利用轴对称解决实际问题

年级：八年级 §12.2.2 利用轴对称解决实际问题 执笔：才新媛 教学目标：

1、能作出一个图形经轴对称后的图形。

2、通过对轴对称作图学习体会轴对称在实际生活中的应用。

3、培养学生的探究问题、分析问题、解决问题的能力。

重点：利用轴对称解决实际问题。

难点：确定最短距离的点及其理论说明。

教学过程：

一、创设情境：

1、如图，点A 、B 分别在直线l 的两侧，在直线l 上找一点C ，使C 到A 和B

的距离之和最短。

情景激疑：

如下图所示，从公路上任意一点都可以到A 、B 两村，思考有没有这样的点 ，使它到A 、B 两村的路程之和最短？

二、例题典析：

例1 在旷野中，一个人骑着马从A 到B ，半路上他必须在河边饮马一次，如下图所示，他应该怎样选择饮马地点P ，才能使所走的路程PA+PB 最短呢？

N M B

A

l A B 公路A B

变式训练1：如图，点P 在∠AOB 的内部，连接P 与射线OA 、OB 上 的两点D 、E 组成一个三角形，使△PDE 的周长最小。

变式训练2：如下图，点P 、Q 分别为△ABC 的边AB 、AC 上 的两定点，在BC 上求作一点M ，使△PQM 的周长最短。

例2 如图2-1，P 为马厩，AB 为草地边缘（下方为草地），CD 为一河流．牧人欲从马厩牵马先去草地吃草，然后到河边饮水，最后回到马厩．请帮他确定一条最佳行走路线．

变式训练：已知:如图,CDEF 是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A 、B 两点，试问怎样撞击黑球A ，使A 先碰到台边EF 反弹后再击中白球B ？

O A B

B

C F

三、课堂练习：

1、从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是：

则该编码实际上是. 2、观察规律并填空：

3、如图5，设点P 是∠AOB 内一个定点，分别画点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2交于点M ，交OB 于点N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为多少？

4、如图：A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，?要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，?可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）

5、如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；

四、小结：

通过本节课的学习，让我们了解到了轴对称在实际中的应用，尤其处理最大值问题、最小值问题时，经常用到，遇到类似问题应该优先考虑。

五、作业：

习题 12.2 第9题。

A