的坐标为( ) A . (3,5)-- B . (5,3) C .(3,5)- D . (3,5) 4. 函数y = x 的取值范围是( ) A .2x >- B .2x -≥ C .2x ≠- D .2x -≤ 5.在函数1 31y x = -中,自变量x 的取值范围是( ) A.13x < B. 13x ≠- C. 13x ≠ D. 13 x > 【参考答案】 1. D 2. C 3. D (第2题)

4. B 【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围,a 的 范围是0a ≥;∴y =x 的范围由20x +≥得2x ≥-. 5. C ◆【考点聚焦】 〖知识点〗 平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法 〖大纲要求〗 1.了解平面直角坐标系的有关概念,会画直角坐标系,能由点的坐标系确定点的位置,由点的位置确定点的坐标; 2.理解常量和变量的意义,了解函数的一般概念,会用解析法表示简单函数; 3.理解自变量的取值范围和函数值的意义,会用描点法画出函数的图象. 〖考查重点与常见题型〗 1.考查各象限内点的符号,有关试题常出选择题; 2.考查对称点的坐标,有关试题在中考试卷中经常出现,习题类型多为填空题或选择题; 3.考查自变量的取值范围,有关试题出现的频率很高,重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围,题型多为填空题; 4.函数自变量的取值范围. ◆【备考兵法】 1.理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点. 2.要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练,真正理解图象与变量的关系. 3.平面直角坐标系: ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应;

初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点

初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点 初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点 一、目标与要求 1.解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法。 3.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面 图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程。 4.发展学生的形象思维能力,和数形结合的意识。 5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。 二、重点 掌握坐标变化与图形平移的关系; 有序数对及平面内确定点的方法。 三、难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题; 利用有序数对表示平面内的点。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.有序数对:用含有两个数的词表示一个确定的位置,其中各个数表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)其中a表示横轴,b表示纵轴。 2.平面直角坐标系:在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。通常,两条数轴

分别置于水平位置与垂直位置,取向右与向上的方向分别为两条数 轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴,竖直的数轴叫做Y轴或 纵轴,X轴或Y轴统称为坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标 系的原点。 3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴 称为y轴或纵轴;两坐标轴的'交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线, 垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵 坐标。 5.象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的 点不在任何一个象限内。 6.特殊位置的点的坐标的特点 (1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。 (2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 (3)在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平 行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。 (4)点到轴及原点的距离。 点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为 x的平方加y的平方再开根号; 7.在平面直角坐标系中对称点的特点 (2)关于y成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。(横反纵同) (3)关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反) 8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律

平面直角坐标系构建知识结构图

平直角坐标系构建知识结构图教学设计 教学目标 知识与技能 1、会建立平面直角坐标系解决问题 2、建立平面直角坐标系的知识结构图过程与方法 通过问题串的设计,层层引导学生积极构建知识结构图,渗透对学生数学知识的严谨性、逻辑性的培养。 情感态度价值观 进一步培养学生严谨的数学态度和思维。 教学重难点 教学重点:构建平面直角坐标系结构图 教学难点:构建平面直角坐标系结构图 教学过程 (一)设计情境,导入新课 小明、小丽、小华三人周末相约到生态园游玩 活动一:某一时刻他们停留在竖琴广场,三人对着景区示意图发现, 如下描述竖琴广场的位置(图中小正方形2,2)竖琴广场的坐标是(长)

葡萄竖琴广望亭九和植物动物园 7654葡萄园32竖琴广场望湖亭1654 — 1 - 2123 — 3 - 5 - 7 - 6 - 4X0 九和塔一1植物园一2 - 3动物园—4 活动二:随后小明提议,接下来到植物园,你能帮助他们读岀植物园的坐标吗? 2问题:能读 岀其余各个景点的坐标吗? :在3问题y 轴上的景点有哪些?在 x 轴上的景点有哪些? 4问题: 在第一、三象限角平分线上的景点有哪些? :连接竖琴广场和动物园的直线与坐标轴有何位置 1000m 的边长代表. 问题1:能建立平面直角坐

关系?他们之间的距离是多少?5问题.

- 4 1 y ................... 葡萄竖琴广望亭一一一一一一一九和一植物一—动物园一4 葡萄园竖琴广场望亭湖xO 九和塔植物园动物园

葡萄竖琴广望亭九和植物动物园 76543葡萄园2竖琴广场望亭湖1651 —2 - 1234 —

人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总情况及经典题型

平面直角坐标系 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点: 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同; 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点: 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点: 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标: 七、用坐标表示平移:见下图 例1、平面点的坐标是() A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对 学生自测 1.在平面要确定一个点的位置,一般需要________个数据; 在空间要确定一个点的位置,一般需要________个数据. 2、在平面直角坐标系,下列说法错误的是() A 原点O不在任何象限 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标 点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时,x<0, 在x轴的正半轴上时,x>0 点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时,y<0, 在y轴的正半轴上时,y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上);坐标点(x,y)xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上);坐标点(x,y)xy<0 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3,则点P 的坐标是 ,若点Q 在y 轴上 ,对应的实数是3 1,则点Q 的坐标是 , 例2 点P (a-1,2a-9)在x 轴上,则P 点坐标是 。 学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A (m ,-2),点B (3,m-1),且直线AB ∥x 轴,则m 的值为 。 3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 . 4.平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定( ) A .大于0 B .小于0 C .相等 D .互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . (3)已知点P (3-x ,1)在一、三象限夹角平分线上,则x= . 5.过点A (2,-3)且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ,则点B 坐标为( ). A .(0,2) B .(2,0) C .(0,-3) D .(-3,0) 6.如果直线AB 平行于y 轴,则点A ,B 的坐标之间的关系是( ). A .横坐标相等 B .纵坐标相等 C .横坐标的绝对值相等 D .纵坐标的绝对值相等 知识点三:点符号特征。 点在第一象限时,横、纵坐标都为 ,点在第二象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ,点有第三象限时,横、纵坐标都为 ,点在第四象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ;y 轴上的点的横坐标为 ,x 轴上的点的纵坐标为 。 例1 .如果a -b <0,且ab <0,那么点(a ,b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 例2、如果x y <0,那么点P (x ,y )在( ) (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测 1.点P的坐标是(2,-3),则点P在第 象限. 2、点P (x ,y )在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P 点的坐标是 。 3.点 A 在第二象限 ,它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、2,则A 坐标是 ; 4. 若点P(x ,y )的坐标满足xy ﹥0,则点P在第 象限; 若点P(x ,y )的坐标满足xy ﹤0,且在x 轴上方,则点P在第 象限. 若点P (a ,b )在第三象限,则点P '(-a ,-b +1)在第 象限; 5.点(x ,1-x )不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(本小题12分)设点P 的坐标(x ,y ),根据下列条件判定点P 在坐标平面的位置: (1)0xy =;(2)0xy >;(3)0x y +=.

(完整版)平面直角坐标系(人教版)

平面直角坐标系 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A .(5,4) B .(4,5) C .(3,4) D .(4,3) 小华小军 小刚 (第1题图) (第2题图) 2.如图,下列说法正确的是( ) A .A 与D 的横坐标相同。 B . C 与 D 的横坐标相同。 C .B 与C 的纵坐标相同。 D .B 与D 的纵坐标相同。 3.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为( ) A .(3,0) B .(3,0)或(–3,0) C .(0,3) D .(0,3)或(0,–3) 4.如果点P (5,y )在第四象限,则y 的取值范围是( ) A .y <0 B .y >0 C .y ≤0 D .y ≥0 5.线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A (–1,4)的对应点为C (4,7),则点B (– 4,– 1)的对应 点D 的坐标为( ) A .(2,9) B .(5,3) C .(1,2) D .(– 9,– 4) 6.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(– 1,– 1)、(– 1,2)、(3,– 1),则第四个顶点的 坐标为( ) A .(2,2) B .(3,2) C .(3,3) D .(2,3) 二、填空题(每小题3分,共12分) 7.如图是小刚画的一张脸,他对妹妹说“如果我用(1,3)表示左眼,用(3,3)表示右眼,那么嘴的 位置可以表示成 。 8.点A 在x 轴上,位于原点的右侧,距离坐标原点5个单位长度,则此点的坐标为 ;点B 在 y 轴上,位于原点的下方,距离坐标原点5个单位长度,则此点的坐标为 ;点C 在y 轴左侧,在x 轴下方,距离每个坐标轴都是5个单位长度,则此点的坐标为 。 (第7题图) (第10题图) 9.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为(– 4,3)、(– 2,3), 则移动后猫眼的坐标为 。 10.如图,小强告诉小华图中A 、B 两点的坐标分别为(– 3,5)、(3,5),小华一下就说出了C 在同一坐 标系下的坐标 。 三、解答题(每小题10分,共30分) 11.如图,这是某市部分简图,请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系,并分别写出各地的坐标。

§3.3平面直角坐标系导学案

子洲三中 “双主”高效课堂 导学案 2014-2015学年第一学期 姓名: 组名: 使用时间2014年 月 日 年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人(签字) 审核领导(签字) 序号 八(3) 数学 §3.3轴对称与坐标变化 乔智 一、教学目标: 1、在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系. 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识。 二、教学过程 有了坐标系,图像上的点就对应着坐标了,反过来坐标就可以反应点了。相应地,点的运动变化自然导致坐标的变化,坐标的变化也可以从数量的角度反应图形的变化。不妨先研究我们熟悉的轴对称。 活动1:探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系?对应点A 与A 1的坐标又有什么特点?其它对应的点也有这个特点吗? 2.在右边的坐标系内,任取一点,做出这个点关于y 轴对称的点,看看两个点的坐标有什么样的位置关系,说说其中的道理。 变式。发展 3.如果关于x 轴对称呢? 在这个坐标系里作出小旗ABCD 关于x 轴的对称图形,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系? 归纳。概括 4.关于x 轴对称的两点,它们的横坐标 ,纵坐标 ; 关于y 轴对称的两点,它们的横坐标 ,纵坐标 。 运用。巩固 5.已知点P(2a-3,3),点A (-1,3b+2), (1)如果点P 与点A 关于x 轴对称,那么a+b= ; (2)如果点P 与点A 关于y 轴对称,那么a+b= 。 活动2:探索坐标变化引起的图形变化 反过来,坐标具有上述关系的点,一定关于坐标轴对称吗?我们先做几个具体的,找找经验。 1(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1), (3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案? (2)将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘以-1,顺次连接这些点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢? 变式。拓展 2.如果1(1)中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的-1倍,顺次连接所得的点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案有怎样的位置关系呢? *3。如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的-1倍,得到的图形与原来的图形又有怎样的关系呢?说说你的判断和理由。

平面直角坐标系知识点归纳

平面直角坐标系知识点归纳 1、在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系; 2、坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对有序实数对 (b a ,) 一一对应;其,a 为横坐标,b 为纵坐标坐标; 3、x 轴上的点,纵坐标等于0;y 轴上的点,横坐标等于0 坐标轴上的点 不属于任何象限; 4、四个象限的点的坐标具有如下特征:

小结:(1)点P ( y x ,)所在的象限横、纵坐标x 、y 的取值的正负性; (2)点P (y x ,)所在的数轴横、纵坐标x 、y 必有一数为零; 在平面直角坐标系,已知点P ),(b a ,则(1) 点P 到x 轴的距离 为b ; (2)点P 到y 轴的距离为a ; (3) 点P 到原点O 的距离为PO = 2 2b a + 5、平行直线上的点的坐标特征: a) 在与x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等; 点A 、B 的纵坐标都等于m ;

y 点C 、D 的横坐标都等于n ; 6、对称点的坐标特征: a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数; P (b a ,) a b x y O X Y A B m B X a b b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数; 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数;

关于x 关于y 轴对称关于原点对称 7、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征: a) 若点P (n m ,)在第一、三象限的角平分线上,则n m =,即横、纵坐标相等; b) 若点P (n m ,)在第二、四象限的角平分线上,则n m -=,即横、纵坐标互为相反数; 在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上基本练习: 练习1:在平面直角坐标系,已知点P (2,5-+m m )在x 轴上,则P 点坐标为 练习2:在平面直角坐标系,点P ( 4,22 -+m )一定在象限; 练习3:已知点P ( )9,12 --a a 在x 轴的负半轴上,则P 点坐标为 ; 练习4:已知x 轴上一点 A (3,0),y 轴上一点 B (0,b ),且AB=5,则 b 的值为; 练习5:点M (2,-3)关于x 轴的对称点N 的坐标为 ; 关于y 轴的对称点P 的坐标为 ;关于原点的对称点Q 的坐标为。

平面直角坐标系教案全

第三章平面直角坐标系 集体备课:(共7课时) 教材内容 本章内容包括平面直角坐标系及有关概念,点的坐标,用坐标表示地理位置和平移等。 实际生活中常用有序实数对表示位置,由此引出平面直角坐标系,建立点与有序实数对的对应关系,从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置,可以通过建立直角坐标系,绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移,从数的角度刻画了第五章有关平移的内容,主要研究了两方面的问题,一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律,另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。 此外,用极坐标表示一个地点的地理位置,在本章最后的“数学活动”中有所渗透。 教学目标 〔知识与技能〕 1、能利用有序数对来表示点的位置;2会画出平面直角坐标系,能建立适当的直角坐标系描述物体的位置;3、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。 〔过程与方法〕 1、经历画坐标系、描点,由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力与数形结合意识; 2、通过平面直角坐标确定地理位置,提高学生解决问题的能力。 〔情感、态度与价值观〕 明确数学理论来源于实践,反过来又能指导实践,数与形是可以相互转化的,进一步发展学生的辩证唯物主义思想。 重点难点 在平面直角坐标糸中,由已知点的坐标确定这一点的位置,由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点;建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。 课时分配 6.1平面直角坐标系……………………………………… 3课时 6.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时 本章小结……………………………………………………2课时 3.1平面直角坐标系(1) 〔教学目标〕理解有序数对的意义,能利用有序数对表示物体的位置。

平面直角坐标系(人教版)(含答案)

平面直角坐标系(人教版) 试卷简介:平面直角坐标系,坐标,象限,用坐标表示平移 一、单选题(共18道,每道5分) 1.下列数据不能确定物体位置的是( ) A.五栋四楼 B.1单元6楼8号 C.和平路125号 D.东经110°,北纬114° 答案:A 解题思路:五栋四楼有很多房间,因此不能确定物体的位置,故选A. 试题难度:三颗星知识点:坐标确定位置 2.若点A(a,b)在第三象限,则点C(-a+1,3b-5)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:D 解题思路:点A(a,b)在第三象限,所以a<0,b<0,因此-a+1>0,3b-5<0,即点C在第四象限,故选D. 试题难度:三颗星知识点:坐标确定位置 3.若点P(m,6-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:D 解题思路:由题可知m+6-2m=0,解得m=6,因此点P(6,-6)在第四象限,故选D. 试题难度:三颗星知识点:坐标确定位置 4.平面直角坐标系中有一点P(a,b),如果ab=0,那么点P的位置在( ) A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.坐标轴上 答案:D 解题思路:因为ab=0,所以a和b中至少有一个为0,因此点P一定在坐标轴上,故选D. 试题难度:三颗星知识点:坐标确定位置 5.点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点M的坐标为( ) A.(5,3) B.(-5,3)或(5,3) C.(3,5) D.(-3,5)或(3,5) 答案:D 解题思路:点M在x轴上侧,距离x轴5个单位长度,可知点M的纵坐标是5,距离y轴

平面直角坐标系导学案

平面直角坐标系7.1.2 :学习目标.了解平面直角坐标系的产生过程,能熟1练的由点确定坐标,根据坐标描出点的位置;能归纳出各象限点和坐标点的符号特征请同学们结合课本观察并完善上图,使它成为一2. 个完整的平面直角坐标系。并会运用;小组讨论,你觉得画平面直角坐标系需要注意些3. 什么?2.培养数形结合能力,合作交流能力; :核心方法讨论交流归纳总结 【预习案】结合课本,标出平面直角坐标系各部分的名称并4.结合已有知识,回答下列问题:熟记。号”的含排6排在电影票上,“63号”与“31.归纳:那3),号”简记为(8, 8义有什么不同?如果将“排3两条重合,互相的数轴构成的图形,叫做平面直1. 3么“排8号”如何表示?()表示什么含义?5,6 角坐标系。进一步思考:在电影院内,确定一个座位一般需要个部分,从右上方平面直角坐标系将平面分为42. 几个数据?为什么?开始,逆时针方向分别 为第象限,第象限,第象限,第象限3.为正方______,习惯上取水平的数轴称为______ 为正方向;______向,竖直的数轴称为______,取看一段新闻: 2.__. 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的2013中国地震台网速报:据中国地震台网测定,:在平面直角坐标系内怎样由点确定坐探究二分,在广东省河源市东源县日3411时222年月标,怎样 根据坐标描出点的位置)发生114.5°M4.8级地震。,东经(北纬23.9°、FE的坐标.、、.写出图中点AB、CD、1.思考:地震台在测定震中位置时,使用了几个数

据?为什么? 根据上述实例,想一想,如果要确定平面内的一3.个点,需要几个数据?那么我们可不可以模仿地理中的经纬线,来确定平面内的一个点呢? 【学习案】 探究一:如何构建平面直角坐标系A( , ) B( , ) C( , ) 截取赤道和本初子午线的一段,我们可以1.D( , ) E( , ) F( , ) 得到如下图形O( , ) 思考并讨论:你们组是如何根据点来确定坐标的?1 / 5 可不可以把纵坐标写在前面,横坐标写在后面?在在y轴的正半轴上没有网格的时候你能确定一个点的坐标吗?在草稿轴的负半轴上在y纸上画一个平面直角坐标系,再随意确定一个点来.

平面直角坐标系知识点归纳及例题

平面直角坐标系知识点归纳 1、 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系; 2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对 有序实数对(b a ,) 一一对应;其中,a 为横坐标,b 为纵坐标坐标; 3、x 轴上的点,纵坐标等于0;y 轴上的点,横坐标等于0; 坐标轴上的点不属于任何象限; 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征: 小结:(1)点P (y x ,)所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性; (2)点P (y x ,)所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零; 5、 在平面直角坐标系中,已知点P ),(b a ,则 (1) 点P 到x 轴的距离为b ; (2)点P 到y 轴的距离为a ; (3) 点P 到原点O 的距离为PO = 22b a 6、 平行直线上的点的坐标特征: a) 在与x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等; 点A 、B 的纵坐标都等于m ; b) 在与y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等; 点C 、D 的横坐标都等于n ; 象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 P (b a ,) a b x y O -3 -2 -1 0 1 a b 1 -1 -2 -3 P(a,b) Y x X Y A B m X Y C D n a b

7、 对称点的坐标特征: a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数; b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数; c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数; 关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征: a) 若点P (n m ,)在第一、三象限的角平分线上,则n m =,即横、纵坐标相等; b) 若点P (n m ,)在第二、四象限的角平分线上,则n m -=,即横、纵坐标互为相反数; 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 习题 1、在平面直角坐标系中,线段B C ∥x 轴,则 ( ) A .点B 与C 的横坐标相等 B .点B 与C 的纵坐标相等 C .点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等 D .点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 2.若点P ),(y x 的坐标满足0=xy 则点P 必在 ( ) A .原点 B .x 轴上 C .y 轴上 D .x 轴或y 轴上 3.点P 在x 轴上 ,且到y 轴的距离为5,则点P 的坐标是 ( ) A .(5,0) B .(0,5) C .(5,0)或(-5,0) D .(0,5)或(0,-5) 4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 ( ) A .(2,-2) B .(-2,-1) C .(2,0) D .2,-3) 5.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去3,纵坐标不变,得到的△A 'B 'C '相应顶点的坐标,则 △A 'B 'C '可以看成△ABC ( ) A .向左平移3个单位长度得到 B .向右平移三个单位长度得到 X y P 1P n n - m O X y P 2P m m - n O X y P 3P m m -n O n - X y P m n O y P m n O X

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