浙江省湖州市2016-2017学年高二下学期期末调研测试数学试题(含详细答案)

浙江省湖州市2016-2017学年高二下学期期末调研测试数学试题

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A={1，2，3}，B={x∈R|x2﹣x=0}，则A∪B=（）

A．{1}B．{0，1}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}

2．点P从点A（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q 的坐标是（）

A．（﹣，） B．（，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）

3．已知a是实数，若是纯虚数，其中i是虚数单位，则a=（）

A．1 B．﹣1 C．D．﹣

4．为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将y=cos2x的图象上每一点（）

A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度

5．已知与均为单位向量，其夹角为θ，若||＞1，则θ的取值范围是（）A．＜θB．＜θC．＜θ≤πD．＜θ≤π

6．若集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，则从集合A到集合B的不同映射的个数是（）A．12 B．24 C．64 D．81

7．若（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项是（）A．﹣40 B．﹣20 C．40 D．20

8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

9．若α，β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则必有（）

A．α2＜β2B．α2＞β2C．α＜βD．α＞β

10．已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为直线l，若直线l与函数y=lnx（x∈（0，1））的图象相切，则满足（）

A．x0∈（，）B．x0∈（1，）C．x0∈（0，） D．x0∈（，1）

二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11．已知α∈（0，），tanα=，则sinα=，tan2α=．

12．已知函数f（x）是定义在R上且周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x﹣1，则f（0）=，f（）=．

13．已知单位向量，的夹角为120°，则=，|﹣|（λ∈R）的最小值为．

14．由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有个（用数字作答）其中数字0，1相邻的四位数有个（用数字作答）．

15．已知，为单位向量，且?=0，若向量满足|﹣（）|=||，则||的最大值是．

16．定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为．

17．函数f（x）=x2+b?x+c?3x（b，c∈R），若{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f（f（x））=0}≠?，则b+c的取值范围为．

三、解答题（共5小题，满分74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（14分）已知函数f（x）=cos（2x）﹣2sin（x）cos（x）

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．

19．（15分）袋中装有9个形状大小相同但颜色不同的小球，其中红色、蓝色、黄色球各3个，现从中随机地连取3次球，每次取1个，记事件A为“3个球都是红球”，事件B为“3 个球颜色不全相同”

（Ⅰ）若每次取后不放回，分别求出事件A和事件B的概率（用数字作答）；

（Ⅱ）若每次取后放回，分别求出事件A和事件B的概率（用数字作答）．

20．（15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：

f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有两个相等实数根

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合条件的所有m，n的值，如果不存在，说明理由．

21．（15分）已知数列{a n}前n项的和为S n，满足a1=0，a n≥0，3a n+12=a n2+a n+1（n∈N*）（Ⅰ）用数学归纳法证明：1≤a n＜1（n∈N*）

（Ⅱ）求证：a n＜a n+1（n∈N*）

22．（15分）已知函数．

（1）求函数f（x）的单调区间和极值；

（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞4．

2016-2017学年浙江省湖州市高二（下）期末数学试卷

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