2011年校级大学生非数学专业竞赛试题答案
江苏省高等数学竞赛试题汇总
2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级） 一 填空题（每题4分，共32分） 1.0sin sin(sin ) lim sin x x x x →-= 2.1y x =+，/ y = 3.2cos y x =，()()n y x = 4.21x x e dx x -=? 5.4 2 1 1dx x +∞ =-? 6.圆222 222042219x y z x y z x y z +-+=?? ?++--+≤??的面积为 7.(2,)x z f x y y =-，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz == 8.级数1 1(1)! 2!n n n n n ∞ =+-∑的和为 . 二.（10分） 设()f x 在[],a b 上连续，且()()b b a a b f x dx xf x dx =??，求证：存在点(),a b ξ∈，使 得()0a f x dx ξ =?. 三．（10分）已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，E 为11D C 的中点，F 为侧面正方形11BCC B 的中点，（1）试求过点1,,A E F 的平面与底面ABCD 所成二面角的值。（2）试求过点1,,A E F 的平面截正方体所得到的截面的面积. 四（12分）已知ABCD 是等腰梯形，//,8BC AD AB BC CD ++=,求,,AB BC AD 的长，使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。 五（12分）求二重积分()22cos sin D x y dxdy +??，其中22:1,0,0D x y x y +≤≥≥
第二届(2010年)全国大学生数学竞赛预赛试卷及参考答案(非数学类)
第二届(2010年)全国大学生数学竞赛预赛试卷及参考答案 （非数学类） (150分钟) 一、（25分，每小题5分） （1）设22(1)(1)(1),n n x a a a =+++ 其中||1,a <求lim .n n x →∞ （2）求2 1lim 1x x x e x -→∞??+ ???。 （3）设0s >，求0(1,2,)sx n I e x dx n ∞ -==? 。 （4）设函数()f t 有二阶连续导数，1(,)r g x y f r ??== ???，求2222g g x y ??+??。 （5）求直线10:0 x y l z -=??=?与直线2213:421x y z l ---==--的距离。 解：（1）22(1)(1)(1)n n x a a a =+++ =22(1)(1)(1)(1)/(1)n n x a a a a a =-+++- =222(1)(1)(1)/(1)n a a a a -++- = =1 2(1)/(1)n a a +-- 1 2lim lim(1)/(1)1/(1)n n n n x a a a +→∞→∞=--=-∴ (2) 22211ln (1)ln(1)1lim 1lim lim x x x e x x x x x x x x e e e x -++--→∞→∞→∞??+== ??? 令x=1/t,则 原式=1(ln(1)) 1/(1)112(1)220 00lim lim lim t t t t t t t t t e e e e +-+---+→→→=== （3）0000112021011()()[|](1)!!sx n n sx n sx sx n n sx n n n n n I e x dx x de x e e dx s s n n n n n n e x dx I I I s s s s s ∞∞∞---∞-∞----+==-=--=-=====???? （4）略（不难，难得写） （5 二、（15分）设函数()f x 在(,)-∞+∞上具有二阶导数，并且 ()0,lim ()0,lim ()0,x x f x f x f x αβ→+∞→-∞ ''''>=>=<且存在一点0x ，使得0()0f x <。
江苏省第一届至第十届高等数学竞赛本科三级试题
江苏省第一届（1991年）高等数学竞赛 本科竞赛试题（有改动） 一、填空题（每小题5分，共50分） 1.函数sin sin y x x =（其中2 x π ≤ ）的反函数为________________________。 2.当0→x 时，34sin sin cos x x x x -+x 与n x 为同阶无穷小，则n =____________。 3.在1x =时有极大值6，在3x =时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是 _____________________________________。 4.设(1)()n m n n d x p x dx -=，n m ,是正整数，则(1)p =________________。 5. 22 2 [cos()]sin x x xdx π π - +=? _______________________________。 6. 若函数)(t x x =由?=--x t dt e t 102 所确定的隐函数，则==0 2 2t dt x d 。 7.已知微分方程()y y y x x ?'= +有特解ln x y x =，则()x ?=________________________。 8.直线21x z y =?? =?绕z 轴旋转，得到的旋转面的方程为_______________________________。 9.已知a 为单位向量，b a 3+垂直于b a 57-，b a 4-垂直于b a 27-，则向量b a 、的夹 角为____________。 10. =? ????????? ??+???? ??+???? ??+∞→n n n n n n 12222 2212111lim 。 二、（7分） 设数列{}n a 满足1,2,21≥+=->+n a a a n n n ，求n n a ∞ →lim 。 三、（7分）求c 的值，使? =++b a dx c x c x 0)cos()(，其中a b >。
最新大学生高等数学竞赛试题汇总及答案
前三届高数竞赛预赛试题（非数学类） （参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看 一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009-2010年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(16/15，其中区域D 由直线1=+y x 与 两坐标轴所围成三角形区域. 解:令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 1110det d d =??? ? ??-=， ? -=10 2 d 1u u u （*） 令u t -=1，则21t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， 2．设)(x f 是连续函数，且满足?--=2 022d )(3)(x x f x x f ,则 =)(x f ____________. 解:令?=2 0d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得3 4=A 。因此3 10 3)(2- =x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是 __________. 解:因平面022=-+z y x 的法向量为)1,2,2(-，而曲面 2 2 22-+=y x z 在 ) ,(00y x 处的法向量为 )1),,(),,((0000-y x z y x z y x ，故)1),,(),,((0000-y x z y x z y x 与)1,2,2(-平 行，因此，由 x z x =， y z y 2=知
2018年江苏大学校赛数学建模A题共享单车的现状调查与分析
2018年江苏大学第六届大学生数学建模竞赛A题 共享单车的现状调查与分析 2016年起，各大城市的街头巷尾出现了各色共享单车，人们只需下载一个APP，充值扫码就能骑。最初的共享单车在校园诞生。2014年，北大毕业生戴威与4名合伙人共同创立OFO，致力于解决大学校园的出行问题。次年5月，超过2000辆共享单车出现在北大校园。截至到2017年3月，已经有包括摩拜、优拜、OFO、小鸣、小蓝、骑呗等在内的多家共享单车诞生并且都获得了大量的风险投资。 共享单车有效地解决了居民出行“最后一公里”的问题，推动了城市绿色出行、缓解了城市交通拥堵。然而，共享单车的出现也带来了诸多问题，比如单车被盗、乱停乱放和运营方式单一等等。这些问题导致2017年6月份以来，小鸣单车、町町单车、悟空单车、3Vbike、卡拉单车等一大批共享单车企业相继倒闭。11月19日，酷骑单车因运营成本增加且没有资本进入宣布倒闭。同月，一向以服务态度著称的小蓝单车也因融资不顺倒闭。 共享单车作为一种绿色交通工具极大方便了出行，丰富了休闲生活。共享单车其实也是一种共享经济，其未来依然潜力无限，运行的好，前景广泛。 请利用相关数据和数学建模的思想方法，解决下面问题： (1)试通过建立数学模型探讨大量共享单车企业先后倒闭的主要原因，并针对这些因素给出相应的改进意见。 (2)以镇江市(或其它城市)某一个区为对象，建立数学模型研究如何优化车辆的投放和调度问题，使得乱停乱放和部分区域无车可骑的普遍现象得到极大的改善。 (3)综合相关信息，预测未来5年共享单车用户的变化情况，并帮共享单车企业拟定镇江市(或其它城市)共享单车的运营(可盈利)方案。
2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准
2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准
2018本一试题解答与评分标准 一．填空题（ 每小题4分，共20分） (1) 设()()()()12ln arctan ,,,1u x f u x y f x u x ??-+===+则 1 d d x y x == . (2) () 2 2 sin cos2d x x x π+= ? . (3) () 2 20 1 d 1x x +∞ = +? . (4) 已知函数 () ,,F u v w 可微，()()0,0,01,0,0,02,u v F F ''==()0,0,03,w F '=函数 () ,z f x y =由() 2 2223,4,0 F x y z x y z x y z -+-+=确定，满足 ()1,20,f =则 ()1,2x f '= . (5) 设Γ是区域(){} 2 2,4,0x y x y y x +≤≤≤｜的边界曲线，取 ()()()()()3 3 1e d e d y y x y y x x y xy y Γ -+-+++=?
解 (1) 记 ()() 2 222 221321, 242n n a n ???-= ?? ?因为()() () 2 212112k k k -?+<()* ,k ∈N （1分）所以 ()()() ()()2 2 222 2 2321133557 21210,2462222n n n n n a n n n -?-???--<= ???? ?<-（2分） 因为 () 2 21 lim 0,2n n n →∞ -=应用夹逼准则得 lim 0. n n a →∞ = （2分） (2) 应用不等式的性质得 ( ) 222222442222,2, x xy y x y xy x y x y x y ++≤++≤++≥（2分） () ()22224444 22 22211 0sin 2x y x xy y x y x y x y y x +++≤?+≤= ++，（1分） 因为 2 211lim 0,x y y x →∞→∞?? += ???应用夹逼准则得 () 2244 44lim sin 0.x y x xy y x y x y →∞ →∞ ++?+=+（2分） 三.（10分）已知函数()f x 在x a =处可导()a ∈R ,数列{}{},n n x y 满足: (),, n x a a δ∈-() ,n y a a δ∈+ ()0, δ>且 lim ,n n x a →∞=lim ,n n y a →∞= 试求 ()() lim .n n n n n n n x f y y f x y x →∞ -- 解 由 () f x 在 x a =处可导得 ()()()lim , x a f x f a f a x a →-'=- ( 2分) ()()()()lim , n n n f x f a f a f a x a -→∞ -''==- ()()()()lim , n n n f y f a f a f a y a +→∞ -''==- ( 2分)
历届全国大学生数学竞赛预赛试卷
全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 一、填空题（每小题5分，共20分） 1． 计算()ln(1) d y x y x y ++=??，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足22 ()3()d 2f x x f x x =--? ，则()f x =. 3．曲面2 222 x z y =+-平行平面022=-+z y x 的切平面方程是. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且 1≠'f ，则=22d d x y . 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )(lim 20+++→Λ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，10()() g x f xt dt =?，且A x x f x =→) (lim 0，A 为常数，求()g x '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）??-=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5d d π?≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时，0≥y ，又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1.试确定 c b a ,,，使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小. 七、（15分）已知)(x u n 满足1()()1,2,n x n n u x u x x e n -'=+=L ，且n e u n =)1(，求 函数项级数∑∞ =1 )(n n x u 之和.
2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准
2018本一试题解答与评分标准 一．填空题（ 每小题4分，共20分） (1) 设()()()()12ln arctan ,,,1u x f u x y f x u x ??-+===+则 1 d d x y x == . (2) () 2 2 sin cos2d x x x π+=? . (3) () 2 20 1 d 1x x +∞ =+? . (4) 已知函数(),,F u v w 可微，()()0,0,01,0,0,02,u v F F ''==()0,0,03,w F '=函数 (),z f x y =由() 22223,4,0F x y z x y z x y z -+-+=确定，满足()1,20,f =则 ()1,2x f '= . (5) 设Γ是区域 (){}2 2,4,0x y x y y x +≤≤≤｜的边界曲线，取逆时针方向, 则 ()()()() () 3 3 1e d e d y y x y y x x y xy y Γ -+-+++=? . 一.答案: (1) 1;5 (2) 2 ;23 π - (3) ;4π (4)2;- (5) 6.π 二. 解下列两题（ 每小题5分，共10分） (1) 求极限 ()()()()2 132321lim ;24222n n n n n →∞?? ???-?- ? ????-??? (2) 求极限 () 2244 44lim sin .x y x xy y x y x y →∞ →∞ ++?++ 解 (1) 记 ()() 2 222 221321,242n n a n ???-= ?? ?因为 ()() () 2 212112k k k -?+<()*,k ∈N （1分）所以 ()()() ()()2 2 222 2 2321133557 21210,2462222n n n n n a n n n -?-???--<=???? ?<-（2分） 因为 () 2 21 lim 0,2n n n →∞ -=应用夹逼准则得 lim 0.n n a →∞= （2分） (2) 应用不等式的性质得 () 222222442222,2,x xy y x y xy x y x y x y ++≤++≤++≥（2分）
第二届全国大学生数学竞赛(辽宁赛区
第二届全国大学生数学竞赛（辽宁赛区）通知 根据全国大学数学竞赛委员会工作安排，第二届大学生数学竞赛分区预赛在2010年10月30日（星期六）上午9：00—11：30举行，决赛于2011年3月份的第三周周六上午在北京航空航天大学举行。 现将xx赛区竞赛的具体事宜通知如下： 一、参赛对象： 大学本科二年级或二年级以上的在校大学生。竞赛分为非数学专业组和数学专业组(含数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生)。数学专业学生不得参加非数学专业组的竞赛。 二、竞赛内容： 非数学专业组竞赛内容为本科高等数学内容（高等数学内容为理工科本科教学大纲规定的高等数学的教学内容）。 数学专业组竞赛内容含数学分析、高等代数和解析几何（均为数学专业本科教学大纲规定的教学内容），所占比重分别为50%、35%及15%左右。 三、报名与收费 1、各个学校务必将参赛人数和参赛学生名单9月20日前用电子邮箱发给所在考点的负责人，各个考点的负责人9月25日前将本赛区的参赛名单发给韩友发（参赛名单统一按Excel格式，见附件）； 2、报名费为每人60元，由各单位于10月20日前交齐。统一汇入如下帐号（收到款后开发票）： 单位:xx师范大学 开户行：中国建设银行大连市分行，沙河口支行(辽） 四、考点设置
根据辽宁省高校的分布情况，我们将在沈阳、大连、鞍山和锦州四个城市设立考点。每个考点要统一组织考试。其他城市的学校到就近的考点参加考试。 五、阅卷工作安排 考试结束后我们将统一阅卷。 1、阅卷时间：2010年11月6—7日。 2、阅卷地点：另行通知。 3、试卷统一印刷和分发。 4、推荐阅卷教师：每参赛５０人推荐1名阅卷教师（不足５０人按５０计算）；并注明阅卷科目，同一个学校阅卷教师要分布在不同科目（分析、代数、几何、高等数学）；阅卷教师推荐名单１０月２０日前用电子邮箱发给韩友发（名单统一按Excel格式，见附件）；由竞赛委员会确定阅卷教师。 六、评奖办法详见国家通知。 xx发联系方式 电话： 邮箱： （收到此通知后务请回复） xx数学会2010年８月23日 第二届全国大学生数学竞赛辽宁赛区竞赛委员会主任： xx（东北大学） 副主任： xx（大连理工大学）
前三届全国大学生高等数学竞赛真题及答案非数学类
中国大学生数学竞赛竞赛大纲 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下： 一、函数、极限、连续 1．函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立. 2．函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3．复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数. 4．数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限. 5．无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较. 6．极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限. 7．函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型. 8．连续函数的性质和初等函数的连续性. 9．闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理). 二、一元函数微分学 1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线. 2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性. 3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法. 4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数. 5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理. 6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限. 7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘. 8. 函数最大值和最小值及其简单应用. 9. 弧微分、曲率、曲率半径. 三、一元函数积分学 1.原函数和不定积分的概念. 2.不定积分的基本性质、基本积分公式. 3.定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、
东南大学本科生2018年高等数学竞赛-东南大学教务处
东南大学教务处 校机教〔2018〕26号 关于举办“东南大学 本科生2018年高等数学竞赛”的通知 各院系、学生会、学生科协： 为贯彻教育部关于高等学校要注重数学素质教育的相关精神，加强我校的数学教学工作，提高和激发学生学习高等数学的积极性，推动高等数学的教学改革，提高数学类课程教学质量，同时搭建平台，为“江苏省高等数学竞赛”和“全国大学生高等数学竞赛”等高级别竞赛选拔优秀学生参赛。 学校决定于2018年4月举办“东南大学本科生2018年高等数学竞赛”，欢迎全校各专业各年级同学积极报名参与。 报名网址：教务在线—课外研学—学科竞赛管理系
报名时间：2018年3月19日～3月29日24点整。 竞赛时间：2018年4月3日（星期二）晚18:00-21:00。竞赛联系人：刘国华老师 联系电话：52090590 附件：“东南大学本科生2018年高等数学竞赛”章程 东南大学教务处 东南大学高等数学竞赛组委会 2018年3月15日（主动公开）
“东南大学本科生2018年高等数学竞赛”章程 “东南大学本科生2018年高等数学竞赛”是面向本校各级全体本科生组织的校级课外学科竞赛。 1、竞赛时间 2018年4月3日（星期二）晚18：00--21：00 2、报名时间：2018年3月19日－3月29日； 报名方式：登录教务在线—课外研学—学科竞赛管理系统； 输入信息：学号、姓名、性别、校园一卡通、所在校区 竞赛考试的具体地点待报名结束后另行通知； 竞赛获奖名单2018年4月9日开始公示一周； 4、竞赛内容范围 极限，连续，一元函数微积分，微分方程。（高等数学上册内容） 5、竞赛形式 竞赛采用笔试、闭卷的考试方式进行，题型为计算题及证明题。 6、竞赛组织管理 设立竞赛组委会（组委会名单见附录），负责竞赛的组织和实施工作。 7、竞赛获奖及奖励 竞赛设一等奖，二等奖，三等奖，获奖比例为：一等奖（约占实际竞赛人数的2％），二等奖（约占实际竞赛人数的4％），三等奖（约占实际竞赛人数的11％）。 获奖者由教务处颁发获奖证书(竞赛结果发文后请获奖同学到各任课老师处领取)。同时参照《东南大学本科生课外研学学分认定办法》规定获得相应课外研学学分。 竞赛获奖者经选拔可以参加2018年江苏省高等数学竞赛和2018年全国高等数学竞赛。 东南大学本科生2018年高等数学竞赛组委会名单 组长：陈文彦 副组长：沈孝兵 成员：潮小李周吴杰徐春宏 秘书：刘国华 东南大学高等数学竞赛组委会 2018年3月 抄送：学生处、团委、档案馆 东南大学教务处2018年3月15日印发
历届全国大学生数学竞赛真题及答案非数学类
高数竞赛预赛试题（非数学类） （参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书 及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 11 10 det d d =??? ? ? ?-=， v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++ ????----=---=10 2 1 00 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln ( u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u （*） 令u t -=1，则21t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， ?+--=0 1 42d )21(2(*)t t t ? +-=10 42d )21(2t t t 1516513 2 21 053= ??????+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 解: 令? = 20 d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得34= A 。因此3 10 3)(2-=x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________.
江苏省第一届至第十界高等数学竞赛本科一级真题
江苏省第一届（1991年）高等数学竞赛 本科竞赛试题（有改动） 一、填空题（每小题5分，共50分） 1.函数sin sin y x x =（其中2 x π ≤ ）的反函数为________________________。 2.当0→x 时，34sin sin cos x x x x -+x 与n x 为同阶无穷小，则n =____________。 3.在1x =时有极大值6，在3x =时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是 _____________________________________。 4.设(1)()n m n n d x p x dx -=，n m ,是正整数，则(1)p =________________。 5. 22 2 [cos()]sin x x xdx π π - +=? _______________________________。 6. 若函数)(t x x =由?=--x t dt e t 102 所确定的隐函数，则==0 22t dt x d 。 7.已知微分方程()y y y x x ?'= +有特解ln x y x =，则()x ?=________________________。 8.直线21 x z y =?? =?绕z 轴旋转，得到的旋转面的方程为_______________________________。 9.已知a v 为单位向量，b a ??3+垂直于b a ??57-，b a ??4-垂直于b a ??27-，则向量b a ??、的夹 角为____________。 10. =? ????????? ? ?+???? ? ?+???? ? ? +∞→n n n n n n 122 22 2 2 1211 1lim Λ 。 二、（7分） 设数列{}n a 满足1,2,21≥+=->+n a a a n n n ，求n n a ∞ →lim 。 三、（7分）求c 的值，使 ? =++b a c x c x 0)cos()(，其中a b >。
江苏省高校历届专科类数学竞赛试题
江苏省高校历届专科类高等数学竞赛试题 第五届（2000年）专科类高等数学竞赛试题 一、填空题（每小题3分，共15分） 1．已知 2 1()d f x dx x ??=? ?，则()f x '= ． 2．1 ln 0 lim (tan )x x x + →= ． 3 ． = ． 4．若级数11 (2)66n n n n n a n -∞=-+∑收敛，则a 的取值为 ． 5． [()()]sin a a f x f x xdx -+-=? ． 二、选择题（每小题3分，共15分） 1．函数21 ()(1) x e f x x x -=-的可去间断点为（ ）． A ．0,1x = B ．1x = C ．0x = D ． 无可去间断点 2．设2 1 ()sin ,()sin f x x g x x x ==，则当0x →时，()f x 是()g x 的（ ）． A ．同阶无穷小但不等价 B ．低阶无穷小 C ．高阶无穷小 D ．等价无穷小 3．设常数0k >，函数()ln x f x x k e =- +在(0,)+∞内零点个数为（ ）． A ．3 B ．2 C ．1 D ． 0 4．设()y f x =对一切x 满足240y y y '''--=，若0()0f x >且0()0f x '=，则函数()f x 在点0x （ ）． A ．取得极大值 B ．取得极大值 C ．某个邻域内单调增加 D ．某个邻域内单调减少 5．过点(2,0,3)-且与直线2470, 35210x y z x y z -+-=?? +-+=? 垂直的平面方程是（ ）． A ．16(2)1411(3)0x y z --+++= B ．(2)24(3)0x y z --++= C ．3(2)52(3)0x y z -+-+= D ．16(2)1411(3)0x y z -+++-=
江苏省高等数学竞赛历年真题(专科)
2012年省第十一届高等数学竞赛试题（专科） 一．填空（4分*8=32分） 1.=-+-+→5614 34lim 4x x x 2. =+++∞→4 3 3321lim n n n Λ 3. =?→x x tdt t x x 32030sin sin lim 4.)1ln(x y -=，则=)(n y 5.=? xdx x arctan 2 6.?=2 11arccos dx x x 7.点)3,1,2(-到直线22311z y x =-+=-的距离为 8.级数∑∞=--21)1(n k n n n 为条件收敛，则常数k 的取值围是 二．（6分*2=12分） （1）求))(13(lim 31223 ∑=∞→+-i n i n n n （2）设)(x f 在0=x 处可导，且,2)0(,1)0(='=f f 求201)1(cos lim x x f x --→ 三．在下面两题中，分别指出满足条件的函数是否存在？若存在，举一例，若不存在，请给出证明。（4分+6分=10分） （1）函数)(x f 在),(δδ-上有定义（0>δ），当0<<-x δ时，)(x f 严格增加，当δ<
四．（10分） 求一个次数最低的多项式)(x p ，使得它在1=x 时取得极大值13，在4=x 时取得极小值－14。 五．（12分） 过点)0,0(作曲线x e y -=Γ:的切线L ，设D 是以曲线Γ、切线L 及x 轴为边界的无界区域。 （1）求切线L 的方程。 （2）求区域D 的面积。 （3）求区域D 绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积。 六．（12分） 点)3,2,5(,)1,2,1(--B A 在平面322:=--∏z y x 的两侧，过点B A ,作球面∑使其在平面∏上截得的圆Γ最小。 （1）求直线AB 与平面∏的交点M 的坐标。 （2）若点M 是圆Γ的圆心，求球面∑的球心坐标与该球面的方程。 （3）证明：点M 确是圆Γ的圆心。 七．（12分） 求级数∑∞ =-++12)1()1(n n n n n n 的和。
江苏省高等数学竞赛试题
2010年江苏省高等数学竞赛试题（本科一级） 一.填空（每题4分，共32分） 1.() () 3 sin sin lim sin x x x x →-= 2.设函数,f ?可导，()()arctan tan y f x x ?=+，则y '= 3. 2cos y x =，则()n y = 4.21x x dx x e +=? 5. 4211dx x +∞=-? 6.圆222 222042219x y z x y z x y z +-+=? ?++--+≤?的面积为 7.设2,,x f x y f y ?? - ???可微，()()123,22,3,23f f ''==，则()() ,2,1x y dz == 8.级数()()1 111! 2!n n n n n ∞ =+--∑的和为 二．（10分）设()f x 在[]0,c 上二阶可导，证明：存在()0,c ξ∈， 使得()()()()()3 0212 c c c f x dx f f c f ξ''=+-? 三．（10分）已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，E 为11D C 的中点，F 为侧面正方形11BCC B 的中点，（1）试求过点1,,A E F 的平面与底面ABCD 所成二面角的值。（2）试求过点1,,A E F 的平面截正方体所得到的截面的面积. 四（12分）已知ABCD 是等腰梯形，//,8BC AD AB BC CD ++=,求,,AB BC AD 的长，使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。 五（12分）求二重积分()22cos sin D x y dxdy +??，其中22:1D x y +≤ 六．（12分）应用高斯公式计算()222ax by cz dS ∑ ++??，（,,a b c 为常数） 其中222:2x y y z ∑++=.
历年全国大学生高等数学竞赛真题及答案
第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算____________，其中区域由直线与两坐标轴所 围成三角形区域. 解 令，则，， （*） 令，则，，，， 2．设 是连续函数，且满足, 则____________. 解 令，则， , 解得。因此。 3．曲面平行平面的切平面方程是__________. 解 因平面的法向量为，而曲面在处的法向量为，故与平行，因此，由 =--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(D 1=+y x v x u y x ==+ ,v u y v x -==,v u v u y x d d d d 1110det d d =??? ? ??-=v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++????----=---=10 2 1 00 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln ( u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u u t -=121t u -=dt 2d t u -=42221t t u +-=)1)(1()1(2t t t u u +-=-?+--=01 42d )21(2(*)t t t ? +-=10 4 2 d )21(2t t t 1516513 2 21 053=??????+-=t t t )(x f ?--=2 2 2d )(3)(x x f x x f =)(x f ? = 2 d )(x x f A 23)(2--=A x x f A A x A x A 24)2(28d )23(2 2-=+-=--=?3 4= A 3103)(2 - =x x f 22 22 -+=y x z 022=-+z y x 022=-+z y x )1,2,2(-22 22 -+=y x z ),(00y x )1),,(),,((0000-y x z y x z y x )1),,(),,((0000-y x z y x z y x )1,2,2(-
2016江苏省高等数学竞赛题本科一级
2016江苏省高等数学竞赛题（本科一级） 1. 设234()(1)(2)(3)(4),.(2).f x x x x x f ''=----试求 2. 求极限0tan(tan )tan(tan(tan ))lim tan tan(tan )tan(tan(tan )) x x x x x x →-?? 3.设Γ为曲线21x y =+上从点(0,2)A 到(1,3)B 的一段弧，试求曲线积分2(1).xy xy e xy dx e x dy Γ++? 4.已知点(3,2,1)P 与平面:2231x y z ∏-+=，在直线2124x y z x y z ++=??-+=? 上求一点Q ，使得线段PQ 平行于平面∏，试写出点Q 的坐标. 二．判断下一命题是否成立？若判断成立，给出证明；若判断不成立，举一反例，作出说明. 命题：若函数()f x 在0x =处连续，0(2)()lim ()x f x f x a a R x →-=∈，则()f x 在0x =处可导，且 (0)f a '=.
三．设函数()f x 在区间[0,1]上二阶可导，(0)0,(1)1f f ==. 求证：(0,1),()(1)()1f f ξξξξξξ'''?∈++=+使得. 四．求定积分220sin 1cos x x dx x π+? . 五．设函数(,)f x y 在点(2,2)-处可微，满足： 2222(sin()2cos ,2cos )1()f xy x xy y x y o x y +-=++++ 试求曲面(,)z f x y =点(2,2)-处的切平面方程.
全国大学生高等数学竞赛真题及答案(非数学类)无答案
2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则 =2 2d d x y ________________. 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )( lim 20+++→ ，其中n 是给定的正整数.
三、（15分）设函数)(x f 连续，? =10 d )()(t xt f x g ，且A x x f x =→) (lim ，A 为常数， 求)(x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）?? -=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5 d d π? ≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数 线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程.
江苏省高等数学竞赛试题汇总
2010年省《高等数学》竞赛试题（本科二级） 一 填空题（每题4分，共32分） 1.0sin sin(sin ) lim sin x x x x →-= 2.2 ln(1x y x =+，/ y = 3.2cos y x =，()()n y x = 4.21x x e dx x -=? 5.4 2 1 1dx x +∞ =-? 6.圆222 222042219x y z x y z x y z +-+=?? ?++--+≤??的面积为 7.(2,)x z f x y y =-，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz == 8.级数1 1(1)! 2!n n n n n ∞ =+-∑的和为 . 二.（10分） 设()f x 在[],a b 上连续，且()()b b a a b f x dx xf x dx =??，求证：存在点(),a b ξ∈，使 得()0a f x dx ξ =?. 三．（10分）已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，E 为11D C 的中点，F 为侧面正方形11BCC B 的中点，（1）试求过点1,,A E F 的平面与底面ABCD 所成二面角的值。（2）试求过点1,,A E F 的平面截正方体所得到的截面的面积. 四（12分）已知ABCD 是等腰梯形，//,8BC AD AB BC CD ++=,求,,AB BC AD 的长，使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。 五（12分）求二重积分()22cos sin D x y dxdy +??，其中22:1,0,0D x y x y +≤≥≥
(关于表彰2013-2014学年省、部级以上学科竞赛获奖指导教师的决定.doc
河海大学文件 河海校政〔2014〕120号 ──────────────────── 关于表彰2013－2014学年省、部级以上 学科竞赛获奖指导教师的决定 各单位： 为贯彻落实教育部有关文件精神，进一步加强我校学生实践创新能力的培养， 根据《河海大学教学奖励办法》（河海校科教〔2008〕77号），学校决定对2013－2014学年获省、部级以上学科竞赛奖（国家级172项、省级695项）的指导教师予以表彰。希望获表彰的教师再接再厉、不断进取，创新培养模式，为进一步提高 我校人才培养质量做出更大的成绩。 附件：河海大学2013-2014学年省、部级以上学科竞赛获奖指导教师名单
2 河海大学 2014年10月8日 河海大学校长办公室 2014年10月8日印发录入： 校对： 附件河海大学2013-2014学年省、部级以上学科竞赛 获奖指导教师名单 一、2013年全国大学生数学建模竞赛 获奖等级 指导教师全国一等奖（1项） 周忠国全国二等奖（6项） 丁根宏、柳庆新、王启明、张学莹江苏赛区一等奖（1项） 丁根宏江苏赛区一等奖（1项） 张建勇、王建鹏江苏赛区三等奖（1项） 江苏赛区三等奖（6项） 丁根宏、何秀丽、何朝葵、袁永生、孙中喜
二、2013年中国机器人大赛 三、2014年第十六届全国机器人锦标赛 四、2013年第十五届全国机器人锦标赛 五、2013年第九届全国周培源大学生力学竞赛 六、2014年第三届“中国软件杯”大学生软件设计大赛 获奖等级 指导教师冠军（3项） 廖华丽、周军、李奎、刘波、王婷婷一等奖（1项） 获奖等级 指导教师冠军（4项） 廖华丽、周军、李奎、刘波、王婷婷一等奖（3项） 获奖等级 指导教师一等奖（7项）廖华丽、周军、李奎、刘波、王婷婷获奖等级 指导教师二等奖（1项） 许庆春、王向东、朱为玄、赵引、张慧 邓爱民、邱玲三等奖（29项）获奖等级 指导教师全国一等奖（1项） 牟艳、吕嘉、陈慧萍全国二等奖（3项） 叶枫、周文欢全国三等奖（2项） 张雪洁、毛莺池省二等奖（4项） 朱云、韩立新、黄倩 省三等奖（2项） 万定生、李旭杰