九年级数学竞赛模拟试题9

1 浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题9

1．已知二次函数2(3)3y mx m x =+--(0)m >的图象如图所示。

（1）这条抛物线与x 轴交于两点A 1(,0)x 、B 2(,0)x 12()x x <，与y 轴交于点C ，且AB=4，⊙M过A 、B 、C 三点，求扇形MAC 的面积；

（2）在（1）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使△PBD（PD 垂直于x 轴，垂足为D ）被直线BC 分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由。

213

3

(3)(1),1141y mx x x x AB m m m =-+∴==-∴=--=∴= 15、解（1）（）

223,5904y x x O AMC R S π??∴=--∠∠===解得A （-1，0）、B （3，0）、C （0，-3），

BC=45，，；

-

223:2:1,),3

323

23

()(2,30115:1:2,(,24PBE BE D PBE BE D y x y S S y x x x x P y y S S P ?????

=-?=??=--?==??

∴∴-??=-=??=-（）设PD 与BC 交点为E,P(x,y),

当时可设E(x,得或舍去当时同理可得1

15

(2,3)(,)......................................................1024P P --故存在或21、有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角

边分别为3、4的直角三角形ABC ； ②腰长为4、顶角为?36的等腰三角形JKL ；

③腰长为5、顶角为?120的等腰三角形OMN ；

④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS ；

⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ 。

它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外直径分别为2.4、2.7的铁圆环。

我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”。 ⑴证明：第④种塑料板“可操作”；

⑵求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。