高中数学常用公式

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高中数学公式大全(必备版)

高中数学公式大全(必备版) 高中数学公式大全(必备版) 篇一 篇二 篇三 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为: 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值, ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变; ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变),然后在前面加上把α看成锐

高中数学常用公式及结论

高考数学常用公式及结论200条 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p a b x ,2∈-=,则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =,若[]q p a b x ,2?-=,则{}max ()max (),()f x f p f q =,{}min ()min (),()f x f p f q =.

高中数学常用公式汇总整理

高中数学常用公式汇总及结论 1 、元素与集合的关 系: 2 、集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有个. 3 、二次函数的解析式的三种形式: (1) 一般式: (2) 顶点式:(当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式) (3)零点式:(当已知抛物线与轴的交点坐标为时,设为此式) (4)切线式:。(当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时, 设为此式) 4、真值表:同真且真,同假或假 5 、常见结论的否定形式;

6 、四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.) 充要条件: (1) 则P是q的充分条件,反之,q是p的必要条件; (2)且q ≠> p,则P是q的充分不必要条件; (3) p ≠> p ,且,则P是q的必要不充分条件;(4)p ≠> p ,且则P是q的既不充分又不必要条件。 7、函数单调性: 增函数:(1)文字描述是:y随x的增大而增大。 (2)数学符号表述是:设f(x)在上有定义,若对任意的,都有成立, 则就叫在上是增函数。D则就是f(x)的递增区间。 减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。 (2)、数学符号表述是:设f(x)在xD上有定义,若对任意的,都有 成立,则就叫f(x)在上是减函数。D则就是f(x)的递减区间。

单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数; (3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数; 注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性: 等价关系: (1)设,那么 上是增函数; 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数. 8、函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称) 奇函数定义:在前提条件下,若有,则f(x)就是奇函数。

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T=a ; (2),)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ,或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ; 9.分数指数幂 (1)m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >).(2)1m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 10.根式的性质 (1 )n a =.(2)当n a =;当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:01log =a ,③.底的对数等于1:1log =a a , ④.积的对数:N M MN a a a log log )(log +=,商的对数:N M N M a a a log log log -=,

数学常用公式精致版

MBA 数学常用公式 初等数学 一、初等代数 1. 乘法公式与因式分解: (1) 222 )2a b a ab b ±=±+( (2) 2222)222a b c a b c ab ac bc ++=+++++( (3)22()()a b a b a b -=-+ (4) 33223)33a b a a b ab b ±=±+±( (5)3322()()a b a b a ab b ±=±+ 2. 指数 (1)m n m n a a a +?= (2)m n m n a a a -÷= (3)()m n mn a a = (4)()m m m ab a b = (5)()m m m a a b b = (6)1m m a a -= 3. 对数(log ,0,1a N a a >≠) (1)对数恒等式 log a N N a =,更常用ln N N e = (2)log ()log log a a a MN M N =+ (3)log ()log log a a a M M N N =- (4)log ()log n a a M n M = (5 )1log log a a M n = (6)换底公式log log log b a b M M a = (7)log 10a =,log 1a a = 4.排列、组合与二项式定理 (1)排列 (1)(2)[(1)]m n P n n n n m =--???-- (2)全排列 (1)(2)321! n n P n n n n =--?????=

l O b b a A C (3)组合 (1)(2)[(1)] ! !!()!m n n n n n m n C m m n m --???--==- 组合的性质: (1)m n m n n C C -= (2)1 11m m m n n n C C C ---=+ (3)二项式定理 01111n n n n n n n n n n C a C a b L C ab C b ---=++++n (a+b) ● 展开式特征: 1)11,0,1,...,k n k k k n k T C a b k n -++==通项公式:第项为 2)1n +项数:展开总共项 3)指数: 1100;a n b n ???→???→逐渐减逐渐加的指数:由; 的指数:由各项a 与b 的指数之和为n 4)展开式的最大系数: 212132n n n n C n C +++n 当n 为偶数时,则中间项(第项)系数最大 2n+1当n 为奇数时,则中间两项(第和项)系数最大。 2 ● 展开式系数之间的关系 1)n r n C -=r n C ,即与首末等距的两相系数相等。 1 2.2n n n n n C C C ++=),即展开式各项系数之和为2n 0241 35 132,n n n n n n n C C C C C C -++=++=)即奇数项系数和等于偶数项系数和 二、平面几何 1. 图形面积 (1)任意三角形 11sin 22S bh ab C == (2)平行四边形:sin S bh ab ?== (3)梯形:S =中位线×高=1 2(上底+下底)×高 (4)扇形: 21 1 22S rl r θ== 弧长 l r θ=

高中数学常用公式及知识点总结

高中数学常用公式及知识 点总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

高中数学常用公式及知识点总结 一、集合 1、N 表示N+(或N*)表示Z 表示 R 表示Q 表示C 表示 2、含有n 个元素的集合,其子集有个,真子集有个,非空子集 有个,非空真子集有个。 二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则 m n a a =m n a a ÷=()m n a =()m a b = n m a =m a -=()m ab = 2、对数运算法则及换底公式(01a a >≠且,M>0,N>0) log log a a M N +=log log a a M N -=log n a M = log a N a =log a b =log a a = log log a a a b =1log a = 3、对数与指数互化:log a M N =? 4、基本初等函数图像

(3)幂函数的图像和性质 三、函数的性质 1、奇偶性 (1)对于定义域内任意的x ,都有()()f x f x -=,则()f x 为函数,图像关于对称; (2)对于定义域内任意的x ,都有()()f x f x -=-,则()f x 为函数,图像关于对称; 2、单调性 设1122,[,],x a b x x x <∈,那么 12()()0()[,]f f f x x a b x --) 12()()0()[,]f f f x x a b x ->?在上是函数。(即 1212 ()() 0f x f x x x -<-) 3、周期性 对于定义域内任意的x ,都有()()f x T f x +=,则()f x 的周期为; 对于定义域内任意的x ,都有1 () ()()()f x f x T f x +=-或 ,则()f x 的周期为; 四、函数的导数及其应用 1、函数()y f x = 在点0x 处的导数的几何意义

高中数学常用公式(超级实用).

【高中数学常用公式】 说明: 1.本篇所有公式都是用公式编辑器录入。 2.域的概念:本篇的公式都是通过域来实现的,一个{ }就是一个域,在大括号内输入所需的功能代码后按Shift+F9即可得到公式。 3.快捷键 Ctrl+F9添加域 Shift+F9更新域(得到公式) 4.可对所有公式进行复制、粘贴、修改。双击即可在公式编辑器中进行编辑。如不能编辑请安装最新版的公式编辑器。 5.可收藏备用,绝对高效。 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-

()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈-=,则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-= ; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p a b x ,2∈-=,则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =,若[]q p a b x ,2?-=,则{}max ()max (),()f x f p f q =,{}min ()min (),()f x f p f q =.

高中数学公式大全(文科)

高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 2 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有21n -个;非空子集有21n -个;非空的真子集 有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式: (1) 一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2) 顶点式2 ()()(0)h f x a a k x =-+≠;(当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时,设为此式) (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠;(当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时, 设为此式) (4)切线式:02 ()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。(当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的 横坐标为0x 时,设为此式) 4 真值表: 同真且真,同假或假 5 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.) 原命题 互逆 逆命题 若p则q 若q则p 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非p则非q 互逆 若非q则非p 充要条件: (1)、p q ?,则P 是q 的充分条件,反之,q 是p 的必要条件; (2)、p q ?,且q ≠> p ,则P 是q 的充分不必要条件; (3)、p ≠> p ,且q p ?,则P 是q 的必要不充分条件; 4、p ≠> p ,且q ≠> p ,则P 是q 的既不充分又不必要条件。 6 函数单调性: 增函数:(1)、文字描述是:y 随x 的增大而增大。 (2)、数学符号表述是:设f (x )在x ∈D 上有定义,若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且,都有 12()() f x f x <成立,则就叫f (x )在x ∈D 上是增函数。D 则就是f (x )的递增区间。 减函数:(1)、文字描述是:y 随x 的增大而减小。 (2)、数学符号表述是:设f (x )在x ∈D 上有定义,若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且,都有 12()() f x f x >成立,则就叫f (x )在x ∈D 上是减函数。D 则就是f (x )的递减区间。 单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数; (3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数; 注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。

高中数学常用公式大全

高中数学常用公式大全 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 3.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p a b x ,2∈-=,则{}min ()min (),()f x f p f q =,若[]q p a b x ,2?-=,则 {}max ()max (),()f x f p f q =,{}min ()min (),()f x f p f q =. 7.真值表

高中数学常用公式-精简版

高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 2 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有21n -个;非空子集有21n -个;非空的真子集有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式: (1) 一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2) 顶点式2 ()()(0)h f x a a k x =-+≠;(当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时,设为此式) (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠;(当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时,设为此式) (4)切线式:02 ()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。(当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的 横坐标为0x 时,设为此式) 4 真值表: 同真且真,同假或假 5 6 ) 充要条件: (1)、p q ?,则P 是q 的充分条件,反之,q 是p 的必要条件; (2)、p q ?,且q ≠> p ,则P 是q 的充分不必要条件; (3)、p ≠> p ,且q p ?,则P 是q 的必要不充分条件; 4、p ≠> p ,且q ≠> p ,则P 是q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性: 增函数:(1)、文字描述是:y 随x 的增大而增大。 (2)、数学符号表述是:设f (x )在x ∈D 上有定义,若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且,都有 12()() f x f x <成立,则就叫f (x )在x ∈D 上是增函数。D 则就是f (x )的递增区间。 减函数:(1)、文字描述是:y 随x 的增大而减小。

高一数学常用公式及知识点总结

高一数学常用公式及知识点总结 一、集合 1、N 表示 N+(或N*)表示 Z 表示 R 表示 Q 表示 2、含有n 个元素的集合,其子集有 个,真子集有 个,非空子集 有 个,非空真子集有 个。 二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则 m n a a = m n a a ÷= ()m n a = ()m a b = n m a = m a -= ()m a b = 2、对数运算法则及换底公式(01 a a >≠且,M>0,N>0) log log a a M N += log log a a M N -= log n a M = log a N a = log a b = log a a = log log a a a b = 1log a = 3、对数与指数互化:log a M N =? 4、基本初等函数图象 (3)幂函数的图像和性质 (1)指数函数(0,1)x a a y a >≠= (2)对数函数(0,1)log a a a x y >≠= (当a e =时,y= ;当10a =时,y= ) a>1时的图像 01时的图像 0

三、函数的性质 1、奇偶性 (1)对于定义域内任意的x ,都有()()f x f x -=,则()f x 为 函数,图 像关于 对称; (2)对于定义域内任意的x ,都有()()f x f x -=-,则()f x 为 函数,图 像关于 对称; 2、单调性 设1122,[,],x a b x x x <∈,那么 12()()0()[,]f f f x x a b x --) 12()()0()[,]f f f x x a b x ->?在上是 函数。(即 1212()() 0f x f x x x -<-) 3、周期性 对于定义域内任意的x ,都有 ()()f x T f x +=,则()f x 的周期为 ; 四、三角函数、三角恒等变换和解三角形 1、三角函数 (1)、三角函数的定义:______________________________________________ 三角函数值在各象限的符号 sin a cos a tan a (2)、同三角函数的基本关系 平方关系: 22sin cos a a += 商数关系:tan a = (3)、特殊角的三角函数值表 公式一:sin(2)a k π+g = cos(2)a k π+g = tan(2)a k π+g = 公式二:sin()a π+= cos()a π+= tan()a π+= 公式三:sin()a -= cos()a -= tan()a -= 公式四:sin()a π-= cos()a π-= tan()a π-= 公式五:2 sin( )a π -= 2 cos()a π -= 公式六:2sin()a π+= 2 cos()a π += (记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限。奇偶指2 π 的奇偶数倍,变与不变指三角 函数名称的变化,若变则是正弦变余弦,正切变余切;符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号(无论a 是多大的角,都将a 看成锐角)) a 的角度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o a 的弧度 sina cosa tana

高中数学常用公式及知识点总结

高中数学常用公式及知识点总结 一、集合 1、N 表示 N+(或N*)表示 Z 表示 R 表示 Q 表示 C 表示 2、含有n 个元素的集合,其子集有 个,真子集有 个,非空子集 有 个,非空真子集有 个。 二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则 m n a a = m n a a ÷= ()m n a = ()m a b = n m a = m a -= ()m ab = 2、对数运算法则及换底公式(01 a a >≠且,M>0,N>0) log log a a M N += log log a a M N -= log n a M = log a N a = log a b = log a a = log log a a a b = 1log a = 3、对数与指数互化:log a M N =? 4、基本初等函数图像 (3)幂函数的图像和性质

三、函数的性质 1、奇偶性 (1)对于定义域任意的x ,都有()()f x f x -=,则()f x 为 函数,图像关于 对称; (2)对于定义域任意的x ,都有()()f x f x -=-,则()f x 为 函数,图像关于 对称; 2、单调性 设1122,[,],x a b x x x <∈,那么 12()()0()[,]f f f x x a b x --) 12()()0()[,]f f f x x a b x ->?在上是 函数。(即 1212 ()() 0f x f x x x -<-) 3、周期性 对于定义域任意的x ,都有()()f x T f x +=,则()f x 的周期为 ; 对于定义域任意的x ,都有1 () ()()()f x f x T f x +=-或 ,则()f x 的周期为 ; 四、函数的导数及其应用 1、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义 函数 ()y f x =在点0x 处的导数是曲线()y f x =在点p (0x ,0()f x )处的切线的斜率 0'()f x ,相应的切线方程式是 ; 2、用导数判别单调性、单调区间、极值和最值; (1)设函数()y f x = 在某个区间可导,若'()f x >0,则()f x 为 函数,若'()f x <0,则() f x 为 函数;

高中全部数学公式

高中全部数学公式 【数学】【高中,全部,公式】搞到这么份资料,开心到疯.. 高中的数学公式定理大集合 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα2cotα=1 sinα2cscα=1 cosα2secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα2tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα2tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2)

高中数学常用公式汇总

1 、元素与集合的关 系 2 、集合的子集个数共有个;真子集有个; 非空子集有个;非空的真子集有个. 3 、二次函数的解析式的三种形式: (1)一般式: (2)顶点式:(当已知抛物线的顶点 坐标时,设为此式) (3)零点式:(当已知抛物线与轴的交 点坐标为时,设为此式) (4)切线式:。(当已知抛物线与直 线相切且切点的横坐标为时, 设为此式) 4、真值表:同真且真,同假或假 5 、常见结论的否定形式;

6 、四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.) 充要条件:(1)则P是q的充分条件,反之,q是p的必要条件; (2)且q ≠> p,则P是q的充分不必要条件; (3) p ≠> p ,且,则P是q的必要不充分条件; (4)p ≠> p ,且则P是q的既不充分又不必要条件。

7、函数单调性: 增函数:(1)文字描述是:y随x的增大而增大。 (2)数学符号表述是:设f(x)在上有定义, 若对任意的,都有成立, 则就叫在上是增函数。D则就是f(x)的递增区间。 减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。 (2)、数学符号表述是:设f(x)在xD上有定义, 若对任意的,都有 成立,则就叫f(x)在上是减函数。D则就是f(x)的递减区间。 单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数; (3)、增函数-减函数=增函数; (4)、减函数-增函数=减函数; 注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性:

等价关系: (1)设,那么 上是增函数; 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导,如果,则为 增函数;如果,则为减函数. 8、函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称) 奇函数定义:在前提条件下,若有,则f(x)就是奇函数。 性质:(1)、奇函数的图象关于原点对称; (2)、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间;

高中数学常用公式及常用结论

高中数学常用公式及结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 3.包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 4.集合中元素的个数 ()()card A B cardA cardB card A B =+-U I ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-U U I ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+I I I I I . 5.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集 有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <0时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p a b x ,2∈-=,则{}min ()min (),()f x f p f q =,若[]q p a b x ,2?-=,则{}max ()max (),()f x f p f q =,{}min ()min (),()f x f p f q =. 10. 11.

高中数学必修3常用公式及结论

高中数学必修3常用公式及结论 第一章 算法初步 1、算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2、构成程序框的图形符号及其作用 程序框 名称 功能 起止框 表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的。 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置。 处理框 赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处 理框内。 判断框 判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y ”;不成立时标明“否”或“N ”。 3、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。(结构图请看教材) 4、(1)、辗转相除法:用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数,继续做上面的除法,直到大数被小数除尽,这个较小的数就是最大公约数。 (2)、更相减损术。以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。 (3)进位制 ①以k 为基数的k 进制换算为十进制: 110110()110...n n n n k n n a a a a a k a k a k a k ---=+++g g L g g ②十进制换算为k 进制:除以k 取余,倒序排列 第二章 统计 1.总体和样本:在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体. 把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分: , , , 研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. 2、简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同。(总体个数较少) 3、简单随机抽样常用的方法:(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;

高中数学公式大全(人教版)

高中数学常用公式及常用结论(人教版) 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p a b x ,2∈-=,则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =,若

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