电磁场公式总结

电荷守恒定律：电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的

一部分转移到另一部分,在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的．

名称

电场力 磁场力

库伦力 安培力 洛仑兹力 涡旋电场力

定义式

1202

1F 4q q r r

πε=

d d F I l B =? （微分式）

d L F I l B =?? （积分式） F qv B =? 洛仑兹力永远不对粒子做功 涡旋电场对导体中电荷的作用力

名称 电场强度（场强）

电极化强度矢量 磁场感应强度矢量 磁化强度 定义 单位电荷在空间某处所受电场力的大小,与电荷在该点所受电场力方向一致的一个矢量．

即：F E q

=

．

库伦定理：

1202

1F 4q q r r πε= 某点处单位体积内因极化而产生

的分子电矩之和.

即：i V =?∑i

p P 单位运动正电荷qv

在磁场中受到的最

大力m F .即：m F B qv = 毕奥-萨法尔定律： 1012212

L

Idl r B 4r μπ?=?

单位体积内所有分子固有磁矩的矢

量和m p ∑ 加上附加磁矩的矢量和.

用m p ?∑ 表示. 均匀磁化：m m

p p M V +?=?∑∑

不均匀磁化：0lim

m m V P p M V ?→+?=?∑∑ 电偶极距：e P l =q 力矩：P E ? L=

磁矩：m P ISn =

L IS n B =? （）

电力线 磁力线 静电场的等势面

定

义

就是一簇假想的曲线,其曲线上任一点的切线方向都与该点处的E 方向一致. 就是一簇假想的曲线,其曲线上任一点的切线方向与该点B 的方向相同.

就是电势相等的点集合而成的曲面. 性

质

(1) 电力线的方向即电场强度的方向,电力线的疏密程度表示电场的强弱． (2)电力线起始于正电荷,终止于负电荷,有头有尾,所以静电场是有源(散)场； (3) 电力线不闭合,在没有电荷的地方,任意两条电力线永不相交,所以静电场是无旋场． 静电场是保守场,静电场力是保守力． (1)磁力线是无头无尾的闭合曲线,不像电力线那样有头有尾,起于正电荷,终于负电荷,所以稳恒磁场是无源场． (2)磁力线总是与电流互相套合,所以稳恒磁场是有旋场． (3)磁力线的方向即磁感应强度的方向,磁力线的疏密即磁场的强弱． (1)沿等势面移动电荷时静电力不作功； (2)等势面的电势沿电力线的方向降低； (3)等势面与电力线处处正交； (4)等势面密处电场强,等势面疏处电场弱.

名称 静电场的环路定理 磁场中的高斯定理 定义 静电场中场强沿任意闭合环路的线积分通过任意闭合曲面S 的磁通量恒等于0.

人生在搏，不索何获

(称作环量)恒等于零．即：d 0L

E l ?=?

． 即：S

B dS 0?=??

说明的问题

电场的无旋性

磁场的无源性

电位差（电压）：单位正电荷的电位能差．即：B AB AB

AB

A W A U Edl q q

===? ．

磁介质：在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质．

名称 电通量 磁通量

定义 电通量就是垂直通过某一面积的电力线的条数,用 e Φ表示.即：S

S

e E dS EdScos θΦ==????

垂直通过某曲面磁力线的条数叫磁通量,用

m Φ表示.即：S

S

m B dS BdScos θΦ==????

名称 静电感应 磁化

定义 电场对电场中的物质的作用 磁场对磁场中的物质的作用

在介质中求电（磁）场感应强度:

方法 利用电介质时电场的高斯定理求电场感应强度

利用磁介质中的安培环路定理求磁场感应强度 原理 通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和． 0d S

S q ?=∑?D S 内

0ε=+D E P P n δ=?

e 0P E χε=

（各向同性介质）

e 1r εχ=+

0r εεε==D E E

磁场强度沿任意闭合路径的线积分(环量)等于穿过以该路径为边界的面的所有传导电流的代数和,而与磁化电流无关． d H l I ?=∑?

B H M μ=-

M j n =?

m M H χ=

（各向同性介质）

1r m μχ=+

0H r B H μμμ==

解题

步骤

（1）分析自由电荷分布的对称性,选择适当的高斯面,求出电位移矢量D ． （2）根据电位移矢量D 与电场E 的关系,求出电场E ．

（3）根据电极化强度P 与电场E 的关系,求出（1）分析传导电流分布的对称性,选择适当的

环路,求出磁场强度H

．

（2）根据磁场强度H 与磁场感应强度矢量B

的关系,求出磁场感应强度矢量B

．

（3）根据磁化强度M 与磁场感应强度矢量B

的

人生在搏，不索何获

电极化强度P

． （4）根据束缚电荷e δ与电极化强度P 关系,求出束缚电荷e δ． 关系,求出磁场强度M

．

（4）根据磁化电流0I 与磁化强度M

关系,求出

磁化电流0I ．

电（磁）场能量： 电场 磁场 电磁波

能量

密度 e 1D E 2ω=? m 1B H 2ω=? 22221()2

e m w w w E H E H εμεμ=+=+==

能量 2

e 11W D EdV=CU 22=???? 2m 11W B HdV=LI 22

=???? m W D EdV=B HdV =????????

位移电流与传导电流比较

静电场 涡旋电场 传导电流 位移电流

不同点

电荷 变化的磁场 自由电荷运动 变化的电场

电力线不闭和 电力线闭和 产生焦耳热 不产生焦耳热

相同点 对电荷都有力的作用 产生等效的磁效应

四种电动势的比较： 电动势 产生原因 计算公式

动生 洛仑兹力：q F v B =? d i L

v B l ε=???

感生

涡旋电场力：F qE =

涡

i d d d d L S

B E l S t ε=?=-???? 自感

自身电流变化：m N LI Φ= i d d I

L

t ε=- 互感 相互电流变化：

211MI φ= 122MI φ= 121d d I M t ε=- 212d d I

M t

ε=- 关系：12L L M k = 楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 高斯定理和环路定理：

静电场 涡旋电场 恒定磁场 涡旋磁场

高斯定理 d s D S q ?=? E d 0s S ?=? 涡 d 0s B S ?=? d 0s

B S ?=?

涡

环路定理 d 0s E l ?=?

d d s L B E l S t

??=-???? 涡 d L

H l I ?=?

d d d L D H l S I t ??=?=????

涡

麦克斯韦方程组：

麦克斯韦方程组的积分形式 麦克斯韦方程组的微分形式

人生在搏，不索何获

电场的性质

d d s

v

D S q V ρ?=∑=??

???

dv

???

??∑==

?ε

ε

ρ

q

dS E 内

y x z

D D D x y z

ρ???++=???=D ?? ε

ρ

=

??E

磁场的性质

d 0s

B S ?=??

0y x Z

B B B x y z

???++=???=B ?? 变化电场和磁场的联系

d d d d L s s

D H l I I S S t δ??=+=?+???????

y x z x y x z

y y x Z

z H D H y z t D H H z x t H H D x y t δδδ????-=+??????????-=+?????

????-=+?????? 变化磁场和电场的联系

d d d d L s

B E l S t t Φ??=-=-?????

y x

z y x z

y x z

E B E y

z t B E E z

x t E E B x

y t ????-=-?

?????????-=-?

????????-=-?

????? 关系式（各相同性介质）

0r D E E εεε== 0r B H H μμμ==

E δγ= E J σ=

恒流电流场

??=?I dS J

t

j ??-

=??ρ

荷密度

磁场的物质性 电磁波的主要波性质 (1) 独立存在

(2) 具有粒子性(光子) (3) 有质量、能量、动量

(4) 可与实物粒子转换(e+…+e-γ) (5) 无静止质量

(6) 只能以光速运动

(7) 有“可入”性，即多种场和一个实物可同时占有一个空间

(1)电磁波是横波

(2)E 和H

同位相同周期变化 (3)E H εμ=

(4)E 和H

的振幅都正比于2ω

(5)1

v εμ

=

(6)辐射强度：S E H =? 22

0000111H 222

S SH cE c εμ===

电场和磁场的本质及内在联系：

静电场问题求解

基础问题

1.场的唯一性定理： ①已知V 内的自由电荷分布

②V 的边界面上的φ值或n ??/φ值，

则V 内的电势分布，除了附加的常数外，由泊松方程

ερφ/2

-=?

及在介质分界面上的边值关系

σφ

φεε

φφ-=??-??=)()(,n

n j i

j

i

唯一的确定。

两种静电问题的唯一性表述： ⑴给定空间的电荷分布，导体上的电势值及区域边界上的电势或电势梯度值→空间的电势分布和导体上的面电荷分布（将导体表面作为区域边界的一部分） ⑵给定空间的电荷分布，导体上的总电荷及区域边界上的电势或电势梯度值→空间的电势分布和导体上的面电荷分布（泊松方程及介质分界面上的边值关系）

2.静电场问题的分类：

分布性问题：场源分布E ?ρ电场分布

边值性问题：场域边界上电位或电位法向导数→电位分布和导体上电荷分布

3.求解边值性问题的三种方法： 分离变量法

①思想：根据泊松方程初步求解φ的表达式，再根据边值条件确定其系数

电像法 ①思想：根据电荷与边值条件的等效转化，用镜像电荷代替导体面（或介质面）上的感应电荷（或极化电荷） 格林函数法 ①思想：将任意边值条件转化为特定边值条件，根据单位点电荷来等价原来边界情况 静电场，恒流场，稳恒磁场的边界问题：

电荷

电场

磁场

电流

变化 变化

运动

激发

激发

电磁场的认识规律

一．静电场的规律： 1.真空中的静电场； 电场强度E

dv

R R

z y x z y x E v

3

)',','(41),,(,

ρπε?

=

电场电势V 静电场的力F 静电场的能量

2.介质中的静电场； 电位移矢量D

0ε=+D E P

极化强度P

E

p

)(0εε-= e 0P E χε=

（各向同性介质）

二．稳恒磁场与稳恒电流场 1.真空中的磁场强度B

3121211

4R R L d I u B c ?=?

π

dv R R r J u r B v 30)'(4)(

?=?π

'430

,

dV R R v B ??=?

Ω ρπ

μdq R R v v

304

?=?πμ30

4R R v q πμ ?=

2.真空中的电流密度J

t

j ??-

=??ρ

荷密度

J ρν=?

3.磁场矢位A

')'(140dv r J R A v

?=πμ，A B

??=

4.介质中的磁场感应强度H

H B μ=

5.磁化强度M

H )1( -=r u M （各向m M H χ= 同性介质）

6.磁场中的力F

7.磁场中的能量

三．麦克斯韦方程组与介质中的麦克斯韦方程组

实质：反映场与电荷及其运动形式（电流）的联系，揭示电场与磁场的相互转换关系

电荷：（自由电荷，极化电荷）

D ρ??= P ρρ??=-

电流：（传导电流，位移电流，磁化电流）

M J M ??=， t E t D J D ??=??= ε，0=??+??t J ρ

麦克斯韦方程组与介质中的麦克斯韦方程组包含是各种矢量的散度与旋度运算，有微分，积分形式两种

????????

???

=??=??+=?-=???????0s d B Q s d D s d D dt

d I l d H s d B dt

d l d E p s

s f u s u

（自由电荷）

?????

??

???

?=??=

????+=????-=??0B E t E J B t B E

ερε

μμ

四．三大定律： 欧姆定律

E J

σ=

焦耳定律 安倍定律

五．守恒定律： 电荷守恒 能量守恒

六．在边界条件下的电磁现象：

?????????=-?=-?=-?=-?=-?传导电流面密度）

自由电荷面密度），或()(0)(0)()(()(1212201212S S S J H H n E E n

B B n

E E n D D n

ερρ

七．静电场与稳恒磁场的比较：

静电场

静磁场

0E ??= 0B ??= E φ=-?

B A =??

2

ρ

φε=-

?

2

A J μ=-?

'

)'(41

)(V d R r r v

?

=

ρπεφ

'

)'(140dv r J R A v ?=πμ

2

1

φφ

=

21()()

n n A A ???=???

八 稳恒电流场与介质中静电场的比较：

稳恒电流场（电源外） 介质中的静电场（p=0）

0J ??= 0D ??= E J σ=

D E ε=

s

J dS I

?=?

s

D dS q

?=?

电磁波在空间的传播

1.亥姆霍兹方程

2.电磁波在介质分界面的反射与折射 菲涅耳公式 布儒斯特角 全反射 垂直入射

3.电磁波在导波结构中传播

导波的分类 矩形波导 传输线理论

4.电磁波传播的边界条件

电磁波的辐射

1.达朗贝尔方程 库伦规范 洛伦兹规范

2.电偶极场和电偶极辐射 近区电磁场 远区电磁场

边 界

条件

s n ρφε-=??

s

J A A n =??-???)11(1122μμ