高中数学竞赛解题思维与命题解析

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高中数学竞赛解题思维与命题解析

作者：赵丽金

来源：《理科考试研究·高中》2016年第01期

数学竞赛是对中学数学教学的有益补充教学，研究数学竞赛解题是教师和专家对数学教学研究的重点内容.高中数学竞赛题其本身特点直接决定了解题规律的独有性.高中数学教学通过训练并培养学生的解题思维和命题解析能力，有助于促进学生能力的提升.而研究高中数学竞

赛解题思维与命题解析的能力，将显得尤为至关重要，本文将从以下内容做深入剖析，希望能为广大一线高中数学教学提供极富参考价值的理论依据.

一、培养高中生数学竞赛解题思维的意义

研究高中数学竞赛解题思维和命题解析在当前教育环境中有着十分重要的现实意义.我国

高中数学竞赛水平虽然在不断发展，但却并没有充分认识到数学竞赛的特点.因此，部分学生

对其抱有畏惧心理，为促使这一现状得到更好的改变，教育部门有必要改善现有教学手段，充分研究高中数学竞赛的解题思维和命题解析，确保高中数学教育的协调性发展.在学生解题能

力不断提高的过程中，更要有效提高其概括问题的能力，帮助学生将抽象概念转化成便于自身理解的思维方式，通过理论知识和概括能力的有机结合，进一步促进学生分析理解问题能力的提高.另外，高中数学竞赛解题能力的提升，少不了扎实理论基础的指导，再根据数学竞赛特

点深入的解决问题，进而培养高中生解决数学竞赛问题的能力，从根本上消除学生畏惧数学竞赛的心理.由此可见，培养高中生数学竞赛解题思维具有极为重要的现实意义.

二、高中数学竞赛解题思维和命题解析的策略

1.解题思维策略——局部思维

（1）分解为局部

由于综合性复杂题目常不能直接求解，而将问题分为若干部分，通过解决局部而解决整体问题.但要注意局部问题间可能存在独立性，或层层递进的，因此，在解决各个局部问题时，

要妥善处理其关系，认真地进行分析才能保证解题思维方向更正确.例第41届IMO试题中的题目：设正实数为a，b，c，并满足abc=1.证明（a-1+1b）（b-1+1c）（c-1+1a）≤1 （*）.通过问题条件分析可知所求的三个形式相同代数式乘积值要≤1，根据条件abc=1，由此视整个代数式求证结果小于等于abc.不过，直接证明该题十分麻烦并不易获得结果，所以，需要调整思维方向从局部入手解题.按照题意可以假设（*）式左边的三个乘式（a-1+1b）、（b-1+1c）、（c-

1+1a）都是非负数.因为，如果（a-1+1b）0，（c-1+1a）=c+1a（1-a-1b）+1ab>0.所以上述三个乘式中只有一个负数，（*）式才能成立.但通过三个乘式相乘求证显然很麻烦，由此考虑先计算出两个乘式的积：