新北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》分章节练习题

4.1 线段.射线.直线

知识点一：线段.射线.直线的概念.表示；知识点二：直线公理；

一、自主预习

1．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。

（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。（4）生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？

2．线段射线和直线的比较

3.经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，

即确定一条直线。

二、巩固练习

1.下列说法正确的是（）

A.射线比直线短

B. 两点确定一条直线

C．经过三点只能作一条直线 D. 两条射线的长度的和等于直线的长度

2.如图1，可表示为线段或线段.

如图2，可表示为射线

如图3，可表示为直线或或直线

l

3.经过A.B.C三点可连结直线的条数为（）

A.只能一条

B.只能三条

C.三条或一条

D.不能确定

4. 要在墙上钉牢一根木条，至少要钉________颗钉子，根据是_______________________。

5. 砌墙时，先在两端竖立两根木桩，中间拉紧一条细绳，然后再沿绳砌墙，这是因为

。

6.读句画图，如图所示，已知平面上四个点

（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线AD.DC.CB；

（4）图中有_______条线段，有_____ 条射线。

A D

7.如图，图中有多少条线段？

分析：在直线BE上共有（条），而以A点为端点

的线段有条，所以图中共有条线段

三、总结评估

1.下面说法：①直线AB与直线BA是同一条直线；②射线与射线BA是同一条射线；③线段AB与线段BA表示同一条线段；④直线有0个端点，射线有1个端点，线段有2个端

点. 其中正确的是___________________________

（1）图中共有几条线段？（2）用字母把这些线段表示出来．

3.如图，如果直线m上依次有3个点A,B,C,那么

（1）在直线m上共有多少条射线？多少条线段？

（2）在直线m上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）若在直线m上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？（4）若在直线m上增加了n个点，则共有多少条射线？多少条线段？

m

上有n个点，则可以确定1+2+3+…+（n-1=

2)1

(

n

n

条线段

解：（1）以A、B、C为端点的射线各有条，因而共有射线_____条，线段有_____条。

（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。

（3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_____条射线，线段的总条数是_____。

（4）增加了n个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_____条射线，_____条线段

5. 小明从广州乘高铁到成都，发现这条火车路线上共有10个站（衡阳东，长沙南，武汉，汉口，宜昌东，荆州，恩施，丰都，重庆北站，成都东），且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。

（1）有多少种不同的票价？

（2）要准备多少种不同的车票？

4.2比较线段的长短

知识点一：两点之间的所有连线中，线段最短

知识点二：借助直尺.圆规等工具比较两条线段的长短。 知识点三：用圆规作一条线段等于已知线段。 一、自主预习

1.下列各种图形中，可以比较大小的是（ ）

A.两条射线

B.两条直线

C.直线与射线

D.两条线段

2.如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家,那么他应该选择第_____条，理由是 。

3.比较下列各组线段的长短（用“>”，“<”或“=”填空）

图2

图1

（1）如图1，线段OA 线段OB ； （2）如图2，线段AB 线段AD . （3）如图3，线段AB 线段AC 线段BC ； 4.如图，若点C 是线段AB 的中点，那么_____2

1

_____==AC ，

_____2_____2==AB 。 二、巩固练习

1.如果点B 在线段AC 上，那么下列各表达式中：①AC AB 2

1

=

，②BC AB =，③AB AC 2=，④AC BC AB =+，能表示B 是线段AC 的中点有( )。 A.1个 B.2个 C.3个

D.4个 2.下列说法错误的是（ ）

A.两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。

B. 在所有连接两点的线中，总是线段最短

C.若AB MB AM 2

1

=

=，则M 为线段AB 的中点。 D. 比较线段长短如果直接比较难以判断，有两种方法进行比较：测量法和叠和法 3.根据图形填空：

（1）____-=AC AB ； （2）CD AD +=____； （3）AB BD BC -=-=________。

4.把弯曲的河道改直可以缩短航程，其道理是 。

5.已知线段AB=20cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=6cm ， D 是AC 的中点，求CD 的长？

理由是： 。

2.下列现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A ．将弯曲的河道改直，可以缩短航程 B ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上

C ．植树时，只要先定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

D ．利用圆规可以比较两条线段的长短关系 3.下列判断错误的是（ ） A ．任何两条线段都能度量长度

B ．因为线段有长短，所以它们之间能判断大小

C ．利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小

D ．两条直线也能比较大小

4.在直线l 上截取线段AB ，使AB=8cm ，BC=3cm ，则线段AC 的长为（ ） A.11 cm B.5 cm C.11 cm 或5 cm D.7 cm

第1题图

5.比较两条线段AB与CD的长短，结果可能有几种情形？画图说明．

6.如图所示：

（1）点C是线段AB上的一点，M、N分别是线段AC、CB的中点，已知AC=4，CB=6，求MN的长；

（2）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点，AB=10，求MN的长；

（3）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点，AB=a，求MN的长；

4.3角

知识点一：角的概念及表示方法；知识点二：在不同环境中恰当地表示角；

知识点三：认识角的常用度量：度.分.秒，并会简单的换算。

一、自主预习

1.用适当的方法表示下图中的每个角：

2.如下图所示，钟表是时针与分针形成一个角。

（1）上午9时，分针与时针所成的角为________度；

（2）上午10时，分针与时针所成的角为_________度；

（3）中午12时30分，分针与时针所成的角为__________度；

（4）上午7时15分，分针与时针所成的角为________

3. 1°的

60

1

为分, 记作“1＇”，即1°=＇.

1＇的

60

1

为秒, 记作“1＂”，即1＇= ″

4.3600＂＝＇＝°

5.()=?

125

.0＇＝＂

二、巩固练习

1．（1）角的定义1：有__________________的两条射线组成的图形叫做角。

O

A

B

A

B

C

（1）（2）

这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。

（2）角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。

如图（2），当射线旋转到起始位置OA 与终止位置OB 在一条直线上时，形成_____

角；

如图（3），继续旋转，OB 与OA 重合时，又形成________角； 思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？ 2.如图，下列对图中各个角的表示方法不正确的是（ ） A ．∠A

B ．∠1

C ．∠C

D ．∠ABC

3.如图，射线AB 与AC 所组成的角的表示方法不正确的是（ ） A ．∠1

B ．∠BAC

C ．∠CAB

D ．∠A

4.下图中角的表示方法正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5.如图，

（1）能用一个字母表示的角有 ．

（2）用三个大写字母表示∠1为 ；∠2为 ；∠3为 6.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表。

O A

顶点

边

边

B

α

1

O A （B ） · （1） 终边

始边 O A

B

· · · O A

B （2）

（3）

第2题图 第4题图

7. 2.36°用度、分、秒表示正确的是（）

A．2°3′6″B．2°30′6″C．2°21′6″D．2°21′36″

8. （1）10.26°= °′〞

（2）0.25°= ′

（3）62.3°= °′

（4）89°18′－57°36′=

（5）40°30′+30°30′30〞=

9. 如图，射线OA表示的方向是，射线OB表示的方向是

三、促评反思

1.下列说法中正确的是（）

A.两条射线组成的图形叫做角

B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角

C.角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

D.角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形。

2.如图，OA表示北偏东30°方向的一条射线，画出表示下列方向的射线．

（1）北偏东25°．

（2）北偏西60°．

（3）东南方向．

（4）西北方向．

3.试用适当的方法表示下列图中的每个角.

4.计算：

（1）60°45′= °; （2）108.8°= °′

（3）90°－45°23′32〞= ;（4）77°42′+30°25′=

(5)28°32′46〞+15°36′48〞= （结果用度分秒表示）

(6)108°18′36〞-56.5°= （结果用度分秒表示）

5.如图所示，从一点O出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角，如果从一点出发引n（n为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？如果n=8时，检验你所得的结论是否正确．

4.4角的比较

怎样比较图中线段AB

∠

2.如图，∠AOD是角，∠AOC是角，∠AOE是角，∠COD是角，∠EOB是角。(填“直”.“锐”.“钝”)

3.如图，比较大小：∠AOD ∠AOC，∠DOC ∠DOB，∠COD ∠COE。

4.如图，∠BOC=∠BOE+ ，∠BOA=∠BOC+ ，∠BOC=∠BOD－。

5.如图，OE是∠BOC的角平分线，则∠BOC=2 ；OD是∠AOC的角平分线，则∠AOC=2 。

二、知识点归纳

1．比较角的大小

（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

（1）∠AOB ∠AOB′；（2）∠AOB ∠AOB′；（3）∠AOB ∠AOB′。

2.认识角的和差

（第2.3题图）（第4.5题图）

A

O

B

B＇

A

O

B

B＇

A

O

B（B＇）

（1）（2）（3）

思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

3.用三角板拼角

探究：借助三角尺画出15°，75°的角, 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 4.角平分线

图形语言：如图（1），

文字语言：∵OB 是∠AOC 的平分线

符号语言： ∴∠AOC =2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=2

1

。 图形语言：如图（2），

文字语言：∵OB 、OC 是∠AOD 的三等分线

符号语言： ∴∠AOD = ∠AOB = ∠BOC = ∠DOC

或∠AOB =∠BOC =∠DOC = ∠AOD 。

5、【例题1】如图所示，∠AOB 是平角，OC 是射线，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线，若∠AOD =65°，求∠DOE 和∠BOE 的度数．

【变式练习】如图所示，已知点A 、O 、B 在同一条直线上，且OC 、OE 分别是∠AOD 、∠BOD 的角平分线如图，射线OC 的顶点O 在直线AB 上，OD 是∠AOC 的角平分线，OE 是∠BOC 的角平分线， 求∠DOE 的度数．

A

O

B

C

A

O

B C D

（2）

A

O

B

C （1）

三、巩固练习

1. 如图，已知∠AOB=74°，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC= ．

2.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于（

） A ．90°

B

．100°

C ．105°

D ．120°

3.已知OC 是∠AOB 的平分线，下列结论不正确的是（ ） A ．∠AOB=

21∠BOC B ．∠AOC=2

1

∠AOB C ．∠AOC=∠BOC D ．∠AOB=2∠AOC 4.已知OC 平分∠AOD ，OD 平分∠BOC,下列结论不正确的是（ ） A ．∠AOC=∠BOD B ．∠COD =2

1

AOB C ．∠AOC=

2

1

∠AOD D ．∠BOC=2∠BOD 5.如图,已知∠AOC=90°，∠BOD=90°,回答下列问题:

(1)根据∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 的大小,并指出图中的锐角、直角和钝角. (2)能否看出图中某些角之间的等量关系.

四、评估反思

1.下面各角中，是钝角的为 ( )

A.12 周角

B.23 周角

C.23 平角

D.1

4

平角 2.射线OC 在∠AOB 内部，下列四个式子中，不能判断OC 是∠AOB 的平分线的是A.∠AOB=2∠AOC

B.∠AOC=∠BOC

C.∠AOC+∠BO C=∠AOB

第1题图

第2题图

第4题图

O

D

A

B

C

D.AOB BOC ∠=

∠2

1

3.下列各度数的角，不能用一副三角板画出的是（ ） A.15° B.85° C.105° D.150°

4.把一幅三角板拼在一起，得到两个图形：（1）如图①，那么____=∠AED 度， ____=∠ABC 度；

（2）如图②，那么____=∠DBE 度。

5.如图，两个直角∠AOC 和∠BOD 有公共顶点O ，下列结论：①∠AOB=∠COD ；②∠

AOB+∠COD

=90°；③若OB 平分∠AOC ，则OC 平分∠BOD ；④∠AOD 的平分线与∠BOC 的平分线是同一条射线，其中正确的是 ．（填序号） 6.如图，O 是直线AB 上的一点，且∠AOC=3

1

∠BOC ． （1）求∠AOC 的大小；

（2）若OC 平分∠AOD ，试判断OD 与AB 的位置关系

7.如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°,OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°

（1）请你数一数，图中有多少个角；（2）求∠BOD 的度数；（3）请通过计算说明OE 是否平分∠BOC

（第4题图）

图② A D

C B E 图① E B

C D

A

第5题图

4.5多边形和圆的初步认识

一、自主预习

1.下边说法正确的是（）

A.各边相等的多边形一定是正多边形

B.各角相等的多边形一定是正多边形

C.正多边形各边都相等，各角也相等

D.等边三角形不是正多边形

2.从n 边形一个顶点出发，共有_____条对角线，这些对角线把四边形分成_____个三角

3.一个扇形占整个圆周的15％，那么这个扇形的圆心角为________.

4.扇形圆心角为30°，若此扇形半径为1，那么此扇形面积是多少?

二、巩固练习

1.填写下表，你能从表格中的结果发现什么规律吗？你能用代数式把你发现的规律表示出来吗？

名称

过每一个顶点的对角线的条数

三角形

在平面内，各内角都相等.各边也都相等的多边形叫做 。如正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形。

2.将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为2：3：5，求这三个扇形的圆心角的

度数。

C

B

3.若一个多边形从一个顶点出发最多可以引10条对角线，则它是（ ） A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形

4.下列说法不正确的是 （ ） A.各边相等的多边形是正多边形 B.等边三角形是正多边形

C.正多边形的各角必相等

D.各角相等的多边形不一定是正多边形 5.将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：3：4，求这三个扇形的圆心角的度数。

6.从一个三角形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个三角形分割成多少个三角形？四边形，五边形，六变形，n 边形呢？你又能找出什么规律呢？

三、评估反思

1.从一个十边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以画出多少条对角线？

2.如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆

心角吗？

3.半径为3的圆中，扇形AOB

的面积是 4

135

，请求出扇形AOB 的圆心角的度数。