1
22
>-=
m k 解得21>
m .故所求m 的取范围是（2,2
1
）……………………………………10分 18．设M )(0,0y x 是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F 2的距离等于它到左准线的距离2MN ，即MN MF =2，由双曲线定义可知
e MF MF e MN
MF =∴
=2
11……5分
由焦点半径公式得
000x e
a
ex a
ex ∴=-+e
e e a -+=
2)
1(…………………………7分
而a e
e e a a
x ≥-+∴
≥2
0)
1( 即 0122≤--e e 解得1221+≤≤-e 但 1211+≤<∴>e e ……………………………………10分
19. (1 ) 设M 点的坐标为)0,(0x , 直线l 方程为0x my x +=, 代入x y =2得 002=--x my y ① 21,y y 是此方程的两根,
∴1210=-=y y x ，即M 点的坐标为（1, 0）. (2 ) ∵ 121-=y y
∴ 0)1(2121212
22
12121=+=+=+y y y y y y y y y y x x
∴ OB OA ⊥.
（3）由方程①，m y y =+21, 121-=y y , 且 1||0==x OM ,
于是=
-=?||||2
121y y OM S AOB 212214)(21y y y y -+=4212+m ≥1， ∴ 当0=m 时，AOB ?的面积取最小值1.
20．解析：（1）∵ 斜率k 存在，不妨设k ＞0，求出M （
2
2
，2）．直线MA 方程为)22(2-
=-x k y ，直线AB 方程为)2
2(2--=-x k y ． 分别与椭圆方程联立，可解出2
284222
-+-=k k k x A ，2
2
84222-
++=k k k x B ． ∴
22)
(=--=--B
A B A B A B A x x x x k x x y y ． ∴ 22=AB k （定值）
． （2）设直线AB 方程为m x y +=22，与18
2
2
=+y x 联立，消去y 得mx x 24162+ 0)8(2=-+m ．
由0>?得44<<-m ，且0≠m ，点M 到AB 的距离为3
|
|m d =
． 设AMB ?的面积为S ．
∴ 2)2
16(321)16(321||41222222
=≤-==
?m m d AB S ． 当22±=m 时，得2max =S ．
圆锥曲线课堂小测
时间：45分钟 分数：60分 命题人：郑玉亮
一、选择题（每小题4分共24分）
1．0≠c 是方程 c y ax =+2
2 表示椭圆或双曲线的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．不充分不必要条件
2．与曲线
1492422=+y x 共焦点，而与曲线164
362
2=-y x 共渐近线的双曲线方程为 （ ）
A ．19
162
2=-x y
B ．19
1622=-y x
C ．
116
92
2=-x y
D ．
116
92
2=-y x
3．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ）
A ．))((2R n R m ++
B ．))((R n R m ++
C ．mn
D ．2mn
4．若椭圆)1(12
2>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y n
x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ?的面积是 （ ） A ．4
B ．2
C ．1
D ．
2
1
5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．04
1
22
2
=-
--+y x y x B ．0122
2=+-++y x y x
C ．0122
2
=+--+y x y x
D ．04
1
22
2
=+
--+y x y x
6．已知双曲线122
22=-b
y a x 的离心率2[∈e ，]2．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴
为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是（ ）． A ．6π[
，]2π B ．3π[，]2π C ．2π[，]32π D ．3
2π[，π] 二、填空题（每小题4分共16分）
7．若圆锥曲线
15
22
2=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是__________． 8．过抛物线x y 42=的焦点作直线与此抛物线交于P ，Q 两点，那么线段PQ 中点的轨迹方 程是 .
9．连结双曲线12222=-b y a x 与122
22=-a
x b y （a ＞0，b ＞0）的四个顶点的四边形面积为1S ，
连结四个焦点的四边形的面积为2S ，则2
1S S
的最大值是________．
10．对于椭圆
191622=+y x 和双曲线19
72
2=-y x 有下列命题：
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点;
④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号是 . 三、解答题（20分）
11．（本小题满分10分）已知直线l 与圆0222=++x y x 相切于点T ，且与双曲线122=-y x 相交于A 、B 两点.若T 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.
12．（10分）已知椭圆2222b y a x +（a ＞b ＞0）的离心率3
6
=e ，过点),0(b A -和)0,(a B 的直
线与原点的距离为
2
3． （1）求椭圆的方程．
（2）已知定点)0,1(-E ，若直线)0(2≠+=k kx y 与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k
的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．
参考答案
1 B
2 A
3 A
4 C
5 D
6 C 7．（0，7±）8．222-=x y 9．2
1
10.①②
11．解：直线l 与x 轴不平行，设l 的方程为 a ky x += 代入双曲线方程 整理得
012)1(222=-++-a kay y k ……………………3分 而012≠-k ，于是
1
22--=+=
k ak
y y y B A T 从而12--=+=k a a ky x T T 即 )1,1(
22k a k ak T --……5分 点T 在圆上 012)1()1(2
2222=-+-+-∴k
a k a k ak 即22
+=a k ① 由圆心)0,1(-'O .l T O ⊥' 得 1-=?'l T O k k 则 0=k 或 122
+=a k
当0=k 时，由①得 l a ∴-=,2的方程为 2-=x ；
当122
+=a k 时，由①得 1=a l K ∴±=,3的方程为13+±=y x .故所求直线l 的方程
为2-=x 或 13+±=y x …………………………10分 12．解：（1）直线AB 方程为：0=--ab ay bx ．
依题意???????=+=2336
22b
a a
b a
c ， 解得 ???==13b a ，
∴ 椭圆方程为 13
22
=+y x ． （2）假若存在这样的k 值，由???=-++=0
3322
2y x kx y ，得)31(2
k +09122=++kx x ． ∴ 0)31(36)12(2
2
>+-=?k k ． ①
设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则???
????
+=
+-=+?2212213193112k x x k
k x x ， ②
而4)(2)2)(2(21212
2121+++=++=?x x k x x k kx kx y y ．
要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当C E ⊥DE 时，则
11
12211
-=++?x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ．
∴ 05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ． ③ 将②式代入③整理解得67=k ．经验证，6
7
=k ，使①成立． 综上可知，存在6
7
=k ，使得以CD 为直径的圆过点E ．
