2017-2018年内蒙古呼伦贝尔市高考模拟统一考试(一)文科数学试题及答案

U A

B

2017-2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考

试(一)

数 学 (文史类)

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号，填写在答题卡内的相关空格上．

3.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

4.第Ⅱ卷每题的答案填写在答题卡相应题号下的空格内．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数2－i

2＋i

＝( )

A ． 35－45I

B ． 35＋45i

C ．1－45i

D ．1＋35i

2．已知全集U=R,集合A={x| 0

3．1=a 是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的

（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件 C . 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4．已知sin θ＝4

5，sin θ－cos θ＞1，则sin 2θ＝( )

A ．－45

B ．－1225

C ．2425

D ．－2425

5．右图是一个算法框图，则输出的k 的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6．若

x ，y ∈R ，且????

?

x ≥1，x －2y ＋3≥0，

y ≥x ，

则z ＝x ＋2y 的最小值等于

A ．2

B ．3

C ．5

D ．9

7. 已知圆C ：错误！未找到引用源。的圆心为抛物线错误！未找到引用源。 的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆 C 相切，则该圆的方程为( )

A ．25

64

)1(22=

+-y x B ．25

64)1(22=

-+y x C ．1)1(22=+-y x D ．1)1(22=-+y x

8．右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ） ．

C

D ．

9．已知函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的最小正周期为2，且1()16

f =，则函数()y f x =的图象向左平移1

3

个单位所得图象的函数解析式为（ ）

A ． 2sin()3y x π

π=+ B. 1sin()

23y x π

π=- C ． 12sin()3y x π=+ D. 11

sin()23

y x π=-

10．已知函数f （x ）为奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=a x -+2013

31

，

则f （2

1log 3）=（ [） A ．201220111? B ．201320121? C ．2014

20131

?

D ．2015

20141

?

11.设F 1，F 2是双曲线

12

2

22=-

b

y a

x )0,0(>>b a

的左、右焦点，过F 2与

双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若点M 在以F 1F 2为直径的圆上，则双曲线的离心率为( )

A. 2

B. 3

C. 2

D.6.

12．若函数1)1(2

131)(23+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1内为减函数,在区间

()∝+,6为增函数,则实数a 的取值范围是( )

A. (]2,∝-

B.[]7,5

C. []6,4

D. (][)∝+?∝-,75,.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．设D 在ABC ?的BC 边上,BC BD 3

1=, 若AC AB AD 21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值为__________.

14．小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于1

2，则周末去看电影；若此点到圆

心的距离小于1

4，则去打篮球；否则，在家看书．则小明周末不在家

看书的概率为__________.

15．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC 的距离为错误！未找到引用源。 , 则球O 的表面积为_________.

16.ABC ?中,120,1A AB AC ∠=??=- ,则||BC

的最小值为__________.

三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，23a =，且5a 是48,a a 的等比中项.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，求使n n a S =成立的所有n 的值.

18.(本小题满分12分)

已知四棱锥P ABCD 底面ABCD 是矩形PA ⊥平面ABCD ，AD ＝2，AB ＝1，

E ．

F 分别是线段AB ，BC 的中点，

（Ⅰ）在PA 上找一点G ，使得EG ∥平面PFD ；．

（Ⅱ）若PB 与平面ABCD 所成的角为 45，求三棱锥D--EFG 的体积．

19．(本小题满分12分)

为预防H 7N 9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33． （I ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取样本多少个？

（II ）已知b ≥465，c ≥30，求通过测试的概率． 20（本小题满分12分）

已知函数f （x ）=x x ln 8

2

-，x ∈[1，3]，

（I ）求f （x ）的最大值与最小值；

（II ）若f （x ）＜4﹣a t 于任意的x ∈[1，3]，t ∈[0，2]恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（本题满分

12分）

设椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶

点为A ，以1F 为圆心12F F 为半径的圆恰好经过点A 且与直线

:30l x -=相切

（I ）求椭圆C 的方程；

（II ）过右焦点2F 作斜率为K 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m 使得以,PM PN 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，说明理由。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图,已知⊙O 是ABC ?的外接圆,AD BC AB ,=是BC 边上的高,AE 是⊙O 的直径.

（I ）求证:AE AD BC AC ?=?;[来源:学+科+网Z+X+X+K]

（II ）过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点F ,若4,2==CF AF ,求

AC 的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是

θππθθ],2,6[,0(21sin 2,

1∈>??

?

??+==t t y x 是参数）

． （I ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； （II ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点． 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.

F

B

（I ）解关于x 的不等式2()10f x x +->;

（II ）若()|3|,()()g x x m f x g x =-++<的解集非空,求实数m 的取值范围.

2017-2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(一)答案

数 学 (文史类)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．1 14. 16

13 15．错误！未找到引用源。三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题满分12分）

已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，23a =，且5a 是48,a a 的等比中项.

（I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，求使n n a S =成立的所有n 的值.

17.解：（I ）因为5a 是48,a a 的等比中项，所以2

548a a a =.

设等差数列{}n a 的公差为d ，则2222(3)(2)(6)a d a d a d +=++. 因为23a =， 所以220d d +=.因为0d 1，所以2d =-. 所

以27n a n =-+. ---------6分

（II ）由27n a n =-+可知：15a =.所以1()2

n n a a n

S +=

2(572)62

n n

n n +-=

=-. 由n n a S =可得：2276n n n -+=-. 所以1n =或7n =. ------------ 12分

18.(本题满分12分)

已知四棱锥P ABCD -底面ABCD 是矩形PA ⊥平面ABCD ，AD ＝2，AB ＝1，E ．F 分别是线段AB ，BC 的中点， （Ⅰ）在PA 上找一点G ，使得EG ∥平面PFD ；．

（Ⅱ）若PB 与平面ABCD 所成的角为 45，求三棱锥D--EFG 的体积． 解：（Ⅰ）过点E 作EH ∥FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD 且AH ＝1

4

AD ．

再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且AG ＝1

4A P ，

∴平面EHG ∥平面PF D ．∴EG ∥平面PFD ．

从而满足AG ＝1

4AP 的点G 为所求． ------------ 6分

（Ⅱ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以∠PBA 是PB 与平面ABCD 所成的

角．由∠PBA= 45 错误！未找到引用源。，所以PA=AB=1

V D-EFG = V G-DEF

=

31 S DEF ??|AG| =3

1

?|AG| [S ABCD 矩形- S ADE ?- S BEF ?-S CDF ? ] =

16

1

------------12分 19．(本题满分12分)

为预防H 7N 9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33．

（I ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取样本多少个？

（II ）已知b ≥465，c ≥30，求通过测试的概率． 19．解：（I ）∵

，∴a =660------------2分

∵b+c=2000﹣673﹣77﹣660﹣90=500，------------4分

∴应在C 组抽取样本个数是（个）； ------------6

分

（II ）∵b+c=500，b ≥465，c ≥30，∴（b ，c ）的可能是

（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），------------…8分

若测试没有通过，则77+90+c ＞2000×（1﹣90%）=200，c ＞33， （b ，c ）的可能性是（465，35），（466，34），通过测试的概率是

． ------------12分 20.（本题满分12分）

已知函数f （x ）=x x ln 8

2

-，x ∈[1，3]

（I ）求f （x ）的最大值与最小值；

（II ）若f （x ）＜4﹣a t 于任意的x ∈[1，3]，t ∈[0，2]恒成立，求实数a 的取值范围． 20． 解：（I ）因为函数f （x ）=

﹣lnx ，所以f ′（x ）=

，令

f ′（x ）=0得x=±2， 因为x ∈[1，3]，

当1＜x ＜2时 f ′（x ）＜0；当2＜x ＜3时，f ′（x ）＞0； ∴f （x ）在（1，2）上单调减函数，在（2，3）上单调增函数， ∴f （x ）在x=2处取得极小值f （2）=﹣ln2； 又f （1）=，f （3）=，

∵ln3＞1∴

∴f （1）＞f （3），

∴x=1时 f （x ）的最大值为，x=2时函数取得最小值为﹣ln2．------------6分

（II ）由（1）知当x ∈[1，3]时，f （x ），故对任意x ∈[1，3]，

f （x ）＜4﹣a t 恒成立，

只要4﹣a t ＞8

1对任意t ∈[0，2]恒成立，即a t 恒成立

记 g （t ）=a t ，t ∈[0，2] ∴

，解得a

，

∴实数a 的取值范围是（﹣∞，）．------------12分 21．（本题满分12分）

设椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点

为A ，以1F 为圆心12F F 为半径的圆恰好经过点A 且与直线

:330l x -=相切

（I ）求椭圆C 的方程；

（II ）过右焦点2F 作斜率为K 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m 使得以,PM PN 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，说明理由。

21.（I ）因为圆1

F 经过点A 且半径为2C ，所以||||211F F AF =，根据圆的

几何性质a AF =||1，所以2a c =，

因为以点1F 为圆心以2c 为半径的圆与直线:330l x y -=相切，所以

3213

c +=+，因为0c >，所以1c =，所以2a =，

所以2

22413b a c =-=-=所以椭圆的方程为

22

143

x y += ----------- 4分

（II ）由（1）知2(1,0)F ,所以设:(1)l y k x =-所以?????=+-=134

)

1(2

2y x x k y 代入得 01248)43(2222=-+-+k x k x k

设11(,)M x y ，2

2

(,)N x y ，则21

2

2

834k x x

k +=

+，1212(2)y y k x x +=+-

11221212(,)(,)(2,)PM PN x m y x m y x x m y y +=-+-=+-+

由于菱形对角线垂直，则()0PM PN MN +?= ，而2

121(,)

MN x

x y y =--

所以

12211221(2)()()()0x x m x x y y y y +--++-=即2112()20k y y x x m +++-=，所以

2

1212(2)20k

x x x x m +-++-=所以22

2

2288(2)203434k k k

m k k

-+-=++， 由已知条件可知0k ≠且k R ∈ 所以22

21

3344k m k k =

=++，所以104

m <<故存在满足题意的点P 且m 的取值范

围是104

m <<. ------------ 12分

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲

如图,已知⊙O 是ABC ?的外接圆,AD BC AB ,=是BC 边上的高,AE

是⊙O 的直径.

（I ）求证:AE AD BC AC ?=?;[来源:学+科+网Z+X+X+K] （II ）过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点F ,若4,2==CF AF ,求AC 的长.

解: （I ）证明:连结BE ,由题意知ABE ?为直角三角形.因为

F

B

,,90ACB AEB ADC ABE ∠=∠=∠=∠

所以ABE ?∽ADC ? , 则

AC

AE

AD AB =,则AE AD AC AB ?=?. 又BC AB =,所以AE AD BC AC ?=? -----------5分 （II ）因为FC 是⊙O 的切线,所以BF AF FC ?=2, 又4,2==CF AF ,所以6,8=-==AF BF AB BF 因为AFC CFB FBC ACF ∠=∠∠=∠又,,所以AFC ?∽CFB ? 则

BC AC FC AF =,即3=?=CF

BC

AF AC -----------10分 23.（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是

θππθθ],2,6[,0(21sin 2,

1∈>??

?

??+==t t y x 是参数）

． （I ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； （II ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点． 23． 解：（I ）曲线1C 的直角坐标方程是222=+y x ， 曲线2C 的普通方程是)2

122

1

(1+≤≤+=t y t x -----------5分

（II ）当且仅当??

???<+>???

??>+>121

201210t t t t 或时，1C ，2C 没有公共点， 解得21

4

10>

<

-----------10分 24.（本题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.

（I ）解关于x 的不等式2()10f x x +->;

（II ）若()|3|,()()g x x m f x g x =-++<的解集非空,求实数m 的取值范围.

【答案】解:(I)由题意原不等式可化为:2|1|1x x ->- ,即:211x x ->-或211x x -<- 由211x x ->-得1x >或2x <- 由211x x -<-得1x >或0x <

综上原不等式的解集为{}|10x x x ><或----------- 5分 (II)原不等式等价于|1||3|x x m -++<的解集非空 令()|1||3|h x x x =-++,即min ()(|1||3|)h x x x m =-++<,

由|1||3||13|4x x x x -++≥---= , 所以min ()4h x =所以4m > -----------10分