统计学汇总版
题目：财政收入影响因素分析
学院名称：工商管理学院
专业班级：市场营销一班
学生姓名：蒋元华、韩鹏、魏雅迪、姜云竹、黄玉萍学号：20110602118、20110602127、20110602114、20110602108、20110602123
指导老师：徐艳
国家财政收入的影响因素
【摘要】
国家的财政收入与农业总产值、工业总产值、建筑业总产值，社会总人口、税收、受灾面积等因素有关。
首先，我们根据所给数据，对数据进行相关性分析。之后，我们对数据进行了回归分析，构造了预测模型，获得了模型的回归系数估计值。
其次，考虑到每个回归系数置信区间包含零点与否的情况，我们对模型进行了一系列的统计检验，并对模型进行了消除序列相关性的改进，使模型通过了各个统计的检验。
然后，我们代入所给数据的各项经济指标，得到预测值与实际值的拟合效果较好，预测较准确。
最后，我们根据国泰安数据库查到的数据，利用该模型，根据财政收入各项影响指标，对往后的财政收入提出一定的建议。
关键词：SPSS 财政收入相关性分析回归模型 wp检验序列相关性时间序列分析
目录
一.问题重述 (4)
二、问题假设 (4)
三、符号说明 (4)
四．问题分析、模型的建立与求解 (4)
1、问题的分析 (4)
2、利用全选法进行尝试建模 (8)
3、利用SPSS进行逐步回归 (10)
4、模型的改进 (13)
五、针对回归模型的DW分析 (15)
1 提出假设 (15)
2．构造并计算检验统计量 (16)
3.分析并检验自相关性 (16)
六、时间序列分析 (16)
七．模型的总结 (19)
一.问题重述
财政收入水平的高低是反映一国经济实力的重要标志。在一定时期内，财政收入规模大小受许多因素的影响，相关研究表明：一个国家的农业、工业、建筑业总产值、社会总人口、最终消费、是否受灾等因素，是决定一个国家一定时期内财政收入规模大小的主要影响因素。
另外，税收水平高低、国民生产总值规模大小、进出口额、社会从业人数的多少、其它收入的多少等也在一定程度上影响着财政收入，为了简化起见，我们只取上述六个主要变量作为解释变量，分析他们对财政收入的影响程度，从而达到预测未来财政收入的目的。
考虑问题的思考过程：
1、分析财政收入的主要影响因素，你认为建立财政收入分析模型该考虑那些因素？
2、分析各主要影响因素对财政收入的影响程度，可以按照影响程度来抽取变量吗？
3、试建立财政收入的统计模型？
4、尝试分析统计模型中解释变量的经济意义。
5、一般而言，农业和建筑业的发展应该会使财政收入增加，请对你建立的模型进行分析、探讨，并修正你的模型？
二、问题假设
1.财政收入主要与上述提到的6个因素（农业总产值、工业总产值、建筑业总
产值、社会总人口、税收、最终消费）有关，其他因素暂且忽略。
2.所给数据真实准确，无录入错误。
3.不考虑偏差大的数据，在建模中把异常点的数据剔除。
三、符号说明
y：财政收入；
x1：农业收入；
x2：工业总产值；
x3：建筑业总产值；
x4：最终消费；
x5：社会总人口；
x6：税收收入
β0，β1，β2，β3，β4，β5，β6：回归系数；
?：随机误差。
四．问题分析、模型的建立与求解
1、问题的分析
首先对数据进行初步的分析，录入数据，然后做出财政收入与六个因素的散点图，从而着手进行分析，排除其中的异常点。
财政收入各项影响因素
年份
财政收入
y(亿元）
农业总产值
x1(亿元） 工业总产值
x2(亿元） 建筑业总产值
x3(亿元） 最终消费x4（亿
元） 社会总人口x5
（万人） 税收合计x6（亿
元） 1992 3483.37 9084.7 10284.5 1415 17203.3 117171 3296.91 1993 4348.95 10995.5 14188 2266.5 21899.9 118517 4255.3 1994 5218.1 15750.5 19480.7 2964.7 29242.2 119850 5126.88 1995 6242.2 20340.9 24950.6 3728.8 36748.2 121121 6038.04 1996 7407.99 22353.7 29447.6 4387.4 43919.5 122389 6909.82 1997 8651.14 23788.4 32921.4 4621.6 48140.6 123626 8234.04 1998 9875.95 24541.86 34018.4 4985.8 51588.2 124761 9262.8 1999 11444.08 24519.06 35861.5 5172.1 55636.9 125786 10682.58 2000 13395.23 24915.8 40033.6 5522.3 61516 126743 12581.51 2001 16386.04 26179.6 43580.6 5931.7 66933.89 127627 15301.38 2002 18903.64 27390.75 47431.3 6465.5 71816.52 128453 17636.45 2003 21715.25 29691.8 54945.5 7490.8 77685.51 129227 20017.31 2004 26396.47 36238.99 65210 8694.3 87552.58 129988 24165.68 2005 31649.29 39450.89 77230.8 10367.3 99357.54 130756 28778.54 2006 38760.2 40810.83 91310.9 12408.6 113103.85 131448 34804.35 2007 51321.78 48892.96 110534.9 15296.5 132232.87 132129 45621.97 2008 61330.35 58002.15 130260.2 18743.2 153422.49 132802 54223.79 2009 68518.3 60361.01 135239.9 22398.8 169274.8 133450 59521.59 2010 83101.51
69319.76
160722.2 26661 194114.96 134091 73210.79 2011
103874.43
81303.92
188470
31943
228561.33
134735
89738.39
表1
首先绘制y 与1X 、2X 、3X 、4X 、5X 、X6相关图：
图1
图2
图3
图4
图5
图6
通过上图未发现异常点，并且通过观察，发现上图显示y与X1、X2、X3、X4、X5、X6都具有一定线性相关关系。初步选用线性回归模型对数据进行拟合。方法如下所示：
2、利用全选法进行尝试建模
设定的多元线性回归模型为：
Yi=β0+β1Xi+β2X2i+β3X3i+β4X4i+β5X5i+β6X6i+?i
输入／移去的变量
模型 输入的变量
移去的变量
方法
1
建筑业总产值, 社会总人口, 农业总产值, 工业总产值, 税收收入, 最终消费a
. 输入
a. 已输入所有请求的变量。
表2
模型汇总b
模型 R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
1
1.000a
1.000
1.000
270.98873
a. 预测变量: (常量), 建筑业总产值, 社会总人口, 农业总产值, 工业总产值, 税收收入, 最终消费。
b. 因变量: 财政收入
表3
表4
Anova b
模型 平方和
df
均方
F Sig.
1
回归 1.619E10 6 2.699E9 36752.197
.000a
残差 954653.624 13 73434.894
总计
1.619E10
19
a. 预测变量: (常量), 建筑业总产值, 社会总人口, 农业总产值, 工业总产值, 税收收入, 最终消费。
b. 因变量: 财政收入
系数a
模型
非标准化系数标准系数
t Sig.
B 标准误差试用版
1 (常量) 56844.795 19336.931 2.940 .011
农业总产值-.021 .052 -.014 -.403 .693 工业总产值-.052 .029 -.092 -1.772 .100 社会总人口-.502 .170 -.093 -2.957 .011 税收收入 1.034 .077 .894 13.452 .000 最终消费.191 .078 .390 2.446 .029 建筑业总产值-.328 .256 -.097 -1.281 .223 a. 因变量: 财政收入
表5
用spss进行回归分析，可得出结果为（数据为1992——2011年的数据）：
Yi=56844.795+-0.021Xi+-0.052X2i+-0.328X3i+0.191X4i+-0.502X5i+1.034X6i+954
653.624
t=(2.940) (-0.403) (-1.772) (-0.097) (2.446) (-2.957) (13.452) 模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，当年农业总产值增加1
亿元，财政收入就会减少-0.021亿元，在假定其他变量不变的情况下，当年工业
总产值每增加1亿元，财政收入就会减少0.052亿元；在假定其他变量不变的情
况下，当年建筑业总产值每增加1亿元，财政收入就会减少0.328亿元；在假定
其他变量不变的情况下，当年最终消费每增加1亿元，财政收入就会增加0.191
亿元；在假定其他变量不变的情况下，当年社会总人口每增加1万人，财政收入
就会减少0.502亿元；在假定其他变量不变的情况下，当年税收收入每增加1亿
元，财政收入就会增加1.034亿元。
如果要评估模型的显著性，可以从F检验和t检验开始。
（1）F检验：针对H0：β1=β2=β3=β4=β5=β6=0，给定显著性水平α=0.05，在F
分布表中查出自由度为k-1=6和n-k=13的临界值Fα（6,13）=2.85。从SPSS的
计算结果可得出F=36752.197>2.85，所以应该拒绝原假设H0：
β1=β2=β3=β4=β5=β6=0，说明回归方程显著，即“农业总产值”、“工业总产值”、
“建筑业总产值”、“最终消费”、“社会总人口”、“税收收入”等变量联合起来确
实对“财政收入”有显著影响。
（2)t检验：分别针对H0：βj=0(j=0,1,2,3,4,5,6)，给定显著性水平α=0.05，查t
分布表得自由度为tα/2(13)=2.160。从SPSS的计算结果也可看到，与β0、β1、
β2、β3、β4、β5、β6对应的t统计量分别为2.940、-0.403、-1.772、-0.097、2.446、
-2.957、13.452。对于j=0、4、5、6时，其t值绝对值均大于tα/2(13)=2.160，
这说明解释变量“最终消费”（X4）、“社会总人口”（X5)、“税收收入”（X6）分
别对被解释变量“财政收入”（Y）都有显著的影响。“农业总产值”（X1）、“工
业总产值”（X2）、“建筑业总产值”（X3）系数的t统计量小于对应t临界值，说
明在其他系数不变的情况下，解释变量“农业总产值”（X1）、“工业总产值”（X2）、
“建筑业总产值”（X3）对财政收入因变量没有显著的影响。
为了得到更好的回归模型，我们用逐步回归法进行合理的变量选择。
3、利用SPSS进行逐步回归
输入／移去的变量a
模型输入的变量移去的变量方法
1 税收最终合计. 步进（准则: F-to-enter 的概率
<= .050，F-to-remove 的概
率 >= .100）。
2 社会总人口. 步进（准则: F-to-enter 的概率
<= .050，F-to-remove 的概
率 >= .100）。
3 最终消费. 步进（准则: F-to-enter 的概率
<= .050，F-to-remove 的概
率 >= .100）。
a.因变量: 财政收入y
表六
表一显示了变量进入模型的过程。按照F值的概率小于或者等于0.05则进去，大于或者等于0.01则剔除的准则，逐步引入剔除法，首先引入变量为“税收最终合计”得到模型1，进而引入变量“社会总人口”得到模型2，最后引入变量“最终消费”得到模型3.
模型汇总
模型R R 方调整 R 方标准估计的误差
1 1.000a 1.000 1.000 517.36739
2 1.000b 1.000 1.000 342.19385
3 1.000c 1.000 1.000 290.35624
a. 预测变量: (常量), 税收最终合计。
b.预测变量: (常量), 税收最终合计, 社会总人口。
表7
c. 预测变量: (常量), 税收最终合计, 社会总人口, 最终消费。
表7显示了各模型的拟合情况。模型1、2、3中复相关系数R均为1.000，R方
均为1.000，调整后的R方也为1.000。估计值的标准误分别为517.36739、342.19385
和290.35624，表明模型3的拟合情况较好。
Anova d
模型平方和df 均方 F Sig.
1 回归 1.619E10 1 1.619E10 60483.276 .000a
残差4818042.259 18 267669.014
总计 1.619E10 19
2 回归 1.619E10 2 8.096E9 69140.872 .000b
残差1990642.728 17 117096.631
总计 1.619E10 19
3 回归 1.619E10 3 5.398E9 64024.011 .000c
残差1348907.928 16 84306.745
总计 1.619E10 19
a. 预测变量: (常量), 税收最终合计。
b. 预测变量: (常量), 税收最终合计, 社会总人口。
c. 预测变量: (常量), 税收最终合计, 社会总人口, 最终消费。
d. 因变量: 财政收入y
表8
表8显示了模型的方差分析。模型3的方差分析是：F=64024.011，P=0.000，
在显著性水平α=0.05下，认为财政收入与税收最终合计、最终消费之间存在线
性关系。
系数a
模型
非标准化系数标准系数
t Sig.
B 标准误差试用版
1 (常量) -1019.327 169.957 -5.998 .000
税收最终合计 1.157 .005 1.000 245.933 .000
2 (常量) 15549.972 3373.836 4.609 .000
税收最终合计 1.181 .006 1.021 200.376 .000
社会总人口-.135 .028 -.025 -4.914 .000 3 (常量) 34013.395 7278.748 4.673 .000
税收最终合计 1.037 .053 .896 19.725 .000
社会总人口-.302 .065 -.056 -4.664 .000
最终消费.074 .027 .152 2.759 .014 a. 因变量: 财政收入y
表9
表9显示模型回归方程的估计。由此可得模型2为：
Y=34013.395+1.037X+0.302X+0.074X
其经济意义为：在假定其他变量不变的情况下，当年税收最终合计每增长一亿元，
财政收入就增长1.037亿元；在假定其他变量不变的情况下，当年社会总人口每
增长一万人时，税收收入就会增长0.302亿元；在假定其他变量不变的情况下，
当年最终消费总额每增长一亿元时，税收收入就会增长0.074亿元。
同时，在1%的显著性水平下，模型的参数估计值都通过了t检验，表明参数
的估计值在统计上是显著的。
4、模型的改进
对上面得到的模型进行显著性分析，对于影响不显著的因素和没有通过模
型引入原则的变量进行剔除。
已排除的变量d
模型Beta In t Sig. 偏相关共线性统计量
容差
1 农业总产值-.045a-1.787 .09
2 -.398 .024
工业总产值-.127a-3.532 .003 -.651 .008 建筑业总产值.108a 2.365 .030 .498 .006 最终消费-.088a-2.956 .009 -.583 .013 社会总人口-.025a-4.914 .000 -.766 .278 2 农业总产值.027b 1.146 .269 .275 .013
工业总产值-.027b-.554 .587 -.137 .003 建筑业总产值.071b 2.259 .038 .492 .006 最终消费.152b 2.759 .014 .568 .002 3 农业总产值-.041c-1.284 .219 -.315 .005
工业总产值-.077c-1.893 .078 -.439 .003 建筑业总产值-.024c-.316 .756 -.081 .001
a. 模型中的预测变量: (常量), 税收最终合计。
b. 模型中的预测变量: (常量), 税收最终合计, 社会总人口。
c. 模型中的预测变量: (常量), 税收最终合计, 社会总人口, 最终消费。
d. 因变量: 财政收入y
表10
表10显示了被删除剔掉的变量，即变量没有通过模型的引入原则。“农业总
产值”、“工业总产值”、“建筑业总产值”由于t统计值量较小，无法通过模
型参数的显著性检验，因此不纳入回归模型。
综上可知，最后选择的回归模型为：
Y=34013.395+1.037X4+0.302X5+0.074X6
结论分析：政府为了满足社会公共需要及执行其行政经济职能，需要消耗大量的商品劳务，为获取必须的商品劳务，须要政府财政支出，而财政收入则是政府筹集财政经费的手段。首先，财政收入是一个过程，它是财政分配活动的第一阶段或基础阶段；其次，财政收入是一定量的货币收入，是国家可支配的财力。因此，我们努力提高财政收入是十分重要的。
通过该模型的研究，传统的国民经济产业部门的影响作用越来越弱，即工业总产值和工业总产值的作用越来越不明显，我们这里所说的越来越弱并不意味着它已经失去了它的支柱性地位，而是由于我们国家经济政策、市场状况等的限制，传统的产业部门已经趋于饱和，想要有所突破已经越来越困难，发展空间有限。虽然它的重要性在减弱，但是它所处的基础地位还是不容动摇的。
通过研究，我们发现最终消费在国民经济中的影响已经日益突出。消费方式的灵活性及多样性等特点已经成为其发展的主要驱动力。为了有效的提高财政收入，促进消费是十分重要。同时，根据调查数据显示，城镇居民的消费要高于农村居民的消费，而农村居民的人口数量却远远高于城镇居民人口数量。显然，农村居民还有很大的消费潜力可以提高。由此看来，我们要提高居民消费水平，在继续扩大城镇居民消费的同时，重点应放在农村的消费上，想方设法提高农村居民的消费水平，这是当前扩大消费需求的重要着力点。
与此同时，我们还应科学地加强对社会总人口的控制，扩大税收，让财政收入稳定增加。
五、针对回归模型的DW分析
DW分析
根据上述分析，将模型锁定为Y=34013.395+1.037X4+0.302X5+0.074X6
其中X4为最终消费，X5为社会总人口，X6为税收收入。接下来用DW来对回归余项的线性独立性假设进行检验，即序列的自相关检验。
1 提出假设
Ho:p=0,即不存在一阶自相关性；
H1: p≠0,即存在一阶自相关性。
2．构造并计算检验统计量
构造检验统计量DW ，并通过spss 进行分析，其结果如下：
模型汇总b 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误
差 Durbin-Watson 1
.998a
.997
.996
1768.530
.794
a. 预测变量: (常量), V4, V5, V6。
b. 因变量: V2
3.分析并检验自相关性
从上述分析结果中可以看出，d=0.794.
设定显著性水平a=0.05，从数据中可以看出样本数据个数为n=20，自变量个数k=3.通过查找D.W 表可以发现，下限值dL=0.998,上限值dU=1.676.
因为d<2，所以残差与自变量正相关。又因为0 六、时间序列分析 接下来将通过时间序列分析来对2012年及2013年的各项数据进行预测，进 一步对所得到的模型进行检验。下面只列举财政收入和税收两项的分析过程，几项将预测结果直接展现在汇总表中。 输入／移去的变量 模型 输入的变量 移去的变量 方法 1 V4, V5, V6a . 输入 a. 已输入所有请求的变量。 表11 表12 根据指数平滑法进行预测： 我们取a=0.6，b=0.4的模型操作，于是我们得到2012、2013年的财政收入、农业总产值、工业总产值、建筑业总产值、最终消费、社会总人口，税收合计等统计量的预测值，汇总如下： 之后我们查阅了2012年的工业总产值，财政收入和建筑业总产值，但是由于无法找到其余三项的数据，无法进行预测。于是将所得到的数据和预测的数据进行对比分析，汇总如下： 预测值实际值 财政收入116787.1708 103874.43 工业总产值207850.4301 199860 建筑业总产值35921.7289 35459 通过对比可以看出，预测值与实际值之间存在一定的差异，可以看出预测值普遍高于实际值。可能是由于中国正处在经济增长逐步减速的过程，其中主要发达经济体表现不及预期以及国内地产市场状况恶化是中国经济面临下滑风险的 主要原因。 总的来说，模型对于财政收入的预测具有一定的参考价值和预测价值，但由于各种方面的原因与因素，对于12年的预测值与是实际值得匹配程度有限。 七．模型的总结 模型的建立过程中以过去10年的数据为基础，数据详实，时间跨度大，可靠性高。并且模型简单，都是一次项，方便计算，实用性强。 对于12年的部分数据进行的时间序列分析，得到的数据具有一定的误差，除经济自身变动和外在经济环境变动的因素外，模型自身也存在可以改进的地方。 从前文的分析来看，我们认物价、通货膨胀、人民币币值等因素极大地影响了我们的预测数据，若补充上物价衡量指数，消费水平指数（CPI）等数据，模型的拟合度效果应该会更准确，而且加上这些因素后，对以后时间段的预测应该会更长，偏差也会更小。随着我们学习知识的加深会对模型做进一步改进的。 谢谢徐老师一学期以来的指导，我们以后还得好好学习，不断地实践，这样才能更好的运用统计学，让我们做营销的变得更加精确，更加专业。最后在这里祝徐老师，工作顺利，身体健康，万事如意。 第一章：导论 1、什么是统计学？统计方法可以分为哪两大类？ 统计学是收集、分析、表述和解释数据的科学。统计方法可分为描述统计方法和推断统计方法。 2、统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？ 按照所采用的计量尺度不同，分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照统计数据的收集方法，分为观测的数据和实验的数据；按照被描述的对象与时间的关系，分为截面数据和时间序列数据。 按计量尺度分时：分数数据中各类别之间是平等的并列关系，各类别之间的顺序是可以任意改变的；顺序数据的类别之间是可以比较顺序的；数值型数据其结果表现为具体的数值。按收集方法分时：观测数据是在没 有对事物进行人为控制的 条件下等到的；实验数据的 在实验中控制实验对象而 收集到的数据。按被描述的 对象与时间关系分时：截面 数据所描述的是现象在某 一时刻的变化情况；时间序 列数据所描述的是现象随 时间而变化的情况。 3、举例说明总体、样本、 参数、统计量、变量这几个 概念。 总体是包含研究的全部个 体的集合。比如要检验一批 灯泡的使用寿命，这一批灯 泡构成的集合就是总体。样 本是从总体中抽取的一部 分元素的集合。比如从一批 灯泡中随机抽取100个，这 100个灯泡就构成了一个样 本。参数是用来描述总体特 征的概括性数字度量。比如 要调查一个地区所有人口 的平均年龄，“平均年龄” 即为一个参数。统计量是用 来描述样本特征的概括性 数字度量。比如要抽样调查 一个地区所有人口的平均 年龄，样本中的“平均年龄” 即为一个统计量。变量是说 明现象某种特征的概念。比 如商品的销售额是不确定 的，这销售额就是变量。 第二章：数据的收集 1、调查方案包括哪几个方 面的内容？ 调查目的，是调查所要达到 的具体目标。调查对象和调 查单位，是根据调查目的确 定的调查研究的总体或调 查范围。调查项目和调查 表，要解决的是调查的内 容。 2、数据的间接来源（二手 数据）主要是公开出版或公 开报道的数据；数据的直接 来源一是调查或观察，二是 实验。 3、统计调查方式：抽样调 统计报表 专门调查 普查 抽样调查 典型调查 重点调查 按调查的组织方式不同分为 按调查时间是否连续分为 按调查单位的范围大小分为 全面调查 非 全面调查 一次性调查 经 常性调查 统计学复习 第一章 1.“统计”的三个涵义：统计工作、统计资料、统计学 2.三者之间的关系：统计工作和统计资料是工作与工作成果的关系； 统计资料和统计学是实践与理论的关系 3.统计学的特点：数量性，总体性，具体性，社会性（广泛性） 4.统计工作的过程一般分为统计调查、统计整理和统计分析三个阶段 5.总体与总体单位的区分：统计总体是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体，构成总体的这些个别单位称为总体单位。（总体或总体单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情况下可能成了总体单位。） 6.标志：总体单位所具有的属性或特征。 A 品质标志—说明总体单位质的特征，不能用数值来表示。如：性别、职业、血型色彩 B 数量标志—标志总体单位量的特征，可以用数值来表示。如：年龄、工资额、身高 指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其数值。 指标名称体现事物质的规定性，指标数值体现事物量的规定性 第二章 1.统计调查种类 2.统计调查方案包括六项基本内容： 1）确定调查目的；（为什么调查） 2）确定调查对象与调查单位；（向谁调查） 调查对象——社会现象的总体 调查单位——调查标志的承担者（总体单位） 填报单位——报告调查内容，提交统计资料 3）确定调查项目、拟定调查表格；（调查什么） 4）确定调查时间和调查期限 5）制定调查的组织实施计划； 6）选择调查方法。 2.加权算术平均数 X =- X h X 3调和平均数: 式中: m = Xf , f X 统计学原理常用公式汇总 第2章统计整理 a ） 组距=上限—下限 b ） 组中值=（上限+下限）—2 c ） 缺下限开口组组中值=上限-1/2邻组组距 d ） 缺上限开口组组中值=下限+1/2邻组组距 e ） 组数k=1+3.322Lg n n 为数据个数 第3章综合指标 i. 相对指标 1.结构相对指标=各组（或部分）总量/总体总量 2?比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3?比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 强度相对指标=某种现象总量指标/另一个有联系而性质不 同的现象总量指标 5. 计划完成程度相对指标=实际数/计划数 =实际完成程度（%） /计划规定的完成程度（%） ii. 平均指标 1.简单算术平均数：； 丄 iii. 标志变动度 1.全距=最大标志值-最小标志值 加权 或 ? f ? Xf ? Xf 3.标准差系数：”= iiii抽样推 断 1.抽样平均误差: 重复抽样: p(1 P) n 不重复抽样: 2 ( 1 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下: 平均数抽样时必要的样本数目 n 成数抽样时必要的样本数目不重复抽样条件下： t2 2 2- x t2P(1 p) 平均数抽样时必要的样本数目第4 章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 a a n Nt2 2 N 2x t2 2 ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： 若间断的间隔相等，则米用“首末折半法”计算。公式为: 1 1 a i a2 a n a. 1 a 2—— n 1 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为： 位值平均数计算公式 1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值 组距式分组下限公式：002 110m m d L M ??+??+= 0m L ：代表众数组下限； 1100--=?m m f f ：代表众数组频数—众数组前一组频数 0m d ：代表组距； 1200+-=?m m f f ：代表众数组频数—众数组后一组频数 2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。 中位数位置2 1+=n 分组向上累计公式：e e e e m m m m e d f S f L M ?-∑+=-12 e m L 代表中位数组下限； 1-e m S ：代表中位数所在组之前各组的累计频数； e m f 代表中位数组频数； e m d 代表组距 3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含 25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。 其公式为：4 11+=n Q 212+=n Q （中位数） 4)1(33+=n Q 实例 数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 Q3的位置=3（6+1）/4=5.25 Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）=13， Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）=37.5， Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）=40.25 数值平均数计算公式 1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。 其公式为：n x n x x x X n ∑=??++=21 2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数f ）大小的影响， 第一章:导论 1、什么就是统计学？统计方法可以分为哪两大类？ 统计学就是收集、分析、表述与解释数据的科学。统计方法可分为描述统计方法与推断统计方法。 2、统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？ 按照所采用的计量尺度不同,分为分类数据、顺序数据与数值型数据;按照统计数据的收集方法,分为观测的数据与实验的数据;按照被描述的对象与时间的关系,分为截面数据与时间序列数据。 按计量尺度分时:分数数据中各类别之间就是平等的并列关系,各类别之间的顺序就是可以任意改变的;顺序数据的类别之间就是可以比较顺序的;数值型数据其结果表现为具体的数值。按收集方法分时:观测数据就是在没有对事物进行人为控制的条件下等到的;实验数据的在实验中控制实验对象而收集到的数据。按被描述的对象与时间关系分时:截面数据所描述的就是现象在某一时刻的变化情况;时间序列数据所描述的就是现象随时间而变化的情况。 3、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 总体就是包含研究的全部个体的集合。比如要检验一批灯泡的使用寿命,这一批灯泡构成的集合就就是总体。样本就是从总体中抽取的一部分元素的集合。比如从一批灯泡中随机抽取100个,这100个灯泡就构成了一个样本。参数就是用来描述总体特征的概括性数字度量。比如要调查一个地区所有人口的平均年龄,“平均年龄”即为一个参数。统计量就是用来描述样本特征的概括性数字度量。比如要抽样调查一个地区所有人口的平均年龄,样本中的“平均年龄”即为一个统计量。变量就是说明现象某种特征的概念。比如商品的销售额就是不确定的,这销售额就就是变量。 第二章:数据的收集 1、调查方案包括哪几个方面的内容？ 调查目的,就是调查所要达到的具体目标。调查对象与调查单位,就是根据调查目的确定的调查研究的总体或调查范围。调查项目与调查表,要解决的就是调查的内容。 2、数据的间接来源(二手数据)主要就是公开出版或公开报道的数据;数据的直接来源一就是调查或观察,二就是实验。 3、统计调查方式:抽样调查、普查、统计报表等。 抽样调查就是从调查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查,并根据样本调查结果来推断总体数量特征的一种数据收集方法。特点:经济性,时效性强,适应面广,准确性高。普查就是为某一特定目的而专门组织一次性全面调查。我国进行的普查主要有人中普查、工业普查、农业普查等。统计报表就是按照国家有关法规的规定,自上而下地统一布置、自下而上地逐级提供基本统计数据的一种调查方式。 除此之外,还有重点调查与典型调查。 4、统计数据的误差通常就是指统计数据与客观现实之间的差距,误差的主要类型有抽样误差与非抽样误差两类。 抽样误差主要就是指在样本数据进行推断时所产生的随机误差(无法消除);非抽样误差就是人为因素造成的(理论上可以消除) 5、统计数据的质量评价标准:精度,即最低的抽样误差或随机误差;准确性,即最小的非抽样误差或偏差;关联性,即满足用户决策、管理与研究的需要;及时性,即在最短的时间里取得并公布数据;一致性,即保持时间序列的可比性;最低成本,即在满足以上标准的前提下,以最经济的方式取得数据。 6、数据的收集方法分为询问调查与观察实验。 7、统计调查方案包括哪些内容？ 调查目的即调查所要达到的具体目标;调查对象与调查单位,调查对象就是根据调查目的确定的调查研究的总体或调查范围,调查单位就是构成调查对象中的每一个单位;调查项目与调查表,就就是调查的具体内容;其它问题,即明确调查所采用的方式与方法、调查时间及调查组织与实施细则。 第三章:数据整理与展示 1、对于通过调查取得的原始数据,应主要从完整性与准确性两个方面去审核。 2、对分类数据与顺序数据主要就是做分类整理,对数值型数据则主要就是做分组整理。 3、数据分组的步骤:确定组数、组距,最后制成频数分布表 统计分组时“上组限不在内”,相邻两组组限间断,上限值采用小数点。 组中值＝(下限值+上限值)/2 4、频数:落在各类别中的数据个数;频数分布指把各个类别及落在其中的相应频数全部列出,并用表格形式表现出来;比例:某一类别数据占全部数据的比值;百分比:将对比的基数作为100而计算的比值;比率:不同类别数值的比值;分类数据的图示包括条形图与饼图。 5、直方图与条形图的差别:条形图就是用条形的长度表示各类别频数的多少,宽度则就是固定的,直方图就是用面积表示各组频数的多少,矩形的高度表示每一组的频数或频率,宽度则表示各组的组距,因此其高度与宽度均有意义。其次,直方图的各矩形通常就是连续排列,而条形图则就是分开排列。最后,条形图主要用于展示分类数据,而直方图则主要用于展示数值型数据。 第四章:数据分布特征的测度 1、一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？ 一就是分布的集中趋势反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度;二就是分布的离散程度,反映各数据据远离其中心值的趋势;三就是分布的形状,反映数据分布偏斜程度与峰度。 2、简述众数、中位数与均值的特点与应用场合及关系。 统计学知识点汇总 一、统计学 统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。 三、统计的特点 （1）数量性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。 （2）总体性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。例如，国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。 （3）具体性： 社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。这是统计与数学的区别。（4）社会性： 社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。 四、统计工作过程 （1）统计设计 根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。 （2）收集数据 统计数据的收集有两种基本方法，实验法和调查法。 （3）整理与分析 描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用的统计信息。 推断统计是在对样本数据进行描述的基础上，利用一定的方法根据样本数据去估计或检验总体的数量特征。 （4）统计资料的积累、开发与应用 对于已经公布的统计资料需要加以积累，同时还可以进行进一步的加工，结合相关的实质性学科的理论知识去进行分析和利用。 五、统计总体的特点 （1）大量性 大量性是指构成总体的总体单位数要足够的多，总体应由大量的总体单位所构成，大量性是对统计总体的基本要求； （2）同质性 同质性是指总体中各单位至少有一个或一个以上不变标志，即至少有一个具有某一共同标志表现的标志，使它们可以结合起来构成总体，同质性是构成统计总体的前提条件； （3）变异性 变异性就是指总体中各单位至少有一个或一个以上变异标志，即至少有一个不同标志表现的标志，作为所要研究问题的对象。变异性是统计研究的重点。 六、标志与指标的区别与联系 ■区别： 标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。 标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。 标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。 统计学常用公式汇总 项目三 统计数据的整理与显示 组距＝上限－下限 a) 组中值＝(上限+下限)÷2 b) 缺下限开口组组中值＝上限－邻组组距/2 c) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 例 按完成净产值分组(万元) 10以下 缺下限: 组中值=10—10/2=5 10—20 组中值=(10+20)/2=15 20—30 组中值=(20+30)/2=25 30—40 组中值=(30+40)/2=35 40—70 组中值=(40+70)/2=55 70以上 缺上限:组中值=70+30/2=85 项目四 统计描述 i. 相对指标 1. 结构相对指标＝各组(或部分)总量/总体总量 2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3、 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4、 动态相对指标＝报告期数值/基期数值 5、 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现 象总量指标 6、 计划完成程度相对指标K ＝计划数实际数 =% %计划规定的完成程度实际完成程度 7、 计划完成程度(提高率):K=%10011?++计划提高百分数 实际提高百分数 计划完成程度(降低率):K=%10011?--计划提高百分数 实际提高百分数 ii. 平均指标 1、简单算术平均数: 2、加权算术平均数 或 iii. 变异指标 1. 全距＝最大标志值－最小标志值 2、标准差: 简单σ= ; 加权 σ= 成数的标准差(1) p p p σ=- 3、标准差系数: 项目五 时间序列的构成分析 一、平均发展水平的计算方法: (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 n a a ∑= ②由时点数列计算 在连续时点数列的条件下计算(判断标志按日登记):∑∑=f af a 在间断时点数列的条件下计算(判断标志按月/季度/年等登记): 若间断的间隔相等,则采用“首末折半法”计算。公式为: 1 212 1121-++++=-n a a a a a n n 若间断的间隔不等,则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为: ∑ --++++++=f f a a f a a f a a a n n n 11232121222 (2) (选用)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为: b a c = 式中:c 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数; a 代表分子数列的序时平均数; b 代表分母数列的序时平均数; 一、概念篇 总体：总体是指客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事务的整体，亦称统计总体。 总体单位：总体单位是指构成统计总体的个别事物的总称。 指标：指标是反映总体现象数量特征的概念。 标志：标志是说明总体单位特征的名称。 统计调查：是按照预定的目的和任务，运用科学的统计调查方法，有计划有组织地向客观实际搜集统计资料的过程。 调查对象：是根据调查目的、任务确定的调查的范围，即所要调查的总体，它是由某些性质上相同的许多调查单位所组成的。 调查单位：是所要调查的现象总体中的个体，即调查对象中的一个一个具体单位，它是调查中要调查登记的各个调查项目的承担者。 报告单位：是负责向统计调查机关提交调查资料的单位。 普查：是专门组织的一次性的全面调查，用来调查属于一定时点上或时期内的现象的总量。 抽样调查：是从研究的总体中按随机原则抽取部分单位作为样本进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方法。抽样调查又称为概率抽样或称为随机抽样。 抽样调查是抽取总体重的部分单位，收集这些单位的信息，用来对总体进行推断的调查方法。这里的总体是指抽样推断所要认识的研究对象的整体，它是由所要研究的范围内具同一性质的全体单位所组成的整体。被抽中的部分单位构成样本。一般的，将总体记作N，将样本记作n。 面谈访问法：是由访问员与被调查者见面，通过直接访问来填写调查问卷的方法。 统计整理：是统计工作的一个重要环节，它是根据统计研究的任务与要求，对调查所取得的各种原始资料，进行审核、分组、汇总，使之系统化、条理化，从而得到反映总体特征的综合资料的过程。 复合分组：对同一总体选择两个或两个以上的标志重叠起来进行分组。 复合分组体系：多个复合分组组成的分组体系。 频数：是指分配数列中各组的单位数，也称次数。 频率：是将跟组的单位数（频数）与总体单位数相比，求得的用百分比表示的相对数，也称比率或比重。 统计指标：是反映总体现象数量特征的基本概念及其具体数值的总称。 总量指标：是反映总体规模的统计指标，表明现象总体发展的结果。 平均指标：是总体各单位某一数量标志一般水平的统计指标。 是将一个总体内各个单位在某个数量标志上的差异抽象化，以反映总体的一般水平的综合指标。 标志变异指标：是表明总体各个单位标志值的差异程度（离散程度）的指标。 强度相对指标：是不属于同一总体的两个性质不同但相互间有联系的总量指标对比的比值，是用来反映现象的强度、密度和普遍程度、利用程度的综合指标。 加权算数平均数：是在总体经过分组形成变量数列（包括单项数列和组距数列），有变量值和次数的情况下，将各组变量值分别与其次数相乘后加总求得标志总量，再除以总体单位数（即次数总和）而求得的数值。 标准差：是总体各单位变量值与其平均数的离差平方的算术平均数的平方根。 发展速度：是表明社会经济现象发展程度的相对指标，它是根据两个不同时期发展水平对比求得，说明报告期水平是基期水平的几倍或百分之几，常用倍数或百分数来表示。由于所采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。 概率抽样：概率抽样在抽取样本时不带有任何倾向性，它通过从总体中随机抽选单位来避免这种偏差，因而对总体的推断更具代表性。 比例分析法：比例分析法又名“比率分析法”，是用倍数或百分比表示的分数式，即通过计算相关指标之间的相对比值，来揭示和对比不同规模、不同性质事物的水平和效益的好坏，或分析部分和整体之间比例关系的分析方法。 国家统计报表制度：国家统计报表制度是各级政府统计部门实施国家统计调查项目的业务工作方案，由国家统计局制定，或者由国家统计局和国务院有关部门共同制定。 现行国家统计报表制度分为周期性普查制度、经常调查制度和非经常性调查制度三大类。 周期性普查制度：是国家统计报表制度的一个类型，是就我国社会经济发展的状况，由国务院组织，每隔一段时 统计学原理常用公式汇总 第2章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 e)组数k=1+3.322Lg n n为数据个数 第3章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不 同的现象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 3调和平均数： ? ? = f X f X h 1 1 式中：， h Xf Xf m X X m f Xf X X m m Xf f X ==== == ??? ??? iii.标志变动度 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: iiii 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2)1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 第4章 动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法： (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 n a a ∑= ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： 若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： 1 212 11 21-++++=-n a a a a a n n Λ 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为： 统计学公式汇总文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 统计学公式汇总 （1） αβδμσνπρυt u F X s 2χ （2） 均数（mean ）：n X n X X X X n ∑=+???++=21 式中X 表示样本均数，X 1，X 2， X n 为各观察值。 （3） 几何均数（geometric mean, G ）： )lg (lg )lg lg lg (lg 1211 21n X n X X X X X X G n n n ∑--=+???++=????=式中G 表示 几何均数，X 1，X 2，X n 为各观察值。 （4） 中位数（median, M ） n 为奇数时，)21 (+=n X M n 为偶数时，2/][)12 ()2 (++=n n X X M 式中n 为观察值的总个数。 （5） 百分位数 )%(L x x f x n f i L P ∑-?+ = 式中Ｌ为Ｐx 所在组段的下限，f x 为其频数，i 为其组距，L f ∑为小于Ｌ各组段的累计频数。 （6） 四分位数(quartile, Q ) 第25百分位数P 25，表示全部观察值中有25%（四分之 一）的观察值比它小，为下四分位数，记作Q L ；第75百分位数P 75，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作Q U 。 （7） 四分位数间距 等于上、下四分位数之差。 （8） 总体方差 N X 2 2 )(μσ-∑= （9） 总体标准差 N X 2 )(μσ-∑= （10）样本标准差 1/)(1)(222-∑-∑= --∑=n n X X n X X s （11）变异系数(coefficient of variation, CV ) %100?= X s CV （12）样本均数的标准误 理论值n X σ σ= 估计值n s s X = 式中σ为总体标准差，s 为 样本标准差，n 为样本含量。 （13）样本率的标准误 理论值n p ) 1(ππσ-= 估计值n p p s p ) 1(-= 式中π为总体率，p 为样本率，n 为样本含量。 （14）总体率的估计：正态分布法，（n p p u p n p p u p /)1(,/)1(-?+-?-αα） 式中 p 为样本均数，s 为样本标准差，n 为样本含量。 （15）总体均数的估计t 分布法：（n s t X n s t X ? +? -νανα,,,） 式中X 为样本均数，s 为样本标准差，n 为样本含量，ν为自由度。 （16）总体均数的估计u 分布法： 总体标准差σ未知但较大时，（n s u X n s u X ? +? -αα,） 式中X 为样本均 数，s 为样本标准差，n 为样本含量。 总体标准差σ已知时，（n u X n u X σ σ αα? +? -,） 式中X 为样本均数，σ为总 体标准差，n 为样本含量。 （17）样本均数与总体均数比较的t 检验：n s X t /0μ-= 1-=n ν 式中X 为样本均数， 0μ为欲比较的总体均数，s 为样本标准差，n 为样本含量，ν为自由度。 一、数据的特征值 （一）数据的位置特征值 1）平均值 如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据x 1，x 2，x 3….x n ，则样本的平均值x 为： n-数据个数； x i -第i 个数据数； ∑-求和。 2）中位数 有时，为减少计算，将数据x 1，x 2，x 3….x n 按大小次序排列，用位居于正中的那个数或中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。 3）中值M 测定值中的最大值x max 与最小值x min 的平均值，用M 表示。 4）众数 在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。 （二）数据的离散特征值 1）极差R 测定值中的最大值x max 与最小值x min 之差称为极差。通常R 用于个数n 小于10的情况下，n 大于10时，一般采用标准偏差s 表示。 2）偏差平方和S 各测定值x i 与平均值 之差称为偏差。各测定值的偏差平方和称为偏差平方和，简称平方和，用S 表示。 无偏方差 各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用s 2表示： ~ x _x _ x ∑ =--=-=n i i x x n n S s 1 2 _2)(1112 _ 2 _ 22 _ 1)(...) () (x x x x x x n -+-+-∑=-n i i x x 1 2 _ )(S = = 标准偏差s 2 （三）变异系数 以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。在工程实践中，测量较大的产品，绝对误差一般较大，反之亦然。因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上 上式中σ和μ为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本容差较大时，可用样本标准差s 和样本均值 估计。 _x 基本统计方法 第一章 概论 1. 总体（Population ）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample ）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。 2. 参数（Parameter ）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic ）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。 3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。 第二章 计量资料统计描述 1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数 2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR =P 75-P 25）、标准差（或方差）、变异系数（CV ） 3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =μ对称的钟形曲线；②X =μ时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1，区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95.00%，区间μ±2.58σ的面积为99.00%。 4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法： P 2.5-P 97.5。 第三章 总体均数估计和假设检验 1. 抽样误差（Sampling Error ）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。 2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM ）：样本均数的标准差，计算公式： X σσ=误差的大小。 3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。 4. t 分布特征： ①单峰分布，以0为中心，左右对称； ②形态取决于自由度ν，ν越小，t 值越分散，t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高； ③当ν逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t 分布的特例。 5. 置信区间（Confidence Interval , CI ）：按预先给定的概率（1-α）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：/2,X X t S αν±或/2,X X u S αν±。95%CI 含义：从固定样本含量的已知总体中进行重复抽样试验，根据每个样本可得到一个置信区间，则平均有95%的置信区间包含了总体参数。 6. 假设检验的基本原理：小概率反证法的思想。 ①反证法：从问题的对立面(H 0)出发间接判断要解决的问题(H 1) 第三章统计整理 第四章总量指标和相对指标 第五章平均指标和变异指标 = ∑(x -x)2 n ：标准差 p：成数 2 ：方差 标准差：开（）根号 方差：不开（）根号∑(x -x)2 f =∑f =p(1 -p) 2 =∑(x -x) 2 n ∑(x -x)2 f 2 =∑ f V = x V平均差系数 第六章动态数列 第七章统计指数 第八章 抽样调查 公式名称 数学公式 说明 2 n 平均数u = (1- ) x n N 不重复 1、不重置抽样比重置抽样多加个 （1 - n ），此项为修正系数。 N 2、公式中的标准差和成数 P 一般用样本的标准差 s 和成数 p 来代替。 抽样 成数： u = P (1 - P ) (1 - n ) p n N 抽样平均误差 平均数： u = x n 重复 成数： u = P (1 - P ) 抽样 p n 平均数： x - ? ≤ X ≤ x + ? x x 抽样极 重复抽样， ? = t x n ? = t P (1 - P ) ； p n 2 n 不重复抽样， ? = t (1- ) x n N ? = t P (1 - P ) (1 - n ) p n N 区间估计 限误差 成数： x - ? p ≤ X ≤ x + ? p 样本数的确定 平均数： n = t 22 x ? x 2 重复抽样 公式中的标准差和成数 P 一般用样本的标准差 s 和成数 p 来代替。 t 2 P (1 - P ) 成数： n p = ?2p 《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析 第一部分常用公式 第三章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象 总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差： 重复抽样： 不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ 3.估计标准误： 第八章指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 (-) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （-） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： = × 绝对值变动分析： 统计学主要计算公式（第三章） 1 11 1k i i k i i k i k i i i f f f f ====?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?∑ ∑ ∑ ∑ ∑ N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N x 均数加权x=频数权数x=x 1i i H i i i i m m x m m x x = = ∑∑∑∑二、调和平均数 ? = ?? ? ? =?? G G 简单x 三、几何平均数加权x 11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i f -+?-=+ ??? ? -?=-???∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012 20 12d M L i d d d M U i d d ? =+??+?? ?=-??+? 下限公式五、众数上限公式 () ()x x x x f f AD AD ? -?? ? -??? ∑ ∑∑六、平均差简单=N 加权= σ σ σ σ ??? ???? ??? ??? ????? ??? 七、标准差简单加权 简捷公式 简单 加权 100%100% AD AD V x V x σσ ? ??? ? ???? 平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝ 统计学主要计算公式（第五章） ( )( ) 11n n s s t t n αα α α αα σ σ μμμμμμ--?±±?? ?? ±±?? ? ?±±??22 22 22 一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体 正态总体，方差已知 ＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z 《统计学原理》常用公式汇总 组距＝上限－下限组中值＝（上限+下限）÷2 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 111平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数 或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差：重复抽样： 不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下：平均 数抽样时必要的样本数目 成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ 3.估计标准误： 第八章指数分数一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 ( - ) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （ - ） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： = × 绝对值变动分析： - = ( - )×（ - ） 第九章动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法： (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为： (2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为： 式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数； 代表分子数列的序时平均数； 代表分母数列的序时平均数； 逐期增长量之和累积增长量 二. 平均增长量＝─────────＝───────── 逐期增长量的个数逐期增长量的个数 (1)计算平均发展速度的公式为： (2)平均增长速度的计算 平均增长速度＝平均发展速度-１（100%） 1、统计的含义 （1）统计工作：即统计实践，是指很据科学的方法从事统计设计、收集、整理、分析研究和提供各种统计资料和统计咨询意见的活动的总称。其成果是统计资料（原始调查资料和加工处理后的系统资 料）； （2）统计资料：即统计工作过程中所获得的各种有关数字资料以及与之相关的其他资料的总称。通常以统计表、统计图和统计报告的形式变现，用以反映社会经济现象的规模、水平、速度、结构和比例关系等信息的数字和文字资料； （3）统计科学：即统计理论，是指统计工作实践的理论概括和科学总结。 2、统计学 统计学：是一门搜集、整理、分析数据方法的科学，其目的是探索数据的内在数量规律性， 以达到对客观事物的科学认识。 3、统计学的研究对象 统计学研究的对象是：社会经济现象总体的数量特征和数量关系。 其根本特征：在质与量的辩证统一中，研究大量社会经济现象总体的数量方面，反映社会 现象发展变化的规律性在具体时间、地点和条件下的数量表现，揭示事物的本质、相互联系、 变动规律和发展趋势。 4、统计学研究特点 数量性、总体性、具体性、社会性 5、统计工作的过程及基本职能 统计工作的过程：统计设计、统计调查、统计整理、统计分析（定性一定量一定性：循环 往复） 统计设计：指根据统计研究对象的特点和研究的目的、任务，对统计工作的各个方面和各 个环节的通盘考虑和安排，是统计认识过程的第一个阶段，即定性认识的阶段； 统计调查：指根据统计研究对象和目的要求，依据统计设计的内容、指标和指标体系的要 求，有计划、有目的、有组织的收集原始资料的工作过程，即由定性到定量认识的阶段； 统计整理：指根据统计研究的目的，将统计调查得到的原始资料和通过各种方法得到的次 级资料进行科学的分类和汇总，使其条理化、系统化的工作过程，即为统计分析准备在一定 程度上可以反映总体特征的统计资料； 统计分析：指在统计整理的基础上，根据研究的目的和任务，应用各种科学的统计方法， 从静态和动态两个方面对研究对象的数量方面进行计算、分析研究，认识和揭示所研究对象 的本质和规律性，做出科学的结论，进而提出建议和可预测性的意见的工作过程，即从定量到定性深入认识的阶段。 统计工作的基本职能：信息、咨询、监督 6、统计学研究的基本方法 大量观察法、统计分组法、综合指标法、时间数列分析法、指数法、抽样推断法、相关分 析法。 7、统计学的基本概念 （1）总体：指客观存在的，有性质相同的许多个别事物组成的整体； （2）总体单位：指组成总体的许多性质相同的个别事物，简称单位/个体； （3）标志：用于说明总体单位特征的名称或概念，有数量标志和品质标志之分； （4）标志表现：标志特征在各单位的具体体现，数量标志表现为具体的数值，品质标志表现为对特征加以描述的文字； 统计学公式汇总 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT 统计学原理常用公式汇总第三章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指 标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2) 1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 第七章 相关分析 1.相关系数 [][ ] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 ) ()(y y n x x n y x xy n γ 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--= 2 2 ) (x x n y x xy n b x b y a -= 3.估计标准误：2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y s y统计学基础知识要点 很重要
统计学期末复习-公式汇总
统计学原理常用公式汇总
统计学原理-计算公式
统计学基础知识要点
统计学知识点汇总情况
统计学常用公式汇总 (2)
统计学基础知识及其概念
统计学原理常用公式汇总
统计学公式汇总
统计学基础知识
统计学重点知识点
统计学公式汇总,推荐文档
统计学原理公式及应用
统计学主要计算公式72485
统计学常用公式汇总
统计学知识点的总结
统计学公式汇总